如何培養數學思想方法

3. 如何培養學生的數學思維方法

一是追求滲透，啟發領悟。當前小學數學教學中，存在兩種現象：一是單純地進行知識點講解，二是輕例題教學、重課堂練習。二者的本質是一樣的，即只追求學生掌握數學知識，掌握常見題型的解答，而不注重分析知識和習題背後的數學邏輯。長期採用這樣的教學方式，會磨去數學本身的學科魅力，不利於學生數學思維的養成。
教師應當把知識教育與思維訓練巧妙融合，把思維訓練滲透到每一節課，植根於每一個知識點。要根據小學生的思維特點，指導學生運用觀察、實驗、比較、猜想等方式，充分揭示思維過程，把概念的形成、結論的推導、規律的概括等過程滲透在教學過程中，使學生親歷知識發生、發展的曲折而生動的思維過程，讓學生近距離感受數學思維的美。
二是積極動手，引導思維。蘇霍姆林斯基說過：「兒童的智慧在他們的手指尖上。」小學生有足夠的動手慾望，對數學這樣一門思維體操來說，將抽象思維和「動手動腳」結合，往往有意想不到的積極效果。我在講授長方體的體積公式時，找了12個小正方體積木，讓學生試試可以拼成哪些不同的長方體，又讓學生測量它們的長寬高，引導學生思考長寬高與體積的關系，最後推出長方體的體積公式。看似簡單的一項操作，卻讓學生的學習積極性大為提高。有學生課下找到我，問其他多邊體的組合是否也適用這個公式。這充分說明動手實踐對學生數學思維的激發。
三是任務驅動，激發活力。小學生處於對周圍事物充滿好奇心和求知慾的認知階段，教師在教學中可以適當給學生布置一些信息任務，提出一些數學問題，讓學生帶著問題和任務進行課堂學習。設立任務時，應注意任務的可行性和有效性，要能為學生提供廣闊的思維空間。比如，講授立方體的表面積時，我特意了解到某學生即將過生日，然後准備了一份需要包裝的小禮物和彩紙，要求全班學生幫我用最少的彩紙完成任務。學生的積極性一下子被調動起來，為了完成任務，他們提出了很多充滿童趣的方案。這時，我再提出讓他們測量小禮物的長寬高，並介紹面積的計算公式，引導學生用數學思維解決實際問題，進而思考：如果立方體的表面是不規則圖形，該怎麼計算？一個普通的表面積計算就拓展為對整個幾何圖形知識系統的探究。學生對這些問題進行思考猜想的過程，就是數學思維的培養過程。由此可見，任務驅動的過程也是數學思維開拓能力、實踐探究能力提升的過程。

4. 初中數學思想方法與能力的培養

第一 加強對基本數學知識和技能的訓練
俗話說得好，師傅領進門，修行靠個人，要培養學生的數學思想和能力，就必須對數學的基本思想方法和技能不厭其煩地跟學生講清楚，講清楚從數學的角度來說，應該怎樣思考問題，怎樣表達問題，怎樣規范的寫出來，讓所有人都能夠理解明白。
第二 培養學生對學習數學的興趣
多讓，學生做一些數學趣味題，培養學生的興趣。例如：有三個學生去旅行，途經一個旅店要住宿，按規定，每人要交100元，三個學生就要交300元。旅店老闆考慮到學生還小，所以就給他們優惠，從300元里拿出了50元讓服務小姐還給學生，服務小姐考慮到50元不好給三個學生分，所以自己拿了20元，給每個學生10元，這時候每個學生實際上交了90元，三個學生共交了90×3=270元，再加上服務員拿的20元，一共是290元。問題來了，前面我們總共是300元啊，那300-290=10元到哪裡去了？
通過這樣的趣味題，讓學生在討論的過程中加深對數學的熱愛。
第三 對於數學思想方法，讓學生在理解的基礎上多應用，從而使學生體會到數學思維之美。例如換元法，這個方法在初中數學中出現的機會還是很多的，特別是在解方程組的過程中，碰到一些復雜的題目，通過換元，能夠使問題簡單化，從而達到解決問題的目的。
第四 讓學生能夠學以致用。
雖然，數學對很多人來說比較抽象，但如果能在平常的生活中應用到數學知識，就能讓學生感受到數學就在你我的身邊，如果學好，就能生活得更好！例如：學習了黃金分割法，知道了黃金分割點，知道了0.618，那麼我們在生活中怎樣應用它呢？比方說，父母過年給你1000元，讓你自己去買件衣服，這個錢應該怎麼花呢？模仿黃金分割點，最好是花600多元買一件有點檔次，但價格自己還能接受的衣服，剩下300多元，買些自己喜歡的東西，合理的花錢。從而激發出學生不斷挑戰自己，讓自己成為一個有用的人的勇氣和信心。
第五 可以每周出些綜合題在後面黑板上讓學生思考討論
人們的思想都要在思辨中得到加深和理解，得到映證，在討論中找到擁有共同興趣的朋友，共同討論，在討論中加深對彼此的了解，加深對數學的熱愛。願意去做這件事情。
當然，在這些過程中，老師的啟發點撥是必不可少的，並且還要常常為學生歡呼喝彩，形成一個良性循環，那麼，學生的數學水平肯定能夠提高！

5. 如何培養初中學生的數學思想方法

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：「學而不思則罔，思而不學則殆」。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利於培養學生的正確思維方式。要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。如何培養學生的數學思維能力，本文就是談談學生數學思維的培養的幾點嘗試。

1．找准數學思維能力培養的突破口。

心理學家認為，培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特徵，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。

思維的深刻性既是數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。

數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，並迅速地建立起自己的思路，真正做到「舉一反三」。教學實踐表明，變式教學對於培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利於培養思維的靈活性。

創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，並引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標准和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。

批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。

2．教會學生思維的方法

要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，准確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力。

數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什麼要這樣做，是什麼促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，並在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓練，提高發散思維能力等。

3．善於調動學生內在的思維能力

一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，並有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的慾望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。

二要分散難點，讓學生樂於思維。對於較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂於思維。

三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢於發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發展。

當然，良好的思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恆，就必定會有所成效。

6. 怎樣培養小學生的數學思想

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵，並且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。
小學數學教材中滲透的數學思想方法主要有：數形結合、集合、對應、分類、函數、極限、化歸、歸納、符號化、數學建模、統計、假設、代換、比較、可逆等思想方法。教學中，要明確滲透數學思想方法的意義，認識數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。
下面我就如何向學生滲透這些數學思想方法分別舉例說明一下。
一、數形結合思想方法
1.先形後數。一年級的小學生剛開始學習數學，是從具體的物體開始認數，從具體形象到抽象。
2.先數後形。如教學排隊問題：一年級小同學排隊做操，從前往後數，小明排第5，從後往前，小明排第4，這一對共有幾人？小同學很容易地將4與5相加，得出錯誤的結果。如果讓學生用畫圖的方法解答，用「△」代表排隊的小朋友，這道題很容易解決。
二、對應思想
例如，求一個數比另一個數多（少）幾的應用題的數量關系。對二年級學生來說較為抽象。我是這樣設計的：蘋果有8個，梨有6個，蘋果比梨多幾個？學生通過用○、△等學具代替蘋果、梨擺一擺，或用畫一畫的方法得到了解決。
再如，數軸上的點與實數之間的一一對應等把抽象內容的數量關系視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯。同時，鼓勵了學生的創新，使學生樂於參與這樣的數學活動。
三、分類思想
分類是根據教學對象的本質屬性的異同按某種標准，將其劃分為不同種類，即根據教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類進行分析研究。分類是數學發現的重要手段，在教學中，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。一般分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如整數以能否被2整除為例，可分為奇數和偶數；若以自然數的約數個數來分類，則可分為質數、合數和1。幾何圖形中的分類更常見，如學習「角的分類」時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關系滲透著量變到質變的規律。其中幾種角是按照度數的大小，從量變到質變來分類的，由此推理到在三角形中以最大一個角大於、等於和小於90°為分類標准，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關系為分類標准，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。通過分類，建構了知識網路，不同的分類標准會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識的結構。
四、化歸思想
化歸是數學中最普遍使用的一種思想方法。它是通過變形把要解決的問題，化歸為某個已經解決的問題，從而求得原問題的解決。其基本思想是：將待解決的問題甲，通過某種轉化過程，歸結為一個已經解決或者比較容易解決的問題乙，然後通過乙問題的解答返回去求得原問題甲的解答。這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」，它具有不可逆轉的單向性。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。在小學數學中蘊藏著各種可運用化歸的方法進行解答的內容，讓學生初步學會化歸的思想方法。如：教學圓面積的計算方法，這里要推導出圓面積公式，在推導過程中，採用把圓分成若乾等份，然後拼成一個近似長方形，從而推導出圓的面積公式。這里把圓剪拼成近似長方形的過程，就是把曲線形化歸為直線形的過程。
再如平行四邊形的面積推導，當我通過創設情境使學生產生迫切要求出平行四邊形面積的需要時，便將「怎樣計算平行四邊形的面積」直接拋向學生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確兩個方面：
一是在轉化的過程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最後得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的(即等積轉化)。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等於底乘高。
二是在轉化完成之後，應提醒學生反思「為什麼要轉化成長方形的」。因為長方形的面積先前已經會計算了，所以，將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生的心中。其他圖形的教學亦是如此。
五、集合思想方法。
小學數學教材中蘊涵著大量的集合思想，集合的思想和概念滲透於數學教學的各個階段，我們不僅向學生傳授知識，而且要把含在教材中的集合思想有意識地對學生進行滲透，這樣有利於培養學生的抽象概括能力，有利於提高學生分析和解決問題的能力。教材採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合的思想方法。如：在教學求8和12的最大公約數時，可以製作課件或幻燈片，讓學生從圖中可以清楚直觀地知道8和12的公約數是1、2和4，最大公約數是4，這樣孕伏了交集的思想。
此外，還有類比思想、建模思想、組合思想、極限思想等，在此不一一列舉。在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。滲透數學思想方法的策略有很多我認為：
1、在知識形成過程中滲透。
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地分散在教材各章節之中。因此數學思想方法必須通過具體的教學過程加以實現。在教學中，要重視概念的形成過程；引導學生對定理、公式的探索、發現、推導的過程；最後再引導學生歸納得出結論。
2、在問題解決過程中滲透。
數學思想方法存在於問題的解決過程中，數學問題的步步轉化無不遵循著數學思想方法的指導。數學思想方法在解決數學問題的過程中佔有舉足輕重的地位。滲透數學思想方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到，會一題而明一路，通一類的效果。通過滲透，盡量讓學生達到對數學思想方法內化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力。
3、在反復運用過程中滲透。
在抓住學習重點、突破學習難點及解決具體數學問題中，數學思想方法是處理這些問題的精髓，這些問題的解決過程，無一不是數學思想方法反復運用的過程，因此，時時注意數學思想方法的運用既有條件又有可能，這是進行數學思想方法教學行之有效的普遍途徑．數學思想方法也只有在反復運用中，得到鞏固與深化。
總之，重視加強對學生進行數學思想方法的滲透不但有利於提高課堂教學效率，而且有利於提高學生的數學文化素養和思維能力。但是，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。因此，在教學過程中，要有機地結合數學知識的內容，做到持之以恆、循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地領悟數學思想方法，實現質的飛躍。

7. 如何培養我們的數學思維

你好，很高興為你解答：

1、培養思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響。如果缺乏思維靈活性，我們的思維就會更加傾向某種具體的方式和方法，很容易出現鑽牛角尖的情況，片面追求解決問題的模式化和程序化，長此以往造成思維出現惰性。

擅於從舊的模式和普遍制約條件中脫離出來，找到正確的方向;針對知識可以運用自如，善運用辯證思想來平衡事物之間的關系，具體問題具體分析，懂得變通和調整思路等等，這些是思維靈活性養成的直接表現。

2、培養數學思維的嚴謹性

思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。要提高學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。

落實到孩子學習生活中去，就是要求在學習新知識時從基本理念開始，做到在思路清晰的前提條件下穩扎穩打，逐步深入，在這個相對來說緩慢的過程中養成思考問題周密的思維習慣，在進行論證推理時掌握足夠的理由作為依據;在練習試題時善於留心題干中的隱蔽條件，詳細答題，不吝嗇地寫出解題思路。

3、培養數學思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。相信大多數學生都出現過這樣的情況，有時候老師評講試卷，一聽錯題的解題過程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低級的錯誤。

但一旦離開書本和老師就無法領會到解題方法和實質，實現獨立解題。這就要求學生在平時的學習中要透過現象看數學的本質，掌握最基礎的數學概念，洞察數學對象之間的聯系，這是思維深刻與否的主要表現。

4、培養思維的廣闊性

思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。具體表現為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法。在數學學習中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進學生思維的廣闊性。

5、培養思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善於嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程。在數學學習的過程中，學生要善於從已有的答案和解題過程中提煉出自己想要的東西，發表自己的見解。

不能一味盲從，要學會用批判性的思路去進行各種方式的反思和檢驗。就算思想上完全接受了東西，也要謀改善，提出新的想法和見解。

8. 怎麼提高數學思維能力

培養數學思維邏輯的5大途徑：

1、培養思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響。如果缺乏思維靈活性，我們的思維就會更加傾向某種具體的方式和方法，很容易出現鑽牛角尖的情況，片面追求解決問題的模式化和程序化，長此以往造成思維出現惰性。

擅於從舊的模式和普遍制約條件中脫離出來，找到正確的方向;針對知識可以運用自如，善運用辯證思想來平衡事物之間的關系，具體問題具體分析，懂得變通和調整思路等等，這些是思維靈活性養成的直接表現。

2、培養數學思維的嚴謹性

思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。要提高學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。

落實到孩子學習生活中去，就是要求在學習新知識時從基本理念開始，做到在思路清晰的前提條件下穩扎穩打，逐步深入，在這個相對來說緩慢的過程中養成思考問題周密的思維習慣，在進行論證推理時掌握足夠的理由作為依據;在練習試題時善於留心題干中的隱蔽條件，詳細答題，不吝嗇地寫出解題思路。

3、培養數學思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。相信大多數學生都出現過這樣的情況，有時候老師評講試卷，一聽錯題的解題過程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低級的錯誤，但一旦離開書本和老師就無法領會到解題方法和實質，實現獨立解題。這就要求學生在平時的學習中要透過現象看數學的本質，掌握最基礎的數學概念，洞察數學對象之間的聯系，這是思維深刻與否的主要表現。

4、培養思維的廣闊性

思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。具體表現為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法。在數學學習中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進學生思維的廣闊性。

5、培養思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善於嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程。在數學學習的過程中，學生要善於從已有的答案和解題過程中提煉出自己想要的東西，發表自己的見解。不能一味盲從，要學會用批判性的思路去進行各種方式的反思和檢驗。就算思想上完全接受了東西，也要謀改善，提出新的想法和見解。

以上五種思維品質是提高數學思維能力的必要途徑，但大家切勿忽視了一點，就是這五大思維品質之間的緊密聯系，不可分一而行，否則會很被思維定勢所牽制，出現機械套用之前思維模式的傾向，並且同一種方法使用的次數越多，這種傾向就會越明顯。

9. 如何培養數學思想

360問答
如何培養初中學生數學思想和方法初探

sunzhg LV11
2013-04-08
滿意答案

ddsyyr39y
LV9
2017-11-16
當今社會科學技術高速發展，高科技的競爭已成為世界性和全方位的科技競爭焦點，而高科技的競爭必然導致知識密集化，技術綜合化，方法系統化。面對高科技對人才培養提出的新要求，面對初中數學的教學實際，我苦苦地思索，初中數學教學如何才能提高課堂教學質量，減輕學生負擔，使學生學會數學的思考和解決問題，能把知識的學習和能力的培養、智力的發展有機地聯系起來。我翻閱了一些數學學術刊物，結合自己的實踐，找到了「數學思想方法」這個載體。一方面，重視數學思想方法的培養，可以改善數學教學低效狀況。另一方面，重視初中數學思想方法的培養也符合新科技時代對人才素質的要求

10. 培養數學思維習慣，有哪些妙招

勤奮訓練是提高數學思維能力的不二途徑

關於如何提高數學的邏輯思維能力這個問題，本人依據自己本科四年應用數學專業的學習經歷談點感受。邏輯思維是數學思維的典型特徵，但數學思維並不等於就是邏輯思維。嚴格說來，數學思維能力應該包括抽象思維、邏輯演繹和聯想推理三方面的思維能力。

第一，每個情智基本健全的人都具備以上三種基本能力，但不同個體之間有差異。