數學題因式分解怎麼做

Ⅰ 數學因式分解的12種方法

1、 提公因法

如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)

x -2x -x=x(x -2x-1)

2、 應用公式法

由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)

解：a +4ab+4b =（a+2b）

3、 分組分解法

要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式m +5n-mn-5m

解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

4、 十字相乘法

對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)

例4、分解因式7x -19x-6

分析： 1 -3

7 2

2-21=-19

解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)

5、配方法

對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。

例5、分解因式x +3x-40

解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40

=(x+ ) -( )

=(x+ + )(x+ - )

=(x+8)(x-5)

解方程依據

1、移項變號：把方程中的某些項帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，並且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘；

2、等式的基本性質

性質1：等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。

(1)a+c=b+c

(2)a-c=b-c

性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得的結果仍是等式。

用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式（不為0）。則：

a×c=b×c 或a/c=b/c

性質3：若a=b，則b=a（等式的對稱性）。

性質4：若a=b，b=c則a=c（等式的傳遞性）。

Ⅱ 因式分解解題格式

因式分解並不難，分解方法要記全，各項若有公因式，首先提取莫遲緩，各項若無公因式，套用公式來試驗。

如果是個二項式，平方差公式要領先，如果是個三項式，完全平方想周全，以上方法都不行，運用分組看一看，面對二次三項式，十字相乘求方便，能分解的再分解，不能分解是答案。

把一個多項式在一個范圍(如實數范圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。

分解一般步驟

1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；
這里的「負」，指「負號」。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。

2、如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；

要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括弧內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，並使每一個括弧內的多項式都不能再分解。

3、如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

口訣：先提首項負號，再看有無公因式，後看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。

1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；2、如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；3、如果各項沒有公因式，那麼...

因式分解與整式乘法是互為關系。因式分解是把一個多項式寫成幾個整式積的形式（和變積），而整式乘法是把整式的積寫成多項式（積變和）。從這一點（即...

把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）

把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，因式分解的方法有十字相乘法、提公因式法、待定系數法等。

在數學中，由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式。多項式因式分解的步驟是先提首項負號，再看有無公因式，後看能否套公式，十字相乘試一試，分組...

​把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解

​初中數學因式分解的方法有待定系數法、提公因式法、十字相乘法等等

​把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。

Ⅲ 因式分解的幾種常用方法

1、因式分解要分盡，就是分到不能再分才截止，因為因式分解是為學習分式做准備的，分的詳細便於約分和下一步計算。

2、要有整體思維，因為在平方差和完全平方公式中，很多題是需要把一部分看做整體的，要具備這樣的思維和眼光。

3、做題的時候要像下象棋一樣，要看到三步以後的情況，不能埋頭提取公因式，之後無法繼續做下去。

方法一：提取公因式，這個方法是進行因式分解的第一步。

要牢記三個原則：1、提取公因式要一次性提取干凈，否則後患無窮。

2、可能要多次提取或是連續提取。

3、注意提取多項式時正負號 的變化。

方法二：公式法，這是最主要的方法，最常考察的方法。第一要對公式熟悉，不然一切無從談起；第二有能力者可以試探運用立方差和立方和公式。

方法三：十字相乘法，這不僅僅是一種方法，而是一種思維方式，到二次函數你就知道它的重要性了。而有的教材已經減負刪掉了，可惜至極。當然了雙十字相乘就不要探討了，一般情況下涉及不到。

方法四：分組分解法。這個方法更是考察學生的分類分組思維，很多題可以有多種分組形式，但方法各有難易，學生可自行摸索，其樂無窮！

方法五：換元法。這也是一種思維方式，為將來高中數學換元類型題提供實驗場地和模擬演練，當然難度相對較大，不過這是解決高次因式分解的不二法門。

Ⅳ 如何巧做因式分解

把一個多項式在一個范圍(如實數范圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式，和我們小學里學的因數分解很類似。

1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；

這里的「負」，指「負號」。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。

2、如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；

要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括弧內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，並使每一個括弧內的多項式都不能再分解。

3、如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

口訣：先提首項負號，再看有無公因式，後看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。

1、分解因式是多項式的恆等變形，要求等式左邊必須是多項式。

2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。

3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。

4、結果最後只留下小括弧，分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，就像把8進行因數分解的時候，不能寫成8=2*4，這里的4還可以再分解成為2*2，所以要寫成8=2*2*2。

5、結果的多項式首項一般為正。 在一個公式內把其公因子抽出，即透過公式重組，然後再抽出公因子；

6、括弧內的首項系數一般為正；

7、如有單項式和多項式相乘，應把單項式提到多項式前。如ab+ac，因式分解時要寫成a(b+c)；

8、考試時一般就要化到實數，在實數范圍內因式分解，因為在初中，實數范圍是最大的。

口訣：首項有負常提負，各項有「公」先提「公」，某項提出莫漏1，括弧裡面分到「底」。

不叫提公因式，因為括弧內不得用分數。

Ⅳ 因式分解例題及過程是怎麼樣的

因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用，是解決許多數學問題的有力工具。

解析：

x²-y²=(x+y)(x-y)

x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

解法：

1、提取公因式法：4ab+2a=2a(2b+1)

2、公式法：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

3、分組分解法：4ab+2a+8ab+4a

=(4ab+2a)+(8ab+4a)

=2a(2b+1)+4a(2b+1)

=(2b+1)(2a+4a)

=6a(2b+1)

4、十字相乘法：3a^2+2a-1=(3a-1)(a+1)

Ⅵ 分解因式的方法與技巧是什麼

1、提公因式法

幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。 如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

2、公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。

注意事項

1、等式左邊必須是多項式;

2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示;

3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數;

4、分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。

Ⅶ 因式分解怎麼做八年級，好急！！！！

理解因式分解應注意幾點：

1. 因式分解的對象是多項式，不是多項式不能分解；

2. 因式分解是恆等變形，不是計算；

3. 分解的結果是整式積的形式。

初中數學的因式分解法主要有兩種，一種是提公因式法，二是公式法。至於十字相乘法一般並不做硬性要求。分解因式時，首先應考慮是否具有公因式，如果有公因式，需要先提出公因式，再考慮是否能用因式分解。

在實際計算中，因式分解時需要注意如下幾點：

• 對於有互為相反數的因式，需要提負號變成公因式；

• 提公因式時，若有一項被全部提出，括弧內的項應保留1，而不是0；

• 一定要分解到不能分解為止，對於能化簡的因式要化簡。

Ⅷ 因式分解怎麼做

這道題用十字相乘法按圖片那樣子解答