高一數學集合是什麼

① 什麼是集合數學高一

集合一般是在高中一年級的基礎數學章節。

關於集合的概念：

點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念。

初中代數中曾經了解「正數的集合」、「不等式解的集合」；初中幾何中也知道中垂線是「到兩定點距離相等的點的集合」等等。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。

教科書給出的「一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。」這句話，只是對集合概念的描述性說明。

一、注意點

1、研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然後再看元素的限制條件，當集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什麼．如本例(1)中集合B中的元素為實數，而有的是數對(點集)。

2、對於含有字母的集合，在求出字母的值後，要注意檢驗集合是否滿足互異性。

二、集合間的基本關系

集合與集合之間的關系有包含、真包含和相等．若有限集有n個元素，其子集個數是2n，真子集個數得2n－1，非空子集個數是2n－1。

② 高一數學中 集合是什麼

集合的概念某些指定的對象集在一起就是集合。 集合一定范圍的，確定的，可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿Q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母。任何集合是它自身的子集.一般的，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合（或集）.構成集合的每個對象叫做這個集合的元素（或成員）。 元素與集合的關系元素與集合的關系有「屬於」與「不屬於」兩種。 集合與集合之間的關系某些指定的對象集在一起就成為一個集合 集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。 『說明一下：如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A �6�7 B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，則 A 稱作是 B 的真子集，一般寫作 A �6�3 B。 中學教材課本里將 �6�3 符號下加了一個 ≠ 符號（如右圖）， 不要混淆，考試時還是要以課本為准。 所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 集合集合的三種運演算法則並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集），記作A∪B（或B∪A），讀作「A並B」（或「B並A」），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集： 以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作「A交B」（或「B交A」），即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那麼因為A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再來看看，他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那麼說A∪B={1，2，3，5}。 圖中的陰影部分就是A∩B。 集合有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減1再相乘。48個。 無限集： 定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集 有限集：令N*是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那麼A叫做有限集合。 差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）。記作：A＼B={x│x∈A,x不屬於B}。 注:空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」.補集：是從差集中引出的概念，指屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不屬於A} 空集也被認為是有限集合。 例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那麼全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。 在信息技術當中，常常把CuA寫成~A。 集合集合元素的性質1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。 2.獨立性：集合中的元素的個數、集合本身的個數必須為自然數。 3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同於{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。 4.無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。 5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。 6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。 集合集合有以下性質若A包含於B，則A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C…而對於集合中的元素則 集合用小寫的拉丁字母來表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相當於集合的名字，沒有任何實際的意義。 將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A={…｝的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括弧括起來的，括弧內部是具有某種共同性質的數學元素。 常用的有列舉法和描述法。 1.列舉法﹕常用於表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括弧內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……} 2.描述法﹕常用於表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括弧內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性）如：小於π的正實數組成的集合表示為：{x|0<x<π} 3.圖示法（Venn圖）﹕為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內部表示一個集合。 集合4.自然語言 常用數集的符號： （1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作N；不包括0的自然數集合，記作N* （2）非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作Z+；負整數集內也排除0的集，稱負整數集，記作Z- （3）全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z （4）全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N,且p,q互質}(正負有理數集合分別記作Q+Q-) （5）全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R（正實數集合記作R+；負實數） （6）復數集合計作C 集合的運算： 集合交換律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 集合結合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 集合德.摩根律 集合Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 集合「容斥原理」 在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合A的元素個數記為card(A)。例如A={a,b,c}，則card(A)=3 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C) 1885年德國數學家，集合論創始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。 集合吸收律 A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A 集合求補律 A∪CuA=U A∩CuA=Φ 設A為集合，把A的全部子集構成的集合叫做A的冪集 德摩根律 A-(BUC)=（A-B)∩(A-C) A-(B∩C)=（A-B)U(A-C) ～（BUC)=~B∩~C ～（B∩C)=~BU~C ~Φ=E ~E=Φ 特殊集合的表示 復數集 C 實數集 R 正實數集 R+ 負實數集 R- 整數集 Z 正整數集 Z+ 負整數集 Z- 有理數集 Q 正有理數集 Q+ 負有理數集 Q- 自然數集 N 不含0自然數集 N* [編輯本段]模糊集合用來表達模糊性概念的集合。 又稱模糊集、模糊子集。普通的集合是指具有某種屬性的對象的全體。這種屬性所表達的概念應該是清晰的，界限分明的。因此每個對象對於集合的隸屬關系也是明確的，非此即彼。但在人們的思維中還有著許多模糊的概念，例如年輕、很大、暖和、傍晚等，這些概念所描述的對象屬性不能簡單地用「是」或「否」來回答，模糊集合就是指具有某個模糊概念所描述的屬性的對象的全體。由於概念本身不是清晰的、界限分明的，因而對象對集合的隸屬關系也不是明確的、非此即彼的。這一概念是美國加利福尼亞大學控制論專家L.A.扎德於 1965 年首先提出的。模糊集合這一概念的出現使得數學的思維和方法可以用於處理模糊性現象，從而構成了模糊集合論（中國通常稱為模糊性數學)的基礎。

③ 高一集合的概念知識點有哪些

高一集合的概念知識點如下：

1、集合，簡稱集，是數學中一個基本概念，也是集合論的主要研究對象。集合論的基本理論創立於19世紀，關於集合的最簡單的說法就是在樸素集合論（最原始的集合論）中的定義，即集合是「確定的一堆東西」，集合里的「東西」則稱為元素。現代的集合一般被定義為：由一個或多個確定的元素所構成的整體。

2、集合中元素的數目稱為集合的基數，集合A的基數記作card(A)。當其為有限大時，集合A稱為有限集，反之則為無限集。一般的，把含有有限個元素的集合叫做有限集，含無限個元素的集合叫做無限集。

3、集合在數學領域具有無可比擬的特殊重要性。集合論的基礎是由德國數學家康托爾在19世紀70年代奠定的，經過一大批科學家半個世紀的努力，到20世紀20年代已確立了其在現代數學理論體系中的基礎地位，可以說，現代數學各個分支的幾乎所有成果都構築在嚴格的集合理論上。

4、運算定律

交換律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

結合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

5、表示集合的方法通常有四種，即列舉法、描述法、圖像法和符號法。

④ 高中數學集合的概念是什麼

集合的概念：一般地,研究對象統稱為元素,一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集。

1、集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性。

2、元素與集合的關系

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬於A，記作a∈A。

（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬於A，記作a∉A。

3、常用數集及其記法

常用數集 簡稱 記法

全體非負整數的集合 非負整數集（自然數集） N

所有正整數的集合 正整數集 N* 或N+

全體整數的集合 整數集 Z

全體有理數的集合 有理數集 Q

全體實數的集合 實數集 R

4、集合的分類

（1）有限集：含有有限個元素的集合。

（2）無限集：含有無限個元素的集合。

（3）空集：不含任何元素的集合∅。

集合的表示方法

1、列舉法：把集合中的元素一一列出來,寫在大括弧內。

2、描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內。

1、圖示法

（1）文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來來表示的一個集合。

（2）數軸法

⑤ 高一集合是什麼

集合是具有某種特定性質的事物的總體。 這里的「事物」可以是人，物品，也可以是數學元素。例如： 1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。 2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。 3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor, G.F.P.,1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的創始者，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

⑥ 高一數學集合的含義是什麼

數學集合的含義是什麼？
答：1.集合是一個含意很廣泛 的概念，只有描述性的定義：把具有某種共同屬性的事物看成一個整
體就是一個集合。
2.數學里的集合都是指數的集合：把具有某種共同屬性的數看作一個整體就是一個數的集合。
3.集合有「四性」：即確定性，「相當大的數的全體」，「高個子學生的全體」等都不能構成集合；
互異性，{1，1，1}必須寫成{1}；
無序形，{1，2，3}和{3，1，2}，{3，2，1}是同一個集合；
任意性，集合的元數可以是實數，復數，也可以是多項式，直線，平面，函數等等。

⑦ 詳細說明一下高一數學集合的意思

你好！
集合是具有某種特定性質的事物的總體。
這里的「事物」可以是人，物品，也可以是數學元素。
比如：所有的正整數是一個集合；一個班裡的所有男生也是一個集合。
謝謝採納！

⑧ 高一數學集合知識點有哪些

高一數學集合知識點有如下：

一、某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。

二、通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素。

三、一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。

四、集合論的基礎是由德國數學家康托爾在19世紀70年代奠定的，經過一大批科學家半個世紀的努力，到20世紀20年代已確立了其在現代數學理論體系中的基礎地位，可以說，現代數學各個分支的幾乎所有成果都構築在嚴格的集合理論上。

五、集合中元素的數目稱為集合的基數，集合A的基數記作card(A)。當其為有限大時，集合A稱為有限集，反之則為無限集。一般的，把含有有限個元素的集合叫做有限集，含無限個元素的集合叫做無限集。