數學中什麼是調查范圍

『壹』 做題時，如何區分全面調查與抽樣調查。

1、全面調查和抽樣調查是按調查對象范圍不同劃分的調查方式。全面調查是對調查對象中的所有單位全部加以調查，通過基層單位按照一定的報表填報要求進行逐一登記、逐級上報、層層匯總，最後取得調查結果的一種調查方式，如人口普查、經濟普查等。

抽樣調查是一種非全面調查，它是從研究的總體中按隨機原則抽取部分樣本單位進行調查，並根據樣本單位的調查結果來推斷總體，以達到認識總體的一種統計調查方式。

2、抽樣調查用樣本指標代表總體指標不可避免會產生誤差，抽樣推斷雖然會有抽樣誤差(不包括登記誤差和系統性誤差)，但只要嚴格遵守隨機原則，所選的樣本結構與總體結構相同，或者兩者分布一致，就可以運用數學公式計算抽樣誤差。

隨機抽樣產生的誤差，只要確定其具體的數量界限，可以通過抽樣程序設計加以控制。因此抽樣調查的結果是有可靠的科學依據的。

3、抽樣調查與全面調查有著相輔相成的關系。在實際運用中，沒有必要進行全面調查和不可能進行全面調查時宜採用抽樣調查。

抽樣調查特點

抽樣調查從研究對象的總體中抽取一部分個體作為樣本進行調查，據此推斷有關總體的數字特徵，經濟性好，實效性強，適應面廣，准確性高。

抽樣調查是根據部分實際調查結果來推斷總體標志總量的一種統計調查方法，屬於非全面調查的范疇。它是按照科學的原理和計算，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調查、觀察，用所得到的調查標志的數據以代表總體，推斷總體。

與其它調查一樣，抽樣調查也會遇到調查的誤差和偏誤問題。通常抽樣調查的誤差有兩種：一種是工作誤差（也稱登記誤差或調查誤差），一種是代表性誤差（也稱抽樣誤差）。但是，抽樣調查可以通過抽樣設計，通過計算並採用一系列科學的方法，把代表性誤差控制在允許的范圍之內；

另外，由於調查單位少，代表性強，所需調查人員少，工作誤差比全面調查要小。特別是在總體包括的調查單位較多的情況下，抽樣調查結果的准確性一般高於全面調查。因此，抽樣調查的結果是非常可靠的。

『貳』 根據調查對象的范圍來劃分，社會調查研究有哪些類型

根據調查對象的范圍來劃分：全面調查和非全面的調查。

社會調查研究有：普查、抽樣調查、典型調查與個案調查。

拓展資料：

1、調查時首先要明確調查目的和調查對象，制訂合理的調查方案，調查過程中要如實記錄，對調查的結果要進行整理和分析，有時要用數學方法進行統計，調查過程中有時因為調查的范圍很大，就要選取一部分調查對象作為樣本．

2、統計調查對象，是指在政府統計調查活動中，提供關於自身情況的統計資料的單位和個人。

統計調查對象的范圍是所有依法負有統計資料報送義務的單位和個人，除國家機關,企業事業單位，個體工商戶和個人以外，還包括社會團體,基層群眾性自治組織，民辦非企業單位,農村承包經營戶等各類其他組織，具體到每一個統計調查項目。按照統計調查制度的規定，統計調查對象可能包括上述范圍的全部或者部分對象。

『叄』 七年級數學總結

（
3
）角可以參與運算。

時針問題：

時針每小時
300
，每分鍾
0.50
；分針每分鍾
60
；時針與分針每分鍾差
5.50.
時針與分針夾角
=
分
×5.50-
時
×300
（分針靠近
12
點）

時針與分針夾角
=
時
×300-
分
×5.50
（時針靠近
12
點）

若結果大於
1800
，另一角度用
3600
減這個角度。

經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現在
的時間。追及問題還可用追及度數
/5.5
。

13
、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，
把這個角分成兩個相等的角，
這條射線叫做這個角的平分
線。

14
、多邊形

由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個
n
邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其餘各頂點，可以把這個
n
邊形分
割成（
n-2
）個三角形。
n
邊形內角和等於（
n-2
）
×1800
，正多邊形（每條邊都相等，每
個內角都相等的多邊形）的每個內角都等於（
n-2
）
×1800 / n
過
n
邊形一個頂點有（
n-3
）條對角線，
n
邊形共（
n-3
）
×n / 2
條對角線
.
15
、圓、弧、扇形

圓：
平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉一周，
另一個端點形成的圖形叫做圓。
固定的
端點稱為圓心

弧：圓上
A
、
B
兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。

第五章一元一次方程

1
、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2
、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3
、等式的性質

（
1
）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

（
2
）等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為
0
的數），所得結果仍是等式。

4
、一元一次方程

只含有一個未知數，並且未知數的指數都是
1
的（整式）方程叫做一元一次方程。

5
、解一元一次方程的一般步驟：

（
1
）去分母（
2
）去括弧（
3
）移項（把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另
一邊，這種變形叫移項。）（
4
）合並同類項（
5
）將未知數的系數化為
1
。

6
、列一元一次方程解應用題步驟：

找等量關系，設未知數，列方程，解方程，檢驗解的正確性，作出回答

7
、找等量的方法：

（
1
）讀題分析法
:…………
多用於
「
和，差，倍，分問題
」

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：
「
大，小，多，少，是，共，合，為，完成，
增加，減少，配套
-----
」
，利用這些關鍵字列等量關系式。

（
2
）畫圖分析法
: …………
多用於
「
行程問題
」

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，
仔細讀題，
依照題意畫出有關圖形，
使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關系是解決問題的關鍵。

（
3
）常用公式也可作為等量關系

8
、列方程解應用題的常用公式：

（
1
）行程問題：

距離
=
速度
×
時間

；

（
2
）工程問題：

工作量
=
工效
×
工時

；

（
3
）比率問題：

部分
=
全體
×
比率；

（
4
）順逆流問題：

順流速度
=
靜水速度
+
水流速度，逆流速度
=
靜水速度
-
水流速度；

（
5
）
商品價格問題：

售價
=
定價
×
折
×
，
售價
=
進價
×
（
1+
提高率）
，

利
潤
=
售價
-
成本，利潤
=
利潤率
×
成本；

（
6
）本息和
=
本金
+
利息，

利息
=
本金
×
利率
×
期數

（
7
）原量
×
（
1+
增長率）
=
現量；

原量
×
（
1-
下降率）
=
現量

（只有
1
次增減）

（
8
）周長、面積、體積問題：

C
圓
=2πR
，
S
圓
=πR2
，
C
長方形
=2(a+b)
，
S
長方形
=ab
，

C
正方形
=4a
，

S
正方形
=a2
，
S
環形
=π(R2
-r2),V
長方體
=abc
，
V
正方體
=a3
，
V
圓柱
=πR2h
，
V
圓錐
= πR2h.

第六章數據的收集與整理

1
、普查和抽樣調查

（
1
）從事一個統計活動大致要經歷確定任務，收集數據，整理數據等過程。

我們經常通過調查、
試驗等方式獲得數據信息。項目很大時，
還可以通過查閱報紙、相關文
獻或上網的方式。

（
2
）為某一特定目的而對所有考察對象進行的全面調查叫做普查。

所要考察的對象的全體稱為總體。

組成總體的每一個考察對象稱為個體。

（
3
）①總體的個數數目較多，普查的工作量較大；②有時受客觀條件的限制，無法對所有
個體進行普查；③有時調查具有破壞性，不允許普查。

人們往往從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。

抽樣調查時，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

樣本容量：樣本含有個體的數目。

（
4
）隨機調查，就是按機會均等的原則進行調查，即總體中每個個體被選中的可能性都相
等。隨機調查不是調查方法。

（
5
）抽樣調查的優點是調查范圍小，節省時間、人力、物力和財力。缺點是調查結果往往
不如普查得到的結果准確。抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性（隨機性，真實性）。

2
、扇形統計圖及其畫法：

（
1
）扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇
形分別代表總體中的不同部分，
扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，
這樣的統計圖
叫做扇形統計圖。

（
2
）畫法：

①計算不同部分佔總體的百分比：各項數量

/
總數

×100%
。（在扇形中，每部分佔總體
的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與
360
的比圓心角度數

/ 3600
×100%
）。

②計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數。圓心角度數
=3600×
百
分比

③在圓中畫出各個扇形，並標上百分比。

3
、頻數分布直方圖

（
1
）頻數分布直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組，畫
在橫軸上，縱軸表示各組的頻數。

如果樣本中數據較多，數據的差也比較大時，頻數分布直方圖能更清晰、更直觀地反映
數據的整體狀況。

（
2
）頻數分布直方圖的製作步驟：

①找出所有數據中的最大值和最小值，並算出它們的差（極差）。

②決定組距和組數（組數：把全體樣本分成的組的個數稱為組數，當數據在
50~100
之間
時，分組的數量在
5
－
12
之間較為適宜；

組距：把所有數據分成若干個組，每個小組的兩
個端點的距離〈注意分點歸屬問題〉。）

③確定分點

④列出頻數分布表．

⑤畫頻數分布直方圖．

（
3
）條形圖和直方圖的區別

①條形圖是用條形的高度表示頻數的大小，
而直方圖實際上是用長方形的面積表示頻數，
當
長方形的寬相等的時候，把組距看成
「1」
，用矩形的的高表示頻數；

②條形圖中，橫軸上的數據是孤立的，是一個具體的數據，而直方圖中，橫軸上的數據
是連續的，是一個范圍；

③條形圖中，各長方形之間有空隙，而直方圖中，各長方形是靠在一起的，中間無空隙。

4
、各種統計圖的優缺點

①條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

②折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

③扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。

為了較直觀比較直觀地表達兩個統計量的變化速度繪制折線統計圖時應注意縱、
橫坐標同一
單位長度所表示的量一定要一致。

為了較直觀地反映幾個統計量之間的比例關系繪制條形統計圖時應注意縱軸從
0
開始

『肆』 初中數學有好多個知識點

知識點一：整數
1、整數的范圍
整數包括自然數和負整數，或者說整數由正整數、零、負整數組成。
(1)自然數
自然數的意義：我們在數物體的時候，用來表示物體的個數0,1,2,3,4,5,…..叫做自然數。自然數的個數是無限的，沒有最大的自然數。
自然數的基本單位：任何非「0」的自然數都是若干個「1」組成，所以「1」是自然數的基本單位。1也是最小的一位數。
「0」的含義：「0」表示一個物體也沒有，在計數中起佔位作用，表示該數位上沒有計數單位。「0」還可以表示起點、分界點等。「0」是最小的自然數。
自然數的兩種意義：如果一個自然數用來表示物體的個數就叫基數；如果一個自然數用來表示物體排列的次序就叫序數。
（2）正數
正數的定義 以前學過的8、16、200……..這樣的數叫做正數。
正數的寫法和讀法 正數前面也可以加「＋」號，例如：＋8讀作：正八。「＋」號一般可以省略不寫。
（2）負數
負數的定義 像－1、－5、－132……這樣的數叫做負數。「一」叫負號。
負數的寫法和讀法 負數前面加「一」號，例如：－15讀作：負十五。數字越大的負數反而越小。
「0」既不是正數，也不是負數。
（4）整數與自然數的聯系及區別
自然數全是整數，整數不全是自然數，還包括負整數。
2、整數的讀法和寫法
數的分級 按照我國的計數習慣，整數從個位起，每四個數位是一級。個位、十位、百位、千位是個級，表示多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個萬位；億位、十億位、百億位、千億位是億級，表示多少個億。
計數單位 整數、小數都是按照十進制寫出的數，其中一（個）、十、百…….是整數的計數單位。計數單位是按一定順序排列的。
數位 各個計數單位所佔的位置叫數位。如9357中的「5」在右起第二位，即「5」所在的數位是十位。
位數 指一個數是由幾個數字組成，是含有數位個數，如1234佔有四個數位，就是四位數。
十進制計數法 十進制是指滿十進一，十個一進為十，十個十進位百，十個百進為千……每相鄰兩個計數單位間的進率都是「十」，這樣的計數法叫做十進制計數法。
（2）整數的讀法和寫法
整數的讀法 讀整數時，從高位到低位，一級一級地讀，讀億級、萬級時，按照個級的讀法去讀，只要在後面加上「億」字、「萬」字就可以了，每一級末尾的「0」都不讀出來，其他數位有一個「0」或連續幾個「0」都只讀一個零。
整數的寫法 寫整數時，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3、整數大小的比較
比較兩個整數的大小，整數數位多的數比較大；整數數位相同的，要從高位依次看相同數位上的數字，相同數位上數字大的數比較大。
知識點二 小數
1、小數的意義
把整數「1」平均分成10份，100份，1000份……這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾…….可以用小數來表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾…….
1、小數的讀法和寫法
小數部分的最高計數單位「十分之一」和整數部分的最低計數單位「一」之間的進率也是十。
（2）小數的讀法和寫法
讀小數時，整數部分按整數的讀法讀，整數部分是0的讀作「零」，小數點讀作「點」，小數部分可以順次讀出每個數位上的數字。
寫小數時，整數部分按整數的寫法寫，整數部分是零的要寫「0」，小數點點在個位的右下角，然後依次寫出小數部分每個數位上的數字。
3、小數大小的比較
比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就在；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
4、數的改寫與求近似數
（1）數的改寫與省略這個數某一位後面的尾數寫成近似數的方法
為了讀寫方便，常把較大的數簡寫成用「萬」或「億」作單位的數。如：2365500＝236.55萬（改寫用「萬」作單位的數）。有時還可以根據需要，省略這個數某一的尾數，寫成近似數。如：2365500≈237萬（省略萬位後面的尾數），有時還要求保留一位小數的近似數。如：7.62983≈7.6（保留一位小數）。
取近似數時，常用「四捨五入法」或「進一法」、「去尾法」把一個數某一位後面的尾數省略。
（2） 較大數的「改寫」與「求近似數」的異同
相同點 都是改變原數的計數單位。根據要求用「億」或「萬」作單位。
不同點 「改寫」只改變數的單位，不改變數的大小，用「＝」表示。「求近似數」是用四捨五入法或「進一法」、「去尾法」，既改變了數的單位，又改變數的大小，用「≈」表示。
5、小數的分類與性質
（1）小數的分類
按小數的整數部分是否為0，小數分為純小數和帶小數。
純小數 整數部分是0的小數叫做純小數。
帶小數 整數部不是0的小數叫做帶小數。（純小數都小於1，帶小數都大於或等於1。）
按小數部分的倍數是否有限，小數可以分為有限小數和無限小數。
有限小數 小數部分的位數有限的小數，叫做有限小數。
無限小數 小數部分的位數無限的小數，叫做無限小數。
無限小數又可以分為無限不循環小數和無限循環小數兩類。
循環小數 一個無限小數，從小數部分的某一位起，一個數定或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做無限循環小數。
循環節 一個循環小數的小數部分依次不斷地重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
循環小數的簡便寫法 寫循環小數時，為了簡便，一般只寫出它的第一個循環節，並在循環節的首位和末尾數字上各點一個小圓點。
（2）小數的性質
小數的末尾添上「0」或者去掉「0」，小數的大小不變，（注意：是在「小數的末尾」而不是「小數點的後面」。）
（3）小數點位置的移動引起小數的大小變化
小數點向右移動一位、二位、三位、…….小數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……小數點向左移動一位、兩位、三位……小數就縮小到原來的 、 、 ……
（4）常見的質量單位、人民幣單位、時間單位及各單位間的坦率
（5）平年、閏年的判斷方法
公歷年份是4的倍數的一般是閏年，公歷年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。
知識點三 分數
1、分數的意義 把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
2、分數單位 把單位「1」平均分成若干份，表示其中一份的分數，叫做分數單位。
3、分數的分類
（1）真分數 分子比分母小的分數叫做真分數。
（2）假分數 分子比分母大或者與分母相等的分數叫做假分數。
4、分數的基本性質 分數的分子一分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。
5、分數與除法的關系 （1）分數的分子相當於除法的被除數，分數的分母相當於除法的除數，分數線相當於除法的除號。（2）在除法中，除數不能為0，在分數中分母也不能為0，除數、分母為0沒有意義。
6、約分 把一個分數化成同它相等，且分子、分母都比較小的分數的過程，叫做約分。
7、最簡分數 分子、分母是互質數的分數叫做最簡分數。
8、通分 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。
9、分數大小的比較 分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大；分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大。
10、分數化小數 根據分數與除法的關系，把分數轉化為除法算式，然後計算，就可以得到小數。
分數化小數有兩種情況：一般是分子除以分母能除盡，得到有限小數，如 ＝0.4；一種是分子除以分母除不盡，得到無限小數，如 ＝0.142857……
11、小數化為分數 原來有幾位小數，就在1的的後面寫上幾個0
母，把原來的小數點去掉作分子，化成分數後，能約分的要約分。
12、分數的基本性質與小數基本性質的關系
分數的基本性質與小數的基本性質是一致的。小數的末尾添上「0」
或者去掉「0」，就相當於把相應的分數的分子、分母同時擴大（或縮小）到原來的10倍（或 ）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）……
《空間與圖形》部分
1、圖形的初步認識
（1）生活中的立體圖形
閱讀材料：歐拉公式
（2）畫立體圖形：①由立體圖形到視圖；②由視圖到立體圖形
（3）立體圖形的表面展開圖
（4）平面圖形
閱讀材料：七巧板
（5）最基本的圖形：點和線 ①點和線；②線段的長短比較
（6）角： ①角的比較和運算；②角的特殊關系
（7）相交線：①垂線；②相交線中的角
（8）平行線：①平行線的識別；②平行線的特徵
2、多邊形
（1）三角形
（2）三角形的內角和、三角形的外角和
（3）瓷磚的鋪設
（4）用正多邊形拼地板
閱讀材料：多姿多彩的圖案
課題學習：圖形的鑲嵌
3、圖形的變換
（1）平移：①圖形的平移；②圖形的特徵
（2）旋轉：①圖形的旋轉；②旋轉的特徵；③旋轉對稱圖形；④中心對稱圖形
（3）軸對稱：①生活中的軸對稱；②軸對稱的認識；③等腰三角形
閱讀材料：（1）剪五角星；（2）對稱拼圖游戲；（3）Times and dates
（4）位似變換：①圖形的放大與縮小；②畫相似圖形
4、命題與證明
（1）定義、命題與定理
（2）證明及其再認識
5、圖形的全等
（1）圖形的全等
（2）全等三角形的識別及其性質
（3）尺規作圖：①畫線段；②畫角；③畫線段；④畫角平分線
6、圖形的相似
（1）相似的圖形及其特徵
（2）相似三角形：①相似三角形的識別；②相似三角形的特徵
（3）圖形與坐標
7、解三角形
（1）測量
（2）勾股定理
（3）銳角三角函數
（4）解直角三角形
8、平行四邊形
（1）平行四邊形：①平行四邊形的概念；②平行四邊形的識別；③平行四邊形的特徵
（2）矩形：①矩形的概念；②矩形的識別；③矩形的特徵
（3）菱形：①菱形的概念；②菱形的識別；③菱形的特徵
（4）正方形：①正方形的概念；②正方形的識別；③正方形的特徵
閱讀材料：四邊形的變身術
課題學習：中點四邊形
9、圓
（1）圓的基本元素
（2）圓的對稱性
（3）圓周角
（4）與圓有關的位置關系：①點和圓的位置關系；②直線和圓的位置關系；③圓和圓的位置關系
（5）圓中的有關計算問題：①弧長和扇形的面積；②圓錐的側面積和全面積
1、統計

科學記數法：一個大於10的數可以表示成A*10N的形式，其中1小於等於A小於10，N是正整數。

扇形統計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。②扇形統計圖中，每部分佔總體的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。

各類統計圖的優劣：條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目；折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。

近似數字和有效數字：①測量的結果都是近似的。②利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。③對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。

平均數：對於N個數X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X（上邊一橫）。

加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。

中位數與眾數：①N個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。②一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。③優劣：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息；眾數：各個數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。

調查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優點是調查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果准確。為了獲得較為准確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。

頻數與頻率：①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。②當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然後再繪制頻數分布直方圖。

2、概率

可能性：①有些事情我們能確定他一定會發生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無法肯定他會不會發生，這些事情稱為不確定事件。③一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。

概率：①人們通常用1（或100%）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0〈P（A）〈1。

『伍』 調查對象、調查范圍的區別是什麼分不清。。

范圍是個大的方向和限定
對象是范圍內具體的個體或具代表的一類

『陸』 數學問題：什麼是全面調查

全面調查是對調查對象的所有單位逐個進行調查的調查方式。各種普查和多數定期統計報表都屬於全面調查，其主要目的是要取得總體的全面、系統、完整的總量資料。

這種方法所得資料較為全面可靠，單位多。但一般需要耗費大量的人力、物力和時間，且調查時間較長，不適合一般企業的要求。全面調查只在產品銷售范圍很窄或用戶很少的情況下可以採用。對品種多、產量大、銷售范圍廣的產品，就不適用全面調查。

(6)數學中什麼是調查范圍擴展閱讀：

全面調查的完整方案

1、調查目的：調查目的要符合客觀實際，是任何一套方案首先要明確的問題，是行動的指南。

2、調查對象和調查單位：調查對象即總體，調查單位即總體中的個體。

3、調查項目：調查項目的涵義必須要明確，不能含糊不清；設計調查項目時，既要考慮調查任務的需要，又要考慮是否能夠取得答案；調查項目應盡可能做到項目之間相互關聯，使取得資料相互對照，以便了解現象發生變化的原因，條件和後果，便於檢查答案的准確性。

4、調查表：一般有兩種形式：單一表和一覽表。一覽表是把許多單位的項目放在一個表格中，它適用於調查項目不多時；單一表是在一個表格中只登記一個單位的內容。

5、調查方式和方法：具體收集統計資料的調查方法有：訪問法、觀察法、報告法等。

6、調查地點和調查時間：確定登記資料的地點及涉及調查標准時間和調查期限。

7、組織計劃：確保實施調查的具體工作計劃。

『柒』 新課程初中數學知識結構體系知識點

初中數學基礎知識點總匯

一、數與代數A：數與式：

1：有理數

有理數：①整數→正整數/0/負整數 ②分數→正分數/負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。

在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他本身/負數的絕對值是他的相反數/0的絕對值是0.
兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：

加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0；
絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數與0相加不變。

減法： 減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。
②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。

2：實數

無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。 ②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。
③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。
②正數的立方根是正數/0的立方根是0/負數的立方根是負數。
③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。
②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3：代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合並同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。 ②把同類項合並成一項就叫做合並同類項。
③在合並同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4：整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。

冪的運算：

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式

方法：提公因式法/運用公式法/分組分解法/十字相乘法

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。

加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B：方程與不等式

1：方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

2：不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

3：函數

變數：因變數，自變數。

在用圖象表示變數之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。

一次函數：
①若兩個變數x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（b為常數，k不等於0）的形式，則稱y是x的一次函數。②當b=0時，稱y是x的正比例函數。

一次函數的圖象：
①把一個函數的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當k<0，b<O，則經234象限；當k<0，b>0時，則經124象限；當k>0，b<0時，則經134象限；當k>0，b>0時，則經123象限。④當k>0時，y的值隨x值的增大而增大，當x<0時，y的值隨x值的增大而減少。

二、空間與圖形

A：圖形的認識：

1：點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側棱長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

3視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧，扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

2：角

線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

3：相交線與平行線

角：①如果兩個角的和是直角,那麼稱和兩個角互為餘角；如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角。②同角或等角的餘角/補角相等。③對頂角相等。④同位角相等/內錯角相等/同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然。

4：三角形

三角形：①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。②三角形任意兩邊之和大於第三邊。三角形任意兩邊之差小於第三邊。③三角形三個內角的和等於180度。④三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。⑤直角三角形的兩個銳角互余。⑥三角形中一個內角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。⑦三角形中，連接一個頂點與他對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。⑧三角形的三條角平分線交於一點，三條中線交於一點。⑨從三角形的一個頂點向他的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。⑩三角形的三條高所在的直線交於一點。

圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。

全等三角形：①全等三角形的對應邊/角相等。②條件：SSS/AAS/ASA/SAS/HL。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，反之亦然。

5：四邊形

平行四邊形的性質：①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。

平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形/一組對邊平行且相等的四邊形/兩組對邊分別相等的四邊形/定義。

菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

矩形與正方形：①有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。②矩形的對角線相等，四個角都是直角。③對角線相等的平行四邊形是矩形。④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

梯形：①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線星等，反之亦然。

多邊形：①N邊形的內角和等於（N-2）180度。②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等於360度）

平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。

中心對稱圖形：①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

B：圖形與變換：

1：圖形的軸對稱
軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

軸對稱圖形：①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。③等腰三角形的「三線合一」。

軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。

2:圖形的平移和旋轉

平移：①在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。

旋轉：①在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。②經過旋轉，圖形商店每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

3：圖形的相似

比：① ，那麼AD=BC，反之亦然。② ，那麼 。
③ 那麼

黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段AC與BC，如果 ，那麼稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比（ ）。

相似：①各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。②相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

相似三角形：①三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。②條件：AA/SSS/SAS。

相似多邊形的性質：①相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等於相似比。②相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。

圖形的放大與縮小：①如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。

C：圖形的坐標

平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統稱坐標軸，他們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。他們分4個象限。XA，YB記作（A，B）。

D：證明
定義與命題：①對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出他們的定義。②對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。③每個命題是由條件和結論兩部分組成。④要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。

公理：①公認的真命題叫做公理。②其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。③同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS/ASA/SSS，反之亦然；同旁內角互補，兩直線；平行，反之亦然；內錯角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個內角的和等於180度；三角形的一個外交等於和他不相鄰的兩個內角的和；三角心的一個外角大於任何一個和他不相鄰的內角。④由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。

三、統計與概率

1：統計
科學記數法：一個大於10的數可以表示成 的形式，其中1小於等於A小於10，N是正整數。

扇形統計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。②扇形統計圖中，每部分佔總體的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。

各類統計圖的優劣：條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目；折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。

近似數字和有效數字：①測量的結果都是近似的。②利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。③對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。

平均數：對於n個數 ，我們把 叫做這個n個數的算術平均數，記為 。

加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。

中位數與眾數：①n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。②一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。③優劣：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息；眾數：各個數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。

調查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優點是調查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果准確。為了獲得較為准確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。

頻數與頻率：①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。②當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然後再繪制頻數分布直方圖。

數據的波動：①極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差。②方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數。③標准差就是方差的算術平方根。④一般來說，一組數據的極差，方差，或標准差越小，這組數據就越穩定。

2：概率

可能性：①有些事情我們能確定他一定會發生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無法肯定他會不會發生，這些事情稱為不確定事件。③一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。

概率：①人們通常用1（或100%）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0 < P（A）< 1。

定義與定義表達式

一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
（ ，b，c為常數， ≠0，且 決定函數的開口方向， >0時，開口方向向上， <0時，開口方向向下。 還可以決定開口大小, 越大開口就越小, 越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的函數

二次函數的三種表達式

一般式： （ ，b，c為常數， ≠0）
頂點式： [拋物線的頂點P（h，k）] 對於二次函數 其頂點坐標為
交點式： [僅限於與x軸有交點A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的拋物線
其中
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h= k=

二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數 的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = h 。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有一個頂點P，坐標為P
當 b=0時，P在y軸上；當Δ=b方-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數 決定拋物線的開口方向和大小。
當 a＞0時，拋物線向上開口；當 a＜0時，拋物線向下開口。
絕對值越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數 共同決定對稱軸的位置。
當 a與b同號時（即 b＞0），對稱軸在y軸左；
當 a與b異號時（即 b＜0），對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）

6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b方-4ac ＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b方-4ac =0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b方-4ac ＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2 ）
當 a>0時，函數在x=-b/2a 處取得最小值f(y)=4ac-b方/4a ；

當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸.

二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數（以下稱函數） ，

當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），

即此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1．二次函數 ， ， ， (各式中， )的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

頂點坐標
(0，0) (h，0) (h，k)
對 稱 軸
x=0 x=h x=h x=-b/2a

當h>0時， 的圖象可由拋物線 向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．

當h>0,k>0時，將拋物線 向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到圖象；
當h>0,k<0時，將拋物線 向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到 的圖象；
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到 的圖象；
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到 的圖象；

因此，研究拋物線的圖象，通過配方，將一般式化為 的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．

4．拋物線 的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
(2)當△= >0，圖象與x軸交於兩點A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的 , 是一元二次方程
( ≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x₂-x₁| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由
|2×（ ）－A |（A為其中一點）
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當 >0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當 <0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．

5．拋物線 的最值：如果 >0( <0)，則當x= 時，y最小(大)值= ．
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱坐標，是最值的取值．

6．用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式： y=ax方+bx+c．(a不等於0)
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式： y=a(x-h)方+k．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式： y=a(x-x1)(x-x2)．

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以上是我精心總結、排版的

可能後面二次函數部分有點亂。。那是我在網上找的，，湊合看吧

希望同學閱讀愉快~~^_^