小學數學教學中如何構造反例

⑴ 一個小學數學教學中的案例分析

參考回答：
課題：探索三角形全等的條件
一、教學設計：
1 學習方式：
對於全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習後面知識的基礎，並且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，並且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2 學習任務分析：
充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想像等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，並且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以後的證明打下基礎。
3 學生的認知起點分析：
學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特徵，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的准備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。
4 教學目標：
（1） 學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
（2） 掌握三角形全等的「邊邊邊」、「邊角邊」、「角邊角」、「角角邊」的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3） 培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
5 教學的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。
從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利於學生更好的理解數學，應用數學。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題後，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，並對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據初一學生年齡、生理及心理特徵，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，並使個性思維得以發展。。
6 教學過程

教學步驟 教師活動 學生活動 教學媒體（資源）和教學方式

復習過渡
引入新知

創設情景
提出問題

建立模型
探索發現

歸納總結
得出新知

鞏固運用
及其推廣

反思小結

提煉規律
電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。

電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麽,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?
對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。

按照三角形「邊、角」 元素進行分類,師生共同歸納得出:
1 一個條件:一角，一邊
2 兩個條件:兩角; 兩邊;一角一邊
3 三個條件:三角; 三邊;兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操
作,驗證。
教師收集學生的作品，加以比
較，得出結論：
只給出一個或兩個條件時，
都不能保證所畫出的三角形
一定全等。

下面將研究三個條件下三角形
全等的判定。
（1）已知三角形的三個角分別
為40°、60°、80°，畫出這
個三角形，並與同伴比較是否
全等。
學生得出結論後，再舉例體會
一下。
舉例說明：如老師上課用的三
角尺與同學用的三角板三個角
分別對應 相等，但一個大一個
小，很顯然不全等；再如同是
等邊三角形，邊長不等，兩個
三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是
4cm，5cm，7cm,畫出這個三角
形，並與同伴比較是否全等。

板演：三邊對應相等的兩個
三角形全等，簡寫為「邊
邊邊」或「SSS」。

由上面的結論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。
實物演示：
由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
舉例說明該性質在生活中的應用

類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性

圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。

題組練習：
P140 2 （ 學生舉反例說明）
3 （ 對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，並能說明每一步的根據。）

教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。

在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好准備。

議一議：
學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件…經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。

想一想：
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
畫一畫：
按照下面給出的兩個條件做出三角形：
（1） 三角形的兩個角分別是：30°，50°
（2） 三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm
（3） 三角形的一個角為 30，一條邊為3cm
剪一剪：
把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：
同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。
學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等

學生舉例說明

學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。

鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用.

學生那出准備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：
四邊形、五邊形不具穩定性。

學生練習

學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。

z+z平台演示

z+z平台演示,教師加以分析。
學生分組討論,師生互動合作。
經過對各種情況得分析,歸納,總結,對學生滲透分類討論的數學思想。

結論很顯然只需學生想像即可，z+z平台輔助直觀演示。

學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。

舉例時，電腦輔助演示讓學生感受反例的作用。

z+z平台播放三角形穩定性及四邊形不穩定性在生活中的應用.

z+z平台顯示題組練習

檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。

再次滲透分類的數學思想，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。

7教學反思

（1） 本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞台，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。
（2） 在課堂教學設計中，盡量為學生提供「做中學」的時空，不放過任何一個發展學生智力的契機，讓學生在「做」的過程中，藉助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。
（3） 「樂思方有思泉涌」，在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態，關注學生的思維發展過程，創設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才的以發展。

⑵ 如何進行小學數學概念教學

1.直觀形象地引入概念

數學概念比較抽象，而小學生，特別是低年級小學生，由於年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認識一個事物、理解一個數學道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數學概念教學的過程中，一定要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。如在教平均數應用題時，利用鉛筆做教具，重溫「平均分」的概念。用9個同樣大的小木塊擺出三堆，第一堆1塊，第二堆2塊，第三堆6塊，問：「每堆一樣多嗎？哪堆多？哪堆少？」學生都能正確回答。這時，又把這三堆木塊混到一起，重新平均分三份，每份都是3塊，告訴學生「3」這個新得到的數，是這三堆木塊的「平均數」。再演示一遍，要求學生仔細看，用心想：「平均數」是怎樣得到的。學生看把原來的三堆合並起來，變成一堆，再把這堆木塊分做3份，每堆正好3塊。這個演示過程，既揭示了「平均數」的概念，又有意識地滲透「總數量÷總份數=平均數」的計算方法。然後，又把木塊按原來的樣子1塊，2塊、6塊地擺好，讓學生觀察，平均數「3」與原來的數比較大小。學生說，平均數3比原來大的數小，比原來小的數大，這樣，學生就形象地理解了「求平均數」這一概念的本質特徵。
2.運用舊知識引出新概念
數學中的有些概念，往往難以直觀表述。如比例尺、循環小數等，但它們與舊知識都有內在聯系。就充分運用舊知識來引出新概念。在備課時要分析這個新概念有哪些舊知識與它有內在的聯系。利用學生已掌握的舊知識講授新概念，學生是容易接受的。蘇霍姆林斯基說：「教給學生能藉助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。」從心理學來分析，無恐懼心理，學生容易活躍；無畏難情緒，易於啟發思維；舊知識記憶好，容易受鼓舞；所以運用舊知識引出新概念教學效果好。例如從求出幾個數各自的「倍數」從而引出「公倍數」、「最小公倍數」等概念。總之，把已有的知識作為學習新知識的基礎，以舊帶新，再化新為舊，如此循環往復，既促使學生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯系。
3.通過實踐認識事物本質、形成概念
常言說，實踐出真知，手是腦的老師。學生通過演示學具，可以理解一些難以講解的概念。如一年級小學生初學數的大小比較。是用小雞小鴨學具，一一對比。如一隻小雞對一隻小鴨，第二隻小雞對第二隻小鴨，……直到第六隻小雞沒有小鴨對比了，就叫小雞比小鴨多1隻。又如二年級小學生學習「同樣多」這個概念也是用學具紅花和黃花，學生先擺5朵紅花、再擺和紅花一樣多的5朵黃花，這樣就把「同樣多」這個數學概念，通過演示（手），思維（腦），形成概念，符合實踐、認識，再實踐、再認識的規律。這比老師演示、學生看，老師講解、學生聽效果好，印象深、記憶牢。
4、從具體到抽象，揭示概念的本質
在教學中既要注意適應學生以形象思維為主的特點，也要注意培養他們的抽象思維能力。在概念教學中，要善於為學生創造條件，引導他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認識到理性認識的認知過程去掌握概念。這樣，可以培養學生的邏輯思維能力。如圓周率這個概念比較抽象。一般教師都是讓學生通過動手操作認識圓的周長與直徑的關系，學生通過觀察、思考，分析，很快就發現不管圓的大小如何，每個圓的周長都是直徑的3倍多一點。教師指出：「這個倍數是個固定的數，數學上叫做「圓周率」。這樣，引導學生把大量感性材料，加以分析綜合，抽象概括拋棄事物非本質東西（如圓的大小，紙板的顏色，測量用的單位等）抓住事物的本質特徵（不論圓的大小，周長總是直徑的3倍多一點）。形成了概念。
5、用「變式」引導學生理解概念的本質
在學生初步掌握了概念之後，經常變換概念的敘述方法，讓學生從各個側面來理解概念。概念的表述方式可以是多種多樣的。如質數，可以說是「一個自然數除了1和它本身，不再有別的因數，這個數叫做質數。」有時也說成「僅僅是1和它本身兩個因數的倍數的數」。學生對各種不同的敘述都能理解，就說明他們對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死背硬記的。有時可以變概念的非本質特徵，讓學生來辨析，加深他們對本質特徵的理解。
6、對近似的概念加以對比
在小學數學中，有些概念的含義接近，但本質屬性有區別。例如：數位與位數、體積與容積，減少與減少到等等相對應概念，存在許多共同點與內在聯系。對這類概念，學生常常容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點和不同點，這就要對進行比較的兩個概念加以分析，看各有哪些本質特點。然後把它們的共同點和不同點分別找出來，使學生既看到進行比較對象的內在聯系，又看到它們的區別。這樣，學的概念就會更加明確。對近似的概念經常引導學生進行比較和區分，既能培養學生對易混概念自覺地進行比較的習慣，也能提高學生理解概念的能力。多年來教學實踐的體會：重視培養學生的比較思想有幾點好處：（1）有利於培養學生思維的邏輯性。（2）有利於提高學生的分析問題的能力。（3）有利於培養學生系統化的思維方式。
5、教師要幫助學生總結歸納出概念的含義
教學中學生的主體地位是必要的，但教師在教學的全過程中的主導地位也不能忽視。教師應發揮好主導作用。教師與學生的主、客體地位是相互依存，在一定條件下又相互轉化。在概念教學中，教師要善於為學生創造條件，讓學生沿著觀察、思維、理解、表達的過程，由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程去掌握概念。這樣極易調動學生的積極性、主動性，也可以教會學生去發現真理。

⑶ 如何進行小學數學教學模具展

在小學數學教學中，經常要用到反例：反例，就是故意變換事物的本質屬性．使之質變為其他知識，在引導思辯中，從反面突出事物的本質屬性的否定例證。這樣做有助於學生從正反兩方面辯證地思考問題，促進學生全面、深刻地認識事物的內涵與外延，培養學生思維的深度。

一、深化概念的常用手段

小學生的感知具有范圍窄小。不精確等特點，很難同時注意幾件事物，常會出現「丟三落四」的現象，所以對一個有豐富內涵的概念來說，學生在感知過程中，可能只會抓住感知對象的部分本質特徵．而丟掉另外一部分本質特徵．形成錯誤的概念。

例如，學習「等腰直角三角形」知識時，等腰直角三角形的本質屬性較多，內涵豐富，由「等腰」「直角」「三角形」三方面組成+一些學生學習後，不是丟了等腰，就是忘了直角，有的甚至丟了三角形三條邊「首尾相連」的性質。此時要舉反例，如「直角」常為學生忽視，錯把等腰三角形判定為等腰直角三角形，這時老師應出示等腰直角三角形的正確圖形，引導學生在比較中再次認識「直角」，否定錯誤的認識。另外「等腰」「首尾相連」等。性質亦可如是強調、因此，當學生對內涵豐富的知識感知不全時可通過數 學反例，凹顯出所學知識中易為學生忽視的本質屬性．促進學生對所學知識的全面認識，深刻理解。

二、理解新知的有力工具

數學是一門嚴密的科學，是由知識點編織而成的穩固的網路系統，當一個新的知識點納入原有知識結構時，學生常憑直觀或想當然去理解它，這樣往往會「失之毫釐，謬以千里」。小學數學教學中．不僅要運用正確的例子深刻闡明新的知識，而且要運用恰當的反例，通過新、舊知識的對比，突出新知識的特點，從而真正理解新知識的本質。

例如，學生在學過整除之後，學習有餘數除法，兩者相比，對余數的處理以及引起的試商方法是教與學的難點和特點，為突出「余數比除數小」的特點，教學中出示如下反例

引導學生找錯、議錯時，強化對有餘數的意義的理解。

三、防錯糾錯的銳利武器學生在解題中經常出現差錯且不易發現和糾正-對此，可以引入反例，讓學生學習、討論，幫助他們發現問題、分析錯誤原因．找出正確的解題方法。

例如，在學生解答工程問題時，可出示一反例：一項工作，甲獨做1/2小時完成，乙獨做1/3小時完成，如果甲乙兩人合作。幾小時可以完成?

學生受思維定式的消極影響列出了了(1/2+1/3)的錯誤算式，這時教師可組織學生討淪思考、辨別，分析錯在哪裡，錯誤的原因是什麼?使學生識別題中的假象。有的學生認為：1人獨做只需1/2小時或1/3小時，兩人合做，難道用的時間還會比1人做的時間長嗎?不可能。有的學生說：「工作量÷工作時間之和=合作的工作時間」，從道理上講不通。經過學生集體討論，最後都歸結到「工作總量÷工作效率之和=合作時間」這個關系式上來，認為甲、乙各自的工效不是1/2和1/3，而是1÷1/2和l÷1/3；，正確地掌握了工程問題的數量關系。

四、否定命題的有效方法

數學中有些問題，若從正面角度講，學生會感到模模糊糊、理解不透，甚至還會產生錯誤的判斷。為了提高學生認識．判斷的能力，教學時應突出反例的作用，來幫助學生掌握否定命題的方法。

例如，學生對命題「兩個質數一定互質」，往往肯定為正確的，究其原因是受「兩個不同的質數一定互質」的影響，以為「兩個質數」理所當然是指「兩個不同的質數」，而以為「兩個相同質數」就應稱作「一個質數」，這種以自己的理解為準的思想方法是

不對的；對此，教師以「5、5」為例，說明這是「兩個質數相加」，而且是「兩個相同的質數相加」：這種反例，既能說明錯誤，又能促進學生思維能力的發展。

五、強調條件的得力措施

學生在學習公式、性質，法則時，常常只注重記憶結論．不注意公式、性質、法則的一些重要條件和適用范圍。教學中，只是正面對條件、結論進行講解、應用，有時不能收到應有的效果，如能根據學生認識狀況舉些反例，就能使學生留下深刻的印象。

例如。小數的性質「小數的末尾的零可添可去」．學生常會誤將條件理解為「小數點後面的零可添可去」，這時教師可舉反例「2.005與2.5」就會幫助學生分清條件。

又如，學習了「圓的周長計算公式"C=2πr之後．在應用中可舉如下反例：當圓的半徑為2厘米時，求半圓的周長。教師出示：半圓的周長為—Zπr/2=2π(厘米)。通過分析，使學生認識到應用公式時要注意公式的使用條件，同時也提醒學生要注意題目條件，縝密地解決問題

⑷ 小學數學概念的小學數學概念教學過程與方法

小學數學概念教學的過程
根據數學概念學習的心理過程及特徵，數學概念的教學一般也分為三個階段：①引入概念，使學生感知概念，形成表象；②通過分析、抽象和概括，使學生理解和明確概念；③通過例題、習題使學生鞏固和應用概念。
（一）數學概念的引入
數學概念的引入，是數學概念教學的第一個環節，也是十分重要的環節。概念引入得當，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發起學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的過程，是揭示概念的發生和形成過程，而各個數學概念的發生形成過程又不盡相同，有的是現實模型的直接反映；有的是在已有概念的基礎上經過一次或多次抽象後得到的；有的是從數學理論發展的需要中產生的；有的是為解決實際問題的需要而產生的；有的是將思維對象理想化，經過推理而得；有的則是從理論上的存在性或從數學對象的結構中構造產生的。因此，教學中必須根據各種概念的產生背景，結合學生的具體情況，適當地選取不同的方式去引入概念。一般來說，數學概念的引入可以採用如下幾種方法。
1、以感性材料為基礎引入新概念。
用學生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。
例如，要學習「平行線」的概念，可以讓學生辨認一些熟悉的實例，像鐵軌、門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然後分化出各例的屬性，從中找出共同的本質屬性。鐵軌有屬性：是鐵制的、可以看成是兩條直線、在同一個平面內、兩條邊可以無限延長、永不相交等。同樣可分析出門框和黑板上下邊的屬性。通過比較可以發現，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內；彼此間距離處處相等；兩條直線沒有公共點等，最後抽象出本質屬性，得到平行線的定義。
以感性材料為基礎引入新概念，是用概念形成的方式去進行教學的，因此教學中應選擇那些能充分顯示被引入概念的特徵性質的事例，正確引導學生去進行觀察和分析，這樣才能使學生從事例中歸納和概括出共同的本質屬性，形成概念。
2、以新、舊概念之間的關系引入新概念。
如果新、舊概念之間存在某種關系，如相容關系、不相容關系等，那麼新概念的引入就可以充分地利用這種關系去進行。
例如，學習「乘法意義」時，可以從「加法意義」來引入。又如，學習「整除」概念時，可以從「除法」中的「除盡」來引入。又如，學習「質因數」可以從「因數」和「質數」這兩個概念引入。再如，在學習質數、合數概念時，可用約數概念引入：「請同學們寫出數1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數。它們各有幾個約數？你能給出一個分類標准，把這些數進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？」
3、以「問題」的形式引入新概念。
以「問題」的形式引入新概念，這也是概念教學中常用的方法。一般來說，用「問題」引入概念的途徑有兩條：①從現實生活中的問題引入數學概念；②從數學問題或理論本身的發展需要引入概念。
例如，在學習「平均數」時，教師可以先向學生呈現一個「幼兒園小朋友爭拿糖果」的生活情境，讓學生思考，為什麼有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應該怎樣做才能使大家都高興？接下來應該怎麼做？這個幼兒園的老師可能會怎麼做？
4、從概念的發生過程引入新概念。
數學中有些概念是用發生式定義的，在進行這類概念的教學時，可以採用演示活動的直觀教具或演示畫圖說明的方法去揭示事物的發生過程。例如，小數、分數等概念都可以這樣引入。這種方法生動直觀，體現了運動變化的觀點和思想，同時，引入的過程又自然地、無可辯駁地闡明了這一概念的客觀存在性。
（二）小學數學概念的形成 引入概念，僅是概念教學的第一步，要使學生獲得概念，還必須引導學生准確地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性。為此，教學中可採用一些具有針對性的方法。
1、對比與類比。
對比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發現概念間的相同或相似之處。例如，學習「整除」概念時，可以與「除法」中的「除盡」概念進行對比，去比較發現兩者的不同點。用對比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內涵，防止舊概念對學習新概念產生的負遷移作用的影響。
2、恰當運用反例。
概念教學中，除了從正面去揭示概念的內涵外，還應考慮運用適當的反例去突出概念的本質屬性，尤其是讓學生通過對比正例與反例的差異，對自己出現的錯誤進行反思，更利於強化學生對概念本質屬性的理解。
用反例去突出概念的本質屬性，實質是使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解。凡具有概念所反映的本質屬性的對象必屬於該概念的外延集，而反例的構造，就是讓學生找出不屬於概念外延集的對象，顯然，這是概念教學中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應當恰當，防止過難、過偏，造成學生的注意力分散，而達不到突出概念本質屬性的目的。
3、合理運用變式。
依靠感性材料理解概念，往往由於提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質屬性具有較明顯的突出特徵，容易形成干擾的信息，而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。因此，在教學中應注意運用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質屬性。一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。
例如，講授「等腰三角形」概念，教師除了用常見的圖形(圖6-1(1))展示外，還應採用變式圖形(圖6-1(2)、(3)、(4))去強化這一概念，因為利用等腰三角形的性質去解題時，所遇見的圖形往往是後面幾種情形。
（三）小學數學概念的鞏固
為了使學生牢固地掌握所學的概念，還必須有概念的鞏固和應用過程。教學中應注意如下幾個方面。
1、注意及時復習
概念的鞏固是在對概念的理解和應用中去完成和實現的，同時還必須及時復習，鞏固離不開必要的復習。復習的方式可以是對個別概念進行復述，也可以通過解決問題去復習概念，而更多地則是在概念體系中去復習概念。當概念教學到一定階段時，特別是在章節末復習、期末復習和畢業總復習時，要重視對所學概念的整理和系統化，從縱向和橫向找出各概念之間的關系，形成概念體系。
2、重視應用
在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念，學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在於能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在於能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，增強記憶，提高數學的應用意識。
概念的應用可以從概念的內涵和外延兩方面進行。
（1）概念內涵的應用
①復述概念的定義或根據定義填空。
②根據定義判斷是非或改錯。
③根據定義推理。
④根據定義計算。
例4（1）什麼叫互質數？答：是互質數。
（2）判斷題：
27和20是互質數（）
34與85是互質數（）
有公約數1的兩個數是互質數（）
兩個合數一定不是互質數（）
（3）鈍角三角形的一個角是82o，另兩個角的度數是互質數，這兩個角可能是多少度？
（4）如果P是質數，那麼比P小的自然數都與P互質。這句話對嗎？請說明理由？
2．概念外延的應用
（1）舉例
（2）辨認肯定例證或否定例證。並說明理由。
（3）按指定的條件從概念的外延中選擇事例。
（4）將概念按不同標准分類。
例5（1）列舉你所見到過的圓柱形物體。
（2）下列圖形中的陰影部分，哪些是扇形？（圖6－2）
圖6—2
（3）分母是9的最簡真分數有_分子是9的假分數中，最小的一個是
（4）將自然數2－19按不同標准分成兩類（至少提出3種不同的分法）
概念的應用可分為簡單應用和綜合應用，在初步形成某一新概念後通過簡單應用可以促進對新概念的理解，綜合應用一般在學習了一系列概念後，把這些概念結合起來加以應用，這種練習可以培養學生綜合運用知識的能力。
(三)注意辨析
隨著學習的深入，學生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內涵相近，使得學生容易產生混淆，如質數與互質數，整除與除盡，體積與容積等等。因此在概念的鞏固階段，要注意組織學生運用對比的方法，弄清易混淆概念的區別和聯系，以促使概念的精確分化。
例6關於面積和周長，可組織學生從下列幾個方面進行對見
(1)什麼叫做長方形的周長？什麼叫做長方形的面積？
（2）周長和面積常用的計量單位分別有哪些？
（3）在圖6—3中，A，B兩個圖形的周長相等嗎？面積相等嗎？
圖6—4
圖6—3
（4）圖6—4中的每一小方格代表一平方厘米，這個圖的面積是，周長是，剪一刀，然後將它拼成一個正方形，這個正方形的周長是，面積是。
數學概念是用詞或片語來表達的，但有些詞語受日常用語的影響，會給學生造成認識和理解上的錯覺和障礙。如幾何知識中的高」、「底」、「腰」等概念，從字面上容易使學生產生「鉛垂方向」與「下方」、「兩側」的錯覺。而「倒數」則強化了分子與分母顛倒位置的直觀認識，弱化了「兩個數的乘積等於1」的本質屬性，因此在教學時，要幫助學生分清一些詞的日常意義和專門的數學意義，正確地理解表示概念的詞語，從而准確地掌握概念。

⑸ 舉例說明小學數學概念形成的過程

根據數學概念學習的心理過程及特徵，數學概念的教學一般也分為三個階段：①引入概念，使學生感知概念，形成表象；②通過分析、抽象和概括，使學生理解和明確概念；③通過例題、習題使學生鞏固和應用概念。

（一）數學概念的引入

數學概念的引入，是數學概念教學的第一個環節，也是十分重要的環節。概念引入得當，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發起學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到奠基作用。

引出新概念的過程，是揭示概念的發生和形成過程，而各個數學概念的發生形成過程又不盡相同，有的是現實模型的直接反映；有的是在已有概念的基礎上經過一次或多次抽象後得到的；有的是從數學理論發展的需要中產生的；有的是為解決實際問題的需要而產生的；有的是將思維對象理想化，經過推理而得；有的則是從理論上的存在性或從數學對象的結構中構造產生的。因此，教學中必須根據各種概念的產生背景，結合學生的具體情況，適當地選取不同的方式去引入概念。一般來說，數學概念的引入可以採用如下幾種方法。

1、以感性材料為基礎引入新概念。

用學生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。

例如，要學習「平行線」的概念，可以讓學生辨認一些熟悉的實例，像鐵軌、門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然後分化出各例的屬性，從中找出共同的本質屬性。鐵軌有屬性：是鐵制的、可以看成是兩條直線、在同一個平面內、兩條邊可以無限延長、永不相交等。同樣可分析出門框和黑板上下邊的屬性。通過比較可以發現，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內；彼此間距離處處相等；兩條直線沒有公共點等，最後抽象出本質屬性，得到平行線的定義。

以感性材料為基礎引入新概念，是用概念形成的方式去進行教學的，因此教學中應選擇那些能充分顯示被引入概念的特徵性質的事例，正確引導學生去進行觀察和分析，這樣才能使學生從事例中歸納和概括出共同的本質屬性，形成概念。

2、以新、舊概念之間的關系引入新概念。

如果新、舊概念之間存在某種關系，如相容關系、不相容關系等，那麼新概念的引入就可以充分地利用這種關系去進行。

例如，學習「乘法意義」時，可以從「加法意義」來引入。又如，學習「整除」概念時，可以從「除法」中的「除盡」來引入。又如，學習「質因數」可以從「因數」和「質數」這兩個概念引入。再如，在學習質數、合數概念時，可用約數概念引入：「請同學們寫出數1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數。它們各有幾個約數？你能給出一個分類標准，把這些數進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？」

3、以「問題」的形式引入新概念。

以「問題」的形式引入新概念，這也是概念教學中常用的方法。一般來說，用「問題」引入概念的途徑有兩條：①從現實生活中的問題引入數學概念；②從數學問題或理論本身的發展需要引入概念。

例如，在學習「平均數」時，教師可以先向學生呈現一個「幼兒園小朋友爭拿糖果」的生活情境，讓學生思考，為什麼有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應該怎樣做才能使大家都高興？接下來應該怎麼做？這個幼兒園的老師可能會怎麼做？

4、從概念的發生過程引入新概念。

數學中有些概念是用發生式定義的，在進行這類概念的教學時，可以採用演示活動的直觀教具或演示畫圖說明的方法去揭示事物的發生過程。例如，小數、分數等概念都可以這樣引入。這種方法生動直觀，體現了運動變化的觀點和思想，同時，引入的過程又自然地、無可辯駁地闡明了這一概念的客觀存在性。

（二）數學概念的形成

引入概念，僅是概念教學的第一步，要使學生獲得概念，還必須引導學生准確地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性。為此，教學中可採用一些具有針對性的方法。

1、對比與類比。

對比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發現概念間的相同或相似之處。例如，學習「整除」概念時，可以與「除法」中的「除盡」概念進行對比，去比較發現兩者的不同點。用對比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內涵，防止舊概念對學習新概念產生的負遷移作用的影響。

2、恰當運用反例。

概念教學中，除了從正面去揭示概念的內涵外，還應考慮運用適當的反例去突出概念的本質屬性，尤其是讓學生通過對比正例與反例的差異，對自己出現的錯誤進行反思，更利於強化學生對概念本質屬性的理解。

用反例去突出概念的本質屬性，實質是使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解。凡具有概念所反映的本質屬性的對象必屬於該概念的外延集，而反例的構造，就是讓學生找出不屬於概念外延集的對象，顯然，這是概念教學中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應當恰當，防止過難、過偏，造成學生的注意力分散，而達不到突出概念本質屬性的目的。

3、合理運用變式。

依靠感性材料理解概念，往往由於提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質屬性具有較明顯的突出特徵，容易形成干擾的信息，而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。因此，在教學中應注意運用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質屬性。一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。

⑹ 如何開展小學數學解決問題教學

2017高考數學最易失分知識點合集！強力收藏帖

遺忘空集致誤

由於空集是任何非空集合的真子集，因此B＝∅時也滿足B⊆A.解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況．

忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求．

混淆命題的否定與否命題

命題的「否定」與命題的「否命題」是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而「否命題」是對「若p，則q」形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論．

充分條件、必要條件顛倒致誤

對於兩個條件A，B，如果A⇒B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B⇒A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A⇔B，則A，B互為充分必要條件．解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出准確的判斷．

「或」「且」「非」理解不準致誤

命題p∨q真⇔p真或q真，命題p∨q假⇔p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真⇔p真且q真，命題p∧q假⇔p假或q假(概括為一假即假)；綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括為一真一假)．求參數取值范圍的題目，也可以把「或」「且」「非」與集合的「並」「交」「補」對應起來進行理解，通過集合的運算求解．

函數的單調區間理解不準致誤

在研究函數問題時要時時刻刻想到「函數的圖像」，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法．對於函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，切忌使用並集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可．

判斷函數奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關於原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數．

函數零點定理使用不當致誤

如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線，並且有f(a)f(b)＜0，那麼，函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)＞0時，不能否定函數y＝f(x)在(a，b)內有零點．函數的零點有「變號零點」和「不變號零點」，對於「不變號零點」函數的零點定理是「無能為力」的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題．

導數的幾何意義不明致誤

函數在一點處的導數值是函數圖像在該點處的切線的斜率．但在許多問題中，往往是要解決過函數圖像外的一點向函數圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設出切點坐標，根據導數的幾何意義寫出切線方程．然後根據題目中給出的其他條件列方程(組)求解．因此解題中要分清是「在某點處的切線」，還是「過某點的切線」

導數與極值關系不清致誤

f′(x0)＝0隻是可導函數f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側異號．另外，已知極值點求參數時要進行檢驗．

三角函數的單調性判斷致誤

對於函數y＝Asin(ωx＋φ)的單調性，當ω＞0時，由於內層函數u＝ωx＋φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y＝sin x的單調性相同，故可完全按照函數y＝sin x的單調區間解決；但當ω＜0時，內層函數u＝ωx＋φ是單調遞減的，此時該函數的單調性和函數y＝sin x的單調性相反，就不能再按照函數y＝sin x的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變為正數後再加以解決．對於帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀上進行判斷．

圖像變換方向把握不準致誤

函數y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點向左(當φ＞0時)或向右(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度；(2)再把所得各點橫坐標縮短(當ω＞1時)或伸長(當0＜ω＜1時)到原來的1ω倍(縱坐標不變)；(3)再把所得各點的縱坐標伸長(當A＞1時)或縮短(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標不變)．即先作相位變換，再作周期變換，最後作振幅變換．若先作周期變換，再作相位變換，應左(右)平移|φ|ω個單位．另外注意根據φ的符號判定平移的方向
忽視零向量致誤

零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線．它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視．

向量夾角范圍不清致誤

解題時要全面考慮問題．數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b＜0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ＝π的情況．

an與Sn關系不清致誤

在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.這個關系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n＝1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其「分段」的特點．

對數列的定義、性質理解錯誤

等差數列的前n項和在公差不為零時是關於n的常數項為零的二次函數；一般地，有結論「若數列{an}的前n項和Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c＝0」；在等差數列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(m∈N*)是等差數列．

數列中的最值錯誤

數列問題中其通項公式、前n項和公式都是關於正整數n的函數，要善於從函數的觀點認識和理解數列問題．數列的通項an與前n項和Sn的關系是高考的命題重點，解題時要注意把n＝1和n≥2分開討論，再看能不能統一．在關於正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸的遠近而定．

錯位相減求和項處理不當致誤

錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和．基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數列的前n項和或前n－1項和為主的求和問題．這里最容易出現問題的就是錯位相減後對剩餘項的處理．

不等式性質應用不當致誤

在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要准確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤．

忽視基本不等式應用條件致誤

利用基本不等式a＋b≥2ab以及變式ab≤a＋b22等求函數的最值時，務必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a＋b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件．對形如y＝ax＋bx(a，b＞0)的函數，在應用基本不等式求函數最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變數x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到．

解含參數的不等式分類不當

解形如ax2＋bx＋c＞0的不等式時，首先要考慮對x2的系數進行分類討論．當a＝0時，這個不等式是一次不等式，解的時候還要對b，c進一步分類討論；當a≠0且Δ＞0時，不等式可化為a(x－x1)(x－x2)＞0，其中x1，x2(x1＜x2)是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根，如果a＞0，則不等式的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，如果a＜0，則不等式的解集是(x1，x2)．
不等式恆成立問題致誤

解決不等式恆成立問題的常規求法是：藉助相應函數的單調性求解，其中的主要方法有數形結合法、變數分離法、主元法．通過最值產生結論．應注意恆成立與存在性問題的區別，如對任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)－g(x)≤0的恆成立問題，但對存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)min≤g(x)max，應特別注意兩函數中的最大值與最小值的關系

忽視三視圖中的實、虛線致誤

三視圖是根據正投影原理進行繪制，嚴格按照「長對正，高平齊，寬相等」的規則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽．

面積體積計算轉化不靈活致誤

面積、體積的計算既需要學生有扎實的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型．因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法．(1)還台為錐的思想：這是處理台體時常用的思想方法．(2)割補法：求不規則圖形面積或幾何體體積時常用．(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特點，靈活求解三棱錐的體積．(4)截面法：尤其是關於旋轉體及與旋轉體有關的組合問題，常畫出軸截面進行分析求解．

隨意推廣平面幾何中結論致誤

平面幾何中有些概念和性質，推廣到空間中不一定成立．例如「過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直」「垂直於同一條直線的兩條直線平行」等性質在空間中就不成立．

對折疊與展開問題認識不清致誤

折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意折疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變數與不變數，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關系的變化．

點、線、面位置關系不清致誤

關於空間點、線、面位置關系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對空間位置關系的判定和性質掌握程度的理想題型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個：一是逐個尋找反例作出否定的判斷或逐個進行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結合長方體模型或實際空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應用准確、考慮問題全面細致．

忽視斜率不存在致誤

在解決兩直線平行的相關問題時，若利用l1∥l2⇔k1＝k2來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在．如果忽略k1，k2不存在的情況，就會導致錯解．這類問題也可以利用如下的結論求解，即直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的必要條件是A1B2－A2B1＝0，在求出具體數值後代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案．對於解決兩直線垂直的相關問題時也有類似的情況．利用l1⊥l2⇔k1·k2＝－1時，要注意其前提條件是k1與k2必須同時存在．利用直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要條件是A1A2＋B1B2＝0，就可以避免討論．

忽視零截距致誤

解決有關直線的截距問題時應注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式．因此解決這類問題時要進行分類討論，不要漏掉截距為零時的情況．

忽視圓錐曲線定義中條件致誤

利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件．如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a＜|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數，而不是差的絕對值為常數，那麼其軌跡只能是雙曲線的一支．

誤判直線與圓錐曲線位置關系

兩個計數原理不清致誤

排列、組合不分致誤

混淆項系數與二項式系數致誤

循環結束判斷不準致誤

條件結構對條件判斷不準致誤

復數的概念不清致誤

⑺ 如何進行小學概念教學

形成概念
概念教學中引入概念只是第一步。要使學生了解概念，形成主動的意識，還必須要引導學生正確了解概念的本質、范圍。為此我們可在教學中採取一些具體的方法：
1.對比與類比
小學數學知識的特點是系統性強，前後聯系密切，但是由於小學生思維發展水平和接受能力的限制，有些知識的教學往往是分幾節課或幾個學期來完成，這樣難免在不同程度上削弱知識間的聯系。對一些有聯系的概念或法則，在一定階段應進行系統的整理，使學生在頭腦中建立起知識的網路，形成良好的認知結構。尤其是中高年級，可以引導學生將概念進行分類，明確概念間的聯系和區別，以形成概念系統。
通過對幾個不同概念的對比和類比可以使學生更清晰地發現其中的相同和不同之處，從而進行有效記憶。例如：在學習「分米和毫米」這兩概念時，就可以分別與「米和厘米」進行對比，去比較發現兩者的不同點，通過比較加深對新概念的理解，形成更清晰的表象。需要注意的是，在運用對比和類比的時，一定要注意引導學生明確幾個概念的差異，要明確所學習的新概念的內涵，要防止類似概念對其產生的混淆影響。
2.恰當運用反例
在教學中恰當地引入反例教學可以使新學概念的特徵更加明顯和突出，還可以使學生能夠通過正反比較尋找自己思路中的錯誤，進行反思、強化記憶。用反例去突出概念的本質屬性實質是使學生明確概念的外延，從而加深對概念內涵的理解。凡具有概念所反映的本質屬性的對象，必屬於該概念的外延集，而反例的構造就是讓學生找出不屬於概念外延集的對象，顯然這是概念教學中的一種重要手段。但必須注意所選的反例應該恰當防止過難、過偏造成學生的注意力分散而達不到突出概念本質屬性的目的。
3.合理運用變式
在教學中如果只是單純地依靠一些直觀感性的材料，引導學生學習概念就會產生一些因為材料本身的局限性，而形成的片面性和狹隘性，從而影響學生對於概念的准確掌握和記憶。而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。因此在教學中應注意運用變式從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質屬性。一般來說變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。
例如，有的學生誤認為，只有水平放置的長方形才叫長方形，如果斜著放就辨認不出來。為此，往往需要變換概念的敘述或表達方式，讓學生從各個側面來理解概念。旨在從變式中把握概念的本質屬性，排除非本質屬性的干擾。因為事物的本質屬性可以運用不同的語言來表達，如果學生對各種不同的敘述和表達都能理解和掌握，就說明學生對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死記硬背的。
（三）鞏固概念
目前小學數學教學中存在的主要問題之一是學生的學習方式單一、被動，偏重於對結論的解釋和整理，缺少自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會，缺少進行側重於探索性、發現性的數學思維的機會。概念教學要重視培養學生探索新知識的意識，注重讓學生用自己的思維方式，根據自己的體驗建構有關的數學概念。在這個過程中讓學生享受到數學探索活動的樂趣。
（四）運用概念教學
數學概念來源於生活，就必然要回到實際生活中去。這就要求我們教師要設計富有實用性、生活性的習題，讓學生用所掌握的知識去思考「是怎樣做的？為什麼要這樣做？還可以怎樣做？」等等問題，這樣才能使學生的聰明才智得以充分發揮。教師引導學生運用概念去解決數學問題，是培養學生思維，發展各種數學能力的過程。並且，也只有讓學生把所學習到的數學概念，拿到生活實際中去運用，才會使學到的概念鞏固下來，進而提高學生對數學概念的運用技能。為此，教師在教學中應當根據教材內容和學生實際，在掌握小學數學教材邏輯系統的基礎上，有意識地深化和發展學生的數學概念。

總之，概念教學的各階段不能截然分開。引入後要緊接著形成，形成後要及時鞏固，鞏固中要加深理解，同時又要為概念的發展作準備。我們在教學中要結合概念的特點和學生的實際，靈活掌握使用優化數學概念教學，培養學生的創新思維。