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數學中的向量怎麼學

發布時間:2022-08-02 08:25:26

① 學高中的數學中的向量

向量部分
1.平面向量知識結構表
2.向量的概念
(1)向量的基本概念
①定義既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的長度,叫做向量的模。
②特定大小或特定關系的向量
零向量,單位向量,共線向量(平行向量),相等向量,相反向量。
③表示法:幾何法:畫有向線段表示,記為
或α。
④在坐標系下,平面上任何一點都可用一對實數(坐標)來表示取x軸、y軸上兩個單位向量
,
作基底,則平面內作一向量
=x
+y
,記作:
=(x,
y)
稱作向量
的坐標.
=(x2-x1,y2-y1),其中A(x1,y1),B(x2,y2)
(2)向量的運算
①向量的加法與減法:定義與法則(如圖5-1):
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)。其中a=(x1,y1),b=(x2,y2)。
運算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a。
②向量的數乘(實數與向量的積)定義與法則(如圖5-2):
λa=λ(x,y)=(λx,
λy)
(1)︱
︱=︱
︱•︱
︱;
(2)

>0時,

的方向相同;當
<0時,

的方向相反;

=0時,
=0.
(3)若
=(
),則

=(
).
運算律
λ(μa)=(λμ)a,(
λ+μ)a=λa+μa,
λ(a+b)=
λa+λb。
3.平面向量的數量積定義與法則(如圖5-3):
(1).向量的夾角:已知兩個非零向量
與b,作
=
,
=
,則∠AOB=

)叫做向量

的夾角。
(2).兩個向量的數量積:
已知兩個非零向量

,它們的夾角為
,則

=︱
︱•︱
︱cos

其中︱
︱cos
稱為向量

方向上的投影.
(3).向量的數量積的性質:

=

,(λ
)•
=
•(λ
)=λ(

),(
+
)•
=

+

。若
=(
),
=(
)則

=
ⅰ)


=0


為非零向量);
ⅱ)向量

夾角為銳角
ⅲ)向量

夾角為鈍角
4.定理與公式

共線定理:向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數λ,使得b=λ
a
結論:

(

)的充要條件是x1y2-x2y1=0
注意:1消去λ時不能兩式相除,∵y1,
y2有可能為0,


∴x2,
y2中至少有一個不為0
2充要條件不能寫成
∵x1,
x2有可能為0
3向量共線的充要條件有兩種形式:

(

)
②平面向量基本定量:如果

是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對於這一平面內的任一向量
,有且只有一對實數λ1,λ2使
=λ1
+λ2
③兩向量垂直的充要條件
(i)


=0
(ii)

x1•x2+y1•y2=0(
=(x1,y1),
=(x2,y2))
④三點共線定理:平面上三點A、B、C共線的充要條件是:存在實數α、β,使


,其中α+β=1,O為平面內的任一點。
⑤數值計算公式
兩點間的距離公式:|
|=
,其中[P1(x1,y1),P2(x2,y2)]
P分有向線段
所成的比:
設P1、P2是直線
上兩個點,點P是
上不同於P1、P2的任意一點,則存在一個實數
使
=

叫做點P分有向線段
所成的比。
當點P在線段
上時,
>0;當點P在線段

的延長線上時,
<0;
分點坐標公式:若
=

的坐標分別為(
),(
),(
);則:
中點坐標公式:
兩向量的夾角公式:cosθ=
=
0≤θ≤180°,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
⑥圖形變換公式
平移公式:若點P0(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x′,y′),

⑦有關結論
(i)平面內有任意三個點O,A,B。若M是線段AB的中點,則
(
+
);
一般地,若P是分線段AB成定比λ的分點(即

,λ≠-1)則
=
+
,此即線段定比分點的向量式
(ii)有限個向量,a1,a2,…,an,相加,可以從點O出發,逐一作向量
=a1,
=a2,…,
=an,則向量
即這些向量的和,即
a1+a2+…+an=
+
+…+
=
(向量加法的多邊形法則)。
當An和O重合時(即上述折線OA1A2…An成封閉折線時),則和向量為零向量。
注意:反用以上向量的和式,即把一個向量表示為若干個向量和的形式,是解決向量問題的重要手段。
3.向量的應用
(1)向量在幾何中的應用(2)向量在物理中的應用

② 高中數學向量部分如何學好本人數學不錯,但這里是弱項

是平面向量還是空間向量?不管是哪種,首先要合理建系,找到互相垂直的突破口,然後再仔細寫點坐標,求點積以及夾角距離的時候計算一定要仔細,向量法比幾何法要容易很多,只要你仔細就一定能夠做對的。

③ 高一數學平面向量該如何學習

一、基本知識:
1.向量的概念及其表示方法:
既有大小又有方向的量叫做向量,用有向線段表示,有向線段的長度表示向量的大小,用箭頭所指的方向表示向量的方向。
2.向量的運算
向量運算
定義
坐標運算
運算律
加法
己知向量 、 ,在平面內任取一點 ,解 , ,則向量 叫做 與 的和,記作 ;
求兩個向量和的運算,叫做向量的加法。
減法
向量 加上 的相反的向量,叫做 與 的差;求兩個向量差的運算,叫做向量的減法
實數與向量的積
,其中當 與 同向, ;當 時 與 反向,
向量的數量職

二、重要定理、公式
1.平面向量基本定理:
若 、 是同一平面內的兩個不共線的向量,那麼,對該平面內的任一向量 ,有且只有一對實數 、 ,使
2.兩個向量平行的充要條件:

若 , 則

3.兩個非零向量垂直的充要條件:
若 , 則
4.線段的定比分點坐標公式:
設 , , ,且 ,則
當 時,得中點坐標公式
5.平移公式:
若點 按向量 平移至 ,則
6.正弦定理、餘弦定理:
(1)正弦定理:
(2)餘弦定理:
三、學習要求和需要注意的問題
1.學習要求
(1)理解向量的概念,掌握向量的幾何表示,了解共線向量的概念。
(2)掌握向量的加法與減法的運演算法則及運算律。
(3)掌握實數與向量的積的運演算法則及運算律,理解兩個向量共線的充要條件。
(4)了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐標的概念,掌握平面向量的坐標運算。
(5)掌握平面向量的數量積及其幾何意義,了解用平面向量的數量可以處理有關長度、角度和垂直問題,掌握向量垂直的條件
(6)掌握線段的定比分點和中點坐標公式,並且能熟悉運用;掌握平移公式。
(7)掌握正弦定理、餘弦定理,並能初步運用它們解斜三角形。
(8)通過解三角形的應用學習,繼續提高運用所學知識解決實際問題的能力。
2.需要注意的問題
(1)這一章里,我們學習的向量具有大小和方向兩個要素,用有向線段表示向量時,與有向線段起點的位置沒有關系,同向且等長的有向線段都表示同一向量。
(2)共線向量和平面向量的兩條基本定理,揭示了共線向量和平面向量的基本結構,它們是進一步研究向量的基礎。
(3)向量的數量積是一個數,當兩個向量的夾角是銳角時,它們的數量積大於0;當兩個向量的夾角是鈍角時,它們的數量積小於0;當兩個向量的夾角是90°時,它們的數量積等於0,零向量與任何向量的數量積等於0。
(4)通過向量的數量積,可以計算向量的長度、平面內兩點間的距離、兩個向量的夾角、判斷相應的兩條直線是否垂直。
(5)數量積不滿足結合律,這是因為 與 的結果都是數量,所以
與 都沒有意義,當然就不可能相等。

參考別人資料。。

④ 怎麼學好高中數學向量的有關問題

看書,然後做向量的專項題。向量是既有大小又有方向的量。記住一些必須記得公式。把向量問題放在直角坐標系中解會好做一點。

⑤ 高中數學向量

此題其實很簡單,△OAB是等邊三角形,邊長為1,AB邊上的高為√3/2,由於向量OC的模長為√3,所以當向量OC=OA+OB(平行四邊形法則)的時候,它的模就是√3,此時λ=1,μ=1,故λ+μ=2(此時是最大值),當然這是特殊解法,用常規解法也能做,只是麻煩點,用向量法將向量OC分解成OA和OB和,然後建立關於λ,μ的關系式,再求最大值,這樣做計算量大些,此處不用。

⑥ 對於高中數學向量這一部分應該怎麼學

個人覺得向量還是很重要的一個章節,向量能夠很好的溝通數與形,在高中數學中一直扮演著工具角色。向量內容主要包括平面向量與空間向量,學習的過程與思路相仿。平面向量的學習可以先從認識向量開始,了解向量的矢量性,掌握向量的線性運演算法則,理解並能夠運用平面向量的基本定理進行向量表示。向量的數量積,是向量運算考察的一個重要方向,歷年高考幾乎都會涉及,尤其是引入坐標運算後,向量的數量積變得更為便捷。向量在三角形中的應用需特別留意。空間向量的學習,主要為處理空間的邊角關系服務,所以在熟悉了立體幾何中傳統的處理方法後,要能夠將其翻譯為向量語言,利用空間重新向量解決邊角問題,這是解析法的一個重要體現。總之,數學因為有了向量的翅膀,飛的會更高,飛的會更快!希望能夠給你帶來些許幫助。

⑦ 學習高中數學中的向量知識的方法有哪些

高中的向量計算比較簡單。高中主要學習平面向量的計算。
有幾何計算,和力的原理是一樣的。可以用三角形和平行四邊形的法則來確定向量的大小
和方向。具體的計算方法就不一一列舉了。
其次是代數的計算方式,主要是作平面直角坐標系,確定首尾坐標,計算向量。
向量和向量的加減,乘。
反正不管是怎麼變法都是萬變不變其宗。只要找到其中的關系,建立關系系就可以解決。

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