① 學高中的數學中的向量
向量部分
1.平面向量知識結構表
2.向量的概念
（1）向量的基本概念
①定義既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的長度，叫做向量的模。
②特定大小或特定關系的向量
零向量，單位向量，共線向量（平行向量），相等向量，相反向量。
③表示法：幾何法：畫有向線段表示，記為
或α。
④在坐標系下，平面上任何一點都可用一對實數(坐標)來表示取x軸、y軸上兩個單位向量
,
作基底，則平面內作一向量
=x
+y
，記作：
=(x,
y)
稱作向量
的坐標.
=(x2-x1,y2-y1)，其中A(x1,y1),B(x2,y2)
（2）向量的運算
①向量的加法與減法：定義與法則（如圖5-1）：
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)。其中a=(x1，y1),b=(x2,y2)。
運算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a。
②向量的數乘（實數與向量的積）定義與法則（如圖5-2）：
λa=λ(x,y)=(λx,
λy)
(1)︱
︱=︱
︱•︱
︱;
(2)
當
＞0時，
與
的方向相同；當
＜0時，
與
的方向相反；
當
=0時，
=0．
(3)若
=（
），則
•
=（
）．
運算律
λ（μa）=(λμ)a,(
λ+μ)a=λa+μa,
λ(a+b)=
λa+λb。
3.平面向量的數量積定義與法則（如圖5-3）：
（1）．向量的夾角：已知兩個非零向量
與b，作
=
,
=
,則∠AOB=
（
）叫做向量
與
的夾角。
（2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量
與
，它們的夾角為
，則
•
=︱
︱•︱
︱cos
．
其中︱
︱cos
稱為向量
在
方向上的投影．
（3）．向量的數量積的性質：
•
=
•
,(λ
)•
=
•(λ
)=λ（
•
），（
+
）•
=
•
+
•
。若
=（
）,
=（
）則
•
=
ⅰ）
⊥
•
=0
（
，
為非零向量）;
ⅱ）向量
與
夾角為銳角
ⅲ）向量
與
夾角為鈍角
4.定理與公式
①
共線定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數λ，使得b=λ
a
結論：
∥
(
)的充要條件是x1y2-x2y1=0
注意：1消去λ時不能兩式相除，∵y1,
y2有可能為0，
∵
∴x2,
y2中至少有一個不為0
2充要條件不能寫成
∵x1,
x2有可能為0
3向量共線的充要條件有兩種形式：
∥
(
)
②平面向量基本定量：如果
，
是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量
，有且只有一對實數λ1,λ2使
=λ1
+λ2
③兩向量垂直的充要條件
(i)
⊥
•
=0
(ii)
⊥
x1•x2+y1•y2=0（
=(x1,y1),
=(x2,y2)）
④三點共線定理：平面上三點A、B、C共線的充要條件是：存在實數α、β,使
=α
+β
，其中α+β=1，O為平面內的任一點。
⑤數值計算公式
兩點間的距離公式：|
|=
，其中[P1(x1,y1),P2(x2,y2)]
P分有向線段
所成的比：
設P1、P2是直線
上兩個點，點P是
上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數
使
=
，
叫做點P分有向線段
所成的比。
當點P在線段
上時，
＞0；當點P在線段
或
的延長線上時，
＜0；
分點坐標公式：若
=
；
的坐標分別為（
）,（
）,（
）；則：
中點坐標公式：
兩向量的夾角公式：cosθ=
=
0≤θ≤180°,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
⑥圖形變換公式
平移公式：若點P0(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x′,y′)，
則
⑦有關結論
(i)平面內有任意三個點O，A，B。若M是線段AB的中點，則
(
+
);
一般地，若P是分線段AB成定比λ的分點（即
=λ
，λ≠-1）則
=
+
，此即線段定比分點的向量式
(ii)有限個向量，a1,a2,…,an,相加，可以從點O出發，逐一作向量
=a1,
=a2,…,
=an,則向量
即這些向量的和，即
a1+a2+…+an=
+
+…+
=
（向量加法的多邊形法則）。
當An和O重合時（即上述折線OA1A2…An成封閉折線時），則和向量為零向量。
注意：反用以上向量的和式，即把一個向量表示為若干個向量和的形式，是解決向量問題的重要手段。
3.向量的應用
（1）向量在幾何中的應用（2）向量在物理中的應用
② 高中數學向量部分如何學好本人數學不錯，但這里是弱項
是平面向量還是空間向量？不管是哪種，首先要合理建系，找到互相垂直的突破口，然後再仔細寫點坐標，求點積以及夾角距離的時候計算一定要仔細，向量法比幾何法要容易很多，只要你仔細就一定能夠做對的。
③ 高一數學平面向量該如何學習
一、基本知識：
1．向量的概念及其表示方法：
既有大小又有方向的量叫做向量，用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向。
2．向量的運算
向量運算
定義
坐標運算
運算律
加法
己知向量 、 ，在平面內任取一點 ，解 ， ，則向量 叫做 與 的和，記作 ；
求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。
減法
向量 加上 的相反的向量，叫做 與 的差；求兩個向量差的運算，叫做向量的減法
實數與向量的積
，其中當 與 同向， ；當 時 與 反向，
向量的數量職
二、重要定理、公式
1．平面向量基本定理：
若 、 是同一平面內的兩個不共線的向量，那麼，對該平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 、 ，使
2．兩個向量平行的充要條件：
∥
若 ， 則
∥
3．兩個非零向量垂直的充要條件：
若 ， 則
4．線段的定比分點坐標公式：
設 ， ， ，且 ，則
當 時，得中點坐標公式
5．平移公式：
若點 按向量 平移至 ，則
6．正弦定理、餘弦定理：
（1）正弦定理：
（2）餘弦定理：
三、學習要求和需要注意的問題
1．學習要求
（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。
（2）掌握向量的加法與減法的運演算法則及運算律。
（3）掌握實數與向量的積的運演算法則及運算律，理解兩個向量共線的充要條件。
（4）了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算。
（5）掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量可以處理有關長度、角度和垂直問題，掌握向量垂直的條件
（6）掌握線段的定比分點和中點坐標公式，並且能熟悉運用；掌握平移公式。
（7）掌握正弦定理、餘弦定理，並能初步運用它們解斜三角形。
（8）通過解三角形的應用學習，繼續提高運用所學知識解決實際問題的能力。
2．需要注意的問題
（1）這一章里，我們學習的向量具有大小和方向兩個要素，用有向線段表示向量時，與有向線段起點的位置沒有關系，同向且等長的有向線段都表示同一向量。
（2）共線向量和平面向量的兩條基本定理，揭示了共線向量和平面向量的基本結構，它們是進一步研究向量的基礎。
（3）向量的數量積是一個數，當兩個向量的夾角是銳角時，它們的數量積大於0；當兩個向量的夾角是鈍角時，它們的數量積小於0；當兩個向量的夾角是90°時，它們的數量積等於0，零向量與任何向量的數量積等於0。
（4）通過向量的數量積，可以計算向量的長度、平面內兩點間的距離、兩個向量的夾角、判斷相應的兩條直線是否垂直。
（5）數量積不滿足結合律，這是因為 與 的結果都是數量，所以
與 都沒有意義，當然就不可能相等。
參考別人資料。。
④ 怎麼學好高中數學向量的有關問題
看書，然後做向量的專項題。向量是既有大小又有方向的量。記住一些必須記得公式。把向量問題放在直角坐標系中解會好做一點。
⑤ 高中數學向量
此題其實很簡單，△OAB是等邊三角形，邊長為1，AB邊上的高為√3/2，由於向量OC的模長為√3，所以當向量OC=OA+OB(平行四邊形法則)的時候，它的模就是√3，此時λ=1,μ=1，故λ+μ=2(此時是最大值),當然這是特殊解法，用常規解法也能做，只是麻煩點，用向量法將向量OC分解成OA和OB和，然後建立關於λ，μ的關系式，再求最大值，這樣做計算量大些，此處不用。
⑥ 對於高中數學向量這一部分應該怎麼學
個人覺得向量還是很重要的一個章節，向量能夠很好的溝通數與形，在高中數學中一直扮演著工具角色。向量內容主要包括平面向量與空間向量，學習的過程與思路相仿。平面向量的學習可以先從認識向量開始，了解向量的矢量性，掌握向量的線性運演算法則，理解並能夠運用平面向量的基本定理進行向量表示。向量的數量積，是向量運算考察的一個重要方向，歷年高考幾乎都會涉及，尤其是引入坐標運算後，向量的數量積變得更為便捷。向量在三角形中的應用需特別留意。空間向量的學習，主要為處理空間的邊角關系服務，所以在熟悉了立體幾何中傳統的處理方法後，要能夠將其翻譯為向量語言，利用空間重新向量解決邊角問題，這是解析法的一個重要體現。總之，數學因為有了向量的翅膀，飛的會更高，飛的會更快！希望能夠給你帶來些許幫助。
⑦ 學習高中數學中的向量知識的方法有哪些
高中的向量計算比較簡單。高中主要學習平面向量的計算。
有幾何計算，和力的原理是一樣的。可以用三角形和平行四邊形的法則來確定向量的大小
和方向。具體的計算方法就不一一列舉了。
其次是代數的計算方式，主要是作平面直角坐標系，確定首尾坐標，計算向量。
向量和向量的加減，乘。
反正不管是怎麼變法都是萬變不變其宗。只要找到其中的關系，建立關系系就可以解決。