A. 如何培養小學生建立初步的數學思想方法
數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵，並且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。
小學數學教材中滲透的數學思想方法主要有：數形結合、集合、對應、分類、函數、極限、化歸、歸納、符號化、數學建模、統計、假設、代換、比較、可逆等思想方法。教學中，要明確滲透數學思想方法的意義，認識數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。
一、數形結合思想
1、先形後數。一年級的小學生剛開始學習數學，是從具體的物體開始認數，從具體形象到抽象。
2、先數後形。如教學排隊問題：一年級小同學排隊做操，從前往後數，小明排第4，從後往前，小明排第3，這一對共有幾人？小同學很容易地將4與3相加，得出錯誤的結果。如果讓學生用畫圖的方法解答，用「△」代表排隊的小朋友，這道題很容易解決。
二、對應思想
例如，求一個數比另一個數多（少）幾的應用題的數量關系。對二年級學生來說較為抽象。我是這樣設計的：蘋果有7個，梨有5個，蘋果比梨多幾個？學生通過用○、△等學具代替蘋果、梨擺一擺，或用畫一畫的方法得到了解決。同時，鼓勵了學生的創新，使學生樂於參與這樣的數學活動。
三、分類思想
分類是數學發現的重要手段，在教學中，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。一般分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。
四、化歸思想
化歸是數學中最普遍使用的一種思想方法。它是通過變形把要解決的問題，化歸為某個已經解決的問題，從而求得原問題的解決。其基本思想是：將待解決的問題甲，通過某種轉化過程，歸結為一個已經解決或者比較容易解決的問題乙，然後通過乙問題的解答返回去求得原問題甲的解答。這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」，它具有不可逆轉的單向性。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。在小學數學中蘊藏著各種可運用化歸的方法進行解答的內容，讓學生初步學會化歸的思想方法。
五、集合思想方法
小學數學教材中蘊涵著大量的集合思想，集合的思想和概念滲透於數學教學的各個階段，我們不僅向學生傳授知識，而且要把含在教材中的集合思想有意識地對學生進行滲透，這樣有利於培養學生的抽象概括能力，有利於提高學生分析和解決問題的能力。教材採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合的思想方法。
重視加強對學生進行數學思想方法的滲透不但有利於提高課堂教學效率，而且有利於提高學生的數學文化素養和思維能力。但是，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。因此，在教學過程中，要有機地結合數學知識的內容，做到持之以恆、循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地領悟數學思想方法，實現質的飛躍。
那麼，小學數學該培養怎樣的數學習慣？良好學習習慣的培養應當是多層面的。小學數學教育中學生良好學習習慣的培養應包括以下幾個方面：一是傳統學習習慣培養，二是創造性學習習慣的培養，三是合作性學習習慣的培養。下面就具體談一談。
六、傳統數學學習習慣的培養
1、課前預習的習慣。在教學實際操作中，一開始可以通過布置預習提綱的方法來進行，以後逐步過渡到只布置預習內容，讓學生自己去讀書、去發現問題，讓學生課前對新知識有所了解。有些課上沒有條件、沒有時間做的活動，也可以讓學生課前去做。如講統計表時，就可以讓學生課前調查好同組同學的身高、體重等數據。
2、認真聽"講"的習慣。這里的聽"講"，應包括兩方面的意思：一是說課堂上，精力要集中，不做與學習無關的動作，要認真傾聽老師的點撥、指導，要抓住新知識的生長點，新舊知識的聯系，弄清公式、法則的來龍去脈。二是說要認真地聽其他同學的發言，對他人的觀點、回答能做出評價和必要的補充。
3、認真完成作業的習慣。完成作業，是學生最基本、最經常的學習實踐活動。要求學生從小就養成：（1）規范書寫，保持書寫清潔的習慣。作業的格式、數字的書寫、數學符號的書寫都要規范。（2）良好的行為習慣。要獨立思考，獨立完成作業，不要跟別人對算式和結果，更不要抄襲別人的作業。（3）認真審題，仔細運算的習慣。（4）驗算的習慣。
七、創造性學習習慣的培養
1、培養學生善於質疑的習慣。在參與、經歷數學知識發現、形成的探究活動中，善於發現，提出有針對性、有價值的數學問題，質疑問難，是學生創造性學習習慣培養的一個重要方面。愛因斯坦說過："提出一個問題，往往比解決一個問題更重要。"問題是數學的心臟。在數學學習過程中，要逐步培養學生自主探究、積極思考、主動質疑的學習習慣，讓他們想問、敢問、好問、會問。
2、培養學生手腦結合，注重實踐的習慣。小學數學教育必須重視培養學生動手、動腦、動口的良好習慣，使學生通過看一看、摸一摸、拼一拼、擺一擺、講一講來獲取新知。開展類似的教學活動，就能使學生養成手腦結合，勤於實踐的學習習慣。
3、培養學生的良好思維習慣。"教會學生思考，對學生來說，是一生中最有價值的本錢。"在教學活動中，要特別注重為學生創設"創新"的實踐活動，如一題多解、一題多變、猜想、聯想、發散思維、推理、操作、實驗、觀察、討論等數學活動。培養學生多角度思考和解決問題的習慣，培養他們思維的多向性和靈活性。
葉聖陶先生說："教育是什麼，往單方面講，只需一句話，就是要培養良好的習慣。所以小學階段一定要注重學生習慣的培養，良好習慣的養成或受益終身。
B. 談談在小學數學教學中如何運用轉化思想
小學數學修訂後的課標在原來「雙基」的基礎上，提出了「四基」，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。 小學數學思想方法許多，基本的數學思想方法有：轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、統計思想方法、假設思想方法、對應思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、數形結合思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法以、化歸思想方法、變中抓不變思想方法、數學模型思想方法、整體思想方法等，結合本周教學比武中的課例談談數學教學中滲透轉化思想方法：
1．化新為舊。根據學生已有的新舊知識的聯系，將新知識轉化為已有的知識來解決。
如：賴傳淇老師執教的《通分》一課中，出示2/5○1/4，進行比較大小。異分母分數大小的比較對學生來說是新的知識，學生不會比較，老師啟發學生將新的知識轉化成已學過的知識進行解決這個問題。學生進行小組討論，然後進行匯報，生1：根據分數的基本性質，把這個兩個分數化成分母相同的分數，2/5=8/20，1/4=5/20，因為8/20＞5/20，所以2/5＞1/4；生2：把2/5和1/4這兩個分數都化成已學過的小數，2/5=0.4，1/4=0.25，因為0.4＞0.25，所以2/5＞1/4；生3：根據分數的基本性質，把2/5和1/4這兩個分數的分子化成相同，2/5○1/4=2/8，因為2/5＞2/8，所以2/5＞1/4；生4：將2/5和1/4用線段來表示，畫一條長20厘米的線段，平均分成5份，取其中的2份，這兩份長8厘米，也就是這條線段總長的2/5，再畫一條長20厘米的線段，平均分成4份，取其中的1份，這一份長5厘米，也就是這條線段總長的1/4，因為8厘米＞5厘米，所以2/5＞1/4。學生運用了化新為舊的轉化思想解決了新知。
又如：郭秋妹老師執教的《兩位數乘兩位數》一課中，學生列出算式24×12後，問學生可以用什麼方法計算？學生回答可以用估算、口算、筆算。師問如何口算24×12，學生一時愣住了，郭老師進行引導，可以將它轉化成已學過的。學生開始嘗試做，不一會兒學生紛紛舉手回答。生1：24×3×4=288，把12拆成3×4，就變成已學過的兩位數乘一位數的了24×3=72，72×4=288；生2：24×2×6=288；生3：12×4×6=288；生4：12×3×8=288；生5：把24看成20和4的和，20×12=240，4×12=48，240+48=288；生6：把12看成10和2的和，24×10=240，24×2=48，240+48=288；生7：把12看成9和3的和，24×9=216，24×3=72，216+72=288……學生運用了化新為舊的轉化思想解決了新知，發散了思維。
2．化難為易。如：蔣友成老師執教的《數學思考》一課中，出示一題20個點最多可以輕連幾條線段？學生一時也無從下手，老師進行引導，將問題化難為易，化大為小，化多為少，將20點轉化為1，2，3，4，5點，分別能畫幾條線段？讓學生動手操作、小組討論。然後學生匯報：點數1，條數0（條）；點數2，條數1（條）；點數3，條數1+2=3（條）；點數4，條數1+2+3=6（條）；點數5，條數1+2+3+4=10（條）。讓學生觀察、分析條數與點數的關系，學生通過觀、分析、小組討論發現：條數的計算方法是從1加2加到點數減1的和。學生發現這個規律後，再來解答20個點最多可以輕連幾條線段就輕而易舉了，學生就很快的說出算式1+2+3+4+……+19=190（條）。師生進行小結：遇到難的題目，可以將它轉化為容易的，簡單的來解決，接著找出規律，然後運用規律解決較難的題目，這就是運用了化難為易的轉化思想方法。
3．化數為形。如:在計算1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋1/128＋1/256＋1/512中，通過引導學生化數為形,畫一個正方形, 1/2塗上色,空白的也是1/2,塗色部分可以用1減去空白的;接著在空白的1/2上再塗色一半,塗色部分就是1/2＋1/4,塗色部分可以用1減去空白的, 塗色部分就是1－1/4,接著在空白的1/4上再塗色一半,塗色部分就是1/2＋1/4＋1/8,塗色部分可以用1減去空白的, 塗色部分就是1－1/8。從剛才的過程可以發現規律，塗色部分可以用1減去空白的,因此，1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋1/128＋1/256＋1/512=1－1/512=511/512。通過化數為形，可以把這個算式轉化成1－1/512=511/512。
4．為曲為直。如：圓的面積公式的推導，就要用到化曲為直的思想方法，通過將圓分割成若乾等份，拼成近似的長方形，由圓的半徑與面積的關系轉化為長方形的長寬與面積的關系，由長方形的面積公式，推導出圓的面積的公式。這里，就是將長方形的面積公式轉化為圓的面積公式。在學習圓柱的體積計算時，學生也能很快悟到立體圖形之間的聯系，感悟到圓柱體積的計算公式。
陶行知先生曾說過：「我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。」任何功課最終的目的就是要達到不需要教，需要有會學習的能力、會學習的方法，而數學思想的形成及運用就會產生好的方法，就會提高學習的能力，就會為不教奠定基礎。因此，小學數學教師要拓展視野，在教學中滲透數學思想，為學生的終身發展奠基。
C. 如何在小學數學教學中滲透轉化思想
如何在小學數學教學中滲透轉化思想。
日本著名教育家米山國藏指出：「學生所學的數學知識，在進入社會後幾乎沒有什麼機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門後不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什麼工作，唯有深深銘刻於頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們受益終身。」小學是學生學習數學知識的啟蒙時期，這一階段注意給學生滲透基本的數學思想便顯得尤為重要。
轉化思想是解決數學問題的一個重要思想。任何一個新知識，總是原有知識發展和轉化的結果。它可以將某些數學問題化難為易，另闢蹊徑，通過轉化途徑探索出解決問題的新思路。在教學中我們教師應結合恰當的教學內容逐步滲透給學生轉化的思想，使他們能用轉化的思想去學習新知識、分析並解決問題。那麼在小學數學教學中如何去挖掘並適時地加以滲透呢？以下根據自身的數學教學實踐談談自己的粗淺見解。
一、 在教學新知識時滲透轉化思想
例：在教學「異分母分數加減法」一課時，我是這樣設計的。
1、在情境中產生關於異分母分數加減法的問題，引入異分母分數加減法的學習。
2、讓學生獨立思考，嘗試計算異分母分數加法。
3、小組交流異分母分數加法的方法。整理並匯報。
方法1：將兩個異分母分數都變成小數，再相加。
方法2：將兩個異分母分數都通分變成同分母分數後，再相加。
4、歸納整理，滲透轉化思想
思考以上兩種方法，你有什麼發現？（兩種方法均是將異分母分數轉化成已學過的知識，即將異分母分數轉化成與其相等的小數或同分母分數之後，再相加。）……
5、回顧反思，強化思想
回顧本節課的學習，談談你的收獲和體會。（在轉化完成之後及時的反思，是對轉化思想的進一步鞏固與提升——進入思想的內核，再次深刻理解。）
在我們小學數學教材中，像這樣，需教師巧妙地創設問題情境，讓學生自主產生轉化的需要來學習新知識的例子很多，需要我們教師深入分析教材，理解教材，進而挖掘出其蘊含的轉化思想。
二、在數學公式推導過程中滲透轉化思想
如平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導，它們均是在學生認識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之後安排的，是整個小學階段平面圖形面積計算的一個重點，也是整個小學階段中能較明顯體現轉化思想的內容之一。教學這些內容，一般是將要學習的圖形轉化成已經學會的圖形，在引導學生比較之後得出將要學習圖形的面積計算方法。隨著教學的步步深入，轉化思想也漸漸浸入學生們的頭腦中。
如平行四邊形面積推導，當教師通過創設情境使學生產生迫切要求出平行四邊形面積的需要時，可以將「怎樣計算平行四邊形的面積」直接拋向學生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確兩個方面：
一是在轉化的過程，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最後得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（等積轉化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等於底乘高。
二是在轉化完成之後應提醒學生反思「為什麼要轉化成長方形的」。因為長方形的面積我們先前已經會計算了，所以，將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生的心中。其他圖形的教學亦是如此。需要注意的是轉化應該成為學生在解決問題過程中的內在的迫切需要，而不應該是教師提出的要求，因為這樣，學生的操作、思考都將處於被動的狀態，對轉化的理解則可能浮於表面。
三、在數學練習題中挖掘轉化思想
在三角形內角和教學後，書中有一練習題，「求出四邊形和正六邊形的內角和是多少？」這一問題的解決完全依賴於轉化思想，即：把四邊形和正六邊形都轉化成若干個三角形的和。即連接對角線把四邊形轉化成兩個三角形，那麼四邊形內角和就等於兩個180度，即360度。而正六邊形通過連接對角線轉化成了四個三角形，則內角和是四個180度，即720度。教師在處理習題時，不能僅僅教給學生解題術，更重要的是要讓學生收獲其數學思想，用知識里蘊含的「魂」去塑造學生的靈魂。這是讓學生受益終生的。
總之，轉化的思想應用於數學學習的各個領域，但不管在哪方面，它都是以已知的、簡單的、具體的、基本的知識為基礎，將未知的化為已知的，復雜的化為簡單的，抽象的化為具體的，一般的化為特殊的，非基本的化為基本的，從而得出正確的解答。其實，轉化本是化歸數學思想方法的一種體現（把所要解決的問題，經過某種變化，使之歸結為另一個問題，再通過另一個問題的求解，把解得結果作用於原有問題，從而使原有問題得解）。因此在轉化的過程中，教師自身應該有一個寬闊的轉化意識，夯實轉化過程中的每一個細節，在單元結束後的「整理與練習」中，再次提升轉化思想，並在後續的學習中有意識地關注轉化思想，進行必要的溝通與整合。
D. 淺談在數學教學中，怎樣運用化歸思想
數學思想方法是聯系知識和能力的紐帶，是數學科學的靈魂。為了提高教學質量，使學生更好地理解數學知識、獲取解決問題的有效策略，我們必須重視數學思想方法的教學。
化歸方法是數學中最基本的思想方法之一。它是指數學家們把待解決的問題通過某種轉化過程，歸結到一類已經解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。在小學數學中蘊藏著各種可運用化歸的方法進行解答的內容，我們在教學中可逐步滲透這種思想方法，讓學生逐步領悟直至到高年級能進行簡單的應用。
筆者現在擔任教學的兩個班是從二年級開始帶起的，在這幾年的教學過程中我進行了化歸方法的滲透教學，到五年級時，我發現學生已能自然地想到使用它來解決數學問題了。我在教學中深刻體會到化歸方法的是一種行之有效的思想方法，它有著較為廣泛的用途，掌握了它將使我的學生們終身受益。以下是筆者的一些探索和心得：
一、尋找生長點，化未知為已知。
在學習新知時，我總是先啟發學生從自己已有的知識中設法去尋找與新知識的相似之處，將新問題中陌生的形式或內容轉化為比較熟悉的形式和內容。例如：數的大小比較學生從低年級起就學習了，隨著對數的研究的不斷深入，學生要進行兩位數與三位數、萬以內的數、多位數以及小數、百分數、分數的大小比較。剛開始學整數的大小比較時，我就讓學生搞清：每個數位上的數字所表示的含義是不同的，因為計數單位不同。接著我再讓他們理解整數的大小比較的基本方法：位數多的數比較大（計數單位大）；相同位數的數，先從高位比起（計數單位最大的數位上的數比起），依次比較，直到比出大小來。有了這些基礎知識的鋪墊，學生在學習「萬以內數的大小比較」一課時，已能通過老師的啟發、同學的討論和自己的思考來解決例題了。
學習「小數的大小比較」一課時，學生能藉助於自己的舊知解決整數部分的大小比較，小數部分的大小比較學生又有小數的意義為支點，理解了小數與整數大小比較的方法的相似性以及舊知識的鋪墊，學生自然地將「小數的大小比較」化歸為類似「整數的大小比較」問題，這一內容很快在學生的思考與討論中解決了。
小學數學教材中經常有類似的內容出現，找出新知識與舊知識的相似之處，找准知識的生長點，就能將未知的內容化歸為我們熟悉的內容，學生在化歸方法的滲透過程中也漸漸地學會了思考問題的方法。
二、掌握規律，化繁為簡。
隨著年級的升高，對數學知識的不斷深入，在學習過程中學生們所遇到的問題也越來越復雜。而化歸方法卻可使比較復雜的形式、關系結構變為比較簡單的形式和關系結構，這種方法的有效性在中、高年級時表現的更為突出。
在中年級時，學生就開始接觸到一些平面圖形的面積問題。學生在學習了長方形面積公式之後，通過剪、拼、割、補等方法相繼得到了平行四邊形、三角形以及梯形的面積公式，這時學生對化歸方法已有了朦朧的認識。有了這樣的學習經驗的，接下去在高年級求組合圖形面積或較復雜的圖形面積時，學生自然地想到了通過分割或拼接的方式也將它們化歸為已學過的圖形，然後得到其面積的方法。
三、拓展思路，化難為易。
高年級學生學過的數學知識逐漸豐富起來，在我的不斷鼓勵之下，學生們遇到問題總是喜歡做一做、想一想、議一議，然後在自己的獨立思考過程之後大膽提出看法。隨著化歸思想方法的不斷滲透，學生們認識到幾乎所有的難題經過老師的啟發或同學之間的討論，看清其實質，總能化歸為比較簡單的問題來解決。這種思想方法也就在他們解題時經常被想到。
《新課程標准》要求教師鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探究、合作交流。在實際教學中我正是這么做的。學生對數學的學習越深入，對於問題的理解和思考方法也越來越多樣化。在課堂上，許多同學都爭先恐後地發表自己的意見，還能對自己的觀點進行合理地解釋。例如：在學習了相關的內容之後，教材中出現了1／5＜（ ）＜1／4，要求填寫出合適的分數。我知道這是一道很有挑戰性的習題，答案不是唯一的，學生們如果能靈活應用已有的知識就可以輕松得到答案。於是，我就將這道題交給學生，讓他們自己想辦法來解決。學生們剛開始面對它時緊鎖眉頭，接著他們或低頭沉思，或埋頭計算，或小聲議論，經過了一段時間的思考、醞釀，他們都自信滿滿地舉起了手。學生們根據自己對題意的理解將它化歸為以下題目：①同分母分數的大小比較。8／40＜（9／40）＜10／40 ②異分母分數的大小比較。2／10＜（2／9）＜2／8 ③兩位小數的大小比較。0.2＜0.24(6／25)＜0.25 ④大數(小數)接近法。1／5＜（23／100）＜25／100或＜5／25＜（6／25）＜1／4。
對於學生們獲得的這些答案，我感到非常滿意，不僅因為他們都按自己的思路大膽地去嘗試獲得了成功，而且他們都想到了利用化歸的思想方法將難題轉化為較簡單的問題，然後合理利用舊知來靈活解決。說明幾年潛移默化的教學已經深入人心，他們開始自覺地想到和應用它了，這正是我的教學目標之一。
波利亞說：「完善的思想方法，猶如北極星，許多人通過它而找到了正確的道路。」化歸思想方法在新知識學習、問題解決和知識結構梳理等方面都有重要的應用。它能幫助學生化未知為已知，化難為易，化繁為簡，化曲為直。這種思想方法的滲透和簡單應用的教學不僅對學生現在的學習具有輔助和促進作用，我想在他們未來的工作和學習將有更加廣泛的應用。
我在將來的教學過程中將一如既往地進行其他數學思想方法的滲透和簡單應用，把它們與數學知識有機結合起來，幫助學生學好知識，進而優化他們的知識結構，提高學生的數學素養。
E. 如何在"圖形與幾何"的教學中有效滲透化歸思想
一、 引新中滲透
例如：老師在教學分數的基本性質時，有分數的基本性質的學習遷移到比的基本性質的學習。
教學中教師應抓住新舊知識之間的聯結點，創設情境，讓學生初步感悟數學的思想方法，為學生搭建有意建構的橋梁，讓學生運用轉化類比的數學思想方法進行合理的正遷移。如教學京版數學教材第十二冊圓柱的認識一課時，我是這樣進行導入環節的：
如在教學「圓柱的認識」時，教師提出如下問題：「同學們，你們知道孫悟空之所以神通廣大不僅僅是他有七十二般變化，更是因為他有一件降妖除魔的法寶，同學們知道它是什麼嗎？」學生異口同聲的回答：「如意金箍棒。」「同學們知道它是什麼形狀的嗎？」「是圓柱形的」「同學們你們知道它和我們平常見到的如粉筆、電線桿等柱體有什麼不同嗎？」這時學生的學習興趣就濃了，踴躍發言。老師這時可以趁勢打鐵：「我們這一節課要學習的圓柱和粉筆、電線桿不一樣。哪我們所學習的圓柱又是什麼形狀的呢？圓柱圓柱，兩頭是圓，中間是柱。兩頭是什麼樣的兩個圓？中間是柱，中間又是什麼樣的柱子？」這時老師可以要求學生分組討論交流，課堂氣氛一下子就活躍了。有同學們熟悉而又感興趣的話題遷移到教學中來，教學效果可想而知。
二、過程中滲透
1、滲透對應的思想方法。對應是人的思維對兩個集合間問題聯系的把握，是現代數學的一個最基本的概念。小學數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯系起來，滲透對應思想。
在小學數學中，有很多方面運用了對應的數學思想方法，如教材六年級教材中的數對，和根據方向和距離來確定物體的位置，無不融進了一一對應的數學思想。
2、滲透分類的思想方法。「分類」就是把具有相同屬性的事物歸納在一起，它的本質是把一個復雜的問題分解成若干個較為簡單的問題。如老師在教學統計與初步這一小節內容時，要學生統計出一小時內經過該路口的各種車輛各有多少時，通過學生們的分類整理，能有效糾正學生的無序性甚至盲目拼湊的毛病，有利於培養學生的邏輯思維能力。
3、滲透集合的思想方法。集合的數學思想方法是從某一角度看所研究的對象，使之成為合乎一定抽象要求的元素。在小學數學教學中，通常採用直觀手段，利用畫集合圖的辦法來滲透集合思想。
例如教學長方體、正方體之後，使學生明確正方體是長、寬、高分別相等的長方體，即正方體是一種特殊的長方體，用圓圈圖表示更形象。讓他們感知大圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合——長方體集合，小圈內的物體也具有某種共同的屬性，可以看作一個小整體，這個小整體就是一個小集合——正方體集合，如長方體集合包含正方體集合。集合的數學思想方法在小學各年級段都有所滲透，如數的整除中就滲透了子集和交集等數學思想。
4、滲透符號化思想。滲透符號化思想主要是指人們有意識地、普遍地運用符號去表達研究的對象，恰當的符號可以清晰、准確、簡潔地數學思想、概念、方法和邏輯關系。
符號化思想在小學數學內容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。
例如：在教學加法結合律時，我首先讓學生通過試題計算明確：三個數相加，可以先把前面兩個數相加，再和第三個數相加；也可以先把後兩個數相加，再和第一個數相加，結果不變。把它變成符號化的語言就是：a＋b+c=a+（b+c）在這里，一定要讓學生明確每個符號的意義，知道這樣表示更一般化、抽象化，也更簡潔，更能表示一般規律，進而再引導學生用符號化語言表達兩個數的差與一個數相乘的規律，加深理解符號的含義，建立符號化思想。當然像我們所學過的一些計算公式等，無不滲透了數學思想在裡面。
5、滲透數形結合的思想。數形結合思想方法是指將數與式的代數信息和點與形的幾何信息互相轉換，把數量關系的精確深刻與幾何圖形的形象直觀有機地結合起來，用代數方法去解決幾何問題或用幾何方法去解決代數問題，從而易於將已知條件和解題目標聯系起來，使問題得到解決。
例如：老師在教學應用題時，常常要藉助於線段圖來幫助學生理解，使教學起到事半功倍的效果。如「修路隊前三天修了全長的30%，照這樣計算，修完全程一共需要多少天？」通過畫圖來進行教學，學生易於理解，老師講課也輕松。這樣做，幫助學生藉助數形結合理解了退位減法筆算算理，利於學生掌握筆算方法。
三、練習中滲透
練習是數學教學的重要環節，習題的設計和選擇不僅要體現基礎性、層次性和可選擇性，而且要具有實踐性、應用性、探索性和開放性，做到基礎性練習與發展性練習協調互補，使數學練習適應不同學生發展的需要。教師應精心設計練習，在鞏固練習中運用數學思想方法。
例如：在學習了分數、百分數應用題之後，我為學生出示了這樣一道練習題：一條路全長1200米，修路隊前三天就修了它的30%，照這樣計算，修完這條路一共需要多少天？
老師在教學中引導學生可以藉助於單位「1」來進行計算。老師可以把「12——00米」這一條件蓋起來，讓同學們自由解答。
師：這樣做，簡化了解題思路，同學們想不想找規律？（想）剛才這道題我們運用了「轉化」的思想方法：「把已知數量看作單位「1」,有「前三天就完成它的30%，不難算出這個修路隊每天修全長的10%，那麼修完這條路需要多少天就簡單了。再者有」前三天修了它的30%，不難看出沒有修的佔70%，則還需要7天。師邊說邊顯示這一簡化思路的基本方法，並讓學生再議一議上述運用「轉化」思想方法的解題關鍵。
上述練習環節中，我在新舊方法的聯結點上巧妙設問，激發了學生探索新方法的興趣和情感，在探索新方法的過程中滲透了轉化的思想方法，並在教師小結和學生議一議的過程中鞏固了這種思想方法，
與此同時，發展了學生的思維能力。
四、復習中滲透
復習課應遵循數學新課程標準的要求，緊扣教材的知識結構，及時滲透相關的數學思想和方法。例如：滲透函數思想。函數概念以變化為前提，利用變化的過程，才能使學生感受到函數思想。於「變」中把握「不變」，是函數思想的集中體現。
例如：由商不變性質的復習，聯系分數的基本性質，和比的基本性質，一方面強化了他們三者之間聯系，另一方面讓同學們不難看出這三個性質是相通的。在梳理、溝通商不變的性質與其它知識間的內在聯系，使之形成知識網路的同時，既加深對商不變性質的理解,又感受到了「變」與「不變」的函數思想。
在實際教學中，我們要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，把握好課堂教學中進行數學思想方法滲透的契機，根據兒童的心理特徵、接受能力，採用相應的教學手段，使學生逐步掌握現代數學思想方法，從而發展學生的思維能力和創新能力
F. 如何在小學數學教學中滲透數學思想方法
數學思想方法是解決數學問題所採用的方法。它是數學概念的建立、數學規律的歸納、數學知識的掌握和數學問題解決的基礎。在人的數學研究中，最有用的不僅僅是數學知識，更重要的是數學思想方法。小學數學中常用的數學思想方法有數形結合思想方法、對應思想方法、符號化思想方法、化歸思想方法等。下面我就如何向學生滲透這些數學思想方法分別舉例說明。
1數形結合的數學思想方法。
數和形是數學研究的兩個主要對象，兩者既有區別，又有聯系，互相促進。所謂數形結合的思想方法就是通過具體事實的形象思維過渡到抽象思維的方法。數形的結合是雙向的，一方面，抽象的數學概念、復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面，復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。用圖解法分析問題就是運用這種方法。我從二年級開始就教學生畫線段圖分析應用題的數量關系。例如《現代小學數學》第三冊的例題：「南庄小學秋季種樹53棵，比春季多種8棵。春季種樹多少棵？」先讓學生找到關健句，弄清誰與誰比，誰多誰少，畫出線段圖：
這樣做學生比較容易找到數量關系，列出正確版式，同時有克服見「多」就「加」，見「少」就「減」的思維定勢。
2對應的思想方法。
對應是人們對兩上集合元素之間的聯系的一種思想方法。為此在教學中，我充分發揮教材優勢，結合教學內容逐步滲透「對應」的數學思想方法。例如《現代小學數學》第一冊的「多和少」，課本先出示散亂排列的等量的茶杯和茶杯蓋圖，接著重新排列整理，使每一個茶杯蓋與每一個茶杯對應，直觀看到「茶杯與茶杯蓋相比，一個對一個，一個也不多，一個也不少」，我們就說茶杯與茶杯蓋同樣多。使學生初步接觸一一對應的思想，初步感知兩個集合的各元素之間能一一對應，它們的數量就是「同樣多」。
3符號化數學思想方法。
數學的一個突出特點是符號加邏輯。而符號化思想是數學信息的載體，能大大簡化運算或推理過程，加快思維的速度，提高學習效率。因此在教學中，要盡量把實際問題用數學符號來表達，還要充分把握每個數學符號所蘊含的豐富內涵和實際意義。例如《現代小學數學》中關於「1」的認識，先讓學生從1架飛機、1棵樹、1個女孩等具體事物中，概括出數字元號「1」，從具體的量到抽象的數。然後再從抽象的數學符號「1」到具體量，讓學生列舉表示「1」的具體事物，1把椅、1頂帽子、1件衣服………。
又如，教學「小於和大於」一課，從左右相等的積木的左端拿一個積森到右端。
這時右邊的積木塊數增多，「=」右邊開口張大；左邊積木數減少，「=」左邊的開口縮小，邊說邊用左手的食指、中指擺成一個小於號，使學生認識小於號。再用同樣的方法認識「大於號」。直觀形象地引導學生掌握表示大小關第的符號，從中滲透符號化數學思想方法。
4「化歸」的數學思想方法。
化歸思想能增長學生智慧與創造能力，是數學中最普遍使用的一種思想方法。即先挖掘內在聯系，把問題A轉化為熟悉的問題B，再通過問題的解決方法去獲得問題A的解。這樣做能把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直，可以促使學生提高解決問題的速度。
例如第四冊《思維訓練》例1，計算一個乒乓球重多少克？
本題直接求解較難。我從數學思想方法的角度去引導學生將奩、右各種球一一對應進行比較：
得出：左右兩圖的足球、羽毛球的個數相等，乒乓球個數不等，右圖的乒乓球個數比左圖的多2個，引起右邊重了6克，從而把問題化歸為「兩個乒乓球重6克，一個乒乓球重多少克？」這樣一個非常簡單的算術問題，學生很容易就解決了。
實踐證明，在教學中，如果我們注意從數學思想方法的角度去啟發、引導學生思考，就會使學生對新知識不但能快速學會，而且能加深理解、應用，從而提高解決問題的能力，發展學生的思維能力。
G. 怎樣培養小學生的數學思想
數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵，並且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。
小學數學教材中滲透的數學思想方法主要有：數形結合、集合、對應、分類、函數、極限、化歸、歸納、符號化、數學建模、統計、假設、代換、比較、可逆等思想方法。教學中，要明確滲透數學思想方法的意義，認識數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。
下面我就如何向學生滲透這些數學思想方法分別舉例說明一下。
一、數形結合思想方法
1.先形後數。一年級的小學生剛開始學習數學，是從具體的物體開始認數，從具體形象到抽象。
2.先數後形。如教學排隊問題：一年級小同學排隊做操，從前往後數，小明排第5，從後往前，小明排第4，這一對共有幾人？小同學很容易地將4與5相加，得出錯誤的結果。如果讓學生用畫圖的方法解答，用「△」代表排隊的小朋友，這道題很容易解決。
二、對應思想
例如，求一個數比另一個數多（少）幾的應用題的數量關系。對二年級學生來說較為抽象。我是這樣設計的：蘋果有8個，梨有6個，蘋果比梨多幾個？學生通過用○、△等學具代替蘋果、梨擺一擺，或用畫一畫的方法得到了解決。
再如，數軸上的點與實數之間的一一對應等把抽象內容的數量關系視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯。同時，鼓勵了學生的創新，使學生樂於參與這樣的數學活動。
三、分類思想
分類是根據教學對象的本質屬性的異同按某種標准，將其劃分為不同種類，即根據教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類進行分析研究。分類是數學發現的重要手段，在教學中，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。一般分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如整數以能否被2整除為例，可分為奇數和偶數；若以自然數的約數個數來分類，則可分為質數、合數和1。幾何圖形中的分類更常見，如學習「角的分類」時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關系滲透著量變到質變的規律。其中幾種角是按照度數的大小，從量變到質變來分類的，由此推理到在三角形中以最大一個角大於、等於和小於90°為分類標准，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關系為分類標准，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。通過分類，建構了知識網路，不同的分類標准會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識的結構。
四、化歸思想
化歸是數學中最普遍使用的一種思想方法。它是通過變形把要解決的問題，化歸為某個已經解決的問題，從而求得原問題的解決。其基本思想是：將待解決的問題甲，通過某種轉化過程，歸結為一個已經解決或者比較容易解決的問題乙，然後通過乙問題的解答返回去求得原問題甲的解答。這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」，它具有不可逆轉的單向性。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。在小學數學中蘊藏著各種可運用化歸的方法進行解答的內容，讓學生初步學會化歸的思想方法。如：教學圓面積的計算方法，這里要推導出圓面積公式，在推導過程中，採用把圓分成若乾等份，然後拼成一個近似長方形，從而推導出圓的面積公式。這里把圓剪拼成近似長方形的過程，就是把曲線形化歸為直線形的過程。
再如平行四邊形的面積推導，當我通過創設情境使學生產生迫切要求出平行四邊形面積的需要時，便將「怎樣計算平行四邊形的面積」直接拋向學生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確兩個方面：
一是在轉化的過程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最後得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的(即等積轉化)。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等於底乘高。
二是在轉化完成之後，應提醒學生反思「為什麼要轉化成長方形的」。因為長方形的面積先前已經會計算了，所以，將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生的心中。其他圖形的教學亦是如此。
五、集合思想方法。
小學數學教材中蘊涵著大量的集合思想，集合的思想和概念滲透於數學教學的各個階段，我們不僅向學生傳授知識，而且要把含在教材中的集合思想有意識地對學生進行滲透，這樣有利於培養學生的抽象概括能力，有利於提高學生分析和解決問題的能力。教材採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合的思想方法。如：在教學求8和12的最大公約數時，可以製作課件或幻燈片，讓學生從圖中可以清楚直觀地知道8和12的公約數是1、2和4，最大公約數是4，這樣孕伏了交集的思想。
此外，還有類比思想、建模思想、組合思想、極限思想等，在此不一一列舉。在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。滲透數學思想方法的策略有很多我認為：
1、在知識形成過程中滲透。
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地分散在教材各章節之中。因此數學思想方法必須通過具體的教學過程加以實現。在教學中，要重視概念的形成過程；引導學生對定理、公式的探索、發現、推導的過程；最後再引導學生歸納得出結論。
2、在問題解決過程中滲透。
數學思想方法存在於問題的解決過程中，數學問題的步步轉化無不遵循著數學思想方法的指導。數學思想方法在解決數學問題的過程中佔有舉足輕重的地位。滲透數學思想方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到，會一題而明一路，通一類的效果。通過滲透，盡量讓學生達到對數學思想方法內化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力。
3、在反復運用過程中滲透。
在抓住學習重點、突破學習難點及解決具體數學問題中，數學思想方法是處理這些問題的精髓，這些問題的解決過程，無一不是數學思想方法反復運用的過程，因此，時時注意數學思想方法的運用既有條件又有可能，這是進行數學思想方法教學行之有效的普遍途徑．數學思想方法也只有在反復運用中，得到鞏固與深化。
總之，重視加強對學生進行數學思想方法的滲透不但有利於提高課堂教學效率，而且有利於提高學生的數學文化素養和思維能力。但是，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。因此，在教學過程中，要有機地結合數學知識的內容，做到持之以恆、循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地領悟數學思想方法，實現質的飛躍。
H. 如何培養學生的「數學思想方法」
數學課上要讓學生在學會數學知識的同時，學會數學方法。
數學方法比數學知識更重要，但數學方法、數學思想不是空洞地講，而是藉助數學知識使學生理解這種方法，不能就知識論知識。數學知識是數學思想、方法的「載體」，有人認為復雜的知識中蘊涵著數學方法，其實不然。從一年極開始，在以階段呈現數學知識和技能的同時，都蘊涵著縱向的數學思想和方法。比如9+3=12，9+1+2=12（可以把9和1相加湊十），當學生掌握了這種「湊十法」，就可以遷移到8加幾，7加幾，甚至於幾百幾加幾。再比如講「圓面積公式」時，除了要讓學生理解公式為什麼是S=πr2外，還要向學生滲透化曲為直，化未知為已知的劃歸思想和轉換思想。此外，還可以讓學生閉著眼睛去想像，當圓平均分成100份、1000份、十億份……時，拼成的 圖形是越來越接近長方形。當份數是無窮大的時候，就是一個標準的長方形，從而滲透極限思想。
I. 如何在小學數學教學中培養化歸的思想方法
小學數學知識分為顯性知識和隱性知識兩個方面。小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，而數學思想方法是數學教學的隱性知識系統。
在小學階段數學學科最重要的知識莫過於數學思想方法的知識，它是學生未來能夠適應社會和繼續學習的一種能力。笛卡爾說過：「數學是使人變聰明的一門學科」。數學思想方法是數學的精髓，是數學精神和科學世界觀的重要組成部分，需要長期培養，經常應用，潛移默化。
小學數學常用的數學思想方法有：對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數形結合思想方法、統計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思想方法、變中抓不變的思想方法等等。
本文就自己在教學中的實踐談談如何培養化歸的思想方法。
所謂「化歸」，就是轉化和歸結。在解決數學問題時，人們常常將待解決的問題甲，通過某種轉化過程，歸結為一個已經解決或者比較容易解決的問題乙，然後通過對問題乙的解答返回去求得原問題甲的解答，這就是化歸方法的基本思想。
化歸思想的實質，是將新問題轉化為已掌握的舊知識，然後進一步理解並解決新問題。它的基本形式有：化未知為已知，化新為舊，化難為易，化繁為簡，化曲為直。
一些學生平時學習很認真，可遇到新問題卻無從下手，不知道從何開始解決問題，出現這種情況的根本原因就是不會靈活應用已學的數學思想方法去思考問題，實現問題的轉化。
那麼如何在小學數學教學過程中培養學生掌握化歸的數學思想方法呢？
一、搭建新問題向已學知識化歸的橋梁
例1.計算 + ==？
學生剛開始學習異分母分數加法，怎樣求出它們的和？是一個所要解決的未知問題，為了解決這個問題。
教師搭橋：我們沒學過這樣的分數加法，但我們已學過 + = 的加法。問：算式的含義是什麼？你們能用平面圖表示出算式的意義嗎？能不能想辦法把現在的新問題轉化為已學過的問題，從而找出解決問題的途徑呢？
教師引導學生必須把 + =？化歸為學生能解決的同分母分數相加的問題上來。即通過通分，把異分母分數加法化為同分母分數加法，使之達到原問題的解決。即：
+ （新問題）=（轉化為） + （舊問題）== （結論）
當得出結論後，教師一定要追問：你們是怎麼想的？是運用什麼數學思想方法解決問題的？
看似這平常的、簡單的一問，其實化歸的數學思想方法在這一問中，得到了升華、得到了加強、得到了鞏固。
二、歸納概括出化歸思想方法在知識構建中的作用
學完一種知識，比如小數加減法；或學完一類知識，比如，平面圖形面積的計算；或學完階段知識，比如，小學階段的數學學習結束時，教師就要引導學生歸納概括出我們學習這些知識時，運用了哪些數學思想方法去解決的？從而進一步明確這些個數學思想方法在知識建構中的重要作用。
比如：當學完平面圖形時，教師可以引導學生歸納概括出小學階段我們學過的平面圖形的面積的計算公式都是如何推導出來的？即總結概括在同類知識結構中，化歸思想方法在知識建構中的運用。
設問：我們都學習過哪些平面圖形的面積公式？
總結：長方形、正方形、三角形、梯形、圓形。
啟思：同學們想想，這些平面圖形的面積都是怎麼推導出來的？運用的是什麼方法？
在給出充分的時間讓學生獨立思考、合作探究後，總結概括：
正方形用數格子的方式，得出正方形的面積=邊長×邊長；
長方形的面積，是用正方形和數格子的方法得出長方形的面積=長×寬；
平行四邊形的面積，是把平行四邊形轉化為長方形的圖形，長方形的長就是平行四邊形的長，長方形的寬就是平行四邊形的高，長方形的面積=長×寬，那麼，平行四邊形的面積就等於長乘以高。從而推導出平行四邊形的面積=底×高；
三角形的面積，是把三角形轉化為長方形或平行四邊形（或正方形），從而推導出三角形的面積=底×高÷2；
梯形（轉化為）長方形（或正方形），從而推導出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
圓的面積：我們用剪一剪、拼一拼、旋轉、平移的方法，把圓形化歸為一個近似於長方形的圖形。發現：圓周長的一半相當於長方形的長，寬相當於圓的半徑，平行四邊形的面積等於長乘以寬，圓的面積就等於圓周長的一半乘以半徑，那麼，圓的面積=圓周長的一半×半徑= ×r=π× r2 。所以得出圓的面積等於π× r2
我們推導出的平面圖形的面積計算公式，都是把一種新圖形化歸為已學過的圖形，從而用已學過的面積公式推導出新圖形的面積公式，把沒有學過的知識轉化為我們已經學過的知識來解決新問題，這種解決數學問題的方法就是——化歸的數學思想方法。
化歸的數學思想方法，不僅僅在小學階段學習佔有重要的地位，同時，它也是中學、高中學習的一種重要的思想方法，更是我們終身學習的一種思想方法。
當小學階段學習結束時，教師還要引導學生歸納概括出：化歸的數學思想方法在計算中的應用、在幾何圖形中的應用、在應用題中的應用，從而告訴學生學習數學知識最重要的是思想方法的學習，它是進一步學習知識的最重要的武器。
J. 如何在數學課堂上滲透數學思想
《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐匯報：兆麟小學農豐小學蘭陵小學今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。
一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。
二、課教材滲透了哪些數學思想小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法：對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有10？20×2？30？40？50？形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號；>、<、=、等表示關系的符號；（）、[]等括弧；表示數的字母:x、y、z等。字母表示公式：長方形、正方形的面積S=abS=a²字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形，也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。
在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。
分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。
數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。
變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。三、讓課堂彰顯思想的魅力首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。
因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。
以下面三種課型為例。①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5④1100÷25＝11×（100÷25）⑤1100÷25＝1100÷100×4⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。
新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。