數學期望與方差表示什麼

❶ 數學期望的作用是什麼方差的作用是什麼

在概率論和統計學中，數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。

統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

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變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數。例如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，k是隨機變數。k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數，因而k是離散型隨機變數。

如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數。例如，公共汽車每15分鍾一班，某人在站台等車時間x是個隨機變數，x的取值范圍是[0,15），它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3.5、無理數等，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。

❷ 期望和方差怎麼求

期望公式：

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在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。

統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。（標准差、方差越大，離散程度越大）

若X的取值比較集中，則方差D（X）較小，若X的取值比較分散，則方差D（X）較大。因此，D（X）是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量取值分散程度的一個尺度。

❸ 兩點分布的期望和方差是什麼

兩點分布期望：Ex=p。方差：Dx=p（1-p）。

正態分布的期望和方差:求期望:ξ，期望:Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn。方差;s²，方差公式:s²=1/n[(x1-x)²+(x2-x)²+……+(xn-x)²](x上有「-」)。

正態分布：

正態分布，也稱「常態分布」，又名高斯分布，最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有著重大的影響力。

方差：

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。統計中的方差(樣本方差)是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

❹ 數學期望和方差的關系

方差=E(x²)-E(x)²，E(X)是數學期望。

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

方差在概率論和統計學中，一個隨機變數的方差描述的是它的離散程度，也就是該變數離其期望值的距離。一個實隨機變數的方差也稱為它的二階矩或二階中心動差，恰巧也是它的二階累積量。這就是將各個誤差將之平方，相加之後再除以總數，透過這樣的方式來算出各個數據分布、零散的程度。

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期望值像是隨機試驗在同樣的機會下重復多次，所有那些可能狀態平均的結果，便基本上等同「期望值」所期望的數。期望值可能與每一個結果都不相等。換句話說，期望值是該變數輸出值的加權平均。期望值並不一定包含於其分布值域，也並不一定等於值域平均值。

賭博是期望值的一種常見應用。例如，美國的輪盤中常用的輪盤上有38個數字，每一個數字被選中的概率都是相等的。賭注一般押在其中某一個數字上，如果輪盤的輸出值和這個數字相等，那麼下賭者可以獲得相當於賭注35倍的獎金（原注不包含在內），若輸出值和下壓數字不同，則賭注就輸掉了。

考慮到38種所有的可能結果，然後這里我們的設定的期望目標是「贏錢」，則因此，討論贏或輸兩種預想狀態的話，以1美元賭注押一個數字上，則獲利的期望值為：贏的「概率38分之1，能獲得35元」，加上「輸1元的情況37種」，結果約等於-0.0526美元。也就是說，平均起來每賭1美元就會輸掉0.0526美元，即美式輪盤以1美元作賭注的期望值為負0.0526美元。

❺ 期望和方差

期望值:
隨機變數的各個取值，以相應的概率為權數的加權平均數，叫做隨機變數的期望值（數學期望或均值），它反映隨機變數取值的平均化。

標准速記變數離散程度的量數，最常用的是方差和標准差。

方差：表示隨機變數與期望值之間離散程度的一個量，它是離差平方的平均數。

❻ 隨機變數的期望和方差是什麼

一、隨機變數的期望分為離散情形和連續情形：

1、離散型（discrete）隨機變數即在一定區間內變數取值為有限個或可數個。例如某地區某年人口的出生數、死亡數，某葯治療某病病人的有效數、無效數等。離散型隨機變數通常依據概率質量函數分類，主要分為：伯努利隨機變數、二項隨機變數、幾何隨機變數和泊松隨機變數。

2、連續型（continuous）隨機變數即在一定區間內變數取值有無限個，或數值無法一一列舉出來。例如某地區男性健康成人的身長值、體重值，一批傳染性肝炎患者的血清轉氨酶測定值等。有幾個重要的連續隨機變數常常出現在概率論中，如：均勻隨機變數、指數隨機變數、伽馬隨機變數和正態隨機變數。

二、離散型隨機變數的方差：

D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)=E(X^2) - (EX)^2.(2)。

（1）式是方差的離差表示法。

（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。

概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

隨機變數（random variable）表示隨機試驗各種結果的實值單值函數。隨機事件不論與數量是否直接有關，都可以數量化，即都能用數量化的方式表達。

隨機事件數量化的好處是可以用數學分析的方法來研究隨機現象。例如某一時間內公共汽車站等車乘客人數，電話交換台在一定時間內收到的呼叫次數，燈泡的壽命等等，都是隨機變數的實例。

❼ 概率論 數學期望與方差

1. 概率論是研究隨機變數，隨機事件，隨機函數，隨機過程等理論方法和統計規律的一門科學，在科學研究和國民經濟中發揮越來越重要的作用。掌握好這門科學並能靈活運用就可以做許多許多工作！下面提一個問題：

2. 對一個參數 x 測量 n次，得到 n個數據：x₁，x₂，. . . , xₙ。對 n個數據如何處理得到一個

   具有某種精度意義的統計量。為此構造一個均方誤差：

3. 均方誤差 : Q(μ)= (1/n)Σ(i=1->n) (xᵢ-μ)² 為使均方誤差Q(μ)取極小的μ值就作為參數

   x的估計值，它就被稱之為數學期望 :

   dQ(μ)/dμ = (2/n)Σ(i=1->n) (xᵢ-μ)=0

   從中解出： μ = (1/n)Σ(i=1->n) xᵢ

   它就是所說的數學期望：E(x) =μ ----- 用它代表參數 x測量值可期望均方誤為最小。

4. 方差： σ² =(1/n)Σ(i=1->n) (xᵢ-μ)²

5. 變異系數： v = σ/μ ------- 用於不同物理量間分散度的比較！