在數學當中什麼叫做正確性

Ⅰ 數學的特性

1.高度抽象性 .

數學的抽象，在對象上、程度上都不同於其它學科的抽象，數學是藉助於抽象建立起來 並藉助於抽象發展的。數學的抽象撇開了對象的具體內容，而僅僅保留數量關系和空間形式。在數學家看來，五個石頭、五座大山、五朵金花與五條毒蛇之間，並沒有什麼區別。數學家關心的只是「五」。又如幾何中的「點」、「線」、「面」的概念，代數中的「集合」、「方程」、「函數」等概念都是抽象思維的產物。「點」被看作沒有大小的東西，禾長無寬無高;「線」被看作無限延長而無寬無高，「面」則被認為是可無限伸展的無高的面。實際上，理論上的「點」、「線」、「面」在現實中是不存在的，只有充分發揮自己的空間想像力才能真正理解。

2.嚴密邏輯性 .

數學具有嚴密的邏輯性，任何數學結論都必須經過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。邏輯嚴密也並非數學所獨有。任何一門科學，都要應用邏輯工具，都有它嚴謹的一面。但數學對邏輯的要求不同於其它科學 因為數學的研究對象是具有高度抽象性的數量關系和空間形式，是一種形式化的思想材料。許多數學結果，很難找到具有直觀意義的現實原型，往往是在理想情況下進行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，兩條直線位置關系的確定，無窮小量的得出，等等。數學運算、數學推理、數學證明、數學理論的正確性等，不能像自然科學那樣藉助於可重復的實驗來檢驗，而只能藉助於嚴密的邏輯方法來實現。

3.廣泛應用性 .

數學作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。各門科學的「數學化」，是現代科學發展的一大趨勢。我國已故著名數學家華羅庚教授曾指出：「宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學」。 這是對數學應用的廣泛性的精闢概括。數學應用的例證不勝枚舉，太陽系九大行星之一的海王星的發現，電磁波的發現，都是 歷史上數學應用的光輝範例。

Ⅱ 在數學中公理與定理有什麼區別

「公理」：是人們在長期實踐中總結出來的基本數學知識並作為判定其它命題真假的根據，經過人類長期反復的實踐檢驗是真實的，大家普遍公認的、不需要由其他判斷加以證明、且也不能由其他判斷證明的命題和原理。一些學科就是建立在這樣一些公理的基礎上；
「定理」：用推理的方法得到的真命題叫做「定理」，這種推理的方法也叫「證明」，已經證明具有正確性、可以作為原則或規律的命題或公式，如幾何定理。定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發，經過受邏輯限制的演繹推導，證明為正確的結論，即另一個真命題。例如「平行四邊形的對邊相等」就是平面幾何中的一個定理；
「定理」是由「公理」或「定理」推導而來的命題或公式，推導方法依靠人類的邏輯學 。

Ⅲ 數學中：真命題和假命題什麼意思呢

真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那麼結論一定成立．如：
①兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．
②如果a＞b，b＞c那麼a＞c．
③對頂角相等．
公理是人們在長期實踐中總結出來的、正確的命題，它不需要用其他的方法來證明，初一幾何中我們過的主要公理有：
①經過兩點有一條直線，並且只有一條直線．
②經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．
③同位角相等，兩直線平行．
④兩直線平行，同位角相等．
公理的正確性是在實踐中得以證實的，是被大家公認的，不再需要其他的證陰，並且它可以作為證明其他真命題的依據．如應用公理③可以推導出「內錯角相等，兩直線平行」和「同旁內角互補，兩直線平行」．
定理是根據公理或已知的定理推導出來的真命題．這些真命題都是最基本的和常用的，所以被人們選作定理．還有許多經過證明的真命題沒有被選作定理．所以，定理都是真命題，而真命題不都是定理．例如：「若∠1=∠2，∠2=∠3，那麼∠1=∠3」，這就是一個真命題，但不能說是定理．
總之，公理和定理都是真命題，但有的真命題既不是公理．也不是定理．公理和定理的區別主要在於：公理的正確性不需要用推理來證明，而定理需要證明．

Ⅳ 如何用數學驗證軟體的正確性

數學建模應當掌握的十類演算法

1．蒙特卡羅演算法
該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的演算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法。
2．數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法
比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab作為工具。
3．線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題
建模競賽大多數問題屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、Lingo實現。
4．圖論演算法
這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備。
5．動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法
這些演算法是演算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。
6．最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法
這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實現比較困難，需慎重使用。
7．網格演算法和窮舉法
網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。
8．一些連續離散化方法
很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。
9．數值分析演算法
如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調用。
10．圖象處理演算法
賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理。

Ⅳ 如何在數學課堂中滲入正確的價值觀

如何在數學課堂教學中滲透情感、態度、價值觀的教育？結合自己的教學實踐談些粗淺的看法：
一、挖掘教材內容，對學生進行愛國主義教育。
1、利用網路的資源，發掘德育素材進行滲透。
信息技術，使教育教學的資源豐富。可以選擇富有教育意義的、形象生動的插圖、有說服力的數據和統計材料，培養學生愛國的思想。
例如在關於應用題教學的過程中，我指導學生從網上收集了這樣一些信息：我國領土遼闊廣大，東西相距約5000千米，南北相距約5500千米，領土約960萬平方千米；我國還修建了海拔最高的青藏鐵路，令世人驕傲的三峽大壩，這些事件中都有很多令人驕傲的數據。讓學生從網上查出了關於我市的信息：臨沂地區是一個大市，革命老區，總面積17184平方公里,總人口1035萬人,是山東省面積最大,人口最多的地極市.其中市轄三區面積1748平方公里,人口187萬;市區實際建成區面積108平方公里,包括外來常住人口在內市區人口140萬人,其中戶籍人口78萬人，在全國革命老區中首先實現了的脫貧，並且取得了全國知名的商貿城，又被評為全國文明城。利用這些信息資源，以此喚起學生感受祖國、家鄉的廣博富饒、美麗可愛，從而立志長大後也要用自己的聰明才智把祖國、把家鄉建設得更加繁榮富強的強烈的歷史責任感和使命感。
2、利用典型範例的榜樣效應進行滲透。
我國悠久的歷史文化長河中，有著數不盡的英雄人物民族典範，有著豐富多彩的人文景觀優秀傳統，這些都蘊含著極強的德育因子，是我們進行課堂教學的德育滲透的素材。因而，教師在進行教學設計、實施教學過程中，都應該重視它們的榜樣激勵的正效應作用，有機地把這些素材融入其中、滲透其中。例如，諸葛亮，三國名相，今沂南人。三國蜀漢政治家，軍事家，輔佐劉備建立了政權，出任丞相。被後世推為智慧與鞠躬盡瘁的忠君典型。王羲之，東晉書法家，文學家，今臨沂人。他精通書法，備精諸體，尤善楷行，博採眾長，自成一家。書風為歷代崇尚，世稱「書聖」。其作品《蘭亭集序》被譽為天下第一書。王祥，西晉人，民間流傳「二十四孝」中，有王祥卧冰求鯉的故事，被後人推為孝的典範。劉洪，今蒙陰人，東漢天文學家。其首創了珠算，編制了我國第一部月球不均勻性的《乾象歷》。曾子，春秋時期學者，今平邑人，孔子學生。以孝著稱，奉行忠恕，被後世成為「宗聖」。匡衡，西漢名臣，今蒼山人。少年勤學，曾「鑿壁偷光」，成為歷史上家貧而苦學的典範。我們可以在教學中有意識地向學生講解一些數學家的奮斗史，介紹我國數學發展歷史中的輝煌成就，可激勵學生學習數學家的非凡毅力和刻苦精神，可使學生增強民族自豪感和自信心。
又如，在教學《角的初步認識》這一內容時，我根據教學內容出示了國旗、紅領巾等實物，在講解角的知識時先讓學生說說：五星紅旗是我們的國旗，我們都要愛護它；引導學生認識到有今天的學習環境，要好好珍惜現在的學習機會，樹立為國家富強、民族興旺的責任感，發奮學習，刻苦鑽研，長大成為國家的棟梁之材。
二、聯系生活，增強學生熱愛生活的情感。
數學就是生活，學習是一件有趣的樂事,從而在發展學生的審美意識審美能力的同時，又激發了他們的學習信心與興趣。
例如在教學《一元一次方程》，教師先把數學活動引向學生身邊，一群學生，一堆課本讓學生分課本，從而達到解決盈餘不足的問題……讓學生感受到生活中處處有數學。在教授《相似三角形》，讓學生想辦法量出一個湖泊的寬度，使學生感知數學與生活聯系的同時，不斷促使學生產生愛學校、愛老師和同學、愛家人、熱愛生活的情感。
三、讓學生在學習過程中培養良好的個性。
在數學教學中我們要十分重視對學生進行心理教育，如克服困難的自信心、意志力等，是可以通過數學教學活動來培養的；在數學的訓練中，培養學生認真、嚴格、刻苦鑽研的學習態度，獨立思考、克服困難的精神，計算仔細、書寫工整以及自覺檢驗的良好的學習習慣。如指導學生學習應用題時，教師應注意提醒學生必須耐心細致地讀題，找清題目中的已知、未知、等量關系，認真分析各個條件之間及其與問題的關系，才能找到正確解答方法。
四、用教師自身的人格魅力影響、教育學生。
教師的榜樣對學生的影響極其巨大。「身教勝於言教」，古人也說過：「近朱者赤，近墨者黑。」因此，教師的品德修養、教學藝術、個性心理無時無刻都在感染學生。學生思想培養不是靠說教就能奏效的，需要教師和學生進行情感交流。
教育教學實踐說明，要使學生樹立正確的世界觀，人生觀和價值觀，教師必須以敬業愛生的姿態，在課堂教學中，理解並尊重每個學生，對待學生和藹可親，與學生建立民主、平等、和諧的師生關系，努力縮短與學生的心理距離，以良好的職業道德情操及自身的人格魅力去影響感染每一位學生，讓孩子得到情感與價值的教育！

Ⅵ 數學論文！！！只是初一的

論《數學之美》
資料：
1、美觀：數學對象以形式上的對稱、和諧、簡潔，總給人的觀感帶來美麗、漂亮的感受。
比如：幾何學常常給人們直觀的美學形象，美觀、勻稱、無可非議；
2、美好：數學上的許多東西，只有認識到它的正確性，才能感覺到它的「美好」。
3、美妙：美妙的感覺需要培養，美妙的感覺往往來自「意料之外」但在「情理之中」的事物。
4、完美：數學總是盡量做到完美無缺。這就是數學的最高「品質」和最高的精神「境界」。

其他舉例：
雪花曲線
黃金分割

其他參考：
網路搜索：數學之美
看書：數學的美與理，尋找數學的印跡——從驚訝到思考 或一些數學科普讀物

Ⅶ 數學歸納法為什麼是對的如何證明其正確性

從嚴格的數學角度來說，數學歸納法是一個嚴格的數學定理，注意不是公理。它是可以在集合論的一系列公理下被證明的。證明如下：

數學歸納法對解題的形式要求嚴格，數學歸納法解題過程中：

第一步：驗證n取第一個自然數時成立。

第二步：假設n=k時成立，然後以驗證的條件和假設的條件作為論證的依據進行推導，在接下來的推導過程中不能直接將n=k+1代入假設的原式中去。

最後一步總結表述。

需要強調是數學歸納法的兩步都很重要，缺一不可，否則可能得到下面的荒謬證明：

證明1：所有的馬都是一種顏色。

首先，第一步，這個命題對n=1時成立，即，只有1匹馬時，馬的顏色只有一種。

第二步，假設這個命題對n成立，即假設任何n匹馬都是一種顏色。那麼當我們有n+1匹馬時，不妨把它們編好號：

1, 2, 3……n, n+1。

對其中（1、2……n）這些馬，由我們的假設可以得到，它們都是同一種顏色。

對（2、3……n、n+1）這些馬，我們也可以得到它們是一種顏色。

由於這兩組中都有（2、3、……n）這些馬，所以可以得到，這n+1種馬都是同一種顏色。

這個證明的錯誤來於推理的第二步：當n=1時，n+1=2，此時馬的編號只有1、2，那麼分的兩組是（1）和（2）——它們沒有交集，所以第二步的推論是錯誤的。數學歸納法第二步要求n→n+1過程對n=1，2，3……的數都成立。

而上面的證明就好比多米諾骨牌的第一塊和第二塊之間間隔太大，推倒了第一塊，但它不會推倒第二塊。即使我們知道第二塊倒下會推倒第三塊等等，但這個過程早已在第一和第二塊之間就中斷了。

合理性

數學歸納法的原理，通常被規定作為自然數公理（參見皮亞諾公理）。但是在另一些公理的基礎上，它可以用一些邏輯方法證明。數學歸納法原理可以由下面的良序性質（最小自然數原理）公理可以推出：

自然數集是良序的。（每個非空的正整數集合都有一個最小的元素）。

比如{1, 2, 3 , 4, 5}這個正整數集合中有最小的數——1。

下面我們將通過這個性質來證明數學歸納法：

對於一個已經完成上述兩步證明的數學命題，我們假設它並不是對於所有的正整數都成立。

對於那些不成立的數所構成的集合S，其中必定有一個最小的元素k。（1是不屬於集合S的，所以k>1）。

k已經是集合S中的最小元素了，所以k-1是不屬於S，這意味著k-1對於命題而言是成立的——既然對於k-1成立，那麼也對k也應該成立，這與我們完成的第二步驟矛盾。所以這個完成兩個步驟的命題能夠對所有n都成立。

注意到有些其它的公理確實是數學歸納法原理的可選的公理化形式。更確切地說，兩者是等價的。

以上內容參考網路-數學歸納法

Ⅷ 數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經過它某一頂點的一條直

（1）證明：如圖①，

Ⅸ 高等數學羅爾定理y=lnsinx在派/4到3派/4上的正確性

當然是正確的
在π/4到3π/4上
sinx值域為[√2/2，1]
而且注意lnsinx導數為cotx
π/4到3π/4整個區域上都是連續的
而導函數有cotπ/2=0，沒有任何問題