阿基里斯悖論包含什麼數學知識

㈠ 阿基里斯悖論的介紹

公元前5世紀，芝諾發表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，並且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍。當比賽開始後，若阿基里斯跑了1000米，設所用的時間為t，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，他所用的時間為t/10,烏龜仍然前於他10米。當阿基里斯跑完下一個10米時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前於他1米…… 芝諾認為，阿基里斯能夠繼續逼近烏龜，但決不可能追上它。

㈡ 阿基里斯悖論的悖論正解

悖論隱含的假設就是阿基里斯沒有追上龜，為什麼呢？阿基里斯的每一段，都是烏龜跑完了，才讓阿基里斯才跑的。只是想當然的用了一開始的距離差，而這個距離差為逐段變小。(是否能變成零，就是你說了算了^_^)而這個趨近過程又想用時間衡量，恰好時間和距離，都可以無限劃分。靜止也存在這樣的接近過程，舉個例子：假設烏龜是靜止的，讓阿基里斯以這樣的方式跑。900米，90米，9米，0.9米……，這樣他也追不上烏龜啊，也同樣變不成零，因為你的假設就是距離的無限小，這只是在尋找最短的距離。這個就關繫到極限了。就像在找最小的物質粒子一樣。

㈢ 誰能簡單明了的解說一下 阿基里斯悖論

阿基里斯悖論：讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，並且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍。當比賽開始後，若阿基里斯跑了1000米，設所用的時間為t，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，他所用的時間為t/10，烏龜仍然前於他10米；當阿基里斯跑完下一個10米時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前於他1米…… 芝諾認為，阿基里斯能夠繼續逼近烏龜，但決不可能追上它。

這肯定是不符合常識的，後面比前面的速度快追前面，只要不限制時間肯定能追得上的。

算什麼時間能追上算是小學應用題了。設時間x後能追上，t作為已知數。

1000x/t=100x/t+1000 可得x=10t/9 也就是進過10t/9的時間後就能追上。

那悖論裡面為啥說追不上呢，其實他結論里少說了個條件，他給的時間是有限的，找他這么走經過的時間是（1+0.1+0.01+0.001+......）t，這個數可不是無限大的，顯然就肯定小於1.2t。學過極限的話這個數求極限就是10t/9。加上這個條件，在一定時間之前追不上那就對了，但是加上這個條件結論不就是廢話了嗎。

悖論隱含的假設就是阿基里斯沒有追上龜，為什麼呢？阿基里斯的每一段，都是烏龜跑完了，才讓阿基里斯才跑的。只是想當然的用了一開始的距離差，而這個距離差為逐段變小。

就看這一段："阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時...",就能保證烏龜能跑完下個100米嗎，很容易就能想個例子沒跑完就追上了嘛。

㈣ "阿基里斯永遠追不上烏龜"悖論

這只是一個簡單的極限問題，學過高數的人都明白。原因是他一直用路程在丈量，完全忽略了時間問題。仔細一想就能發現由於他追趕烏龜用的路程是上一次的十分之一，那麼他追趕烏龜的時間也是上一次的十分之一，時間是在不斷的被分割，而且在逐漸的趨於0。簡單點的說，這就類似於有1秒時間，我們先要過一半即1/2秒，再過一半即1/4秒，再過一半即1/8秒，這樣下去我們永遠都過不完這1秒，因為無論時間再短也可無限細分。但其實我們真的就永遠也過不完這1秒了嗎？顯然不是。盡管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數而已，也就是1秒。所以說，芝諾的悖論是不存在的。

㈤ 用數學理論推翻芝諾的阿基里斯追龜悖論

其實，我們根據中學所學過的無窮等比遞縮數列求和的知識，只需列一個方程就可以輕而易舉地推翻芝諾的悖論：阿基里斯在跑了
1000（1+0.1+0.01+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9阿基里斯悖論米時便可趕上烏龜。
人們認為數列1+0.1+0.01+…………是永遠也不能窮盡的。這只不過是一個錯覺。
我們不妨來計算一下阿基里斯能夠追上烏龜的時間為 t（1+0.1+0.01+…………）= t (1+1/9)=10t/9
芝諾所說的阿基里斯不可能追上烏龜，就隱藏著時間必須小於10t/9這樣一個條件。
由於阿基里斯和烏龜是在不斷地運動的，對時間是沒有限制的，時間很容易突破10t/9這樣一個條件。一旦突破10t/9這樣一個條件，阿基里斯就追上了或超過了烏龜。
人們被距離數列1+0.1+0.01+…………好像是永遠也不能窮盡的假象迷惑了，沒有考慮到時間數列1+0.1+0.01+…………是很容易達到和超過的了。

㈥ 誰能簡單的解釋下阿基里斯悖論

關於阿基里斯悖論的一個解釋是：阿基里斯的確永遠也追不上烏龜。雖然現實中我們知道阿基里斯超越烏龜非常簡單，但是它是如何超過烏龜的在過去卻一直存在爭論。
現代物理學已經證明了時間和空間不是可以無限分割的，所以總有最為微小的一個時間里，阿基里斯和烏龜共同前進了一個空間單位，從此阿基里斯順利超過烏龜。