數學圓正切線怎麼證

㈠ 圓的切線怎麼證明了

證切線有三種辦法
①與圓只有一個交點的直線（不太常用）
②有已知交點,連半徑,證垂直（根據切線判定定理）
③無已知交點,作垂直,證半徑（根據直線與圓的位置關系,d=r)

㈡ 圓的切線怎麼證明

證切線有三種辦法
①與圓只有一個交點的直線（不太常用）
②有已知交點，連半徑，證垂直（根據切線判定定理）
③無已知交點，作垂直，證半徑（根據直線與圓的位置關系，d=r)

第一題
已知交點D，所以想到連半徑
所以只要證明OD⊥DE即可
因為OD=OB，所以∠ODB=∠B
因為AC=AB，所以∠C=∠B
所以∠ODB=∠C
所以OD‖AC
因為DE⊥AC，所以∠DEC=90°
根據內錯角相等
∠EOD=∠DEC=90°
所以OD⊥ED
所以DE是圓O的切線

第二題
已知交點C，所以連接OC，然後證垂直
此題一步全等即可證明OC⊥PC
連接OD、OC
則OD=OC
在△POD和△POC中
OD=OC
OP=OP
PD=PC
所以△POD≌△POC（SSS）
∠C=∠D
因為PD是切線，
所以OD⊥PD
所以∠D=90°
則∠C=∠D=90°
所以OC⊥PC
所以PC是圓O的切線

㈢ 圓的切線方程公式證明

證明：

圓心（a,b）和切點(x0,y0)的斜率為(y0-b)/(x0-a)

所以切線的斜率為-(x0-a)/(y0-b)

因為切線過（x0,y0）

所以切線為y=-(x0-a)/(y0-b)(x-x0)+y0

整理得(x0-a)(x-x0)+(yo-b)(y-yo)=0①

因為(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2②

①②兩式相加得到(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2

可知圓心為（-D/2,-E/2）

代入①式得到(x0+D/2)(x-x0)+(yo+E/2)(y-y0)=0③

因為x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F=0④

把③④相加得到x0x+y0y+D[(x+x0)/2]+E[(x0+x)/2]+F=0(問題是錯誤的,圖片問題是正確的)

x2+y2+Dx+Ey+F=0

(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-f

所以圓心O(-D/2,-E/2),r^2=D^2/4+E^2/4-F

設A(x0,y0) 切點是B

AO^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2

OB^2=r^2=D^2/4+E^2/4-f

OAB是直角三角形

所以AB^2=OA^2-OB^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2-D^2/4-E^2/4+F

=x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F

所以切線AB長=√(x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F)

用勾股定理顯然可得AB長=√[(x0-A)^2+(y0-B)^2-r^2]

切線方程是研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何、代數、物理向量、量子力學等內容。是關於幾何圖形的切線坐標向量關系的研究。分析方法有向量法和解析法。

(3)數學圓正切線怎麼證擴展閱讀：

在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。圓可以表示為集合{M||MO|=r},圓的標准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圓心，r 是半徑。

圓形是一種圓錐曲線，由平行於圓錐底面的平面截圓錐得到。圓形一周的長度，就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓有無數條對稱軸。圓是一個正n邊形（n為無限大的正整數），邊長無限接近0但永遠無法等於0。

假設定點為A，B，動點為P，滿足|PA|/|PB| = k（k≠1），過P點作角APB的內、外角平分線，交AB與AB的延長線於C，D兩點由角平分線性質，角CPD=90°。

由角平分線定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k確定了C和D的位置，C在線段AB內，D在AB延長線上，對於所有的P，P在以CD為直徑的圓上。

直線和圓位置關系：

①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d<r。

③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。圓心與切點的連線垂直於切線。AB與⊙O相切，d=r。（d為圓心到直線的距離）

㈣ 怎樣證明一條直線是圓的切線

1、連半徑，證垂直。

2、作垂線，證半徑。

若直線L過⊙O上某一點A，證明L是⊙O的切線，只需連OA，證明OA⊥L就行了，簡稱「連半徑，證垂直」，難點在於如何證明兩線垂直。

相關信息：

圓的切線垂直於過其切點的半徑；經過半徑的非圓心一端，並且垂直於這條半徑的直線，就是這個圓的一條切線。一直線若與一圓有交點，且連接交點與圓心的直線與該直線垂直，那麼這條直線就是圓的切線。

圓的切線垂直於經過切點的半徑。

推論1：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點。

推論2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。

㈤ 怎麼證明切線

利用切線的性質定理以及推論，切線的判定定理，切線長定理進行證明。
1.
切線的性質定理:：圓的切線垂直於經過切點的半徑

2.
切線的性質定理的推論1：
經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
3.
切線的性質定理的推論2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
4.
切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
5.
切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

㈥ 圓切線定理是什麼怎麼證明

證切線有三種辦法
①與圓只有一個交點的直線（不太常用）
②有已知交點，連半徑，證垂直（根據切線判定定理）
③無已知交點，作垂直，證半徑（根據直線與圓的位置關系，d=r)
第一題
已知交點d，所以想到連半徑
所以只要證明od⊥de即可
因為od=ob，所以∠odb=∠b
因為ac=ab，所以∠c=∠b
所以∠odb=∠c
所以od‖ac
因為de⊥ac，所以∠dec=90°
根據內錯角相等
∠eod=∠dec=90°
所以od⊥ed
所以de是圓o的切線
第二題
已知交點c，所以連接oc，然後證垂直
此題一步全等即可證明oc⊥pc
連接od、oc
則od=oc
在△pod和△poc中
od=oc
op=op
pd=pc
所以△pod≌△poc（sss）
∠c=∠d
因為pd是切線，
所以od⊥pd
所以∠d=90°
則∠c=∠d=90°
所以oc⊥pc
所以pc是圓o的切線

㈦ 初中數學證明切線的三種方法是什麼

(1)切線的定義。

(2)如果圓心到一條直線的距離等於圓的半徑，那麼這條直線是圓的切線。

(3)若一條直線過半徑的外端，且垂直於這條半徑，那麼這條直線是圓的切線。

切線的定義

切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。圓的切線的判定方法有：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；和圓心的距離等於圓的半徑的直線是圓的切線；經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

切線的主要性質

(1)切線和圓只有一個公共點。

(2)切線和圓心的距離等於圓的半徑。

(3)切線垂直於經過切點的半徑。

(4)經過圓心垂直於切線的直線必過切點。

(5)經過切點亞直於切線的直線必過圓心。

(6)從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

㈧ 如何證明圓的切線

圓切線的證明，一般有兩種情況：
1、已知直線與圓的交點，則連接它與圓心，然後證明垂直即可。
2、已知中，沒有直線與圓的公共點，則邊圓心作直線的垂線段，再證明線段長等於半徑。