數學怎麼證明四點共圓

Ⅰ 四點共圓證明思方法有的來

證明四點共圓有下述一些基本方法： 方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓． 方法2 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓． （若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個點共圓，且斜邊上兩點連線為該圓直徑。） 方法3 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓． 方法4 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．(根據托勒密定理的逆定理) 方法5 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓． 上述五種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明． 判定與性質： 圓內接四邊形的對角和為π,並且任何一個外角都等於它的內對角。 如四邊形ABCD內接於圓O，延長AB和DC交至E，過點E作圓O的切線EF，AC、BD交於P，則A+C=π，B+D=π， 。 角CBE=角ADC（外角等於內對角） △ABP∽△DCP（三個內角對應相等） AP*CP=BP*DP（相交弦定理） EB*EA=EC*ED（割線定理） EF*EF= EB*EA=EC*ED（切割線定理） （切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理） AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理Ptolemy） 編輯本段 證明四點共圓的原理是什麼 四點共圓 證明四點共圓基本方法： 方法1 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓． 方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓． 四點共圓的判定是以四點共圓的性質的基礎上進行證明的。 四點共圓的性質： （1）同弧所對的圓周角相等 （2）圓內接四邊形的對角互補 （3）圓內接四邊形的外角等於內對角 以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。 四點共圓的判定定理： 方法1 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓． （可以說成：若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那末這二點和線段二端點四點共圓） 方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓． （可以說成：若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角。那末這四點共圓） 我們 可都可以用數學中的一種方法；反證法開進行證明。 現就「若平面上四點連成四邊形的對角互補。那末這四點共圓」證明如下（其它畫個證明圖如後） 已知：四邊形ABCD中，∠A+∠C=π 求證：四邊形ABCD內接於一個圓（A，B，C，D四點共圓） 證明：用反證法 過A，B，D作圓O，假設C不在圓O上，剛C在圓外或圓內， 若C在圓外，設BC交圓O於C』，連結DC』，根據圓內接四邊形的性質得∠A+∠DC』B=π， ∵∠A+∠C=π ∴∠DC』B=∠C 這與三角形外角定理矛盾，故C不可能在圓外。類似地可證C不可能在圓內。 ∴C在圓O上，也即A，B，C，D四點共圓。

Ⅱ 數學中的怎麼證明四點共圓的

證明四點共圓的常用方法：1. 證明出4點到某點的距離相等。2.證明出這四點形成的凸四邊形的對角互補。3.證明出這四點形成的凸四邊形的一個外角等於它的內對角。

Ⅲ 如何證明四個點共圓

方法1
從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2
把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓．
方法3
把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
方法4
把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法5
把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
方法6
證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．

Ⅳ 證明四點共圓有哪些方法

常用的方法有：

1.對角互補的四邊形，四點共圓；

2.外角等於內對角的四邊形，四點共圓；

3.同底同側的頂角相等的兩個三角形，四點共圓；

4.到定點的距離等於定長的四個點，四點共圓。

Ⅳ 怎樣證明四點在同一個園上上

從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓。

若在同一平面內，有四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為「四點共圓」。

四點共圓有三個性質：

（1）共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等。

（2）圓內接四邊形的對角互補。

（3）圓內接四邊形的外角等於內對角。

以上性質均可以根據圓周角等於它夾的弧所對圓心角的度數的一半進行證明。

判定定理

方法1：把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。

（可以說成：若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓）

方法2 ：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。

（可以說成：若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角，那麼這四點共圓）

Ⅵ 四點共圓怎麼證明

如果同一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為「四點共圓」。四點共圓有三個性質：（1）共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等；（2）圓內接四邊形的對角互補；（3）圓內接四邊形的外角等於內對角。以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。

Ⅶ 怎麼證明四點共圓

方法1：把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。（可以說成：若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓）

方法2 ：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。（可以說成：若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角，那麼這四點共圓）

(7)數學怎麼證明四點共圓擴展閱讀

圓的性質：

（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。

垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

（2）有關圓周角和圓心角的性質和定理

① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圓心角的度數等於它所對的弧的度數；圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。