數學的和諧美有哪些

Ⅰ 文獻綜述-淺談數學中的美

感受數學美，愉快學數學
如果只在單純知性和機械的層次上理解教育和知識的概念的話，那麼美不是知識也是不可教的。因此如何欣賞和體會的問題不能用數學本身的方式——定義、公里、推論、定理的方式來回答，反過來應該問你自己究竟是怎麼理解數學美和想怎樣去欣賞它。這就激起一種主體的自覺，自動地去要求對數學的理論形式的極大了解，並在這一過程中對數學的本質有了直觀的洞見。這樣美就成為了主體的自身之物，而在上面這個問題中，美還是一種外在物。單純作為外在物的美是不存在的。當初我看過一本書《誇克與美洲豹》，提到理論物理學家和數學家帶著一支鉛筆和幾張草稿紙到處旅行，隨時隨地的進行思考，就對這樣一種思辨的生活產生了興趣，因而報考了數學系。現在個人的數學造詣依然無從談起，但是這樣一種興趣依然讓我感到數學是一種美。
新的數學課程標准指出：在數學教學過程中，教師要充分利用教學資源，對學生實施美的教育，培養學生高尚的審美情趣，培養學生善於發現美、鑒賞美、創造美的能力。使學生在學習過程中充分享受美、從而形成美的心靈、美的靈魂。數學中的美，不是以藝術家所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現出來，而是把自然規律抽象成一些概念、定理或公式，並通過演繹而構成一幅現實世界與理想空間的完美圖像。只有數學內在結構的美，才更令人心馳神往與陶醉。它的博大精深與簡明透徹都給觀賞者以巨大的美的感染。羅素說過：「數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其它任何一種文化門類媲美。」
數學的美在哪裡?如何將數學的美貫穿於教育教學之中呢？筆者在長期的教學中感悟頗多，現寫出來與各位同行商榷探討。
一、簡潔美
愛因斯坦說過：「美，本質上終究是簡單性。」他還認為，只有藉助數學，才能達到簡單性的美學准則。物理學家愛因期坦的這種美學理論，在數學界，也被多數人所認同。樸素，簡單，是其外在形式。只有既朴實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。
數學基本概念、理論或公式所呈現的簡單性就是一種實實在在的簡潔美。而且這一種簡潔美中，往往又包含了物質世界的偉力和完美性，使學生學得既輕松又有味。
圓的周長公式：C=2πR，就是「簡潔美」的典範。世間的圓形有多少？沒有人能說清楚。但它們的周長C、半徑R，都必須服從剛才所給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了所有圓形的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數學中，像周長公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊平方。
數學的這種簡潔美，用幾個定理是不足以說清的，數學歷史中每一次進步都使已有的定理更簡潔。正如偉大的希而伯特曾說過：「數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著」。
二 、 和諧美
和諧性也是數學美的特徵之一.和諧即雅緻,嚴謹或形式結構的無矛盾性.，所謂"數學的和諧"不僅是宇宙的特點,原子的特點,也是生命的特點,人的特點(高爾泰語)。數學的嚴謹自然流露出它的和諧,為了追求嚴謹,追求和諧,數學家們一直在努力。
一切空間圖形都可以簡化抽象為點、線、面、體，這充分顯示出數學和諧的美的規范。這種美感既是精細的，又是深邃的。
和諧的實例中最負盛名的是為開普勒稱為歐氏幾何學兩顆明珠之一的黃金分割。它成為人們普遍喜愛的美的比例，並為廣泛應用。藝術家利用它塑造了令人贊嘆的藝術珍品，科學家利用它創造了豐碩的科技成果。象徵黃金分割的五角星在歐洲也成為一種巫術的標志。這神聖的比例值也被抬高了身價，而被稱為黃金數了，成了宇宙的美神。人體最優美的身段遵循著這個黃金分割比；令人心曠神怡的花憑借的也是這個美的密碼，就連芭蕾舞藝術的的魅力也離不開它。真是：哪裡有黃金數，哪裡就有美的閃光。
數學的和諧美還體現在公式、圖形的對稱性之中。
畢達哥拉斯有句名言：「一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形小最美的是圓形」。而圓和球形正是幾何中對稱美的傑出體現，圓是關於圓心對稱的，也是關於圓心的任一條直線對稱的。球形既是點對稱，又是線對稱，還是面對稱的。正是由於幾何圖形中有這些點對稱、線對稱、面對稱，才構成了美麗的圖案，精美的建築，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來豐富的自然美，多彩的生活美。
是不是只有幾何中才有對稱美呢?下列是對稱的楊輝三角。美嗎?當然！
1
1 1
1 2 1
l 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
三、奇異美
數學美奇異性很容易激發學生的創造慾望，數學奇異美是學生創新的內驅力。而學生在創造性學習活動中又能感受到數學奇異美，兩者之間是相互聯系相互促進的。數值計算中的反常設想，奇異的分法，美妙的結果都是數學在奇異美，這種奇異美可以揭發學生的創新慾望，培養創新精神，同時在主動探索的過程中能體驗到數學奇異美；應用題教學中，學生表現出新奇獨特的、不拘一格的方法，正是學習高明的創新思維能力的體現，在此過程中，學生體驗了數學美，從而激發了創新慾望；在幾何形體知識的教學時，學生所採用的巧妙方法和產生奇異結果，能使學生在驚異中受到美的熏陶，同時使學生產生追求、嚮往使用巧妙方法和產生奇異結果，培養了學生的創新精神。
例如：數值計算經常會產生一些奇異而美妙的結果。
3×4＝12
33×34＝1122
333×334＝111222
3333×3334＝11112222 ……
這一系列美妙的結果顯示了一種規律：m個3構成的數與其直接後繼的積是一個2m位數，其前m位為1，後m位為2。數學美的奇異性是客觀物質世界奇特性的反映。奇異的結果，很容易激發學生的學習熱情，會使人感到興奮，受到吸引，產生美感，精彩之處能使人心靈震撼、心盪神馳。這些都是激勵學生克服疑難，不斷創新的極好動力。奇異、新穎的外表，又常常蘊含著獨特而又有創新性的內容和思想，能給學習者以啟迪，幫助其增強求異、創新的能力。因此，數學奇異美是學生創新的內驅力，而學生在創新過程中又能感受到數學的奇異美，兩者之間是相互依存、相互促進的。
四、統一美
世界上一切事物都是相互聯系的，作為反映客觀事物的量的方面的屬性和規律的數學概念、定理、公式及法則等也必然是相互聯系的，在一定的條件下處於一個統一體系中。數學美的統一性正體現了數學知識的部分與部分、部分與整體之間的有機聯系。如：正方形是特殊的長方形，長方形又是特殊的平行四邊形，平行四邊形又是特殊的四邊形。
因此，在教學過程中，教師要做有心人，不斷引導學生進行概念之間、公式之間的比較，綜合、歸納，在搞清楚數學知識內在聯系的基礎上，進行必要的分類和整理，組建完整的知識網路。正如新標准強調的在學生已有的知識經驗基礎上，逐步培養學生學會獲取知識的能力，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。
這樣，學生對四邊形就有了一個比較完整的認識。我們老師的每一節課，不僅要總結出規律，更重要的是要教育學生善於從表面現象中發現規律，教給他們一種善於質疑，善於總結的思考習慣，也只有這樣學生們的數學學習能力才能不斷提高。
揭示數學中的統一美，不僅能更好的組建數學知識體系，還能幫助學生接受辯證唯物主義的基本觀點，會用變化、運動、發展的觀點看待貌似孤立、靜止的數學知識系統。
古代哲學家、數學家普洛克拉斯說得好：「哪裡有數，哪裡就有美。」數學的美，她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學價值和她豐富、深隧的內涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。如果在學習過程中，我們能與數學家們一起探索、發現，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那麼我們就會不斷深入其中，欣賞和創造美。
人類語言雖有無數分支，但語言藝術都是相通的，數學的美也是相通的。數學家們盼著有一天，我們的眼前有著一個美妙的數學世界。那裡沒有繁雜累贅，沒有斷壁殘垣，處處是自然的過渡，處處是流暢的銜接，處處是吹著魔笛的可愛的數學精靈，讓美妙的數學旋律縈繞在每個人的耳邊。

Ⅱ 在教學實際中數學和諧美有哪些體現

和諧美
美是和諧的．和諧性也是數學美的特徵之一．
和諧即雅緻、嚴謹或形式結構的無矛盾性．
沒有那門學科能比數學更為清晰的闡明自然界的和諧性。
——
Carus,Paul
數論大師賽爾伯格曾經說，他喜歡數學的一個動機是以下的公式：
，這個公式實在美極了，奇數1、3、5、…這樣的組合可以給出
，對於一個數學家來說，此公式正如一幅美麗圖畫或風景。
歐拉公式：e^iπ+1=0.
，曾獲得「最美的數學定理」稱號。歐拉建立了在他那個時代，數學中最重要的幾個常數之間的絕妙的有趣的聯系，包容得如此協調、有序。與歐拉公式有關的棣美弗－歐拉公式是
：e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。――（1）。這個公式把人們以為沒有什麼共同性的兩大類函數――三角函數與指數函數緊密地結合起來了。對他們的結合，人們始則驚詫，繼而贊嘆――確是「天作之合」。
和諧的美，在數學中多得不可勝數。如著名的黃金分割比
，即0.61803398…。
在正五邊形中，邊長與對角線長的比是黃金分割比。建築物的窗口，寬與高度的比一般為
；人們的膝蓋骨是大腿與小腿的黃金分割點，人的肘關節是手臂的黃金分割點，肚臍是人身高的黃金分割點；當氣溫為23攝氏度時，人感到最舒服，此時23:37（體溫）約為0.618；名畫的主題，大都畫在畫面的0.618處，弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處，會使聲音更甜美。建築設計的精巧、人體科學的奧秘、美術作品的高雅風格，音樂作品的優美節奏，交融於數的對稱美與和諧美之中。
黃金分割比在許多藝術作品中、在建築設計中都有廣泛的應用。達·芬奇稱黃金分割比
為「神聖比例」．他認為「美感完全建立在各部分之間神聖的比例關繫上」。與
有關的問題還有許多，
「黃金分割」、「神聖比例」的美稱，她受之無愧。

Ⅲ 數學美在初中階段有哪些體現

函數圖像美：雙曲線，拋物線，三角函數的神奇圖像
軸對稱，中心對稱，分形圖案
幾何語言簡潔美
反證反例證明的嚴謹美
數形結合的類比美
等等

（一）語言美
（二）簡潔美
（三）和諧美
（四）奇異美
（五）對稱美
（六）創新美
（七）統一美
（八）類比美
（九）抽象美、自由美
（十）辯證美
以上是對數學美的總結
詳情請看
http://ke..com/view/4079010.html?wtp=tt

Ⅳ 收集關於數學中的美的事例

數學中的美太陽雨 發表於 2006-1-25 13:25:58

古希臘數學家普洛克拉斯指出：「哪裡有數，那裡就有美。」在小學數學教學中，只要我們稍加發掘，就不難發現數學的重要特徵。

1、簡潔與靈巧的美。數學中簡潔與靈巧的美到處可見。如通行當今世界的阿拉伯數字元號，可以說是世人共識的最簡潔的文字，用這種文字寫出來的數和算式，不僅全世界的兒童都能認識，而且它的妙處還在於用10個有限的符號能表示出無限多的數。這與繪畫時利用3種原色可以繪出眾多色彩繽紛的圖畫，與作曲中憑7個音符能譜寫出各種令人心醉的樂章一樣，是多麼令人驚嘆的簡潔美！又如在學生中間傳為佳話的高斯問題：1+2+3……+98+99+100=（1+100）+（2+99）……+（50+51）=101×50=5050，更是令人為這種構思的巧妙和方法的簡捷而拍案叫絕。這樣巧妙的解題思路，無疑是一種美的享受。

2、對稱與和諧的美。在小學數學中，對稱與和諧的美比比皆是，簡單幾何圖形中的等腰三角形、正方形、圓等都是具有對稱美的直觀而淺顯的例子。對稱美不僅表現在一些運算和數表中。如平均分具有和諧勻稱的美。分數的初步認識通過對圖形的平均分這種和諧的美所引起的形象思維，來指導學生初步認識分數的。相反，任意分就會產生不和諧、不勻稱，這又從反面強化了分數的概念，使學生進一步體會到分數概念平均分的意義。

3、深刻豐富的內在美。新的課程標准指出數學作為一種普遍適用的技術，有助於人們收集、整理描述信息、建立模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。數學不僅幫助人們更好地探求客觀世界的規律，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學是人們在對客觀世界定性把握和刻畫的基礎上，逐步抽象概括，形成方法和理論，並進行應用的過程，這一過程充滿著探索與創造、觀察、實驗、模擬、猜測和調控等等，如今已經成為人們發展數學、應用數學的重要策略。正是由於有上述特點，構成了數學中的這種內在美。數學中的這種美，不是以色彩、線條、旋律等形象語言表現出來，而是把自然規律抽象成一些概念、法則或公式，並通過演繹而構成一幅現實世界與理想空間的完美圖像。如在分數運算中，由於倒數的建立，除法可以轉化為乘法、乘法可以轉化為除法，乘和除這一對矛盾於是達到了辯證和統一，充分體現了數學的內在美。數學中的內在美在於它的本身，更重要的是它表現了人在數學創造活動中所顯示的智慧、意志和才能。當我們看到學生在數學學習中矢志不移地追求，這不正是數學美的力量的真實寫照嗎？

Ⅳ 要想製作有關數學中的和諧美的幻燈片，從幾方面入手啊分哪幾部分啊

可以從幾何圖形的和諧美、數學公式的和諧美、數學定理的和諧美、數學常數的和諧美等出發，比如五種正多面體、某些幾何定理的圖形（蝴蝶定理等）、勾股定理公式、求根公式、π或e的常數值、連分式等

Ⅵ 數學美的和諧性

和諧性是美的最基本、最普遍的一個特徵,任何美的東西無一不給人以和諧之感。和諧性的表現形式很多，就數學而言,其典型表現有以下幾種形式。
統一性反映的是審美對象在形式或內容上的某種共同性、關聯性或一致性,它能給人一種整體和諧的美感。數學對象的統一性通常表現為數學概念、規律、方法的統一,數學理論的統一,數學和其它科學的統一。
（1） 數學概念、規律、方法的統一。一切客觀事物都是相互聯系的，因而,作為反映客觀事物的數學概念、數學定理、數學公式、數學法則也是互相聯系的，在一定條件下可處於一個統一體之中。例如，運算、變換、函數分別是代數、幾何、分析這三個數學分支中的重要概念,在集合論中,便可統一於映射的概念。又如代數中的算術平均——幾何平均定理、加權平均定理、冪平均定理、加權冪平均定理等著名不等式,都可以統一於一元凹、凸函數的琴森不等式。
在數學方法上，同樣滲透著統一性的美。例如,從結構上分析，解析法、三角法、復數法、向量法和圖解等具體方法,都可以統一於數形結合法。數學中的公理化方法,使零散的數學知識用邏輯的鏈條串聯起來,形成完整的知識體系,在本質上體現了部分和整體之間的和諧統一。
（2）數學理論的統一。在數學發現的歷史過程中，一直存在著分化和整體化兩種趨勢。數學理論的統一性主要表現在它的整體性趨勢。歐幾里德的《幾何原本》,把一些空間性質簡化為點、線、面、體幾個抽象概念和五條公設及五條公理,並由此導致出一套雅緻的演繹理論體系,顯示出高度的統一性。布爾基學派的《數學原本》,用結構的思想和語言來重新整理各個數學分支,在本質上揭示數學的內在聯系,使之成為一個有機整體,在數學的高度統一性上給人一美的啟迪。
（3）數學和其它科學的統一。數學和其它科學的相互滲透，導致了科學數學化。正如馬克思所說的,一門科學只有當它成功的運用數學時,才算達到了真正完善的地步。力學的數學化使牛頓建立了經典力學體系。科學的數學化使物理學與數學趨於統一。建立在相對論和量子論兩大基礎理論上的物理學,其各個分支都離不開數學方法的應用,它們的理論表述也採用了數學的形式。化學的數學化加速了化學這門實驗性很強的學科向理論科學和精確科學過渡。生物數學化使生物學日益擺脫對生命過程進行現象描述的階段,從定性研究轉向定量研究,這個數學化的方向,必將同物理學、化學的數學化方向一樣,把人類對生命世界的認識提高到一個嶄新的水平。不僅自然科學普遍數學化了,而且數學方法也進入了經濟學、法學、人口學、人種學、史學、考古學、語言學等社會科學領域,日益顯示出它的效用。數學進入經濟學領域最大的成就是本世紀出現的計量經濟學。數學進入語言學領域，使語言學研究經歷了統計語言學、代數語言學和演算法語言學三個階段。數學向文學的滲透,發現了數學的抽象推理和符號運算同文學的形象思維之間有著奇妙的聯系。 對稱性是和諧性的一種特殊的表現。它反映的是審美對象形態或結構的均衡性、勻稱性或變化的周期性、節律性。在現實世界中，形式上和內容上的對稱性，廣泛地存在於客觀事物之中，既有軸對稱、中心對稱、平面對稱等的空間對稱,又有周期、節奏和旋律的時間對稱,還有與時空坐標無關的更為復雜的對稱。數學的對稱美,實質上是自然物的和諧性在量和量的關繫上最直觀的表現。
從數學美來講,對稱包括狹義對稱、常義對稱與泛對稱等,內容十分豐富。狹義對稱可分為代數對稱（共軛根式、共軛復數、對稱多項式、輪換對稱多項式、線性方程組的克萊姆法則、對稱矩陣、反對稱矩陣、厄米特矩陣、反厄米特矩陣等)與幾何對稱（軸對稱、中心對稱、平面對稱等）,常義對稱包括同構、同態、映射、反演、互補、互逆、相似、全等等，泛對稱包括數學對象的系統性、守恆性、不變性、周期性、對偶性、等價性和勻稱等。 簡單、明快才能給人以和諧之感,繁雜晦澀就談不上和諧一致。因此,簡單性既是和諧性的一種表現，又是和諧性的基礎。數學美的簡單性，並非指數學對象本身簡單、淺顯,而是指數學對象由盡可能少的要素通過盡可能簡捷、經濟的方式組成,並且蘊含著豐富和深刻的內容。數學的簡單美,主要表現在數學的邏輯結構、數學的方法和表達形式的簡單性。
（1）數學結構的簡單美。簡單性是數學結構美的基本內容。就數學理論的邏輯結構而論,它的簡單性一般包括兩個方面的內容:一是理論前提的簡單性,獨立的概念簡單明確,以最少的公理來建立理論;二是理論表述的簡單性，以最簡單的方式抓住現象的本質，定理和公式簡單明晰。著名的皮亞諾算術公理系統,就是邏輯結構簡單美的一個典範。
（2）數學方法的簡單美。簡單性是數學方法美的重要標志。狄德羅指出：「數學中所謂美的問題是指一個難於解決的問題,所謂美的解答則是指一個困難、復雜問題的簡單回答」。這就是說,一個美的數學方法或數學證明,一般都包含著簡單性的涵義。如希爾伯特解決果爾丹問題的存在性證明方法就是數學方法簡單美的一個範例。正是由於希爾伯特的方法簡單而深刻,才使它能進一步應用到抽象代數中去,並把群、環、域的抽象理論提高到顯著的地位。
（3）數學形式的簡單美。簡單性也是數學形態美的主要特徵。數學形態美，是數學美的外部表現形態，是數學定理和數學公式(或表達式)的外在結構中呈現出來的美。形態美的主要特徵，在於它的簡單性。例如，牛頓用F=ma概括了力、質量、加速度之間的定量關系；愛因斯坦用E=mc^2 揭示了自然界的質量和能量的轉換關系；這里F=ma、E=mc^2就外在形式而論，都是非常簡潔的，不失為數學形態美的範例。再如，數學家和語言學家周海中教授關於梅森素數分布的猜測：當2^（2^n）<p<2^（2^（n+1））時，Mp有2^（n+1）－1個是素數（p為素數；n為自然數；Mp為梅森數）。中國著名數學家張景中院士認為，「周氏猜測」以非常簡潔、優美的形式揭示了數學之美。 (1 )突變性。突變是一種突發性變化，是事物從一種質態向另一種質態的飛躍。它來之突然，變化劇烈，出人意料，因而能給人一新穎奇特之感。在數學世界中，突變現象是很多的。諸如連續曲線的中斷、函數的極值點、曲線的尖點等，都給人一突變之感。法國數學家托姆創立的突變論，就是研究自然界和社會某些突變現象的一門數學學科。他運用拓撲學、奇點理論和結構穩定性等數學工具，研究自然界和社會一些事物的性態、結構突然變化的規律，所給出的拓撲模型既形象又精確，給人一種特有的美感。
(2) 反常性。反常是對常態、常規的突破，它常常以矛盾沖突的形式創造新的數學對象，豐富數學的內容，推動數學的發展，因而能給人一種革舊立新、開拓進取的美感。數學對象的反常性主要表現為：反常事實，如德國數學家魏爾斯特拉斯在1856年提出的一個處處連續又處處不可導的函數，就與人們的傳統認識 「連續函數至少在某些點處可導」相沖突；反常命題，如非歐幾何的命題「三角形的內角和小於二直角」，反常於歐氏幾何的「三角形的內角和等於二直角」；反常運算，如哈密爾頓四元數代數中「四元數乘法不可交換性」與傳統代數學的「乘法交換律」相背離；反常理論，如勒貝格積分反常於黎曼積分、非歐幾何反常於歐氏幾何等；反常方法，如阿貝爾和黑肯藉助計算機證明「四色定理」，超出了傳統數學手工式證明的研究模式。
(3) 無限性。無限歷來使哲學家、數學家為其深奧而動情，它深遠、奧妙無窮、充滿著美的魅力。1925年，在明斯特紀念魏爾斯特拉斯的會議上，希爾伯特發表了題為「論無限」的著名演講。在演講中他深有感觸的說：「沒有任何問題能象無限那樣，從來就深深的觸動著人們的感情；沒有任何觀念能象無限那樣，曾如此卓有成效的激勵著人們的智慧；也沒有任何概念能象無限那樣，是如此迫切的需要澄清。」集合論中的無限性命題令人驚嘆，諸如「無窮集合可以和它的子集建立元素之間的一一對應關系」、「兩個同心圓的圓周上的點存在一一對應關系」等等。集合論創立者康托爾發現「直線上的點和整個n維空間的點存在一一對應關系」，曾激動地說：「我看到了它，但我簡直不能相信它。」
(4) 奇巧性。奇巧的東西給人以奇異、巧妙之感，高度的奇巧更是令人賞心悅目。數學中充滿著奇巧的符號、公式、算式、圖形和方法。歐拉給出的著名公式eip+1=0,將最基本的代數數0，1，i和超越數p，e用最基本的運算符號，通過最方便的方式巧妙的組合在一起，可謂數學創造的藝術精品。歐拉求無窮級數 1/n2和的方法、蒲豐投針求p值的方法、希爾伯特解決果爾丹問題的存在性證明方法，都以其巧妙而贏得學術界的高度贊美。
(5) 神秘性。神秘的東西都帶有某種奇異色彩，使人產生幻想和揭示其奧妙的慾望。某些數學對象的本質在沒有充分暴露之前，往往會使人產生神秘或不可思議感。比如，在歷史上，虛數曾一度被看作是「幻想中的數」、「介於存在和不存在之間的兩棲物」；無窮小量dx曾長期被蒙上神秘的面紗，被英國大主教貝克萊稱為「消失了量的鬼魂」；彭加勒把集合論比喻為「病態數學」，外爾則稱康托爾關於基數的等級是「霧上之霧」；非歐幾何在長達半個世紀的時間內被人稱為「想像的幾何」、「虛擬的幾何」等等。當然，當人們認識到這些數學對象的本質後，其神秘性也就自然消失了。
弗蘭西斯·培根曾說：「沒有一個極美的東西不是在勻稱中有著某種奇異。」這句話的意思是：奇異存在於美的事物之中，奇異是相對於我們所熟悉的事物而言。一個事物十分工整對稱、十分簡潔或高度統一，都給人一種奇異感，一個新事物、新規律、新現象的被揭示，總是使人們感到一種帶有奇異的美感，令人產生一種驚奇的愉快。
和諧性和奇異性作為數學美的兩個基本特徵 ，是對數學美的兩個側面的模寫和反映，它們既相互區別，又相互依存、相互補充，數學對象就是在兩者的對立統一中顯現出美的光輝的。

Ⅶ 戴再平在《數學習題理論》提出了三個基本原則:目的性、科學性，和諧美。求問「和諧美」具體是什麼

和諧美就是簡潔，美觀，不偏不怪，人性化。

Ⅷ 舉出至少兩個例子說明數學的簡潔美或和諧美或奇異美或統一美，並且說明自己的體會

個人比較喜歡 黃金分割 和 斐波那契數列 ，覺得挺神奇的 生活中好多例子都是他們
下面是點簡單介紹
斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），黃金矩形、黃金分割、等角螺線，十二平均律等。
隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近黃金分割的數值0.6180339887..…
從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之[1]積少1。
如：第二項1的平方比它的前一項1和它的後一項2的積2少1，第三項2的平方比它的前一項1和它的後一項3的積3多1。
（註：奇數項和偶數項是指項數的奇偶，而並不是指數列的數字本身的奇偶，比如從數列第二項1開始數，第4項5是奇數，但它是偶數項，如果認為5是奇數項，那就誤解題意，怎麼都說不通）因為：經計算可得：an^2-aa=(-1)^(n-1)
斐波那契數列的第n項同時也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相鄰正整數的子集個數。
斐波那契數列（f(n），f(0)=0，f⑴=1，f⑵=1，f⑶=2……）的其他性質：
1.f(0)+f⑴+f⑵+…+f(n)=f(n+2)-1。
2.f⑴+f⑶+f⑸+…+f(2n-1)=f(2n）。
3.f⑵+f⑷+f⑹+…+f(2n) =f(2n+1)-1。
4.[f(0)]^2+[f⑴]^2+…+[f(n)]^2=f(n）·f(n+1）。
5.f(0)-f⑴+f⑵-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]-1。
6.f(n+m)=f(n+1)·f(m)+f(n)·f(m-1)。
利用這一點，可以用程序編出時間復雜度僅為O（log n）的程序。
怎樣實現呢？偽代碼描述一下
7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1）·f(n+1）。
8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2。
9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2）。
10.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1，且n≥1] 斐波那契數列11.f(2n+1)=[f(n)]^2+[f(n+1)]^2.
12.f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)
隱藏斐波那契數列
將楊輝三角依次下降，成如圖所示排列，將同一行的數加起來，即得一數列1、1、2、3、5、8、……
公式表示如下：
f⑴=C(0,0)=1。
f⑵=C(1,0)=1。
f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。
f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。
f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。
f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。
F⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。
……
F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m)
斐波那契數列的整除性與素數生成性
每3個連續的數中有且只有一個被2整除，
每4個連續的數中有且只有一個被3整除，
每5個連續的數中有且只有一個被5整除，
每6個連續的數中有且只有一個被8整除，
每7個連續的數中有且只有一個被13整除，
每8個連續的數中有且只有一個被21整除，
每9個連續的數中有且只有一個被34整除，
.......
我們看到第5、7、11、13、17、23位分別是素數：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）
斐波那契數列的素數無限多嗎？
斐波那契數列的個位數：一個60步的循環
11235,83145,94370,77415,61785.38190,
99875,27965,16730,33695,49325,72910…
斐波那契數與植物花瓣
3………………………百合和蝴蝶花
5………………………藍花耬斗菜、金鳳花、飛燕草、毛茛花
8………………………翠雀花
13………………………金盞 和玫瑰
21………………………紫宛
34、55、89……………雛菊
斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發現。例如，在樹木的枝幹上選一片葉子，記其為數0，然後依序點數葉子（假定沒有折損），直到到達與那些葉子正對的位置，則其間的葉子數多半是斐波那契數。葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回。葉子在一個循回中旋轉的圈數也是斐波那契數。在一個循回中葉子數與葉子旋轉圈數的比稱為葉序（源自希臘詞，意即葉子的排列）比。多數的葉序比呈現為斐波那契數的比。
編輯本段斐波那契斐波那契—盧卡斯數列
盧卡斯數列1、3、4、7、11、18…，也具有斐波那契數列同樣的性質。（我們可稱之為斐波那契—盧卡斯遞推：從第三項開始，每一項都等於前兩項之和f(n) = f(n-1)+ f(n-2））。
這兩個數列還有一種特殊的聯系（如下表所示），F（n）*L（n）=F(2n），及L（n）=F（n-1)+F(n+1)
n12345678910…
斐波那契數列F(n)11235813213455…
盧卡斯數列L(n)13471118294776123…
F(n)*L(n)138215514437798725846765…
類似的數列還有無限多個，我們稱之為斐波那契—盧卡斯數列。
如1，4，5，9，14，23…，因為1，4開頭，可記作F[1，4]，斐波那契數列就是F[1，1]，盧卡斯數列就是F[1，3]，斐波那契—盧卡斯數列就是F[a，b]。
斐波那契—盧卡斯數列之間的廣泛聯系
①任意兩個或兩個以上斐波那契—盧卡斯數列之和或差仍然是斐波那契—盧卡斯數列。
如：F[1,4]n+F[1,3]n=F[2,7]n，F[1,4]n-F[1,3]n=F[0,1]n=F[1,1](n-1），
n12345678910…
F[1,4]n14591423376097157…
F[1,3]n13471118294776123…
F[1,4]n-F[1,3]n0112358132134…
F[1,4]n+F[1,3]n27916254166107173280…
②任何一個斐波那契—盧卡斯數列都可以由斐波那契數列的有限項之和獲得，如
n12345678910…
F[1,1](n)11235813213455…
F[1,1](n-1)0112358132134…
F[1,1](n-1)0112358132134…
F[1,3]n13471118294776123…
黃金特徵與孿生斐波那契—盧卡斯數列
斐波那契—盧卡斯數列的另一個共同性質：中間項的平方數與前後兩項之積的差的絕對值是一個恆值，
斐波那契數列：|1*1-1*2|=|2*2-1*3|=|3*3-2*5|=|5*5-3*8|=|8*8-5*13|=…=1
盧卡斯數列：|3*3-1*4|=|4*4-3*7|=…=5
F[1，4]數列：|4*4-1*5|=11
F[2，5]數列：|5*5-2*7|=11
F[2，7]數列：|7*7-2*9|=31
斐波那契數列這個值是1最小，也就是前後項之比接近黃金比例最快，我們稱為黃金特徵，黃金特徵1的數列只有斐波那契數列，是獨生數列。盧卡斯數列的黃金特徵是5，也是獨生數列。前兩項互質的獨生數列只有斐波那契數列和盧卡斯數列這兩個數列。
而F[1，4]與F[2，5]的黃金特徵都是11，是孿生數列。F[2，7]也有孿生數列：F[3，8]。其他前兩項互質的斐波那契—盧卡斯數列都是孿生數列，稱為孿生斐波那契—盧卡斯數列。
廣義斐波那契數列
斐波那契數列的黃金特徵1，還讓我們聯想到佩爾數列：1，2，5，12，29，…，也有|2*2-1*5|=|5*5-2*12|=…=1（該類數列的這種特徵值稱為勾股特徵）。
佩爾數列Pn的遞推規則：P1=1，P2=2，Pn=P(n-2)+2P(n-1).
據此類推到所有根據前兩項導出第三項的通用規則：f(n) = f(n-1) * p + f(n-2) * q，稱為廣義斐波那契數列。
當p=1，q=1時，我們得到斐波那契—盧卡斯數列。
當p=1，q=2時，我們得到佩爾—勾股弦數（跟邊長為整數的直角三角形有關的數列集合）。
當p=-1，q=2時，我們得到等差數列。其中f1=1，f2=2時，我們得到自然數列1，2，3，4…。自然數列的特徵就是每個數的平方與前後兩數之積的差為1（等差數列的這種差值稱為自然特徵）。
具有類似黃金特徵、勾股特徵、自然特徵的廣義斐波那契數列p=±1。
當f1=1，f2=2，p=2，q=1時，我們得到等比數列1，2，4，8，16……
編輯本段相關數學1.排列組合
有一段樓梯有10級台階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級台階有幾種不同的走法?
這就是一個斐波那契數列：登上第一級台階有一種登法；登上兩級台階，有兩種登法；登上三級台階，有三種登法；登上四級台階，有五種登法……
1，2，3，5，8，13……所以，登上十級，有89種走法。
類似的，一枚均勻的硬幣擲10次，問不連續出現正面的可能情形有多少種？
答案是（1/√5)*{[(1+√5)/2]^(10+2) - [(1-√5)/2]^(10+2)}=144種。
2.數列中相鄰兩項的前項比後項的極限
當n趨於無窮大時，F(n)/F(n+1）的極限是多少？
這個可由它的通項公式直接得到，極限是（-1+√5)/2，這個就是黃金分割的數值，也是代表大自然的和諧的一個數字。
3.求遞推數列a⑴=1，a(n+1)=1+1/a(n）的通項公式
由數學歸納法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n），將斐波那契數列的通項式代入，化簡就得結果。
3.兔子繁殖問題（關於斐波那契數列的別名）
斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」。
一般而言，兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔都不死，那麼一年以後可以繁殖多少對兔子？
我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：
第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對
兩個月後，生下一對小兔民數共有兩對
三個月以後，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對
－－－－－－
依次類推可以列出下表：
經過月數0123456789101112
幼仔對數101123581321345589
成兔對數01123581321345589144
總體對數1123581321345589144233
幼仔對數=前月成兔對數
成兔對數=前月成兔對數+前月幼仔對數
總體對數=本月成兔對數+本月幼仔對數
可以看出幼仔對數、成兔對數、總體對數都構成了一個數列。這個數列有關十分明顯的特點，那是：前面相鄰兩項之和，構成了後一項。
這個數列是義大利中世紀數學家斐波那契在<；；算盤全書>；；中提出的，這個級數的通項公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1）的性質外，還可以證明通項公式為：an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}（n=1,2,3.....）
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Ⅸ 生活中的數學美

淺談數學中的美 【摘要】：「哪裡有數學,哪裡就有美」。只要我們用心體會,它們就會呈現出來,給我們以美的享受。【關鍵詞】：簡潔美;符號美,抽象美,統一美;協調美,對稱美;公式的普遍性;應用的廣泛性;奇異美等 當你倘佯在音樂的殿堂,聆聽那優美動聽的樂曲時,你會體會到音樂帶給你的「美」的享受;當你漫步在文學的天地,欣賞著那「驚天地,泣鬼神」的絕妙語句,一定能夠領悟文學帶給你的的「美」……其實,「那裡有數學,哪裡就有美」,這是古代哲學家對數學美的一個高度評價.數學中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的「美」。數學美的內容是豐富的,如數學概念的簡單性,統一性,結構關系的協調性、對稱性;公式的普遍性、應用的廣泛性,還有奇異性等都是數學美的具體內容。下面結合初等數學談談我對數學美的理解。

1 數學概念的簡潔美
數學中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如代數中因式分解的概念:把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式。幾何中線段垂直平分線的概念:「垂直於這條線段並且平分這條線段的直線等。如:如在《圖的初步知識》教學中,可以先讓學生去探究過兩點的直線有多少條?然後再讓學生用自己的語言來概括這個結論,最後教師再給出「兩點確定一條直線」,短短的一句話,簡練嚴謹,內涵豐富,充分讓學生體會了數學定理的簡潔之美;又如九年級上圓的定義「圓是到定點的距離等於定長的點的集合」,若無「集合」則形成了點,構不成圓,一字之差則情況相差萬里,充分體現了數學概念的簡潔美。

2 符號美、抽象美、統一美
數學知識大部分由數字和符號組成,從四則運算到比較大小,還有運算中的大、中、小括弧,符號都講究大小適中、上下左右對稱。美好的數字:一是萬物之始,一統天下、一馬當先;二是偶數,雙喜臨門、比翼雙飛;一去二三里,煙村四五家。亭台六七座,八九十枝花(邵雍);七八個星天外,兩三點雨山前(辛棄疾);一帆一槳一漁舟,一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑,一江明月一江秋(紀曉嵐)。讀了上面的成語、詩,每個人都明顯感到,無論是數字的單個應用或重復引用或循環使用,看似毫無感染力的數字竟能表現出各種思想感情。

3 結構系統的協調美、對稱美
數學中這種對稱性處處可見,如幾何中的軸對稱、中心對稱;代數中多項式方程虛根的成對出現,函數與反函數圖像的關系(關於直線yzx對稱)等都顯現出對稱性。對稱性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的,但最完美的是正方形,因為它的對稱軸比任何四邊形都多,而且還是中心對稱圖形。這些性質使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應用。如人們用邊長為單位長度的正方形面積,作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環境。比如用正方形地板磚鋪室內外地面,不僅美觀大方,而且施工簡單易行。畢達哥拉斯說:「一切立體圖形中最美的是球形,一切平面圖形中最美的是圓形。」因為這兩種圖形在任何方向上看都是對稱的。其實在我們身邊隨處可見根據對稱設計的東西。小到一塊橡皮、一隻球拍,大到一架飛機、一座建築。著名的北京人民大會堂;高聳入雲的上海東方電視塔;埃及金字塔的縮影;形象逼真的扇形;梅花瓣樣的組合圖形;銅錢式的圓中方;美麗的「雪花」圖案,更顯示出幾何圖形的對稱美,和諧美。 4 公式的普遍性
世界上存在著無數形狀不同、大小不一的三角形,但面積公式S=1/2ah適用於一切三角形面積的計算,這也是數學美的具體體現。

5 應用的廣泛性
隨著科學的發展和社會的進步,數學也越來越多的滲透到科學技術乃至社會生活的各個領域。到銀行存款,會遇到利率的問題;鉛球運動員應懂得應如何投擲才能取得理想成績;足球運動員也要明白在何處出腳才最易命中對方的球門……此外,數學家把聰明給了電子計算機,電子計算機也使數學家變得更聰明。一句話「哪裡有生命,哪裡就有數學」。這也正是數學應用廣泛性的體現,也是數學美的重要內容。

6 奇異美
奇異性就是新穎性、開拓性。我們以「√2」的出現為例。在無理數未出現前,人們認為任何兩條線段的長都是可公約的。但後來有人發現正方形的對角線和邊是不可公約的。及「√2」不能表示成兩整數之比,這種奇異的結果導致數系的擴大,使人們從有理數的狹小的圈子跳出來,產生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什麼數學上以奇為美。
此外,數學中的「勾股定理」「黃金分割」更是數學美的具體體現。勾股定理像一顆璀璨的明珠,具有無窮的魅力,使不少人為之傾倒,現有的證法至少有370種,成為世界上證法最多的的定理。黃金分割被廣泛的應用在建築建設,音樂美術等各方面。如五角星的各邊是按黃金分割處理的;設計工藝品或日常品的寬和長時常設計成寬與長的比近似為0.618,0.618這個數是古希臘歐多克斯發現的,有趣的是,從此以後,這個數與人類有許多不解之緣:希臘女神體態輕柔優美,引人入勝。經專家研究,她的身體從腳到肚臍之間的距離與整個身高的比值,恰好是0.618。畫家、藝術家 將其引入到繪畫、雕塑等藝術領域,讓作品變得更加和諧、美麗;舞台的報幕員也總是喜歡站在舞台0.618處時,音響效果最好,而且人也顯得自然、大方。 人在氣溫23℃左右,最舒服,生理功能發揮得最好。這些都是源於黃金分割原理。
數學美除了以上具體內容外,還有在於數學教學當中。教師繪聲繪色的講解、精闢的分析、巧妙的點撥、生動的語言、合理的板書等都給學生以美的享受。教學中教師應當經常有意識的向學生講解數學發展史,數學的廣泛應用,不斷展示數學的美,進一步理解美的真正含義。
數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的。它可以改變人們認為對數學枯燥無味的成見,讓人們認識到數學也是一個五彩繽紛的美的世界。如果說數學使許多人心曠神怡,並為之付出畢生的精力,從而促進了數學學科的飛速發展,那麼,它也一定能夠激發更多的有志青年追求知識,探索未來的強烈願望,因為「美」在數學中存在。 【參考文獻】[1]（英）羅素《我的哲學的發展》商務印書館出版 1985：153[2] 北大美學教研室編《西方美學家論美和美感》 商務印書館 1980：19[3]《數學譯林》1984年，第三卷第3期，P246-265[4]（美）L·A·斯蒂恩主編《今日數學》 上海科學技術出版社出版1982：12
追問：確定管用嗎？回答：再修改些字體 文獻綜述的格式網路里都有 把字體改改追問：不管用怎麼辦？回答：淺談數學中的美 【摘要】：「本文針對當前數學教育中學生苦學、厭學的現象,從美學關於美的形象性、情感性、新穎性和功利性等特點著眼,試圖探索美的觀賞與智力開發、教學原則與美學原則的一致性,以便提高學生學習數學的興趣和數學教學水平.【關鍵詞】:簡潔美;符號美,抽象美,統一美;協調美,對稱美;公式的普遍性;應用的廣泛性;奇異美等 數學，如果正確的看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。
------羅素
最有益的即是最美的
------蘇格拉底
數學能促進人們對美的特性：數值、比例、秩序等的認識。
------亞里士多德 當你倘佯在音樂的殿堂,聆聽那優美動聽的樂曲時,你會體會到音樂帶給你的「美」的享受;當你漫步在文學的天地,欣賞著那「驚天地,泣鬼神」的絕妙語句,一定能夠領悟文學帶給你的的「美」……其實,「那裡有數學,哪裡就有美」,這是古代哲學家對數學美的一個高度評價.數學中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的「美」。數學美的內容是豐富的,如數學概念的簡單性,統一性,結構關系的協調性、對稱性;公式的普遍性、應用的廣泛性,還有奇異性等都是數學美的具體內容。下面結合初等數學談談我對數學美的理解。

1 數學概念的簡潔美 數學簡化了思維過程並使之更可靠.
------弗賴伊(T.C.Fry)
算學中所謂美的問題,是指一個難以解決的問題;而所謂美的解答,這是指對於困難和復雜問題的簡單回答.
------狄德羅
宇宙之大、粒子之微、火箭之速、畫工之巧、地球質變、生物之謎。日用之繁、……無不可用數學表述.
------華羅庚
數學是上帝用來書寫宇宙的文字.
------伽利略
數學中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如代數中因式分解的概念:把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式。幾何中線段垂直平分線的概念:「垂直於這條線段並且平分這條線段的直線等。如:如在《圖的初步知識》教學中,可以先讓學生去探究過兩點的直線有多少條?然後再讓學生用自己的語言來概括這個結論,最後教師再給出「兩點確定一條直線」,短短的一句話,簡練嚴謹,內涵豐富,充分讓學生體會了數學定理的簡潔之美;又如九年級上圓的定義「圓是到定點的距離等於定長的點的集合」,若無「集合」則形成了點,構不成圓,一字之差則情況相差萬里,充分體現了數學概念的簡潔美。

2 符號美、抽象美、統一美 數學也是一種語言,且是現存的結構與內容的結構與內容方面最完美的語言.……可以說,自然用這個語言講話;造世主已用它說過話,而世界的保護者繼續用它講話.
------C·戴爾曼就其本質而言,數學使抽象的;世紀上他的抽象比邏輯的抽象更高一階.
------G.Chrystal
自然幾乎不可能不對數學推理的美抱有偏愛.
------C.N.楊
數學知識大部分由數字和符號組成,從四則運算到比較大小,還有運算中的大、中、小括弧,符號都講究大小適中、上下左右對稱。美好的數字:一是萬物之始,一統天下、一馬當先;二是偶數,雙喜臨門、比翼雙飛;一去二三里,煙村四五家。亭台六七座,八九十枝花(邵雍);七八個星天外,兩三點雨山前(辛棄疾);一帆一槳一漁舟,一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑,一江明月一江秋(紀曉嵐)。讀了上面的成語、詩,每個人都明顯感到,無論是數字的單個應用或重復引用或循環使用,看似毫無感染力的數字竟能表現出各種思想感情。

3 結構系統的協調美、對稱美
對稱是一個廣闊的主題,在藝術和自然兩方面都意義重大.數學則是他的根本.
------H.Weyl 數學中這種對稱性處處可見,如幾何中的軸對稱、中心對稱;代數中多項式方程虛根的成對出現,函數與反函數圖像的關系(關於直線yzx對稱)等都顯現出對稱性。對稱性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的,但最完美的是正方形,因為它的對稱軸比任何四邊形都多,而且還是中心對稱圖形。這些性質使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應用。如人們用邊長為單位長度的正方形面積,作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環境。比如用正方形地板磚鋪室內外地面,不僅美觀大方,而且施工簡單易行。畢達哥拉斯說:「一切立體圖形中最美的是球形,一切平面圖形中最美的是圓形。」因為這兩種圖形在任何方向上看都是對稱的。其實在我們身邊隨處可見根據對稱設計的東西。小到一塊橡皮、一隻球拍,大到一架飛機、一座建築。著名的北京人民大會堂;高聳入雲的上海東方電視塔;埃及金字塔的縮影;形象逼真的扇形;梅花瓣樣的組合圖形;銅錢式的圓中方;美麗的「雪花」圖案,更顯示出幾何圖形的對稱美,和諧美。4 公式的普遍性
世界上存在著無數形狀不同、大小不一的三角形,但面積公式S=1/2ah適用於一切三角形面積的計算,這也是數學美的具體體現。

5 應用的廣泛性
隨著科學的發展和社會的進步,數學也越來越多的滲透到科學技術乃至社會生活的各個領域。到銀行存款,會遇到利率的問題;鉛球運動員應懂得應如何投擲才能取得理想成績;足球運動員也要明白在何處出腳才最易命中對方的球門……此外,數學家把聰明給了電子計算機,電子計算機也使數學家變得更聰明。一句話「哪裡有生命,哪裡就有數學」。這也正是數學應用廣泛性的體現,也是數學美的重要內容。

6 奇異美
奇異性就是新穎性、開拓性。我們以「√2」的出現為例。在無理數未出現前,人們認為任何兩條線段的長都是可公約的。但後來有人發現正方形的對角線和邊是不可公約的。及「√2」不能表示成兩整數之比,這種奇異的結果導致數系的擴大,使人們從有理數的狹小的圈子跳出來,產生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什麼數學上以奇為美。
數學美學方法的特點
1、直覺性，審美直覺是數學直覺中的一種重要類型，數學美學方法主要還是一種受審美直覺所驅動，而作出美學考慮的方法。正因為如此，數學美學方法的成功運用與主體的直覺能力就有很大關系。這一特點也說明，運用它所得到的結論，最終還要通過邏輯方法的檢驗才能成立。
2、情感性
數學美學方法的運用是建立在審美主體的數學美感之上的，和任何美感一樣，人們對於數學的美感也具有強烈的感情色彩。愉悅、平和、明快、困惑、興趣盎然、心滿意足乃至於激動與驚異……數學美學方法總是是伴隨著這種種感情體驗，這與邏輯方法所具有純粹理性形成了鮮明的對比。
3、選擇性
數學美學方法是自覺地依據美學的考慮來作出選擇的方法，它是「非常自足的、美學的、不受（近乎不受）經驗的影響。」這種選擇性使美學方法並不成為解決數學問題或獲得數學發現的具體方法，而是一種確定方向、原則的策略方法。這種選擇性是導致數學發現發明的指路燈，因此，它又使數學美學方法具有創造性。
4、評價性
數學美學方法常常表現為對已獲數學成果的一種鑒賞與評價，一般來講，邏輯方法的運用以問題的解決為方法的終結，而美學方法不僅關注問題是否解決，更主要是考慮問題的解決優美？前者著意於數學問題的「真」，後者著意於「真、善、美的統一」。龐加萊指出：「這並非華而不實的作風」，數學發展的歷史已表明，美學方法的評價性對於「數學理論的富有成果性」來講是不可或缺的。
數學美學方法運用的基本途徑
1、增強審美自我意識，善於發現數學美因
在數學活動中，活動者的審美意識是客觀存在的審美對象在活動者頭腦中的能動反映，一般意義上也稱為美感。它包括審美興趣、審美傾向、審美能力、審美理想、審美感受等等。美感盡管表現為主觀的，但它最終是來源於數學活動實踐，數學中豐富的美的形式和美的因素（簡稱為美因）是美感產生的客觀基礎。只有在美因促使主體美感產生的條件下，主體才能作出美學的考慮。因此，善於發現數學美因，「識得廬山真面目」，是運用數學美學方法的前提。
2、在數學審美活動中，注意邏輯方法與直覺方法的結合。
美感的產生一般而言是直覺的，但這並不意味理性思維與審美無關，美學研究表明，理性思維在審美中是有重大作用的（數學審美更是如此）。在數學活動中，發獲得真正的審美要，必須把邏輯思維方法與直覺方法結合起來。邏輯思維在數學審美中可以起到規范知覺、想像的趨向作用，前者滲透溶化於後者之中，才使審美感受不是一種初級的感性知覺，或一堆空幻的主觀想像，而是對數學對象本質的某種能動的反映。
3、在數學認識、評價及創造過程中，自覺地以數學審美標准作指導。
數學美除了以上具體內容外,還有在於數學教學當中。教師繪聲繪色的講解、精闢的分析、巧妙的點撥、生動的語言、合理的板書等都給學生以美的享受。教學中教師應當經常有意識的向學生講解數學發展史,數學的廣泛應用,不斷展示數學的美,進一步理解美的真正含義。
數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的。它可以改變人們認為對數學枯燥無味的成見,讓人們認識到數學也是一個五彩繽紛的美的世界。如果說數學使許多人心曠神怡,並為之付出畢生的精力,從而促進了數學學科的飛速發展,那麼,它也一定能夠激發更多的有志青年追求知識,探索未來的強烈願望,因為「美」在數學中存在。 【參考文獻】[1]（英）羅素《我的哲學的發展》商務印書館出版 1985：153[2]北大美學教研室編《西方美學家論美和美感》 商務印書館 1980：19[3]《數學譯林》1984年，第三卷第3期，P246-265[4]（美）L·A·斯蒂恩主編《今日數學》 上海科學技術出版社出版1982：12[5] 吳振奎、吳振奎 《數學中的美》上海教育出版社 2002-01出版 我修改了哈 嘿嘿 別人不可以轉載的哈