非洲人為什麼不會數學

㈠ 非洲人說長短時為什麼用手臂

智商低，沒有數學和幾何的基本概念，只好有用手臂來比劃

㈡ 金字塔蘊藏的數學奧秘

有一個古老文明，曾經創造了古代史中最為燦爛的文化，留下當時世界上最為宏偉壯觀的宮殿和墓冢。可惜，它在兩千多年前就被其他民族所征服，徹底丟失了自己的語言文字和文化，被漫漫黃沙所埋沒，沉寂了十幾個世紀。直到18世紀，人們重新發現了它的遺跡，驚嘆之餘，更多的是感嘆和疑惑。

這就是古埃及文明。

兩千餘年的外族統治使古埃及徹底失去了自己的文明。巍峨遺跡今猶在，人影卻無蹤。語言、文字、宗教信仰、歷史記錄都消失了，也沒人能讀懂用古奧的埃及文字寫成的碑文。人們在看到那些遺跡時，根本搞不清它們究竟為了什麼而建。事實上，我們至今也不知道他們屬於哪個人種，究竟是高加索人、黑人，還是中亞人。這些謎團經常引起人們無限的好奇。

古埃及的文字大約始創於公元前3500年，距離今天有五千多年了。這種象形文字是人類最古老的書寫文字之一，多刻在古埃及人的墓穴、紀念碑、廟宇的牆壁或石頭上，被後人稱為「聖書體」。1799年，一名法國陸軍工程師在尼羅河三角洲的港口城市羅塞塔發現一幢殘碑，上面有三種文字鐫刻的碑文，其中一種文字是古希臘文。這就是有名的「羅塞塔石碑」。通過古希臘文的幫助，法國學者商博良（Jean-François Champollion，公元1790—公元1832）在1822年破譯了聖書體，於是這個迷失千年的古文明終於再次被發現。

古埃及人可能是由北非的土著居民和來自西亞的游牧民族閃米特人融合而形成的。大約在公元前6000年，由於氣候變化的影響，北非茂密的草原開始萎縮，人們被迫放棄游牧，尋求固定的水源，改為從事農業耕作，在公元前4000年後半期聚集在尼羅河谷一帶，在那裡逐漸形成國家。從大約公元前32世紀美尼斯法老（Menes，生卒年不可考）統一上下埃及建立第一王朝，到公元前343年古埃及被古波斯徹底征服，一共歷經了三千年、九個時期、三十一個王朝的統治。它的鼎盛時期在十八王朝（約公元前15世紀），那時的疆土從南部尼羅河谷地帶的上埃及（也就是今天的蘇丹、衣索比亞），到北部三角洲地區的下埃及（包括今天的埃及和部分利比亞），東部邊界則直達迦南平原（也就是今天的以色列和巴勒斯坦）。王國的統治者被稱為法老。這個名稱由兩個象形字組成，前一個字的意思是屋或宮，後一個是柱，合起來就是王宮。由於臣民必須對統治者表示足夠的尊重，不能直呼其名，所以用地點來代替。這跟中國古代稱皇帝為陛下是一個道理。

文史花絮

古埃及人到底是什麼人種？這個問題在歷史學界從18世紀以來就一直爭論不休。一些學者，尤其是非洲學者認為古埃及人是努比亞人（非洲黑人），他們的理由是在古希臘人的記載中經常提到埃及人膚色很深，特別是有過黑皮膚的皇後。1975年法國科學家研究了拉美西斯二世法老的頭發，結論是他有淺色皮膚，鬈發，頭發呈紅色。

實際上，古埃及人的種族問題多半是個偽科學問題。埃及地處非洲，臨近歐洲和小亞細亞，其人民顯然是多種族的混合體。問古埃及人是什麼人種有點像問今天美國人的人種，這是沒有意義的。

古埃及文明在當時是非常先進的，可他們卻不懂得近親繁衍的危害。現代研究說明，圖坦卡蒙法老（Tutankhamen，約公元前1341—公元前1323）生來兔唇，一隻腳先天畸形，走路需要拄拐杖。通過對法老家族木乃伊DNA的調查發現，圖坦卡蒙的母親也是他的親姑姑。這個我們最為熟悉，赫赫有名的法老實在是個可憐蟲：除了上述毛病以外，他的體內含有大量瘧疾原蟲，而且可能死於腿部骨折傷口感染。他十歲登基，十九歲便死去，估計從來沒有對國家做出過任何出於自己意願的決策。所有的決定很可能都來自他的監護官阿伊（Ay，？—公元前1320）。阿伊在圖坦卡蒙死後，自任為法老，還佔有了死者的妻子。

古埃及擁有相當水準的天文學知識，他們根據觀測太陽和天狼星的運行制定歷法，是科普特歷法的先行者。他們把一年定為三百六十五天，每年十二個月，一個月三十天，剩下的五天作為新年期間的節日。這種使用太陽歷的做法是世界首創，其歷法和我們今天所使用的陽歷很接近。不過他們把一年分為三個季節，每季四個月。由於一年的真正時間大約是365.25天，古埃及的日歷每四年就比實際少一天。他們還沒有閏年的概念，但通過對天狼星的觀察，已經意識到這一點。積累一千四百六十年後，日歷時間比實際時間少整整一年，於是觀察的天象和日歷又變得一致了。古埃及人把一千四百六十年叫作天狗周期（天狗就是天狼星）。他們還發明了日晷等計時器，把一天分為二十四小時，按照日出日落來分，白天和黑夜各十二小時。由於晝夜的長短是隨著季節變化的，因此一小時的長度也隨著變化，而且白天和夜晚的每小時時長也經常不一樣。

古埃及人已經了解許多星座，比如天鵝座、牧夫座、仙後座、獵戶座、天蠍座、白羊座以及昴星團等。他們還把黃道恆星和星座分為三十六組，在歷法中加入旬星，一旬為十天，這和中國農歷裡面旬的概念非常類似。古埃及文化有顯著的星神崇拜，有專門的祭司負責天文學觀測和記錄。每年夏天，天狼星在黎明前升起的時候，尼羅河就開始泛濫。所以古埃及人認為天狼星是掌管聖河尼羅河的神祇。他們建造了神殿來祭祀天狼星。還有人認為建造金字塔也是為了觀測天狼星。古埃及人重視農業，賦予太陽濃重的宗教色彩，代表太陽的神祇有好幾種，比如拉和阿頓。很多法老都標榜自己是他們的代表，有資格統治埃及。

尼羅河泛濫，淹沒農田，但同時也使被淹沒的土地成為肥沃的耕地。尼羅河還為古埃及人提供交通的便利，使人們比較容易來往於河畔的各個城市之間。古埃及文明的產生和發展同尼羅河密不可分，所以古希臘歷史學家希羅多德（Herodotus，公元前484—公元前425）說：「埃及是尼羅河的贈禮。」

古埃及有一套跟古巴比倫不同的數學系統。比如，他們有一套獨特的乘法計算方法。假設要計算238×13。古埃及人的做法是先把較大的數（238）分解為1和一系列2的不同整數冪（）（2、4、8、16，等等）的和，然後把每一個對13做乘法。這很容易做到，因為，所以每一個的結果都是前一個結果的兩倍。表三是這個方法的詳細步驟。

表三的第一列數字是分解238。把所有可能的數字都列出來，使它們的和等於238，有些數字是不需要的，用橫杠劃掉。第二列是第一列的數乘以13後的結果，所有第一列中劃掉的數字，乘以13以後的結果也劃掉。最後把所有沒被劃掉的數字都加起來，就是計算的結果。類似的演算法至今仍然在有些地方流傳。

古埃及人很早就開始對土地進行測量了。他們是最先懂得用手掌和前臂來量度距離的人群之一。起初他們只是用手指來計算數目，後來漸漸創造了數字元號。仔細看看這些數字元號是很有意思的（圖3）。數字1當然很平常，就像一根樹枝。很多古代文明都用同樣的符號。數字10的形狀是人的踵骨（腳跟處的骨頭），100是繩子挽成的一個圈，1000是一支蓮花，10000是指尖彎曲的手指，100000是一隻鳥（或者是青蛙），1000000是雙手張開的象徵無窮和無限的神祇赫（Heh）。顯然，古埃及人採用的是10進位制，但是還沒有0和從2到9的數字元號，所以數字的表達比較復雜。比如數字278需要把兩個繩子圈，七根踵骨和八條樹枝放在一起來表達。

圖3：古埃及人的數字元號

我們對古埃及的數學的了解，主要來自古代紙草記錄。其中有兩種記錄最為有名，一是「蘭德紙草書」，大約作於公元前1700年（它還有可能是已經失傳的更早時期紙草記錄的復本）；二是「莫斯科紙草書」，它比「蘭德紙草書」好像還要早一個世紀。從內容來看，它們似乎都是數學教科書，類似於中國古代的算經。

由於農田不斷地變更，古埃及人需要經常丈量土地。希羅多德告訴我們，拉美西斯二世法老（Rameses II，約公元前1303—約公元前1213）把土地劃成長方形分給埃及人，然後按照面積徵收地稅。如果尼羅河水侵佔了土地的一部分，土地擁有者可以向法老申請減少地稅。於是土地丈量員就要來重新計算土地面積，開出土地流失證明。希羅多德說：「在我看來，這是幾何學的來源。這門學問後來傳到了希臘。」

著名希臘哲學家亞里士多德（Aristotle，公元前384—公元前322）也認為是古埃及人最早開創了幾何學。不過他認為這門科學的來源不是土地勘測之類的實際問題，而是由於古埃及神廟里的祭司有很多閑工夫，吃飽了撐的沒事干，就研究幾何。古埃及人對於神廟建築的方向非常關心，這大概跟觀測天狼星的需要有密切關系。他們能夠用繩子和標桿准確地定出牆角基石的位置，這在很多建築的圖畫中都能看到。他們好像已經懂得了勾股定理，並用它來界定建築物的直角。

在上面提到的兩套紙草書里，幾何問題佔有很大的比重。這些問題基本都跟測量有關，很多問題涉及幾何圖形的面積計算，包括圓形、三角形、矩形和不規則四邊形。學者們對很多三角形和多邊形的計算方法存在分歧，不過基本都認為多數計算方法只是為了得到近似值，沒有完整的理論。

體積計算的問題在這些文獻里也很重要。比如「蘭德紙草書」的第41題：圓柱形的谷倉，直徑為d，高為h，谷倉的體積V是多少？紙草書給出的答案是：

根據我們熟悉的圓柱體積公式，我們可以導出古埃及人使用的近似圓周率，它和真正的圓周率之間的誤差不到1%。

還有一類重要的問題是計算金字塔的比例。金字塔的底面是正方形；正方形的邊長與金字塔的高度之比決定了金字塔的形狀。確定這個比例需要一定的三角學知識，他們用「賽克德」（Seked或Seqed）來表示直角三角形的餘切。「蘭德紙草書」中的第56到60題就跟計算「賽克德」有關。有了「賽克德」，就知道了金字塔的坡度。比如，著名的吉薩大金字塔（也被稱作胡夫金字塔）是在公元前2560年建成的。它的四個斜面同水平面的角度（即坡度）是50度50分40秒。吉薩的塔尖高出地面146.5米，它在公元1300年之前的三千八百多年裡一直是世界上最高的建築。這座金字塔建造得極為精準：它的底面四邊形四條邊長的誤差平均值只有58毫米；地基離水平基準的誤差在±15毫米以內。金字塔正方形的地基和正北方向（不是地磁北極）基本平行，誤差小於4分（1分是1度的六十分之一），正方形地基同塔尖的偏心誤差僅為12秒（1秒是1分的六十分之一）。有人還發現，金字塔底面周長和高的比例是6.285714……這跟2π的數值差小於0.05%。有些古埃及學家認為這是在設計中刻意達到的結果。不過也有人認為古埃及人並沒有圓周率的概念，不會將它用在建築物的設計上。他們認為觀測到的金字塔斜率也許只是根據塔高和底面邊長之比而做出的選擇而已，並沒有特意考慮建築物的總尺寸和比例。

確實，並不是所有的金字塔都具有相同的斜率。比如另一座著名的彎曲金字塔，是埃及第四王朝的法老斯尼夫魯（Sneferu，意思是「創造美好」，在位時間為約公元前2613—公元前2589）建造的。它有一個奇特的造型，是因為在它修建了將近一半的時候，由於某種原因，金字塔內部出現大范圍的結構破壞，使原先的計劃不可能完成。斯尼夫魯選擇把已經完成的塔底向四邊擴展大約十五米，然後繼續向上收窄直到完成塔頂。彎曲金字塔底層部分的斜率是55度27分，而上層部分則變成43度22分，使整座建築呈現出彎曲的外表。彎曲金字塔在人類建築史和埃及金字塔研究中都有非常重要的意義；在此之前的金字塔都是階梯式的。比彎曲金字塔更早的是美杜姆金字塔。它是埃及人第一次嘗試建造平滑金字塔的成果，但很可能在彎曲金字塔建造期間就坍塌了。考古研究表明，美杜姆金字塔在建造時就已經顯出不穩定的跡象，因為它內部的房間有不少由大木樑支撐著。自美杜姆金字塔以後，斯尼夫魯改用巨石壘出擁有平滑斜面的真正金字塔。彎曲金字塔是斯尼夫魯在位期間建造的第二座金字塔，在它之後終於出現了人類歷史上第一座完美的金字塔—紅色金字塔。

紅色金字塔是斯尼夫魯的陵墓，所在地距彎曲金字塔北面大約一公里。它的斜率是43度，跟彎曲金字塔的上半部分相同，因此非常穩固。這個設計是將美杜姆金字塔和彎曲金字塔改進以後的結果。紅色金字塔高104米，底面邊長220米。而它的建造僅僅花了十年時間（也有人認為是十七年）。胡夫金字塔是最大的金字塔，高146.5米，底面邊長230.4米，估計使用的建築材料達590萬噸。建造胡夫金字塔用了二十年，也就是說，為了建造它，古埃及人平均每天要運送和安裝80噸的建築材料。這樣浩大的工程在四五千年前難道不是奇跡嗎？

在另一部古代紙草記錄「柏林紙草書」里，還有一類問題，對於當時的人們來說，它們非常復雜。比如這個問題，用現在的代數語言描述是這樣的：

這類問題，我們今天是把第二個等式，也就是，直接代入第一個方程，求得之後再開平方。古埃及人卻不這樣做。他們先假定x=1，這樣，。比100小倍，所以真正的x是1的8倍。

古埃及人似乎對理論不感興趣。他們滿足於實際測量，便把精力放在建造宏偉的建築上面。

大約在公元前7世紀的某一天，一位腓尼基人來到埃及，跟隨祭司們學習幾何數學和哲學。這位腓尼基人出生在古希臘人的殖民地愛奧尼亞地區的城邦米利都，也就是今天的土耳其城市米雷特。這個人名叫泰勒斯（Thales，約公元前624—約公元前547）。古希臘最後一位哲學家普羅克洛斯（Proclus，公元412—公元485）對他有較為詳細的介紹，說泰勒斯在埃及看到了幾何學的重要性，就把這門學問帶到了希臘。他是人類歷史上第一位提倡理性主義精神和普遍性原則的人，被稱為「哲學史上第一人」。泰勒斯是一個多神論者，認為世間充滿了神靈，萬物都有生命。傳說畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前570—公元前495）早年也拜訪過泰勒斯，並聽從了他的勸告，前往埃及做研究。

數海拾貝

泰勒斯通過金字塔的陰影來估算金字塔的高度。上圖中，A是參考木桿，B和C分別是木桿和金字塔在陽光下的陰影的長度。知道了A、B和C，就可以算出陽光與地面的夾角和金字塔的高度D。

希羅多德告訴我們，泰勒斯曾經准確地預測了公元前585年5月28日的日全食。他還能解釋尼羅河泛濫的原因，靠觀測來估算船隻距離河岸的距離，並通過金字塔的陰影來計算它的高度。後兩種計算說明他對三角學已經有相當深刻的認識。他證明了幾何上的一個定理，這個定理說，如果A、B、C是圓周上的三點，而且AC是該圓的直徑，那麼角ABC（用∠ABC來表示）必然是直角。換句話說，直徑所對的圓周角永遠是直角。雖然古埃及人和古巴比倫人好像都已經知道這個結論，但沒人能夠證明它。這個定理現在被稱為泰勒斯定理。另一個定理有時也叫作泰勒斯定理，但是為了和前一個定理分開，現在一般稱為截距定理。簡述如下：

如果S是兩條直線的交點，另有兩條平行線，它們分別和過S點的兩條線相交於點A、B和C、D（圖4），那麼以下定理成立：

1.

2.。反之，如果兩條相交的直線被一對任意直線所截，而且如果成立，那麼那對任意直線一定相互平行。

3. 如果有兩條以上直線相交於點S，那麼。

從這三個定理我們還知道，圖4中的三角形SAC和三角形SBD相似，而且相似三角形的相應的線段之比相等。

泰勒斯的定理是所有幾何定理的開端。他還試圖藉助觀察經驗和理性思維來解釋世界。比如他提出一個假說，「水是萬物之本原」。他是古希臘第一個提出「什麼是萬物本原」這個哲學問題的人。由於他的傑出貢獻，泰勒斯被稱為「科學之父」。

自從泰勒斯從埃及回到希臘，那裡的科學，特別是數學就朝著嶄新的革命性的方向突飛猛進地發展。
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㈢ 非洲人聰明嗎

很聰明些人由於缺乏對非洲和非洲人的了解，總認為非洲貧窮落後、荒野茫茫，非洲人野蠻粗俗、不懂禮教。本人在非洲學習和工作的幾年期間，天天同非洲人打交道，發現非洲人作為世界民族大家庭的一員，不僅具有憨厚朴實、樂觀開朗的性格，而且同樣有著文明禮貌和熱情好客的風尚。踏上非洲的土地，無論在什麼地方遇見非洲人，他們都會主動向你表示友好的微笑，熱情致意問候，親切地稱呼「先生」或者「女士」、「小姐」等，顯得很有禮貌。如果你同他交談一會兒，他就會視你為知心朋友，甚至會邀請你到他家中做客，用最好的食物招待你。臨別時，還要贈送一些當地的土特產或者民間工藝品作為紀念禮物。在非洲要是迷了路，隨便向一位非洲人打聽，對方都會仔仔細細地講給你聽，不厭其煩地指給你看。有時候，其他非洲人聞訊後，也會熱情地圍著你，這個人說應當走哪一條路，那個人說前方有什麼樣的標志。有人會蹲在地上給你畫路線圖，惟恐你找不著，甚至會主動提出來送你一程。這時候，你會切身感受到非洲人的善良和誠實。非洲雖然屬於世界上貧窮落後的地區，但許多非洲國家的城市則是非常現代化。高樓大廈鱗次櫛比，超級市場、自選商店比比皆是。當你走進一家超級市場後很快就會發現，盡管顧客川流不息，但聽不到刺耳的高音喇叭聲，聞不見煩人的貨主叫賣聲。顧客安安靜靜地購物，店員輕言細語地收款。此情此景，足以令人想起歐美國家的那些超市。非洲人對生活總是保持著樂觀的態度，尤其是在廣大鄉村地區，那些種地的農民、擺攤的小販或者閑賦的人們，只要一聽到鼓聲或者音樂，就會扭動身子跳舞，往往是邊跳邊唱，邊跳邊吃，逢年過節更是通宵達旦，連續狂歌曼舞三四天甚至七八天都是很正常的事情，中國人恐怕很難有這么大的興趣和這么足的癮頭。盡管許多非洲人的生活並不富裕，但他們對金錢和財富卻看得不是很重。大多數非洲人是今天有錢今天瀟灑，明天的日子怎麼過到明天再考慮。一個人有錢花、有飯吃，是不會對忍飢受渴的左鄰右舍熟視無睹的。本人在非洲時經常見到這樣一種情況，有的人剛剛從銀行取了工資，一出門見到警衛人員或者清潔工，就會隨手抽出幾張送給他們。遇到乞討者總是10塊、8塊地遞過去，聽到「謝謝」的聲後便感到非常滿足。在非洲還有一種習以為常的做法，姐姐出嫁後，妹妹便跟隨姐夫、姐姐生活。日常開銷、上學費用、平時零花等，一概由姐夫負擔，直到妹妹出嫁為止。更為有趣的是，一個人當了官或者發了財，兄弟姐妹甚至親戚朋友會經常來到他家白吃白住。有的人甚至長年呆在他家裡，而且主人還要熱情款待，不可怠慢。本人在奈及利亞時的房東，是當地一位小有名氣的企業家，家裡常年養著十幾口閑人，有的是他的兄弟，有的是他的老街坊，有的是喪失勞動力的傭人。這在非洲卻是非常普遍的現象。這是因為，非洲人的傳統觀念認為，財富是上帝（或者安拉）給的，晚輩有責任贍養長輩，兄長有義務幫助弟妹，富人應當接濟窮人。長期的殖民奴役，造成了非洲人非常注重民族感情，十分看重人格尊嚴。在非洲國家拜見某位官員，見面後首先要熱情地問候一番，然後輕松地聊一會兒天，最後留點時間同他談你的正事。若是按照中國人的習慣，說一聲「您好」後就切入正題，你的願望可能十有八九會落空。

㈣ 非洲人的數學為什麼不好

數學不好並不能代表他們智商不行，因為他們的教育水平相對來說較為落後。

㈤ 非洲為何一直發展不起來有哪些因素在阻礙著非洲的「崛起」

以前我同學聽到我要去東北，她天真地問我是不是所有人都睡炕上。在南方人眼裡東北幾乎等於一個省。但實際上我去的是大都市，有地暖，東北有三個省。同類比，非洲也不是只有一個叫非洲的國家。很多人肯定不曉得埃及也算非洲，非洲窮的地方很窮，但有錢的地方也有。靠海的，有綠洲資源的發展就不差。

想起有本書里記載了一個寮國人的說法，不管犯下了多少罪惡，英國人離開時至少為獨立的前殖民地留下了相對完備的政治與工業體系，而法國人留下的大多隻有爛攤子。看了一下非洲好像也是類似，英佔區的底子要好於法佔區。不知這到底是因（英國人會選潛力更大的地方殖民）還是果（英國人更擅長經營殖民地）。

蒙巴薩-內羅畢准軌鐵路列車

還有民族性格真的很有關系的。強大的國家基本上都位於溫帶地區，在歷史的長河中，這些地區的人如果懶就會餓死的，對，是真的餓死，肉體上的消滅，所以懶的基因就會被削弱和消除。而熱帶地區老天眷顧資源豐富，隨便吃點果子也不會餓死，根本不愁吃了這頓沒下頓，自然而然的就會樂觀而慵懶。當然制度我覺得也有關系，肯亞和衣索比亞學習中國模式，近幾年發展就很快。但是制度歸根到底還是需要人去制定和執行的。接觸的外國人越多，越加覺得人跟人真的太不一樣了。