n次方差公式在高等數學哪裡

㈠ n次方差公式使用范圍可不可以推廣到整個實數范圍(n∈R)

你好：
n次方差公式使用范圍
只能是自然數
不能是實數
到實數里，結論就不正確了

㈡ n次方差公式

n次方和及n次方差公式

1、n次方差公式：

㈢ 兩個數的n次方之差是

主要是看這兩個數是否相鄰

相鄰兩個數的n次方的差的一般公式：

P^n - Q^n=P^(n-1)×Q^(n-n)+P^(n-2)×Q^1+ P^(n-3)×Q^2+ P^(n-4)×Q^3+……+ P^(n-n)×Q^(n-1)

不相鄰兩個數的n次方的差的一般公式：

P^n - Q^n=[P^(n-1)×Q^(n-n)+P^(n-2)×Q^1+ P^(n-3)×Q^2+ P^(n-4)×Q^3+……+ P^(n-n)×Q^(n-1)]×(P-Q)

論證方法就不詳細介紹了

㈣ 三次方差的公式是什麼

三次方差的公式是(a-b)³=a³-3a²B+3ab²-b³，三次方差公式是兩數的平方和加上兩數的積再乘以兩數的差，所得到的積就等於兩數的立方差。
三次方差公式也叫立方差公式，是數學中常用公式之一。在高中數學中接觸該公式，且在數學研究中該式佔有很重要的地位，甚至在高等數學、微積分中也經常用到。立方差公式與立方和公式共稱為完全立方公式。

㈤ 請問a的n次方加減b的n次方的公式是在中學什麼章目里學的,叫什麼公式

當n=2時,a^n-b^n為平方差公式,當N=3時,原式為立方和/差公式,且後者為擴展內容

㈥ 五次方差公式

五次方差公式：

a^5-b^5=(a-b)(a^4+a³b+a²b²+ab³+b^4)。

a^c，表示a的c次方，即c個a相乘。

在數學的學習中，有時候會碰到求兩數的平方差的題目。通過面積和體積的計算公式，可以推出相鄰兩數二次方和三次方的計算規律，再將其推演到不相鄰兩個數的N次方，同樣有效。就如同二次方差用於計算面積中的差，三次方的差用於計算體積中的差一樣，N次方的差可用於計算N維度的差。

(6)n次方差公式在高等數學哪裡擴展閱讀

⑴ 相鄰兩數的N次方的差的計算驗證

3^4-2^4=81-16=65

3^4-2^4=3^3*2^0 + 3^2*2^1 + 3^1*2^2 + 3^0*2^3=65

6^6-5^6=46656-15625=31031

6^6-5^6=6^5*5^0 + 6^4*5^1 + 6^3*5^2 + 6^2*5^3 + 6^1*5^4 + 6^0*5^5

=31031

⑵不相鄰兩數的N次方的計算驗證

10^5-5^5=10000-3125=96875

10^5-5^5=[10*10*10*10*1+10*10*10*5+10*10*5*5+10*5*5*5+5*5*5*5]*5

=[10000+5000+2500+1250+625]*5=19375*5=96875

11^6-9^6=1771561-531441=1240120

11^6-9^6=[11^5*1+11^4*9+11^3*9^2+11^2*9^3+11^1*9^4+1*9^5]*(11-9)

=[161051+131769+107811+88209+72171+59049]*2

=620060*2

=1240120

㈦ N次方差公式的介紹

在數學的學習中，有時候會碰到求兩數的平方差的題目。通過面積和體積的計算公式，可以推出相鄰兩數二次方和三次方的計算規律，再將其推演到不相鄰兩個數的N次方，同樣有效。就如同二次方差用於計算面積差，三次方的差用於計算體積差一樣，N次方的差可用於計算N維度的差。

㈧ 請詳細解答一下高中微積分中基本初等函數公式的推導

這里將列舉五類基本初等函數的導數以及它們的推導過程（初等函數可由之運算來）: 基本導數公式
1.y=c(c為常數) y'=0 2冪函數.y=x^n, y'=nx^(n-1) (n∈Q*) 熟記1/X的導數 3.(1)y=a^x ,y'=a^xlna ；(2)熟記y=e^x y'=e^x 唯一一個導函數為本身的函數 4.(1)y=logaX, y'=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0) ；熟記y=lnx ,y'=1/x 5.y=(sinx y)'=cosx 6.y=（cosx y）'=-sinx 7.y=(tanx y)'=1/(cosx)^2 8.y=（cotx y）'=-1/(sinx)^2 9.y=（arcsinx y）'=1/√1-x^2 10.y=（arccosx y）'=-1/√1-x^2 11.y=（arctanx y）'=1/(1+x^2) 12.y=（arccotx y）'=-1/(1+x^2) 在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整個變數，而g'(x)中把x看作變數』 2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2 3. 原函數與反函數導數關系（由三角函數導數推反三角函數的）：y=f(x)的反函數是x=g(y），則有y'=1/x' 證：1.顯而易見，y=c是一條平行於x軸的直線，所以處處的切線都是平行於x的，故斜率為0。用導數的定義做也是一樣的：y=c,Δy=c-c=0,limΔx→0Δy/Δx=0。 2.這個的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況，只能證其為整數Q。主要應用導數定義與N次方差公式。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結果後能用復合函數的求導給予證明。 3.y=a^x, Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx 如果直接令Δx→0，是不能導出導函數的，必須設一個輔助的函數β＝a^Δx-1通過換元進行計算。由設的輔助函數可以知道：Δx=loga(1+β)。 所以(a^Δx-1)/Δx＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 顯然，當Δx→0時，β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把這個結果代入limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)/Δx後得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。 可以知道，當a=e時有y=e^x y'=e^x。 4.y=logax Δy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)/x=loga[(1+Δx/x)^x]/x Δy/Δx=loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/x 因為當Δx→0時，Δx/x趨向於0而x/Δx趨向於∞，所以limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)＝logae,所以有 limΔx→0Δy/Δx＝logae/x。 也可以進一步用換底公式 limΔx→0Δy/Δx＝logae/x=lne/(x*lna)=1/(x*lna)=(x*lna)^(-1) 可以知道，當a=e時有y=lnx y'=1/x。 這時可以進行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y'=e^nlnx·(nlnx)'=x^n·n/x=nx^(n-1)。 5.y=sinx Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) Δy/Δx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2) 所以limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0cos(x+Δx/2)·limΔx→0sin(Δx/2)/(Δx/2)=cosx 6.類似地，可以導出y=cosx y'=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在對雙曲函數shx,chx,thx等以及反雙曲函數arshx,archx,arthx等和其他較復雜的復合函數求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能較快捷地求得結果。 對於y=x^n y'=nx^(n-1) ，y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求導方法。 y=x^n 由指數函數定義可知，y>0 等式兩邊取自然對數 ln y=n*ln x 等式兩邊對x求導，注意y是y對x的復合函數 y' * (1/y)=n*(1/x) y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1) 冪函數同理可證 導數說白了它其實就是曲線一點斜率，函數值的變化率 上面說的分母趨於零,這是當然的了,但不要忘了分子也是可能趨於零的,所以兩者的比就有可能是某一個數,如果分子趨於某一個數,而不是零的話,那麼比值會很大,可以認為是無窮大,也就是我們所說的導數不存在. x/x,若這里讓X趨於零的話,分母是趨於零了,但它們的比值是1,所以極限為1. 建議先去搞懂什麼是極限.極限是一個可望不可及的概念,可以很接近它,但永遠到不了那個岸. 並且要認識到導數是一個比值.

㈨ 次方有關的所有公式，詳解並舉例！

冪通俗的說就是我們通常所說的多少次方，比如平方叫二次冪，立方叫三次冪，冪的大小是整數，不能是分數和小數。。。希望可以幫到你哦。。、、請輸入你的答案...一元三次方程的求根公式稱為「卡爾丹諾公式」
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果作一個橫坐標平移y=x+s/3，那麼我們就可以把方程的二次項消
去。所以我們只要考慮形如
x3=px+q
的三次方程。

假設方程的解x可以寫成x=a-b的形式，這里a和b是待定的參數。
代入方程，我們就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理論可知，一定可以適當選取a和b，使得在x=a-b的同時，
3ab+p=0。這樣上式就成為
a3-b3=q
兩邊各乘以27a3，就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
這是一個關於a3的二次方程，所以可以解得a。進而可解出b和根x.
除了求根公式和因式分解外還可以用圖象法解，中值定理。很多高次方程是無法求得精確解的，對於這類方程，可以使用二分法，切線法，求得任意精度的近似解。參見同濟四版的高等數學。

一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標准型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。我歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方裡面的內容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
（1）將x=A^(1/3)+B^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由於x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化簡得
（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為A和B可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

後記：

一、(14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了。由於計算太復雜及這個問題歷史上已經解決，我不願花過多的力氣在上面，我做這項工作只是想考驗自己的智力，所以只要關鍵的問題解決了另兩個根我就沒有花力氣去求解。
二、我也曾用類似的方法去求解過一元四次方程的解，具體就是假設一元四次方程的根的形式為x=A^(1/4)+B^(1/4)+C^(1/4),有一次我好象解出過，不過後來多次求解好象說明這種方法求解一元四次方程解不出。不過我認為如果能進一步歸納出A、B、C的形式，應該能求出一元四次方程的求根公式的。由於計算實在太復雜及這個問題古人已經解決了，我後來一直沒能完成這項工作。
三、通過求解一元三次方程的求根公式，我獲得了一個經驗，用演繹法（就是直接推理）求解不出來的問題，換一個思維，用歸納法（及通過對簡單和特殊的同類問題的解法的歸納類比）常常能取得很好的效果。事實上人類常常是這樣解決問題的，大科學家正是這樣才成為大科學家的。 2次方的 公式ax^2+bx+c=0
x=[-b+根號(b^-4ac)]/2a
x=[-b-根號(b^2-4ac)]/2a
當b^2-4ac>0時
方程有兩個不等的根
當b^2-4ac=0
方程有一個根
當b^2-4ac<0
方程在實數內無解 二元二次方程組沒有公式可套,只能根據不同的題型採用不同的方法:
第一類型:由一個二元一次方程和一個二元二次方程所組成的方程組,
a1x+b1y+c1=0 (1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)
可用代入消元的方法轉化為一元二次方程來解,這種形式的方程組一般有兩組解。
第二類型:由兩個二元二次方程組成的方程組
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0
(1)如果一個二元二次方程的左邊可以因式分解,則將這個方程因式分解,變為兩個二元一次方程,再和另一個方程組成兩個第一類型的方程組,再用代入消元,這種形式的方程組一般有四組解。
(2)如果是由一個一元二次方程和一個二元二次方程所組成的方程組,則可先解一元二次方程,再代入到另一個方程求解,這種形式的方程組一般有四組解。
(3)如果 a1:a2=b1:b2=c1:c2 則可採用消去二次項,變為第一類型可求解。
(4)如果 a1:a2=b1:b2=d1:d2 或 b1:b2=c1:c2=e1:e2 則可採用消元的方法變為第(2)種形式求解 福次方65^2-16^2）^負1/2
解是
=√1/3969
=1/63
還是
1/√3969？

是不是開分母的方在分之分子？還是一起開？還是什麼？880