A. 數學課程標准2011年版提出的 要處理好四個關系 是什麼
理好四個關系（課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視只管，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系；處理好講授與學生自主學習的關系。）
B. 從數學課堂教學中應如何處理好教知識、思想、方法、技能這幾者之間的關系談談你是如何理解和處理的。
數學教學有兩條線，一條是明線即數學知識的教學，一條是暗線即數學思想方法的教學。而數學思想方法是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體，在教學中我們必須重視數學思想方法的滲透教學。
一、數學思想方法的界定
數學思想是對數學知識、方法、規律的一種本質認識；數學方法是解決數學問題的策略和程序，是數學思想的具體反映；數學知識是數學思想方法的載體，數學思想較之於數學基礎知識及常用數學方法又處於更高層次，它來源於數學基礎知識及常用的數學方法，在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。對於學習者來說，運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產生飛躍，從而上升為數學思想，一旦數學思想形成之後，便對數學方法起著指導作用。因此，人們通常將數學思想與方法看成一個整體概念——數學思想方法。
二、初中階段應滲透的主要數學思想方法
在初中數學教學中至少應該向學生滲透如下幾種主要的數學思想方法：
1.分類討論的思想方法
分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和差異點，然後根據某一種屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。
2.類比的思想方法
類比是根據兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創造性的一種思想方法。
3.數形結合的思想方法
數形結合的思想方法是指將數(量)與(圖)形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。
4.化歸的思想方法
所謂「化歸」就是將要解決的問題轉化歸結為另一個較易問題或已經解決的問題。
5.方程與函數的思想方法
運用方程的思想方法，就是根據問題中已知量與教學法未知量之間的數量關系，運用數學的符號語言使問題轉化為解方程(組)問題。
用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃並加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數思想方法。
6.整體的思想方法
整體的思想方法就是考慮數學問題時不是著眼於它的局部特徵，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立，但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法。
三、數學思想方法滲透教學的途徑
1.在知識的發生過程中，適時滲透數學思想方法
數學教學內容從總體上可分為兩個層次：一個稱為表層知識，包含概念、性質、法則、公式、公理、定理等基本內容；另一個稱為深層知識，主要指數學思想和方法。表層知識是深層知識的基礎，具有較強的操作性，學生只有通過對教材的學習，在掌握與理解了一定的表層知識後，才能進一步學習和領悟相關的深層知識。而數學思想方法又是以數學知識為載體，蘊涵於表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統率著表層知識。因而教師在講授概念、性質、公式的過程中應不斷滲透相關的數學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層知識，從而使學生思維產生質的飛躍。只講概念、定理、公式而不注重滲透數學思想、方法的教學，將不利於學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高。在教學過程中要引導學生主動參與結論的探索、發現、推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。
案例1：
探索：
（1）請學生們在數軸上將下列各數表示出來：0，1，-1，4，-4
（2）1與-1，4與-4有什麼關系？
（3）4到原點的距離與-4到原點的距離有何關系？1與-1呢？
給出絕對值的概念，並讓學生自己從數軸上，從各點之間的關系中討論歸納出絕對值的描述性定義。
（4）絕對值等於9的數有幾個？如何利用數軸加以說明？
今後我們可以藉助數軸來分析解決有關絕對值的問題，這種方法稱之為「數形結合」。
這樣一來，學生既學習了絕對值的概念，同時又滲透了數形結合的思想方法。在此，教師在教學中應恰當地對數學思想方法給予提煉與概括，以加深學生的印象。
數學知識的學習要經過聽講、復習、做練習等過程才能掌握與鞏固。數學思想方法的形成同樣要有一個循序漸進的過程並經過反復訓練才能使學生真正領悟。也只有經過一個反復訓練，不斷完善的過程才能使學生形成直覺的運用數學思想方法的意識，建立起學生自我的「數學思想方法系統」。在新概念、新知識點的講授過程中，如運用類比的數學方法，可以使學生易於理解和掌握。例如在學習有理數的時候，可用小學所學的「數」進行類比。
案例2：
教學環節教學過程設計意圖
環節二：
新
課
學
習1.把拋物線化為一般形式。
解：
=
=
2.小組討論：
（1）如果給出一個拋物線為，你能指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？
（此處視學生情況決定是否討論）
（2）思考：如果給出一個拋物線為或者，你能指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？
1、此題是為學生進行下面的討論所做的一個鋪墊。
2、通過討論，讓學生進行嘗試，找出解決問題的辦法，教師進行講評時，對學生提出解決問題的不同方法，都給予積極的評價，以激發學生學習的上進心和自信心。
講評的同時要規范學生的書寫格式。
通過2個變式的思考問題，讓學生了解二次項的系數不為1時如何處理。
經過多次重復與滲透，使學生真正理解、掌握類比的方法，從而靈活的運用到今後新知識的學習與問題的解決之中去，同時也提高自己的數學思維能力。
2.在問題探索、解決過程中揭示數學思想方法
我們平時的教學工作中一直存有這么一個難點：平時題目講得不少，可只要條件稍稍一變，一些學生就會不知所措，總是停留在模仿型解題的水平上，很難形成較強解決問題的能力，更談不上創新能力的形成。而培養學生解決問題的綜合能力又是數學教學的核心目標。在解決問題的過程中，教師就應把最大的教學精力花在誘導學生怎樣去想，怎樣想到，到哪裡去找解題的思路上，要置數學思想方法的運用於解題的中心位置，充分發揮數學思想的解題功能──定向功能、聯想功能、構造功能和模糊延伸功能。若學生能在解決問題的過程中充分發揮數學思想方法的解題功能，不僅可少走彎路，而且還可大大提高學生的數學能力與綜合素質。
案例3：
練習一、已知直角三角形中，知道一特殊角（或三角函數值）和斜邊，求一直角邊？
(通過幾個簡單的變式，即鞏固了有關知識，也鍛煉了幾何思維，突出數形結合)
練習二、思考探索：
（1） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AC=2，你能求出△ABC中其他的邊和角嗎？
（2） 已知：在Rt△DEF中，∠E＝90°，EF=5， ∠F=60°， 你能求出△DEF中其他的邊和角嗎？
（3） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°， ∠B＝60°， 你能求出△ABC中其他的邊嗎？若能求，則寫出求解過程。
（探索中展現出更多問題，講精，講透；從多方面，多角度去探索）
這樣的設計，充分發揮了學生的主體作用，學生參與問題的探索，大大激發了學生的求知興趣，使學生在知識學習的同時，感受和領會到了數學思想和方法的魅力。
3.在小結和復習中提煉概括數學思想方法
數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中，以內隱的方式溶於數學知識的體系中，要使學生把這種思想內化成自己的觀點並應用它來解決問題，就要努力把各種知識所表現出來的數學思想方法表層化，這符合未來數學教育改革的趨勢。
作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數學思想方法以及它與數學相關知識之間的聯系，並適時作出歸納和概括，在具體的授課活動中，以適當的方式將數學思想方法加以揭示，並使之表層化，使學生達到真正意義上的領會和掌握，增強學生對數學思想方法的應用意識。
案例4：
蘇科版七下第七章小結與思考
（1） 閱讀課本第32頁「特殊化」，從中你學會了什麼數學思想方法？
（2） 在本章知識的學習過程中你還學到了哪些重要的數學思想方法？舉例說明。
（3） 小組合作探索n邊形對角線的條數。
不僅在單元知識的復習回顧中，我們要重視引導學生對章節知識中蘊藏的數學思想方法加以歸納和概括，在習題評講中我們也不能就題論題，授之以「漁」比授之以「魚」更為重要。因而我們要把潛於習題中的這種思想方法提煉出來，挖掘其深刻內涵，使之表層化，使學生易於從中掌握有關數學思想方法的知識，並使這種「知識」消化吸收成具有「個性」的數學思想，逐步形成用數學思想方法指導思維活動的能力。
案例5：
（2009年江蘇省數學試題）如圖，已知射線DE與軸和軸分別交於點和點．動點從點出發，以1個單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動．設運動時間為秒．
（1）請用含的代數式分別表示出點C與點P的坐標；
（2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交於A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB．
①當與射線DE有公共點時，求的取值范圍；
②當為等腰三角形時，求的值．
思路分析與點撥
1．用含有t的式子表示點A、B、C、P的坐標及線段的長，是解題的基礎．把這些點的坐標和線段的長一一羅列出來有利於解題．
2．⊙C與射線DE有公共點的兩個臨界狀態是： A與D重合，⊙C與射線DE相切．
3．按腰相等分三種情況討論等腰三角形PAB的存在性，用幾何法討論時，三種情況各有特殊性，其中AB=AP又有兩種情況．
4．用代數法討論等腰三角形PAB的存在性，用點A、B、P的坐標表示三邊長的平方時，運算一定要仔細．
解題過程略；
反思：
你從本題的求解過程中學到了哪些重要的數學思想方法？（運動變化思想、數形結合思想、分類思想、化歸思想）
當然，要使學生真正具備個性化的數學思想方法，還要有一個反復訓練、不斷完善的過程。這就要求我們教師在教學中大膽實踐，持之以恆，寓數學思想方法於平時的教學之中，使學生真正形成個性的思維活動，從而全面提高自身的數學素養。
C. 數學課堂教學中應處理好的幾個關系
數學課堂教學存在著諸多的有些甚至是復雜的關系，這些關系往往對課堂教學產生制約作用。從這幾年的課堂教學實踐中，我們發現如果理性地處理好以下幾點關系，教學課堂教學的有效性就會得到加強。
一、懂得創設簡約的情境，把握好趣味性與目的性的關系
情境的創設是一節課的序幕，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數學是課堂教學中較為重要的一個環節，也是承載數學知識的一個平台。教學時應從兒童的年齡特點和心理特點出發，創設一些既有趣又簡約的生活情境進行教學，一節課只有40分鍾，在具體的教學中，教者要懂得在繁復的情境圖中創設出簡約的、具有目的性的情境，切莫陷進華麗的情境堆砌當中。
如在教學第三冊的《乘法的初步認識》一課的引入中，教材所給出的主題圖是一個現實生活當中常見的熱熱鬧鬧的公園遊玩圖，教者在授課過程中很容易被這些圖所「迷惑」，讓學生提出各種各樣的問題，但這一課創設情境的目的並不在於此，而是讓學生在原有知識基礎上引發新知內需。因而在教學的引入中師作簡單的介紹後可直奔主題，讓學生觀察每個項目坐著的小朋友的人數都有哪些共同特點？你能算出一共多少人嗎？當學生列出「4+4+4+4+4、2+2+2+2+2+2、3+3+3+
3」幾個算式後，有的學生就開始嚷嚷，「這樣寫下去太麻煩了，老師，能不能換種省事一點的辦法？」這樣的引入馬上引發學生的認識沖突，點燃學生學習新知的內在需求，此時老師馬上揭題就能激發學生的探求慾望，這樣的情境引入既簡約，目標更明確，也是較為有效的最本真最原生態的常規課堂教學。
二、在「做」數學過程中處理好感性經驗與理性認知的關系
「做」數學其實是讓學生在各種各樣的操作、探索、體驗活動中，參與知識的生成過程和發展過程，從中使學生獲得大量的感性體驗，激發學生的求知慾。在此過程中讓學生進行操作活動不僅只是提高學習興趣，更重要的是發展思維能力，培養學生的實踐能力和創新精神。把在實踐中得到的感性經驗提升為理性認知，這樣才能讓學生實實在在地獲得數學知識。
如在教學第三冊《角的初步認識》中，學生通過折一折、剪一剪等探索性操作活動對角有了感性認知，從而獲得豐富的空間與圖形的感性經驗，教者還有責任讓學生把所獲得的這些感性經驗進行正確的抽象與高度概括，形成理性提升。在前面的活動的基礎上，讓學生把活動角慢慢叉開，看看有什麼發現？最後師要引導學生得出：角的大小與邊的長短無關，與角的叉開或合攏有關。
新課程很強調通過學生的實踐操作獲取知識，因而我們在「做」數學過程中不能只流於形式，還要讓學生思維得到提升，這樣就不會為操作而操作。把學生的感性經驗轉化為理性認知，其創新思維才能有所突破。
三、注意探究性學習與接受性學習的相輔相成的關系
在課堂教學中，學生是學習的主人，教師是學生學習的組織者、引導者與合作者，我們提倡探索性學習，但同時也要思考，新教材裡面的所有知識都適合學生自主探究嗎？我們認為不能一概而論，新教材提倡自主探究的學習方式的同時並沒有全盤否定傳統的接受性學習方式，事實上，我們在平常的課堂教學中老師往往都要授予學生一定的知識，關鍵在於這些知識的給予是強制性的「塞」，還是藝術性的「導」。
如在教學第三冊「厘米和米」這一知識時，就要藉助尺子明確告訴學生：「這就是一厘米，一厘米就是這么長。」然後通過自主性的測量探索，引導學生建立一厘米的長度觀念，使學生清楚地看到圖釘的長度與食指的寬度大約就是一厘米，以此幫助學生建立一厘米的直觀表象。
從以上例子來看，接受性學習與探究性學習在我們的課堂中可以相互結合使用，我們要學會運用辯證的觀點看待問題，不能人雲亦雲，接受性學習並非就等於不合時宜，而是看我們怎麼靈活運用。
四、處理好演算法多樣化與演算法優化的關系
新課程標准提出要讓「不同的人在數學上得到不同的發展」，因為每個學生的生活經驗與思維發展水平不同，對相同的一個問題，不同的學生會有不同的解法，老師應鼓勵學生發表他們自己的意見，提倡演算法多樣化和解決問題策略的多樣化。在此要注意的是教者要善於挑選有價值的問題或方法，引導學生開展討論，對演算法進行科學的優化，學生才能學有所得。
如第二冊第九單元例2：9+3的教學，老師從學生的回答中得出以下幾種方法：方法一，因為9和3組成12，所以9+3=12。方法二，把3分成2和1，9+1=10，10+2=12。方法三，把9分成2和7，7+3=10，10+2=12。方法三，用接著數的方法，從9往下再數3個數就是12了。方法四，先畫9個圓圈，再畫3個圓圈，再一個一個地數就得到12了。這四種方法一一列出後，教者應及時引導學生對幾種方法進行比較、分析，並通過練習感悟其中某種方法的優點，再從中選擇自己可以理解和接受的演算法。在教學中教者要讓學生先掌握教材所介紹的新方法，不能因為學生不喜歡用新方法就聽之任之。很多學生因定勢思維的影響，還是習慣於用以前數數的方法，要麼是接著數，要麼還是一個一個地數，如果老師為了所謂的演算法多樣化而聽之任之的話，那麼學生的思維永遠得不到提升。如果有個別學困生實在不能掌握的話再允許他們用數數的方法。演算法多樣化並不等同於演算法越多越好，在演算法優化的同時教者還要幫助不同層次的學生選擇不同的方法，真正做到因材施教。這樣的教學才是有效的課堂教學。
D. 數學課程標准2011中提出處理好四個關系是什麼
一是關注過程和結果的關系；二是學生自主學習和教師講授的關系；三是合情推理和演繹推理的關系；四是生活情境和知識系統性的關系．
E. 數學課程標准實施建議中關於教學中應當注意的幾個關系怎樣論述的
課程改革是一項具有先進理念作為指導的需要精心設計、合理實施的系統工程，它有必要讓理性精神貫穿始終，那就是實事求是，嚴格按科學規律辦事，不搞形式主義，不盲目屈從權威，也不能隨意否定過去被實踐證明是行之有效且也適應當前教學狀況（班級授課制，師資隊伍現狀，教學基礎設施等）的觀念、模式，而應該在揚棄的基礎上「與時俱進」。 分析當前的小學數學課堂教學現狀，一方面是學生被動性學習、適應性學習、機械性學習、封閉性學習、強制性學習的現象還在相當一部分教師的課堂教學中普遍存在；另一方面是部分教師在「開放」的理念「指導」下，不顧於班級授課制的現實，一味追求不符合實際的所謂「開放」——很少在教學開放的「有效性」上進行研究，造成課堂教學過程中顧了個別學生而影響了多數學生；顧了形式上的表面上的而放棄了實際的教學效果。正對當前提倡開放式數學課堂教學模式中出現的這些情況，在新課標理念數學教學中應如何處理好的幾個關系問題，談談自己的幾點思考。 1. 自主探索與合作學習如何辨證地實施。毫無疑問，「自主探索」與「合作學習」都是數學新《課程標准》所大力倡導的學習方式。然而，就具體的教學活動而言，我們認為關鍵的因素恰又在於我們如何辨證地處理好這對矛盾。合作不應該是一種順從，而是一種相互認同、相互接納，合作要以獨立思考為基礎，要因材施教。有的內容需要自主探索而不需要合作，不同的學習內容有不同的合作方式和合作時機。如當學習活動中產生不同意見時、研究結果多樣時、獨立思考困難時、解決策略不同時、需要分工操作時等等，這些都是合作學習的好時機。 同時，學生合作還需要注重方法的引導和訓練（如：怎樣傾聽別人的意見，小組合作中不同角色的作用等）。與單純的追求形式相比，在課堂教學中，我們更應該注意通過提出適當的問題，創設合理有效的教學情境，使學生的學習活動成為一種自覺的行為，並根據教學的需要採取適當的教學形式。因此，也可以這樣說，自主探索和合作學習都是學習的不同形式而言，沒有優劣之分，都離不開教師的組織和引導。當然，在這些學習過程中應努力讓學生表現自我，體驗成功。「自主探索」是讓學生有自己獨特的內心世界和生動活潑的思維活動。教學中應該通過創設一種具有開放性的問題情境，讓學生有充分思考、想像和表達的時間和空間；而「合作學習」作為現代教學中的一種重要的學習方式，也是提高課堂主體參與效率、拓寬學生情感交流渠道的重要方法。兩者在教學中能做到相互滲透、相輔相成，一定會使學生在學習活動中達到既發揮個體作用又發揮群體效應的事半功倍的效果。
2. 重視數學知識的應用與重視數學思想方法滲透和訓練如何協調。眾所周知，數學的本質是一種抽象，一種模型。我們在數學教學時，既要體現它的普遍性的一面，也要體現它的特殊性的一面。為此，我們既應明確反對數學教育完全脫離學生的生活實際，並應充分發揮利用學生在日常生活中所已建立起來的知識和經驗，作為新的學習活動的良好基礎。但同時則又應該注意防止以「生活味」完全取代數學教學所應具有的「數學味」。新《課程標准》指出的「現實的」數學學習內容，既可以是學生在生活中能夠見到的、聽到
的、感受到的，也可以是他們在數學學習過程中能夠思考或操作的屬於思維層面的現實。當然這些內容應當位於學生的「最近發展區」。數學應用是數學教學首要的和基本的目標，也是當前課改的重點內容之一。在關注應用意識的數學教學中，我們既要主動聯系生活實際，在實際背景中應用數學，又要主動運用數學的思想方法解決問題，還要十分重視探究應用的活動過程。 我們知道，數學教學的目的不再只是讓學生掌握數學的基礎知識和基本技能，而是更應該讓學生願意親近數學、了解數學、運用數學，學會「用數學的眼光去認識自己所生活的環境與社會」，學會「數學地」思考問題，發展學生的理性精神。數學教學的重要目標就是要努力引導學生用數學思想方法分析問題和解決問題，使所有的學生都有一雙能用數學視覺觀察世界的眼睛，同時又有一個能用數學思維思考的頭腦。
3. 接受學習與創造學習如何科學地運用。新《課程標准》指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式。但有人把新課程提倡的這種學習方式僅僅理解為唯一的選擇。形而上學地認為聽講、記憶、模仿、練習等為特徵的接受學習一概是不可取的。教學的實踐告訴我們，接受學習主要作用在於引導學生在盡可能短的時間內，獲得盡可能多的知識和技能，它並不必然導致學習過程的枯燥與機械。尤其是在班級授課制的條件下更有其存在的合理性和必要性，關鍵在於我們教師要善於根據不同的學習內容，依據學生的心理特徵，靈活變通地運用接受學習的方式，讓學生主動而又愉快地學習。在接受學習實施時密切注意教學內容與學生生活實際的聯系，正確把握教學中的「教、扶、放」的關系，把科學的思維方法納入到學生的認知結構中去，使學生產生更廣泛的遷移，以教法啟發引導學法，多方法、多角度、多層次地培養學生主動參與學習的能力；在實施創造教學時，同樣要著力營造民主和諧的教學氛圍，充分調動學生的多種感官參與學習，強調在做中學，努力培養學生的自主學習意識。通過學生的認知參與、行為參與和情感參與，對他們的創造能力的提高產生顯著的影響。其實，在學生的學習活動中，總是會呈現出從學習條件出發，自覺或不自覺地交替使用接受與創造兩種學習方式的態勢，這既是學習的客觀需要，也是學生學習知識、發展能力的認知需要。不假思索地把接受式學習等同於「注入式」、「填鴨式」、「滿堂灌」是絕對錯誤的。我們的數學教學當然是「活動的」的數學教學，數學學習活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性化的過程。但把教師在講授教學中沒有遵循學生接受知識的心理規律，一味以機械的方式給學生講解教材，缺乏靈活應用各種教學環節的技巧和現代化教學手段，導致教學的封閉性、被動性、機械性歸罪於接受學習是有失公允的。我們應該辨證地理解和運用接受性學習與創造性學習兩種不同的學習方式，使接受學習方式在新課程的課堂中煥發出新的活力，使創造學習方式更符合學生特點和認知規律，為學生的終身學習發展和豐富個性的養成創造良好的條件。 4. 提倡演算法多樣化與重視基本學法指導如何有效處理。兒童心理學研究表明，不同學生有著不同的思維方式，不同的興趣愛好以及不同的發展潛能。我們在教學中應該極為關注學生在數學學習活動時的個性差異，不要求所有學生都把教科書所呈現的知識形態作為模本，由教師進行「復制」後再「粘貼」到學生的頭腦
中，這樣的「格式化」教學形式是不可能產生鮮活的「認知機體」的。而是應該允許學生思維方式的多樣化和思維水平的不同層次，提倡演算法多樣化，提倡個性化教學，這對培養學生的創新意識與創新思維是十分必要的。正是教學內容的呈現與學生學習過程的體驗不急於追求「標准化」、「形式化」，讓學生的學習經歷一個從「非正規化」到「正規化」的過程，經歷一個從「個性化」到「大眾化」的過程，使學生對知識的真正理解（自主建構）和個性化發展成為可能。但是，從學生的特點去研究，我們也不難發現，在教學活動中，學生畢竟是一個不成熟的學習主體。如果我們不加指導地放手讓學生去探究，學生也可能無所體驗，無所收獲；只讓學生暢抒己見而沒有教師精當的講授和適時的學法指導，也很難將學生的思維引向深入。例如有一節「兩個分數比較大小」的數學課，當學習內容出現1/4與3/8比較誰大時，學生積極參與，發言踴躍，紛紛說出了不同的比較方法：⑴畫圓比較；⑵畫線段圖比較；⑶折紙比較；⑷化小數比較；⑸變分子比較；⑹變分母比較等等。這時候教師應趁熱打鐵和因勢利導，繼續引導學生通過適當的追問，讓學生在與同伴的交流中不斷地自行優化自己的思考方法。新課標提倡的演算法多樣化並不是要求每個學生都可以各行其是；同樣地，思維的「開放性」也不應成為學生滿足於現狀（如：只會畫圖比較分數大小）包括拒絕學習新的更基本更有效方法的理由，而應該在成功解決問題（當然可能是比較低級的方法）的基礎上，在教師的合理啟發輔導下，通過獨立探究與合作交流等學習方式，對原有的方法作出「揚棄」，從而使學生的思維更上一個台階。無數教學實踐使我們深刻認識到，有效的學習活動總離不開教師的精心指導。提倡演算法多樣化並非要我們機械地去實施演算法全面化；同時在演算法多樣化的教學中，如果僅僅是為了尊重學生的獨立思考和自主發現，而對學生良莠並存的思維方式視而不見，對影響後繼學習的關鍵核心的基本知識和基本方法放任不管，那麼就會失去教師「教」的真正意義，學生也就失去了自我反思、比較、交流、提升的機會。應該讓學生從小就學會「多中選優，擇優而用」的學習方法。只讓學生想像體驗而沒有教師富有開啟智慧的思想、方法的滲透和引導，也很難培養出具有創新品格的人才。我們在教學中應該將提倡演算法多樣化與演算法的有機優化、基本的學法指導結合起來，才能有效地促進學生主動地拓展完善自己的認知結構。當然，優化學生的多樣化演算法，進行基本的學法指導，並不能簡單地由教師、教材、優等生等「權威」來規定和統一，也不能向學生進行機械、強迫灌輸。而是要真正發揮教師的「引導者」、「組織者」的作用，將教材內容進行「再加工」，將學習方法進行「再創造」，讓師生情感進行「再體驗」，真正讓學生在「做數學」中去感悟、去理解、去喜歡屬於他自己的學習方法和策略，使數學活動過程真正變成為學生一種自覺的學習行為。
教學心理學研究表明：教學效果的好壞與教師的教學行為顯著相關。「有效的教學，首先取決於對課堂上應做什麼做出正確的決定；其次取決於如何實現這些決定。」 有效教學的最終目標是全面提高教學質量，促進學生的全面發展。從數學學科的角度講，是要促進學生基礎知識和基本能力的提高，促進學生思考問題、解決問題能力的提高，同時也要促進學生情感、態度和價值觀的發展，特別是促進學生的創新思維的發展。
我們應該在新課程理念的正確指導下，科學、有效地進行數學課堂教學改革，使數學課堂教學過程真正成為教師與學生之間有機的互動過程，真正成為教師引導學生進行有效數學活動的過程，真正成為師生共同發展的過程。達到在數學課堂教學中的知識與技能，過程與方法，情感、態度和價值觀三維目標的理想實現。
F. 義務教育階段數學教學中應注意哪幾個關系
數學教學中應當注意的幾個關系
（1）「預設」與「生成」的關系
教學方案是教師對教學過程的「預設」，教學方案的形成依賴於教師對教材的理解、鑽研和再創造。理解和鑽研教材，應以《標准》為依據，把握好教材的編寫意圖和教學內容的教育價值；對教材的再創造，集中表現在：能根據所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，准確地體現基本理念和內容標准規定的要求。
實施教學方案，是把「預設」轉化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會「生成」一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導。例如，學生不能很好地理解教師「預設」問題的意圖時，學生對教師的講授提出「預設」沒有想到的質疑時，學生的活動進展與教師的「預設」有差異時，這都需要教師適時調整預案，以使教學活動收到更好的效果。
（2）面向全體學生與關注學生個體差異的關系
教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異。
對於學習有困難的學生，教師要給予及時的關注與幫助，鼓勵他們主動參與數學學習活動，並嘗試用自己的方式解決問題、發表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導他們分析產生困難或錯誤的原因，並鼓勵他們自己去改正，從而增強他們學習數學的興趣和信心。對於學有餘力並對數學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發展他們的數學才能。
在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，並引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數學活動的經驗，提高思維水平。
（3）合情推理與演繹推理的關系
推理貫穿於數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調推理的形式。
推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生的年齡特徵提出不同程度的要求。
在第三學段中，應把證明作為探索活動的自然延續和必要發展，使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。「證明」的教學應關注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例62、例64）。此外，還可以恰當地引導學生探索證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和討論，激發學生對數學證明的興趣，發展學生思維的廣闊性和靈活性。
（4）使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系
合理地應用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。有條件的地區，教學中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關軟體；暫時沒有這種條件的地區，一方面要積極創造條件改善教學設施，另一方面廣大教師應努力自製教具以彌補教學設施的不足。
用計算器完成較為繁雜的計算，要以學生理解並能正確應用公式、法則進行計算為基礎。課堂教學、課外作業、實踐活動中，應當根據內容標準的要求，允許學生使用計算器，還應當鼓勵學生用計算器進行探索規律等活動。
現代信息技術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在於實現原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數圖象、幾何圖形的運動變化過程；從資料庫中獲得數據，繪制合適的統計圖表；利用計算機的隨機模擬結果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發生的概率；等等。
在應用現代信息技術的同時，教師還應注重課堂教學的板書設計。必要的板書有利於實現學生的思維與教學過程同步，有助於學生更好地把握教學內容的脈絡。
摘自全日制義務教育數學課程標准（修改稿）
G. 數學課程標准 處理好幾個關系
要處理好師生關系。教師為主導，學生為主體。要讓學生成為學習的主人，教師就要注意把思考的空間和時間留給學生。把自己的工作的著眼點放在啟發和信任上，讓學生有表現自己的才乾的機會。學生是數學學習的主體，教師要引導學生主動學習。
H. 如何處理初中數學課堂練習的「三個關系」
初中數學課堂練習是課堂教學的重要環節，教學中往往忽視它的作用，教師處理時簡單化、隨意性大。立足教學實際，圍繞課堂練習的三個階段，認真處理好「激勵與預設」、「布置與把控」、「評改與反饋」三個關系，真正達到有效練習，充分發揮課堂練習的作用，圓滿達成教學目標。
I. 如何處理好數學課堂教學中的幾種關系
數學教學實質上是數學思維活動的教學。上課，是實施教學活動的過程，也是引導學生充分進行思維活動的過程。為此，要想提高數學課堂教學的質量，就必須正確處理好以下幾種關系：
一．處理好新與舊的關系
新與舊的關系，在我們江蘇省有兩層含義，一則是新教材與舊教材的關系。今年是江蘇新課改的第三年，我們所用的教材是蘇教版的教材，新教材是對舊教材的完善和提升，有些舊教材的知識在新教材中被刪除的，我們教師在講課的過程中就應該刪除，當然這是建立在學生能理解的前提下的。二則是新知識與舊知識的關系。各位同仁都知道，高中數學的系統性很強，新知識都是從舊知識發展而來的，因此，在講解新課時，一般都是從復習舊知識入手，通過比較、聯想，引入新課題，講解新知識。同時，在講解新知識的過程中，又應該盡可能地聯想到舊知識，這就要「聯舊引新，講新帶舊」。但是舊知識何時復習、聯系，其深度和廣度如何，應根據一節課的教學目的，新舊知識之間的關系，學生對舊知識的掌握程度以及當時教學進程情況而靈活確定。
二．處理好深與淺的關系
一個人的認識是遵循著從感性認識到理性認識，從現象到本質，從具體到抽象，從特殊到一般，從外部聯繫到內部聯系的認識規律的。因此，我們高中數學教學也應該遵循這樣的規律，教學要從學生的實踐經驗和舊知識出發，「重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學。」「數學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有的知識出發，創設有助於學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，掌握基本的數學知識和技能，發展他們的能力，激發他們對數學的興趣，以及學好數學的願望。」這是新《數學課程標准》對我們教師提出的要求。由此可見，我們在數學教學過程中必須從生活入手，由淺入深尤為重要，要妥善處理好深與淺的關系，做到「由淺入深」，「深入淺出」。淺是深的基礎，深是淺的發展，只有著手於淺，才能立足於深，二者不可偏廢。至於深淺的程度和比例如何，這要因人而異，即要根據學生的具體情況而定。當前，要想提高數學的教學質量，我認為應該立足於基本要求，立足於淺，要面向全體同學，盡量爭取每一個同學都能聽懂，都能動手操作。
三．處理好講與練的關系
數學教學中，在講解新知識的同時，必須進行適當的練習，這種練習的面很廣，包括閱讀教科書，熟記基本概念，掌握基本定理及推論，還包括展開討論、解題等。至於是先講後練還是先練後講也要因教學內容和教法而定，有時是先講後練，通過練習加深對所學知識的理解和鞏固，提高學生對所學知識的應用能力。有時是先練後講，通過練習發現規律，上升為理論，再指導實踐。因此，講和練是始終貫穿於數學課堂教學之中的，只有「精講多練」，「講練結合」，才能取得好的教學效果。
四．處理好全體與部分之間的關系
高中新課標理念是：面向全體同學，不讓一個學生掉隊。這就要求我們教師在教學過程中要使全體學生都能得到發展，取得良好的學習成績。但在學生當中，由於有先天的智力因素和後天的努力因素的不同，有的學生領悟能力強，有的學生領悟能力相對差些，這就出現了分化現象，而二者恰恰是一對矛盾。為解決好這一矛盾，就要「立足全體，抓住兩頭」。即要顧全大局，又要抓住局部，抓緊對「成績較好的學生」和「成績較差的學生」的個別輔導，使成績較好的學生能進一步提高，即我們所謂的提優、拔尖，成績較差的學生也能跟上全體的步伐，即我們所謂的補差。這樣既能增強好學生的學習慾望，又能增強較差學生學習的信心。同時，也體現了教師的責任感，適應了當今素質教育的要求，也提高了教育質量。
五．處理好活與死的關系
數學知識的理論性較強，這些看起來似乎是「死」的東西，但要學生學得好，並將知識轉化為能力，必須授之以良法，交給他們學習的鑰匙，去掌握數學的學科規律。因此，只有「死中求活」，才能取得好的教學效果。說白了，就是要使學生處於積極主動的學習狀態之中，啟發學生開動腦筋，積極思考，動口動手，提高他們分析問題和解決問題的能力。活並不等於表面上的熱熱鬧鬧，而在於學生思維的活躍和教師教學方法的靈活，積極調動學生學習數學的興趣，相信一定能夠取得好的教學成績的。
作為數學教師，如果能夠正確處理好以上五種關系，你的每一節課都能體現出學生的主體作用，也適應了「教師為主導，學生為主體，訓練為主線，創新為主旨。」只有這樣，才能把我們的學生培育成新世紀的人才。
J. 小學數學多媒體教學應處理好幾個關系
一、處理好多媒體與板書的關系
在課堂教學中，多媒體課件和傳統板書都具有益智增趣的功能。板書能充分協調師生互動，使小學生的思維與教師的啟迪保持一致，能深化教學內容，突出教學重點，使一節課的知識體系更加條理化、系統化。但是，在教學中，不少教師利用多媒體教學時丟棄了粉筆和黑板，使精美的文字板書被機械的屏幕畫面替代，且板書的內容在屏幕上一晃而過，學生頭腦中無深刻印象，這樣的課堂教學是不會收到良好的效果的。板書是教師配合講授和練習的需要，既包括備課過程中設計好的相對固定的部分，又包括上課過程中針對具體問題、具體情況臨時書寫的部分。教師板書的過程也是學生思維漸進的過程。演示課件的板書內容是備課過程中設計好的相對固定部分，且往往是一行一行的出現，思維上的跳躍較大。而現場即時性板書則更能滿足學生在學習過程中的需要，對學生有一定的示範作用。例如，一些數學符號的書寫、圖形圖像的畫法等一些基本技能的示範就不宜使用多媒體代替，應遵循學生認知規律，針對教學內容採取與之相適應的教學方法，適當運用多媒體與板書，取長補短，優勢互補，達到和諧統一，追求最佳效果。
二、處理好多媒體課件與教材的關系
教師應正確處理好教材與課件的關系，根據教學內容來決定如何使用多媒體輔助教學，用在什麼地方，達到什麼目的。只有這樣，多媒體教學才能有的放矢，才能與教學內容保持一致。在多媒體課件設計上，教師一方面要考慮教學內容的優化設計，另一方面在形式上要符合學生的認知規律。如，判斷「半徑2厘米的圓的周長和面積相等」的對錯，可利用計算機畫出這樣的圓，然後再用不同的顏色對周長和面積進行區分，再讓它們分別反復閃爍幾次，激起學生的有意注意，只有把充實的教學內容與完善的外在表現形式有機地結合起來，才能真正達到傳授知識、調動學生學習積極性、創造個性化學習的目的。科學的教學設計要求教師重視如何教，更重視學生如何學。在課件設計過程中，要努力發揮多媒體反饋及時、准確的特點，使課件具有跟蹤學生學習情況的能力，以便獲得有效的反饋信息，從而正確地調整教學手段，充分發揮其在教學上的優勢。
三、處理好主導與主體的關系
多媒體課件的設計應體現「以人為本」的原則，變輔教為輔學。教師應把學生放在主體位置上，應著重於學生能力的培養，體現學生的思維方式，而不是教師的思維方式。所以，編制課件必須要了解學生的知識基礎、學習水平，從小學生的年齡特徵、認知規律出發，做到內容表達清楚准確，難易適當，趣味性強。如，在講解《分數的意義》這一內容時，就可以設計一個讓學生動手操作的環節。可以在課堂的最後出示16個蘋果，要求學生取出所有蘋果的1/2，學生踴躍舉手，可以多讓一些學生上台在電腦上操作。再要求取出剩下蘋果的1/2。經過比較，學生發現，雖然都是取出1/2，但是取出的個數不同，難點就解決了。因為這個操作是學生自己動手的，學生很容易形成單位「1」這個概念。多媒體輔助教學燃起了學生學習興趣的火花，使那些平時不愛學習的小學生，也喜歡上了數學。這樣把教學和多媒體緊密地結合了起來，激發了學生學習的興趣，提高了教學質量，實現了教學現代化。
四、處理好內容與形式的關系
在小學數學教學中，一方面應該根據教學內容來選擇課件，另一方面，在表現形式上要符合小學生的認知規律。如果只為多媒體而用多媒體，把主要精力放在教學的形式上，結果只是課堂上熱熱鬧鬧，而實效則平平。多媒體課件需要藉助一定的藝術形式，但不能單純地為藝術而藝術，僅僅停留於表面。例如，在教授「軸對稱圖形」這一課時，我們可以把許多生活中的軸對稱圖形通過計算機展示給學生，比如服裝、剪紙等等，融教學與欣賞於一體，不僅讓學生更加理解軸對稱圖形的含義，拓寬學生的思路，還可以促進學生對我國民族文化的了解、熱愛。在課堂教學中引進自己編制的課件，用生動的畫面、直觀動態的演示效果，能把學生帶進一個五彩的世界，創造出一種生動有趣的學習氛圍。只有充實的內容與完美的形式有機結合，才能真正傳授知識，調動學生學習積極性，有效地提高教學效率。