如何進行高中數學課題研究

1. 如何在中學數學課堂教學中開展研究性學習

如何在高中數學課中開展數學研究性學習呢？
一、在日常的課堂教學中滲透研究性學習
求知慾是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知慾越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極進行思維，去尋找問題的答案。我們教師在教學中可採用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知慾望，以幫助學生走出思維低谷。在講授新課時，我們可根據課題創設問題情境，讓學生產生懸念，急於要了解問題的結果，而使學生求知慾望大增。在遵循教學規律的基礎上，採用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知慾，培養學生的學習興趣，為開展數學研究性學習的活動鋪墊了基礎。
數學研究性學習的過程是圍繞著一個需要解決的數學問題而展開，經過學生直接參與研究，並最終實現問題解決而結束。學生學習數學的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。事實上，課本中，不少定理、公式的證明、推導本身就是一節數學研究性學習的好材料。比如，三角函數中，正弦、餘弦誘導公式的推導；直線的傾斜角和斜率的研究；直線與拋物線的位置關系；等等。以某一數學定理或公設為依據，可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。
二、在數學問題中滲透研究性學習
在課堂上要形成"問題中心"，把社會生活中的問題搬進課堂內進行研究，使課堂成為問題展示平台、討論與辨析的場所。培養學生研究性學習的能力，就是要培養學生善於發現問題和解決問題的能力。所以在教學過程中，學生如果帶著探索問題的強烈慾望來接受教師所傳授的知識，那麼，他們的大腦就會處於積極活動之中，他們所得到的知識就比較深刻、扎實。教師將研究性學習的思想和方法體現在教學全過程，緊密結合教材中的經濟、政治、科技、文化、教育的實際問題滲透學生自主創新性的研究型課題，培養學生的創新精神、實踐能力和研究能力，發展個性特長，初步學會研究性學習。教師要努力促進學生提出問題，對教材的內容進行反思；促進學生討論問題，增強問題意識，培養質疑精神；促進學生自覺地把問題專題化。
我們開展數學的"研究性學習"，就是要讓學生自主地去發現、去研究自己感興趣的問題，親身體驗問題。數學中的各種各樣的問題為我們研究性學習提供了許多研究的方向，數學教學中的各種問題都是滲透研究性學習的重要載體。
1、在數學的應用題中滲透研究性學習
新課程改革旨在培養學生創新精神和實踐能力，改革傳統教學理論嚴重脫離實際的狀況。使學生能將學到數學知識能應用到解決實際問題中去，這也是我們研究性學習的一個重要方面。利用數列知識解決購房、購車分期付款問題，利用函數求最值的方法解決現實生活中最佳方案問題，等等。帶動學生去研究生活中的數學問題，讓數學研究性學習帶給學生無窮的樂趣，真正的做到使學生學以致用。數學的應用不僅是應用數學知識解決問題，更重要的是能夠在實際生產、生活中發現問題，提出問題，通過學生的社會調查與實踐，在實際生產過程中發現數學問題，研究數學問題，建立解決各種問題的數學模型，這樣學生一方面能用所學的數學基礎理論解決實際問題，另一方面又能在日常生活中的具體事例抽象成數學的模型，數學的研究性學習就在這樣的過程中循環推進。
2、在數學開放題中滲透研究性學習
數學開放題能體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，能體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利於因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。將數學開放題用於學生研究性學習是十分有意義的。
開放題的核心是培養學生的創造意識和創新能力，激發學生獨立思考和創新的意識，是一種新的教育理念的具體體現。數學開放題作為開展數學研究性學習一個切入口，促進了數學教育的開放化和個性化，從發現問題和解決問題中培養學生的創新精神和實踐能力。開放題通常是改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發現新的問題。數學老師就應該充分的利用研究性學習的機會，編制數學開放題，提高學生運用的能力。但無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充。用於研究性學習的開放題盡量能有利於解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什麼是數學，為什麼要學習數學，以及怎樣學習數學。
三、在社會實踐中滲透研究性學習
在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解並親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。
研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。
對於高中學生而言，要開展研究性學習，必須培養他們的實踐能力。具體說來，主要包括有以下幾個方面能力：發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；動手操作的能力；參加社會活動的能力。例如讓學生嘗試研究"銀行存款利息和利稅的調查"：先讓學生制定調查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網路中查找有關銀行存款利息和利稅的內容，由學生自己根據實際需要，分組到建設銀行、農業銀行、農村信用社、國稅、地稅等相關部門進行原始數據的搜集，通過對原始數據的分析、整理，建立一個數學模型。在研究過程中，學生的積極性以及創新能力得到充分展示，使他們發現研究數學的樂趣，也享受到成功的喜悅。
四、在研究性學習中教師要把握指導的度
研究性學習強調學生的主體作用，同時，也重視教師的指導作用。在研究性學習實施過程中，教師應把學生作為學習探究和解決問題的主體，並注意轉變自己的指導方式。
研究性學習是學生在教師指導下的自主性、探索性學習活動，學生在學習中通過親身實踐獲取直接經驗，養成科學精神和科學態度，掌握基本的科學方法，進而提高綜合素質和能力。作為這一活動的組織者和指導者的教師，在指導學生進行研究性學習過程中，既不可以按已有的教學模式包辦代替學生的自主學習，也不能放任自流，不聞不問。要達到研究性學習的最終目的，教師的指導必須把握一個度。
由於研究性學習是學生在教師的指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，並在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。而社會生產、生活以及學習中存在的需要解決的問題是多種多樣的。不同類型的問題適宜用不同的方法和手段解決，換一句話說，不同類型的問題有不同的解決模式或者叫研究模式。因此，在進行研究性學習的初始階段，就應該讓他們熟悉和掌握盡可能多的研究模式，如我們要讓學生熟悉，觀察法，實驗法，調查法和文獻資料查閱法是科學研究最基本的方法，同時要讓他們知道，什麼樣的課題適合什麼樣的方法。在開展研究性學習的過程中，指導教師是學生學習的參與者、指導者、組織者、促進者以及合作者，也就是說，教師應以平等身份主動參與學生的課題研究，通過與學生交流發表自己的意見，與學生相互學習，共同進步；教師應指導學生的研究思路、研究方法；教師應作好課題研究的組織協調工作，為學生的學習活動創造一個良好的環境，幫助學生克服困難，樹立信心。

2. 要搞一個有關高中數學的課題但不知道哪些

怎樣學好高中數學?首先要摘要答題技巧

現在數學這個科目也是必須學習的內容,但是現在還有很多孩子們都不喜歡這個科目,原因就是因為他們不會做這些題,導致這個科目拉他們的總分,該怎樣學好高中數學?對於數學題,他們都分為哪些類型?

高中數學試卷

怎樣學好高中數學這也是需要我們自己群摸索一些學習的技巧,找到自己適合的方法,這還是很關鍵的.

3. 高中數學如何實施研究性學習論文

研究性學習是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，並在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。
數學研究性學習方式作為一種新型的體現素質教育思想和要求的學習方式，應該貫穿在整個數學教育的所有活動中。那麼，如何在高中數學課中開展數學研究性學習呢？
一、在日常的課堂教學中滲透研究性學習
求知慾是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知慾越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極進行思維，去尋找問題的答案。我們教師在教學中可採用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知慾望，以幫助學生走出思維低谷。在講授新課時，我們可根據課題創設問題情境，讓學生產生懸念，急於要了解問題的結果，而使學生求知慾望大增。在遵循教學規律的基礎上，採用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知慾，培養學生的學習興趣，為開展數學研究性學習的活動鋪墊了基礎。
數學研究性學習的過程是圍繞著一個需要解決的數學問題而展開，經過學生直接參與研究，並最終實現問題解決而結束。學生學習數學的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。事實上，課本中，不少定理、公式的證明、推導本身就是一節數學研究性學習的好材料。比如，三角函數中，正弦、餘弦誘導公式的推導；直線的傾斜角和斜率的研究；直線與拋物線的位置關系；等等。 以某一數學定理或公設為依據，可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。
二、在社會實踐中滲透研究性學習
在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解並親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。
研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。
對於高中學生而言，要開展研究性學習，必須培養他們的實踐能力。具體說來，主要包括有以下幾個方面能力：發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；動手操作的能力；參加社會活動的能力。例如讓學生嘗試研究」銀行存款利息和利稅的調查 「：先讓學生制定調查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網路中查找有關銀行存款利息和利稅的內容，由學生自己根據實際需要，分組到建設銀行、農業銀行、農村信用社、國稅、地稅等相關部門進行原始數據的搜集，通過對原始數據的分析、整理，建立一個數學模型。在研究過程中，學生的積極性以及創新能力得到充分展示，使他們發現研究數學的樂趣，也享受到成功的喜悅。
三、在研究性學習中，教師要把握指導的度
研究性學習強調學生的主體作用，同時，也重視教師的指導作用。在研究性學習實施過程中，教師應把學生作為學習探究和解決問題的主體，並注意轉變自己的指導方式。
研究性學習是學生在教師指導下的自主性、探索性學習活動，學生在學習中通過親身實踐獲取直接經驗，養成科學精神和科學態度，掌握基本的科學方法，進而提高綜合素質和能力。作為這一活動的組織者和指導者的教師，在指導學生進行研究性學習過程中，既不可以按已有的教學模式包辦代替學生的自主學習，也不能放任自流，不聞不問。要達到研究性學習的最終目的，教師的指導必須把握一個度。
由於研究性學習是學生在教師的指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，並在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。而社會生產、生活以及學習中存在的需要解決的問題是多種多樣的。不同類型的問題適宜用不同的方法和手段解決，換一句話說，不同類型的問題有不同的解決模式或者叫研究模式。因此，在進行研究性學習的初始階段，就應該讓他們熟悉和掌握盡可能多的研究模式，如我們要讓學生熟悉，觀察法，實驗法，調查法和文獻資料查閱法是科學研究最基本的方法，同時要讓他們知道，什麼樣的課題適合什麼樣的方法。在開展研究性學習的過程中，指導教師是學生學習的參與者、指導者、組織者、促進者以及合作者，也就是說，教師應以平等身份主動參與學生的課題研究，通過與學生交流發表自己的意見，與學生相互學習，共同進步；教師應指導學生的研究思路、研究方法；教師應作好課題研究的組織協調工作，為學生的學習活動創造一個良好的環境，幫助學生克服困難，樹立信心。

4. 淺談如何在高中數學教學中開展研究性學習

數學是思維的體操，數學知識抽象、邏輯性強，不容易學好，尤其是高中數學知識，學生很難學好。研究性學習是新課程倡導的教學模式，目的是讓學生作為學習的主體，主動去研究數學知識，在學習中促進學生學會自學，提高學習效率。就對如何在高中數學教學中開展研究性學習進行相關探討。
高中數學是高中階段重要的基礎學科，但是高中數學知識抽象難懂、邏輯性強，學生很難掌握。研究性學習是新型的教學模式，研究性學習就是要讓學生主動地參與課程的研究過程，使學生親身體驗學習知識的過程，培養學生的自學能力與探索發現意識，提高學習效率。
一、研究性學習的特點
1.開放性
我們進行研究性學習的內容不是固定不變的，而是來源於學生平常的生活與社會生活，是為了解決在生活中的常見問題或社會問題。這種教學模式不是固定的某學科的知識，也可能是多學科綜合、交叉的知識，具有開放性。
2.探究性
研究性學習顧名思義肯定是有較強的探究性的，在研究性學習的過程中，學生學習知識是在教師的指導下，但並非是教師主導的，是讓學生自主對研究課題進行確定，改變了以往傳統的教學模式，學生成了學習的主人，學生可以發揮自己的才能去主動探究，相互交流、學習，最終得出結論。
3.實踐性
數學知識不是死板的書本知識，它是與生活有緊密聯系的，因此，研究性學習強調實踐性，在學習知識的過程中，我們可以與實際生活相聯系，可以融入環境問題、現代科技問題等，引導學生關注生活，親身參與實踐活動，在實踐活動中學習知識。
二、研究性學習的目標
研究性學習強調對所學知識、技能的實際應用，重視學生學習的過程和學生的實踐與體驗。我們要達到的目標為：（1）使學生獲取親身參與研究探索的體驗。（2）促進學生發現問題與解決問題的能力。（3）培養學生收集信息與利用信息的能力。（4）使學生在研究性學習中學會分享與互相合作。（5）培養學生的科學態度與科學精神。（6）培養學生對社會的責任心和使命感。
三、高中數學研究性學習
1.對數學研究性學習的認識
對高中數學的研究性學習是學習的一個有機組成部分，是學生提升主動學習能力與實踐能力的有效途徑。學生在研究性學習中，思想得到了解放，思維能力得到了鍛煉，能為學生營造一個勇於探索爭論與相互學習鼓勵的良好氣氛，使學生在學到知識的同時，也提高了綜合學習能力。
2.進行數學研究性學習的途徑
（1）在課堂教學中滲透研究性學習
高中數學教師可在教學中應用激趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，提高學生的學習熱情與求知慾望，幫助學生走出思維低谷。
實踐證明，在遵循教學規律的基礎上應用生動活潑、豐富多彩的教學模式，能夠達到使學生成為學習主人的目的，學生的學習興趣得到了激發，學生的求知慾望大增，提高了課堂的教學效率。
（2）數學開放題與數學研究性學習
數學開放題能夠顯著地凸顯數學的研究性學習，解答疑難的過程就是探究的過程，數學開放題體現了數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，學生在解答數學開放題時，必須綜合分析、綜合探索，這樣有利於對學生思維的靈活性的激發，使學生體會成功，從而愛上數學。
（3）數學研究性學習課題的選擇
開展數學研究性學習要恰當地選擇學習課題，在選擇課題的時候，我們要充分考慮到學生的自主活動與合作活動。研究性學習課題應該是學生學習的基礎數學知識，然後與實際的生活和生產相結合。可以使師生自擬課題，這樣可以培養學生的獨立思考能力與綜合分析能力，有利於學習效率的提高。
（4）在數學研究性學習中如何編制開放題
不管是改造陳題，還是自創新題，編制開放性題目要圍繞開放題的目的而進行，開放題要根據實際情況的變化而做出改變，開放題是補充基礎題目的，應有利於促進學生綜合素質的發展。
編制開放題要以基礎知識為基礎，切入點是以知識網路的交叉點為入口。依據某一數學定理或者是公式對開放題進行編制，以一定的封閉題開發出開放題，為體現或重現某一數學研究方法而編制開放題，編制開放題要根據實際情況進行。
（5）數學研究性學習與數學教學
①研究性學習在高中的定位
它是面對整個高中數學教學的，面向的是全體學生，而不是少數的優秀生。研究性學習的目標是激發學生主動探索的積極性，培養學生的創新能力，為的是提升學生的綜合能力。
②研究性學習與數學教學的關系
數學研究性學習與現有的數學學科教學之間，不是兩個獨立的事物，而是相互聯系、相互促進的關系。
總之，數學是思維的體操，數學知識抽象、邏輯性強，不容易學好，尤其是高中數學知識，學生很難掌握。研究性學習是新課程倡導的教學模式，目的是讓學生作為學習的主體，主動去研究數學知識，在學習中促進學生學會自學，提高學習效率。本文對在高中數學教學中開展研究性學習進行了相關的探討，數學研究性學習是面對整個高中數學教學的，面向的是全體學生，而不是少數的優秀生。研究性學習的目標是激發學生主動探索的積極性，培養學生的創新能力，為的是提升學生的綜合能力。研究性學習強調對所學知識、技能的實際應用，重視學生學習的過程和學生的實踐與體驗。研究性學習能夠激發學生主動探索的積極性，培養學生的創新能力，為的是提升學生的綜合能力。在實際的教學中，教師要根據學生的實際情況，因人而異地應用研究性學習教學，從而促進學生學好數學。

5. 如何開展高中數學研究性學習

研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響及與社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時，研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。對於高中生而言，要開展研究性學習，必須培養他們的實踐能力。具體說來，主要包括以下幾方面能力：發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；動手操作的能力；參加社會活動的能力。如讓學生嘗試研究「銀行存款利息和利稅的調查」，先讓學生制訂調查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網路中查找有關銀行存款利息和利稅的內容，由學生自己根據實際需要，分組到各種相關部門進行原始數據搜集，通過對原始數據的分析、整理，建立一個數學模型。在研究過程中，學生的積極性及創新能力得到了充分展示，使他們發現研究數學的樂趣，也享受到了成功的喜悅。

6. 求高中數學課題研究內容實施！！！

找了一些，希望對你有用
一．教材分析

主旨：1、在生活中發現，在生活中學習，為生活服務。

2、滲透EPD思想。

《數學課程課標》指出：義務教育階段的數學課程要使學生「人人學有價值的數學」。對學生來說，什麼是有價值的數學呢？我認為，「數學價值」主要體現在學生現在和未來社會生活中對所學知識的應用。

在《空間與圖形》中有關立體圖形的一些內容，在我們的生活中有著廣泛地應用。作為一節復習課，在教學內容的設計上，我不僅重視學生對概念、公式的把握，同時還要讓學生在解決問題的過程中，認識到一般規律和具體問題的關系，今後能靈活地應用所學知識解決實際問題。

（1）在生活中發現問題。

數學源於生活，作為教學活動的組織者、引導者與合作者，我們有責任把學生引入豐富多彩的現實生活，帶引他們去發現數學、捕捉數學。

（2）在生活中學習。

《數學課程課標》還指出：「學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的……」所以數學規律的發現和應用不能只是簡單的呈現，而需要調動學生的多種感官參與到數學活動去，並在活動的過程中體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程帶給我們的樂趣。

（3）為生活服務。

數學源於生活，終將服務於生活。數學知識的學習與應用如果脫離了生活實際就會失去其本身所具有的強大的社會生命力。在設計這節復習課時，我從現實生活中去尋找可開發利用的學習資源，利用「火柴盒」復習立體幾何的有關知識。之所以選擇「火柴盒」作為研究的素材，一是因為學生對它既熟悉又陌生，二是其中蘊涵著許多數學問題，三是利用它可以進行環境保護的思想教育，於是我把課題定為《生活中的數學》。

總之，通過本節課的學習，使學生再一次感受到生活中有許多值得我們去探究的數學問題，只要我們做一個有心人，主動地去發現信息、運用信息，就會發現我們生活中處處有數學。

二．學生分析

我校地處海淀區的二里溝試驗學區，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互連網技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數學生的思維是靈活的、敏捷的，已經能在教師指導下，從日常生活中發現並提出簡單的數學問題，了解同一問題可以有不同的解決辦法，有與同伴合作解決問題的體驗，並能夠表達解決問題的大致過程和結果，能探索出解決問題的有效方法，並試圖尋找其他方法。但是，由於學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的快慢程度等也會出現差異。因此，教學內容的安排，教學過程的設計，教學方式的選擇，以及教學手段的使用都要從學生的需要出發。

本節課我選擇火柴盒作為貫穿全課的唯一的學慣用具，而且人手一個，就是要讓學生在短短的40分鍾內，充分了解它的構造，以及由它而產生的許多奇妙的數學問題，從而激發學生學習數學的興趣。

作為六年級即將畢業的學生，對已學的幾何公式的掌握應該不存在很大的問題，但如何能利用學過的知識靈活地解決問題，學生的水平是參差不齊的，有些學生會感到很困難，因此教師要在平時的教學中，有意識地訓練學生解決問題的能力，並充分發揮優等生的作用，發揮小組的作用，使所有的學生都能在原有的知識基礎上得到提高。

三．教學目標

教學目標：

1．通過進一步認識火柴盒的構造，能從數學的角度提出一些數學問題，並能說出用哪些相關的數學知識進行解答。

2．培養學生學數學、用數學的意識，以及在解決數學問題的過程中敢於探索、敢於挑戰的精神。

3．通過教學對學生進行環境保護的教育，滲透EPD的教育思想，即環境保護和可持續性發展。

教學重點：計算火柴盒的實際用料面積。

教學難點：

1．多種方法計算火柴盒的實際用料面積。

2．火柴盒的包裝問題。

教具准備：課件、火柴盒。

四．教學過程：

（一）談話引入。 5分

同學們手裡都有一個火柴盒，你見過嗎？今天我們就利用它來研究一些數學問題。

問：從數學的角度，我們都可以提哪些問題呢？解決這些問題要用到我們學過的哪些知識呢？

老師提出要求：

（1） 先自己想一想。

（2） 小聲和同組的同學交流一下，看看哪個組說的最充分。

（3） 全班交流。

涉及到的問題：

（1） 求火柴盒的表面積。

利用的知識：長方體的表面積：S＝2（ab＋ah＋bh）

（2） 求火柴盒的體積（容積）。

師：如果壁厚忽略不計的話，可以看成解決的是同一個問題。

利用的知識：長方體的體積：V=abh

（3） 求佔地面積。

問：怎麼放佔地面積最大？怎麼放佔地面積最小？

師：佔地兒的大小與火柴盒擺放的方法有關。

（4） 求實際用料面積（用了多少紙）。

問：求幾個面的面積？（9個）

哪9個？（外盒4個面的用料面積+內盒5個面的用料面積）

（點評：通過進一步認識火柴盒的構造，能從數學的角度提出一些數學問題，並能說出用哪些相關的數學知識進行解答。）

（二）求實際用料面積。 10分

師：剛才同學們提出了一個很有研究價值的問題，求實際用料面積。

1.先自己做，至少用兩種方法。

（學生自己測量需要的數據：a=4.5cm b=3.5cm h=1cm）

師：沒有數據，立刻知道去測量，這種意識很好。

2．小組交流，看哪個組想出的方法最多。

3．全班交流。

（1） 外盒的用料面積加上內盒的用料面積。

（2） 按兩個表面積算，減去多算的。

（3） 按一個表面積算，加上少算的。

（4） 數一數大面有幾個，中面有幾個，小面有幾個，最後把它們的面積加起來。

（5） 其它方法。

4． 教師小結。

問：你最喜歡哪種方法？

看來，同學們都有自己喜歡的方法，你覺得哪種方法最好你就使用哪種方法，同時也可以借鑒其他人的方法。

（點評：有效的數學活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。）

（三）火柴包裝問題。 10分

1．師：火柴在出廠前是要進行包裝的。如果要把兩盒火柴包裝在一起，都可以怎樣包裝？你准備怎麼包？說說理由。

2．計算把兩盒火柴包裝在一起，至少需要多少包裝紙？

（1）學生獨立計算

（2）匯報計算方法

方法一：兩個表面積減去兩個大面的面積

方法二：直接利用公式計算新拼成的長方體的表面積

方法三：其它方法

3．問：想知道火柴盒廠是幾盒作為一個包裝的嗎？（一般是10盒）怎麼包裝最省紙？課下你們可以繼續研究。

（點評：這一內容的安排，可以考察學生是否會運用學過的知識靈活地解決問題）

（四）求火柴盒的體積（容積）。 12分

問：你們知道製造火柴的主要原料是什麼？（木材、磷）

如果要把這個火柴盒裝滿（縫隙忽略不計），大約需要多少木材？（求的是火柴盒的容積。）

板書：4.5×3.5×1=15.75(cm3)

師：在我們看來，製造一盒火柴需要的木材並不多，但是，當你看到以下這些數據時，我想你會驚訝的。

電腦出示幻燈片（森林背景）

據資料記載①：火柴作為普及型引火用具在我國已有150年的歷史。

師：近年來由於汽體打火機的沖擊，火柴的用量大減。但目前國際市場已禁止生產和銷售汽體打火機，我國也限制汽體打火機的生產和銷售，因此火柴作為普通引火用具在國內仍有廣泛的市場。

據調查統計②全國每天需要20萬標箱火柴，而用木材生產火柴每天需消耗7200立方米的優質木材。

問：一年按365天計算，一年大約要用掉多少木材呢？

③7200×365=2628000（立方米）

問：這些木材從哪來？需要砍伐多少棵大樹呢？咱們一起來估算一下好嗎？以下是一些相關的數據：一般用楊樹製造火柴，這種樹成活15至20年能被砍伐，直徑大約是40厘米，高15至20米。

師：我們把可用部分可以看成是一個什麼體？（近似的圓柱體）那可用部分的體積是多少呢？要用到我們學過的什麼知識？（求圓柱體的體積 V=Sh）
（1） 學生試算。
（2） 反饋交流。
202×3.14×1500=1884000(cm3)=1.884(m3)
2628000÷1.884≈140(萬棵)
④：一棵樹的佔地面積大約是20平方米。那一年我們將砍伐多大面積的森林呢?
140×20=2800(萬平方米)=2800公頃
師：中國在未來相當長一段時間內，依然需要在人口壓力大而資源相對不足的基礎上推進經濟發展，大量的砍伐，甚至是不正確的砍伐樹木，就等於在不斷地破壞我們賴以生存的環境，因此處理好經濟發展和環境保護的矛盾，保持經濟的可持續發展，是非常重要的問題。有關專家指出，用麥稈、草稈為原料生產火柴，可以節省大量木材，市場前景廣闊。
（點評：通過教學對學生進行環境保護的教育，滲透EPD的教育思想，即環境保護和可持續性發展。）
（五）課堂小結。 3分
1．用一句話說說這節課你最大的收獲和體會是什麼？
2師：今天我們解決的是生活中的數學問題。（揭示課題）生活中還有許多問題值得我們去探討、去研究。生活是一個大課堂，我們要善於從數學的角度去觀察生活，體驗生活。
（六）板書設計
生 活 中 的 數 學
面積：長方體的表面積 S= 2（ab＋ah＋bh）
體積：長方體的體積 V= abh
圓柱體的體積 V= Sh
五．教師反思
一提到復習課，別說學生，就連老師都撓頭。學過的舊知識被老師一股腦地搬出來，然後就是機械地要求學生記定義、記概念、記公式，接踵而來的就是大量的練習。對這樣的復習，學生的興趣不高，教師也被搞的疲憊不堪。如何才能把復習課上的生動有趣呢？本節課我又進行了一次大膽的嘗試，利用火柴盒讓學生從數學的角度提出問題、解決問題，把數學與生活巧妙地結合在一起，既掌握了相關的數學知識，同時又進行了一定的思想教育，可謂是一舉兩得。更重要的是學生不再認為復習課枯燥無味，而是節節有新的收獲。火柴盒曾是我們生活中必不可少的一樣東西，但近年來被其它一些東西所取代，很多學生對它缺乏了解。新課標指出，教師應因地制宜，有意識、有目的地開發和利用各種資源。於是我把它引進課堂，並人手一個。學生在計算火柴盒的實際用料面積時方法多樣，真正做到了一題多解；在討論火柴盒的包裝問題時，學生的包裝方法不盡相同，大多數同學從省紙的角度出發，認為怎樣消失的面最大就怎樣包，也會有個別的同學是從美觀的角度出發，提出自己的包裝方案，體現出現代學生的個性特點。整節課把學生的自主探索與合作交流有機地結合起來，既有師生之間的互動，也有生生之間的互動。最精彩的還應是學生最後的發言：「我覺得，我們真的該保護環境了……」

7. 如何實現高中數學有效性研究

如何實現高中數學有效性教學
摘要 有效性教學指的是教師在最短的時間內達到最佳的教學效果，而同時不違背教學規律。本文主要就高中數學課堂的特徵性以及如何進行有效性教學做了一些探索。 關鍵詞 有效性 教學 高中數學
引言 很長時間以來，傳統教育對學生思維能力的束縛越來越嚴重，教學只注重結果，而不注重過程。所以教師應該首先考慮如何提高學生的學習興趣，拓展學生學習數學的方法，而不是一味的進行知識灌輸，長久以往，學生的創新思維必然會被扼殺。由於學生的知識積累存在一定的梯度，教師要因材施教，制定不同層次的教學計劃，使每個學生獲得最優化發展。 1 數學語言的特點
課堂教學語言體現了教師教學的基本功和基本素養，是課堂教學藝術的一個基本的和重要的組成部分。教師在完成：「傳道、授業、解惑」的教學任務時離不開這個基本的和有效的工具。教師的課堂教學語言藝術高明，可以使教學效果更上一層樓，反之，會導致教學的失敗。沒有課堂教學語言，課堂教學活動便無法進行。課堂教學語言不同於日常生活語言，它是教師這一職業所獨有的語言，因此，具有區別於其他語言的特殊性。
數學教學語言應該具備四點：科學性、啟發性 、富有感情色彩、富有趣味性。也有相對忌諱的四點：含糊不清，容易引起歧義的語言、諷刺挖苦，容易損傷學生自尊心的語言、冷淡鄙視，容易挫傷學生積極性的語言、片面絕對，容易給學生的思維帶來負面影響的語言。 2 高中數學課堂教學有效性的特點
課堂教學有效性的特徵簡單來說在於在教學中學生能夠具有有效的學習行為，最大限度的激發學生的學習潛能，使得課堂散發出最大的創造力和生命力，讓學生從「要我學」向「我要學「精神狀態的改變。從理論上來說，有效性教學指的是將知識結構、思維過程以及學習方法與情感、態度、價值觀有效融合的教學方式。教學有效性的根本辨別特徵就是學生願不願意學，主動學以及怎麼學、教學效率有沒有提高，學生的學習效果是不是得到提高。 3 如何實現可能教學的有效性 3.1 加強教學教案的研究和設計
正確以及合理的教學目標是教案研究和設計的基本，它是教師教學和學生學習的根本依據，因此教師准備每一份教案時，都應該認真研究考綱，根據考綱合理確定授課內容，甚至需要細化到每一題的教學，每一份教案都應該明確寫出教學目的，比如要求學生掌握哪些知識，學生通過教學之後知識積累應該到達什麼程度，使得學生對自己應該學習的內容一目瞭然。
3.2 重視課堂，著重教學方法的研究
教師在教學過程中應該注意如何使得學生的知識網路化。重視課本習題、重視基本概念的理解、對數學解題方法的思想和基本方法進行強化都是數學教學有效性實現的有效方法。教師是需要引導學生注意概念的關鍵點, 圍繞重點設計題型，幫助學生深刻理解關鍵的知識點，引導學生分析知識結構中的重點、難點，分析知識點間的內在聯系，做到融會貫通。 3.3合理創設情境，正確引入概念
概念的引入是數學教學的基礎，概念是抽象的、比較難以理解的。由具體到抽象再到具體是人類認識的規律，每一個概念的產生都有豐富的知識背景，形成准確概念的首要條件是使學生獲得十分豐富和合乎實際的感性材料，因此，在數學概念的教學中，要密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，觀察有關的實物、圖示或模型，在感性認識的基礎上逐步建立概念。認識新概念的過程，也是培養學生探索問題、發現規律、做出歸納的過程。因此，傳統的死記硬背教學方法應該逐漸被淘汰，轉而實現現代高效化的教學方法，讓學生從已有的知識積累出發，不斷前進。
3.4 建立良好的師生關系，實現教學角色的轉變
良好的師生關系無疑對實驗有效性教學有著舉足輕重的影響。沒有愛就沒有教育，教師不僅在教學中給予學生無盡的關愛，在生活中也應該給予學生多方面的關懷和幫助。
「學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者」，這充分體現了教學 「以人為本」的教育思想。學生永遠是知識的承擔著，如何讓學生主動完成知識積累，創造性的解決問題是教學中的重點也是難點。傳統教育中，教師永遠是高高在上，不能很和諧的和學生融入到一起，而現代教育中，教師應該對自己的角色進行一定程度的轉換，走入學生之中．與學生相處，同喜同樂，共同學習。教師在教學中始終保持一顆謙遜的心，善待每一位學生，給於他們多一點的理解、多一點的贊許、多一點的寬容。只有這樣，學生才能充分地體驗到被尊重、被理解．在學習中投入更大的熱情．才能對所學的知識有更深刻的認識，才能真正「生成」自己的知識，這樣數學教學才有效。 3.5 用心培養學生學習的積極性和自信心
許多學生普遍存在諸如情緒不穩定，意志力薄弱，自學能力差，注意力不集中等問題，在高中階段這個現象尤為突出。結合數學學科的自身特點和教學實踐知道：數學課本中包含的很多概念較為枯燥，且隨著年級的增加，只是難度有所加大．部分學生逐漸掉隊，因而失去了學習的信心。任何人都是希望得到別人的肯定和贊揚的，正如美國心理學家詹姆斯所說：「人內心深處最強烈的願望是能被人欣賞。」教師用賞識的眼光看學生，用贊許的語言鼓勵學生，用欣賞的態度和學生交流。學生就會充滿自信，對學習產生興趣。 3.6 做營造同學互助的學習氛圍
很多學生可能依然有這樣的困惑：遇到自己解決不了的問題，不敢去請教老師，向同學請教又怕別人覺得自己太笨。這種現狀近年來有逐漸嚴重的趨勢，適時開展學生互助學習的重要性不言而喻。很多知識點靠自己可能很難理解和解決，而依靠大家的力量卻可以輕而易舉的解決，如果自己能在解決問題的過程中全程參與，對於問題的理解將會更加深刻。作為教師，可以將學生分為很多小組，全面考慮和權衡學生成員的組織能力、學習能力和學習成績，進行合理分組和分工。小組之內和小組之間的有效交流將會很大程度上促進學生學習的積極性和創新性。而教師這時候要學會傾聽，對於小組內和小組間出現的問題及時處理，達到求同存異，共同提高的目的。此外，精心設計的課堂練習也是提高有效性教學的重要途徑，准確而全面把握每位學生的知識積累程度，因材施教，確保每位學生都能在自己的認知水平上收獲更多的知識和智慧。同時，關注學生的情感生活也是一項重要的任務，良好的心態和正確的世界觀是有效學習的前提，只有正確積極的心態才能處理好學習與情感的關系。
總之，要想高質量實現高中數學課堂的教學有效性，需要教師與學生共同努力，教師需要認真理解教學理念，把握好教學方法，執行好教學方式，充分發揮教師的育人之心、育人之力。學生們需要發揮自己的主觀能動性，培養健康的求知心態，積極與教師互動，積極與同學互動，在學習好知識的基礎上，注重精神力量的培養，成為可持續發展的人才。只有做到這些才能從根本上實現有效性教學，提高教學質量。 【參考文獻】
[1] 薛茂芳 數學觀點與數學能力的培養[J]．教育研究，1994，(7)． [2] 趙振威，章士藻（1994）《中學數學教材教法》華東師范大學出版社 [3] 范正君 關於高中數學課堂教學有效性的思考，考試周刊2009（19）
高中數學課堂教學有效性策略的實踐研究

摘 要：本文從高中數學中存在的問題、有效教學的內涵、原則等入手。以提高數學教學有效性的途徑為主線，結合筆者從教多年的實踐。圍繞著行為常規養成、強化非智力因素的積極作用、實施差異教學、重視數學再創造過程、注重數學思想方法和觀念的滲透、精心設計和諧的師生對話這六個方面進行詳細論述，期間也簡單談談採取這些策略取得的成效。
關鍵詞：有效教學；高中數學；策略
目前學生在數學學習過程中存在著一些令人擔憂的現象：如學生對數學沒興趣，感覺數學是一堆枯燥的數字和煩瑣的公式，與生活聯系不大；又比如學生學習數學缺乏動力，許多同學只是為了高考能考好一點的成績，此外毫無動力，所以經常出現靠老師採取威逼利誘成績才會有所進步；最後即使學數學，又有很多同學方法認識不當，成天把自己潛伏於「題海」中，以為學數學就是作題目。為了改善這種現狀，老師應從根本上改變對數學學習的認識，從各方面提高數學課堂教學的有效性。
數學是一門基礎學科，它的內容和方法在社會生活中有極其廣泛的用途；數學更是一門藝術，一種確實的腦力的藝術。有效的教學除了讓學生掌握數學的知識結構外，更應注重學生思維方式和方法的培養，並有效促進數學思想與數學觀念的形成。同時應注意教育的方式和方法，應當讓學生越來越喜歡數學，把數學融入他們的生活、融入其它課程尤其是物理、化學等理科科目中,使學生能靈活應用它來思考生活和以數學的方式解決困難和問題。
一、有效教學的理論分析 （一） 有效教學的基本內涵
有效教學指通過課堂教學使學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維目標獲得協調發展。說得通俗一點，課堂教學是否有效的標准：在一定的時段內，學生學到了什麼？學到什麼程度？怎樣學的？學完以後對數學的態度是更熱愛，未有變化，還是變討厭了？下面我以三角中兩角和與差的餘弦公式教學為例來解釋一下有效教學的基本內涵。
如果通過一定時段的教學，（1）最後檢測到學生能正確應用公式在各種不同的情景下求兩角的和與差的餘弦，則可以稱為有效果。（2）如果通過這時段的教學，學生除了能做
到（1）以外，還能結合以前學的同角三角比的關系式、誘導公式等來求值，並且會逆向運用公式對三角代數式進行化簡，則可以稱之為有效率。要有效益，則應在關注學生學會了沒有，學了多少的同時；還應關注學生如何學的，學生的課堂主動性怎麼樣？本課可以從引導探討15cos怎麼求？讓學生猜想、驗證否定以後；再提出可以以求代證。通過回顧前面幾節公式的推導讓學生醒悟到用單位圓這個好工具，然後一起討論如何構造兩角的差角？如何尋找等量？最後讓同學嘗試化簡等式。通過這一個過程，學生不但學會了知識與內容，而且掌握了研究問題的過程與方法，最有意義的是學生體會到了探究的魅力、數學的美，還發現自己的潛力。這些對學生長期學力的形成都起到積極的效應。 （二） 有效教學的原則
確保有效教學的原則，包括： （1） 互動的師生關系原則
教學是教師教與學生學的統一，統一的實質是交流。因此現代教學觀認為教學過程是師生交流、積極互動、共同發展的過程。沒有互動就不存在真正的教學，只有教學的形式外衣而無實質性交流發生的「教學」是假教學。把師生關系定位為雙向、平等、理解的人際關系。
（2） 啟發式教育原則
教師引導而不牽著學生走，用有效的教學情境激發他們學而不推著他們走。讓學生在教師的啟發下開動腦筋解決問題，而不直接告訴他們結論。引而不發是啟發式的精髓，是有效教學的基礎。
二 有效教學的途徑與策略
實施有效教學，一是教師要有以學生為主體的意識，全部的教學是否合理有效的標準是學生是否獲得充分發展。二是教師要注重教學方式的選擇；精細化備課考慮各種細節如：板書設計、情境創設、舊知遷移等都應有助於學生開發潛能發展能力。三是要有良好的態度尤其是對學困生要多給他們機會，多鼓勵。四是精選課後練習，不給學生作對他們來說太難或太容易的題目。
經過多年的教學實踐，我認為可以從以下六個方面來提高教學的有效性： （一） 有效的常規養成策略培養良好習慣
所謂常規，就是老師根據自己班級學生的具體情況，制定的長時間後不需要你檢查就會自覺的日常行為。我針對所在學生基礎較差，習慣不是很好，堅持從小處著手。如要求
同學在上課前就把課本、筆記本、演算紙准備好；每周都要對本周內容作一次整理；要求同學都備好錯題本，將每次測驗中的錯誤都整理上去且作出分析；所有的同學必須按照預先制定的分層學案，做好預習工作。習題的格式要求在右邊空出一部分來畫圖和訂正錯誤及寫體會。
常規雖很細微，也不起眼，但細小的常規積累到一定的時候就會產生質的飛躍。如作筆記、周周檢測等能及時復習基礎，調控偏差，使學生基礎扎實；而錯題改正能幫學生及時查遺補漏；用學案指導預習一方面使學生上課聽課更主動、更深入，另一方面能培養學生自主學習的能力和意識。實踐表明採取和執行這些常規以後學生感覺學習是很規范的行為，思路也比以前清晰快捷，學習的能力和自主的意識也不斷得到提高。 （二） 重視非智力因素促進學生全面發展的策略
通常我們都會非常細致地制定認知目標而且也很好地落實它們，但對動機、興趣、情感、意志等非智力因素的培養重視程度不夠。在教學中我們要把智力因素與非智力因素有機的結合起來，加強對非智力因素目標的制定和落實。如精心創設數學情景，培養學生的動機；通過展示數學的美，讓學生體會到數學的樂趣；構建有效問題讓學生主動探究，培養他們的興趣；通過「問題解決過程」，培養他們的毅力；藉助一題多解、一題多變、等培養學生反思的習慣和創新的精神。通過多年的實踐體會到有效地發揮非智力因素關鍵點在「情」上，老師一定要關注每一個學生，充分尊重每一個學生的人格，營造和諧的課堂氛圍，以民主平等的對話為主。課堂教學提問一定要有層次，不可一味拔高要求，讓每一位同學都有跳一跳能取得成功的愉悅感。提問前要充分考慮到學生的最近發展區，對不同的同學提出對他來說是恰當的問題。
如在等比數列的前n項和的教學中，我先創設國際象棋發明者與國王的對話引起同學極大的興趣來學習求和;接著我提出「把這個問題如何一般化?」給學生時間不但討論出本堂課的課題,而且讓他們體會數學理論與實際的關系；然後與同學一起探究求和的方法：如類比等差的方法等等讓他們不斷的碰釘子培養他們解決問題的毅力；經過一段時間後，才提出能否回歸定義最後一起探究出乘公比錯位相減相消法；最後給出一組變式練習，鞏固所學，發展能力。
（三） 關注學生差別，採取差異教學策略
「差異」指個體在社會生活表現出來的不同的各項品質，每一個學生都是有獨自內心精神世界的個體。每一個學生都是互不相同的，差異教學把學生的個體之間的差別當作資
源，作為教學的的積極因素加以利用。
學生差異有幾大特徵：（1）普遍性：學生在學習的速度，認識的方式，和學習的風格上存在巨大的差異。有的同學比較擅長抽象的邏輯推理；而有的同學則習慣形象的直觀解釋；（2）復雜性：人的智能由多種智力形式通過不同的組合而成，不同的學生在遺傳、環境及父母的熏陶下各種不同的智力形式擁有的量是有差別的。不同的學生差異主要在於智力的組合形式的差異；同一個學生不同的智力形式發展也不可能平衡；這種智能差異外在就表現為學生的個體差異性，當他們被考慮時這種教學才可能是有效的。教學的效果不在於學生有多聰明，而在於怎樣使學生聰明，哪些方面變得聰明。（3）發展性：學生的個中智力一直都處於發展變化中，這需要教師經常了解學生，隨時調整教學；（4）可塑性：學生的可塑性很強，我們一方面要重視不同的差異存在設計不同的教學，但也要重視潛能的開發，反對以照顧學生差異為由忽視開發潛能的作法，因為學生還在不斷地進步發展。 根據以上分析在班級授課制下，學生的差異是普遍存在且復雜多樣的。老師應選擇多樣化的教學方法；內容要採取多樣化的處理方式；課堂的組織形式要靈活多變盡可能滿足不同學生的學習需求。在教學中可採取以下策略處理：
制定差異性、挑戰性的教學目標激發每個學生的學習動機；挑選不同程度的內容使優秀學生可以學得深一點，多一點，而學習有困難的學生也能學、有所發展；實行「彈性學習小組」，按智力、知識水平、認知風格在學習活動中的綜合表現，考慮到差異中的共性把學生分為A、B、C三層。根據同組異質的原則，每個學習中由各層中的一個優秀、三個中等級、兩個較差的幾人組成。學生在這種小組中討論交流，優秀的學生可通過把自己的思維方法教給其他同學，提高表達能力，及鍛煉自己思維的靈活性，並通過組織小組活動、概括本小組的活動成果而提高自身的領導能力。中等學生在交流中，通過借鑒優秀生的方法，學會思考方法、通過對比可找到自身的差距。成績相對薄弱的學生在交流中通過學習別人的經驗、得到別人的幫助後，搞懂基礎知識，學會基本方法、使得以後學習、聽課的效率都能得到提高。對學生制定分層目標：基礎性目標、提高性目標、發展性目標。當然目標分層不是對號入座，而是動態的，任何學生都可從低到高的攀登。最後分層應具有「保密性」只要做到老師心裡有數，方便老師對小組學習進行干預和調控，至於如何分成這樣的小組一定要對學生「保密」。 （四） 重視數學「再創造」過程
荷蘭數學教育家弗賴登塔爾提出再創造教學理論：反對把事先創造好的完整的體系硬
塞給學生，反對純粹以數學內容為中心，強調要使學生體驗到數學再創造的過程。他認為數學是最古老的科學，同時也是最容易創造的科學。數學本質是人們常識的系統化，數學的建立從觀察到猜想，再到證明或反駁，最後得到真理。數學不需要象物理、化學那樣搞實驗，且它的結論可以由不同的人在不同的場所獨立獲得。至於符號、定義則是為了將發現的真理系統化或方便相互交流才引進的，它們並非數學的精髓。
利用「再創造」教學這一原則，教師必須把學生看作學習的主體，把數學作為一種活動來教，就像音樂、藝術老師指導學生進行藝術創作學習一樣。教學中讓學生有自由活動的機會，使他們處於積極的活躍狀態，有進行創造的慾望。課堂一開始教師提出一些實例或具體的「數學現實」作為起點，讓學生像數學家經歷創造的過程一樣，觀察、實驗、用直覺或推理（如：合情推理）提出猜想（性質、法則、公式）再加以證實，然後建立這些發現的結論之間的聯系形成體系得到類似於教科書的知識。
「再創造」教學除了在性質、規則等利於創造的內容可大顯身手以外，也可用於比較抽象的概念教學。如稜柱的概念按一般教材的處理順序是：先講多面體的概念，作為特殊情況引出稜柱的定義，再講性質和判定。我在實踐中「按創造」原則教學，收到了較好的教學效果。先給出一系列稜柱或實例（包括說明已知條件），告訴學生這就叫稜柱；接下去讓學生自己去進行比較、分析、研究、討論；學生經歷上述過程以後會發現稜柱的許多共同性質；鼓勵學生探究這些性質之間的關系，比如由一個性質推出另一個性質，且不同的學生會選擇不同的出發點去推其它的性質。通過這樣一個過程學生不僅掌握了稜柱的概念，而且自己的再發現活動學會了怎樣定義一個數學概念，對學生的學習能力、實踐研究能力、及提高對數學學習的興趣都起到了很好的作用。 （五） 注重數學思想方法、數學觀念的策略
要全面提高數學課堂效益，決不能只顧眼前或顯性的知識與技能目標的培養。要讓學生重視領會蘊含在其中的思想方法、逐步形成數學觀念。思想、觀念是對知識本質的認識，對學生的數學素養施加深刻、穩定、持久的影響。
雖然平常教學中，大多數老師越來越重視思想方法的教學，但也存在不少問題如：在教學目標中缺乏對數學思想方法的要求；在課堂實施中未抓住滲透數學思想的機會；在小結中不重視從數學思想方法上歸納概括；有一些老師對思想方法的教學缺乏從整體出發進行系統的實施，臨考前集中突擊。從教學有效性的角度出發，可通過以下幾個方面改善。 (1) 把數學思想方法與知識有機結合起來。數學是知識原理與思想方法的有機統一體，其
中思想方法是對概念原理的本質認識，是分析和處理數學問題所採用數學具體方法的指導原則。它的掌握與運用不是靠臨時突擊，而是靠反復理解和運用數學概念、定理、性質中逐步形成的。為此努力挖掘蘊含在知識中的思想方法，結合知識有意滲透才是數學思想方法教學的最佳途徑。比如數形結合在高中有兩個地方是培養的絕好時機：三角和解析幾何，在三角中抓住單位圓、三角函數的圖像、及三角比的定義不斷的進行數與形的互化；在解析幾何中圓錐曲線的研究中，結合常見的四大麴線的研究反復滲透：曲線的方程是什麼？怎麼求？從方程可研究出曲線的哪些性質。
(2) 加強數學思想方法教學的系統性和有序性，數學思想方法的教學是一個長期的過程不能一蹴而就。為了從整體上發揮最佳的教學效果要對各章節的內容要求系統深入的研究，制定各單元數學思想方法的教學目標和訓練序列。把握每種數學思想方法明確講授時機才能取得更好的教學效果。這些目標和序列的制定要從學生的實際和本單元知識的特點出發，要選擇合適的方法、恰當的難度。如在函數關系的建立這一單元要明目標是確培養建模的思想，但起點要恰當，題目難度要適中，可以先選一次模型、二次模型，及簡單的分段模型中的較典型例題，關鍵是培養他們建模的思想和把實際問題轉化為數學問題的意識。
(六) 課堂組織採取對話的策略
學習對學生來說是從已知世界到未知世界的旅行，在這個過程中學生與新的世界相遇，與新的自我相遇。他們必須同新的世界、新的自我、新的其他人對話。鑒與此教師設計的教學環境一定是一種「對話」的環境。
教學中的對話以教師的指導為特徵的，對應教學過程的階段而設計和展開的活動，具有引導學生發展的功能。不要搞「假對話」即只讓學生回答是或否，或讓他們只想老師所想，講老師所講，教師要多研究對化的設計策略。老師要作很好的引路人，但不能用繩子牽著學生走，這要求老師把一些概念、方法設計成合適的問題，讓學生在師生對話、生生對話中自己學會它。在此引用弗賴登塔爾的話來表達我對該策略的理解：「泄漏以可以由學生自己發現的秘密那是『壞』的教學，甚至是『罪惡』」。
如在對數的運算性質教學時，我設計了如下課例取得了很好的教學效果： （1） 請同學們算以算log2 4 和log2 16並求log2 16×4 （2） 請同學們觀察一下log2 16 × 4與log2 4和log2 16的關系？ （3） 這一關系推廣到一般應表達為什麼形式？這個關系式恆成立嗎？
（4） 請同學們用計算器用更一般的數值驗算，這能說明該式恆成立嗎應怎麼辦？ （5） (在同學提出要證明時)問證明是什麼意思？（用已知的真理來推導它）鼓勵同學展
開聯想哪塊內容與對數有密切聯系，從而引導證明策略：化對為指。
（6） 鼓勵同學類比猜想loga（M/N）=
loga M^P=
並說明猜想的理由，並嘗試證明。
三 開展有效教學的成果
經過多年的實踐，我所教的學生普遍反映數學有趣，有用，而且都說有章可尋，有法可依。我從不布置超過一小時的作業，但每屆畢業生的成績在同一層面學校一直位於中上游水平。總之教師要領會二期課改精神，更新學習觀念，全面關注全體學生的全面發展，不能一味搞題海戰，精心呵護學生的學習興趣，不斷地提高他們的學習能力而且要落在實處。
參考文獻
1弗賴登塔爾《數學教育再探》（上海教育出版社，1999、2） 2戴麗萍《中學數學思想方法的教學》（上海教育出版社，1999、10）
3 G. 波利亞《怎樣解題》(閻育蘇譯)
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8. 如何開展好高中數學研究性學習

研究性學習（inquiry learning）是指學生在教師指導下，以類似科學研究的方法，從學習生活和社會生活中選擇並確定專題，積極主動地獲取知識，應用知識，解決問題的學習活動。這種學習活動的核心是改變學生的學習方式，強調自主學習、合作學習。
數學教學大綱中對研究性學習提出了以下教學目標：
（1）學會提出問題和明確探究方向；
（2）體驗教學活動的過程；
（3）培養創新合作精神和應用能力；
（4）以書面材料、口頭報告，牆報等形成反映研究性成果，學會交流。
這就要求我們對研究性學習的教學不同於傳統知識的教學。
根據高中新課程計劃（試驗修改稿），數學大綱要求，高中數學教學中將有1/6左右的教學時間用於開展研究性學習。這對教師的教學能力提出了更高的要求。教師本身是否具有進行研究性學習的能力，怎樣對學生進行研究性學習的指導，實現教學行為方式的重大轉變，需要有一個較長的適應過程。
本文試圖從高中數學教學的角度，談談個人開展研究性學習的一些實踐與認識。以期為盡快實現研究性學習教學從理念到操作的轉化拋磚引玉。
一、研究性學習教學案例分析、介紹：
（1）提出問題往往比解決問題更重要。
教師首先要根據教學目標，尋找與教學內容相關的，可以激發學生興趣的材料，創設出特定的情境，向學生提出要研究的領域，引導學生發現並提出需要探究的問題。
愛因斯坦曾說過：「提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是一個數學上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題都需要創造性的想像力」，因此，提出問題是研究性學習要培養的主要能力之一。
案例一，「一個等差數列的性質」的教學
如果 成等差數列，則有
即 …………(1)
在講過這一性質後，我要求同學們推廣上述命題（設計、提出問題，並討論解決辦法）。下面摘錄同學在研究性學習教學中提出的問題，、結論及一些思考。
問題一，如果 成等差數列，依照(1)式能得到什麼結論？
即 =0…………(2)
問題二，如果 成等差數列，能得到什麼結論？
即 …………(3)
問題三，如果 成等差數列，能得到什麼結論？即 時，
…………(4)
問題五，如何證明上述結論，將上述命題的條件與結論互換是否可行？
到此，同學們採取研究方法仍然是特殊到一般的方法，但同學們很快發現當 時，上述反命題顯然成立，當 時，上述反命題就不成立了，如1,2,4,7滿足 ，但這此數顯然不成等差數列。那是否研究到此結束了呢？
問題六，同學很快就發現當 時， 可以得出 ，這就提示給我們，如果要使數列 成等差只需再添一個條件， =0，從而 成等差數列就需添兩個條件……這樣，同學們又估計到了它的一個反命題：

成立，則 成等差數列………………(5)
問題七，利用數學歸納法證明上述命題。
在這樣的研究性學習的教學過程中，學生們體驗到了不斷提出問題，解決問題所嘗到的成功的喜悅。能提出需要探究的問題，在這里顯然比找到答案更為重要。其實很多規律就蘊藏在我們平時教學之中，關鍵是我們的教師是否能讓學生引起足夠的重視，並引導學生發現與提出問題。
（2）讓學生積極參與，體驗合作
在研究性學習教學過程中，教師應創設讓學生充分參與的情景，實現有意義的自主學習。一方面要給予學生自主學習的時間，讓學生有足夠的時間去探索、思考、交流。另一方面，教師要鼓勵學生質疑問題，歡迎學生爭辯、發表獨立見解，確保學生全程參與，全方位參與。從這層意義上講，研究性學生即要培養學生參與意識，學會合作交流。
案例二，一道例題引發的研究
已知 是周期函數，且周期為2，等式 對一切 均成立，求證 為偶函數。
這是高一理科班函數復習時的一道例題。這道例題很普通，但內涵卻很豐富，頗有研究價值。例題教學後，把學生分成5人一組，要求對這個問題進行多方位的研究，然後交流研究成果（老師提示：研究條件與結論之間關系；從圖像的角度進行研究；猜測具有怎樣的性質，函數是周期函數；對奇函數、偶函數的定義再作推廣；通過研究得到什麼啟示等）。下面將各小組開展研究性學習活動後，各小組交流情況整理如下：
[小組I研究結論]兩個條件和一個結論這三者中的任何兩者都可以推證出第三者。
[小組II研究結論]由 為偶函數，則對稱軸方程為
對一切 成立，對稱軸方程
得出下列猜想並可證明：
（1）若一個函數的圖像有兩條不同對稱軸，這個函數是周期函數。
（2）若一個函數的圖像有兩個不同對稱中心，這個函數是周期函數。
（3）若一個函數的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則這個函數是周期函數。
[小組III研究結論]對函數 存在常數 ，使函數在定義域內任意 ，若都有 成立，則 為偶函數，若都有 成立，則 為奇函數。
[小組IV研究結論]通過研究得出啟示一，函數性質，如奇偶性，周期性與圖象對稱性是密切相關的；啟示二，數形結合在發現問題，研究問題和解決問題中起著極為重要的橋梁作用。
（3）發展應用數學知識解決實際問題，使數學回歸到生活中去。
研究性學習教學實施過程中應特別注意理論與實際生活的聯系，學以致用，重在知識技能的應用，是研究性學習的很重要特徵之一，通過研究有利於引導學生關注社會、關注自然，培養學生社會責任心和使命感，形成積極的人生態度。這在以往傳統的教學課上是無法得到的。
案例三，建立函數關系，解決實際問題
函數的本質是變數與變數之間的對應關系，它反映事物運動變化過程中的內在聯系，不少實際問題都可以抽象概括成函數表達式。即建上一個函數模型，從而簡捷、准確地找到合理的答案。然而，由於本質上的差異，反映變數之間的依賴關系的函數模型呈現各種不同的面貌，這給我們的學生深入社會，利用數學知識解決實際問題提供可研究性學習的基礎。為激發學生的學習興趣，我布置了一個作業，「調查家庭生活中數學素材，從建立函數模型角度，為自己家庭解決實際問題」，一星期後，學生收集的資料五花八門，經分組整理，學生提出了各種各樣的研究問題。如家庭生活中的分期付款問題（購房、買車等），知識售價、月利息、每月還款數，需多少時間還清，每次還款多少最合算；家庭裝修問題；合理設計家庭開支問題；股票投資問題；家庭養殖業問題等等。老師把學生收集的素材分類，合並、提出修改意見後，分小組確定研究方向。經小組研究，總結出了許多解決實際問題的函數模型，如代數函數模型，指數函數模型，線性規劃模型，盈虧平衡模型，投入產出模型等。解決實際問題的過程是學生體驗研究性學習教學活動的過程，問題解決（無論是有答案、無答案，還是暫時無答案）都會使學生興奮、投入，更重要的是，研究性學習的整個過程，自始自終學生都是研究者，培養了學生科學的態度，發展學生對家庭、對社會責任心，讓同學在實踐研究中獲得直接經驗。
二、研究性學習教學基本框架及思考。
1、研究性學習教學與傳統數學教學比較，其最大區別在於傳統課程有市統編教材，有較為成熟的實施教學方法、手段、評價體系，而研究性學習教學很多內容還是一塊未開發的「自留地」，相對自由度較大，是教師自主的開發。根據新課程計劃對研究性學習教學提出的目標，結合本人教學實踐，我認為研究性學習教學的主要特點是：以發展探究思維為目標，以學科基本結構為內容，以再發現為學習方法。應強調（1）學生是「發現者」，在教師指導下，激發學生對數學學科本身的興趣，通過自主探索，實踐活動，去發現規律。（2）教師要為學生創設一個自主的學習環境，在教師指導下，將啟發探究、評價、總結有機結合。下面讓我們試圖勾勒一下研究性學習的基本框架（如表所示）
過程 內容 目的 操作
問題情境階段 確定課題 運用學生原有的知識和經驗，選擇有能力進行探索的問題 啟發學生在已有一些知識的基礎上，提出自己感興趣的課程，確定對課題的探討步驟及研究方案
實踐體驗階段 實證收集 了解和學習收集資料的方法，學會觀察和檢索 引學學生深入實際，圍繞問題，引經據典，旁徵博引，收集數據與事實依據
進行分析 從各種信息中歸納出解決問題的重要思路，學會篩選和判斷 要求學生對採集的事實及數據進行去粗取精、去偽存真的分析，對課題、議題作出「是什麼」及「為什麼」的初步解釋
表達交流階段 初步交流 認真吸取他人意見和建議，不斷補充和完善 初步研究成果在小組內或同學中充分交流
得到結果 完成課題研究，通過深層次的思考，得到知識結論的體驗 形成書面材料和口頭報告，以辯論會、研討會、展板、牆報、電子課件、網頁等方式表達，進行相互交流和研討
2、研究性學習的教學大都採用課內研討型。讓學生經歷不同背景之中，去發現問題，實施解決問題的方法，檢驗、論證及交流所獲得的結論。也就是讓學生自己思考研討，怎麼做、做什麼，而不是讓學生接受老師思考的現成的結論。它是一種積極的學習過程。
研究性學習的教學內容，要能夠引起全體學生的主動思考，引起同學（或與老師）之間交流。因此，研究的問題應當具有不同的層次性，要使得絕大部分學生都能夠思考它，並且都有思考的空間。同時應允許結果的多元性，在可能的前提下，要使得不同的學生都能表達自己對問題的理解及見解的機會。
3、研究性學習教學對學生的要求與評價。學生的發展是課程實施的出發點和歸宿。課程實施應當著眼於學生全面素質的提高，為學生健合人格的形成以及能力、知識諸方面的學習與發展創造條件，研究性學習教學要特別重視對學生綜合能力的培養：（1）要有敏銳的觀察與思考能力；（2）要有搜集與積累資料的能力；（3）要有綜合運用各科知識解決實際問題的能力；（4）要有一定的人際交往能力和合作精神。研究性學習教學中，學生各種活動中獲得的不僅僅是知識，更是一種學習品質、能力、從而為他們的終身學習、長遠發展奠定堅實的基礎。
由於研究地點、請教對像、研究小組的不同，對學生參與研究性學習的評價不可能有統一標准，教師應以肯定為主，保護學生參與積極性。應從（1）學生參與研究性學習活動態度情況；（2）學生在研究性學習活動中獲得體驗情況；（3）學生創新精神、社會實踐能力發展情況；（4）交流合作情況等綜合起來加以評價。
4、研究性學習教學對教師的要求：
在研究性學習教學中，教師是組織者、參與者和指導者。教師在教學目標的設計、教學活動的組織、現代化教育技術的運用等方面都要有利於每一個學生的發展。教師的教學是富有創造性的活動，每一位教師都有責任愛護和培養學生的探索精神、創新精神，營造崇尚真知、追求真理的氛圍，促進學生自主學習，獨立思考，為學生稟賦和潛能自由、充分地發展創造寬松的環境。
實施研究性學習教學，培養學生的創新能力，關鍵在於必須有創造型的高素質教師。他們必須具備：（1）超前的教育觀念；（2）快速接受新知識的能力；（3）高超的教學技能：①能充分發揮學生的全體作用的能力；②能熟練使用現代教學手段的能力；③嫻熟的德育技能；（4）具有開拓創新精神和較強的科研技能。