數學上的導數怎麼讀

A. 數學里的「倒數」和「導數」分別怎樣讀音

倒數,第四聲
導數,第三聲

B. 數學里的「倒數」和「導數」分別怎樣讀音

第一個讀四聲，為小學內容
第二個讀三聲，為大學微積分中知識

C. 數學裡面什麼是導數怎麼理解導數

導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則來源於極限的四則運演算法則。
右上圖為函數y=(x) 的圖象，函數在x_0處的導數′(x_0) = lim{Δx→0} [(x_0 +Δx) -(x_0)] /Δx。如果函數在連續區間上可導，則函數在這個區間上存在導函數，記作′(x)或 dy/ dx。
導數定義
一、導數第一定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有增量△x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
二、導數第二定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第二定義
三、導函數與導數
如果函數 y = f(x) 在開區間I內每一點都可導就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值都對應著一個確定的導數這就構成一個新的函數稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。
折疊編輯本段導數的起源
一.早期導數概念----特殊的形式
大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f(A+E)-f(A),發現的因子E就是我們所說的導數f'(A)。
二.17世紀----廣泛使用的「流數術」
17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展在前人創造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為「流數術」；他稱變數為流量，稱變數的變化率為流數，相當於我們所說的導數。牛頓的有關「流數術」的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計演算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括為他的重點在於一個變數的函數而不在於多變數的方程在於自變數的變化與函數的變化的比的構成最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。
三.19世紀導數----逐漸成熟的理論
1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《網路全書》第五版寫的「微分」條目中提出了關於導數的一種觀點可以用現代符號簡單表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函數y=f(x)在變數x的兩個給定的界限之間保持連續並且我們為這樣的變數指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那麼是使變數得到一個無窮小增量。19世紀60年代以後魏爾斯特拉斯創造了ε-δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。
四.實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能 微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態上的過程比如無限接近。
就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年後來極限論就是現在所使用的。
光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題後來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。
折疊編輯本段導函數
一般地假設一元函數 y=f(x )在 點x0的某個鄰域N(x0δ)內有定義當自變數取的增量Δx=x-x0時函數相應增量為 △y=f(x0+△x)-f(x0)。若函數增量△y與自變數增量△x之比當△x→0時的極限存在且有限就說函數f(x)在x0點可導並將這個極限稱之為f在x0點的導數或變化率。
「點動成線」若函數f在區間I 的每一點都可導便得到一個以I為定義域的新函數記作 f'(x) 或y'稱之為f的導函數不能簡稱為導數.
折疊編輯本段幾何意義
函數y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函數曲線在P0[x導數的幾何意義0fx0] 點的切線斜率
導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率.
折疊編輯本段科學應用
導數與物理幾何代數關系密切.在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度.
導數亦名紀數、微商微分中的概念是由速度變化問題和曲線的切線問題矢量速度的方向而抽象出來的數學概念.又稱變化率.
如一輛汽車在10小時內走了 600千米它的平均速度是60千米/小時.但在實際行駛過程中是有快慢變化的不都是60千米/小時.為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況可以縮短時間間隔設汽車所在位置s與時間t的關系為： s=ft
那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是：
[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]
當 t1與t0無限趨近於零時汽車行駛的快慢變化就不會很大瞬時速度就近似等於平均速度 .
自然就把當t1→t0時的極限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度這就是通常所說的速度.這實際上是由平均速度類比到瞬時速度的過程 如我們駕駛時的限「速」 指瞬時速度

D. 偏導數符號怎麼讀它是什麼字母

偏導數的表示符號為：∂

∂：是希臘字母δ的古典寫法,數學里只用作表示偏導數的記號,在表示偏導數的時候,一般不念字母名稱,中國人大多念作「偏」(例如 z對x的偏導數,念作「偏z偏x」）。

偏導定義：

當函數 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函數 f(x,y) 在域 D 的每一點均可導，那麼稱函數 f(x,y) 在域 D 可導。

對應於域 D 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 D 確定了一個新的二元函數，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函數。

(4)數學上的導數怎麼讀擴展閱讀：

偏導數的幾何意義：

偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。

高階偏導數：如果二元函數 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函數的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函數的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

注意：

f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函數再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。

E. 數學中,什麼叫做導數,它的概念是如何理解的

導數
導數（derivative）亦名微商，由速度問題和切線問題抽象出來的數學概念。又稱變化率。如一輛汽車在10小時內走了 600千米，它的平均速度是60千米／小時，但在實際行駛過程中，是有快慢變化的，不都是60千米／小時。為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況，可以縮短時間間隔，設汽車所在位置x與時間t的關系為x＝f（t），那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，當 t1與t0很接近時，汽車行駛的快慢變化就不會很大，平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ，自然就把極限[f(t1)-f(t0)/t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度，這就是通常所說的速度。一般地，假設一元函數 y＝f(x )在 x0點的附近(x0－a ，x0 ＋a)內有定義，當自變數的增量Δx＝ x－x0→0時函數增量 Δy＝f（x）－ f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限，就說函數f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數（或變化率)。若函數f在區間I 的每一點都可導，便得到一個以I為定義域的新函數，記作 f′，稱之為f的導函數，簡稱為導數。函數y＝f（x）在x0點的導數f′（x0）的幾何意義：表示曲線l 在P0［x0，f（x0）］ 點的切線斜率。

導數是微積分中的重要概念。導數定義為，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。

物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。

求導數的方法
（1）求函數y=f(x)在x0處導數的步驟：
① 求函數的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均變化率
③ 取極限，得導數。
（2）幾種常見函數的導數公式：
① C'=0(C為常數)；
② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)；
③ (sinx)'=cosx；
④ (cosx)'=-sinx；
⑤ (e^x)'=e^x；
⑥ (a^x)'=ax^lna

（3）導數的四則運演算法則：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/v²

（4）復合函數的導數
復合函數對自變數的導數，等於已知函數對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。
導數是微積分的一個重要的支柱！

F. 導數f』(x)怎麼讀難道讀成f一撇x嗎

f(x)=y F"(X)=Y'
導數f』(x)可讀成f(x)的一次導數或Y的一次導數

G. 導數裡面的三角形符號（△X）該怎麼讀啊

一、導數中△x的由來
在《數學分析》中，定義導數時引入了△x，表示為自變數的改變數（增量）；
二、△的讀法
△在希臘字母中出現。Δ（大寫）， δ（小寫），音名δέλτα，希臘語字母名稱叫做/ˈeelta/，美國英語叫做delta(國際音標/『dεltə/)。所以△x讀作德爾塔x。

H. 導數的概念是什麼

導數（Derivative）是微積分學中重要的基礎概念，是函數的局部性質。當函數y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。
起源
大約在1629年，法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法；1637年左右，他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時，他構造了差分f（A+E）-f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f'（A）。

發展
17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，在前人創造性研究的基礎上，大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為「流數術」，他稱變數為流量，稱變數的變化率為流數，相當於我們所說的導數。牛頓的有關「流數術」的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計演算法》和《流數術和無窮級數》，流數理論的實質概括為：他的重點在於一個變數的函數而不在於多變數的方程；在於自變數的變化與函數的變化的比的構成；最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。