1. 數學立體幾何定義
基本概念
數學上,立體幾何(solid geometry)是3維歐氏空間的幾何的傳統名稱。 立體幾何一般作為平面幾何的後續課程。立體測繪(Stereometry)是處理不同形體的體積的測量問題。如:圓柱,圓錐, 圓台, 球, 稜柱,棱錐等等。 立體幾何空間圖形
畢達哥拉斯學派就處理過球和正多面體,但是棱錐,稜柱,圓錐和圓柱在柏拉圖學派著手處理之前人們所知甚少。 立體幾何形戒指
尤得塞斯(Eudoxus)建立了它們的測量法,證明錐是等底等高的柱體積的三分之一,可能也是第一個證明球體積和其半徑的立方成正比的。
基本課題
課題內容
包括:
各種各樣的幾何立體圖形(10張)- 面和線的重合 - 兩面角和立體角 - 方塊, 長方體, 平行六面體 - 四面體和其他棱錐 - 稜柱 - 八面體, 十二面體, 二十面體 - 圓錐,圓柱 - 球 - 其他二次曲面: 回轉橢球, 橢球, 拋物面 ,雙曲面
公理 (重點)立體幾何中有4個公理 公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內,那麼這條直線在此平面內. 公理2 過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面. 公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線. 公理4 平行於同一條直線的兩條直線平行.
三垂線定理(重點)
在平面內的一條直線,如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直,那麼它也和這條斜線垂直。 三垂線定理的逆定理:在平面內的一條直線,如果和穿過這個平面的一條斜線垂直,那麼它也和這條斜線在平面的射影垂直。
二面角
定義
平面內的一條直線把平面分為兩部分,其中的每一部分都叫做半平面,從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形,叫做二面角。(這條直線叫做二面角的棱,每個半平面叫做二面角的面)
二面角的平面角(重點)
以二面角的棱上任意一點為端點,在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角。 兩個平面垂直的定義:兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直。
二面角的大小范圍(重點)
0≤θ≤π 相交時 0<θ<π,共面時 θ=π或0
二面角的求法(重點)
有六種: 1.定義法 2.垂面法 3.射影定理 4.三垂線定理 5.向量法 6.轉化法
2. 五年級下冊數學什麼是幾何體
占據著空間的有限部分,如果只考慮這些物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那麼由這些物體抽象出來的空間圖形就叫空間幾何體
3. 幾何體是什麼
幾何體亦稱立體,是立體幾何的基本概念之一。幾何體概念產生於人們對客觀世界中各種物體的數學抽象。
當人們只考慮物體的形狀、大小、位置關系等數學性質,而不考慮它的物理的、化學的、生物的、社會的等屬性時,就獲得幾何體的概念。
在幾何學中,人們把若干幾何面所圍成的有限形體稱為幾何體,圍成幾何體的面稱為幾何體的界面或表面,不同界面的交線稱為幾何體的棱線,不同棱線的交點稱為幾何體的頂點。
(3)數學中的幾何體是什麼意思擴展閱讀:
平面立體由若干平面圍成的基本幾何體稱為平面立體。平面立體主要有稜柱和棱錐兩種。稜柱的棱線互相平行,棱錐的棱相交於一點,棱錐被截頂則形成稜台。
平面立體以其棱線數命名,如四稜柱、六稜柱、五棱錐、三棱錐、四稜台等。如圖3至圖6所示,稜柱是由棱面和頂面、底面所圍成,相鄰兩棱面的交線。
棱錐是由棱面和底面所圍成,各棱面是有一個公共頂點的三角形。
4. 初中數學幾何體是指什麼
幾何體泛指較規則的立體圖形。我們常見到的如麻將牌和箱子(長方體),圓桌,原木(圓柱體),球和豌豆(球體)……
5. 幾何體簡稱叫什麼
立體
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6. 什麼叫做幾何體
幾何體釋義:當我們只研究一個物體的形狀、大小,而不研究其它的其它性質(如顏色、重量、硬度等)的時候,我們就把這個物體叫做幾何體。
在幾何學中,人們把若干幾何面(平面或曲面)所圍成的有限形體稱為幾何體,圍成幾何體的面稱為幾何體的界面或表面,不同界面的交線稱為幾何體的棱線,不同棱線的交點稱為幾何體的頂點,幾何體也可看成空間中若干幾何面分割出來的有限空間區域。
立體幾何首先研究的是一些較簡單的幾何體的幾何性質,如多面體、旋轉體以及它們的組合體等。
基本幾何體的分類
體是由面圍成的。面有平面,有曲面。例如長方體是由六個平面圍成的;球是由一個曲面圍成的;圓柱是由一個曲面和兩個平面圍成的。按構成體的主要元素——面的特點,可以把體分成兩類:
第一類是有曲面參與其中的曲面幾何體,也稱曲面立體.曲面立體是由曲面或曲面和平面所圍成的幾何體,曲面立體的投影就是組成曲面立體的曲面和平面的投影的組合。常見的曲面立體為回轉體,如圓柱、圓錐、圓球和圓環等。
第二類是純由平面圍成的平面幾何體,由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的多邊形叫做多面體的面。兩個面的公共邊叫做多面體的棱。多面體至少有4個面。如稜柱體、正方體。
7. 數學中幾何體怎麼定義為什麼幾何體包括多
占據著空間的有限部分,如果只考慮這些物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那麼由這些物體抽象出來的空間圖形就叫空間幾何體。也叫立體。
按構成體的主要元素---面的特點,可以把體分成兩類:
第一類是有曲面參與其中的曲面幾何體,如:圓柱體、球體。
第二類是純由平面圍成的平面幾何體,即由若干個平面多邊形圍成的多面體,如稜柱體、正方體。
一般來說一個幾何體是由面、交線(面與面相交處)、交點(交線的相交處或是曲面的收斂處)而構成的。對於幾何體來說,最主要的構成要素是面。一個幾何體可以沒有交線,沒有交點這些要素,但不可能沒有面。
很容易想到,由一個面構成的幾何體就是球體。這里的球體不要理解成只是圓球體,還可以是橢球體,甚至是不規則的曲面幾何體。
只包含一個交點和一條交線的體是圓錐體。
8. 高一數學空間幾何體3個概念不清
1.由面圍成的封閉的空間圖形稱為幾何體。
2.不一定,例如,圓的投影可以是橢圓。
3.可以。例如,半徑不等的圓。
4.,矩形=長方形,正方體屬於長方體,正方體的所有面都是正方形,長方體的面或是正方形、或是長方形。