小學數學任意角怎麼畫

『壹』 任意角的畫法

我好象記得以前有人證明過不能用尺規去等分不是2,4,8,16....的等分角吧.

『貳』 如何尺規作圖三等分任意角

不論理論上還是實際上都被證明無解。但是在初中時候莫名其妙的不知怎麼的就畫出來了……具體步驟如下：
一）. 以頂點為圓心任意畫一段弧，初步判斷該角度是否小於60度或大於120度；
1） 若小於等於60度則方法為：
1.再分別以該段圓弧在兩邊的焦點為圓心半徑與第一步相同，做一個平行四邊形；
2.分別以尺規畫出新作的平行四邊形兩邊中點；
3.從該角度頂點分別連接兩邊中點即可將該角度三等分；
2）若大於60度且小於等於120度則：
1.連接步驟一中圓弧與兩邊交點作一線段；
2.雖說將一些任意角度三等分不可以，但是，將一些特殊角度三等分 比如 「平角」 就可以。此時就可將該線段視為一平角，再將其三等分（找到圓弧上三等分點即可）註：平分此角的圓弧直徑必須等於該段線段長度！！；
3. 上步圓弧上三等分點即為此任意角三等分點；
3）若大於120度則可先將其二等分，就可以分別以大於60度小於120度任意角的三等分法來解決了。
上述內容純屬個人方法，若有漏洞歡迎指正（該方法個步驟均沒使用刻度尺所以應該沒有違背尺規作圖這個條件）~~

『叄』 如何畫任意角 只用圓規和直尺,如何畫一個131度的角

不可能
三等份任意角是尺規不可作問題
也就是說可以做出的最小整數角是3度 :36（來自五邊形）-30 ,再平分
而131不是三的倍數

『肆』 怎樣用尺規畫任意角的三等分線

古希臘三個著名問題之一的三等分角，現在美國就連許多沒學過數學的人也都知道．美國的數學雜志社和以教書為職業的數學會員，每年總要收到許多「角的三等分者」的來信；並且，在報紙上常見到：某人已經最終地「解決了」這個不可捉摸的問題．這個問題確實是三個著名的問題中最容易理解的一個，因為二等分角是那麼容易，這就自然會使人們想到三等分角為什麼不同樣的容易呢？

用歐幾里得工具，將一線段任意等分是件簡單的事；也許古希臘人在求解類似的任意等分角的問題時，提出了三等分角問題；也許(更有可能)這問題是在作正九邊形時產生的，在那裡，要三等分一個60°角．

在研究三等分角問題時，看來希臘人首先把它們歸結成所謂斜向(verging problem)問題．任何銳角ABC(參看圖31)可被取作矩形BCAD的對角線BA和邊BC的夾角．考慮過B點的一條線，它交CA於E，交DA之延長線於F，且使得EF=2(BA)．令G為EF之中點，則

EG=GF=GA=BA，

從中得到：

∠ABG=∠AGB=∠GAF+∠GFA=2∠GFA=2∠GBC，

並且BEF三等分∠ABC．因此，這個問題被歸結為在DA的延長線和AC之間，作一給定長度2(BA)的線段EF，使得EF斜向B點．

如果與歐幾里得的假定相反，允許在我們的直尺上標出一線段E』F』=2(BA)，然後調整直尺的位置，使得它過B點，並且，E』在AC上，F』在DA的延長線上；則∠ABC被三等分．對直尺的這種不按規定的使用，也可以看作是：插入原則(the insertion principle)的一種應用．這一原則的其它應用，參看問題研究4．6．

為了解三等分角歸結成的斜向問題，有許多高次平面曲線已被發現．這些高次平面曲線中最古老的一個是尼科梅德斯(約公元前240年)發現的蚌線．設c為一條直線，而O為c外任何一點，P為c上任何一點，在PO的延長線上截PQ等於給定的固定長度k．於是，當P沿著c移動時，Q的軌跡是c對於極點O和常數k的蚌線(conchoid)(實際上，只是該蚌線的一支)．設計個畫蚌線的工具並不難①，用這樣一個工具，就可以很容易地三等分角．這樣，令∠AOB為任何給定的銳角，作直線MN垂直於OA，截OA於D，截OB於L(如圖32所示)．然後，對極點O和常數2(OL)，作MN的蚌線．在L點作OA的平行線，交蚌線於C．則OC三等分∠AOB．

藉助於二次曲線可以三等分一個一般的角，早期希臘人還不知道這一方法．對於這種方法的最早證明是帕普斯(Pappus，約公元300年)．利用二次曲線三等分角的兩種方法在問題研究4．8中可以找到．

有一些超越(非代數的)曲線，它們不僅能夠對一個給定的角三等分，而且能任意等分．在這這樣的曲線中有：伊利斯的希皮阿斯(Hippias，約公元前425年)發明的割圓曲線(quadratrix)和阿基米得螺線(spiral of Archimeds)．這兩種曲線也能解圓的求積問題．關於割圓曲線在三等分角和化圓為方問題上的應用，見問題研究4．10．

多年來，為了解三等分角問題，已經設計出許多機械裝置、聯動機械和復合圓規．①參看R．C．Yates．The Trisection Prolem．其中有一個有趣的工具叫做戰斧，不知道是誰發明的，但是在1835年的一本書中講述了這種工具．要製做一個戰斧，先從被點S和T三等分的線段RU開始，以SU為直徑作一半圓，再作SV垂直於RU，如圖33所示．用戰斧三等分∠ABC時，將這一工具放在該角上，使R落在BA上，SV通過B點，半圓與BC相切於D．於是證明：△RSB，△TSB，△TDB都全等，所以，BS和BT三等分給定的角．可以用直尺和圓規在描圖紙上繪出戰斧，然後調整到給定的角上．在這種條件下，我們可以說用直角和圓規三等分一個角(用兩個戰斧，則可以五等分一個角)．

歐幾里得工具雖然不能精確地三等分任意角，但是用這些工具的作圖方法，能作出相當好的近似的三等分．一個卓越的例子是著名的蝕刻師、畫家A．丟勒(Albrecht Durer)於1525年給出的作圖方法．取給定的∠AOB為一個圓的圓心角(參看圖34)，設C為弦AB的靠近B點的三等分點．在C點作AB的垂線交圓於D．以B為圓心，以BD為半徑，作弧交AB於E．設令F為EC的靠近E點的三等分點，再以B為圓心，以BF為半徑，作弧交圓於G．那麼，OG就是∠AOB的近似的三等分線．我們能夠證明：三等分中的誤差隨著∠AOB的增大而增大；但是，對於60°的角大約只差1〃，對於90°角大約只差18〃．

『伍』 小學四年級畫角的步驟

【教學目標】

1、學會用量角器畫角的方法和步驟；

2、會用量角器畫指定度數的角；

3、初步學會用一副三角板畫特殊角；

4、經歷用量角器畫角方法形成的過程，在探索中學會表達和交流自己的觀點，學會與人合作，形成學習的經驗。

【教學重點】

學會用量角器畫角的方法和步驟。

【教學難點】

學會用量角器畫角。

【教學准備】

實物投影、PPT課件、量角器、三角板等。

【教學過程】

一、基本練習。

（課件出示）口算：

12×6= 25×3= 180×4= 15×6= 180－45= 60÷4= 36×2= 29×2= 17×5= 96÷6=
【設計意圖】：口算是數學學習中必不可少的一項技能，提高口算能力不是一朝一夕可以實現的，它是一個長期的訓練過程。因此，每節課都應在課前進行口算的熱身訓練，以達到熟能生巧的程度。運用課件出示口算，既能提高課堂效率，又能快速將學生的注意力集中到學習上來。

二、導入新課。

同學們會畫五角星嗎？

（課件出示）

一個標準的五角星以及五角星的兩個基本數學特徵：

①五條線段長度相等；

②每個頂角都是36度……

現在你覺得可以怎樣畫出一個標準的五角星？

如果會畫36度的角，這個問題就可以迎刃而解了。

（板書：畫角）

【設計意圖】：為了激發學生的興趣，調動學生的參與熱情，用一個學生很感興趣的話題——畫標準的五角星進行新課的導入。我根據五角星的兩個數學特徵，每條邊長度相等、每個頂角都是36度，引導學生畫36度角，進一步探討如何畫指定度數的角。

三、探究畫角方法。

1、擺角。

請同學們用小棒在紙上擺一個大約36度的角。

估計得接不接近呢？你准備怎樣檢驗？（藉助實物投影展示學生所擺出的36度角）

（三角板、量角器等）

看來要畫一個准確度數的角是不能光用目測的，還要藉助三角板、量角器等作圖工具。

2、嘗試畫角。

照著你所擺的36度角的樣子，用工具試著畫出36度的角。

3、交流是怎樣畫的角。

（藉助實物投影進行展示交流。）

4、嘗試畫60度、105度的角。

（多媒體出示畫角的過程。）

5、怎樣畫一些特殊度數的角？

學生交流畫法。

【設計意圖】：畫准角的前提是腦海中有角的大致樣子，因此在探討角的畫法之前先讓學生通過擺角、估計角、辨別角等一系列活動做到「胸中有角」，以達到准確畫出指定度數角的效果。使用實物投影等先進教學設備，充分展示了學生的思維方法和操作過程，直觀、形象、准確、方便，大大提高了課堂教學效率。

四、鞏固練習。

1、用紙折角（90度、45度、135度等。）

折好後，問學生：你還能折出多少度數的角？

2、（多媒體展示）拼角：用三角板拼一拼，說一說，都能拼出哪些特殊度數的角，分別是怎樣拼成的。

五、作業：

用今天所學的畫角方法，畫一個標準的五角星。

【設計意圖】：在課的結尾讓學生畫標準的五角星，可謂首尾呼應，學以致用。

『陸』 如何用尺規作圖法作出兩個一樣的角

已知：∠AOB。求作：一個角,使它等於∠AOB。

步驟如下：(1)作射線O′A′。

擴增資料

尺規作圖不能問題就是「不可能」用尺規作圖完成的作圖問題。其中最著名的是被稱為幾何三大問題的古典難題：

一、倍立方問題：作一個立方體，使它的體積是已知立方體的體積的兩倍

開始，柏拉圖和他的學生認為這個問題很容易。他們根據平時的經驗，覺得利用尺規作圖可以輕而易舉地作一個正方形，使它的面積等於已知正方形的2倍，那麼作一個正方體，使它的體積等於已知正方體體積的2倍，還會難嗎?結果，這個問題至今無人能解。這就是著名的「倍立方問題」。

二、化圓為方問題：作一個正方形，使它的面積等於已知圓的面積

公元前5世紀，古希臘哲學家安那薩哥拉斯因為發現太陽是個大火球，而不是阿波羅神，犯有「褻瀆神靈罪」而被投入監獄。

經過好朋友、政治家伯里克利的多方營救，安那薩哥拉斯獲釋出獄。他把自己在監獄中想到的問題公布出來，許多數學家對這個問題很感興趣，都想解決，可是一個也沒有成功。這就是著名的「化圓為方問題」。

三、三等分角：作一個角，將其分為三個相等的部分

紀元前五、六百年間希臘的數學家們就已經想到了二等分任意角的方法，正像我們在幾何課本或幾何畫中所學的：以已知角的頂點為圓心，用適當的半徑作弧交角兩的兩邊得兩個交點，再分別以這兩點為圓心，用一個適當的長作半徑畫弧，這兩弧的交點與角頂相連就把已知角分為二等分。

二等分一個已知角既是這么容易，很自然地會把問題略變一下：三等分怎麼樣呢？這樣，這一個問題就這么非常自然地出現了。這就是著名的「三等分角問題」。

『柒』 任意角,象限角,正角,負角,零角的概念是如何定義的

定義：

1、任意角：一條射線繞著它的端點旋轉所形成的圖形。

2、象限角：以基本方向北端或南端起算，順時針或逆時針方向量至直線的水平角。

3、負角：順時針旋轉的角。

4、正角：射線逆時針旋轉的角。

5、零角：一條射線沒有進行旋轉形成的角。

表示方法：

當角的始邊相同時，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內可以用k·360°+α，k∈Z 或者用 k·2π+α，k∈Z來表示。

角度制：用度(°)、分(′)、秒(″)來測量角的大小；弧度制：用角的大小來度量角的大小，周角的1/360看作1度，那麼，半周就是180度，一周就是360度。

(7)小學數學任意角怎麼畫擴展閱讀：

換算關系：

一個平角是 π 弧度。即 180度＝π弧度 ；

由此可知：

1度＝π/180 弧度 ( ≈0.017453弧度 )

因此，得到 把度化成弧度的公式：

弧度＝度×π/180

例如：

90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度

60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度

45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度

30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度

120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度

『捌』 如何才能用尺規三等分任意一個角呢(請分情況討論)

用直尺和圓規三等分任意角,這個命題高斯已經給出了證明,是沒法做出的.不過有些特殊的角還是可以,比如三等分90度,就可以做出來.很簡單的,利用直角三角形的一個性質即:90度對的斜邊的長度是30度所對邊長的2倍,可以做出三等分90度. 這個題我也曾經做過,還幻想能做出來,可做了很久,對特殊角可以,任意角卻始終不行,後來在一本科普讀物上看見了介紹高斯的證明,我才放棄了. 今天在這里能碰到你對這個命題很感興趣,真的很高興.願你在探索的過程中有更大的收獲.

『玖』 如何在「幾何畫板」上展示任意角

在"幾何畫板"上展示任意角步驟：
1、「數據」-「新建參數」，單位選擇角度。
2、繪制一條射線。
3、雙擊端點標記中心，選中射線，「變換」-「旋轉」，角度點擊參數。
4、修改參數的值，角度隨動。
幾何畫板（The Geometer's Sketchpad）是一個通用的數學、物理教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟體提供充分的手段幫助用戶實現其教學思想，只需要熟悉軟體的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用範例，範例所體現的並不是編者的計算機軟體技術水平，而是教學思想和教學水平，可以說幾何畫板是最出色的教學軟體之一。

『拾』 直角坐標繫上怎麼畫任意角

以X周軸正方向為角的固定邊，再隨機找出兩個數字，一個數為橫坐標，另一個為縱坐標，此點稱為點P。連接PO，則PO與X周軸正方向的夾角為任意角。注意是X周軸正方向逆時針轉動到PO所成的角度。值域是[0,360]