數學位值概念是什麼

A. 數學中的位值是什麼意思

沒有特定的定義，也就是說位值在數學中沒有原始的定義，可能是在某些題目中說滿足一個條件的關系，是屬於自己定義的概念，數學中沒有公認的定義。

B. 什麼是基數，什麼是位值，什麼是位權

基數：在數學上，基數（cardinal number）是集合論中刻畫任意集合大小的一個概念。兩個能夠建立元素間一一對應的集合稱為互相對等集合。例如3個人的集合和3匹馬的集合可以建立一一對應，是兩個對等的集合。

位值：位值記數法是指按位值制來記數的方法，即一個數的大小，用一組有順序的數字來表示，每個數字所表示的大小，既取決於它本身的數值；又取決於它所在的位置。

位權：對於多位數，處在某一位上的「1」所表示的數值的大小，稱為該位的位權。例如十進制第2位的位權為10，第3位的位權為100；而二進制第2位的位權為2，第3位的位權為4，對於 N進制數，整數部分第 i位的位權為N^(i-1)，而小數部分第j位的位權為N^-j。

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二進制計數的基數和位權

00111這個神秘的數字就是二進制計數，稱它為二進制數是因為它只有0和1兩個數字，用數學語言來說就是基數為2。依次類推，基數為3的是三進制計數、……、基數為10的就是十進制計數，十進制計數有10個數字，分別是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

在十進制計數中，計數單位分別為個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位……，其中個位數表示數值1、十位數表示數值10、百位數表示數值100、千位數表示數值1000、……，每個位數表示的數值叫位權。

位權通過計算基數的n-1次冪就可以得到，這里的n是指位數所在數字中的位置，例如，對十進制數1260來說，個位數是1260的第一個數字，因此n為1；十位數是第二個數字，因此n為2；百位數是第三個數字，因此n為3；千位數是第四個數字，因此n為4。

由此，個位數的位權為10的1-1次冪是1，十位數的位權為10的2-1次冪是10、百位數的位權為10的3-1次冪是100、千位數的位權為10的4-1次冪是1000。

前面二進制數00111從低位到高位的位權依次是2的0次冪1、2的1次冪2、2的2次冪4、2的3次冪8、2的4次冪16，這也是前面從小指開始到拇指指定的位權。將二進制數從高位到低位每個數字乘以相應的位權然後求和就可以了。

C. 什麼叫位值制

位值制也被稱為位置制、地位制，是在進位制的基礎上發展起來的。所謂位值制，就是同一數碼如果處在不同的位置(數位)，就有不同的位置值(也叫權)，因而所表示的數值也就不同。

實際上，它表示所在位置相應一級「單位」的一定倍數，例如6，在個位表示6×1，在十位表示6×10，在百位表示6×100等。更嚴格地說，在選定進位制的基底b後，給出0， 1，2，……，b-1這b個數的寫法(數碼)，於是，任何一個自然數N， 均可以用某個以這些數碼為系數(可以重復) 的b的多項式表示出來。

位值記數法

位值記數法是指按位值制來記數的方法，即一個數的大小，用一組有順序的數字來表示，每個數字所表示的大小，既取決於它本身的數值；又取決於它所在的位置。

羅馬數碼是一種非位值制記數法，而通常的進位制記數法，都是位值記數法。最早具有位值制思想的，是公元前二千年前後的古巴比倫人，但所用的是六十進制。在世界上，中國最先在商代(約公元前16、17世紀至約公元前1045年左右)，就已經使用十進制位值記數法了。

戰國時(公元前4世紀)或更早，已經形成了採用完善的、包含空位(零)的十進位值制的籌算記數法(不過直到10世紀才普遍使用)。印度在6世紀末，才真正開始廣泛使用十進位值制。9世紀後，他們所用的十進位值制及數字元號——阿拉伯數字，逐步傳到阿拉伯及歐洲各國。

D. 小學數學中，什麼是數位，什麼是位數

位數是指一個數用幾個數字寫出來（最左端的數字不是0），有幾個數字就是幾位數，或者說，一個自然數含有幾個數位，就是幾位數。如2046含有四個數位，則2046就是四位數。

數位是指在整數中，一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億......等都是整數的計數單位所佔的位置。在計數時，計數單位要按照一定的順序排列起來。如2016中的「2「在右起第四位，即」2」所在的數位是千位。

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按照我國的讀數習慣，採用四位分級法，即從個位起，每四個數位作為一級。個位、十位、百位、千位四位稱為個級，萬位、十萬位、百萬位、千萬位四位稱為萬級，億位、十億位、百億位、千億位稱為億級，等等。個級、萬級、億級...稱為數級。

現行小學數學教材和讀數和寫數通常都是強調四位一級，但在現實生活中，我們以現無論是銀行里的計數，還是信息技術的計數，通常都是三位一級。

因為許多國家是按三位一級命數的。為了和國際習慣一致，我國寫數也規定數字的分位方法為「三位制」。但不使用分節號，但只在相鄰兩節中間空出半個數字的位置。

E. 十進制和位值制

1. 簡單累數制
這種制度的特點是每一個較高的單位都用一種新的符號來表示，典型的有埃及象形文字，羅馬數字，希臘阿提卡數字和巴比倫鍥形文字。
埃及象形數字中，進位的基數是10，每一個較高的單位（10的乘冪）都要創設一個新的符號，1像小棒，10像拱門，100是一卷繩子，1000像荷花，10 000是一根手指，有時向左彎，有時向右彎，100 000有好幾種寫法，有時像魚或蝌蚪，有時像小鳥，書寫的時候畫幾個蝌蚪或小鳥就表示幾個100 000，幾根手指就表示幾個10 000，幾個荷花就表示幾個1000，依此類推，計數的時候用簡單累加的辦法表示。圖1-1是埃及數碼的象形符號。舉例來說，如果要書寫1996，就得畫一個荷花，九卷繩子，九個拱門和六個小棒。
埃及象形計數法計數時有多少單位就要重復多少次，上下左右書寫均可，但符號畢竟是有限的，記太大的數就有困難。

2. 分級符號制
分級符號制和簡單累數制有些類似，所不同的是分級符號制不但要對每個較高的單位都要另立符號，而且對每個較高單位的倍數也要另立符號。
採用分級符號制計數法的主要有埃及僧侶文和希臘字母計數法。圖1-4是埃及僧侶文的數字，屬於10進制的分級符號制，除了1、2、3、…、9各有符號表示外，10、20、…、90以及100、200、…、900等等都有特殊符號表示。使用這種制度要記住很多符號，這是它的缺點，但是書寫起來很緊湊，比如數字3052就寫作，再比如數字7469就可以寫作。希臘字母計數法採用的計數方式和埃及僧侶文的方式一致，也是採用分級符號制計數法，下表是希臘字母和阿拉伯數字之間的對應表，其中三個「」指的是古代的三個希臘字母，現在已經廢棄不用，在輸入法里無法輸入，並不是這幾個數字不存在之意。

3. 乘法累數制
簡單累數制也可以叫作加法累數制，原理是將各個數碼所表示的數加起來，600要重復寫寫6次100，這是很麻煩的事情。乘法累數制是將重復書寫改用乘法表示，最有代表性的是中國數字，如4600就不用寫成「千千千千百百百百百百」，也用不著另造表示4000與600的新字，而是寫成「四千六百」，這是非常高明的一種辦法。中國自古以來便使用10進制的乘法累數制，僅用十三個數字「一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬」就可表示相當大的數，如：二十一萬四千五百五十七=21×10000+4×1000+5×100+5×10+7。
這13個數字在甲骨文里已有，只是寫法不同，圖1-5是出土於河南安陽小屯村的殷墟的甲骨文上的數字：
甲骨文在計數時常常用「合文」，即將兩個字合起來寫，如在百上加一橫表示200，再加一橫成300等等，但在讀的時候仍然讀兩個音，只是書寫起來更緊湊一些，這與分級符號制另創符號表示是不同的。比如2659可以寫作，這是合文的寫法，但讀起來依然讀作兩千六百五十九。
亞洲其他一些國家和地區受中國文化的影響，也採用和中國相仿的計數法，比如越南等地。

4. 位值制
位值制的特點是較高的單位不需要創設新的符號，比如2可以表示2，也可以表示20或200，只要將2放在「十位」、「百位」上即可。如222就是二百二十二。
現在通行的印度—阿拉伯數碼計數法，是10進位位值計數法，在理論上，任何一個數都可以表示成的形式。10叫作進位的基數，是1，2，3，…，9，0這10個數碼中的某一個。所謂進位制，就是在書寫的過程中省去10的乘冪與加號，如3824是的位值制寫法，其優點是只用10個數碼就可將任何數表示出來。從右算起，4所在的位置稱為個位，2所在的位置為十（10）位，8所在的位置為百（100）位，3所在的位置為千（1000）位。一個數碼表示什麼數值取決於它在哪個位置上，這就是「位值」的含義，為了表明數碼的位值，必須要有零號，否則32、302和320就分不清楚。

典型的採用位值制計數的是中國的算籌計數和我們現在通用的印度—阿拉伯數碼。中國的算籌計數法是非常先進的接近現代計數法的計數法，其計數原理與現代的阿拉伯計數沒有區別，僅僅是書寫存在著差異。公元前5世紀，中國出現了計算工具算籌，它完全建立在十進位制的基礎之上，並有了零的概念。算籌有縱、橫兩種布籌方法，要表示一個多位數字，像現在用阿拉伯數字記數一樣，把各位的數目從左往右橫列，但各位數目的籌式要縱橫相間，遇零用空位。13世紀後，籌算式計數法被描摹應用於紙上，空位加框「□」，由於行書連筆書寫的習慣，後演變為圈「〇」，這就是中國的零號。圖1-6就是中國古代的算籌計數和阿拉伯數碼之間的對應關系。而圖1-7則是春秋時期我國先民們使用的象牙算籌。

F. 什麼是位值原理

實際上，位置原理主要是在數學計算或求解中應用的一種原理，主要是針對未知數進行假設。
先假設該數每一位的數字，再用公示表達，如某三位數，可以假設其百位為a、十位為b、個位為c，那麼這個數就可以表達成100a+10b+c。
再根據已知條件，代入這個表達式，逐步求解。其過程，相當於一個多元一次方程組。

G. 中位值是什麼概念是怎麼計算出來的

中位值是統計學概念。
中位值是將所給的一組數從小到大或從大到小排列，奇數個數的話取中間的數字，偶數個數的話取中間兩個數的平均數。
"中位值" 在學術文獻中的解釋
1、中位值是指半數值,即一半的家庭收入等於或高於此值,一半低於此值.)一詞源於希臘語,本來是指「精湛的演講」或者「說話時使用更多的詞」

2、統一評定形式統一計量單位統一數據修約在測量中,測量值與真值之差稱為絕對誤差,把絕對誤差與被測量的真值之比稱為相對誤差
3、中位值是一組數據中居於中間接的一個值。
4、所謂中位值是指對應薪資等級中處於中間位的薪資值。

H. 誰產生了數字位值的概念

聰明的巴比倫人把十進位制和六十進位制結合起來進行計數。他們計數只需要3個符號。一個是1，一個是10，一個是100。雖然這一計數法有時按十進位制，有時按六十進位制，往往會產生混亂，但由於巴比倫人把同一數字元號根據它與其他數字元號位置關系而確定不同的量，因而產生了數字位值的概念。這在數學發展史上是了不起的貢獻，甚至可以同字母的發明相媲美。