數學極限是什麼意思

A. 「極限」是什麼意思

極限是指最大的限度，在數學中指無限趨近於一個固定的數值。

1、拼音：jí xiàn

2、用法：作賓語。

3、近義詞：極度、極端

4、反義詞：無限、無窮

5、引證解釋：

（1）鄭義《迷霧》十一：常委會真開成了長尾會， 唐可林覺得自己的耐心實在已經達到極限了。

（2）祖慰《被礁石劃破的水流》：我不知道人類驚愕的感情極限是什麼樣，我確實驚愕得發傻了。

(1)數學極限是什麼意思擴展閱讀

一、近義詞：極端

1、拼音：jí ān

2、釋義：指事物發展的端點狀態，兩個最高峰，兩個互為對立的方面。

3、引證解釋：

（1）毛澤東《論十大關系》十：自己毫無主見，往往由一個極端走到另一個極端。

（2）毛澤東《紀念白求恩》：白求恩同志毫不利己專門利人的精神，表現在他對工作的極端的負責任，對同志對人民的極端的熱忱。

（3）郭小川《鋼鐵是怎樣煉成的》：在極端缺乏器材的情況下，把鞍鋼的主要設備修復。

二、反義詞：無窮

1、拼音：wú qióng

2、釋義：沒有窮盡，沒有限度。

3、引證解釋：

（1）巴金《家》二五：這條路從她的眼前伸長出去，一直到無窮。

（2）楊朔《血書》：也怪，就這樣一張紙，憑空可給他添了無窮的力量。

B. 什麼是極限

什麼是極限？
極限（數學術語）
極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中，幾乎所有基本概念（連續、微分、積分）都是建立在極限概念的基礎之上。
極限（漢語詞語）
極限，是指無限趨近於一個固定的數值。在高等數學中，極限是一個重要的概念：極限可分為數列極限和函數極限。

C. 如何理解極限定義

N是根據你的ε ，而假定存在的某一個數.在不等式中體現在只需要比N大的n這些Xn成立，比N小的不作要求．

比如：

序列：1/n

極限是0

如果取：ε ＝1／10

則N取10

收斂的充要條件是：數列{xn} 的任何非平凡子列都收斂。

D. 數學中的「極限」是什麼意思這是一個名詞還是動詞是指一個變化過程嗎

極限是一數學概念。

E. 請問極限是什麼意思

極限 在高等數學中，極限是一個重要的概念。
極限可分為數列極限和函數極限，分別定義如下。
首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為A1，再作內接正十二邊形，其面積記為A2，內接二十四邊形的面積記為A3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，An無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1，2，3....)得到圓周率=3927/1250約等於3.1416
數列極限：
定義：設|Xn|為一數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數N，使得當n>N時，不等式
|Xn - a|<ε
都成立，那麼就成常數a是數列|Xn|的極限，或稱數列|Xn|收斂於a。記為lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
數列極限的性質：
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；
2.改變數列的有限項，不改變數列的極限。
幾個常用數列的極限：
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
函數極限的專業定義:
設函數f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數A，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函數值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-A|<ε
那麼常數A就叫做函數f(x)當x→x。時的極限。
函數極限的通俗定義：
1、設函數y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函數f(x)無限接近一個確定的常數A，則稱A為當x趨於+∞時函數f(x)的極限。記作lim f(x)＝A ，x→+∞。
2、設函數y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函數值無限接近一個確定的常數A，則稱A為當x無限趨近a時函數f(x)的極限。記作lim f(x)=A ，x→a。
函數的左右極限：
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函數f(x)無限趨近於常數a,就說a是函數f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函數f(x)無限趨近於常數a,就說a是函數f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
註：若一個函數在x（0）上的左右極限不同則此函數在x（0）上不存在極限
函數極限的性質：
極限的運演算法則（或稱有關公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在時才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞
無窮大與無窮小：
一個數列（極限）無限趨近於0，它就是一個無窮小數列（極限）。
無窮大數列和無窮小數列成倒數。
兩個重要極限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數）
========================================================================
舉兩個例子說明一下
一、0.999999……＝1？
（以下一段不作證明，只助理解——原因：小數的加法的第一步就是對齊數位，即要知道具體哪一位加哪一位才可操作，下文中0.33333……的加法使用小數點與小數點對齊並不可以保證以上標准，所以對於無限小數並不能做加法。既然不可做加法，就無乘法可言了。）
誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著別扭，因為左邊是一個「有限」的數，右邊是「無限」的數。
10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999
∴0.999999=1
二、「無理數」算是什麼數？
我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違背人們的思維習慣。
結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種「沒完沒了」的數，這就產生了數列極限的思想。
類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，哲學才是真正的發展動力，但物理起到了無比推動作用），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了一個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指「分析」意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點切線斜率）？這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。
真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。
幾個常用數列的極限
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0

F. 數學的極限是什麼

下面的回答來自http://ke..com/view/17644.htm
數列極限
定義
設|Xn|為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數N，使得當n>N時的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε都立，那麼就稱常數a是數列|Xn|的極限，或稱數列{Xn}收斂於a。記為 lim Xn = a 或Xn→a（n→∞） 如果數列沒有極限，就說數列發散。
性質
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且其子數列的極限與原數列的相等；
2.有界性：如果一個數列{xn}收斂（有極限），那麼這個數列{xn}一定有界。 但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如{xn}：1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……
3.保號性：如果一個數列{xn}收斂於a，且a>0（或a<0)，那麼存在正整數N>0，當n>N時，都有xn>0(或xn<0)。 4.收斂數列與其子列間的關系：（通俗講：改變數列的有限項，不改變數列的極限。）如果數列{xn}收斂於a，那麼它的任意子數列也收斂，且極限也是a。
常用數列的極限
當n→∞時，有 An=c 極限為c An=1/n 極限為0 An=x^n （∣x∣小於1） 極限為0
數列極限存在的充分條件
夾逼原理
設有數列{An}，{Bn}和{Cn}，滿足 An ≤ Bn ≤ Cn, n∈Z*，如果lim An = lim Cn = a , 則有 lim Bn = a.
單調收斂定理
單調有界數列必收斂。[是實數系的重要結論之一，重要應用有證明極限 lim(1+1/n)^n 的存在性]
柯西收斂准則
設{Xn}是一個數列，如果任意ε>0, 存在N∈Z*, 只要 n 滿足 n > N ,則對於任意正整數p,都有 |X(n+p) - Xn | < ε . 這樣的數列{Xn}稱為柯西數列， 這種漸進穩定性與收斂性是等價的。即互為充分必要條件。
函數極限
專業定義
設函數f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數A，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函數值f(x)都滿足不等式： |f(x)-A|<ε 那麼常數A就叫做函數f(x)當 x→x。時的極限。
通俗定義
1、設函數y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∞時，函數f(x)無限接近一個確定的常數A，則稱A為當x趨於+∞時函數f(x)的極限。記作limf(x)=A ，x→+∞。
2、設函數y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函數值無限接近一個確定的常數A，則稱A為當x無限趨近a時函數f(x)的極限。記作lim f(x)=A ，x→a。
函數的左右極限
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函數f(x)無限趨近於常數a,就說a是函數f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函數f(x)無限趨近於常數a,就說a是函數f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
註：若一個函數在x（0）上的左右極限不同則此函數在x（0）上不存在極限 一個函數是否在x(0)處存在極限，與它在x=x(0)處是否有定義無關，只要求y=f(x)在x(0)附近有定義即可。
兩個重要極限
1、x→0，sin(x)/x →1
2、x→0，（1 + x）^1/x→e或 x→∞ ，（1 + 1/x）^x→e x→∞ ，（1 + 1/x）^（1/x） → 1 （其中e≈2.7182818...是一個無理數）
函數極限的運演算法則
設lim f(x) ，lim g(x)存在，且令lim f(x) =A, lim g(x)=B，則有以下運演算法則，
線性運算
加減： lim ( f(x) ± g(x) )= A ± B
數乘： lim( c* f(x)）= c * A（其中c是一個常數）
非線性運算
乘除： lim( f(x) * g(x))= A * B lim( f(x) / g(x)) = A / B ( 其中B≠0 )
冪： lim( f(x) ) ^n = A ^ n

G. 數學中的極限是什麼有什麼實際作用

「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。

極限思想在現代數學乃至物理學等學科中，有著廣泛的應用，這是由它本身固有的思維功能所決定的。

極限思想揭示了變數與常量、無限與有限的對立統一關系，是唯物辯證法的對立統一規律在數學領域中的應用。藉助極限思想，人們可以從有限認識無限，從「不變」認識「變」，從「直線構成形」認識「曲線構成形」，從量變去認識質變，從近似認識精確。

「無限」與』有限『概念本質不同，但是二者又有聯系，「無限」是大腦抽象思維的概念，存在於大腦里。「有限」是客觀實際存在的千變萬化的事物的「量」的映射，符合客觀實際規律的「無限」屬於整體，按公理，整體大於局部思維。

微積分研究的對象是函數，研究的工具叫極限，極限的最實際的作用就是可以進行微積分，進而進行更高層次的研究，極限可以把很多看似不可能的東西合理化，比如無窮，無限逼近等等都可以在極限的框架下合理的運算和理解，其本質就是提出了一種很特殊的運演算法則。

直到實數完備性被證明結束後，極限的意義才被進一步挖掘，即無窮逼近的合理性，由於實數的稠密性和無窮性，才讓極限真正的被接受和理解。

個人的觀點，極限做為一種運算方式，不僅拓寬了人類對於數字的概念，同樣也改變了人們對無窮的理解，說簡單點叫數學的突破，說高級一點就是讓人類的數學往前跨了一大步，直接進入了合理的計算無窮得領域中，這對於物理學這種極端學科的影響是巨大的。

H. 極限的定義是什麼

「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。

極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值A叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。

由來

與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產物。極限的思想可以追溯到古代。

例如，祖國劉徽的割圓術就是建立在直觀圖形研究的基礎上的一種原始的可靠的「不斷靠近」的極限思想的應用；古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由於希臘人「對』無限『的恐懼」，他們避免明顯地人為「取極限」，而是藉助於間接證法——歸謬法來完成了有關的證明。

到了16世紀，荷蘭數學家斯泰文在考察三角形重心的過程中，改進了古希臘人的窮竭法，他藉助幾何直觀，大膽地運用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中「指出了把極限方法發展成為一個實用概念的方向」。

極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值A叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。

I. 數學中的極限是什麼，lim是什麼意思

極限是一個無窮接近於某個值的數,它的極限就是那個值
lim是limit的縮寫
limit在英語中的解釋
n.限度,限制
vt.限制,限定
在數學中就是極限