1. 如何在初中數學教學中滲透數學思想方法
一、有意識地分階段滲透分類討論思想初中課本中很多定義、定理、公式本身是分類定義、分類概括的，教師在教學過程中要有意識地讓學生在學習中逐漸的體會分類討論的思想。初一數學課本在引入負數後即對有理數進行分類：將有理數分為正數、零、負數或將有理數分為整數、分數。讓學生辨別不同分類的依據，初步體會分類要不重復，不遺漏；標准不同則分類不同的基本原則。此時可提出問題「-a一定是負數嗎？」啟發學生分a>0，a=0，a0，a=0，a<0時，a應如何表示，並要求學生能做一些簡單的化簡題。例如去掉1x，2x中的絕對值符號，在解題的過程使學生體會分類討論的思想方法，學會初步應用。這個讓學生探索推導有理數加法法則的過程，實際上就是應用分類思想解決問題的一個完整的過程。使學生在學習知識的過程中體會：為什麼要分類？（是因為一個問題存在幾種不同的情況，不能一概而論）及分類的基本原則（分類要完整，不重不漏）。在隨後的去括弧法則、有理數的乘法、乘方的教學中均可仿照此方法滲透分類的思想。在日常教學中的這種有序的、有目的滲透，使學生在學習的過程中逐步領悟出和接受解決問題中的分類討論的思想，明確分類討論的思想是解決某些數學問題的一種重要的、有用的思想方法。二、啟發誘導，適時揭示分類討論思想的本質分類討論是重要的數學思想方法，但初中學生常常分類討論的意識不強，不知道哪些問題需要分類及如何合理的分類。這就需要教師在教學中結合教材，舉一些符合大綱要求且學生能夠接受的，需要區分種種情況進行討論的問題，啟發誘導，揭示分類討論思想的本質。三、創設情境，深化提高，使學生自覺應用分類討論思想在教學中應邊學習邊總結，使學生明確引起分類討論的原因，增強學生自覺應用分類討論的意識克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學生的綜合運用這種數學思想解題的能力。在初中數學中，若涉及到以下幾個方面，往往需要進行分類討論：1、有些知識本身是分類定義和概括的。如絕對值的定義、一元二次方程根的判別式等2、數和式的變形中需要附加條件3、研究含有字母的方程、不等式解的特徵和求解4、涉及幾何圖形的形狀和位置的問題5、開放性的數學問題6、一般地，當問題的條件特別少時，需要分類以補充條件的情況四、分類後結論如何歸納一般情況下，分類討論後都要對結論進行歸納，這也是解決這一類問題必須的步驟。常見的有三種結論歸納方式：並列形式、並集形式、交集形式。（1）並列形式將分類討論的結果用並列復句的形式給出。（2）並集形式對每類的結果求並集作為最後的結論。（3）交集形式對每類的結果求交集作為最後的結論。總之，數學中的分類討論思想是一種比較重要的數學思想，通過加強數學分類討論思想的訓練，有利於提高學生對學習數學的興趣，培養學生思維的條理性、縝密性、科學性，這種優良的思維品質對學生的未來必將產生深刻和久遠的影響。教師在制訂教學目的、採用教學方法時，都應有意識地突出分類討論思想，並在具體教學過程中努力體現。根據初中學生的特點，教學中要遵照循序漸近、逐步深化的原則並採用靈活多變和有效的教學手段來實施分類討論方法的教學。自覺地重視和加強分類討論思想的教學，也是實施素質教育的具體表現，數學中的分類討論教學與素質教育中提出的培養學生的創新精神與探索精神是一致的。
2. 請你結合初中數學實例談談在初中數學教學中如何滲透數學思想方法
初中教學中可以在。教學的方法中。潛移默化的滲透數學思想。比如解約二次方程轉化為元一次方程完成。分式方程轉化為整式方程。就滲透了轉化的數學思想。比如分式的運算。可以類比分數的運算。分式的性質可以類比分數的性質。可以滲透類比的數學思想。可以結合函數的學習。滲透屬相結合的思想。
3. 如何在初中數學教學中滲透思想方法
《數學課程標准》指出：「教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗」。把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在《數學課程標准》中明確提出來，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。
所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建築起來的一座宏偉大廈，那麼數學方法相當於建築施工的手段，而這張藍圖就相當於數學思想。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們合稱為數學思想方法。因此，在數學教學中，教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數學思想方法的滲透，注重對學生進行數學思想方法的培養，這對學生今後的數學學習和數學知識的應用將產生深遠的影響。從初中階段就重視數學思想方法的滲透，將為學生後續學習打下堅實的基礎，會使學生終生受益。教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利於學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流於形式，成為無源水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦。因此數學思想的教學應與整個表層知識的講授融為一體。
一、初中數學教學應滲透的思想方法
1、化歸思想
化歸思想是一種最基本、應用最廣泛的數學思想，在研究和解決數學問題時，理解並靈活運用新舊知識之間的聯系，把待解決或難解決的問題通過某種方式，藉助某些圖形性質、公式或已知條件將問題轉化、歸結到已解決或比較容易解決的問題上，最終求得原問題的答案。在實數的運算、解方程（組）、多邊形的內角和、幾何證明等等的教學中都有讓學生對化歸思想方法的認識,學生有意無意接受到了化歸思想。如在加法的基礎上，利用相反數的概念，化歸出減法法則，使加、減法統一起來，得到了代數和的概念；在乘法的基礎上，利用倒數的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運算得到統一。又如，對等腰梯形有關性質的探索，除了教材中利用軸對稱方法外，還經常通過作一腰的平行線、作底邊上的高、延長兩腰相交於一點等方法，把等腰梯形轉化到平行四邊形和三解形的知識上來。
除此之外，很多知識之間都存在著相互滲透和轉化：多元轉化為一元、高次轉化為低次、分式轉化為整式、一般三解形轉化為特殊三角形、多邊形轉化為三角形、幾何問題代數解法、恆等的問題用不等式的知識解答……
2、分類討論思想
分類討論思想是指在解決數學問題時，有時要根據問題的特點和要求，按照一定的標准，把所要研究和解決的問題分為幾種不同的情況，然後按照各種不同情況逐一進行研究和解決的數學思想。分類討論的思想方法廣泛存在於初中數學的各知識點中，在教學中，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。
例如，教材中給實數的定義是「有理數與無理數統稱為實數」，這個定義揭示了實數的內涵與外延，這本身就體現出分類思想方法。因此，在學完實數的概念後，可以如此分類；爾後一提到實數，就會想到它可能是有理數，也可能是無理數；一提到有理數，就會想到它可能是整數，也可能是分數等。
又如，實數的絕對值定義也是採用分類法給出的，在這個定義中選擇 a = 0作為分類的標准。在每一類中，其結果都不包含絕對值符號。因此定義也給出了脫去絕對值符號的一種方法。
再如，在同一個圓中，一條弧所對的圓周角等於它所對圓心角的一半。為了驗證這個猜想，教學時常將圓對折，使摺痕經過圓心和圓周角的頂點，這時可能出現三種情況：⑴摺痕是圓周角的一條邊，⑵摺痕在圓周角的內部，⑶摺痕在圓周角的外部。驗證時，要分三種情形來說明，這里實際上也體現了分類討論的思想方法。
還有，對三角形全等識別方法的探索，教材中的思考題：如果兩個三角形有三個部分（邊或角）分別對應相等，那麼有哪幾種可能的情況？同時，教材中對處理幾種識別方法時也採用分類討論，由簡到繁，一步步得出，教學時要讓學生體驗這種思想方法。
3、數形結合思想
一般地，人們把代數稱為「數」而把幾何稱為「形」，數與形表面看是相互獨立，其實在一定條件下它們可以相互轉化，數量問題可以轉化為圖形問題，圖形問題也可以轉化為數量問題。數量關系與幾何圖形的有效結合，往往會使抽象問題直觀化，復雜問題簡單化，達到優化解題途徑的目的。
七年級教材引入數軸，就為數形結合的思想奠定了基礎。有理數的大小比較、相反數的幾何意義、絕對值的幾何意義、列方程解應用題中的畫圖分析等，充分顯示出數與形結合起來產生的威力，這種抽象與形象的結合，能使學生的思維得到鍛煉。
數形結合在各年級中都得到充分的利用。例如，點與圓的位置關系，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定，直線與圓的位置關系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定，圓與圓的位置關系，可以通過比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或之差的大小來確定。又如，勾股定理結論的論證、函數的圖象與函數的性質、利用圖象求二元一次方程組的近似解、用三角函數解直角三角形等等都是典型的數形結合的體現。再如，有理數的加法法則、乘法法則，不等式組的解集的確定都是利用數軸或其它實圖歸納總結出來的；實踐與探索中行程問題教學，經常是利用線段圖解的方法來引導學生分析題中的數量關系。
在數學教學中，由數想形，以形助數的數形結合思想，具有可以使問題直觀呈現的優點，有利於加深學生對知識的識記和理解；在解答數學題時，數形結合，有利於學生分析題中數量之間的關系，豐富表象，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數形結合思想教學，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生遷移思維能力。
4、整體思想
整體思想在初中教材中體現突出，如在實數運算中,常把數字與前面的「＋，－」符號看成一個整體進行處理；又如用字母表示數就充分體現了整體思想,即一個字母不僅代表一個數,而且能代表一系列的數或由許多字母構成的式子等；再如整式運算中往往可以把某一個式子看作一個整體來處理，如：（a+b+c)2= [（a+b）+ c ]2視(a+b)為一個整體展開等等，這些對培養學生良好的思維品質,提高解題效率是一個極好的機會。
5、數學建模思想
數學建模思想是指從分析問題的數量關系入手，通過抽象、簡化、假設引進變數等處理過程，將實際問題用數學方式表達，建立數學模型，然後用數學方法求解，根據求解結果，對實際問題加以解釋的數學思想方法。根據實際問題的不同，可建立方程、不等式、函數、幾何等模型。
例 （2010江西省中考）25剃須刀由刀片和刀架組成，甲、乙兩廠家分別生產老式剃須刀（刀片不可更換）和新式剃須刀（刀片可更換）. 有關銷售策略與售價等信息如下表所示：
某段時間內,甲廠家銷售了8400把剃須刀,乙廠家銷售的刀片數量是刀架數量的50倍,乙廠家獲得的利潤是甲廠家的兩倍.問這段時間內乙廠家銷售了多少把刀架？多少片刀片？
6、比較思想
所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同進行辨別。比較是一切理解和思維的基礎，隨著學習的不斷深入，學生要掌握越來越多的知識，這就要求學生要善於比較知識之間的區別和聯系。
例如，在因式分解的教學中，通過復習整式乘法，讓學生比較這兩種運算的異同，明確因式分解與整式乘法是恆等變形，又是互逆運算。如（a+b)(a-b) = a2－b2 是整式乘法，a2－b2 =（a+b)(a-b)是因式分解。在不等式的解法教學時，可以對比一元一次方程解法：去分母、去括弧、移項、合並同類項、化系數為1這些步驟是一樣的。當然，要特別比較化系數為1時兩者的不同之處。又如，全等三角形是相似三角形在相似比為1時的特例，兩個三角形相似和全等有它特定的內在聯系，因此，全等三角形的識別方法可以類比相似三角形的識別方法。再如，軸對稱圖形、旋轉對稱圖形、中心對稱圖形是意義不盡相同的概念，通過類比可以發現它們之間的異同，從而加深對這幾個概念的本質屬性的認識。
二、初中數學教學應如何加強數學思想方法的滲透
1.提高滲透的自覺性
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地散見於教材各章節中。教師講不講，講多少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個「軟任務」擠掉。對於學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對於每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎麼滲透，滲透到什麼程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。
2.把握滲透的可行性
數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。同時，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。
3.注重滲透的漸進性和反復性
數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以後的「反思」。因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易於體會、易於接受的。其次要注意滲透的長期性。應該看到，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。
總之,在數學教學中,只要切切實實把握好上述幾個典型的數學思想,同時注意滲透的過程,依據課本內容和學生的認知水平,從初一開始就有計劃的滲透,就一定能提高學生的學習效率和數學能力。
4. 初中數學如何滲透數學思想
初中階段的數學教育比起小學教育更加看重的是思想化的教育模式，而數學學科因為本身涉及的邏輯性還有思維性的內容要更多於其他的學科，所以更加受到教育界的重視，在所有的初中學科中也屬於主要科目之一。那麼學生要想從數學領域的角度著手進行學習，首先就需要對數學概念以及其思維方式進行更深層次的認知，尤其是規律性的范疇，更是應該在這一時期有所掌握的內容。具體的方法就在於，了解數學問題還有數學在具體應用環境下的思路步驟，將其總結為具有規律性和適應性的程序，從而將其作為公式化的思想進行記憶。
數學本身作為一門學科，將其比作一幢建築的話，掌握了建設工藝將更加具有美感，同時效率更加迅速，而這種方法，其實就是我們賴以解決數學問題的思想方式。通過滲透式的教學方法，能夠很好的將數學知識以生動案例形成模式化的記憶讓學生進行思考，而同時需要的還有滲透之後的自我思維介入，讓學生通過個性化的理解方式舉一反三，給出更加具有建設性的思維過程，而具體實施的方法，還要因人而異。
一、了解課程標准需求挑選合適教學方案
首先作為數學學科教師，應該在滲透式的教育當中掌握層次化的遞進過程，而這一過程的最大依據，就是對應科目的教學課程標准，對應學科都會有不同的教育需求，將整合分類，以及數學邏輯還有圖形思維等教學內容進行有機結合，同時按照初中范圍的知識內容還要涉及一定的方程、函數等內容的學習，這與單純同數字打交道的小學數學將有極大的不同，所以如何啟發學生，將思維方式教導成功，才是教師需要探索的。而要完成這一點，最先需要的就是掌握《初中數學教學課程標准》當中所提到的專門知識，作為教育專家組按照學齡學生能力以及普遍接受度進行安排的課程，其先後順序是有根源可循的，按照其內容循序漸進的進行講解，學生的知識結構才能夠逐漸形成，尤其是在初中階段，正處於心智逐漸成熟的過程，如果缺乏正確的引導或者根基的建設，那麼在邏輯思維方面的缺損不僅會在數學學科上造成很大的誤差，同時也會影響學生的精神品質塑造[1]。
而在數學教學過程中，基本上會分為幾個認知層次，最初級的階段是了解，也即對相關知識由最初級的認知，通俗而言即為知道，其次才能夠到達理解的層面，這時能夠對概念進行一定程度的使用，尤其是框架式的概念分析，而最終才能夠達到完全理解並且能夠自如的進行實際問題的應用的程度。而這中間每一個層次的提升，都需要教師在教育過程中逐漸滲透，而不能直接硬性的提升，否則學生對於知識尤其是數學邏輯結構的理解就會感到非常吃力，甚至產生一定的抵觸心理。
二、按學生接受水平逐漸推進課程滲透深度
根據學生的接受程度還有教學時間的不同，在教學時實現螺旋提升，進行分支型的講解是非常有必要的。比如以三角形概念作為切入點，如果直接告知學生三角形的全部種類並且直接要求記憶，恐怕取得的效果並不會非常好，而如果能夠通過三角形的邊與角的關系對於等邊、直角、等腰三角形等特殊三角形的記憶方式進行講解，學生就能夠不僅從圖形直觀的方面進行記憶，而是能夠更好的從深層次的知識概念的理解層面上進行記憶，也能夠幫助他們更加深刻的了解其內涵[2]。
在教育過程中，如果將上面的例子分為幾個步驟，首先要進行的就是基礎概念的滲透，將三角形這種存在形式首先讓學生理解，通過列舉生活中三角形的物品或者是工具來進行直觀的說明，同時講解最為基礎的三角形概念，這就是對於數學知識的第一步認知。隨後將三角形的特殊形式還有邊、角的關系為學生進行詳盡的解釋，將二者關系說明之後，讓學生了解在三角形的大類概念之下，還具有細致的分解選項，在知識理解和記憶的過程中加強滲透的作用。最終在實際應用案例當中，讓學生識別特殊形態的三角形結構運用，或者通過實際測量尋找那些三角形屬於其中的特殊種類，這樣都是對於生活實際運用的展現，在數學思想的教育中，實際案例也是不可或缺的。
三、形成個性化實踐案例，展現精煉式數學思維
數學本身的教導過程，需要的就是教師將思想性的內容闡述並將之轉化為學生能夠理解的語言，而如何選擇其中的案例和素材，就是教師應該解決的問題[3]。為了達成滲透性的原則，潛移默化的讓學生的理解記憶過程更具有效率，就應該選擇更加實際化的教具或者是工具，以往應試教育當中總是通過不斷的增加練習題量來提升成績，不僅效果不好，而且對於學生思維的深化並不具有對應的上升，反而會使學生對數學學科留下枯燥乏味的印象。
雖然部分知識內容比如方程式的應用，二元一次方程或者是一元二次方程因為其中涉及的概念形式還有特殊公式比較多，增加一定的練習量是必要的，但是對於應用問題來說，預設未知數的方式還有選擇其實是學生更需要學習的內容，在這一點上教師可以更多的選擇實際的問題進行試卷或者測驗的編排，比如在二元一次方程當中，主要需要的就是對於不同未知數之間的關系的列舉，通過方程組進行互相解析，根據相互之間的條件最終將未知數解出，所以從這一角度出發，使用實際案例能夠更好的讓學生理解這些公式在生活中的運用，同時層出不窮的新奇條件也能夠在一定程度上調動學生學習的積極性，避免長時間的練習過程單調化。
四、課堂安排結構分明、有層次
另外要想達成逐漸滲透的效果，在課堂內容結構安排上面也要有滲入思考才行，至少對於一些獨立單元或者數學知識體系的講解應該做到這一點，比如坐標系的學習過程，教師應該在課堂當中首先講解坐標系的建立還有基礎的含義，並且為學生留下一定的討論時間，通過學生之間的意見交流，讓坐標系的實際應用問題得到普及，比如定位功能還有軍事上的精準打擊都和這一數學概念有著分不開的聯系[4]。在此之後再進行坐標系基礎知識的展開能夠獲得更好的效果，同時因為其需要搭配方程公式以定位坐標點，至少需要二元一次方程的參與才能夠解析完整的問題，這樣也能夠讓學生對坐標系與關聯知識結構的方程相互運用，並且轉化自如。
而在應用階段，如果對於坐標系的實際應用條件難以選擇，可以直接採用條件預設的方式，或者是通過曲線圖形的創新，比如著名的心形坐標系和數學家愛情故事的案例，就可以作為很好的素材在課上進行講解，能夠更好的調動學生的積極性，同時也改變數學課本身可能存在的呆板印象，和人文內涵的故事相結合，也能夠讓學生的精神思路更好的跟隨教師，不至於在公式講解的過程中走神。
五、結語
對於當前的初中階段教育來說，如何尋求最佳的方法為學生講解課堂內容其實反而成為了最大的難點，因為對於傳統教育來說，授之以漁已經不足以滿足新時代環境下的教育需求，將方法教授之後，如果沒有實際問題的輔助，或者沒有潛移默化的應用和練習的幫助，那麼學生掌握的只能是單純形式化的知識內容，而沒有實際應用的意義，如何讓學生更好的掌握知識並且能夠運用，滲透的原則給了我們很大的啟發，至少學生在使用了這一方法之後，能夠更好的在數學學科當中尋求正確的學習方法，所以對於滲透方法的應用，仍然是教育界更加註重並且探索的一大形式，作為義務教育階段的初中教學工作，也應該在這一層面上有所研究。
5. 初中數學教學怎樣滲透數學思想方法
數學思想方法是將數學知識轉化為數學能力的橋梁，是解決數學問題的學科核心。現實中許多學生和教師覺得數學是一門枯燥無味的學科，老師教得很累，學生學得很辛苦，到頭來還是成績很差，這主要是在教學中沒有注重數學思想的滲透，學生沒有領悟和利用數學思想方法去解決問題。在初中數學教學中如何滲透數學思想方法，提高教學質量，成為一個探究內容。
一、初中數學思想方法
在初中數學蘊含著多種思想方法，但最基本的數學思想方法是函數與方程、數形結合、分類討論、問題轉化幾種思想方法。
1．函數與方程思想
函數思想是指變數與變數之間的一種對應思想。方程思想則指把研究數學問題中已知量與未知量之間的數量關系，轉化成方程或方程組等數學模型。例如：某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人700人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為800元和1200元，現要求乙種工種的工人數不少於甲種工種人數的3倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？
2．代數與圖形結合思想
代數與圖形結合思想就是常說的數形結合思想，是數學中最古老和最普遍一種思想方法，數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過「以形助數」或「以數解形」即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。例如：如圖所示：初中數學教學中如何滲透數學思想方法 <wbr>黃家超比較a，－a，b，－b的大小簡析：在數軸上指出-a，-b兩個數表示的點，四數大小關系就一目瞭然。再如：有一十字路口，甲從路口出發向南直行，乙從路口以西1500米處向東直行，已知甲、乙同時出發，10分鍾後兩人第一次距十字路口的距離相等，40分鍾後兩人再次距十字路口距離相等，求甲、乙兩人的速度。 簡析：畫出「十字』圖，分析兩人在10分鍾、40分鍾時的位置，有圖分析列出方程組。
3.數學分類討論思想
初中數學課本中有不少定理、公式法則、練習題，都需要我們去分類討論，在教學這些內容時，應有有意識不斷強化學生分類討論的思想，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論後，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現遺漏或錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利於幫助學生概括，總結出規律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。例如學習有理數後，對字母a與0的大小比較，還有一次函數y=（k-1）x+b的圖像分布情況，需要進行分類討論。
4.問題的轉化思想
轉化思想也稱化歸思想，它是指將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題，從而使問題順利解決的數學思想。三角函數，幾何變換，因式分解等數學理論無不滲透著轉化的思想。常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，聯想轉化，類比轉化等。如二元一次方程組，三元一次方程組的解決實質就是化為已學過的一元一次方程。
二、在教學中滲透數學思想方法的途徑
在數學教學的每一個知識環節里都蘊含數學思想方法，通過多種途徑，激發學生的學習興趣，滲透數學思想方法，提高學生學習效率。
1.在探究知識過程中，注重滲透數學思想方法
新課標要求，教學注重學生的知識形成過程，特別是定理、性質、公式的推導過程和例題的求解的過程，基本數學思想和數學方法都是在這個過程中形成和發展的，因而教師在講授概念、性質、公式的過程中應重視推導過程，知識生成發展中把握時機不斷滲透相關的數學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層數學思想方法，從而使學生思維產生質的飛躍。在教學過程中要引導學生主動參與結論的探索、發現、推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體會創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。
2. 通過範例和解題教學，綜合運用數學思想方法
教師在教學中，對例題的認真分析，思考如何指導學生在範例中培養數學思想。在教學時，教師做好解題和反思活動，每次完成一個數學問題和範例就要向學生總結歸納解題方法，形成成數學思想，重視解決數學問題的過程，運用數學思想方法在解題途徑中發生聯想和轉化，而初中數學新教材中，設計許多典型範例，每年中考題目中也出現很多優秀題目，教師善於選擇具有啟發性和創造性的題目進行練習，在對這些問題的分析和思考的過程中展示數學思想和教學方法，提高學生的解題思維能力。
3.及時小結逐步內化數學思想方法
數學思想是隱含在教材數學知識體系中，一個內容可蘊含多種不同的數學思想方法，常常在許多不同的基礎知識之中運用同一數學思想方法，教師在講解一道題目後，要揭示解題思路，涉及到的知識點和用到的思想方法，也可以鼓勵學生談談自己的解題的思維過程，教師隨後出一些相關題目給學生以進行強化刺激，讓學生學會歸納、概括數學思想方法，在學生的腦海里有意識地內化數學思想，促使學生認識從感性到理論性的飛躍。
4.在解決問題過程中，不斷加深數學思想方法
在教學中，往往出現學生當時聽懂了，但是課後解題，特別是遇到新題就無所適從，其原因就是教師在教學中，拿到題目就把題目解答出來，遇到同類題目就照舊機械操作，學生感到厭煩疲勞，因此，在探究數學問題中，引導學生學會思考，從問題中真正領悟蘊含於數學問題中的思想方法。
數學題海無邊，數學的思想方法卻有限。我們教學中，對數學基礎知識要強化鞏固，過程要滲透和掌握基本的數學思想方法，學生會用方法解決問題。利用好教材，認真分析例題的編寫意圖，精選範例，在教師和學生的教與學的活動中，滲透和歸納數學思想方法，把學習的數學知識轉化成學習數學的能力，讓學生能輕松、愉快地學習數學，提高數學成績。
6. 談談在初中數學教學中怎樣滲透數學思想和數學方法
所謂數學思想,就是人們對數學知識的本質認識和對數學規律的正確理解,它直接支配著數學的實踐活動.所謂數學方法,就是解決數學問題的根本程序,是數學思想的具體反映.數學思想是數學方法的靈魂,數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段,人們通常稱之為數學思想方法.\x0d關鍵詞：數學 教學方法 初探\x0d《課程標准》把要求在初中數學教學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次,即「了解」、「理解」和「會應用」.其中要求「了解」的方法有分類法、類比法、反證法等；要求「理解」的或「會應用」的方法有待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等.教師在整個教學過程中,不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想方法的應用,而且要激發學生學習數學思想方法的好奇心和求知慾,促其獨立思考,不斷追求新知,發現、提出、分析並創造性地解決問題.在教學中,要認真把握好「了解」、「理解」、「會應用」這三個層次的不同要求,要注意不能隨意將「了解」的層次提高到「理解」的層次、把「理解」的層次提高到「會應用」的層次,不然的話,學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂、高深莫測,從而挫傷他們的信心.\x0d關於初中數學思想和方法的內涵與外延,目前尚無確切的定義.其實,在初中數學中,許多數學思想和方法是一致的,兩者之間很難分割.它們既相輔相成又相互蘊含,只是方法較具體,是實施有關思想的技術手段,而思想則是屬於數學概念和思維方式一類的東西,比較抽象.因此,在初中數學教學中,加強學生對數學方法的理解和應用,以達到對數學思想的了解,是使數學思想與方法得到交融的有效方法.比如轉化思想,可以說是貫穿於整個初中階段的數學學習,具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化.課本中引入了許多數學方法,比如換元法、消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等.在教學中,要通過對具體數學方法的學習,使學生逐步領悟內含於方法的數學思想；同時,數學思想的指導又深化了數學方法的運用.期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館這樣處置,使「方法」與「思想」相互結合,將創新思維和創新精神寓於教學之中,教學才能卓有成效.\x0d一、滲透「方法」,了解「思想」.由於初中學生數學知識比較貧乏,抽象思維能力也較為薄弱,把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎,因而只能以數學知識為載體,把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中去.教師要把握好滲透的契機,重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發展過程,解決問題和規律的探索過程,使學生在這些過程中展開思維,從而發展他們的科學精神和創新意識,形成、獲取新知識,並得到運用新知識解決問題的能力.如果忽視或壓縮了這些過程,一味灌輸知識的結論,就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機.如初中代數課本第一冊《有理數》這一章,與原來教材相比,它少了一節——「有理數大小的比較」,而它的要求則貫穿在整章之中.在數軸教學之後,就引出了「在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大」、「正數都大於0,負數都小於0,正數大於一切負數」.而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之後解決.教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則,既使這一章節的知識重點突出、難點分散,又向學生滲透了形數結合的思想,學生易於接受.\x0d在滲透數學思想方法的過程中,教師要精心設計、有機結合,要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學知識之中的種種數學思想方法,切忌生搬硬套、全盤托出、脫離實際等錯誤做法.比如,教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶,總結歸納出解集在「兩根之間」、「兩根之外」,利用形數結合方法,從而比較順利地完成新舊知識的過渡.\x0d二、訓練「方法」,理解「思想」.數學思想的內容是相當豐富的,方法也有難有易,因此,必須分層次地進行滲透和教學.這就需要教師全面熟悉初中三個年級的教材,努力挖掘出教材中有利於進行數學思想、方法滲透的各種因素,對這些數學知識從數學思想方法的角度作認真分析,按照初中三個年級不同的年齡特徵、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性由淺入深、由易到難分層次地貫徹到教學中去.如在教學同底數冪的乘法時,引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數,用m、n表示指數的一般法則以後,再要求學生應用一般法則來指導具體的運算.在整個教學過程中,教師既分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法又體現了由特殊到一般再由一般到特殊的數學思想,對學生養成良好的思維習慣起到了重要作用.\x0d三、掌握「方法」,運用「思想」.數學知識要經過聽講、復習、做習題等環節才能掌握和鞏固.數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程,只有經過反復訓練才能使學生真正領會.另外,要讓學生形成自覺運用數學思想方法的意識,必須讓學生建立起自我的「數學思想方法系統」,這更需要一個反復訓練、不斷完善、不斷總結的過程.\x0d四、提煉「方法」,完善「思想」.教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括,讓學生有明確的印象.由於數學思想、方法分散在各個不同的章節,且同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決,因此,教師的概括、分析是十分重要的.教師還要有意識地培養學生自我提煉、概括數學思想方法的能力,這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處.
7. 在初中數學教學中如何滲透數學思想方法
在初中數學教學中如何滲透數學思想方法，這個從1+1=2開始說起，一般來說滲透思想非常重要，把數學裡面講清楚講明白，讓學生知道這是教學當中最好的思想方法。