數學重心指的什麼

A. 重心是什麼

數學上的重心是指三角形的三條中線的交點，其證明定理有燕尾定理或塞瓦定理，應用定理有梅涅勞斯定理、塞瓦定理。

對於均質物體，如在幾何形體上具有對稱面、對稱軸或對稱中心，則該物體的重心或形心必在此對稱面、對稱軸或對稱中心上。重心的性質：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均。重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。三角形ABC的重心為G，點P為其內部任意一點，則3PG=(AP+BP+CP)-1/3(AB+BC+CA)。

重心確定方法

1。組合法：工程中有些形體雖然比較復雜，但往往是由一些簡單形體的組合，這些形體的重心通常是已知的或易求的。

2、負面積法：如果在規則形體上切去一部分，例如鑽一個孔等，則在求這類形體的重心時，可以認為原形體是完整的，只是把切去的部分視為負值（負體積或負面積）。

3、實驗法（平衡法）：如物體的形狀不是由基本形體組成，過於復雜或質量分布不均勻，其重心常用實驗方法來確定。主要包括懸掛法和稱重法。

B. 數學中什麼是重心

在數學中，重心是一個物體質量的中心點，如果用一個尖的物體是可以把它支撐起來的！比如:圓的重心是它的圓心，正方形和長方形的重心是它們對角線的交點等。

C. 數學中的重心，中心，垂心的定義和性質

正三角形的重心、垂心、外心、內心重合的點叫中心

一個物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看，我們可以認為各部分受到的重力作用集中於一點，這一點叫做物體的重心。
重心的幾條性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3 縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標：（z1+z2+z3）/3
5、三角形內到三邊距離之積最大的點

三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。
銳角三角形垂心在三角形內部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
垂心是高線的交點
垂心是從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。
三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。

內心是三角形三條內角平分線的交點，即內切圓的圓心。
直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。

外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心叫做旁心。旁心是一個三角形內角平分線與其不相鄰的兩個外角平分線的交點，它到三邊的距離相等。。三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。一個三角形有三個旁心，而且一定在三角形外。

D. 什麼是重心

重心，是在重力場中，物體處於任何方位時所有各組成支點的重力的合力都通過的那一點。叫做重心

規則而密度均勻物體的重心就是它的幾何中心。不規則物體的重心，可以用懸掛法來確定。物體的重心，不一定在物體上。

物體的重心位置，質量均勻分布的物體(均勻物體)，重心的位置只跟物體的形狀有關。有規則形狀的物體，它的重心就在幾何中心上，例如，均勻細直棒的中心在棒的中點，均勻球體的重心在球心，均勻圓柱的重心在軸線的中點。不規則物體的重心，可以用懸掛法來確定.物體的重心,不一定在物體上。

質量分布不均勻的物體，重心的位置除跟物體的形狀有關外，還跟物體內質量的分布有關。載重汽車的重心隨著裝貨多少和裝載位置而變化，起重機的重心隨著提升物體的重量和高度而變化。

過重心的一條直線或切面把物體或圖形分成兩份，則兩份的體積或面積不一定相等。(不是所有過重心的直線或切面都平分物體或圖形的面積或體積，例如過正三角形重心且平行一邊的一條直線把三角形分成面積比為4:5的兩部分。關於這一點，可以用物理學的杠桿原理解釋:分成的兩塊圖形的重心分別到三角形重心的距離相當於杠桿的兩個力臂，而兩圖形的面積相當於杠桿的兩個力。因為重心相當於兩個圖形的面積"集中"成的一點(參考重心定義)。如以上的例子，分割成的兩個圖形重心分別到三角形重心的距離正好等於5:4。如有興趣，可用尺規作圖證明。)

物體重心位置的數學確定方法:

在某物體(總質量為M)所在空間任取一確定的空間直角坐標系O-xyz，則該物體可微元出i個質點，每個質點對應各自坐標(xi,yi,zi)及質量mi，

已知M=m1+m2+‥+mi，設該物體重心為G(X，Y，Z)

則X=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/M

Y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/M

Z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/M

E. 重心是什麼

重心定理：三角形的三條中線交於一點,這點到頂點的離是它到對邊中點距離的2倍.該點叫做三角形的重心.

F. 數學什麼是重心，垂心，外心，內心

重心： （1）三條中線的交點。 （2）性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
垂心：三條高所在直線的交點。
外心： （1）三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。 （2）性質：到三個頂點距離相等
內心：（1）三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。 （2）性質：到三邊距離相等。

G. 數學中的多邊形的中心，重心，外心，垂心分別指的是什麼

重心：各邊中線交點。
外心：各邊的垂直平分線交點。外切圓圓心
垂心：各邊高交於一點。
內心：內角平分線交於一點。內切圓圓心

H. 數學幾何中的中心、重心、垂心分別是指

中心特指正三角形的三條中線(或高，角平分線)的交點，重心指任何三角形三條中線交點，垂心指任意三角形三條高或其延長線交點

I. 重心的定義是什麼

1、重心是指地球對物體中每一微小部分引力的合力作用點。物體的每一微小部分都受地心引力作用(見萬有引力)，這些引力可近似地看成為相交於地心的匯交力系。
2、數學上的重心是指三角形的三條中線的交點，其證明定理有燕尾定理或塞瓦定理，應用定理有梅涅勞斯定理、塞瓦定理。

J. 數學中,重心,垂心,內心,外心分別指什麼

垂心是三角形三條高的交點
內心是三角形三條內角平分線的交點
即內接圓的圓心
重心是三角形三條中線的交點
外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點
即外接圓的圓心
旁心,是三角形兩條外角平分線和一條內角平分線的交點
正三角形中,中心和重心,垂心,內心,外心重合!
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的
離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。