微課助力數學思想方法有哪些

❶ 數學常用的數學思想方法有哪些

數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

(1)微課助力數學思想方法有哪些擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

❷ 如何把微課運用到小學數學教學當中

我校在「以學定教單元整體教學模式」的基礎上增加「微課、前測、後測、練習題」等元素,初步建立翻轉課堂的模式.在微課應用於翻轉課堂的實踐過程中,我們對什麼內容適合製作微課、如何製作微課、如何設計與微課配合使用的自學報告單以及實現翻轉課堂模式的必要條件有哪些等問題做了深入的思考.

我校自2012年9月開始創建的「以學定教單元整體教學模式」,已成為廣州市2013年面向全市推廣的五大教學模式之一,並收入《課堂教學新模式》（廣東教育出版社2013年2月第1版）一書.「以學定教單元整體教學模式」是以學生的發展為主,根據學生的實際來確定教學,以單元作為教學的基本單位,有機整合課程資源,整體構建單元目標,通過感受、精學、拓展、整理四種課型運作,經由學生個人先學、小組討論、全班分享、總結提升等教學環節而構建的課堂教學模式.翻轉課堂是面向未來的課堂,是教育信息化的有效途徑,是新教育理念和學習方式的載體.其操作可以理解為：在家裡學生個人自主學習,在課堂上學生進行相關知識的練習、鞏固、考核與提升.這與我校「以學定教單元整體教學模式」的教育理念和學習方式以及操作過程大體相似（見表1）.
所不同的是,模式中「個人先學」的部分由原來學生閱讀教材、做紙上的練習變成學習教師製作的微課等；而在課堂中的學習模式部分,小組交流、小組匯報、總結提升也可以成為翻轉課堂的一種模式.因此,在該模式的支撐下,加上「微課、前測、後測」等元素,我們探索的翻轉課堂教學模式,其操作基本程序：微課+「自學報告單」——「自學報告單」的批改（前測）——小組交流——小組匯報——難點突破——教師點撥、落實教學目標——分層練習,適度拓展——小結（後測）.
在實踐的過程中,我們重點思考了下列問題.
什麼樣的內容適合做微課
在設計過程中,並不是所有的教學內容都適合做微課.數學是知識呈現螺旋式上升的學科,有許多內容可以通過學生的遷移與類比、猜想與驗證、交流與辨析等數學思想來完成,完成的過程也正是學生思維得到發展的過程,所以沒有必要做成微課.如三年級上學期《有餘數的除法》這一單元,當學生掌握了筆算有餘數除法後,教材第55頁例四「用有餘數的除法解決問題」對學生來講已沒有難度,就沒有做成微課的必要了.我們將適合製作成微課的內容總結如下.
1. 講述性比較強的知識點
主要指概念性、定理定律等知識點.例如,二年級上學期《認識時間》,教師在微課中為了讓學生得到1小時=60分鍾的結論,要求學生先觀察鍾面,引導學生觀察出鍾面有12個大格、60個小格,再算出分針走一圈是60分鍾,最後要求學生動手撥指針,讓分針轉一圈,觀察時針的變化.通過微課的層層引導,學生在觀察、動手和思考中初步理解掌握了相關的知識點.這樣比學生自己看書達到的效果更好.
二年級上學期《角的初步認識》中關於角的概念,教師可以在微課中結合一個角的圖形,動態顯示組成這個角的各部分的同時,講述「從一個點出發,引出兩條直直的線所形成的圖形叫做角,這個點叫作頂點,這兩條直直的線叫做邊,一個角有一個頂點和兩條邊」.把這樣的知識點做成微課,對學生來講不僅能看到文字,還能聽到聲音,其學習效果比學生自己看書預習的效果要好.
2.
針對作業格式、書寫要求以及知識拓展
到了小學三年級,數學書面作業會比一二年級多,教師一般在開學初會對全班學生講一次作業書寫和答題的要求,但是這些要求較多,絕大多數學生不能把全部要求都記下來,這時教師不僅可以將作業要求在微課中講給學生聽,還能配上正確的作業圖片示例給學生看.有了這樣的微課,孩子還可以在家多看幾遍,效果比教師一遍遍地重復講要好.另外,教師可以根據不同的標准分類（例如,將格式要求分為練習本、練習冊、試卷的格式要求,分別製作三個微課）,以便學生有針對性地選擇學習.
若針對某一類難題的講解,如計算圖1圖形的周長,我們可以在微課中動態演示平移過程,幫助學生直觀理解轉化方法,最後將問題轉化為求長10厘米、寬6厘米的長方形周長.
3.
針對知識難點的講解
例如,教二年級學生認識時間時,對於下面類型的時間,如8：55、11：50,很多學生容易將小時部分讀錯,那麼教師就可以針對這一難點設計一個微課,重點幫助學生理解怎樣讀取這樣類型的時間.再如,與乘法有關的解決問題中涉及線段圖的畫法,許多學生也遇到了困難,那麼就可以專門做一個微課,講解從實物圖如何逐步轉換成線段圖的畫法.知識難點在每個單元都有,甚至每一堂課都有,教師要注意收集,了解學生掌握的情況.
4.
方法與過程的演示
這類微課適用於操作性較強的知識點,如過直線外一點作垂線、量角、測量長度等.以用量角器測量角的大小為例,我們可以通過PPT的動畫演示將測量的方法進行講解並配以文字形式呈現給學生聽和看.如果用攝像工具將教師親手拿著量角器測量角的全過程錄下來給學生看,則會讓學生更加明白在實際操作中怎樣使用量角器.它不僅更直觀,而且工作量比製作PPT並自定義動畫的工作量要少得多,但需要注意的是,在微課視頻中應配上操作步驟的文字說明.
如何設計微課
1.製作微課時,教師需准確把握教學內容包含了幾個知識點,每個知識點需要通過幾個層次去推進,哪些層次可以在微課中體現,哪些層次要在課堂學習中推進.
在我校侯詠嫻教師的《畫垂線》這節翻轉課堂中,教學內容包含三個知識點,分別是：過直線上一點作已知直線的垂線；過直線外一點作已知直線的垂線；直線外一點到這條直線間的距離,垂直線段最短.針對教學內容,侯教師首先進行了詳盡的分析,從而分別製作了三個短小的微課讓學生課前進行自主學習：微課1——過直線上一點作已知直線的垂線；微課2——過直線外一點作已知直線的垂線；微課3——點到直線間的距離.為了凸顯正確的作圖方法,微課中呈現了一些作圖的錯例.對於「點到直線間的距離,垂直線段最短」這一知識點,微課中由一個小故事引入,通過動畫演示證明出幾條線段中垂直線段就是最短的,並說明垂直線段的長度就是表示這點到直線的距離.對於這三個知識點的辨析、垂直線段性質的運用則需要在課堂中進行.主要辨析以下兩點：過直線上一點和過直線外一點向已知直線作垂線的步驟中的細微區別；垂線和垂直線段的區別.只有辨析清楚,學生在運用垂直線段的性質解決實際問題時才不會出錯.
2.微課作為輔助教學的重要手段,其設計應該與自學報告單、課堂教學互相補充、層層深入.圖2為侯教師《畫垂線》一節中的微課、自學報告單、課堂教學設計目標實施和達成結構圖.
圖2很好地反映了微課、自學報告單與課堂教學三者相輔相成、共同構成翻轉課堂的統一關系.
如何設計微課的自學報告單
在製作微課時,我們希望學生在觀看微課的同時能針對非概念性的知識點動腦思考,而不是靠教師完全講解出來,學生被動接受.結合我校數學「以學定教單元整體教學模式」,我們目前在設計微課的同時,也配套設計出與微課內容緊密結合的自學報告單.期望通過這份自學報告單,教師能了解到學生在學完微課後的學習效果或者遇到的問題,自學報告單有時候可以在課堂上以「前測」的形式呈現.因此,我們在設計自學報告單時,需要注意以下兩點.
1.
微課與自學報告單相一致
自學報告單主要用於反饋學生是否看了微課,對微課中知識的掌握情況如何.只有教師在看到「自學報告單」或「前測」的反饋時,才能充分了解學生的學習情況,以做到「以學定教」.反饋結果可以通過師生共用網路平台或者「電子書包」技術方便快捷地得到.所以,「自學報告單」的精心設計就顯得尤為重要,它必須與微課內容保持一致.
在侯老師的《畫垂線》這節翻轉課堂中,針對微課1,自學報告單中設計了4個作圖題,4幅圖中已知直線擺放的方向不同.針對微課2,自學報告單中也設計了4個作圖題,除了已知直線擺放的方向不同外,還有需要延長已知直線才能作圖的情況.針對微課3,自學報告中設計了一個運用垂直線段性質解決問題的題目.自學報告單中題目的設計既有能直接運用微課中所講授的知識的練習,又有讓學生動腦思考,變式的鞏固練習,讓學生對知識有更深層次的運用.
賴老師《認識鍾表》這節課的自學報告單就是為學生在學習微課後的檢測和自學嘗試而准備的.所以,如果教師想好了自學報告單的內容,那麼微課的大致內容也就清晰了,如果微課的內容已經確定好,自學報告單就自然衍生了.
2.
課堂教學與自學報告單相一致
教師在進入課堂之前要了解學生完成自學報告單的情況,充分了解學生的學習情況,進行二次備課——以學定教.自學報告單像課堂教學的地圖,是展現全部的路線還是展現一部分因內容而定.侯老師的《畫垂線》這一課的課堂實施過程：交流前置學習的收獲——小組內互查自學報告單完成情況,修正錯誤——小組交流兩個辨析問題——小組匯報——鞏固練習——挑戰題——小結.其自學報告單包含了課堂教學中的大部分內容.
賴老師的《認識鍾表》這一課上了兩次,第一次把知識的復習和鍾表中既定的知識藉助動態的演示講解給學生,並把教學的重點和難點交給孩子在家裡嘗試完成,回學校進行重點的匯報和難點的辨析.但在自學報告單中發現,學生大都關注難點的題,卻忽略了對重點題的分析和交流,導致一部分學生並沒有領悟透徹認讀時間的方法.在第二次的教學中,調整微課中自學報告單上的教學內容,在教學重點上加了引導操作：讓學生從整點（9時）開始,順時針撥動分針,一邊撥,一邊說是幾時幾分,而把教學難點（8時55分）留在了課堂上,在學生充分掌握認讀的方法之後,出示難點,現場生成學生的思維過程,並根據學生的不同答案的選擇確定正方和反方展開辯論.學生通過說理由、說方法,深入地掌握了認讀時間的方法,取得了良好的學習效果.在這節課上我們可以看到,一堂課的學習從微課開始,落實在自學報告單上,學習重點的展現以及難點的突破則留在課堂.
實現微課應用於翻轉課堂模式的必要條件有哪些
1.
技術保障
教師和學生都能熟練平台或「電子書包」的操作,且能得到家長支持.
2.「先學」機制的建立
進行翻轉課堂的實踐,其目的除了為提高學生的學習效率之外,更為重要的是提高學生自主學習的能力.那麼「先學」就應該是一以貫之的行為,翻轉課堂模式也應該是一種常態,所以教師在進行教學中即使沒有完整的「微課+自學報告單」,也應該有微課或「自學報告單」（即「先學」的形式可以多樣）.
3.
創建小組合作學習共同體
翻轉課堂需要同伴之間的互幫互助、共同進退來提高學習的效果.教師若要有效創建學習共同體,則需制定合理小組活動規則和合理有效的評價制度.
4.
練習的設計
翻轉課堂有一個重要環節是「練習」,其練習時間比一般新授課中練習時間設置得長.因為,在翻轉課堂中,教師期望的是在學生練習時能夠注意到每位學生的練習情況,及時發現問題給予指導,這樣能夠對不同能力層次的學生做到有針對性的指導,而且能力較好的學生還能夠做小老師去幫助其他學生,這樣的活動自然就延長了練習的時間.練習包括前測、基礎練習、提高練習、拓展練習、後測,其設計就顯得尤為重要.
5.
教師的作用
教師設計微課的過程就是對教材充分研讀的過程,但微課需要的是教師的講解能力.在微課與課堂融合的過程中,我們發現,學生對重點的再呈現、再突破時,教師對課堂的掌控能力、對小組學習狀態的調節能力以及教師把握契機的能力被提到了前所未有的高度.如何有效組織學生之間的討論、爭辯、質疑、動手操作等,使教學目標得以落實甚至拓展,都將是對教師綜合素質的考驗.
總之,翻轉課堂的目的是幫助學生更好地理解和掌握知識,利用移動學習設備和網路更方便地幫助他們解決學習中會出現的問題.但正如汪曉東博士所言：如果你現有的課堂教學形式能夠將教學目標實施得很好,還有必要製作微課去翻轉課堂嗎?我們不是為了翻轉而翻轉,而是為了更好地幫助學生學習.所以,製作微課時要把這一點擺在首位.

❸ 微課在小學數學中的研究方法有哪些

微型校本課題研究見科研

1．觀察

研究者用自官輔助工具自發條件自現象社論述進行直接、系統、目、計劃考察描述獲經驗事實種科研（蘇霍姆林斯基觀察3700名並做詳細記錄；陳鶴琴用文字攝影像記錄808孩童理）

2．調查

通現場考察、觀察、調查、問卷、訪談、測量等式收集資料現狀作科析規律性認識並提具體工作建議種

3．經驗總結

自經驗象其進行科篩選析、核實、驗證使相關事物認識性升理性研究蘇霍姆林斯基曾經說善於析自工作教師才能優秀經驗教師

4．文獻

文獻進行查詢、鑒別、整理、析找事物本質屬性種研究文獻記錄知識切載體――文字、圖形、符號、聲頻、視頻等等

5．比較

根據定標准某類教育現象進行比研究通揭示其異同找教育現象普遍規律及主要象特殊規律提符合實際情況結論或具體作

6．案

體作研究象通直接或間接調查解其發展變化某些線索特點並據設計實施相應措施促進其發展變化些條件、措施與結間聯系認識結論推廣般

7．統計

通觀察調查實驗所收集數據資料進行整理、計算、析解釋統計檢驗原理

8．行研究

由社情景參與者提高自所事社實踐理性認識加深實踐及某依賴背景理解進行反省式研究

❹ 如何利用微課促進小學數學

在設計過程中,並不是所有的教學內容都適合做微課.數學是知識呈現螺旋式上升的學科,有許多內容可以通過學生的遷移與類比、猜想與驗證、交流與辨析等數學思想來完成,完成的過程也正是學生思維得到發展的過程,所以沒有必要做成微課.如三年級上學期《有餘數的除法》這一單元,當學生掌握了筆算有餘數除法後,教材第55頁例四「用有餘數的除法解決問題」對學生來講已沒有難度,就沒有做成微課的必要了.我們將適合製作成微課的內容總結如下.
1. 講述性比較強的知識點
主要指概念性、定理定律等知識點.例如,二年級上學期《認識時間》,教師在微課中為了讓學生得到1小時=60分鍾的結論,要求學生先觀察鍾面,引導學生觀察出鍾面有12個大格、60個小格,再算出分針走一圈是60分鍾,最後要求學生動手撥指針,讓分針轉一圈,觀察時針的變化.通過微課的層層引導,學生在觀察、動手和思考中初步理解掌握了相關的知識點.這樣比學生自己看書達到的效果更好.
二年級上學期《角的初步認識》中關於角的概念,教師可以在微課中結合一個角的圖形,動態顯示組成這個角的各部分的同時,講述「從一個點出發,引出兩條直直的線所形成的圖形叫做角,這個點叫作頂點,這兩條直直的線叫做邊,一個角有一個頂點和兩條邊」.把這樣的知識點做成微課,對學生來講不僅能看到文字,還能聽到聲音,其學習效果比學生自己看書預習的效果要好.
2.
針對作業格式、書寫要求以及知識拓展
到了小學三年級,數學書面作業會比一二年級多,教師一般在開學初會對全班學生講一次作業書寫和答題的要求,但是這些要求較多,絕大多數學生不能把全部要求都記下來,這時教師不僅可以將作業要求在微課中講給學生聽,還能配上正確的作業圖片示例給學生看.有了這樣的微課,孩子還可以在家多看幾遍,效果比教師一遍遍地重復講要好.另外,教師可以根據不同的標准分類（例如,將格式要求分為練習本、練習冊、試卷的格式要求,分別製作三個微課）,以便學生有針對性地選擇學習.
若針對某一類難題的講解,如計算圖1圖形的周長,我們可以在微課中動態演示平移過程,幫助學生直觀理解轉化方法,最後將問題轉化為求長10厘米、寬6厘米的長方形周長.
3.
針對知識難點的講解
例如,教二年級學生認識時間時,對於下面類型的時間,如8：55、11：50,很多學生容易將小時部分讀錯,那麼教師就可以針對這一難點設計一個微課,重點幫助學生理解怎樣讀取這樣類型的時間.再如,與乘法有關的解決問題中涉及線段圖的畫法,許多學生也遇到了困難,那麼就可以專門做一個微課,講解從實物圖如何逐步轉換成線段圖的畫法.知識難點在每個單元都有,甚至每一堂課都有,教師要注意收集,了解學生掌握的情況.
4.
方法與過程的演示
這類微課適用於操作性較強的知識點,如過直線外一點作垂線、量角、測量長度等.以用量角器測量角的大小為例,我們可以通過PPT的動畫演示將測量的方法進行講解並配以文字形式呈現給學生聽和看.如果用攝像工具將教師親手拿著量角器測量角的全過程錄下來給學生看,則會讓學生更加明白在實際操作中怎樣使用量角器.它不僅更直觀,而且工作量比製作PPT並自定義動畫的工作量要少得多,但需要注意的是,在微課視頻中應配上操作步驟的文字說明.
如何設計微課
1.製作微課時,教師需准確把握教學內容包含了幾個知識點,每個知識點需要通過幾個層次去推進,哪些層次可以在微課中體現,哪些層次要在課堂學習中推進.
在我校侯詠嫻教師的《畫垂線》這節翻轉課堂中,教學內容包含三個知識點,分別是：過直線上一點作已知直線的垂線；過直線外一點作已知直線的垂線；直線外一點到這條直線間的距離,垂直線段最短.針對教學內容,侯教師首先進行了詳盡的分析,從而分別製作了三個短小的微課讓學生課前進行自主學習：微課1——過直線上一點作已知直線的垂線；微課2——過直線外一點作已知直線的垂線；微課3——點到直線間的距離.為了凸顯正確的作圖方法,微課中呈現了一些作圖的錯例.對於「點到直線間的距離,垂直線段最短」這一知識點,微課中由一個小故事引入,通過動畫演示證明出幾條線段中垂直線段就是最短的,並說明垂直線段的長度就是表示這點到直線的距離.對於這三個知識點的辨析、垂直線段性質的運用則需要在課堂中進行.主要辨析以下兩點：過直線上一點和過直線外一點向已知直線作垂線的步驟中的細微區別；垂線和垂直線段的區別.只有辨析清楚,學生在運用垂直線段的性質解決實際問題時才不會出錯.
2.微課作為輔助教學的重要手段,其設計應該與自學報告單、課堂教學互相補充、層層深入.圖2為侯教師《畫垂線》一節中的微課、自學報告單、課堂教學設計目標實施和達成結構圖.
圖2很好地反映了微課、自學報告單與課堂教學三者相輔相成、共同構成翻轉課堂的統一關系.
如何設計微課的自學報告單
在製作微課時,我們希望學生在觀看微課的同時能針對非概念性的知識點動腦思考,而不是靠教師完全講解出來,學生被動接受.結合我校數學「以學定教單元整體教學模式」,我們目前在設計微課的同時,也配套設計出與微課內容緊密結合的自學報告單.期望通過這份自學報告單,教師能了解到學生在學完微課後的學習效果或者遇到的問題,自學報告單有時候可以在課堂上以「前測」的形式呈現.因此,我們在設計自學報告單時,需要注意以下兩點.
1.
微課與自學報告單相一致
自學報告單主要用於反饋學生是否看了微課,對微課中知識的掌握情況如何.只有教師在看到「自學報告單」或「前測」的反饋時,才能充分了解學生的學習情況,以做到「以學定教」.反饋結果可以通過師生共用網路平台或者「電子書包」技術方便快捷地得到.所以,「自學報告單」的精心設計就顯得尤為重要,它必須與微課內容保持一致.
在侯老師的《畫垂線》這節翻轉課堂中,針對微課1,自學報告單中設計了4個作圖題,4幅圖中已知直線擺放的方向不同.針對微課2,自學報告單中也設計了4個作圖題,除了已知直線擺放的方向不同外,還有需要延長已知直線才能作圖的情況.針對微課3,自學報告中設計了一個運用垂直線段性質解決問題的題目.自學報告單中題目的設計既有能直接運用微課中所講授的知識的練習,又有讓學生動腦思考,變式的鞏固練習,讓學生對知識有更深層次的運用.
賴老師《認識鍾表》這節課的自學報告單就是為學生在學習微課後的檢測和自學嘗試而准備的.所以,如果教師想好了自學報告單的內容,那麼微課的大致內容也就清晰了,如果微課的內容已經確定好,自學報告單就自然衍生了.
2.
課堂教學與自學報告單相一致
教師在進入課堂之前要了解學生完成自學報告單的情況,充分了解學生的學習情況,進行二次備課——以學定教.自學報告單像課堂教學的地圖,是展現全部的路線還是展現一部分因內容而定.侯老師的《畫垂線》這一課的課堂實施過程：交流前置學習的收獲——小組內互查自學報告單完成情況,修正錯誤——小組交流兩個辨析問題——小組匯報——鞏固練習——挑戰題——小結.其自學報告單包含了課堂教學中的大部分內容.
賴老師的《認識鍾表》這一課上了兩次,第一次把知識的復習和鍾表中既定的知識藉助動態的演示講解給學生,並把教學的重點和難點交給孩子在家裡嘗試完成,回學校進行重點的匯報和難點的辨析.但在自學報告單中發現,學生大都關注難點的題,卻忽略了對重點題的分析和交流,導致一部分學生並沒有領悟透徹認讀時間的方法.在第二次的教學中,調整微課中自學報告單上的教學內容,在教學重點上加了引導操作：讓學生從整點（9時）開始,順時針撥動分針,一邊撥,一邊說是幾時幾分,而把教學難點（8時55分）留在了課堂上,在學生充分掌握認讀的方法之後,出示難點,現場生成學生的思維過程,並根據學生的不同答案的選擇確定正方和反方展開辯論.學生通過說理由、說方法,深入地掌握了認讀時間的方法,取得了良好的學習效果.在這節課上我們可以看到,一堂課的學習從微課開始,落實在自學報告單上,學習重點的展現以及難點的突破則留在課堂.
實現微課應用於翻轉課堂模式的必要條件有哪些
1.
技術保障
教師和學生都能熟練平台或「電子書包」的操作,且能得到家長支持.
2.「先學」機制的建立
進行翻轉課堂的實踐,其目的除了為提高學生的學習效率之外,更為重要的是提高學生自主學習的能力.那麼「先學」就應該是一以貫之的行為,翻轉課堂模式也應該是一種常態,所以教師在進行教學中即使沒有完整的「微課+自學報告單」,也應該有微課或「自學報告單」（即「先學」的形式可以多樣）.
3.
創建小組合作學習共同體
翻轉課堂需要同伴之間的互幫互助、共同進退來提高學習的效果.教師若要有效創建學習共同體,則需制定合理小組活動規則和合理有效的評價制度.
4.
練習的設計
翻轉課堂有一個重要環節是「練習」,其練習時間比一般新授課中練習時間設置得長.因為,在翻轉課堂中,教師期望的是在學生練習時能夠注意到每位學生的練習情況,及時發現問題給予指導,這樣能夠對不同能力層次的學生做到有針對性的指導,而且能力較好的學生還能夠做小老師去幫助其他學生,這樣的活動自然就延長了練習的時間.練習包括前測、基礎練習、提高練習、拓展練習、後測,其設計就顯得尤為重要.
5.
教師的作用
教師設計微課的過程就是對教材充分研讀的過程,但微課需要的是教師的講解能力.在微課與課堂融合的過程中,我們發現,學生對重點的再呈現、再突破時,教師對課堂的掌控能力、對小組學習狀態的調節能力以及教師把握契機的能力被提到了前所未有的高度.如何有效組織學生之間的討論、爭辯、質疑、動手操作等,使教學目標得以落實甚至拓展,都將是對教師綜合素質的考驗.
總之,翻轉課堂的目的是幫助學生更好地理解和掌握知識,利用移動學習設備和網路更方便地幫助他們解決學習中會出現的問題.但正如汪曉東博士所言：如果你現有的課堂教學形式能夠將教學目標實施得很好,還有必要製作微課去翻轉課堂嗎?我們不是為了翻轉而翻轉,而是為了更好地幫助學生學習.所以,製作微課時要把這一點擺在首位.

❺ 數學思想方法有哪幾種

1、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

2、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

3、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

4、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

5、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

6、配方法

將一個式子設法構成平方式，然後再進行所需要的轉化。當在求二次函數最值問題、解決實際問題最省錢、盈利最大化等問題時，經常要用到此方法。

7、待定系數法法

當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待定的字母的值就可以了，為此，需要把已知的條件代入到這個待定的式子中，往往會得到含待定字母的方程或者方程組，然後解這個方程或者方程組就可以使問題得到解決。

❻ 如何把微課運用於小學數學教學之中

什麼樣的內容適合做微課
在設計過程中,並不是所有的教學內容都適合做微課.數學是知識呈現螺旋式上升的學科,有許多內容可以通過學生的遷移與類比、猜想與驗證、交流與辨析等數學思想來完成,完成的過程也正是學生思維得到發展的過程,所以沒有必要做成微課.如三年級上學期《有餘數的除法》這一單元,當學生掌握了筆算有餘數除法後,教材第55頁例四「用有餘數的除法解決問題」對學生來講已沒有難度,就沒有做成微課的必要了.我們將適合製作成微課的內容總結如下.
1. 講述性比較強的知識點
主要指概念性、定理定律等知識點.例如,二年級上學期《認識時間》,教師在微課中為了讓學生得到1小時=60分鍾的結論,要求學生先觀察鍾面,引導學生觀察出鍾面有12個大格、60個小格,再算出分針走一圈是60分鍾,最後要求學生動手撥指針,讓分針轉一圈,觀察時針的變化.通過微課的層層引導,學生在觀察、動手和思考中初步理解掌握了相關的知識點.這樣比學生自己看書達到的效果更好.
二年級上學期《角的初步認識》中關於角的概念,教師可以在微課中結合一個角的圖形,動態顯示組成這個角的各部分的同時,講述「從一個點出發,引出兩條直直的線所形成的圖形叫做角,這個點叫作頂點,這兩條直直的線叫做邊,一個角有一個頂點和兩條邊」.把這樣的知識點做成微課,對學生來講不僅能看到文字,還能聽到聲音,其學習效果比學生自己看書預習的效果要好.
2.
針對作業格式、書寫要求以及知識拓展
到了小學三年級,數學書面作業會比一二年級多,教師一般在開學初會對全班學生講一次作業書寫和答題的要求,但是這些要求較多,絕大多數學生不能把全部要求都記下來,這時教師不僅可以將作業要求在微課中講給學生聽,還能配上正確的作業圖片示例給學生看.有了這樣的微課,孩子還可以在家多看幾遍,效果比教師一遍遍地重復講要好.另外,教師可以根據不同的標准分類（例如,將格式要求分為練習本、練習冊、試卷的格式要求,分別製作三個微課）,以便學生有針對性地選擇學習.
若針對某一類難題的講解,如計算圖1圖形的周長,我們可以在微課中動態演示平移過程,幫助學生直觀理解轉化方法,最後將問題轉化為求長10厘米、寬6厘米的長方形周長.
3.
針對知識難點的講解
例如,教二年級學生認識時間時,對於下面類型的時間,如8：55、11：50,很多學生容易將小時部分讀錯,那麼教師就可以針對這一難點設計一個微課,重點幫助學生理解怎樣讀取這樣類型的時間.再如,與乘法有關的解決問題中涉及線段圖的畫法,許多學生也遇到了困難,那麼就可以專門做一個微課,講解從實物圖如何逐步轉換成線段圖的畫法.知識難點在每個單元都有,甚至每一堂課都有,教師要注意收集,了解學生掌握的情況.
4.
方法與過程的演示
這類微課適用於操作性較強的知識點,如過直線外一點作垂線、量角、測量長度等.以用量角器測量角的大小為例,我們可以通過PPT的動畫演示將測量的方法進行講解並配以文字形式呈現給學生聽和看.如果用攝像工具將教師親手拿著量角器測量角的全過程錄下來給學生看,則會讓學生更加明白在實際操作中怎樣使用量角器.它不僅更直觀,而且工作量比製作PPT並自定義動畫的工作量要少得多,但需要注意的是,在微課視頻中應配上操作步驟的文字說明.
如何設計微課
1.製作微課時,教師需准確把握教學內容包含了幾個知識點,每個知識點需要通過幾個層次去推進,哪些層次可以在微課中體現,哪些層次要在課堂學習中推進.
在我校侯詠嫻教師的《畫垂線》這節翻轉課堂中,教學內容包含三個知識點,分別是：過直線上一點作已知直線的垂線；過直線外一點作已知直線的垂線；直線外一點到這條直線間的距離,垂直線段最短.針對教學內容,侯教師首先進行了詳盡的分析,從而分別製作了三個短小的微課讓學生課前進行自主學習：微課1——過直線上一點作已知直線的垂線；微課2——過直線外一點作已知直線的垂線；微課3——點到直線間的距離.為了凸顯正確的作圖方法,微課中呈現了一些作圖的錯例.對於「點到直線間的距離,垂直線段最短」這一知識點,微課中由一個小故事引入,通過動畫演示證明出幾條線段中垂直線段就是最短的,並說明垂直線段的長度就是表示這點到直線的距離.對於這三個知識點的辨析、垂直線段性質的運用則需要在課堂中進行.主要辨析以下兩點：過直線上一點和過直線外一點向已知直線作垂線的步驟中的細微區別；垂線和垂直線段的區別.只有辨析清楚,學生在運用垂直線段的性質解決實際問題時才不會出錯.
2.微課作為輔助教學的重要手段,其設計應該與自學報告單、課堂教學互相補充、層層深入.圖2為侯教師《畫垂線》一節中的微課、自學報告單、課堂教學設計目標實施和達成結構圖.
圖2很好地反映了微課、自學報告單與課堂教學三者相輔相成、共同構成翻轉課堂的統一關系.
如何設計微課的自學報告單
在製作微課時,我們希望學生在觀看微課的同時能針對非概念性的知識點動腦思考,而不是靠教師完全講解出來,學生被動接受.結合我校數學「以學定教單元整體教學模式」,我們目前在設計微課的同時,也配套設計出與微課內容緊密結合的自學報告單.期望通過這份自學報告單,教師能了解到學生在學完微課後的學習效果或者遇到的問題,自學報告單有時候可以在課堂上以「前測」的形式呈現.因此,我們在設計自學報告單時,需要注意以下兩點.
1.
微課與自學報告單相一致
自學報告單主要用於反饋學生是否看了微課,對微課中知識的掌握情況如何.只有教師在看到「自學報告單」或「前測」的反饋時,才能充分了解學生的學習情況,以做到「以學定教」.反饋結果可以通過師生共用網路平台或者「電子書包」技術方便快捷地得到.所以,「自學報告單」的精心設計就顯得尤為重要,它必須與微課內容保持一致.
在侯老師的《畫垂線》這節翻轉課堂中,針對微課1,自學報告單中設計了4個作圖題,4幅圖中已知直線擺放的方向不同.針對微課2,自學報告單中也設計了4個作圖題,除了已知直線擺放的方向不同外,還有需要延長已知直線才能作圖的情況.針對微課3,自學報告中設計了一個運用垂直線段性質解決問題的題目.自學報告單中題目的設計既有能直接運用微課中所講授的知識的練習,又有讓學生動腦思考,變式的鞏固練習,讓學生對知識有更深層次的運用.
賴老師《認識鍾表》這節課的自學報告單就是為學生在學習微課後的檢測和自學嘗試而准備的.所以,如果教師想好了自學報告單的內容,那麼微課的大致內容也就清晰了,如果微課的內容已經確定好,自學報告單就自然衍生了.
2.
課堂教學與自學報告單相一致
教師在進入課堂之前要了解學生完成自學報告單的情況,充分了解學生的學習情況,進行二次備課——以學定教.自學報告單像課堂教學的地圖,是展現全部的路線還是展現一部分因內容而定.侯老師的《畫垂線》這一課的課堂實施過程：交流前置學習的收獲——小組內互查自學報告單完成情況,修正錯誤——小組交流兩個辨析問題——小組匯報——鞏固練習——挑戰題——小結.其自學報告單包含了課堂教學中的大部分內容.
賴老師的《認識鍾表》這一課上了兩次,第一次把知識的復習和鍾表中既定的知識藉助動態的演示講解給學生,並把教學的重點和難點交給孩子在家裡嘗試完成,回學校進行重點的匯報和難點的辨析.但在自學報告單中發現,學生大都關注難點的題,卻忽略了對重點題的分析和交流,導致一部分學生並沒有領悟透徹認讀時間的方法.在第二次的教學中,調整微課中自學報告單上的教學內容,在教學重點上加了引導操作：讓學生從整點（9時）開始,順時針撥動分針,一邊撥,一邊說是幾時幾分,而把教學難點（8時55分）留在了課堂上,在學生充分掌握認讀的方法之後,出示難點,現場生成學生的思維過程,並根據學生的不同答案的選擇確定正方和反方展開辯論.學生通過說理由、說方法,深入地掌握了認讀時間的方法,取得了良好的學習效果.在這節課上我們可以看到,一堂課的學習從微課開始,落實在自學報告單上,學習重點的展現以及難點的突破則留在課堂.
實現微課應用於翻轉課堂模式的必要條件有哪些
1.
技術保障
教師和學生都能熟練平台或「電子書包」的操作,且能得到家長支持.
2.「先學」機制的建立
進行翻轉課堂的實踐,其目的除了為提高學生的學習效率之外,更為重要的是提高學生自主學習的能力.那麼「先學」就應該是一以貫之的行為,翻轉課堂模式也應該是一種常態,所以教師在進行教學中即使沒有完整的「微課+自學報告單」,也應該有微課或「自學報告單」（即「先學」的形式可以多樣）.
3.
創建小組合作學習共同體
翻轉課堂需要同伴之間的互幫互助、共同進退來提高學習的效果.教師若要有效創建學習共同體,則需制定合理小組活動規則和合理有效的評價制度.
4.
練習的設計
翻轉課堂有一個重要環節是「練習」,其練習時間比一般新授課中練習時間設置得長.因為,在翻轉課堂中,教師期望的是在學生練習時能夠注意到每位學生的練習情況,及時發現問題給予指導,這樣能夠對不同能力層次的學生做到有針對性的指導,而且能力較好的學生還能夠做小老師去幫助其他學生,這樣的活動自然就延長了練習的時間.練習包括前測、基礎練習、提高練習、拓展練習、後測,其設計就顯得尤為重要.
5.
教師的作用
教師設計微課的過程就是對教材充分研讀的過程,但微課需要的是教師的講解能力.在微課與課堂融合的過程中,我們發現,學生對重點的再呈現、再突破時,教師對課堂的掌控能力、對小組學習狀態的調節能力以及教師把握契機的能力被提到了前所未有的高度.如何有效組織學生之間的討論、爭辯、質疑、動手操作等,使教學目標得以落實甚至拓展,都將是對教師綜合素質的考驗.
總之,翻轉課堂的目的是幫助學生更好地理解和掌握知識,利用移動學習設備和網路更方便地幫助他們解決學習中會出現的問題.但正如汪曉東博士所言：如果你現有的課堂教學形式能夠將教學目標實施得很好,還有必要製作微課去翻轉課堂嗎?我們不是為了翻轉而翻轉,而是為了更好地幫助學生學習.所以,製作微課時要把這一點擺在首位.

❼ 如何運用微課提高小學數學教學效率

微課的引入，可以很好地解決學生學習過程中的疑問 現今數學課堂教學的中心往往是些重點、難點，在進行這一方面的教學時，既需要教師精心設計教學計劃，引導學生參與進來，同時也要進行針對性的解疑

❽ 如何提高高中數學微課教學有效性

高中課堂數學教學有效性指什麼？「有效教學」是高中數學「有效教學」的上位概念，高中數學「有效教學」既要具有高中數學教學的特點，又要踐行「有效教學」的理念，為此，高中課堂數學教學的有效性是指通過課堂教學使學生獲得發展，即學生在學業上有收獲，有提高，有進步。具體表現在：學生在認知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣。高中課堂數學教學的有效性特徵中最核心的一點是看學生是否願意學、主動學以及怎麼學、會不會學。所以為提高高中數學課堂教學的效果、效率和效益，依據有效教學理念，我們可以從高中數學的教學理念、教學設計和教學實施等幾個方面進行探究。
1、切實把握高中數學教學思想，以教學思想引領教學行為的有效性
第一，面向全體學生，把學生的進步和發展作為教學的出發點。素質教育的核心任務是使每一個學生的身心都得到全面和諧的發展，教師必須樹立學生的主體地位，教學應該關注學生的發展，具有一切為了學生發展的思想，在教學活動中促進學生全面發展、主動發展和個性發展。這就要求數學教師要正視學生知識水平的差異性和認知能力的差異性，在教學中注重因材施教，使每個學生都得到適合自己的數學知識，提高數學能力。
第二，以數學問題為核心的教學思想。問題是數學的核心，數學學習要解決「問題」，課後練習是演練「問題」，數學考試是回答「問題」。因此，問題是貫穿數學教學活動的一條主線，是學生開展數學學習的驅動力之一。中國數學雙基教學的經驗表明，一個基本概念或基本技能的形成需要有一定程度的重復，重復經過變式得以發展。這里的變式也是用問題來驅動的，變式問題為數學學習提供了認知台階。不斷變化的問題，為學生提供了合適的變異空間，有助於多角度地理解概念的本質和建立實質性聯系；循序漸進地解決一系列的變式問題，有利於形成比較系統的數學知識模塊。因此，問題教學是開展有效教學的一種重要方法。
第三，以學定教的教學思想方法。要求教師轉變教學觀念，轉變教學方式以促進學習方式的改變。因此，教師、學生及數學課堂都必須進行角色轉換，教師是教學活動的組織者、引導者和合作者，學生在教學活動中真正成為數學學習的主人，而數學課堂必須成為數學學習和交流的重要場所。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗及生活經驗的基礎上，教學活動的素材應有利於激發學生的學習積極性，同時，通過有效的教學活動的開展，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。課堂教學的目的在於促進學生發展，教學效果要通過學生的表現來反映。學生能獲得對數學知識的真正理解，能用自己的語言復述數學知識，並運用新知識解決具體問題；學生形成了積極主動的學習方式，能主動參與教學活動，能與同伴合作交流，能主動提問，有探究問題的慾望；學生能體驗數學知識與方法的建構過程及應用價值，理性精神和創新意識得到發展。學習活動狀態優良、參與充分、注重創新。
第四，反思教學理念。在教學中，教師要樹立理性和批判的意識，不僅教師要不斷反思自己的教學設計、教學過程和教學效果，還要引導學生進行反思，在反思中主動建構。課堂是學生學習行為的滋生地，教師要在這個大平台中做好引導者的角色，切實使學生的學習行為發生轉變，使反思成為學生的學習行為。就數學學習而言，反思指學生對自己數學學習活動過程的再思考、再審視。反思既是一種思維，更是一種學習習慣。
2、精心研究高中數學教學設計，提高教學的有效性
筆者認為，教學設計是在研究課程與學生的基礎上，依據教學規律和學科教學思想和方法，為教學組織與實施設計的教學預案。通俗地講，就是我們上課前准備的備課——教案設計。
首先，研究教材和學生是有效教學設計的前提。一是備教材，備課不是把教參上的目標進行簡單的復制粘貼，深刻理解了教材的重點難點，才能促進課堂教學的有效實施。我們強調「用教材教」，而不是「教教材」 切實避免對一般學生就教教材，而對優生就脫離教材的現象，深刻理解數學學科的本質，把握數學思想和方法，整合課程資源，豐富數學學習內容，並根據不同內容，選擇不同的教學方法，設計有效的教學活動，努力實現教學目標，促進學生發展。二是備學生，課堂教學有效性的體現在於學生。課前准確了解學生現狀，是實現教學有效性的關鍵。一堂課學生要有所發展，首先要明白學生的起點在何處，有哪些已有的知識，有哪些已會的技能。可見，學生的知識基礎是有差異的，忽視了學生的原有知識經驗，無法使不同程度的學生在原有基礎上有所收獲和提高，課堂教學效率自然不高。因此，教師要關注學生已有的認識基礎，教師只有了解了學生的認知的起點，才能更有效地實施教學，才能對學生的實施有意的影響；才能為學生搭建合適的台階，使學生在原有的認知基礎上有所發展。
第二，確定準確的課堂教學目標。教學目標是教學過程的路標，在數學教學中起著決定性的作用。目標具有顯性和隱性目標之分，顯性目標是指《大綱》或《課標》明確提出來了的教學要求。一般地說，教養性目標是顯性的，智能發展目標和思想品德教育、情感培養等非智力因素方面的教育目標是隱性的，隱性目標是需要教師在教學設計時認真思考才能確定的教學目標。處理好這兩種目標之間的關系，一是教師要認真鑽研《大綱》或《課標》，領會《大綱》和《課標》精神，制訂好顯性目標；二是教師要在認真分析教學內容及學生特點的基礎上，結合教學過程的設計，將隱性目標顯性化，形成具體的教學目標，如通過學生自主、合作學習，培養學生的合作意識。教師只有明確了教學目標的真正含義，才能圍繞教學目標組織教學活動，保證教學目標的達成。三是指教學目標的表述要外顯，盡量使用操作性強、意思明確的語句，目標達成度的水平詞——了解、理解、掌握、應用或靈活應用、分析與綜合、評價等的使用要准確，便於測控。只有確定了准確的教學目標，才能完善我們的教學設計，有效地組織課堂教學，高質量地完成教學任務。
第三，教學設計要面向全體，因材施教，達到掌握學習目標。高中數學在知識、能力和思維等方面有較大的學習難度，學習要求較高，並不是所有學生都能夠完全掌握所學知識和方法，不同層次學生學習效果和進步的程度不同，所以我們在教學設計中要針對全體學生，突出因材施教，促進全體學生有效提高和進步。為此，教學設計中可採用「低起點、多層次、勤交流、常總結」的方法．（1）低起點。適當降低教學起點，課堂上盡量使絕大多數學生都能輕松的學習。為此教師要關注學生已有知識水平，關注學生思維的最近發展區。（2）多層次。降低起點，降低難度，但不能降低要求．對於較難的數學問題，在設計教學過程時要注意由淺入深，對於較淺的典型問題要注意引申推廣。（3）勤交流。數學學習是以學生為主體的交流過程，要引導學生積極參與數學知識的形成過程，倡導學生合作交流。（4）常總結。良好的總結能力有助於學生知識的掌握和思想方法的體驗。因此，教師在每節課上都要引導學生小結，在每一個單元教學任務完成後也要組織學生進行總結．經常總結歸納，有利於完善學生的認知結構。
第四，精心研究和設計高中數學課堂教學模式，以提高課堂教學效率。一個有效的教學策略，精心設計知識呈現的方法，設計邏輯思維的過程，設計與學生交往的方式，有利於提高課堂教學效益。一節數學課教學策略總體上可從以下幾個方面進行設計：一是有一個清晰的教學思路，體現數學的邏輯性；二是有一組富有挑戰性的數學問題，體現數學思維價值；三是有一組遞進性的課堂練習，體現數學學習的實踐性和應用性；四是有一個富有啟發性的小結，體現數學的規律性；五是有一個和諧充滿情趣的教學氛圍，體現數學學習民主性。現對高中數學常見的新授課、復習課和講評課三種課型的教學設計提出五步教學策略：（ 1）新課教學（探究歸納教學）：第一步是回答為什麼要研究學習這一主題（內容）？這是教學的起點，實現對學生的激趣，引導學生進入探究的情景，培養學生的問題意識；第二步是回答如何研究該主題（內容）？這是教學過程的主體，是讓學生感知研究的過程，體會研究該問題的方法；第三步是回答主題（內容）的學科本質、過程方法、及學科反映的價值觀是什麼？這就是要總結並進一步闡明主題（內容）在學科知識體系中的本質，強化學科的研究方法和價值觀；第四步是回答如何運用該主題（內容）、方法來解決問題？這一步就是要通過運用知識、方法解決問題的實例分析，歸納出解決問題的思維方式或解決問題的步驟；第五步反饋練習。另外對於新授課，我們依據數學學科特點和教學內容，可以設計3-5種不同的課型，避免強化疲勞。如講練型、問題探究歸納、自學輔導答疑、合作學習交流等，任何方式連續使用3次就會產生疲勞，6次產生高度疲勞，這些課型交替使用，使教與學的方式發生改變，避免重復性強化疲勞，以提高教學效率。（2）復習課教學的程序（分析演繹教學）：第一步是理清基本知識和基本技能的結構；第二步是把握知識的學科本質；第三步是歸納運用知識解決問題的基本方法或解決問題的基本步驟；第四步是展現規范的答題示例；第五步是反饋練習。（3）講評課的基本程序（點評校正教學）：第一步是明確學生存在的具體問題（典型錯誤是哪些？）；第二步是分析問題產生的具體原因；第三步是設計糾正錯誤的具體措施；第四步是具體進行簡潔的講評（引導分析思路，展現思維過程，指明學生思維障礙）；第五步是反饋講評實效（配以類似問題學生現場練習）。
第五，設計問題教學情境，推進學生自主學習和探究，提高學生學習數學的主動性和積極性。問題是數學的心臟，沒有了問題，學習數學也就沒有了樂趣。數學課堂教學必須堅持以學生發展為本，研究學生已有經驗，教學的起點應是學生的經驗，教師需要整合課內外的教學資源，設置有效的教學情境，引發學生思考，體現數學教學向生活的回歸，致力於創設各種生活情境，體現數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。研究表明文字、符號、數據轉化為圖文效率提高60%-120%，圖文和情境並用效率提高到300%。高中數學課堂教學必須基於學生的真實生活，把數學學習設置到復雜的、有意義的問題情境中，通過讓學生獨立或合作地解決真正的問題，把握解決問題的技能，並形成自己的數學思維能力。問題情境有興趣型，探究型，體驗型等方式，問題情境可設計在課前、課中和課後。設計有效的數學問題需要從以下幾個方面進行思考：一是問題要有意義，目的性要強，針對一定的教學目標，能反映當前學習內容的本質。二是問題直觀而符合學科特點，學生通過直觀感知，能領悟數學本質。三是問題的難易程度要適合學生的現有發展水平，「跳一跳，夠得到」，在學生最近發展區設計問題，遵從學生學習認知規律——從實踐到認識的認知規律。四是問題入手較易，設計有遞度，開放性強，探究空間較大，有助於學生創新思維。五是體問題能提供數學學習的體驗，有助於發展學生的問題意識和探究意識。
如：在講解等比數列的通項公式時，採取實例設疑導入法。先提出一個通俗而有趣的問題：用一張報紙（厚0．1毫米）對折30次，想一想，這疊紙大概有多厚？假如對折100次呢？在學生做出了種種估計後，教師提出其厚度遠遠超過珠穆朗瑪峰的高度，學生感到驚詫，產生強烈的求知慾，於是教師引出課題，師生共同分析，推導出通項公式，並計算出h＝（2×0．1）× ＝o．1× （毫米）＝107374．1824（米），遠遠大於8848米。通過這樣創設一個問題情境，就把復雜、抽象而又枯燥的問題簡單化、具體化、通俗化了，同時也趣味化了，提高了學生學習數學的愛好。

前蘇聯心理學家維果茨基認為，學生有兩種發展水平：一種是現有發展水平（已經達到的發展水平），表現為學生能夠獨立地、自主地完成教師提出的智力任務；另一種是潛在發展水平（可能達到的發展水平），表現為學生還不能獨立地完成教師提出的智力任務，但是在教師的指導下，通過自己的努力才能完成的智力任務．在現有發展水平與潛在發展水平之間存在一個「最近發展區」，教學要在最近發展區提出問題，讓學生經歷適當的困難，體驗探究的過程。
第六，精心設計變式訓練和落實課堂教學效果檢測，使學生掌握知識與方法，提高課堂教學效率。高中數學變式訓練，是指教師通過對已學習的數學問題進行改變——變式，讓學生遷移所學的知識與方法，分析和解決改變後的問題，讓學生掌握「舉一反三」和「反三歸一」的數學學習方法，以實現學生熟練掌握所學數學知識和方法的教學目標。變式是模仿與創新的中介，變式有多種形式，如「形式變式」、「方法變式」、「內容變式」。變式的常用方法有「變式設問」、「變更題目」、「變位思考」、「正誤辨析」等。在設計高中數學變式訓練中，既要有一定的深度，又要控制難度；既要體現重要的數學思想與方法，又要以把問題控制在學生認知水平的「最近發展區」內；既要促進學生對數學本質的理解，又要控制變式問題的數量；既要讓學生體驗問題發展和形成的過程，又要把握好時間和告知結論的時機。高中課堂教學設計變式訓練，有效地提高學生掌握和運用數學知識與方法的效率。另外設計數學課堂效果檢測，把課堂教學效果真正落到實處。檢測性練習是學生掌握知識、鞏固知識、形成技能、發展思維、提高解決問題能力的主要途徑，它是課堂教學的重要組成部分，同時也是對課堂教學目標達成度的一個評價，是教學信息的一種反饋，便於我們把握教學情況，發現教學問題，及時改變教學策略，追求更好的教學效果。數學課堂效果檢測，可採用方式兩種，一是針對每一個教學問題的檢測（課中），二是對一節課的教學內容和教學目標進行整體檢測，檢測以後，發現教學問題，實施信息反饋教學，以增強課堂教學效果的有效性。在設計教學檢測題時，一是要突出重點，要注意知識的前後聯系；二是要注重練習的層次性和內容與呈現方式的多樣性，以滿足學生的需要，又要注意發揮練習的檢測評價功能，檢測學生對知識與技能的掌握情況和思維的發展規律水平；三是要注意發揮練習的思維訓練功能，在訓練中逐步提高解決問題的能力；四是設計練習檢測要有新穎性，發揮練習檢測的動態生成效果，真正讓學生在解決問題的過程中對方法有所感悟。

❾ 數學基本思想方法有哪些

1、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

2、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

3、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

4、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

5、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

❿ 如何利用"微課"提高高中數學課堂效率

一、積極倡導「微課」教學，提高青年教師教學水平

微課教學，作為一種新型的教學形式，內容、時間雖短，但對教學過程的要求卻很嚴格，尤其強調教學過程中完整的教師的教與學生的學，雖不同於傳統教學形式中師生面對面的教學，但也不能因此而忽略隱性的受教育者。同時，微課教學不僅可以輔助教師課堂教學，教師還可以通過微課引導學生自主學習。

1.微課教學可以輔助教師課堂教學。微課，內容雖微，但過程卻要求完整。這就使得微課內容往往圍繞某一知識點而展開，教師可以把教學目標中的重點、難點作為微課的課程內容。作為一種輔助教學的手段，微課可運用於學生課前的預習或者課後的復習。中小學生易於接受新鮮事物，這些短小精悍的教學視頻，在學生中深受喜愛。有的學生甚至將微課下載到手機、平板等數碼產品上，方便學生隨時隨地觀看學習。青年教師可以運用微課輔助課堂教學，引導學生自主預習或復習。同時，微課內容豐富多彩，即使同一微課內容，教學方式也會各異，教學的重難點也各有側重，教師可以鼓勵學生利用微課進行重難點的強化或重要知識點的鞏固。教師也可以直接把微課作為課堂小結、重難點分析等加以應用，既可以節省教師的課堂教學時間，又能提高教師課堂的教學效率。

2.教師可以通過微課引導學生自主學習。傳統的課堂教學中，教師面對面向學生講授知識，教學過程是教師和學生同步進行的雙向行為。而微課課堂，學生面對的是視頻里的教師，教師面對的是電腦屏幕中里的學生，師生交流由直接轉為間接。相比傳統課堂中教師時時掌控學生的學習狀態而言，微課中的學生就相對比較自由，亦不用因懼怕教師權威而被動學習知識。此時，微課教學的性質就由教師主動傳授、學生被動接受轉變為學生的主動性學習，學習的決定權也由教師轉為學生自己掌控。微課的課程內容大多為具有普遍意義的問題或重難點，學生在校後學習中遇到疑惑，可以運用微課得以解決，從而提高自身獨立解決問題的能力。教師可以結合自己的教學內容向學生推薦優秀的微課教程，也可鼓勵學生自主選擇與教學內容相符的微課，達到自主學習的目的。

二、鼓勵開展微課研究，提升青年教師的專業素養

微課，作為教育領域內教師發展的新平台，更有利於青年教師知識素養與能力素養的提升。

1.知識素養。區別於傳統封閉式的學校教學，微課的受教群體不僅僅是實際課堂中已經熟知的學生，更多的是互聯網時代下千差萬別的各類學生。因此，在微課研究時，如何針對各類學生的特點設計不同的教學內容。同一教學內容中，教師應如何選擇區別於其他教師的教學手段來講解、擴充知識。青年教師只有擁有廣博的知識文化，才能應對各類教學內容的設計、在教學過程中才能應對自如。而不斷更新的知識層次結構又需要教師不斷提升自己的知識素養。青年教師要在已由知識結構的基礎上，不間斷地接觸新事物，學習新知識。通過豐富和拓展自己的知識素養來適應變幻莫測的知識社會。此外，還要有專業的教育科學理論知識，通過教育學、心理學的學習，了解學生的身心發展規律，才能針對不同類型的學生提出不同的教學策略，真正做到「因材施教」。

2.能力素養。微課，作為一種聚焦式的教學形式，強調在教學過程中要將教學目標與教學內容緊密結合。同時，短短幾分鍾的教學時長要求包含教學過程的每個環節。剛入職的青年教師，比較缺乏教育實踐經驗，是否能准確地把教學目標與教學內容相結合，教學過程中能否分清主次，教學時長能否由原來的45分鍾濃縮為短短的幾分鍾，而且短時間里能否完成一個完整的教學過程。此時，微課對青年教師的教學能力提出了更高的要求。因此，在微課研究中，青年教師要通過明確教學內容、掌握教學思路、提高教學技能來提升自身的專業素養。在微課教學中，最首要的問題是確定教學內容，而相比傳統教學內容，微課的教學內容缺少規范的教材、和統一的標准。這就要求教師在教學內容、教學過程的選擇、規劃上掌握自主權，充分發揮主觀能動性。優秀的微課教師往往會把教學重點、難點作為微課的教學內容，而缺乏經驗的教師就容易鬍子眉毛一起抓，使教學重點不突出。此外，一旦教學內容確定，教師就應考慮怎麼教。作為開放式的網路課堂，教師應區別於傳統的學校課堂，有針對性地引導學生自主學習。區別於嚴肅的學校課堂教學，微課課堂中教師可植入新鮮元素，大膽創新教學方法，為學生營造輕松、愉悅的學習氛圍，給學生不一樣的視聽體驗。教師可以通過觀看自己錄制好的視頻，反思自己的教學行為。亦可觀看其他教師的微課，認真分析總結並吸取經驗教訓。不同於傳統教學效果的延時性，網路課堂可及時得到學生們的反饋，教師也可及時根據學生們的反饋，思考自己的教學行為，改善自己的教學方式。這樣通過教師反思和學生反饋，進一步達到提高自己教學水平、提升自身能力素養的目的，更有益於青年教師總結教學經驗，促進其自身的成長發展。

三、推進教育資源共享，提高青年教師道德素養

目前，處於起步階段的微課研究面臨著資源匱乏的現狀。對於廣大教師，尤其是剛剛入職，對教育事業充滿熱情的青年教師而言，參與微課製作，豐富微課內容，推進教育資源共享，是提高自身職業道德素養的有效途徑。與日常教學不同，微課是一種網路開放平台內的公益性教學。教師義務錄制教學視頻，通過剪輯上傳至網路成為公共的教育資源，以供不同地區、不同學習層次的學生學習，基礎扎實的學生可通過微課總結知識點、鞏固知識；基礎薄弱的學生通過微課可以彌補學習中的不足，解決學習中的疑難點，這樣不僅更好地方便學生學習，還進一步拓展學校的教學，優秀的微課還能提高教師和學校的知名度。同時，微課作為一種公開式的網路教學形式，所面對的受益群體包含不計其數、有著同樣學習需求的學生，而並非局限於自己的學生。教師通過不斷錄制微課，投入到微課研究中，將之無償上傳到網路，推進教育資源共享。而這些微課，通過互聯網，使不同地區的學生受益，無形之中，使教師實現了「有教無類」。此外，一堂微課，雖然只有短短的幾分鍾，可其製作從備課、設計、錄制再到編輯則是一項繁瑣而又復雜的過程，這就需要教師集體合力協作完成。在微課的製作過程中，教師之間可以相互學習、共同成長，亦可在微課研究中得到自身職業道德素養的升華。「國將興，必貴師而重傅」。青年教師作為教師隊伍中的中堅力量，自然肩負著傳承文化、傳播知識、培養人才的重任，其自身的成長發展壯大關乎整個教師隊伍的壯大。因此，在大數據時代背景下，青年教師因緊跟時代步伐，不斷更新觀念，積極參與、推進微課研究，努力適應新的教育發展形式，為教育事業奉獻自己的綿薄之力！