數學里的積分是什麼意思

① 積分是什麼意思

意思是積累的分數。
積分通常是商家為了刺激消費者消費，而使用的一種變相營銷的方式。
積分獲取的途徑有購物、做任務、參加某種活動等。積分在數學中是微積分學與數學分析里的一個核心概念，通常分為定積分和不定積分兩種。

② 數學中的積分，通俗易懂的解釋一下，用自己的話說

積分分為定積分和不定積分兩種.

不定積分指的是求一個函數的原函數的過程,也就是給你一個函數的導數給你,叫你求這個函數的表達式.
定積分要指定區間,例如在區間[a,b]上求f(x)的定積分,則是叫你求直線x=a,x=b,x軸以及曲線y=f(x)這4個圖形所圍成的面積.

③ 高數中積分和微分是什麼意思

在高數中，積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種，定積分是變數限定在一定的范圍內的積分，有范圍的。微積分包括微分和積分，積分和微分互為逆運算，積分又包括定積分和不定積分，不定積分是沒范圍的。

拓展內容：

微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

積分是微積分學與數學分析里的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函數，在一個實數區間上的定積分可以理解為在坐標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。

④ 什麼是積分（數學）。

把一條曲線拆成無數小的直線,微積分,定積分都是建立在這個思想的基礎上. 積分 積分 jīfēn 基本解釋 【一】謂積累時差。《穀梁傳·文公六年》：「閏月者，附月之餘日也，積分而成於月者也。」 范寧 註：「積眾月之餘分，以成此月。」 【二】元 、 明 、 清 三代國子監考核學生學習成績、選拔人才的方法。①《元史·選舉志一》：「 泰定 三年夏六月，更積分而為貢舉，並依 世祖 舊制。」 ②明·蘇伯衡 《送樓生用章赴國學序》：「業成然後積分，積分及格然後私試。」③《清史稿·選舉志一》：「積分歷事之法，國初行之。監生坐監期滿，撥歷部院練習政體。」 【三】（integration；integral）數學的一門學科；找出被積函數中一函數或解一微分方程的演算。 【四】（cumulative scoring）比賽分數的總和；一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，qq等。 微積分 積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。 一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。 其中：[F(x) + C]' = f(x) 一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。 積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念。定積分和不定積分的統稱。不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的。例如：已知定義在區間I上的函數f（x)，求一條曲線y＝F（x），x∈I，使得它在每一點的切線斜率為F′（x）＝ f（x）。函數f（x）的不定積分是f（x）的全體原函數（見原函數），記作 。如果F(x)是f(x)的一個原函數，則 ，其中C為任意常數。例如， 定積分是以平面圖形的面積問題引出的。y＝f（x）為定義在[a，b〕上的函數，為求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積S，採用古希臘人的窮竭法，先在小范圍內以直代曲，求出S的近似值，再取極限得到所求面積S，為此，先將[a，b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，記Δxi＝xi－xi-1，，則pn為S的近似值，當n→＋∞時，pn的極限應可作為面積S。把這一類問題的思想方法抽象出來，便得定積分的概念：對於定義在[a，b〕上的函數y＝f（x），作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都無關的常數I，使得,其中則稱I為f（x）在[a，b〕上的定積分，表為即 稱[a，b〕為積分區間，f（x）為被積函數，a，b分別稱為積分的上限和下限。當f（x）的原函數存在時，定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式。 以上講的是傳統意義上的積分也即黎曼積分。 參考資料： http://ke..com/view/61339.htm

⑤ 微分和積分是什麼意思

積分是微積分學與數學分析里的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函數，在一個實數區間上的定積分可以理解為在坐標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。

如果一個函數的積分存在，並且有限，就說這個函數是可積的。一般來說，被積函數不一定只有一個變數，積分域也可以是不同維度的空間，甚至是沒有直觀幾何意義的抽象空間。

微積分是高等數學中研究函數的微分(Differentiation)、積分(Integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。

內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。

(5)數學里的積分是什麼意思擴展閱讀：

積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。

要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。

但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。

微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多用初等數學無法解決的問題，運用微積分，這些問題往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。

前面已經提到，一門學科的創立並不是某一個人的業績，而是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的，微積分也是這樣。

⑥ 什麼是積分和微積分（數學）

微分和積分是兩個不同概念，但二者又有一些聯系！積分分為定積分和不定積分！而微分則與導數有著很多的相似！如果球微積分的話一般就是用牛頓-萊布尼茲公式和積分上限函數。其中可能會用到定積分！！

⑦ 什麼是積分（數學中的積分）

下面不用任何專業術語,只用日常生活的比喻來大概說明一下微積分的原理.
一、微分的思想：
從上海到拉薩的平均坡度是多少?（高度比上距離）
從成都到拉薩的平均坡度是多少?
從古玉到拉薩的平均坡度是多少?
從墨脫到拉薩的平均坡度是多少?
從大丁卡到拉薩的平均坡度是多少?
.
距離越來短,從大范圍的平均坡度,到小范圍內平均坡度,到很小很小距離內的平均坡度,.,一直這樣無止境的下去,最後得到一個點的坡度值.
你的頭發,在過去的十年中,平均每秒長多長?
在過去的一年中,平均每秒長多長毫米?
在過去的半年中,平均每秒長多長毫米?
在過去的一個月中,平均每秒長多長毫米?
在過去的一星期中,平均每秒長多長毫米?
在過去的12小時中,平均每秒長多長毫米?
在過去的10分鍾內,平均每秒長多長毫米?
在過去的10秒內,平均每秒長多長毫米?
在過去的0.1秒內,平均生長速度(仍然按米每秒錶示)?
在過去的0.001秒內,平均生長速度(仍然按米每秒錶示)?
在過去的0.00001秒內,平均生長速度(仍然按米每秒錶示)?
在過去的0.0000001秒內,平均生長速度(仍然按米每秒錶示)?
.
這樣從平均增長速度算到了瞬時增長速度.
以上兩例就是微分.
二、積分的思想：
在一張繪圖紙上,畫一個圓(半徑10cm),繪圖紙的小方格是1cm×1cm,估算圓的面積；
繪圖紙的小方格是0.1cm×0.1cmm,估算圓的面積；
繪圖紙的小方格是0.001cm×0.001cm,估算圓的面積；
繪圖紙的小方格是0.00001cm×0.00001cm,估算圓的面積；
繪圖紙的小方格是0.0000001cm×0.0000001cm,估算圓的面積；
繪圖紙的小方格是0.000000001cm×0.000000001cm,估算圓的面積；
繪圖紙的小方格是0.00000000001cm×0.0000000001cm,估算圓的面積；
.
這樣的估計越來越准確.
將一條曲線分成10段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成100段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成10000段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成1000000段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成100000000段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成10000000000段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成1000000000000段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成100000000000000段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成10000000000000000段,將每每一段的直線距離加起來；
.
這樣算出的長度當成曲線的長度越來越准確.
以上兩例就是積分思想.
微積分 = 微分 + 積分
大概明白一點了嗎?有問題歡迎來討論.

⑧ 微積分中的積分是什麼意思

積分是微積分學與數學分析里的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函數，在一個實數區間上的定積分可以理解為在坐標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。

積分發展的動力源自實際應用中的需求。隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。

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積分定義

1、黎曼積分

黎曼積分，也就是所說的正常積分、定積分。在實分析中，由黎曼創立的黎曼積分首次對函數在給定區間上的積分給出了一個精確定義。黎曼積分在技術上的某些不足之處可由後來的勒貝格積分得到修補。

2、勒貝格積分

勒貝格積分，是現代數學中的一個積分概念，它將積分運算擴展到任何測度空間中。在最簡單的情況下，對一個非負值的函數的積分可以看作是求其函數圖像與軸之間的面積。勒貝格積分則將積分運算擴展到其它函數，並且也擴展了可以進行積分運算的函數的范圍。

⑨ 積分是什麼東西

微積分包含兩大部分內容：微分學和積分學
積分學解決的最簡單最典型的問題就是求曲邊梯形的面積
譬如說求由x軸、y軸、y=1、y=x^2圍成的圖形的面積
基本思想是：把圖形先豎向分成n個窄條 然後每一個窄條用矩形面積近似表示 然後求和（含有n的一個表達式） 最後讓n趨於無窮大 得到精確的面積

⑩ 數學的"積分"有什麼作用,是什麼

積分的用處很多比如常常用來求面積...

比如圓的面積推導公式 就是先把圓分成無數個小塊

積分是微分的逆運算...

微積分（Calculus）是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行。

微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹乾的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。

極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過准備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。

微積分學的建立

從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經產生了。

公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的「天下篇」中，記有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提到「割之彌細，所失彌小，割之又割，以至於不可割，則與圓周和體而無所失矣。」這些都是樸素的、也是很典型的極限概念。

到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。

十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家ㄈ牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。

牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。

牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。

德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。他以含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。

直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。

微積分的基本內容

研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。

本來從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。

微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。

積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。

微積分是與應用聯系著發展起來的，最初牛頓應用微積分學及微分方程為了從萬有引力定律導出了開普勒行星運動三定律。此後，微積分學極大的推動了數學的發展，同時也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。