離散數學既反自反又對稱多少

① 離散數學中關於自反與反自反的通俗解釋

設R是A上的關系：

自反：若∀x(x∈A→<x,x>∈R)，則稱R在A上是自反的。

取A中任意一個元素x，在R中都滿足（x，x），即稱R是自反的。

反自反：若∀x(x∈A→<x,x>∉R)，則稱R在A上是反自反的。

取A中任意一個元素x，在R中都不滿足（x，x），即稱R是反自反的。

(1)離散數學既反自反又對稱多少擴展閱讀

例1】設A＝｛1，2，3，4｝，下列幾個是A上的二元關系。

R1={<1，1>，<1，2>，<2，1>，<2，2>，<3，4>，<4，1>，<4，4>}；

R2={<1，1>，<1，2>，<2，1>}；

R3={<1，1>，<1，2>，<1，4>，<2，1>，<2，2>，<3，3>，<4，1>，<4，4>}；

R4={<2，1>，<3，1>，<3，2>，<4，1>，<4，2>，<4，3>}；

R5=(<1，1>，<1，2>，<1，3>，<1，4>，<2，2>，<2，3>，<2，4>，<3，3>，<3，4>，<4，4>}；

R6={<3，4>}。

解: 關系R3，R5是自反的，因為它包括所有形如<a，a>的序對。關系R4，R6是反自反的，因為它不包括任何形如<a，a>的序對。

而關系R1，R2既不是自反的，也不是反自反的。因為R1中包含<1，1>，<2，2>，<4，4>，但不包含<3，3>；R2中包含<1，1>.但不包含<2，2>，<3，3>，<4，4>。

自反性和反自反性可以在關系圖和關系矩陣上非常直觀地反映出來。

② 離散數學中自反和反自反，對稱和反對稱問題！！

R1中缺少<3,3:>，所以不是自反的。
R1中包含<1,1>與<2,2>，所以不是反自反的。也就是說如果關系R中包含但不包含所有的<a,a>時，既不自反也不反自反。
關系R的對稱與反對稱主要考慮x≠y時，<x,y>與<y,x>是否同時出現。若同時出現，則對稱；若只出現一個，則反對稱；若一個都不出現，則對稱性與反對稱性皆有。這里R2中沒有x≠y的情形，所以對稱性與反對稱性都存在。

③ 離散數學中對稱關系與反對稱關系的通俗解釋

具體回答如圖：

R是A上的對稱關系⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。當A上的R是對稱關系時，稱R在A上是對稱的，或稱A上的關系R有對稱性。

例如，數集中的關系I={〈x，y〉|x與y相等}，N={〈x，y〉|x與y不等}都是對稱關系；而L={〈x，y〉|x小於y}不是對稱關系，當A上的關系R是對稱的時，它的補關系與逆關系都是對稱的

(3)離散數學既反自反又對稱多少擴展閱讀：

對稱性關系推理可以用如下的公式來表示：R(a，b)→R(b，a)。或者是：aRb，所以， bRa。在這里，R代表對稱性關系，a和b分別為兩類對象。 對稱性關系推理的規則：如果判斷R(a，b)真，那麼，R(b，a)也真。

關系判斷是斷定對象與對象之間關系的簡單判斷。簡單判斷除了性質判斷以外，還有關系判斷，關系判斷是斷定對象與對象之間關系的判斷。

注意，反對稱關系不是對稱關系（aRb → bRa）的反義。有些關系既是對稱的又是反對稱的，比如"等於"。有些關系既不是對稱的也不是反對稱的。

關系判斷和性質判斷不同。性質判斷是斷定對象是否具有某種性質(即對象與性質之間的關系) 的判斷，主項只有一個; 而關系判斷卻是斷定對象與對象之間是否具有某種關系的判斷，而關系總是存在於兩個或兩個以上的對象之間，因此，關系判斷的對象就有兩個或兩個以上，即主項至少是兩個。

④ 離散數學中的自反，反自反，對稱，反對稱關系怎麼用圖示表示

自反，就是節點處畫一個自己到自己的有向環。

反自反，沒有一個自己到自己的有向環。

對稱，就是每一條關系線，都對應一個反方向的關系線。

反對稱，就是沒有一對，關系箭頭方向相反的關系線。

⑤ 離散數學中的對稱關系與反對稱關系怎麼區別啊。。。。。。最好能舉幾個例子

R是A上的對稱關系⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。當A上的R是對稱關系時，稱R在A上是對稱的，或稱A上的關系R有對稱性。

例如，數集中的關系I={〈x，y〉|x與y相等}，N={〈x，y〉|x與y不等}都是對稱關系；而L={〈x，y〉|x小於y}不是對稱關系，當A上的關系R是對稱的時，它的補關系與逆關系都是對稱的。

具體回答如圖：

(5)離散數學既反自反又對稱多少擴展閱讀

對稱性關系推理可以用如下的公式來表示：R(a，b)→R(b，a)。或者是：aRb，所以， bRa。在這里，R代表對稱性關系，a和b分別為兩類對象。 對稱性關系推理的規則：如果判斷R(a，b)真，那麼，R(b，a)也真。

按照定義，偏序和全序都是反對稱的。

注意，反對稱關系不是對稱關系（aRb → bRa）的反義。有些關系既是對稱的又是反對稱的，比如"等於"。有些關系既不是對稱的也不是反對稱的，比如上面說的整除例子。

非對稱性（aRb∧~bRa）才算是對稱關系的反義。事實上，非對稱關系都符合反對稱性，更准確地說，集合 X 上的二元關系 R 是反對稱的，當且僅當對於X里的任意元素a, b，若a R-關系於 b 且 b R-關系於 a，則a=b。

⑥ 離散數學中的自反，反自反，對稱，反對稱關系怎麼用圖示表示

自反，就是節點處畫一個自己到自己的有向環。
反自反，沒有一個自己到自己的有向環
對稱，就是每一條關系線，都對應一個反方向的關系線。
反對稱，就是沒有一對，關系箭頭方向相反的關系線

⑦ 離散數學的對稱性和反對稱的例子 能不能舉出同時具有自反性和反自反性的例子,離散數學的

關系R,是建立在兩個集合A、B的笛卡爾積上的；而我們總可以將兩個不同集合（A、B）上的關系轉化為同一個集合X（即兩個相等的集合）上的關系——只需取X＝A∪B即可.而自反性,就是以這個集合X中的元素為判斷依據的.
自反性,要求X中的每個元素都……；
反自反性,則要求X中的每個元素都不……；
所以,只要X中有元素,以上兩點就不可能同時成立；當然,如果X＝空集,那麼以上兩點就可以都成立了.而空集上的關系只有一個——空關系.所以,同時具有自反性和反自反性的關系,有且只有一個：空集上的空關系.

⑧ 想問一下離散數學的自反和反自反、對稱和反對稱的判斷問題

書上的這些關系性質的定義中，一階邏輯公式的變項x,y的取值是全總個體域，所以轄域內有x∈A，y∈A的限制。實際上我們只是在集合A中考慮的，所以這些定義完全可以去掉那些x∈A，y∈A的限制。
在集合A作為個體域時，定義是
（1） 若任意x(<x,x>∈R)，則稱R在A上是自反的。
（2） 若任意x(<x,x>不屬於R)，則稱R在A上是反自反的。
（3） 若任意x任意y(<x,y>∈R→<y,x>∈R)，則稱R為A上對稱的關系。
（4） 若任意x任意y(<x,y>∈R∧<y,x>∈R→x=y)，則稱R為A上的反對稱關系。
這樣，看起來就簡潔了。
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1、判斷自反、反自反時，就是看所有的<x,x>。如果所有的<x,x>都在R中，R自反。如果所有的<x,x>都不在R中，R反自反。如果只有一部分<x,x>在R中，則R既不自反也不反自反。

2、集合A上的關系R是笛卡爾積A×A的子集，只要A中的<x,y>保證x,y∈A即可，x,y不用取遍A中所有元素。
對稱、反對稱定義中的轄域是一個蘊涵式，比如對稱的定義中，蘊涵式的前件是x,y∈A∧<x,y>∈R，後件是<y,x>∈R。前件有兩部分，x,y∈A，<x,y>∈A，其中x,y∈A是肯定的，否則有什麼討論的意義呢。前件假，整個蘊涵式真。所以我們只考慮前件真時後件是真是假就行了。前件真的時候就是<x,y>∈A，我們我們考慮的是從R中任取一個<x,y>，如果<y,x>也都在R中，則R對稱。
對於反對稱也是一樣的，從R中找出<x,y>與<y,x>，看x與y是否相等。

⑨ 我想問下關於離散數學的對稱與反對稱還有自反的問題.

對的，有既對稱又反對稱的關系。你的結論都是對的。如果這三個關系都是集合X={1，2，3}上的關系，則：
R1滿足自反、對稱、反對稱（R1還滿足傳遞）
R2滿足對稱（R2還滿足傳遞）
R3滿足反對稱（R1還滿足反自反、傳遞）

⑩ 離散數學 自反 反自反 對稱 傳遞性判斷

r1中缺少<3,3:>，所以不是自反的。
r1中包含<1,1>與<2,2>，所以不是反自反的。也就是說如果關系r中包含但不包含所有的
時，既不自反也不反自反。
關系r的對稱與反對稱主要考慮x≠y時，
與
是否同時出現。若同時出現，則對稱；若只出現一個，則反對稱；若一個都不出現，則對稱性與反對稱性皆有。這里r2中沒有x≠y的情形，所以對稱性與反對稱性都存在。