數學中xtax是什麼意思

1. 問一道高數題，求解答，畫橫線的那個

你好！注意xT只有1行，x只有1列，所以xTAx是1行1列的矩陣，也就是一個數。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

2. 二次型 f=XTAX 矩陣A是怎麼求出來的

A必須是對稱矩陣，只有A是對稱矩陣，二次型的矩陣表示才是唯一的這個直接看就能看出來了。二次項系數是矩陣對角線系數其他的是對應位置的和。這個相當簡單啊你仔細觀察幾個二次型就能看出其中的規律了，確實不用求，看一下就OK

3. xtAx的最大值

xtAx的最大值：x1平方＋2乘x2平方＋3乘x3平方＋2乘x1x2＋4乘x1x3。

如果數λ和n維非零列向量x使關系式Ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣A特徵值，非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數行列式| A-λE|=0。

定義

矩陣中非零元素的個數遠遠小於矩陣元素的總數，並且非零元素的分布沒有規律，通常認為矩陣中非零元素的總數比上矩陣所有元素總數的值小於等於0.05時，則稱該矩陣為稀疏矩陣(sparse matrix)，該比值稱為這個矩陣的稠密度；與之相區別的是，如果非零元素的分布存在規律（如上三角矩陣、下三角矩陣、對角矩陣），則稱該矩陣為特殊矩陣。

4. xTAx為什麼是數而不是一個nxn的矩陣

你好！注意xT是1行n列，而x是n行1列，按照乘法定義可知xTAx是1行1列的，也就是一個數。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

5. 考研數學當中的二次型正定重要嗎

考研數學當中的二次型正定重要。

正定二次型是二次型中一項非常重要的二次型，定理6.2二次型經過可逆線性變換，其正定性不變。二次型經過可逆線性變換，其正定性不變。

定理證明設二次型f(x)=xtax,經過可逆線性變換x=cy化成了二次型f(y)=(cy)tacy=ytctacy若xtax是正定的，即對任意的x∈rn,x≠0,有是正定的，xtax>0。

簡介

二次型f (y) = (Cy)TA C y= yTCTAC y是正定的。是正定的反過來也是對的，有相同的正定性。反過來也是對的，故xTA x和yTCTAC y有相同的正定性。

有相同的正定性從定理的證明還可以看出，對於實對稱矩陣，和從定理的證明還可以看出，對於實對稱矩陣A,A和CTAC (其中可逆有相同的正定性。其中C可逆有相同的正定性。其中可逆）有相同的正定性。

6. 這些選項是怎麼推出來的，為什麼X^TAX=0得出A=-A

A項錯誤，其他都正確