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數學和醫學是什麼關系

發布時間:2022-08-16 11:45:30

⑴ 高中的數學物理化學與臨床醫學或是醫方面的專業有聯系么

首先說數學,臨床專業學的高等數學較淺,就是導數、微積分之類的,所以不用擔心。物理試驗比較重要,理論了解一下就可以,也不怎麼難。生物和化學對於醫學生來說比較重要,因為它是第二學期學習細胞生物學、分子生物學、有機化學、生物化學、微生物的基礎,所以有可能的話一定要把這兩門課學好。而生物里最重要的不外乎就是遺傳那一塊,什麼DNA、RNA、中心法則的什麼的,但相對來說比較好學,重在記憶。綜上,大學的課程和高中的基礎關系不大(英語除外),尤其是醫學生,只要刻苦就沒有問題,因為要記得東西太多了。但是臨床的還是跟基礎化學有一定聯系的,但聯系不大,反正我學化學的時候就感覺見到某些名詞會覺得高中見過,這樣就消除了你的恐懼心理,我覺得這點比較重要。

⑵ 醫學影像技術跟數學知識有沒有關系

和數學知識是有一定的關聯的。因為你無論影像還是怎麼,他都是有一定的數學原理在裡面作為支撐的。

⑶ 醫學專業為什麼要學高等數學

學醫要用到的基礎理論知識有很多,比如生物,化學,物理等。而這些知識都需要數學的支撐,而很多生物,化學和物理等的問題用初等數學的知識不能解答得了,所以要學高等數學

⑷ 數學在醫學領域的應用

現代醫學的大趨勢是從定性研究走向定量研究,即要能夠有效地探索醫學科學領域中物質的量與量關系的規律性,推動醫學科學突破狹隘經驗的束縛。向著定量、精確、可計算、可預測、可控制的方向發展,並由此逐漸派生出生物醫學工程學、數量遺傳學、葯代動力學、計量診斷學、計量治療學、定量生理學等邊緣學科同時預防醫學、基礎醫學和臨床醫學等傳統學科也都在試圖建立數學模式和運用數學理論方法來探索出其數量規律。而這些都要用到數學知識。數學模型有助生物學家將某些變數隔離出來、預測未來實驗的結果或推論無法

⑸ 學醫要學高等數學嗎

學醫要學高數。高等數學主要包括微積分和級數理論,微積分是高等數學的基礎,應用范圍非常廣泛,基本上涉及到函數的領域都需要微積分的知識。高等數學邏輯觀點可以鍛煉醫學生分析問題的能力。

學習高等數學有助於醫學生善於分析高度的抽象性,其抽象性在簡單的計算中就已經表現出來。可以運用抽象的數字而不是每次把它們同具體的對象聯系起來。在數學的抽象中留下量的關系和空形式。

醫學生在畢業後工作中有許多地方用到數學,特別是發表學術文章的時候,理學對其發展作出合理解釋。



醫學院重要課程:

在醫學院的前兩三年,除了簡單的數理化,其他學科基本也都是一些打基礎的課程,例如《生理學》、《組織胚胎學》、《解剖學》、《病理生理學》、《免疫學》、《葯理學》、《微生物學》、《病理學》、《預防醫學》、《流行病學》、《醫學倫理學》、《分子生物學》等等。

到了大三、大四,就需要學習一些臨床醫學的科目了,例如《內科學》、《外科學》、《兒科學》、《婦產科》、《口腔醫學》、《中醫學》、《傳染病學》、《診斷學》、《醫學影像學》、《腫瘤學》、《眼科學》、《精神病學》、《人體寄生蟲學》、《皮膚性病學》等等。

到了大五,就沒有課程了,這時候就要去醫院的各個科室實習,從理論走向實踐。

⑹ 數學和醫學有關系嗎

有關...
如果搞科研就有很大哦關系..
如果想當醫生 還得看你所學的專業 一般臨床要求不是很高
其他專業都需要有數學基礎

⑺ 醫學上哪些需要學數學

http://mkd.lyge.cn/zhanzheng/a131/y3/056.htm

一、中醫學運用模糊數學的必然性
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。它既是人們研究自然的工具,
也是一種辯證思維方法。縱觀春秋戰國以降中醫葯著作,其中充滿了數學語言和思維方法。在《內經》和《難經》等早期醫學典籍中,關於人體臟腑的大小、長短、厚薄、數量、容量、重量等等形態結構方面的數學描述到處可見;在張仲景《傷寒論》等著作中也不乏運用數學思維的實例。可見在兩千多年以前,古代醫葯學家就已經注意到運用數學模型的方法來建造中醫葯學的理論體系,並在臨床實踐中得到了實際運用。這里所運用的是精確數學。遺憾的是,由於中國傳統社會結構所進行的文化選擇,斷絕了它的發展道路,因而形成了當今中醫理論和臨床實踐等方面缺乏量化,給人們一種直觀的、籠統的、大體的感覺,尤其在臨床診斷方面的局限性仍根深蒂固地沿襲到現在。〖2〗
今天,隨著科學技術的發展,過去一直被認為是數學禁區的學科如生物學、心理學、
社會學、語言學等都迫切地要求數學化、定量化。〖1〗黃家陽氏很精闢地論述了醫學科學數學化的客觀必然性。〖3〗從事中醫葯學研究、教學和臨床的專家、學者們也紛紛撰文指出,實現中醫葯研究和應用的數學化、定量化是實現中醫葯現代化的重要途徑,具有必要性和迫切性。誠如馬克思所說:「一種科學只有成功地運用數學時,才算達到了真正完善的地步」。為了促進中醫葯學的發展,近十餘年來,很多學者試圖從「證候」的實質研究中,探索出簡潔的指標或數據來表達和鑒別各種證候的診斷, 其結果並不成功。〖4〗 主要原因就是歷代醫家學者很少運用數學語言的結構,去描述中醫理論所涉及各個領域中的生理、病理及其病證發生,發展、變化過程,從而形成了中醫理論的模糊性、抽象性、隨意性和復雜性等特點,給中醫葯學的「現代化破譯工程」帶來難度。
事實證明,精確數學與古老的中醫葯學缺少有效的結合途徑,而扎德創立的「模糊數學」對於我們打破這僵局卻是不無啟發。如果說精確數學描述的是「非此即彼」的現象,則模糊數學描述的是「亦此亦彼」現象。扎德提出運用「模糊集合」作為表述模糊事物的數學模型,在此基礎上逐步建立運算、變換規律,通過研究就有可能對現實世界中大量模糊現象及其復雜的模糊系統進行定量的描述和處理。〖5〗可見,具有模糊性特點的中醫葯學在實現數學化的進程中必須選擇模糊數學。
二、中醫葯學應用模糊數學的可能性
中醫葯學在理論類屬,臟腑形態結構各功能活動、證候質量互變,臨床證狀性態、病證發生發展等方面都充分地顯示了其本身的模糊性、不確定性和復雜性。
(一) 理論類屬的模糊性
模糊性是指事物類屬的不清晰性。中醫葯學的基礎理論中,請學說普遍存在著模糊
性。作為中醫葯學說理工具的陰陽學說最為典型。陰陽學說認為:宇宙間的一切事物,都可分為相互對立而又統一的陰陽兩種屬性。張介賓在《類經·陰陽類》中說「陰陽者,一分為二也」。中醫葯學中的陰陽是對事物類屬的歸納,說明人體組織結構,生理功能、病理變化、疾病診斷和治療以及葯物的性味、功能和主治理等方面都有一定的對象所指,且范圍也非常廣泛。這些關於事物類屬的規定是清晰明確的,是「非此即彼」的。但是陰陽本身又存在著相互轉化的運動狀態,事物的屬性也伴隨著陰陽的轉化而轉化。這樣,事物的屬性不再是「非此即彼」,而是在此為陰,在彼為陽,成為「亦此亦彼」的了。在陰陽的轉化過程中,原來對立的兩類不同屬性的事物的絕對性消失了,截然分明的差別界限消失了,而呈現出差異的中介過渡性,也就是模糊性。正如恩格斯所說:「辯證法不知道什麼絕對分明的和固定不變的界限,不知道什麼無條件的普遍有效的非此即彼,它使固定的,形而上學的差異互相過渡,除了『非此即彼』又在適當的地方承認『亦此亦彼』,並且使對立互為中介。」「一切差異都在中間階段融合。」中醫葯學中諸多差異都具有明顯的相互過渡階段,如中葯葯性的溫與熱、寒與涼、津與液、精與血;治法中的滲濕、利濕、燥濕、化濕等等,它們的「非此即彼」的分界點在哪裡?精確數學建立在二值邏輯基礎上的屬於概念,是對清析事物類屬關系的數學抽象,不能描述模糊事物的類屬關系。扎德提出的模糊集合,能使事物的屬於概念模糊化,承認存在即非完全屬於某一類,又非完全不屬於該一類;變絕對的屬於概念為相對的屬於概念。 「模糊集合是描述模糊事物的」的數學模型。 運用這個概念,就可以對模糊性進行數學的和邏輯的分析。〖6〗可見,中醫葯學理論中的類屬模糊性為運用模糊數學奠定了基礎。
(二) 臟腑形態結構與功能活動的模糊性
辯證唯物主義認為:物質和運動是統一的。在人體中這種統一表現為臟腑組織形態與功能活動的統一。〖1〗 形態結構是功能活動的物質基礎,而一定的功能活動則是一定形態結構的運動的表現。在中醫學理論體系中具有極其重要地位的藏象學說,是通過對人體生理、病理變化及其相互關系的學說。《內經》的作者,根據化生、貯藏精氣與受盛、傳化水谷的生理功能特點,將臟腑劃分為五臟、六腑和奇恆之腑,並一直有效地指導著中醫臨床實踐。但是,對於中醫學中的臟腑的實質認識,至今仍然未得真諦。便如:中醫所說的「心」不僅僅是指西醫解剖學中的實質性心臟,同時而且更重要的是指「主神明 」、「主血脈」、「其華在面」、「開竅於舌」、「在志為喜」、「在液為汗」的心。這種形態結構方面的模糊,勢必影響其生理功能的模糊。盡管在《內經》等早期經典醫籍中,對各個臟、腑和奇恆之腑的形態、結構及其各自的生理功能等方面進行了詳盡的描述,或在文字上給予了明確清晰的界定,但不難發現各個臟腑的生理功能與其本身的形態結構並不是十分吻合的。
其次,對臟腑生理功能闡述也是不清晰的。如肺「主通調水道」、脾「主運化(水濕)」、腎「主水」和三焦「主決瀆、水道出焉」等以及其它有關水液輸布代謝的描述。可是這四個臟腑在人體水液代謝方面,又是如何通調、運化、主水和決瀆,以及它們四者在水液代謝過程中各起什麼樣的作用,又有何聯系和區別……這些都是模糊不清的。
再者,臟與腑的表裡關系,臟與形體組織器官的聯系等,其理論根據是經絡循行路線的陰陽相對和相互絡屬,構成了一個以五臟為中心的統一有機整體。在這個整體觀念指導下,闡述了各自的生理功能和病理變化。然則經絡的實質及其循行流注部位都缺乏清晰的解剖認識。中醫學中的臟腑,經絡、組織器官的形態結構與生理功能的模糊性,是中醫學中的基本特徵,而非細枝末節,是普遍存在的而非偶然例外。模糊數學的研究特點,能使模糊性向精確性轉化。〖7〗模糊數學的運用為澄清中醫學中的這種模糊性提供了得天獨厚的條件。
(三) 臨床症狀性態的不確定性
中醫臨床診斷(辨證)的首要任務是辨清病證的寒熱虛實性質。而中醫學在臨床上運用「四診」所獲取到的症狀(包括體征——下同)其性質狀態均有不確定性,即模糊性。
首先是症狀的描述不確定:如用不通、不利、頻數、清長、短赤等來描述小便的量與次;用口不渴、口渴、口渴欲飲、煩渴引飲、口渴不欲飲等來表述人體內津液的盈虧程度與輸布情況;用滿面通紅、嫩紅、紅黃隱隱、萎黃、蒼白、青紫等人體面部色澤的變化來表述血液運行的盛衰與多少;還有脈象的浮、沉、遲、數等;舌質的老嫩、軟硬、胖瘦等;舌苔的厚薄、潤燥、腐膩等;腹痛的喜按與拒按,冷痛與灼痛;聲音的高亢與低微等等。都充分地表現了症狀性態的不確定性。
其次,是症狀類屬的不確定性。如「四肢厥(或逆)冷」既可見於里實寒的陰盛格陽證、里虛寒的亡陰證,又可見於里實熱的陽盛格陰證;「小便不利」可見於虛證,也可見於實證;遲脈可見於寒證,亦可見於里實熱之陽明腑實證;等等。
中醫臨床諸多症狀具有明顯的「亦此亦彼性」,使中醫臨床診斷沒有一個統一的客觀標准,醫生只能憑借自己的學術見解或臨床經驗,予以大體的,籠統的判斷,帶有很大的意向性和易變性,很可能會出現對同一個症狀或證候的不同理解與認識。如何在這些性態不確定的症狀中尋找確定的規律,用確定的概念和方法描述其不確定性呢?只能運用模糊數學的隸屬度來描述。這是因為精確的變數數學運用函數;統計數學運用概率,兩者強調的是信息的量,只能在確定性中尋找確定的規律。模糊數學的著眼點是信息的意義,它可以在事物類屬不清晰這一確定性層次中,尋找確定的隸屬規律,用模糊集合可能性分布等概念描述精確數學無法把握的不確定性。〖1〗 如將「五更泄」隸屬於「腎陽虛」、「飢不欲食」隸屬於「胃陰虛」等等。若從概率角度考慮,大部分腎陽虛和胃陰虛的病人不一定都同現「五更泄」和「飢不欲食」,因而這兩個症狀分別對診斷「腎陽虛」和「胃陰虛」就無重要意義,但從隸屬度來考慮,其意義就完全相應了。可見,模糊數學在中醫學中是大有用武之地的。
(四) 病證發生發展的復雜性
扎德指出〖8〗:「當系統的復雜性日趨增長時,我們作出系統特性精確,然而有意義的描述的能力將相應降低,直至達到這樣一個界限,即精確性與有意義性變成兩個幾乎相互排斥的特性」。這就是說有意義的精確性難以描述事物的復雜性。事物的復雜性越高,有意義的精確化能力將越低。
事物的復雜性,首先表現在作用因素的繁雜,聯系的廣泛。中醫學對病證的發生、發展變化的認識就是多種因素作用的結果:六淫、疫癘、七情、飲食、勞逸、地理環境、地質水土、地勢、生活習俗、婚育、社會制度、文化修養、經濟狀況等,能主由此而引起的陰陽失調、氣機失常、氣血紊亂導至臟腑、經絡、組織順官的功能異常或形態結構的改變而形成病證;病證形成之後,上述諸因素又每時每刻地在支配著它們的發展變化。固而其病證的臨床表現也由於上述諸多因素的綜合作用,兼之具體患者的情況不同,條件各異,呈現出錯綜復雜的狀況。
其次,事物的復雜性,表現在事物本身的不停運動,不停地發展變化方面。不論是外感病或是內傷病都是時時刻刻地在運動著,變化著。對於處在如此復雜情況下的中醫病證,就很難用精確數學進行精確描述。針對著具有多種因素影響而形成的復雜事物的處理,眾多學者根據扎德處理模糊性問題的理論和方法,創刊立了模糊綜合評價(或稱評判、分析),並為醫學中廣泛採用。〖9〗模糊綜合評價,可在更高級的意義上抓住事物的本質特徵,把病證放在普遍聯系和發展中進行整體觀察,然後再進行高度概括、分析和控制。〖5〗
(五) 證候質與量互變的模糊性
一切事物都是質與量的統一體。這種統一體的概念,哲學上稱為「度」,是一定事物保持身質和量和限度,也是該事物區別於它事物的一種特性。任何「度」的兩端都存在著被稱為「關節點」的界限。在此界限之內,事物的質保持不變,否則就要發生變化。中醫臨床辨證,站重於對疾病發生、發展過程中某一階段的辨識,得出疾病在這個階段的證候診斷,其中對立的或類似的兩個證候之間的相互轉化、相互滲透的中介過渡的狀態、五一節和聯系被忽視了。中醫學對於證候的診斷僅僅認識到「在量變的一定點上驟然發生質變」,卻忽視了「量變改變著事物的質和質變同樣也改變著事物的量」。〖10〗如脾氣虛證逐漸發展形成脾陽虛證、肝腎陰虛證逐漸發展形成肝陽上亢證或肝陽化風證,其他諸如表證轉化為里證、實證轉化為虛證、寒證轉化為熱證等等。在這種證候轉化的過程中充滿了無窮連續的中介過渡,即部分質變。證候的屬性隨之變得模糊了,很可能出現「亦此亦彼性」,該證候與其相鄰證候之間沒有明確的「度」,更沒有「關節點」了。它們的差異和對立也顯得不充分了,臨床診斷的准確性和治療的針對性與有效性也大大地降低了,形成了中醫臨床辨證的又一局限性。〖2〗中醫葯學的發展和臨床診療水平的提高,必須而且一定要從確定證候的度及其兩端的關節點入物。這個任務不容置疑地只有依賴模糊學。這是因為:「一種清晰事物在未發生根本質變之前,常常經歷許多部分質變,部分質變是一個模糊概念,不同部分質變之間很難有明確的界限,模糊數學能刻劃事物的部分質變,精確的定量概念沒有這種功能。〖11〗所以說,運用模糊數學既能確定證候的度與關節點,又能使我們比較全面、准確地認識證候每時每刻的量變與質變的狀態,提高臨床診療水平。
三、中醫葯學運用模糊學的意義
模糊數學的創立,是扎德對當代科學技術作出的巨大貢獻。由於它可以對經典的精確數學、統計數學在描述現實問題中的數量關系的不足之處進行補充,其發展速度超過了任何一個數學分支,目前已形成了模糊拓學,模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊邏輯、模糊控制、模糊識別、模糊規劃、模糊語言和模糊綜合評價等眾多研究領域。〖1〗模糊數學可以在最大隸屬度和擇近原則的指導下,對復雜的事物進行高度概括、分析和控制,改變了人們把事物看成「非此即彼」的形而上學的絕對化思想。因而被氣象預報、醫學、林業、農業、建築、生物、心理等多種學科引用,取得了豐碩的成果。一段時間以來,中醫界的有識之士會同其他專家、利用模糊數學來構建數學模型和編製程序,摸擬人的思維,在繼承老中醫的臨床經驗、進行臨床教學和科學研究等方面都已取得了較好成績,〖9〗為中醫葯學成功地運用模糊數學開創了先河。如若將模糊數學作為中醫葯學的研究工具,其實際意義如下:
(一) 運用模糊數學,促進中醫葯學的發展。
近年來許多專家學者著書撰文,論述了中醫葯學在醫療、科研和教學以及繼承與發展等方面的困惑,甚至提出對中醫學理論要重新建構。不可否認,在科學技術迅猛發展的今天,古老的中醫葯學理處與當代的高新科學技術之間存在著強烈的反差。高新科技在古老的中醫葯學面前束手無策;而中醫葯學在高科技面前顯得高深莫測,撲朔迷離。形成這種狀況的主要原因,是中醫葯學在發展形成的過程中沒出有成功地運用數學而造成。科學的深化意味著對象的復雜化,復雜的東西又難於數學化、定量化,這是科學發展所面臨的一個重要困難〖11〗也是中醫葯學費實現現代化的難點所在。在過去的中醫葯學研究中,人們一直迴避著中醫葯學理信紙的模糊性,而運用精確數學。今天,我們一定要面對現實,承認困難,必須尋找能夠為研究和處理中醫葯學模糊性服務的數學方法,這就是模糊數學。藉助這一媒體,可使中醫葯學與高新科技有機地結合起來,縮小兩者之間的反差。這並不意味著上中醫葯學放棄數學的精確性和嚴格性,而是試圖將模糊集合——描述模糊事物的數學模型——這一嚴密的科學方法,〖11〗滲入到中醫葯學這一帶有濃厚模糊性的科學領域中來,以適當的模糊達到精確的目的,〖7〗以促進中醫葯學的發展。
(二) 把握「中介過渡」,全面認識病證
中醫葯學在理論的闡述、臨床的辨證論治、科學研究等方面,都忽視了無窮無盡的連續的中介過渡。這種中介雖然沒有明確的類屬,呈現出「亦此亦彼」的性態,但它在一定程度上卻反映了病證在質變前的量變,即部分質變。盡管這些質變是一些無休止的、無限小的量變,是非常模糊的,卻是非常重要的。把握了它就能正確地認識病證發生、發展的本質。因此,在考察同一性內部的差異方面,也愈加重要。「生理學愈向前發展,這種無休止的,無限小的變化,對它就愈加重要,因而對同一性內部的差異的考慮也愈加重要,而舊的,抽象的,形式的同一性觀點,即把有機物著作常住不變的觀點,便過時了」。〖11〗恩格斯所說的這種無休止的,無限小的變化,就是指病證發展變化過程。今天,我們可以運用模糊數學——隸屬函數來表現,不同的隸屬函數代表著不同質的模糊事物。〖7〗不同質的證候也就有不同的隸屬函數。因而,證候的診斷也就有了客觀化指標,並實現了定量化。這種設想完全可以實現。因為「模糊數學……是在中介過渡這一個層次上保持著與實際的分離,它比傳統數學向模糊事物逼近一一步」。〖11〗
(三) 科學界定中醫葯的有關概念
中醫葯學的理論充滿了模糊性,由此而派生的中醫葯學的諸多概念,如臟腑、生理、病理、辨證、治則、治法、性味、功能,歸經等,也都具有很強的模糊性,表現出概念地歧義性與多義性,不便於運用與交流,並嚴重地阻礙了中醫葯學的發展。為此,我們可以運用模糊數學的理論來刻劃模糊的對象,變中醫葯學中概念的歧義性、多義性為單一性「模糊數學用精確定義的概念刻劃模糊的對象,同樣是一門精確科學」。〖1〗可見, 這種設想的實現是有理論根據的。中醫葯學中的概念規范化可望實現。
(四) 描述證候診斷客觀指標
近年來,眾多專家學者試圖從中醫學的各項科研中,探索出關於證候的特異性較強的,簡明客觀的診斷指標,雖然也取得了許多結果,但很難用於臨床。這是由於組成證候的病因(六淫、七情、飲食、疫癘……)、病性(寒、熱、虛、實、陰、陽)、病位(表、里、臟腑、經絡、氣血……)等諸要素的概念的模糊性所決定。在整體恆動觀指導下,對證候診斷作出簡明的客觀指標的表述,其困難和繁瑣是可想而知的,更何況精確的定量概念,不具有刻劃模糊事物的功能。〖1〗但是,中醫葯學的發展又不迴避現實而拒絕與數學的結合。解決這個矛盾的方法,還需依賴模糊數學。由於模糊數學注重信息的意義,強調信息的隸屬度。同時,隸屬度是模糊數學促使模糊性向精確性轉化的具體表現,即模糊數學的截割理論。〖7〗它可以充分利用中介過渡的依靠,通過演算規劃及變換原理,最後在一個適當的域值上進行截割,作出模糊判斷。這個判斷的依據就是模糊數學的隸屬度。它是客觀的量化。可見運用模糊數學的隸屬度來表述證候診斷的客觀指標是現實可行的。

⑻ 請問臨床醫學大一學的東西重要麼醫學與數學關系緊密么大一下學期都學那些課程啊

1、我覺得臨床醫學大一學的東西是很重要的,因為它是醫學的基礎,想知道每種疾病的發生、發展、轉歸都離不開基礎科目的知識。如果你認真地上好大一的科目,那麼你在以後的醫學學習上就容易多了。特別在臨床實習上基礎知識真的很重要,以後你實習時就能深刻體會到了。
2、其實我覺得醫學與數學的關系也不算太密切,在高中學的數學基本上沒在醫學上體現過;另外兒科的補液是要計算的,它與化學比較密切哦!
3、大一下學期學的課程每間學校都不同哦~我們學校下學期主要是學生化和生理。
臨床醫學是個比較難的學科啊,我覺得,但是只要你肯努力,將來肯定會成功的,加油……

⑼ 醫學生為什麼要學數學

醫學生大腦思維要清晰,邏輯要合理。你將來到工作崗位上面對病人的問題的時候,如果你大腦不清晰邏輯不合理的話,那麼勢必會影響對病情的判斷和診治。所以醫學生學物理數學是對大腦思維的一種鍛煉。

⑽ 請問高等數學對於臨床醫學專業的學生重不重要

醫學專業的許多結論是由數學推導出來的,不學數學,就無法深入學習醫學。比如細菌的繁殖規律,用數學描述,就是一個指數函數,某段時間的細菌總數就得用永定積分來求;找出放療的放射性物質的放射規律,就用到微分方程;確定某種葯物是否有效,就要用到假設檢驗χ2分布。(轉)

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