離散數學怎麼證明半群

1. 離散數學問題

一般說來，群指的是對於某一種運算*，滿足以下四個條件的集合G：
（1）封閉性
若a,b∈G,則存在唯一確定的c∈G,使得a*b=c;
（2）結合律成立
任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);
（3）單位元存在
存在e∈G,對任意a∈G，滿足a*e=e*a=a，稱e為單位元，也稱幺元;
（4）逆元存在
任意a∈G,存在唯一確定的b∈G, a*b=b*a=e（單位元），則稱a與b互為逆元素，簡稱逆元，記作a^(-1)=b.
通常稱G上的二元運算*為「乘法」，稱a*b為a與b的積，並簡寫為ab.
若群G中元素個數是有限的，則G稱為有限群。否則稱為無限群。有限群的元素個數稱為有限群的階。

半群是一種特殊的代數系統，在形式語言，自動機等領域都有具體應用。
定義1 <S, *>為一個代數系統，集S 不空。若*是S上的二元運算（封閉），則稱<S, *>為廣群。
定義2 若<S, *>為廣群，且*在S上可結合，則稱<S, *>為半群。
定理1 設<S, *>是一個半群，B包含於S且*在B上封閉，則<B, *>也是一個半群，通常稱為<S, *>的子半群。
定理2 若<S, *>為半群，且S是有限集，則必有元a∈S, 使a*a=a。
定理說明有限半群必有冪等元。
定義3 含有么元的半群稱為獨異點。有時獨異點也記<S, *, e>。
定理3 設<S, *>為獨異點，則關於*的運算表中任何兩行或兩列都不同。
定理4 <S, *> 為獨異點，若對任a, b∈S，且a, b有逆元aˉ1, bˉ1, 則
1）(aˉ1)ˉ1 = a
2）a*b有逆且(a*b)ˉ1 = bˉ1 * aˉ1。

2. 離散數學問題，求大神解答

首先，<a>滿足結合律是顯然的（從V中繼承的）
我們來證明<a>關於運算◦封閉

∀a∈S，∀aⁿ¹∈<a>，aⁿ² ∈<a>，其中n₁>0，n₂>0
aⁿ¹◦aⁿ² = aⁿ¹⁺ⁿ²
顯然n₁+n₂>0，因此aⁿ¹⁺ⁿ²∈<a>
即aⁿ¹◦aⁿ²∈<a>
由任意性可知<a>關於運算◦封閉，從而<a>是V的子代數，是子半群。

若 V 是一個獨異點，那麼V含有么元，記作1，則V=<S，◦，1>是獨異點。

子獨異點<a>可以有很多種，但必須滿足兩點：1∈<a> 且 <a>是一個子半群

那麼我們可以這樣定義
對任意的 a∈S, 令
<a> = {x | x = aⁿ, n∈ℤ}
那麼顯然1=a⁰∈<a>，且<a>關於運算◦封閉（證明方法同上）
從而<<a>，◦，1>是子獨異點

3. 離散數學中,給定一個群或半群,如何判斷是否是同構同態

.是兩個吧
查階是否相同.查是否一個群有n個N階元素,而另一個只有m個N階元素.則不同構.通常查2階的個數最顯著.比如Klein有3個二階,Z4隻有兩個2階因此不同構
都ok基本就同構.試著定義個雙射使f(x*y)=f(x)of(y),*和o分別是兩個群的運算.

4. 離散數學題，怎麼證明群。。第一題怎麼證明

你好，答案如下所示。

在數學中，群表示一個擁有滿足封閉性、結合律、有單位元、有逆元的二元運算的代數結構

首先證明它具有封閉性

其次證明它滿足結合律

最後證明它有單位元和逆元

希望你能夠詳細查看。

如果你有不會的，你可以提問

我有時間就會幫你解答。
希望你好好學習。
每一天都過得充實。

5. 離散數學中，給定一個群或半群，如何判斷是否是同構同態

。。是兩個吧
查階是否相同。查是否一個群有n個N階元素，而另一個只有m個N階元素。則不同構。通常查2階的個數最顯著。比如Klein有3個二階，Z4隻有兩個2階因此不同構
都ok基本就同構。試著定義個雙射使f(x*y)=f(x)of(y)，*和o分別是兩個群的運算。

6. 離散數學代數系統證明題

分a*b=a和a*b=b兩種情況討論
a*b=a => b*b=(a*a)*b=a*(a*b)=a*a=b
a*b=b => b*b=(a*a)*b=a*(a*b)=a*b=b

7. 離散數學群方面的題，證明它是一個半群

證明其滿足五個條件即可，①是封閉的，②是可結合的，③存在單位元，④是可逆的，⑤是可交換的。

8. 離散數學

對一個代數該系統來說(嚴格說稱為系統不能稱為集合,實際上是帶有運算的集合,稱為代數系統更恰當),要證明它是群,一般來說首先需要驗證運算具有結合性(半群),其次驗證它有幺元(幺半群),最後驗證每個元均有逆元(群),但是也可不按上述順序進行,可以首先驗證它有幺元,其次驗證它的每個元均有逆元,最後驗證運算具有結合性,這樣也證明了該系統是群,但是驗證它有幺元一定要在驗證每個元有逆元之前,有了幺元,才能談逆元.結合性可以最後證.換言之,要證明一個集合是群的話不一定要先證它是半群，再證它是有幺半群，再證它是群.

9. 離散數學半群

半群，就是滿足封閉性，結合律

10. 【離散數學 用推理規則證明】前提: p∨q, p->s, q->r 結論: s∨r

┐s∧┐r1置換。┐s2化簡。p→s前提引入。┐p34拒取式。┐r2化簡。q→r前提引入。┐q67拒取式。┐p∧┐q58合取。因為(┐(p∨q))∧(p∨q)<=>0，所以原推理是正確的。

內容涉及：

1、集合論部分：集合及其運算、二元關系與函數、自然數及自然數集、集合的基數。

2、圖論部分：圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹、圖的矩陣表示、平面圖、圖著色、支配集、覆蓋集、獨立集與匹配、帶權圖及其應用。

3、代數結構部分：代數系統的基本概念、半群與獨異點、群、環與域、格與布爾代數。

4、組合數學部分：組合存在性定理、基本的計數公式、組合計數方法、組合計數定理。