談一談好的數學學科教育是什麼

① 數學教育是什麼

「數學教育是研究數學教學的實踐和方法的學科。而且，數學教育工作者也關注促進這種實踐的工具及其研究的發展。數學教育是現代社會激烈爭論的主題之一。這個術語有個歧義，它既指各地的教室里的實踐，也指新生的一個學科，它有自己的期刊，會議，等等。

② 請結合您所教學科，談談你的學科教育觀。（小學數學）急需，謝謝了

數學對於那些學數學學的不好的學生來說是恐怖的，枯燥的，所以要教好數學就必須讓學生對此產生興趣。數學有許多值得發掘的東西，用孔子的教育方針「因材施教」，針對不同的學生給予不同的數學題目，這些題目的難度需要比學生的能力稍強一點，這樣學生在做出來的時候便會獲得極大的成就感，這對學習是很有幫助的。所以，老師掌握學生的學習能力也是很重要的。

③ 數學學科的重要性表現在哪些方面

一般認為，數學有三個顯著特點，這就是抽象性，邏輯嚴密性，應用廣泛性，數學的以上三個特點是互相聯系，互相影響，密不可分的，認識數學的以上特點，並注意在中學數學教學中正確把握好數學的特點，具有重要意義。
1．抽象性

所謂抽象就是在思想中分出事物的一些屬性和聯系而撇開另一些屬性和聯系的過程。抽象有助於我們撇開各種次要的影響，抽取事物的主要的、本質的特徵並在「純粹的」形式中單獨地考察它們，從而確定這些事物的發展規律，數學以高度抽象的形式出現，首先是其研究的基本對象的高度抽象性。數學抽象最早發生於一些最基本概念的形成過程中，恩格斯對此作了極其精闢地論述：「數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得到來的。人們用來學習計數，也就是作第一次算術運算的十個指頭，可以是任何別的東西，但總不是知性的自由創造物。為了計數，不僅要有可以計數的對象，而且還要有一種在考察對象時撇開它們的數以外的其他一切特性的能力，而這種能力是長期以經驗為依據的歷史發展的結果。和數的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是從頭腦中由純粹的思維產生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然後才能構成形的概念。純數學是以現實世界的空間形式和數量關系，也就是說，以非常現實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現，這只能在表面上掩蓋它來源於外部世界。但是，為了對這些形式和關系能從它們的純粹形態來加以研究，必須使它們完全脫離自己的內容，把內容作為無關緊要的東西放在一邊；這樣就得到沒有長寬高的點，沒有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數和變數；只是在最後才得到知性自身的自由創造物和想像物，即虛數，[1]數的概念，點、線、面等幾何圖形的概念屬於最原始的數學概念。在原始概念的基礎上又形成有理數、無理數、復數、函數、微分、積分、n維空間以至無窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數學研究的問題來看，數學研究的問題的原始素材可以來自任何領域，著眼點不是素材的內容而是素材的形式，不相乾的事物在最的側面，形的側面可以呈現類似的模式，比如代數的演算可以描述邏輯的推理以至計算機的運行；流體力學的方程也可能出現在金融領域，數學強大的生命力就在於能夠把一個領域的思想經過抽象過程的提煉而轉移到別的領域，純數學的研究成果常常能在意想不到的地方開花結果。有些外國數學家由於數學研究對象的抽象性，就認為數學是不知其所雲為何物，這種認識是不妥的。

數學科學的高度抽象性，決定數學教育應該把發展學生的抽象思維能力規定為其曰標。從具體事物抽象出數量關系和空間形式，把實際問題轉化為數學問題的科學抽象過程中，可以培養學生的抽象能力。

在培養學生的抽象思維能力的過程中，應該注意從現實實際事物中抽象出數學概念的提煉過程的教學，又要注意不使數學概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對於直線概念，就要從學生常見並可以理解的實際背景，如拉緊的線，筆直的樹乾和電線桿等事物中抽象出這個概念，說明直線概念是從許多實際原型中抽象出來的一個數學概念，但不要使這個概念的教學變成對直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個重要實際原型，但如果對於直線概念的教學陷入到對於光的概念的探究，就會導致對直線概念糾纏不清。光的概念涉及了大量數學和物理的問題，牽涉了近現代幾何學與物理學的概念，其中包括對歐幾里得幾何第五公設的漫長研究歷史，非歐幾何的產生，以及光學，電磁學，時間，空間，從牛頓力學的絕對時空觀，到愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論，等等。試圖從光的實際背景角度去講直線的概念，陷入對於光的本質的討論，就使直線的概念教學走入歧途。應該清楚，光不是直線唯一的實際原型，直線的實際原型是極其豐富的。

在培養中學生的抽象思維能力方面，要注意的一個問題是應根據中學生的年齡心理特點，對中學數學教學內容的抽象程度有所控制，過度抽象的內容對普通中學生來說是不適宜的（如某些近代數學的概念）。另外，對於抽象概念的學習應該以抽象概念藉以建立起來的大最具體概念作為前提和基礎，否則，具體知識准備不夠，抽象概念就成為一個實際內容不多的空洞的事物，學生對於學習這樣的抽象概念的重要性和必要性就會認識不足。

2．嚴密性

所謂數學的嚴密性，就是要求對於任何數學結論，必須嚴格按照正確的推理規則，根據數學中已經證明和確認的正確的結論（公理、定理、定律、法則、公式等），經過邏輯推理得到，這就要求得到的結論不能有絲毫的主觀臆斷性和片面性。數學的嚴密性與數學的抽象性有緊密的聯系，正因為數學有高度的抽象性，所以它的結論是否正確，就不能像物理、化學等學科那樣，對於一些結論可以用實驗來加以確認，而是依靠嚴格的推理來證明；而且一旦由推理證明了結論，這個結論也就是正確的。

數學科學具有普遍的嚴格邏輯性特點，而在數學發展歷史中則有許多非常典型的例子。例如，對於無限概念逐步深入的認識，畢達哥拉斯學派對於無理數的發現，牛頓、萊布尼茲的微積分及其嚴格化，處處連續卻處處不可導的函數的構造，集合論悖論的構造，都很好地說明了數學的這種嚴格的風格和精神。

數學中嚴謹的推理使得每一個數學結論不可動搖。數學的嚴格性是數學作為一門科學的要求和保證，數學中的嚴格推理方法是廣泛需要並有廣泛應用的。學習數學，不僅學習數學結論，也強調讓學生理解數學結論，知道數學結論是怎麼證明的，學習數學科學的方法，包括其中豐富蘊涵的嚴格推理方法以及其他的思維方法。如果數學教學對於一些重要結論不講證明過程，就使教學價值大為降低。學生也常常因為對於一些重要而基本的數學結論的理解產生困難而不能及時得到教師的指導解惑而對數學學習失去興趣和信心。根據對於新高中數學課程教學的一些調查，新教材中對於某些公式的推導，某些內容的講解方面過於簡單，不能滿足同學的學習要求，特別典型的立體幾何中的一些關系判定定理只給出結論，不給出證明，方法上採用了實驗科學驗證實驗結論的方法進行操作確認，就與數學科學的精神和方法不一致，老師們的意見比較多，是日前數學教學實踐面臨的一個問題。數學教學的一個重要目標是教學生思維的過程與方法，讓學生充分認識數學結論的真理性、科學性，發展嚴密的邏輯思維能力。

嚴密性程度的教學把握當然應該貫徹因材施教的原則，根據學生和教學實際作調適，數學教材（包括在教師教學用書中）可提供嚴密程度不同的教學方案，備作選擇和參考。例如，對於平面幾何中的平行線分線段成比例定理，在實際教學中就可以根據教學實際情況採用三種不同的教學方案，第一種是初中數學教材（如人民教育中學數學室編寫的《九年義務教育三年制初級中學教科書幾何第二冊》）普遍採用的，即從特殊的情形作說理，不加證明把結論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來得到定理的證明（如任命教育中學數學室編寫的《義務教育初中數學實驗課本幾何第二冊》的證明方法）；第三種則分別就比值是有理數、無理數的不同情況來加以證明，是嚴密性要求較高，對學生的思維能力要求也較高的一種教學方案（如前蘇聯的某些初中數學教材的教學要求）。可以肯定，長期不同程度的教學要求的差異也自然導致學生數學能力的較大差異。從培養人才的角度認識，當然應該為不同的學生設計不同的教學方案，才能有利於學生得到充分的發展。

此外，數學科學中邏輯的嚴密性不是絕對的，在數學發展歷史中嚴密性的程度也是逐步加強的，例如歐幾里得的《幾何原本》曾經被作為邏輯嚴密性的一個典範，但後人也發現其中存在不嚴格，證明過程中也常常依賴於圖形的直觀。在中學數學教學中培養學生邏輯思維能力的問題上，要注意嚴密的適度性問題，在這方面，我國中學數學教材工作者和廣大教師在初等數學內容的教學處理上作了許多研究，許多處理方式反映了中學生的認識水平，具有重要價值，例如，中學代數教學中許多運算性質的教學，其邏輯嚴格性不可能達到作為科學意義下數學理論的嚴格程度，一直以來的處理方法是基本合理的。

此外，在數學教學上追求邏輯上的嚴密性需要有教學時間的保證，中學生學習時間有限。目前，在實施高中數學新課程以後，各地實際教學反映教學內容多而課時緊的矛盾比較突出，教學中適當地減少了一些對中學生來說比較抽象，或難度較大，或綜合性較強的教學內容，使教學時間比較充裕以利於學生消化吸收知識。在目前的高中數學新課程試驗中，教學內容的量怎樣才比較合理，讓一部分高中學生能夠學得了的新增的數學選修課內容（尤其是選修系列四的部分專題）切實得到實施，以貫徹落實新高中課程的多樣性和選擇性，也是值得繼續探討的重要問題。

與此相關的一個問題，數學教學要處理好過程與結果的關系。學習數學基本而重要的日標是會解決各種問題，過分地強調數學教學中的邏輯與證明又會導致知識面不寬，以致對於許多影響深遠、應用廣泛的數學方法了解不夠。這說明，數學教育一方面應該重視邏輯思維能力的培養，還應該重視科學精神的培養，數學思想方法的領會。就數學結論的嚴格性和嚴密性，嚴格和嚴密的態度是需要的，但是，在一些特定的教學階段，只要不導致邏輯思維能力的降低，不影響學生對於結論的理解，對於某些類同的數學定理的證明應該可以省略，這應該不會影響數學能力的培養。

其他科學工作為了證明自己的論斷常常求助於實驗，而數學則依靠推理和計算來得到結論。計算是數學研究的一種重要途徑，所以，中學數學教學必須培養學生的數量觀念和運算能力。現在的計算工具更加先進，還可以藉助於大型的計算系統，這使計算能力可以大大加強。新的高中數學課程增設了演算法的內容，充實了概率統計、數據處理的內容，在高中技術課程中又增加了「演算法與程序設計」模塊，這體現了計算機和信息時代對於培養運算能力的新要求。從目前中學數學實際教學情況看，演算法內容的教學由於技術條件的限制而存在落實不夠的情況，應該解決教學中存在的實際困難，如演算法在計算機上真正實現運算，使教學落到實處，這就涉及計算機語言的問題，但在中學數學課程中直接引入計算機程序設計語言又似乎使中學數學教學的內容過於技術化和專門化，這是值得研究的一個問題。

3．應用廣泛性

在日常生活、工作和生產勞動以及科學研究中，數量關系和空間形式方面的問題是普遍存在的，數學應用具有普遍性。數學這門歷史悠久的學科，在第二次世界大戰以來出現了空前的繁榮。在各分支的研究取得重大突破的同時，數學各分支之間、數學與其他學科之間的新的聯系不斷涌現，更顯著地改變了數學科學的面貌。而意義最為深遠的是數學在社會生活的作用的革命性變化，尤為顯著的是在技術領域，隨著計算機的發展，數學滲入各行各業，並且物化到各種先進設備中。從衛星到核電站，從天氣預報到家用電器，新技術的高精度、高速度、高自動、高安全、高質量、高效率等特點，無一不是通過數學模型和數學方法並藉助計算機的計算控制來實現的。計算機技術在高新技術中佔了很大比重，而技術說到底實際上就是數學技術，數字式電視系統，先進民航飛機的全數字化開發過程，大量的例子說明了，在世界范圍數學已經顯示出第一生產力的本性，她不但是支撐其他科學的「幕後英雄」，也直接活躍在技術革命第一線。數學對於當代科學也是至關重要的，各門學科越來越走向定量化，越來越需要用數學來表達其定量和定性的規律。計算機本身的產生和進步就強烈地依賴於數學科學的進展。幾乎所有重要的學科，如在名稱前面加上「數學」或「計算」二字，就是現有的一種國際學術雜志的名字，這表明大量的交叉領域不斷涌現，各學科正在充分利用數學方法和成就來加速本學科的發展。關於數學應用的廣泛性問題，哈佛大學數學物理教授阿瑟·傑佛（Arthur Jaffe）在著名的長篇論文《整理出宇宙的秩序──數學的作用》（此文是美國國家研究委員會的報告《進一步繁榮美國數學》的一個附錄）中作了精闢的論述，他充分肯定了數學在現代社會中的重要作用；「過去的四分之一世紀中，數學和數理技術已經滲透到科學技術和生產中去，並成為其中不可分割的組成部分。在現今這個技術發達的社會里，掃除數學盲』的任務已經替代了昔日掃除文盲』的任務而成為當今教育的重要曰標，人們可以把數學對於我們社會的貢獻比喻成空氣和食物對於生命的作用。事實上，可以說，我們大家都生活在數學的時代──我們的文化已經數學化。在我們周圍，神通廣大的計算機最能反映出數學的存在，……，若要把數學研究對我們社會的實用價值寫出來，並說明一些具體的數學思想怎樣影響這一世界，那就可以寫出幾部書來。」他指出：「（1）高明的數學不管怎麼抽象，它在白然界中最終必能得到實際的應用；（2）要准確地預測一個數學領域到底在那些地方有用場是不可能的。」[2]有許多數學家常常對自己的思想得到的應用感到意外。例如，英國數學家哈代（G H Hardy）研究數學純粹是為了追求數學的美，而不是因為數學有什麼實際用處，他曾自信地聲稱數論不會有什麼實際用處，但四十年後質數的性質成了編制新密碼的基礎，抽象的數論與國家安全發生了緊密關系。「計算機科學家報告說每一點數學都以這樣或那樣的方式在實際應用中幫了忙，物理學家則對於數學在自然科學中異乎尋常的有效性』贊嘆不已。」

其次，數學教育應該注意培養學生應用數學的意識和能力，這已經成為我國數學教育界的共識。但應該注意的另一方面，數學的應用極其廣泛，在中小學有限時間內，介紹數學應用就必須把握好度。數學的應用具有極端的廣泛性，任何一個數學概念、定理、公式、法則都有極廣的應用。而過量和過度的數學應用問題的教學必然影響數學基礎理論的教學，而削弱基礎理論的學習又將導致數學應用的削弱。在中學數學教學中，重在讓學生初步了解數學在某些領域中的應用，認識數學學習的價值從而重視數學學習。另外，數學的應用也不僅限於具體知識的實際應用，很重要的是一些數學觀念和思想在實際工作中的運用。中小學是打基礎的時候，所謂打基礎主要是打數學基本知識和技能的基礎，要讓學生有較寬廣的數學視野，不應該以在實際中是否直接有用作為標准來決定教學內容的取捨，也不應該要求學生數學學得並不多的時候就去考慮過最的應用問題。初中數學教學實踐反映，一些傳統的教學內容被刪減對於學生數學學習產生了不良影響；高中數學新教材實驗回訪也反映，高中數學教科書中某些部分實際問題份量「過重」，不少實際問題的例、習題背景太復雜，教學中需花很多時間幫助學生理解實際背景，沖淡了對主要數學知識的學習。實際上，學生參加工作後面臨的實際問題會有很大的差異，學生的工作生活背景差異也很大，學生對於實際背景、實際問題的興趣會有很大的差異，另外實際問題涉及因素常常較多，對於中小學生，尤其是對於義務教育中的學生而言常常顯得比較復雜。數學在某一個特殊領域的應用就必然涉及這個領域的許多專門化的知識，對於學生成為較大的困難。此外，學校教育雖然是為學生今後參加工作和生產作的准備，但也不必讓學生化過多時間去思考成人階段才會遇到的一些實際問題，有些實際問題不如留給成年人去考慮。2001年，人民教育中學數學室邀請北京大學數學科學學院田剛教授等談數學教育的有關問題，他們在談到對於數學科學及其教學的看法時指出：數學主要還是計算與推理，從數學中能學到的，最重要的是邏輯思維，抽象化的方法，這是一些普遍有用的東西；數學教育中邏輯思維能力的培養要加強，就應用而言，目前的信息技術中就非常需要很強的邏輯思維能力，尤其是編寫程序，編程有長有短，短的出錯的可能性小一些，怎樣才能短一些又解決問題，不出現錯誤，這就需要邏輯思維；美國進行微積分的教學改革，用高級的圖形計算器，能直觀地看，用逼近的方法；技術能對直觀地把握數學有一定的幫助，不過真正重要、有用的還是用邏輯推導公式；數學教育要教一些基本的東西。

第三方面，數學具有廣泛應用，但並非所有學生都會去從事需要很深奧的數學知識的工作，單就直接應用數學的角度而言，不必每個學生都學習很高深的數學理論。普通百姓經常應用的是最基本的數學知識，學習數學很重要的目的是通過學習提高思維能力。所以，在中小學階段，一方面數學教學要面向全體學生，使人人都有機會獲得良好的數學教育，另一方面也應該根據學生的實際和他們的興趣愛好，根據每個學生的學業、智能發展特長，讓不同的學生在不同的方面得到不同的發展，當然，對於規劃在科學和技術領域發展的學生必然應該打下良好的數學基礎。大家注意到，大量在中學階段打下了良好數學基礎的學生，包括部分國際國內中學數學競賽中的優勝者，卻沒有在後續學習階段繼續以數學作為自己的主要發展方向而選擇其他的領域，而選擇理工科專業的學生常常在大學階段仍學習很多的數學科學的課程，這也說明了數學應用的廣泛性和數學對於學生發展的重要價值。

④ 數學教學中什麼樣的教育才是真正的素質教育

素質教育是以培養和提高全民整體素質為最終目標的教育，其實素質教育就是培養全面發展，個性突出，思維活躍，具有創新能力的人才。因此在數學教學中要從小學數學基礎知識抓起。作為我們數學教師應立足數學課堂，從小學數學學科出發，遵照新課標精神，構建數學學科素質教育體系，把數學課堂教學當做實施素質教育的主要陣地，循序漸進的提高小學生數學素質，對此，結合我們的教學實踐，談幾點體會：
首先，啟發學生領悟學習方法。
數學思想方法是數學的精髓。數學方法是指解決數學問題的策略、途徑和步驟。學法指導早已被廣大教師高度重視，「授人以漁」已成為教學改革的主旋律。學生要真正理解以至運用一定的學法，必須領悟學法，然而做到這點並非易事，需經教師的精心引導和啟發。
例如，我在教學「三角形面積」時，問：「我們已經學習了平行四邊形的面積公式，它的計算公式是：s=ah，那麼怎樣求三角形的面積？他是否與平行四邊形一樣，直接由它的底乘以高得到的嗎？」
生：不是，假如用三角形的底乘以高，求出的是三角形同底同高的平行四邊形面積。
問：那麼，三角形的面積究竟與它的底和高的積有沒有關系呢？如果有，會怎樣的關系呢？學生實驗，課前把全班學生分成6組，其中1、2組學生用紙當做兩個等地等高的三角形（不是完全一樣）；第3、4組的學生製作兩個完全一樣的三角形；第5、6組學生分別製作任意兩個三角形。
問：現在將你們准備的三角形拼一拼，看能拼出什麼樣的圖形？學生在教師的引導下，觀察比較分析各組製作的三角形，再經過討論，最後悟出:只有兩個完全一樣的三角形，才能拼出一個平行四邊形，因此三角形的面積公式的方法：假設；類比；驗證；歸納。
上述教學片段是讓學生在學習過程中，領悟學習方法，收到良好的教學效果，既提高了學生是教學素質，又培養了學生的創新意識。
其次，引導並強化學生探究新知識
學生是學習的主體，是課堂的主人。在教學過程中，教師的一切活動都是為學生服務的，教師起著向導作用，在學習活動中，學生不能被動的感知接收，教師要因勢利導的誘發學生主動的探索。所以，只有教師將自己的活動意圖轉化為學生的活動目的和需要，學生才有可能在感情和需求上與教師產生共鳴，在學習過程中，與教師產生共振，主動而積極的去發現新問題，探究新知識，進而才能達到理解和新知識。
例如：教學「長方形的周長」時，教師出示課題後，誘導學生拿出事先准備好的長方形紙片，自己量出求它的周長所需的數據，他們的量法各不相同。教師巡視後，故意驚奇的問：「為什麼有的同學只量兩條邊？」絕大部分異口同聲的回答：「因為長方形的對邊相等。」少數量四條邊的同學不好意思的悄悄一笑，認識到自己的不足，訂正過數據後，教師利用這組數據出示了一個長6厘米，寬4厘米的長方形，求它的周長。接著，請同學們試著討論這道題。稍稍安靜了一會兒，同學們便七嘴八舌的爭論開了，各自講述自己的想法，部分學生列出6+4+6+4=20（厘米）的算式，大部分學生列出了6×2+6×4=20（厘米）的算式。從而得出：長方形的周長=（長+寬）×2的計算公式。這種創設教學情境，為學生去探索新的知識做好鋪墊，並讓學生真實地經歷知識的構建過程。這樣教學不但使學生主動積極地學會了新知識，海培養了他們的創新意識。
再次，加強說的訓練，提高學生數學語言素質。
提起學生的語言訓練，不少數學教師總認為是語文課的事，與數學課無關，課堂上不讓同學充分的說，備課時更不考慮讓學生如何說，即使安排同學說也是蜻蜓點水走過場。「有說有思，會說必會思，要說必先思。」思維訓練是素質教育核心，課堂教學中，通過有序的語言訓練，可以培養河發展學生的思維能力。教學中，我們力求讓學生說題意，說數量關系，說思考方法，說操作過程。創造情境教學讓學生善說樂說，培養學生說的興趣，訓練說的能力。教學「李紅看一本80頁的故事書，第一天看了全書的 ，第二天看了全書的 」時，引導學生說出思考過程。有的學生說根據總頁數等於剩下的頁數+已看頁數，要求剩下的頁數必須知道總頁數及已看頁數兩個條件，後者沒有直接告訴，可以通過第一、二兩天分別看全書的 ，及全書80頁，分別求出第一、而兩天飛各看多少頁，然後再求出剩下多少頁。列式為80-80× -80× 或80-（80× +80× ），還有學生說：根據總頁數乘以還剩全書的幾分之幾等於還剩多少頁，要求還剩多少頁，必須知道總頁數及還剩頁數佔全書的幾分之幾，後一個條件沒有直接告訴，可以通過第一、二兩天分別看全書的 和 ，把全書頁數看做單位「1」的量，求出剩下頁數佔全書的幾分之幾，然後再求出題目問題，列式為80× 。通過課堂上說的練習，學生對解題思路、步驟更加清晰，思路拓寬了，解題素質頁提高了。教學中，教師要創設讓每個學生都有說的機會，使學生再善說、樂說中獲得新知識，使數學素質教育在課堂中充分得到體現。
最後，強化動手訓練，培養學生的操作能力。
數學課程標准突出強調了「動手操作」在教學活動中的地位，提出教學過程中要培養學生創新精神和實踐能力。教學教材內容的編排也充分的體現了「動手操作」的特點，課堂教學中讓每個學生再認知過程中，通過積極動手操作，牢固掌握數學知識是在課堂教學中落實素質教育的重要方式。例如，教學「長方形面積計算」時，我讓學生用擺面積單位學具（邊長為1厘米正方形）的方法求一個長為4厘米，寬為3厘米的長方形硬紙板面積。引導學生通過沿長邊、沿寬邊不同擺法，然後數面積單位求這個長方形面積，突破了長方形面積等於長乘以寬的數學難點。進而讓學生用12個邊長為1厘米正方形拼成任意長方形，鼓勵學生用多種方法拼擺，沒拼擺一種長方形都啟發學生思考：「拼擺的長方形長是多少厘米，寬是多少厘米，面積是多少平方厘米；長、寬、面積之間關系是怎樣的？通過直觀演示，學生親自動手拼擺、討論思考，長方形的面積計算公式慢慢地顯露出來，學生逐步由直觀形象思維想抽象邏輯思維過渡。數學課堂上，通過變「靜」為「動」，學生在擺動學具過程時，思維更加活躍，數學操作能力也得到了提高。
總之，只有在教學過程中充分發揮學生的主體作用，努力引導他們去探究新知，積極提出問題，掌握良好的學習方法，才能真正使他們既長知識又長智慧。

⑤ 談一談你認為什麼樣的教育是良好的數學教育

我認為結合興趣的教育就是良好的教育，一定要把興趣和教育結合在一起才可以。

⑥ 數學教育的價值包括哪些方面

數學教育的科學價值主要包括數學的科學價值、數學教育的科學素養價值。

一、數學的科學價值

數學對於科學的價值，表現在諸如物理、化學、生物、天文等學科的產生和發展的許多方面。如果從數學的要素來看，具體表現在以下四個方面。

1、數學知識的應用

科學與數學的結合產生了一些交叉和邊緣學科，如數學物理方程(方法)、生物數學、數學生態學等。

2、數學(符號)語言的應用

數學是科學的主要術語。比如，當代物理學的基本規律--牛頓力學的運動規律，牛頓萬有引力定律，電磁場原理，熱力學第一、第二定律，統計力學原理，狹義相對論原理，廣義相對論原理，量子力學定律，電子的相對論波動原理，規范場論等的表述。

3、數學中的科學精神

數學體現的科學精神有:求真、求實、客觀的精神，合理懷疑、批判、創新的精神，民主、平等、合作的精神，不斷探索、頑強執著、鍥而不舍的精神，等等。

4、數學的科學應用

數學的產生和發展同其他科學一樣，來自於問題。這里的問題一般可分為實際問題和理論問題兩類。科學所研究的自然界無疑是實際問題的源泉，如作為世界上發展最早、歷史最長的天文學之一的中國古代天文學，它所研究的歷法編算和天象觀測與數學就有著密切的聯系。

⑦ 談學生數學學科素養的幾個關注點

一、正確認識和理解數學核心素養21世紀，我國確定了「立德樹人」「以人為本」的教育改革指導思想，強調以課程為載體落實指導思想，進而以高中課程標准修訂為突破，探索、積累經驗，逐步推廣。「以素養立意課程體系」主要是將培養、提升學生的核心素養（通識）、學科核心素養作為課程基本目標，根據每一個學科的特點，把三維目標通過每一個學科的核心素養加以落實，把課程總目標與學科教育有機結合。我國數學教育工作者一直在思考：數學教育應留給學生什麼？數學核心素養是具有數學基本特徵的適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質。不嚴格地說，數學核心素養不僅包含外顯能力，還包含內在思維品質。數學課標修訂組提出了六個核心素養：數學抽象、數學推理、數學建模、直觀想像、數學運算、數據分析，它是五大基本能力的延續和深化。數學核心素養是數學課程目標的重要的基本組成部分，每個數學核心素養通過「情境與問題」「知識與技能」「思維與表達」「交流與反思」四個方面表現出來，這四個方面也是描述核心素養水平的四個維度。每一個數學核心素養有自身的獨立性，在學習數學的過程中，在發現與提出、分析與解決數學問題和實際問題中，各自在不同的環節發揮不同的作用，但我們更需要強調整體性，六個核心素養是一個有機聯系的整體，它們不是兩兩「不交」的獨立素養，而是相互「交著」相互「滲透」的，在直觀想像中，蘊含著抽象、推理、模型；在抽象概括中，也離不開直觀、推理、模型；在數學建模的過程中，更需要直觀、推理、模型交互發揮作用……數學核心素養不是獨立於知識、技能、思想、經驗之外的「神秘」概念，綜合體現出對數學知識的理解、對數學技能方法的掌握、對數學思想的感悟及對數學活動經驗的積累。二、基於數學核心素養的數學課程體系基於數學核心素養的數學課程要突出三件事，一是符合數學規律並結構清晰；二是突出數學本質；三是便於轉化，轉化為數學核心素養。1.體現選擇性的高中數學課程結構不同的學生擁有不同的特長，會選擇不同的發展方向，需要有不同水平的數學核心素養，而數學課程標准為不同發展方向的學生設計了不同的課程。必修課程為學生發展提供共同基礎，是高中畢業考試的內容要求。選修I課程是供學生選擇的課程，必修課程和選修I課程是高考的內容要求。選修Ⅱ課程分為ABCDE五類。這些課程為學生確定發展方向提供引導，為學生展示數學才能提供平台，為學生發展數學興趣提供選擇，為大學自主招生提供參考。學生可以根據自己的志向和大學專業的要求選擇學習其中的某些課程。A課程是部分理工類（數學、物理、計算機、精密儀器等）學生可以選擇的課程。B課程是經濟、社會（數理經濟等）和部分理工類（化學、生物、機械等）學生可以選擇的課程。C課程是人文類（歷史、語言等）學生可以選擇的課程。D課程是體育、音樂、美術（藝術）類學生等可以選擇的課程。E課程（校本課程）是學校自主開設，供學生自主選擇的課程，特別包括大學先修課程（CAP）。2.體現數學核心素養發展的高中數學內容結構數學有豐富的研究領域、問題和方法，形成了很多特點鮮明、作用不同的數學分支，但數學又是一個有機整體，擁有清晰的結構，從學習的角度來說，更是如此。只有這樣，才能更好地提升、發展學生的數學核心素養。根據高中學習特點和需要，高中數學內容將突出三條貫穿始終的內容主線：函數及應用、幾何與代數、統計與概率。數學建模與數學探究是另一條貫穿始終的主線。另外，還應將數學文化滲透在高中課程內容中。抓住這些貫穿始終的主線，才能反復感受到抽象、推理（運算）、模型、直觀所起的作用，有效地促進學生數學核心素養的提升和發展。3.體現數學本質的關鍵問題和主要概念、定理、模型、思想方法、應用在整體認識高中數學內容結構和主線的基礎上，需要進一步深入思考支撐主線的關鍵問題和主要概念、定理、模型、思想方法、應用等。以函數主線為例，首先，抓住以下關鍵問題：整體、全面認識函數概念；深入理解函數性質——整體性質與局部性質；掌握一批基本函數類；把握函數應用；感悟研究函數思想方法；深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、應用等，步步深入，逐步提升數學核心素養。三、基於數學核心素養的數學教學教什麼，如何教？這是教師教學的永恆課題。基於數學核心素養的教師數學教學，首先要更新觀念。培養並提升核心素養，不能依賴模仿、記憶，更需要理解、感悟，需要主動、自覺，將「學生為本」的理念與教學實際有機結合。1.整體把握數學課程基於數學核心素養的數學教學，整體理解數學課程是基礎。高中數學課程是一個有機整體，要整體理解數學課程性質與理念，整體掌握數學課程目標，特別需要整體感悟數學核心素養，整體認識數學課程內容結構—主線—主題—關鍵概念、定理、模型、思想方法、應用，整體設計與實施教學。在這一過程中，學生會不斷感悟、理解抽象、推理、運算、直觀的作用，得到新的數學模型，改進思維品質，擴大應用范圍，提升關鍵能力，改善思維品質。2.主題（單元）教學基於數學核心素養的數學教學，要求教師能從一節一節的教學中跳出來，以「主題（單元）」作為進行教學的基本教學思考對象。可以以「章」作為單元，如將「三角函數」作為教學設計單元；也可以以數學中的重要主題為教學設計單元，如「距離」或「幾何度量關系：距離、角度」等；也可以以數學中通性通法為單元，如「模型與待定系數」等。這是深度學習的核心，也是深度學習的抓手，也是整體把握數學課程的抓手，可突出本質——數學核心素養，有利於教學方式多樣化，把「教」與「學」結合起來，促進學生自主學習；有助於提高數學教師專業水平（數學、教育教學理論、實踐），這是數學骨幹教師的基本功，不是教教材，而是創造性地使用教材教數學。3.抓住數學本質我國著名數學家華羅庚反復強調：能把書讀厚，又能把書讀薄，讀薄就是抓住本質，抓住重點，抓住本質，才能更好地理解和提升數學核心素養。4.問題引領——發現、提出問題與分析解決問題在關於數學和數學教育的大討論中，問及在數學和數學教育中什麼最重要時，著名數學家P. Harmous 在一篇總結文章中強調「問題是關鍵」，數學概念、定理、模型和應用都是在解決問題的過程中總結形成的。在數學課程目標中，特別強調發展學生發現、提出問題與分析解決問題的能力，在基於數學核心素養的教學中，這也是關注的重點。5.創設合適情境創設合適情境是基於數學核心素養教學的另一關注點。首先要對「情境需要」有個全面的認識，包括實際情境、科學情境、數學情境、歷史情境。情境選擇的基本原則是便於理解學習內容和要完成的任務，循序漸進，進而考慮激發學生的興趣和熱情。6.掌握學情，加強「會學」指導「授之於魚，不如授之以漁」是古訓，這與學會學習的理念一致，「會學」比「學會」重要。「會學數學」應包括：閱讀理解、質疑提問、梳理總結、表達交流。以「數學閱讀理解」為例，需要清楚數學語言由數學自然語言、符號語言、圖形語言組成，它的特點是准確、清晰、簡潔，數學閱讀就要會讀「數學普通話」「符號」「圖形（表格）」。而數學符號、圖形又是一個系統，彼此聯系，學生不能很快習慣，需要指導，不能太急。數學教師強調「學法指導」，是一個很好的經驗，需要堅持、總結、提升。四、基於數學核心素養的數學學習基於數學核心素養的數學學習，應關注以下問題。1.視野—見識學習數學需要有開闊視野，了解數學的歷史，了解數學的發展，了解數學在社會發展中作用，在美國科學委員會寫給美國總統的咨詢報告中特別強調：「高科技本質上是數學技術」；了解數學在現實生活中的作用，英國研究理事會的評估報告認為，數學研究對英國經濟的貢獻約佔英國所有工作崗位的10％和GDP增加值總額的16％。對優秀學生，教師應引導他們不滿足學到數學知識，得到好成績，還需要好的見識。見識比知識更重要。2.做題=數學學習？會學—自主以做題取代數學學習，這是數學教育中的突出問題。通過做題鞏固學習內容，這是學習數學的重要環節，但僅靠做題有很大的局限性。學習數學也需要理解數學概念、定理、應用，需要理解不同內容之間的聯系。做題與做數學是有區別的。做數學，首先要選擇問題，進而猜想結論，確定條件，探索解決問題的方法；做題，完全不同，條件和結論是確定的，方法也是學習過的，在鍛煉數學素養方面有一定的局限性。3.積極參與數學建模和數學探究數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題，用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。數學探究是圍繞某個具體數學問題，開展自主探究、合作研究，並最終解決數學問題的過程。它們是高中階段數學課程的重要內容。「數學建模活動」和「數學探究活動」主要以課題研究的形式開展。課題研究過程包括選題、開題、做題、結題四個環節，這是促進學生自主學習的一項重要措施，可以讓他們經歷解決問題的過程。4.會交流在數學學習為主的階段，交流很重要。聽一遍不如看一遍，看一遍不如講一遍，講一遍不如寫一遍，很有道理。大學研究生授課的主要方式是讓學生報告，導師很容易從報告的過程中判斷是否真懂，希望中學教師和學生也能借鑒這種方法——交流。基於數學核心素養的評價是落實的重要措施，尤其是高考評價。如果高考試題、考試等形式不進行改變，這次改革就很難落實。當然，也應循序漸進。數學課標修訂組下專門成立了「基於數學核心素養考試命題研究組」，研究需要改進的命題要素和形式。因此，基於數學核心素養評價的命題，要關注以下要素：（1）命題者要整體把握高中數學課程，圍繞內容主線—主題（單元）和關鍵概念、結論、模型、思想方法、應用展開；（2）突出數學本質；（3）創設合適情境，強調發現、提出和分析、解決問題背景，情境包括實際情境、科學情境、數學情境、歷史情境；（4）強調開放性、探究性。如何在數學教育中提升學生的數學核心素養，是數學教育工作者面臨的新課題。一線數學教師是落實本次高中課程標准修訂的關鍵，希望廣大教師注重提升自身數學素養，特別是數學核心素養，關注數學內容、數學教學理論、數學教學實踐與數學核心素養的有機結合，直面問題，不斷探索，為學生營造良好的數學教育。

⑧ 1、對小學數學教育有什麼看法

一、注重社會實踐

長期以來，我們的小學數學教育追求的是個體智力的優異性和學問的卓越性。因而教育的價值似乎就在於更快更多地完成人類科學文化遺產的積累。

於是，我們自上而下地人為地從文化中編選主題、語言和材料，學生則被動地面對和自己生活相割裂的生疏的學術性文化——社會精英們諳熟的知識與經驗。學生通過教師的語言、技術和觀念地傳授，努力的將這些文化堆積起來。這樣，教育就成為一種游離於社會現實的封閉的自我積累與發展過程。學生只需要掌握這些知識並儲存起來，並不需要了解知識的發生與發展過程。了解知識對社會的發展和自我適應的價值。這種認知的積累好比在個體與社會之間砌一堵牆，知識磚塊疊砌越高，個體與社會的割裂似乎就越嚴重。學生即便有了豐富的知識，卻因為各知識都隨相應不同的傳遞通道而存入大腦不同的「儲蓄箱」中，而存儲的知識又是面對著教師人為編制的與「儲蓄箱」中相應的知識對應的各種特定的問題情景，因而無法在自我反思、探究、融合與重組中建構新的文化。也就難以面對來自復雜社會各種無法預見問題的挑戰。要知道，教育的價值在於使知識社會化、使個體社會化。「注重社會實踐」，就是要使小學數學教育成為開放的在對杜會探求活動中自我積累的完善過程，讓學生在獲得必要的科學文化知識的同時，了解知識的發展與其社會的價值，認識知識探索的方法和途徑，提高在社會活動中進行決策和參與改造的基本能力。通常地看，在教育中它常表現出這樣幾個特徵：

1.對學習對象賦以更多更強的社會性與現實性

即在小學數學學科教學中實施素質教育，就要通過一切可能，讓學生了解更多的社會性問題，滲透知識的價值及其與社會發展的聯系，並不失時機地融合其他相關學科的知識，使學生能更全面地了解社會。

在這里，教育中抓住這么幾個變數似乎尤為重要：

第一，發展，即知識本身在社會發展中的軌跡，從發展中認識社會。

第二，價值，即知識本身在社會發展中所體現的價值，從價值中認識知識。

第三，方法，即從知識的發生與發展中探求知識，掌握認識的一般方法。

例如：我們在教學「圓的認識」這節課時，適時地將知識放在「為什麼日常生活中有許多物體是圓形的」這一實踐背景下，利用簡單的知識歷史歸納「圓」的物理特徵和幾何特徵甚至美學特徵。這樣，學生不僅能獨立概括出「圓」的基本特徵，而且了解了知識在社會生活中所體現的價值。

2.將認知過程與對社會的探求過程聯系起來

即在小學數學素質教育中，合理地運用材料的呈現方式，引起學生對社會的關注，提高他們關心社會的意識和參與社會的興趣。其價值的功能就在於在關注和參與中獲得更多的科學的價值、思想、方法與技術。

在這里，教育中抓住這么幾個變數似乎尤為重要：

第一，聯系，即加強學習內容與社會現實的聯系。

第二，關注，即關注知識本身內涵同時關注知識的社會性價值。

第三，技術，即將數學認識方法當作科學技術來認識與掌握。

例如：我們在教學四年級「負整數認識」這節課時（上海版），有意將學習材料放在「不能適應社會需要」這一背景下呈現給學生，以此作為探究知識的起點，因而不僅認識了知識的本質，而且強化了知識的社會性。

二、培養科學精神

作為一個現代社會成員所必須具有的科學教養，其核心就是必須具有科學精神，包括科學的意識態度，科學的價值規范，科學的行為方式等等。它是個體面對生存和適應社會所必備的素質之一。從這個角度來說，學生在數學教育中所面臨的已不再僅僅是一個個需要設法認知的事實，而更重要的是一個個需要設法解決的問題，即不僅是將學習看作是一個知識的認識過程（復制），更是看作一個科學的探索過程（創建）。對教師來說他們關注的將不再僅僅是如何將知識通過自己的觀念及恰當的方法演繹出來轉化為學生的認識結構，更為關注的是如何將知識合理的組織而轉化為學生需要探究的關乎他們生活的問題。通常地看，在教育中它常表現出這樣幾個特徵：

1.在學習中滲透更多的科學意識

即在小學數學素質教育中，培養學生能自覺地將一個個知識當作一個個科學的問題來對待。因為意識是有目的行為的基礎，科學意識就是指個體在行為前能自覺地反映那些科學的態度、價值、規范和技術。

在這兒，教育中抓住這么幾個變數似乎尤為重要：

第一，目標，即在學習時能明確與學習對象相關的科學知識並滲透在學習目標之中。

第二，強化，即在學習時能不斷利用對學習對象的科學的探求來強化學生的科學意識。

例如：我們曾按邏輯與非邏輯兩大系列，從低年級開始，分階段分梯度地編制滲透數學思想方法的目標體系，在學生對知識認知的過程中逐漸培養探索活動的科學意識。

2.將學習更多地看作是獲得問題的解決

即在小學數學素質教育中，將知識的認知掌握看作是問題的解決。因為科學的方法論是科學精神的核心，個體要能在這急劇變革的社會中獲得高質量的生存與發展，最重要的就是要改變這種「儲蓄式教育」被動的和單純的知識儲存，而是利用科學探究的態度與方法去認識，去發現，去創造，去改變。

在這兒，教育中抓住這么幾個變數似乎尤為重要：

第一，問題，即將學習對象看作是學生需要解決的問題，而不是需要掌握的事實。

第二，獨立，即將學習看作是學生獨立探索和解決的問題的過程，而不是再現教師思維並復制文化的過程。

第三，調控，即學習中教師調控由關注知識傳遞的速度及學生再現的可靠性程度向更多地關注學生探索的態度與方法及其過程轉化。

例如：我們在教學一年級「米尺認識」這節課時，就從「比較長短」開始，一直到「國際統一長度單位（米）」的認識，安排了一個符合學生實際的完整的事件情節，在其中設計了一整套的問題展現給學生，讓他們獨立地用各種不同的方法去探究、去解決，並在不斷地自我嘗試與調整中獲得一些科學的認識方法和解決問題的方法。

3.注重科學技術在數學學習中的滲透

即在小學數學素質教育中，不斷地滲透科學技術及其價值與思想。因為教育要始終跟上日益發展與變革的科學技術是不可能的，而個體不掌握全新的科學技術就不能適應發展。因此，教育必須承擔培養個體在充分認識科學技術的價值、思想、規范等基礎上獨立掌握並創造技術能力的使命。尤其是在當前學科教育內容的昔時性和分科性的前提下顯的更為重要。

在這里，教育中抓住這么幾個變數似乎尤為重要：

第一，了解，即讓學生了解科學技術常常是跨學科的，綜合的和指向未來的。

第二，認識，即通過對數學知識的發展來認識科學與技術的價值。

第三，想像，即積極倡導對未來科學技術的預測和想像。

例如：我們在教學中歸納諸如「S=vt」這些數學關系時，不是簡單地將它當作一個數學模型直接呈現給學生，而是將它們置於科學與技術發展的背景下。這樣，學生不僅能認識並掌握這些數學模型，而且能適時地了解這些數學模型的建構對科學技術發展的價值。

三、發展創造潛能

社會離開了創造，單憑已有文化的傳遞與復制就根本談不上發展，而社會的創造最終就是人的創造。要開發個體內在的創造潛能，就必須抓住個體創造性的個性特徵與色彩。因為不同的個體其創造的領域和程度都具有明顯的個體性。但創造對每個正常的人來說又都是可能的。這也是我們小學數學素質教育的重要目標策略之一。通常看，在教育中它常表現出這樣幾個特徵：

1.在學習中讓學生有充分的心理安全感

即在小學數學素質教育中，能盡量給學生造成一種寬容與理解的氣氛，讓學生充分感受到在探究未知過程中師生關系的平等性，自己所有學習行為都能得到教師的理解與尊重，自己所有的成就感都能獲得自我滿足。從而使學生各自的潛能最大限度地釋放出來。

在這里，教育中抓住這么幾個變數似乎尤為重要：

第一，尊重，即尊重學生在學習中的一切想法和做法，學生矛盾的對立面只能是知識的未知而不是教師的已知。反對挑剔和諷刺。

第二，理解，即對學生在學習中一切想法和做法教師都要盡一切可能地幫助其理解，故倡導鼓勵式評價，避免消極式評價，杜絕譴責式評價。

例如：學習中我們要求學生進行回答問題或板演等行為時，其目的應由「暴露出缺陷與錯誤」向「給學生提供一個充分展現自己思想、方法的機會」轉變。這樣，在這種自由和寬容的氛圍中，學生展現思想和方法的時、空和容量都將大大的增加。

2.學習中倡導心理表達的自由和開放

個體能量的充分釋放就是心理表達的充分自由，在學習中，應能給學生充分表達自己思想，表露自己情感，表達自己觀點，表現自己慾望等自由。因而在小學數學素質教育中處須倡導「三不注重」，即一不注重學生思維程序和教師思維程序的完滿一致性，允許學生思維暫時性地跳開或中斷；二不注重個別回答對全體認識的代表性，不以個體的回答代替全體的理解；三不注重個體行為相對課堂紀律的嚴肅性，容忍個別學生因一時的「頓悟」與「發現」面出現的短暫的「忘乎所以」。

在這里，教育中抓住這么幾個變數似乎尤為重要：

第一，寬容，即寬容學生為解決問題所取的一切想法和做法。

第二，充足，即將問題展現給學失時，給學生充足的思考、討論和回答的時間。

第三，自由，即鼓勵自由奔放和新穎的想像，允許暫時性的思考目標的轉移。

3.注重不同學習模式的目標價值

即在小學數學素質教育中，採用不同的學習模式，其目標價值不在於展現不同的學習過程，而是作為一種手段，在於展現不同的啟智學生獨創性地探索知識的過程。因為數學學習的最根本價值不僅僅在於掌握，更在於發現與創造。所以應從不同的學習模式表現不同的學習形式向不同的學習模式表現不同的探究過程的目標轉化。

在這里，教育中抓住這么幾個變數似乎尤為重要：

第一，探究，即任何材料的展現、演示實驗，都不僅僅是為了驗證事實，而是在於提供探究的途徑與方法。

第二，過程，即學習不僅僅是指向結果而獲得結論，更重要的是指向過程而獲得方法。

例如：我們在准備四年級「三角形內角和」這節課時，採用了這樣的學習程序：

A：教師提出要解決的問題——三角形的內角和有什麼特徵？

B：學生對問題按自己已有的價值、經驗、技能等展開自主的探究操作；

C：學生表述自己的發現過程和結論：

D：教師討論式的操作演示；

E：學生嘗試其他發現方法，調整自己的認識過程；

F：師生討論，評價過程、方法與結論。

這樣，學生不僅能獲得所要學習的知識，而且同時獲得了認知的一般方法。

四、加強情感體驗

良好的精感品質是個體素質的一個重要因素，而個體的情感素質則是個體在社會中獲得成功的基本要素。個體在學習中能否獲得積極良好的情感體驗，不僅僅是能否全身心地投入到學習中去而使學習目標獲得最大可能實現的問題，更是關繫到個體能否受到良好的情感教育從而影響個體人格健康發展的問題，尤其是數學學習面對的是枯燥的、抽象的不帶有任何物質的和能量特徵的符號，學習很容易成為一種「外加指令」的、「完成任務」的和「強記死背』的被動性信號輸入活動。因此，我們不僅要將小學數學教育看作是科學知識的教育，同時也應看作是人格發展的教育。這就是和非素質教育下的小學數學教育的本質區別之一。通常地看，在教育中它常表現出這樣幾個特徵：

1.注重學生在探究學習活動中積極良好的情感體驗

即在小學數學素質教育中，特別關注學生被激發起的求知沖動以及平衡這種沖動的慾望滿足的成功體驗。於是，我們小學數學學習就不能簡單地被封閉在「知」與「不知」的動態平衡上，而應開放到整個個體充分活動的「問題」與「解決」的空間上，使他們在一次一次的問題解決過程中獲得一次次的良好的情感體驗。而刺激則來自於個體探究對好奇性的滿足；操作對動手欲的滿足；發現對求知慾的滿足；解決對表現欲的滿足，也包括合作對個體融合與歡快情緒的刺激；成功對個體喜悅與輕松心境的刺激；如此等等，從而表現出對學習熱情的關注，強烈的興趣，積極的態度，持久的探索等良好的情感素質。在這里，抓住這么幾個變數似乎尤為重要：

第一，體驗，即盡可能的將每一次的學習設計成學生能獲得積極良好情感體驗的活動過程；

第二，個性，即盡可能的設計不同的活動而使不同個體的價值都能在獲得問題解決的過程中得到體現。

第三，滿足，即在學習中尊重學生在獲得問題解決過程中的一切可能的滿足。

例如：學習中可以經常採用「合作型」的組織結構與「聚合型」的學習模式。前者指根據不同的學習內容可以是聚塊狀的，抑或是平面輻射狀的等等，目的是加強學習中的合作與互動。而後者指根據不同的學習內容可以是信息傳遞與交流的模式的，抑或是獨立探究與操作模式的等等，目的是使個體能在真正自我特徵基礎上進行探究而獲得屬於自己的成功與滿足。

2.關注學生學習中的興趣情緒狀態

即在小學數學素質教育中，教師尤為關注的是怎樣使學習成為學生在情緒狀態下興趣的刺激源，並能有意識地不斷地強化這些刺激，使之成為有行為傾向的興趣。而其中最重要的就是在學習中盡可能地滿足學生在群體中受到贊揚與尊重的慾望，從而避免因在群體中受到多次的失敗與譴責而產生焦慮情緒，甚至採用某種防禦機制而迴避真實情感，引起人格混亂。

在這里，教育中抓住這么幾個變數似乎尤為重要：

第一，特徵，即在學習中盡可能地針對不同的個體特徵設計不同層次的問題對象，並採用個性特徵為參照的發展性的描述性的評價方式，使所有個體都能感受到成功。

第二，展現，即盡可能地將學生不同的學習過程與方法充分地展現給群體，滿足個體期望的在群體中獲得尊重的慾望。

例如：學習中教師對學生行為的巡視與檢查，其目的應由過去的「發現學生的典型錯誤」向「發現學生的不同思路」轉化，使每一個學生都有可能獲得在群體中展現自己的機會。

將兒童的所有良好的潛能保留在一個廣闊的結構之中，並通過教師不斷的提供釋放的時空而得到健康的發展，這就是素質教育的全部價值功能。