5月數學界有什麼重大事件

1. 歷史上的5月22日事件

大事記

1882年——朝鮮與美國簽訂不平等條約《朝美修好條約》。

1907年——黃岡起義爆發

1930年——中國共產黨提出中國革命必將引發世界革命

1935年——長征紅軍通過彝族地區

1939年——德意法西斯簽訂戰略同盟協定

1946年——東北民主聯軍從四平戰略撤退

1947年——通遼解放

1962年——首屆電影「百花獎」授獎儀式舉行

1963年——非洲統一組織成立

1969年——美國反戰學生佔領大學校園

1990年——南北葉門統一

1995年——俄羅斯薩哈林島北部發生強烈地震

1997年——消除網上語言障礙的方案開始實施

1998年——日本官員首次表明日美防衛范圍包括台灣

1993年——許霆在陝西落網歸案

2006年——在中國華南虎蘇州培育基地,公虎與母虎成功交配

2008年——原定奧運火炬在蘇州傳遞，後因5月12日四川大地震，延後

出生

1813年——瓦格納誕生，作曲家

1859年——福爾摩斯的創造者柯南道爾誕辰

1900年——李富春誕辰

1907年——勞倫斯·奧立佛出生

1933年——陳景潤誕辰

1985年——邱澤銘出生於上海

1991年——陶天明出生於蘇州

逝世

337年——君士坦丁大帝，羅馬皇帝

1885年——法國積極浪漫主義運動的領袖，世界著名作家維克多·雨果逝世

2. 數學史上的三次危機

第一次數學危機，是數學史上的一次重要事件，發生於大約公元前400年左右的古希臘時期，自根號二的發現起，到公元前370年左右，以無理數的定義出現為結束標志。這次危機的出現沖擊了一直以來在西方數學界占據主導地位的畢達哥拉斯學派，同時標志著西方世界關於無理數的研究的開始。

第二次數學危機，指發生在十七、十八世紀，圍繞微積分誕生初期的基礎定義展開的一場爭論，這場危機最終完善了微積分的定義和與實數相關的理論系統，同時基本解決了第一次數學危機的關於無窮計算的連續性的問題，並且將微積分的應用推向了所有與數學相關的學科中。

數學史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現的，到現在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由於在康托爾的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。由於集合概念已經滲透到眾多的數學分支，並且實際上集合論成了數學的基礎，因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑。

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一般來講，危機是一種激化的、非解決不可的矛盾。從哲學上來看，矛盾是無處不在的、不可避免的，即便以確定無疑著稱的數學也不例外。

數學中有大大小小的許多矛盾，比如正與負、加法與減法、微分與積分、有理數與無理數、實數與虛數等等。但是整個數學發展過程中還有許多深刻的矛盾，例如有窮與無窮，連續與離散，乃至存在與構造，邏輯與直觀，具體對象與抽象對象，概念與計算等等。在整個數學發展的歷史上，貫穿著矛盾的斗爭與解決。而在矛盾激化到涉及整個數學的基礎時，就產生數學危機。

3. 2016 年，數學界發生了哪些大事件

2016-02-10寨卡病毒肆虐全球寨卡病毒肆虐全球寨卡病毒病是由寨卡病毒引起並通過蚊媒傳播的一種自限性急性疾病。寨卡病毒感染可能導致少數人出現神經系統和自身免疫系統並發症，孕婦感染後可能會導致新生兒小頭畸形。目前全球已經有很多國家出現寨卡病毒流行，有蔓延全球之勢。2016-02-072016年歡樂過春節2016年歡樂過春節春節是傳統上的農歷新年，俗稱「年節」，傳統名稱為新年、大年、新歲，但口頭上又稱度歲、慶新歲、過年，是中華民族最隆重的傳統佳節。春節期間，全國各地將會根據各地習俗舉不同的慶祝活動。人們在春節這一天都盡可能地回到家裡和親人團聚，表達對未來一年的熱切期盼和對新一年生活的美好祝福。2016-01-26猖狂的北京號販子猖狂的北京號販子近日，一東北女孩怒斥號販子的視頻引爆炸輿論。社會公害——號販子再次以不光彩的角色成為人們的談資。各種爆款的調侃，夾雜著積蓄的民怨，瞬間找到了燎原的熱點。那麼，猖狂的北京號販子還會繼續存在多久呢？2016-01-242016年全國春運回家2016年全國春運回家1月24日，為期40天的2016年春運正式拉開帷幕，此次春運在多年難遇的寒流中開始，寒風凜冽，春節溫馨回家之旅開啟。2016-01-22西伯利亞霸王級寒潮來襲西伯利亞霸王級寒潮來襲一股霸王級寒潮席捲中東部，受其影響，南方13省區市迎來大范圍雨雪冰凍天氣，中東部多地「雪上加霜」，全國各地經歷今冬最冷周。2016-01-21青海門源發生6.4級地震青海門源發生6.4級地震2016年01月21日01時13分在青海海北州門源縣(北緯37.68度，東經101.62度)發生6.4級地震，震源深度10千米。2016-01-05寧夏銀川公交車縱火案寧夏銀川公交車縱火案2016年1月5日7時許，銀川市公交公司301路由賀蘭天駿花園開往銀川火車站的公交車行駛到109國道金盛國際家居廣場門口，突然發生火災，車上受傷31人己送往醫院救治。2016-01-04熔斷機制實施首日暴跌熔斷機制實施首日暴跌1月4日是2016年A股第一個交易日，也是「熔斷機制」正式實施的第一天。滬深兩市開盤後不斷下挫，滬指連續跌破3500點、3400點兩個整數關口，跌幅一度達到4%，A股即遭遇熔斷，並因觸發了7%的熔斷閾值提前收市，千股跌停場景重現。/shijian/2016.htm?qq

4. 數學歷史上重大事件和重大人物

摘要 數學歷史上的重要人物有祖沖之、柯西、陳景潤、費馬等等

5. 有誰知道數學歷史中的重大事件 比如三大危機之類

第一次數學危機
從某種意義上來講，現代意義下的數學（也就是作為演繹系統的純粹數學）來源於古希臘的畢達哥拉斯學派。這個學派興旺的時期為公元前500年左右，它是一個唯心主義流派。他們重視自然及社會中不變因素的研究，把幾何、算術、天文學、音樂稱為「四藝」，在其中追求宇宙的和諧及規律性。他們認為「萬物皆數」，認為數學的知識是可靠的、准確的，而且可以應用於現實的世界。數學的知識是由於純粹的思維而獲得，並不需要觀察、直覺及日常經驗。

畢達哥拉斯的數是指整數，他們在數學上的一項重大發現是證明了勾股定理。他們知道滿足直角三角形三邊長的一般公式，但由此也發現了一些直角三角形的三邊比不能用整數來表達，也就是勾長或股長與弦長是不可通約的。這樣一來，就否定了畢達哥拉斯學派的信條：宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比。

不可通約性的發現引起第一次數學危機。有人說，這種性質是希帕索斯約在公元前400年發現的，為此，他的同伴把他拋進大海。不過更有可能是畢達哥拉斯已經知道這種事實，而希帕索斯因泄密而被處死。不管怎樣，這個發現對古希臘的數學觀點有極大的沖擊。這表明，幾何學的某些真理與算術無關，幾何量不能完全由整數及其比來表示，反之數卻可以由幾何量表示出來。整數的尊崇地位受到挑戰，於是幾何學開始在希臘數學中佔有特殊地位。

同時這也反映出，直覺和經驗不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此希臘人開始由「自明的」公理出發，經過演繹推理，並由此建立幾何學體系，這不能不說是數學思想上一次巨大革命，這也是第一次數學危機的自然產物。

回顧以前的各種數學，無非都是「算」，也就是提供演算法。即使在古希臘，數學也是從實際出發，應用到實際問題中去的。比如泰勒斯預測日食，利用影子距離計算金字塔高度，測量船隻離岸距離等等，都是屬於計算技術范圍的。至於埃及、巴比倫、中國、印度等國的數學，並沒有經歷過這樣的危機和革命，所以也就一直停留在「算學」階段。而希臘數學則走向了完全不同的道路，形成了歐幾里得《幾何原本》的公理體系與亞里士多德的邏輯體系。
第二次數學危機
早在古代，人們就對長度、面積、體積的度量問題感興趣。古希臘的歐多克斯引入量的觀念來考慮連續變動的東西，並完全依據幾何來嚴格處理連續量。這造成數與量的長期脫離。古希臘的數學中除了整數之外，並沒有無理數的概念，連有理數的運算也沒有，可是卻有量的比例。他們對於連續與離散的關系很有興趣，尤其是芝諾提出的四個著名的悖論：

第一個悖論是說運動不存在，理由是運動物體到達目的地之前必須到達半路，而到達半路之前又必須到達半路的半路……如此下去，它必須通過無限多個點，這在有限長時間之內是無法辦到的。

第二個悖論是跑得很快的阿希里趕不上在他前面的烏龜。因為烏龜在他前面時，他必須首先到達烏龜的起點，然後用第一個悖論的邏輯，烏龜者在他的前面。這兩個悖論是反對空間、時間無限可分的觀點的。

而第三、第四悖論是反對空間、時間由不可分的間隔組成。第三個悖論是說「飛矢不動」，因為在某一時問間隔，飛矢總是在某個空間間隔中確定的位置上，因而是靜止的。第四個悖論是遊行隊伍悖論，內容大體相似。這說明希臘人已經看到無窮小與「很小很小」的矛盾。當然他們無法解決這些矛盾。

希臘人雖然沒有明確的極限概念，但他們在處理面積體積的問題時，卻有嚴格的逼近步驟，這就是所謂「窮竭法」。它依靠間接的證明方法，證明了許多重要而難證的定理。

到了十六、十七世紀，除了求曲線長度和曲線所包圍的面積等類問題外，還產生了許多新問題，如求速度、求切線，以及求極大、極小值等問題。經過許多人多年的努力，終於在十七世紀晚期，形成了無窮小演算——微積分這門學科，這也就是數學分析的開端。

牛頓和萊布尼茲被公認為微積分的奠基者。他們的功績主要在於：1，把各種問題的解法統一成一種方法，微分法和積分法；2，有明確的計算微分法的步驟；3．微分法和積分法互為逆運算。

由於運算的完整性和應用范圍的廣泛性，使微積分成為解決問題的重要工具。同時關於微積分基礎的問題也越來越嚴重。以求速度為例，瞬時速度是Δs/Δt當Δt趨向於零時的值。Δt是零、是很小的量，還是什麼東西，這個無窮小量究竟是不是零。這引起了極大的爭論，從而引發了第二次數學危機。

十八世紀的數學家成功地用微積分解決了許多實際問題，因此有些人就對這些基礎問題的討論不感興趣。如達朗貝爾就說，現在是「把房子蓋得更高些，而不是把基礎打得更加牢固」。更有許多人認為所謂的嚴密化就是煩瑣。

但也因此，微積分的基礎問題一直受到一些人的批判和攻擊，其中最有名的是貝克萊主教在1734年的攻擊。

十八世紀的數學思想的確是不嚴密的、直觀的、強調形式的計算，而不管基礎的可靠與否，其中特別是：沒有清楚的無窮小概念，因此導數、微分、積分等概念不清楚；對無窮大的概念也不清楚；發散級數求和的任意性；符號使用的不嚴格性；不考慮連續性就進行微分，不考慮導數及積分的存在性以及可否展成冪級數等等。

一直到十九世紀二十年代，一些數學家才開始比較關注於微積分的嚴格基礎。它們從波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄里克萊等人的工作開始，最終由威爾斯特拉斯、戴德金和康托爾徹底完成，中間經歷了半個多世紀，基本上解決了矛盾，為數學分析奠定了一個嚴格的基礎。

波爾查諾不承認無窮小數和無窮大數的存在，而且給出了連續性的正確定義。柯西在1821年的《代數分析教程》中從定義變數開始，認識到函數不一定要有解析表達式。他抓住了極限的概念，指出無窮小量和無窮大量都不是固定的量而是變數，並定義了導數和積分；阿貝爾指出要嚴格限制濫用級數展開及求和；狄里克萊給出了函數的現代定義。

在這些數學工作的基礎上，維爾斯特拉斯消除了其中不確切的地方，給出現在通用的ε - δ的極限、連續定義，並把導數、積分等概念都嚴格地建立在極限的基礎上，從而克服了危機和矛盾。

十九世紀七十年代初，威爾斯特拉斯、戴德金、康托爾等人獨立地建立了實數理論，而且在實數理論的基礎上，建立起極限論的基本定理，從而使數學分析終於建立在實數理論的嚴格基礎之上了。

同時，威爾斯特拉斯給出一個處處不可微的連續函數的例子。這個發現以及後來許多病態函數的例子，充分說明了直觀及幾何的思考不可靠，而必須訴諸嚴格的概念及推理。由此，第二次數學危機使數學更深入地探討數學分析的基礎——實數論的問題。這不僅導致集合論的誕生，並且由此把數學分析的無矛盾性問題歸結為實數論的無矛盾性問題，而這正是二十世紀數學基礎中的首要問題。

1-6悖論的產生——第三次數學危機
數學史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現的，到現在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由於在康托的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。由於集合概念已經滲透到眾多的數學分支，並且實際上集合論成了數學的基礎，因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑。

1897年，福爾蒂揭示了集合論中的第一個悖論。兩年後，康托發現了很相似的悖論。1902年，羅素又發現了一個悖論，它除了涉及集合概念本身外不涉及別的概念。羅素悖論曾被以多種形式通俗化。其中最著名的是羅素於1919年給出的，它涉及到某村理發師的困境。理發師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自己刮臉的人刮臉，並且，只給村裡這樣的人刮臉。當人們試圖回答下列疑問時，就認識到了這種情況的悖論性質："理發師是否自己給自己刮臉？"如果他不給自己刮臉，那麼他按原則就該為自己刮臉；如果他給自己刮臉，那麼他就不符合他的原則。

羅素悖論使整個數學大廈動搖了。無怪乎弗雷格在收到羅素的信之後，在他剛要出版的《算術的基本法則》第2卷末尾寫道："一位科學家不會碰到比這更難堪的事情了，即在工作完成之時，它的基礎垮掉了，當本書等待印出的時候，羅素先生的一封信把我置於這種境地"。於是終結了近12年的刻苦鑽研。

6. 第三次數學危機是什麼

整個數學發展史一共誕生了三次數學史，可謂是環環相扣，畢達哥拉斯學派的希帕索斯發現了無理數，直接對一切數均可表成整數或整數之比的思想觀念造成了沖擊，在長達 2000 年的時間里，數學家都刻意迴避無理數存在的事實。

7. 數學發展中的重大事件有哪些

無理數的發現

說到無理數的發現，不得不提到數學史上一個著名的定理「畢達哥拉斯定理」，畢達哥拉斯定理的發現本身就是一個大事件，在當時的畢達哥拉斯學派，據說還特意舉行了盛大的慶祝活動。

通過畢達哥拉斯定理，認識到無理數的存在，使得人們對數開始重新思考，甚至引發了數學史上的第一次數學危機。

8. 數學歷史上重大事件

第一次數學危機

起因
00畢達哥拉斯學派主張「數」是萬物的本原、始基，而宇宙中一切現象都可歸結為整數或整數之比。在希帕索斯悖論發現之前，人們僅認識到自然數和有理數，有理數理論成為占統治地位的數學規范，希帕索斯發現的無理數，暴露了原有數學規范的局限性。由此看來，希帕索斯悖論是由於主觀認識上的錯誤而造成的。
經過
00公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的成員希帕索斯（470B.C.前後）發現：等腰直角三角形斜邊與一直角邊是不可公度的，它們的比不能歸結為整數或整數之比。這一發現不僅嚴重觸犯了畢達哥拉斯學派的信條，同時也沖擊了當時希臘人的普遍見解，因此在當時它就直接導致了認識上的「危機」。希帕索斯的這一發現，史稱「希帕索斯悖論」，從而觸發了數學史上的第一次危機。
影響
00希帕索斯的發現，促使人們進一步去認識和理解無理數。但是，基於生產和科學技術的發展水平，畢達哥拉斯學派及以後的古希臘的數學家們沒有也不可能建立嚴格的無理數理論，他們對無理數的問題基本上採取了迴避的態度，放棄對數的算術處理，代之以幾何處理，從而開始了幾何優先發展的時期，在此後兩千年間，希臘的幾何學幾乎成了全部數學的基礎。當然，這種將整個數學捆綁在幾何上的狹隘作法，對數學的發展也產生了不利的影響。
00希帕索斯的發現，說明直覺和經驗不一定靠得住，而推理和證明才是可靠的，這就導致了亞里士多德的邏輯體系和歐幾里德幾何體系的建立。
編輯本段
第二次數學危機

起因
00十七世紀末，牛頓和萊布尼茲創立的微積分理論在實踐中取得了成 第二次數學危機功的應用，大部分數學家對於這一理論的可靠性深信不移。但是，當時的微積分理論主要是建立在無窮小分析之上的，而無窮小分析後來證明是包含邏輯矛盾的。
經過
001734年，英國大主教貝克萊發表了《分析學者，或致一個不信教的數學家。其中審查現代分析的對象、原則與推斷是否比之宗教的神秘與教條，構思更為清楚，或推理更為明顯》一書，對當時的微積分學說進行了猛烈的抨擊。他說牛頓先認為無窮小量不是零，然後又讓它等於零，這違背了背反律，並且所得到的流數實際上是0/0,是「依靠雙重錯誤你得到了雖然不科學卻是正確的結果」，這是因為錯誤互相抵償的緣故。在數學史上，稱之為「貝克萊悖論」。這一悖論的發現，在當時引起了一定的思想混亂，導致了數學史上的第二次危機，引起了持續200多年的微積分基礎理論的爭論。
00貝克萊攻擊「無窮小」，其目的是為宗教神學作論證，而作為「貝克萊悖論」本身，則是一個思想方法問題。因為數學要按照形式邏輯的不矛盾律來思維，不能在同一思維過程中既承認不等於零，又承認等於零。但是，事物的運動以其終點為極限，運動的結果在量上等於零，而在起點上則不等於零，這是事物運動的兩個方面，不應納入同一思維過程，如果把它們機械地聯結起來，必然會導致思維中的悖論。貝克萊悖論產生的原因在於無窮小量的辨證性與數學方法的形式特性的矛盾。
影響
00第二次數學危機的產物——分析基礎理論的嚴密化與集合論的創立。
00「貝克萊悖論」提出以後，許多著名數學家從各種不同的角度進行研究、探索，試圖把微積分重新建立在可靠的基礎之上。法國數學家柯西是數學分析的集大成者，通過《分析教程》（1821）、《無窮小計算講義》（1823）、《無窮小計算在幾何中的應用》（1826）這幾部著作，柯西建立起以極限為基礎的現代微積分體系。但柯西的體系仍有尚待改進之處。比如：他關於極限的語言尚顯模糊，依靠了運動、幾何直觀的東西；缺乏實數理論。德國數學家魏爾斯特拉斯是數學分析基礎的主要奠基者之一，他改進了波爾查諾、阿貝爾、柯西的方法，首次用「ε—δ」方法敘述了微積分中一系列重要概念如極限、連續、導數和積分等，建立了該學科的嚴格體系。「ε—δ」方法的提出和應用於微積分，標志著微積分算術化的完成。為了建立極限理論的基本定理，不少數學家開始給出無理數的嚴格定義。1860年，魏爾斯特拉斯提出用遞增有界數列來定義無理數；1872年，戴德金提出用分割來定義無理數；1883年，康托爾提出用基本序列來定義無理數；等等。這些定義，從不同的側面深刻揭示了無理數的本質，從而建立了嚴格的實數理論，徹底消除了希帕索斯悖論，把極限理論建立在嚴格的實數理論的基礎上，並進而導致集合論的誕生。
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第三次數學危機

起因
00魏爾斯特拉斯用排除無窮小量的辦法來解決貝克萊悖論，而在上世紀60年代，魯濱遜又把無窮小量請了回來，引進了超實數的概念，從而建立了非標准分析，同樣也能精確地描述微積分，進而也解決了貝克萊悖論。但必須注意到，貝克萊悖論只是在相對意義下得到了解決，因為實數理論的無矛盾性歸結為集合論的無矛盾性，而集合論的無矛盾性至今仍未徹底解決。
經過
00經過第一、二次數學危機，人們把數學基礎理論的無矛盾性，歸結為集 第三次數學危機合論的無矛盾性，集合論已成為整個現代數學的邏輯基礎，數學這座富麗堂皇的大廈就算竣工了。看來集合論似乎是不會有矛盾的，數學的嚴格性的目標快要達到了，數學家們幾乎都為這一成就自鳴得意。法國著名數學家龐加萊（1854—1912）於1900年在巴黎召開的國際數學家會議上誇耀道：「現在可以說，（數學）絕對的嚴密性是已經達到了」。然而，事隔不到兩年，英國著名數理邏輯學家和哲學家羅素（1872—1970）即宣布了一條驚人的消息：集合論是自相矛盾的，並不存在什麼絕對的嚴密性！史稱「羅素悖論」。1918年，羅素把這個悖論通俗化，成為理發師悖論。羅素悖論的發現，無異於晴天劈靂，把人們從美夢中驚醒。羅素悖論以及集合論中其它一些悖論，深入到集合論的理論基礎之中，從而從根本上危及了整個數學體系的確定性和嚴密性。於是在數學和邏輯學界引起了一場軒然大波，形成了數學史上的第三次危機。
00產生集合論悖論的原因在於集合的辨證性與數學方法的形式特性或者形而上學的思維方法的矛盾。如產生羅素悖論的原因，就在於概括原則造集的任意性與生成集合的客觀規則的非任意性之間的矛盾。
影響
00第三次數學危機的產物——數理邏輯的發展與一批現代數學的產生。
00為了解決第三次數學危機，數學家們作了不同的努力。由於他們解決問題的出發點不同，所遵循的途徑不同，所以在本世紀初就形成了不同的數學哲學流派，這就是以羅素為首的邏輯主義學派、以布勞威爾（1881—1966）為首的直覺主義學派和以希爾伯特為首的形式主義學派。這三大學派的形成與發展，把數學基礎理論研究推向了一個新的階段。三大學派的數學成果首先表現在數理邏輯學科的形成和它的現代分支——證明論等——的形成上。
00為了排除集合論悖論，羅素提出了類型論，策梅羅提出了第一個集合論公理系統，後經弗倫克爾加以修改和補充，得到常用的策梅羅——弗倫克爾集合論公理體系，以後又經伯奈斯和哥德爾進一步改進和簡化，得到伯奈斯——哥德爾集合論公理體系。希爾伯特還建立了元數學。作為對集合論悖論研究的直接成果是哥德爾不完全性定理。
00美國傑出數學家哥德爾於本世紀30年代提出了不完全性定理。他指出：一個包含邏輯和初等數論的形式系統，如果是協調的，則是不完全的，亦即無矛盾性不可能在本系統內確立；如果初等算術系統是協調的，則協調性在算術系統內是不可能證明的。哥德爾不完全性定理無可辯駁地揭示了形式主義系統的局限性，從數學上證明了企圖以形式主義的技術方法一勞永逸地解決悖論問題的不可能性。它實際上告訴人們，任何想要為數學找到絕對可靠的基礎，從而徹底避免悖論的種種企圖都是徒勞無益的，哥德爾定理是數理邏輯、人工智慧、集合論的基石，是數學史上的一個里程碑。美國著名數學家馮·諾伊曼說過：「哥德爾在現代邏輯中的成就是非凡的、不朽的——它的不朽甚至超過了紀念碑，它是一個里程碑，在可以望見的地方和可以望見的未來中永遠存在的紀念碑」。
00時至今日，第三次數學危機還不能說已從根本上消除了，因為數學基礎和數理邏輯的許多重要課題還未能從根本上得到解決。然而，人們正向根本解決的目標逐漸接近。可以預料，在這個過程中還將產生許多新的重要成果。
00發現和提出悖論並加以研究，對於數學基礎、邏輯學和哲學都有重要意義。正如塔斯基（1901— ）所指出的：「必須強調的是，悖論在建立現代演繹科學的基礎上佔有一個特別重要的地位。正如集合論的悖論，特別是羅素悖論成為邏輯和數學相容性形式化的起點一樣，撒謊者悖論及其語義學悖論導致了理論語義學的發展。」
http://ke..com/view/29395.htm

9. 數學家們有什麼重要發現

近代數學發展概況 在近代，數學處在飛速發展中，取得了輝煌成就，現代數學在這個基礎上繼續以更快的速度向深度和廣度發展，成為十分活躍的科學。現代數學的發展有兩大趨勢或特點：一是數學更加理論化，所研究的數學對象更加抽象；二是數學與基它自然科學、技術、生產以及社會知識領域的關系更加密切，幾乎觸及或深入到各行各業，甚至成為它們不可分割的組成部分。這說明數學的作用更加明顯和突出，說明數學已經發展到相當高的水平，也是數學科學更加成熟的體現。

當今社會，必須把掃除「數學盲」的任務代替昔日掃除「文盲」的任務而成為現代教育的重要目標。人們可以把數學對社會的貢獻比喻為空氣和食物對生命的作用。所以，在一定意義上，人們是生活在數學時代。神通廣大的電子計算機最能反映出數學的存在。

進入20世紀，數學的研范圍迅速擴大，數學的分支猶如雨後春筍，其復雜性和抽象性也日甚一日。而數學研究的課題真可謂五花八門，不但外行人面對數學的整個領感到莫名其妙，就是在其它數學分支領域工作的數學家也會發出同樣的感嘆。不過，盡管存在著這種日益專門化的傾向，數學卻比以往任何時候都更為具體、更富有生機。

回顧20世紀數學的發展，就要追溯到19世紀末和20世紀初數學領域中的兩個重要事件：一是英國哲學家、數學家羅素（B.Bussell，1872～1970）在1901年發現的集合論「悖論」（即所有不屬於其自身的集合的集合，是屬於該集合，還是不屬該集合，都導致矛盾），令數學家們震驚。這是對數學界的一個極大的沖擊，由此產生了關於數學基礎論的危機。其後幾十年爭論激烈，至今尚未終止。其實所謂「數學危機」如同前面的「物理學危機」一樣，不是數學學科本身的危機，而只是人們尤其是數學家們認識上的危機。雖然有「數學危機」，數學的發展不僅沒有受影響，反而以更高的速度向前發展，應用范圍更廣，效果也更明顯。二是在1900年召開的第二屆國際數學家大會上，希爾伯特（D.Hilbert,1862～1943）提出著名的23個數學問題，涉及面廣，每個問題都很有難度，許多數學家為解決這些問題作了不懈努力，但至今尚有不少問題沒能解決。希爾伯特問題的提出和解決對20世紀前50年數學的發展起了承上啟下的作用。科學與技術飛速發展，對數學提出許多新課題，推動數學的發展，形成許多新的數學分支

10. 誰能給我提供幾個數學危機的事件

畢達哥拉斯是公元前五世紀古希臘的著名數學家與哲學家。他曾創立了一個合政治、學術、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達哥拉斯學派。由畢達哥拉斯提出的著名命題「萬物皆數」是該學派的哲學基石。而「一切數均可表成整數或整數之比」則是這一學派的數學信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達哥拉斯建立的畢達哥拉斯定理卻成了畢達哥拉斯學派數學信仰的「掘墓人」。畢達哥拉斯定理提出後，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數√2 的誕生。小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。實際上，這一偉大發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊。對於當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。這一結論的悖論性表現在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內都可以表示成有理數。這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術已經高度發展時，這個斷言也毫無例外是正確的！可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這應該是多麼違反常識，多麼荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的風波，史稱「第一次數學危機」。
第二次數學危機導源於微積分工具的使用。伴隨著人們科學理論與實踐認識的提高，十七世紀幾乎在同一時期，微積分這一銳利無比的數學工具為牛頓、萊布尼茲各自獨立發現。這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問題運用這一工具後變得易如翻掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創立的微積分理論都是不嚴格的。兩人的理論都建立在無窮小分析之上，但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊。其中攻擊最猛烈的是英國大主教貝克萊。
羅素悖論與第三次數學危機
十九世紀下半葉，康托爾創立了著名的集合論，在集合論剛產生時，曾遭到許多人的猛烈攻擊。但不久這一開創性成果就為廣大數學家所接受了，並且獲得廣泛而高度的贊譽。數學家們發現，從自然數與康托爾集合論出發可建立起整個數學大廈。因而集合論成為現代數學的基石。「一切數學成果可建立在集合論基礎上」這一發現使數學家們為之陶醉。1900年，國際數學家大會上，法國著名數學家龐加萊就曾興高采烈地宣稱：「………藉助集合論概念，我們可以建造整個數學大廈……今天，我們可以說絕對的嚴格性已經達到了……」
康托爾
可是，好景不長。1903年，一個震驚數學界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國數學家羅素提出的著名的羅素悖論。
羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然後羅素問：S是否屬於S呢？根據排中律，一個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。因此，對於一個給定的集合，問是否屬於它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬於S，根據S的定義，S就不屬於S；反之，如果S不屬於S，同樣根據定義，S就屬於S。無論如何都是矛盾的。
羅素
其實，在羅素之前集合論中就已經發現了悖論。如1897年，布拉利和福爾蒂提出了最大序數悖論。1899年，康托爾自己發現了最大基數悖論。但是，由於這兩個悖論都涉及集合中的許多復雜理論，所以只是在數學界揭起了一點小漣漪，未能引起大的注意。羅素悖論則不同。它非常淺顯易懂，而且所涉及的只是集合論中最基本的東西。所以，羅素悖論一提出就在當時的數學界與邏輯學界內引起了極大震動。如G.弗雷格在收到羅素介紹這一悖論的信後傷心地說：「一個科學家所遇到的最不合心意的事莫過於是在他的工作即將結束時，其基礎崩潰了。羅素先生的一封信正好把我置於這個境地。」戴德金也因此推遲了他的《什麼是數的本質和作用》一文的再版。可以說，這一悖論就象在平靜的數學水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導致了第三次數學危機。
危機產生後，數學家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則。「這些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價值的內容得以保存下來。」1908年，策梅羅在自已這一原則基礎上提出第一個公理化集合論體系，後來經其他數學家改進，稱為ZF系統。這一公理化集合系統很大程度上彌補了康托爾樸素集合論的缺陷。除ZF系統外，集合論的公理系統還有多種，如諾伊曼等人提出的NBG系統等。公理化集合系統的建立，成功排除了集合論中出現的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數