數學模型怎麼遷移

㈠ 怎麼樣在兩個月內打好小學數學基礎

小學數學是義務教育的重要學科，它包含了許多與高等數學共通的數學思維方法。在小學數學教學中，重視和加強數學思維方法的教學，不僅有利於提高課堂教學效率，也有利於提高學生的數學素養。下面就小學數學中的思維方法及其在教學中的有機滲透作一簡述。一、小學數學的思維方法 所謂數學方法就是解決數學問題的方法。即用於解決數學中特定問題的方法、方式和手段。是學習數學知識，利用數學知識解決實際問題的具體行為。所謂數學思想，是對數學知識、方法、規律的本質理解，以及從某種特定數學理解過程中提煉出來的一些觀點，是比數學方法更抽象、更普遍、更本質的理解。因此，數學思想是數學的靈魂，是數學方法的理論基礎。由於小學數學是最基本的數學知識，內容簡單，它所蘊含的思想和方法很難分開，更多地體現在聯繫上，其本質往往是一致的。考慮為一個整體的概念，即小學數學思維方法更容易被大家接受和理解。小學數學課本從第一卷開始。在分階段呈現數學知識和技能的同時，也包含了縱向的數學思想和方法。主要有：符號思維法、對應思維法、集體思維法、還原思維法、變換思維法、數形結合思維法、模型思維法、極限思維法、系統結構思維法、統計思維法、數學美的思維等等。2、小學數學思維方法的作用 數學素質的核心是數學思維。為提高學生的數學素養，應重視教材中數學思維方法的教學。它具有以下功能。 1、有利於培養和發展學生的認知能力 眾所周知，所有的數學概念、公式、規律、規則等都可以看作是數學模型。從數學教學中的真實原型出發，運用實驗、運算、觀察等方法，通過比較、分析綜合、抽象概括等基本思維方法，用數學語言表達思維過程，使學生獲得准確的數學模型，從而發展認知能力。比如教「9加幾」就得到這樣一個數學模型：當學生掌握了「十法」後，就可以遷移到「8加幾」、「7加幾」……培養學生的認知學習數學的能力。 2.有助於學生認知結構的構建和改進 皮亞傑認為：「所有的數學都可以根據結構的構建來考慮。」只有形成知識結構，才能方便學生形成認知結構。因此，我們應該結合數學教學，將所教的數學整合成具有數學科學秩序的知識結構。在設計教學過程時，知識結構逐漸轉化為學生頭腦中的認知結構。數學思維方法是構建認知結構的理論基礎。例如在教學平面圖形的面積公式中，基於還原思維、變換思維等理論，實現了矩形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的面積計算公式的同化和適配。 ，從而建設和提高學生。認知結構。3.幫助引導學生掌握學習方法。學生因多方面因素存在性格差異，應因材施教。如果注重從數學思維方法上啟發學生，學生不僅會學到新知識，而且會理解。 ，會有更進一步的理性認識。例如，在教授小數除法時，學生往往只是將除數轉換為整數，而未能正確處理除數的小數點位置。對於這些學生來說，應該用「恆等式轉換」的思維方法來引導學生掌握「商式轉換」。把「變數」運用到十進制除法上，從而解決問題，從而把握十進制除法的精髓。可見，沒有數學思維方法的指導，學生是無法解決問題的。 4、有助於學生辯證唯物主義的啟蒙數學思維方法是辯證唯物主義在數學中的體現。比如講圓的周長和面積，用「把曲線變成直線」的極限思想來指導教學，既便於學生掌握知識，又在本質上承載了走出了辯證唯物主義「有限無限」和「量變到質變」的啟示。 5.有利於培養和發展學生的審美情趣。數學家克萊恩曾這樣描述數學之美：「音樂可以激發或撫慰感情，繪畫可以賞心悅目，詩歌可以觸動人們的心弦，哲學可以讓人獲得智慧，技術可以改善物質生活，但數學可以提供上述所有的。」數學美的主要特徵是有序、簡單、對稱和統一。數學思維方法中的綜合分析方法體現了有序性；符號思維充分體現了數學表達的簡潔明了；數字與形狀的結合，知識結構充分體現統一之美；黃金比例充分體現了數學的奇異之美等等，數學思維的精髓體現了數學之美。在教學中，有意識地進行教學，學生在學習數學的同時也受到數學之美的影響。 3.結合教材內容有意識地滲透數學思想 數學知識是數學思維方法的「載體」。小學數學教學要根據學生思維的特點，結合知識的教學，滲透學生的數學思想，即在傳授知識的過程中，將一些基本的數學思想有機地滲透到學生體內，使學生形成數學思維。在獲取知識的同時產生想法。 1.結合教材內容，有意識地滲透相應的思想 對應是一種思考兩個集合元素之間聯系的方式。在小學數學課本中，有很多相應的想法。主要有單值對應、一一對應、逆對應等。教學時，結合教材的相關內容，創設情境，有意識地滲透相應的思想，有助於培養學生思維的靈活性和創造性，理解數學概念，掌握數學技能，防止學生思維定勢，提高學生的辯證思維能力。 .例如，在教授分數應用題時，就需要找出對應的數量關系。另一個例子是教學中的簡單應用題「媽媽買了10個蘋果和8個梨。蘋果比梨多多少？」對於學生，為了讓學生充分理解「誰比誰」的含義，老師放了一張實物圖：通過圖形直觀的對比，一個蘋果對應一個梨，學生發現有是 2 個與梨不對應的蘋果。 ，啟發學生理解蘋果多於梨的含義，進而進行柱狀計算。這樣，學生就可以清晰地找出定量關系，找到解決問題的規律，讓學生在不知不覺中建立相應的思想。 2.結合教材內容，有意識地滲透思想集合 集合論是數學的重要理論和解題工具。小學數學課本中有很多集體思想。因此，在實施素質教育的過程中，不僅要向學生傳授知識，還要有意識地滲透到課本中所蘊含的集體思想，有利於培養學生。抽象概括能力有利於提高學生分析和解決問題的能力。教材採用直觀的手段，用圖形和實物來滲透收藏的思想。例如，通過圖表，學生可以清晰直觀地理解和掌握數學概念，不僅可以讓學生更清楚地理解它們之間的屬性關系，還可以讓學生學習和掌握集合（真子集）的思想。 ，工會）。又如講公約數時，製作可拉出的幻燈片：學生從圖中可以清楚直觀地知道12和15的公約數分別是1和3，最大公約數是3，由此產生到交集的想法。再舉個例子，在教學數字識別時，連接相同數量的線是很常見的（如下圖所示）。這些問題本質上是讓學生通過實踐進一步建立套路和相應的思路。 3.結合課本內容，有意識地滲透和回歸思維回歸思維的方法是數學中最常用的思維方法。將 A 的解反過來得到問題 A 的解。一般指不可逆的「轉變」。它的基本形式是：化難為易、化成熟、化繁為簡、化整體為零、化曲為直等。例如，如果已知面積為15平方厘米的正方形有最大的圓，求圓的面積。因為 15 是一個非完全平方數，所以如果要直接求解，就需要使用平方根，這在小學似乎是無法求解的。但我們可以將原問題轉化為：給定一個邊長為1cm的正方形，求正方形內最大圓的面積。這樣我們就很容易解決問題了：邊長為1厘米的正方形中最大圓的面積為1/22×3.14=157/200（平方厘米），即圓占廣場面積的157/200。因此，原題中圓的面積為157/200×15=11.775（平方厘米）。再比如，求組合圖形的面積時，先將組合圖形切割成已經學習過的簡單圖形，然後計算各部分面積之和或差。都可以讓學生體驗轉化的本質，回歸規律。 4.根據教材內容，自覺地滲透和轉化思想。轉變思想是解決數學問題的重要策略。它是一種從一種形式到另一種形式的思考方法。這里的變換是可逆的雙向變換。如計算：2.8÷113÷17÷0.7，直接計算比較麻煩，而且分數的乘除比小數方便，所以原題可以轉換為：28/10×3/4× 7/1×10/7，所以 , 使用降分可以很快得到這個問題的解。又如：某班上午缺席人數為出席人數的1/7，下午因一人請病假，缺席人數為出席人數的1/6。這個班有多少人？由於上午和下午參加人數的變化，我在解決這個問題時遇到了困難。比如上午缺勤人數換算為全班1/7+1=1/8，下午缺勤人數換算為全班1/6+1=1/7。這樣，很快就找到了本質關系： 1 /7和1/8之間的差異是由於沒有1人，所以班級規模為：1÷（1/7-1/8）=56（人）。 5.結合課本內容，有意識地滲透數與形，結合思想數與形是數學研究的兩個主要對象。兩者之間既有區別又有聯系。另一方面，復雜的幾何形狀可以用簡單的定量關系來表示。在應用題教學中，數字和形狀的組合將問題中給出的數量關系轉化為圖形，通過圖形直觀地揭示數量關系，有利於激活學生的思維，拓寬學生的問題——解決思路，提高解決問題的能力。促進智力發展。如：一批貨物已經發了100噸，剩下的1/10不到1噸。這批貨物有多少噸？畫線段圖： 這道題中數量的對應關系很清楚： 1 - 所有商品？ ton 1-1/10——(100-1) ton 可以輕松列出公式 (100-1)÷(1-1/10) 數字和形式的結合可以促進學生思維的靈活性和創造性，並且獲得更好的結果。該解決方案甚至可以激發學生的靈感，產生頓悟，直接獲得成果。比如計算1/2+1/4+1/8+1/16=？這個問題不難，可以用畫圖：解決問題的方法很簡單：1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16。 6.結合課本內容，有意識地滲入數學模型的思想所謂數學模型，是指利用數學工具對現實世界中的一個特定對象進行必要的簡化和假設得到的數學結構。具體目的，它提供了處理對象的最優決策或控制，小學數學教學實際上可以看作是數學模型的教學。小學生的生活經歷是有限的，很多實際問題不能直接與自己的經歷相關。因此，不可能憑借生活經驗將實際問題轉化為數學問題來解決。在應用問題的教學中，可以引導學生根據應用問題的情節構建實用模型，幫助學生建立表徵，理解應用問題之間的定量關系，把握問題的本質，從而將實際問題轉化為一個整體的數學問題，以達到解決實際問題的目的。例如，人行道長 100 米，寬 6 米。鋪設邊長為 40 厘米的地板需要多少塊方磚？這類問題雖然在日常生活中經常遇到，但學生卻無法以正確的方式解決。這時，我引導學生合理想像人行道的實際場景，構建如下人行道模型： 學生用表示法將實際問題轉化為「求 600 平方米中有多少 0.16 平方米」的數學問題米」准確地捕捉到了這樣一個解題方法：（100×6）÷（0.4×0.4）=3750（塊） 7.結合課本內容，有意識地認為極限由量變到質變，有是變化過程中的一個「關節點」。比如在講「圓的面積的知識」時，以極限為「結合點」，製作圓教具，將它們分開。把它分成許多不同數量的扇形。比如把圓分成8份，形成的圖形類似於平行四邊形，邊的形狀是波浪形的；如果將圓分成 16 部分，則形成的圖形更接近平行四邊形。側面的形狀比較直；繼續把圓分成32等份，圖形的邊越來越直，圖形越來越接近平行四邊形；扇形部分分割得越多，圖形就越接近平行四邊形。如果繼續等分，比如分成64等份，128等份……形成的圖形和長方形沒什麼區別。這樣，學生在觀察比較的過程中，不僅了解了形成的矩形的面積與原圓的面積相等，而且初步接觸到了量變到質變的辯證思維，且限於無限，培養了學生的空間觀念，發展了學生的思維。能力，然後引導學生分析比較矩形的長、寬與原圓的周長和半徑的關系，得出S=πr2。

㈡ 數學建模怎麼表示兩個變數狀態轉移

決策變數（decision variable）又稱控制變數，設計變數，操作變數等。
在描述過程系統的所有變數中，決策變數可以由設計人員按照最能符合系統的目標選擇適當的數值，用來描述系統的特性。
決策變數的個數稱為自由度，自由度不能超過變數的總數和狀態方程數目之差，並且決策變數的選擇往往受到一定約束條件(熱力學，動力學或過程、設備條件)的限制。
內生變數是管理者作決策時的可選項， 因此又被稱為模型的決策變數。

㈢ 馬爾科夫轉移矩陣法的基本模型

實際分析中，往往需要知道經過一段時間後，市場趨勢分析對象可能處於的狀態，這就要求建立一個能反映變化規律的數學模型。馬爾科夫市場趨勢分析模型是利用概率建立一種隨機型的時序模型，並用於進行市場趨勢分析的方法。
馬爾科夫分析法的基本模型為：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在t=k時刻的狀態向量，P表示一步轉移概率矩陣，
X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在t=k+1時刻的狀態向量。
必須指出的是，上述模型只適用於具有馬爾科夫性的時間序列，並且各時刻的狀態轉移概率保持穩定。若時間序列的狀態轉移概率隨不同的時刻在變化，不宜用此方法。由於實際的客觀事物很難長期保持同一狀態的轉移概率，故此法一般適用於短期的趨勢分析與預測。

㈣ 數學建模:人口遷移問題

看了有點亂

㈤ 物種從陸地遷移到海島，影響數量的變化。建立數學模型

由於沒有天敵,數量先會上升,達到一個最高點,後來由於生存空間,食物等關系,下降到大約最高點3/4左右,而後長期保持平衡.

㈥ 數學建模怎麼做

這個問題比較大，概括來說，數學建模一般要先從實際問題中抽出一個基本數學模型，然後運用數學軟體去求解。常用的軟體有Matlab、Lingo、Spss三個，第一個一般用來做基本運算，第二個用來解決優化模型的題目，第三個則適用於大數據量的數據統計。至於基本模型，太多了，建議你去看看姜啟源的《數學模型》，或者去找些韓中庚的教材也好。

㈦ 溶質遷移的數學模型

1.水動力彌散系數

在研究地下水物質運移問題時，水動力彌散系數D具有非常重要的意義。水動力彌散由分子擴散和機械彌散引起，分子擴散服從Fick定律，通過實驗和理想模型研究證實機械彌散也能用這個定律描述。故對於分子擴散，可以表示為：

I〞=—D〞·gradc （6—32）

對於機械彌散有：

I＇=—D＇·gradc （6—33）

式中：c為該溶質在溶液中的濃度；I〞和I＇分別表示由於分子擴散和機械彌散在單位時間內通過單位面積的溶質質量；D〞和D＇分別表示分子擴散系數和機械彌散系數，兩者量綱相同，為[L²T^—1]。由此定義水動力彌散系數D：

D=D＇+D〞 （6—34）

D為二秩張量，若選擇x方向與該點處平均流速方向一致，y軸和z軸與平均流速方向垂直，則水動力彌散系數張量為：

水文地球化學基礎

坐標軸方向稱為彌散主軸，D_xx稱為縱向彌散系數；D_yy和D_zz稱為橫向彌散系數。

2.對流彌散方程

影響溶質運移的主要因素包括：對流、機械彌散、分子擴散、固相—溶質間的相互作用（如溶解、吸附等）、溶液內部的化學反應、溶質其他的源匯作用（如放射性元素的衰減，作物根系對某些溶質的吸收等）等。為達到研究彌散問題的目的，這些因素都需要設法予以定量考慮和描述。

考慮溶質和溶劑組成的二元體系，以充滿液體的滲流區內任一點P為中心，取平衡單元體研究其中溶質的質量守恆。選擇x軸與P點處的平均流速方向一致，可得描述飽和帶溶質運移的對流—彌散方程為：

水文地球化學基礎

式中：c為溶液中某種組分的濃度；u為實際平均流速；D為水動力彌散系數。該式右端前三項表示水動力彌散所造成的溶質運移，後三項表示水流運動（對流）所造成的溶質運移，故稱之為對流—彌散方程。

若存在化學反應或其他原因所引起的溶質質量變化，且單位時間單位體積含水層內引起的溶質質量變化為N，則在式（6—35）右端相應的加上N，方程表示為：

水文地球化學基礎

N存在多種形式，如果示蹤劑有放射性衰變，放射性衰變系數為K_f，則：N=—K_fc （6—37）

如果有水井注水，則有：

水文地球化學基礎

式中：W為單位時間單位體積含水層中的注水量；c^*為注入水的溶質濃度；n為孔隙度。

3.定解條件

邊界條件和初始條件合稱為定解條件。一個或一組數學方程與其定解條件加在一起，構成一個描述某實際問題的數學模型。給定了方程或方程組和相應定解條件的數學物理問題又稱為定解問題。

（1）初始條件

初始條件是描述地下水溶質濃度非穩定變化的數學模型的一部分，說明了研究對象初始時刻的狀態。初始條件的通用形式記為：

c（x，y，z，0）=c₀（x，y，z）（x，y，z）∈Ω （6—39）

其中，c₀（x，y，z）為已知濃度條件；Ω為模型的范圍。

（2）邊界條件

邊界條件描述了研究對象在邊界上受到的約束情況，反映了其與周圍環境相互制約的關系。遷移模型的邊界條件主要有三種類型：①指定邊界濃度，即Dirichlet條件；②指定邊界上的濃度梯度，即Neumann條件；③同時指定邊界濃度與邊界上的濃度梯度，稱為Cauchy條件。

在Dirichlet條件里，某段邊界Γ₁上濃度的變化規律c₁（x，y，z，t）已知，則此邊界上有：

c（x，y，z，t）∣_Γ1=c₁（x，y，z，t）（x，y，z）∈Γ₁（6—40）

Neumann條件指定正交於邊界的濃度梯度，即指定穿越邊界的彌散通量，記為：

水文地球化學基礎

Cauchy條件同時指定了邊界濃度與穿越邊界的濃度梯度，表示既給定了邊界的彌散通量，又給定了對流通量。一般形式可以記為：

水文地球化學基礎

4.數學模型的解

溶質遷移的數學模型，由偏微分方程、初始條件和邊界條件構成，並且包括了水流與遷移參數、源匯的信息，必須通過求解後才能得到研究區域及時間范圍的濃度分布。數學模型的公式化及求解過程稱為數學模擬。

獲得數學模型解的方法可以分為兩類：解析法與數值法。解析法能夠給出微分方程的精確解。一般來說，解析解會受到許多簡化條件的限制，如具有均勻的遷移參數、水流模型的區域要有簡單的幾何形狀以及簡單的源匯分布形式等。數值法採用一組代數方程近似處理微分方程。由於其能對更一般的情況作近似處理，故而在實際工作中得到了廣泛的應用。目前已經有多種求解溶質遷移問題的數值方法和計算程序，可以有效地解決野外問題。

㈧ 一，小學數學中常見的數學思想方法有哪些

小學數學中常見的數學思想方法有哪些？
1、對應思想方法 對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法 假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法 比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法 用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。
5、類比思想方法 類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
6、轉化思想方法 轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類思想方法 分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法 集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。
9、數形結合思想方法 數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系。
10、統計思想方法： 小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。
11、極限思想方法： 事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長」時，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。
12、代換思想方法： 他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
13、可逆思想方法： 它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法： 把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。
15、變中抓不變的思想方法： 在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
16、數學模型思想方法： 所謂數學模型思想是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
17、整體思想方法： 對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。