宋朝數學達到什麼水平

❶ 中國古典數學發展的頂峰時期是什麼時候

中國古典數學發展的頂峰時期是13世紀下半紀（主要指元代），宋元數學是以籌算為中心內容的中國古代數學發展的高潮，那麼13世紀下半紀正就是這個高潮的頂峰。

❷ 宋元時期在數學方面有哪些成就

我國古代數學經過從漢至唐的發展，已經形成了更加完備的體系。在這基礎上，到了宋元時期又有了新的發展。宋元數學，從它的發展速度之快、數學著作出現之多和取得成就之高來看，都可以說是我國古代數學史上最光輝的一頁。

秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且列舉20多個取材於實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。

《數書九章》主要講述了兩項重要成就：高次方程數值解法和一次同餘式解法。書中有的問題要求解十次方程，有的問題答案竟有180條之多。

1248年，李冶發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」即一元高次方程的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。

李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》中，還講述了直角三角形和內接圓所造成的各線段間的關系，這是我國古代數學中別具一格的幾何學。1261年，南宋楊輝在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。此外，楊輝還著有《日用演算法》、《楊輝演算法》等。楊輝的著作講述了宋元數學的另一個重要側面：實用數學和各種簡捷演算法。這是應當時社會經濟發展而興起的一個新的方向，並且為珠算盤的產生創造了條件。

在元代，王恂、郭守敬等制定《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。元代朱世傑受李冶《測圓海鏡》和楊輝著作的影響，著有《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」，即四元高次聯立方程，並提出消元的解法，歐洲到1775年法國人別朱才提出同樣的解法。

朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到1670年英國人格里高利和1676年牛頓才提出內插法的一般公式。朱世傑的《算學啟蒙》也是當時的一部啟蒙教科書，由淺入深，循序漸進，直到當時數學比較高深的內容。

宋元算書中所記載的輝煌成就再次證明：直到明代中期之前，我國科學技術的許多方面，是處在遙遙領先地位的。

楊輝

❸ 為什麼說中國數學在宋元時期達到了中國古典數學的頂峰

中國古代數學具有悠久的傳統,.從公元前後至公元14 世紀,中國古典數學先後經歷了三次發展高潮,即兩漢時期、魏晉南北朝時期和宋元時期,並在宋元時期達到頂峰.
中國傳統數學在宋元達到高潮,除了數學自身發展與積累的原因外,主要從社會文化角度來分析：
1.社會生產力的變革與經濟的發展
2.上層建築——統治者對數術的重視
3.宋代官制的實施
4.數學教育措施的實施
5.格物致知——理學文化的影響
6.社會實踐的需要及科學技術的促進作用的綜合作用.

❹ 南宋時期數學最高成就

從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。
賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。
秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。

❺ 中國古代數學與科技巔峰的宋朝，究竟有多發達呢

在《射鵰英雄傳》里，神運算元瑛姑擺弄著一堆算籌絞盡腦汁的算55225的平方根，黃蓉依靠老爸教的數學知識吊打了她，那些題目范圍在求平方根，多元方程，幻方等數學題，參考書目屬於《周髀算經》、《九章算術》、《洛書》等比較經典的數學書。當然，瑛姑的數學比有奧數名師黃葯師指導的黃蓉那是差遠了，算籌在瑛姑手裡主要用來點穴，武器價值高於計算工具。

但身在仕途的他也不可避免地捲入南宋統治集團戰和兩派的斗爭，秦九韶與樞密使吳潛交情深厚，主張武力抵禦蒙古，被依附權臣賈似道的主和派劉克庄詆毀為“不仁、不義、不孝、不廉”，社會輿論也攻擊甚多，死後《宋史》和所有的地方誌也沒有為他立傳。但這不妨礙秦九韶在世界范圍內的功垂青史，美國科學史家薩頓稱"秦九韶是他那個民族,他那個時代,並且確實也是所有時代最偉大的數學家之一".

❻ 為什麼說中國原創性數學在宋代達到最高

賈憲是北宋最著名的數學家,在方程解法上有傑出的成就,著有《黃帝九章演算法細草》.
南宋數學取得了突出的成就,先後有秦九韶、楊輝等大數學家的著作出現.這些數學著作記載許多具有世界意義的學術成就,充分反映了這一時期中國數學高度發展的水平.比如：
大數學家秦九韶著有《數書九章》十八卷（1247年）,記有高次方程的數值解法和聯立一次同餘式的解法.楊輝的著作集中反映當時民間商用數學的情況,收錄了現在早已失傳的各種數學著作中的一些問題和標法,還記載了改革籌算的一些乘除簡捷演算法.
宋代數學最突出的成就首推高次方程的數值解法與天元術.北宋時期,大數學家賈憲就在《黃帝九章演算法細草》中首先提出「開方作法本源圖」,即現在的指數為正整數的二項式定理系數表,歐洲人稱之為「帕斯卡（1654年）三角」,比賈憲晚了600多年.賈憲還最早提出「增乘開方法」,不僅開平方、開立方,並且推廣到任意高次冪的開方.
南宋的秦九韶在賈憲的基礎上,完善了高次方程求正根的增乘開方法,解決了任意高次方程數值解法問題.秦九韶還在數學史上最早用十進數字作無理數的近似值,同時,還發展了列方程的方法——天元術.此外,秦九韶還提出了「大衍求一術」,即求解一次同餘問題.這種方法和現代最大公約數的所謂歐幾里得輾轉相除法相類似.歐洲直到18、19世紀,大數學家歐拉（1743年）、高斯（1801年）等對一般一次同餘式進行詳細研究,才得到與秦九韶「大衍求一術」相同的定理.
宋代數學家對高階等差級數的研究取得了輝煌的成就.宋代對高階等差數列的研究最早是由沈括的「隙積術」開始的.沈括在他的《夢溪筆談》從「酒家積罌」、「層壇」（例如堤坎、城牆等分層築土工程體積）等實際問題出發提出「隙積術」,相當於解決了高階等差數列求和的問題.
沈括還對弧、弦、矢之間的關系詳細考察,給出了我國數學史上第一個由弦和矢的長度求弧長的比較實用的近似公式,即「會圓術」.「會圓術」在天文學與其他學科發展中曾起過極重要的作用.元代的王恂、郭守敬在推算授時歷中曾加以應用.沈括還記錄了北宋初期產生的一種增乘代除法,它是後來珠算歸除口訣的前身.

❼ 宋元數學的發展史

宋元數學總結
唐朝亡後，五代十國仍是軍閥混戰的繼續，直到北宋王朝統一了中國，農業、手工業、商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀（宋、元兩代），籌算數學達到極盛，是中國古代數學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現了一批著名的數學家和數學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章演算法細草》（11世紀中葉），劉益的《議古根源》（12世紀中葉），秦九韶的《數書九章》（1247），李冶的《測圓海鏡》（1248）和《益古演段》（1259），楊輝的《詳解九章演算法》（1261）、《日用演算法》（1262）和《楊輝演算法》（1274-1275，朱世傑的《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）等等。
宋元數學在很多領域都達到了中國古代數學，甚至是當時世界數學的巔峰。其中主要的工作有：（1）高次方程數值解法；
（2）天元術與四元術，即高次方程的立法與解法，是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題；
（3）大衍求一術，即一次同餘式組的解法，現在稱為中國剩餘定理；
（4）招差術和垛積術，即高次內插法和高階等差級數求和。
另外，其它成就包括勾股形解法新的發展、解球面直角三角形的研究、縱橫圖（幻方）的研究、小數（十進分數）具體的應用、珠算的出現等等。
這一時期民間數學教育也有一定的發展，以及中國和伊斯蘭國家之間的數學知識的交流也得到了發展。

❽ 科技與數學巔峰的大宋，到底有多發達

在《射鵰英雄傳》里，神運算元瑛姑擺弄著一堆算籌絞盡腦汁的算55225的平方根，黃蓉依靠老爸教的數學知識吊打了她，那些題目范圍在求平方根，多元方程，幻方等數學題，參考書目屬於《周髀算經》、《九章算術》、《洛書》等比較經典的數學書。當然，瑛姑的數學比有奧數名師黃葯師指導的黃蓉那是差遠了，算籌在瑛姑手裡主要用來點穴，武器價值高於計算工具。

在測繪方面，如 「華夷圖」、「禹跡圖」、「地理圖」和「九域守令圖」等在當時都極具先進性。例如「禹跡圖」， 刻石於南宋紹興六年，比例尺1：4500000，是目前所見時間最早的畫方地圖，所繪河流及海岸線精確，是當時世界上最傑出的地圖，這與數學的發展密不可分。

❾ 超越了歐洲一千多年的宋金數學，為何在後期被拋棄，「斷送前程」

陳寅格先生曾說:“華夏民族之文化，歷數千載之演進，造極於趙宋之世。”宋朝在很多史學家的眼中是極其繁華的盛世。商品經濟發展繁榮、市井文化悄然發生，人們的生活變得更加多姿多彩。不僅如此，在文化成就方面也是碩果累累的，宋詞占據中國傳統文化的重要地位。

人們缺乏知識，要進行科學研究便無從談起。根據歷史研究，在元朝時的數學水平基本上是遠沒有前代那般好。根據史學家對於元代的一些數學書籍的翻譯和解釋發現，這些書籍上記載的問題是非常基礎、非常簡單的。不得不說，對於數學的打擊是前所未有。

元朝時的野蠻做法，使得文化遭受損失。然而更重要的一點是數學本身具有的抽象性，對於這些野蠻的少數民族統治者而言是非常難以理解的，因此並不像文化那般，可以在上層得到些許的保留。對於數學的研究和學習，這些統治者棄如敝履。因此，在政治環境和自身缺陷的共同作用之下，隨著發展的受限，輝煌的宋金數學文化不得不退出歷史舞台、就此中斷。

結語：

中國文化在經歷了五千多年的發展中，有了各自的變化。有過輝煌，也有過沒落，但這都是綜合作用的結果。正如輝煌的宋金數學卻在時代的潮流發展中被埋沒。宋金時代輝煌的數學成就因為，自身存在的缺陷和發展環境共同導致了它的中斷。

對於我們現在而言，發掘古代的優秀文明，為我們現在所用才是首要的。宋代張載曾說為：“天地立心，為生靈立命，為往聖繼絕學，為萬世開太平。”而輝煌的宋金數學，就是我們應該繼承的往聖絕學。我們不應該讓這樣的悲劇在歷史上再次重演。

參考書籍：

《宋史》

《元史》

《北史》

《四庫全書》