數學題雞兔同籠怎麼算的

① 怎麼算雞兔同籠題

• 公務員考試行測數量關系題，雞兔同籠題應考技巧：

1. 答題思路

   對於A,B兩個事物：
   

   ①|假設A指標總數-實際指標總數|÷|A的指標數-B的指標數|=B的數量；

   ②|假設B指標總數-實際指標總數|÷|A的指標數-B的指標數|=A的數量。

2. 解題方法

• 假設法
  

  運用說明：假設全是雞或全是兔，腳的總數必然要多或少，通過腳數與實際數之差，可以知道造成差的原因，於是知道應有多少只兔或應有多少只雞。

  1）如果求兔的數量，就把所有的動物假設為雞。

  假設把所有的動物都看成是雞，而實際上每一隻兔子是比雞多了2條腿。

  「設雞求兔」的公式為：

  ①兔頭數=(總足數-2×總頭數)÷(4-2)；

  ②雞頭數=總頭數-兔頭數。

  2）如果求雞的數量，就把所有的動物假設是兔子。

  假設全部動物是兔子，每一隻雞多算了2條腿。

  「設兔求雞」的公式為：

  ①雞頭數=(4×總頭數-總足數)÷(4-2)；

  ②兔頭數=總頭數-雞頭數。

• 方程法

  運用說明：設籠子中裝有雞、兔分別為x只、y只。

  x+y=頭的總數；

  2x+4y=腳的總數。

② 雞兔同籠解題方法公式

1、假設法：（總腳數－總頭數×2)÷2=兔子數、總頭數－兔子數=雞數。

2、判定法：（總頭數×4-總腳數)÷2=雞數、總頭數－雞數=兔子數。

3、抬腳法：總腳數÷2-總頭數=兔子數、總頭數-兔子數=雞數。

4、學習法：（總腳數-每隻雞的腳數×總頭數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）=兔數。（每隻兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每隻兔腳數-每隻雞腳數）=雞數。

5、口訣法：假「兔」得「雞」（第一次算得的數）。

6、假「雞」得「兔」類型：（每隻雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數。

7、假「兔」得「雞」類型：（每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻免的腳數）=雞數。

③ 雞兔同籠問題公式

雞兔同籠問題公式如下
兔數：（實際腳數—每隻雞腳數x雞兔只數）÷（每隻兔腳數—每隻雞腳數）

雞數：（每隻兔腳數x雞兔總數—實際腳數）÷（每隻兔腳數—每隻雞腳數）

（34—2x12）÷（4—2）
=10÷2
=5隻（兔數）
12—5=7隻（雞數）
滿意請採納，謝謝。

④ 雞兔同籠問題如何求解

01
假設全都是雞，則有兔數=(實際腳數-2×雞兔總數)÷(4-2);假設全都是兔，則有雞數=(4×雞兔總數-實際腳數)÷(4-2)。假設全都是雞，則有兔數=(2×雞兔總數-雞與兔腳之差)÷(4+2);假設全都是兔，則有雞數=(4×雞兔總數+雞與兔腳之差)÷(4+2)。

公式4:雞的只數=(4×雞兔總只數-雞兔總腳數)÷2;兔的只數=雞兔總只數-雞的只數。
公式5:兔總只數=(雞兔總腳數-2×雞兔總只數)÷2 雞的只數=雞兔總只數-兔總只數。
公式6:(頭數x4-實際腳數)÷2=雞。
公式7 :4×+2(總數-x)=總腳數(x=兔，總數-x=雞數，用於方程)
公式8:雞的只數:兔子的只數=兔子的腳數-(總腳數÷總只數):(總腳數÷總只數)-雞的腳數。

⑤ 雞兔同籠題的計算方法是

1.設籠中都是雞則
總數×2=假設的腿數
（實際腿數-假沒的腿數）÷2=兔子數
雞=總數-兔子數
2.設籠中都是兔則：
假設的腿數=總數×4
雞數=（假設的腿數-實際腿數）÷2
兔子數=總數-雞數

⑥ 雞兔同籠的計算方法

1.雞兔同籠，共有27個頭，72隻腳，問籠中名有幾只雞兔？？
設籠中有X只雞,則籠中有27-X只兔
2X+4(27-X)=72
2X=36
X=18
27-18=9
籠中有18隻雞,有9隻兔
公式1：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
=雞的只數
總只數－雞的只數=兔的只數
公式2：（
總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
=兔的只數
總只數－兔的只數=雞的只數
公式3：總腳數÷2—總頭數=兔的只數
總只數—兔的只數=雞的只數
公式4：雞的只數=（4×雞兔總只數-雞兔總腳數）÷2
兔的只數=雞兔總只數-雞的只數
公式5：兔總只數=（雞兔總腳數-2×雞兔總只數）÷2
雞的只數=雞兔總只數-兔總只數
公式6：（頭數x4-實際腳數）÷2=雞
公式7
：4×+2(總數－x）=總腳數
（x=兔，總數－x=雞數，用於方程）

⑦ 雞兔同籠的公式

歷史

編輯

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。[1]大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：

• 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

這四句話的意思是：

• 有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。問籠中各有多少只雞和兔？

算這個有個最簡單的演算法。

（總腳數-總頭數×雞的腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數

（94－35×2）÷2=12(兔子數) 總頭數（35）－兔子數（12）=雞數（23）

解釋：讓兔子和雞同時抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了總頭數×2隻，由於雞只有2隻腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再÷2就是兔子數。

方法

編輯

假設法

• 假設全是雞：2×35=70（只）

  雞腳比總腳數少：94－70=24 （只）

  兔子比雞多的腳數：4-2=2（只）

  兔子的只數：24÷2=12 （只）

  雞的只數：35－12=23（只）

• 假設全是兔子：4×35=140（只）

  兔子腳比總數多：140-94=46（只）

  兔子比雞多的腳數：4-2=2（只）

  雞的只數：46÷2=23（只）

  兔子的只數：35-23=12（只）

方程法

一元一次方程

解：設兔有x只，則雞有(35-x）只。



今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

題目中給出雉兔共有35隻，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一隻腳，兩只後腳也用繩子捆起來，看作是一隻腳，那麼，兔子就成了2隻腳，即把兔子都先當作兩只腳的 雞。雞兔總的腳數是35×2=70（只），比題中所說的94隻要少94-70=24（只）。

松開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數就會增加2隻，即70+2=72（只），再松開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數又增加2，2，2，2……，一直繼續下去，直至增加24，因此兔子數：24÷2=12（只），從而雞有35-12=23（只）。

我們來總結一下這道題的解題思路：如果先假設它們全是雞，於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2隻腳就說明有1隻兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關系式是：兔數=（實際腳數-每隻雞腳數×雞兔總數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞腳數）。類似地，也可以假設全是兔子。

思路

"雞兔同籠"是一類有名的中國古算題。最早出現於《孫子算經》中。許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法--"假設法"來求解。因此很有必要學會它的解法和思路。

例1： 有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244隻腳，雞和兔各有多少只

解：我們設想，每隻雞都是"金雞獨立"，一隻腳站著；而每隻兔子都用兩條後腿，像人一樣用兩只腳站著，地面上出現腳的總數的一半，·也就是

244÷2=122（只）

在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當於算了兩次。因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數

122-88=34（只），

有34隻兔子，當然雞就有54隻。

答：有兔子34隻,雞54隻。

上面的計算，可以歸結為下面算式：

總腳數÷2-總頭數=兔子數. 總頭數-兔子數=雞數

上面的解法是《孫子算經》中記載的。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2,4又是2的2倍.可是，當其他問題轉化成這類問題時，"腳數"就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。因此，我們對這類問題給出一種一般解法.

還說例1.

如果設想88隻都是兔子，那麼就有4×88隻腳，比244隻腳多了

88×4-244=108（只）.

每隻雞比兔子少(4-2)只腳，所以共有雞

(88×4-244)÷(4-2)= 54（只）.

說明我們設想的88隻"兔子"中，有54隻不是兔子。而是雞.因此可以列出公式

雞數=（兔腳數×總頭數-總腳數）÷（兔腳數-雞腳數）.

當然，我們也可以設想88隻都是"雞"，那麼共有腳2×88=176（只），比244隻腳少了

244-176=68（只）.

每隻雞比每隻兔子少(4-2)只腳，

68÷2=34（只）.

說明設想中的"雞",有34隻是兔子，也可以列出公式

兔數=（總腳數-雞腳數×總頭數）÷（兔腳數-雞腳數）.

上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數。

假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為"假設法".

拿一個具體問題來試試上面的公式。

例2 紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元。問紅，藍鉛筆各買幾支？

解：以"分"作為錢的單位.我們設想，一種"雞"有11隻腳，一種"兔子"有19隻腳，它們共有16個頭，280隻腳。

已經把買鉛筆問題，轉化成"雞兔同籠"問題了.利用上面算兔數公式，就有

藍筆數=(19×16-280)÷(19-11)

=24÷8

=3（支）.

紅筆數=16-3=13（支）.

答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆。

對於這類問題的計算，常常可以利用已知腳數的特殊性.例2中的"腳數"19與11之和是30.我們也可以設想16隻中，8隻是"兔子",8隻是"雞",根據這一設想，腳數是

8×(11+19)=240（支）。

比280少40.

40÷(19-11)=5（支）。

就知道設想中的8隻"雞"應少5隻，也就是"雞"(藍鉛筆）數是3.

30×8比19×16或11×16要容易計算些。利用已知數的特殊性，靠心算來完成計算.

實際上，可以任意設想一個方便的兔數或雞數。例如，設想16隻中，"兔數"為10,"雞數"為6，就有腳數

19×10+11×6=256.

比280少24.

24÷(19-11)=3,

就知道設想6隻"雞",要少3隻。

要使設想的數，能給計算帶來方便，常常取決於你的心算本領.

例題

例3 一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，甲單獨打若干小時後，因有事由乙接著打完，共用了7小時。甲打字用了多少小時？

解：我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數），甲每小時打30÷6=5（份），乙每小時打30÷10=3（份）.

把甲打字的時間看成"兔"頭數，乙打字的時間看成"雞"頭數，總頭數是7."兔"的腳數是5,"雞"的腳數是3，總腳數是30，就把問題轉化成"雞兔同籠"問題了。

根據前面的公式

"兔"數=(30-3×7)÷(5-3)

=4.5,

"雞"數=7-4.5

=2.5

也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時。

答：甲打字用了4小時30分.

例4 1998年時，父母年齡（整數）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年後(2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那麼當父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年？

解：4年後，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86。我們可以把兄的年齡看作"雞"頭數，弟的年齡看作"兔"頭數。25是"總頭數"，86是"總腳數"。根據公式，兄的年齡是

(25×4-86)÷(4-3)=14（歲）.

1998年，兄年齡是

14-4=10（歲）.

父年齡是

(25-14)×4+4=40（歲）.

因此，當父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是

(40-10)÷(3-1)=15（歲）.

這是2003年。

答：公元2003年時，父年齡是兄年齡的3倍.

例5蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。這三種小蟲共18隻，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？

解：因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數目來考慮，可以把小蟲分成"8條腿"與"6條腿"兩種。利用公式就可以算出8條腿的

蜘蛛數=(118-6×18)÷(8-6)

=5（只）.

因此就知道6條腿的小蟲共

18-5=13（只）.

也就是蜻蜓和蟬共有13隻，它們共有20對翅膀。再利用一次公式

蟬數=(13×2-20)÷(2-1)=6（只）.

因此蜻蜓數是13-6=7（只）.

答：有5隻蜘蛛，7隻蜻蜓，6隻蟬。

例6 某次數學考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數一樣多，那麼做對4道的人數有多少人？

解：對2道，3道，4道題的人共有

52-7-6=39（人）.

他們共做對

181-1×7-5×6=144（道）.

由於對2道和3道題的人數一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（(2+3)÷2=2.5).這樣

兔腳數=4，雞腳數=2.5,

總腳數=144，總頭數=39.

對4道題的有

(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31（人）.

答：做對4道題的有31人。

以例1為例 有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244隻腳，雞和兔各有多少只？

以簡單的X方程計算的話，我們一般用設大數為X，那麼也就是設兔為X，那麼雞的只數就是總數減去雞的只數，即（88-X）只。

解：設兔為X只。則雞為（88-X）只。

4X+2×（88-X）=244

上列的方程解釋為：兔子的腳數加上雞的腳數，就是共有的腳數。4X就是兔子的腳數，2×（88-X）就是雞的腳數。

4X+2×88-2X=244

2X+176=244

2X+176-176=244-176

2X=68

2X÷2=68÷2

X=34

即兔子為34隻，總數是88隻，則雞：88-34=54隻。

答：兔子有34隻，雞有54隻。

⑧ 雞兔同籠公式

雞兔同籠計算公式：

1、公式：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的只數

總只數－雞的只數=兔的只數

2、公式：（ 總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數

總只數－兔的只數=雞的只數

3、公式：總腳數÷2—總頭數=兔的只數

總只數—兔的只數=雞的只數

4、公式：雞的只數=(4×雞兔總只數-雞兔總腳數）÷2 兔的只數=雞兔總只數-雞的只數

5、公式：兔總只數=（雞兔總腳數-2×雞兔總只數）÷2 雞的只數=雞兔總只數-兔總只數

6、公式 ：4×+2（總數－x）=總腳數 （x=兔，總數－x=雞數，用於方程）

(8)數學題雞兔同籠怎麼算的擴展閱讀

"雞兔同籠"是一類有名的中國古算題。最早出現在《孫子算經》中。許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法--"假設法"來求解。因此很有必要學會它的解法和思路。

例： 有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244隻腳，雞和兔各有多少只

解：我們設想，每隻雞都是"金雞獨立"，一隻腳站著；而每隻兔子都用兩條後腿，像人一樣用兩只腳站著，地面上出現腳的總數的一半，·也就是

244÷2=122（只）

在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當於算了兩次。因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數

122-88=34（只），

有34隻兔子，當然雞就有54隻。

答：有兔子34隻,雞54隻。

上面的計算，可以歸結為下面算式：

總腳數÷2-總頭數=兔子數. 總頭數-兔子數=雞數