數學的本質到底是什麼

『壹』 數學的本質是什麼

最簡略的回答：數學是抽象。
數學研究的是抽象概念，運用的是抽像方法，數學的發展體現為抽象程度的逐漸深入。
但是深入的話，數學的本質並沒有定論。我將在下面分三個部分展開：

普通數學
對應於維基上說的現實主義數學，邏輯主義數學。大多普通群眾，科研工作者，和很多數學家，都採取這些觀點。在這些觀點下，數學與現實緊密結合，因此其應用當然也非常廣泛。
這其中比較膚淺的是：
數學是生產生活生存的需要，比如幾何是為了丈量土地，數學是工具。
這個觀點的代表么……馬克思同學（如果他真這么說過）。所以1＋1＝2，因為一個蘋果，再來一個蘋果，是兩個蘋果，這是從實踐中總結的經驗和規律。
比較靠譜的想法是：
數學是無實體的，永恆的客觀存在，是等待被人發現的自然規律。
提問者和大多數人都有這個想法。很多數學家，包括一些大師也有這個想法。所以勾股定理不僅是丈量土地有用，還是直角三角形的普遍規律，而三角形是自然界中的對象。
另有一些數學家，和不少學計算機的認為：
數學是邏輯的一部分，是公理系統。
這個觀點在實踐中還是非常流行的，並且的確非常強大。但是其中很多悖論經不住下面那個文藝數學的推敲。在這個觀點下，數字和運算都是公理。

文藝數學
對應於維基上的形式主義。很多數學家，很多搞哲學的，還有我個人，都持這樣的觀點。

形式主義認為：數學體系是一場有一定規則的思維游戲，與現實世界完全無關。

與前面那些觀點不同的是，這個觀點空前抽象和開放。我們從此開始發明各種變態規則，玩奇怪的非人的游戲。在這個觀點認為，勾股定理在歐幾里德的幾何規則下才正確，但是我們可以發明其他非歐幾何，讓他不正確；數是代數結構中的元素，運算是游戲規則。

這個觀點給數學帶來了空前的發展，也導致純數學與現實嚴重脫節。不管有用沒用，對形式主義者來說都一樣值得研究。雖然對現實不再有直接的應用，但是其他學科主動去消化的話，仍然能找到很好的歸宿。

二逼數學
我想提的是直覺說。很多搞認知學的，搞神經學的，大概會持這個觀點……

直覺說認為：數學是人的大腦活動，數學都是被經歷過的。

說一個數學對象存在，是因為你可以在大腦中構造這個對象。所以一些激進點的人會否認「無窮」這個概念的存在。我的一個認知學老師這樣對我們說：數學家們經常覺得自己來了靈感，其實他們就是學了很多之後，從經驗中獲得的想法，哪有什麼空來的點子。

其實他們的觀點我覺得有些道理，只是……類比Sheldon說自己有很牛的想法，而Amy說自己研究的就是這些想法怎麼來的。

『貳』 數學的本質是什麼

網上資料：
1．「數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學」
眾所周知，關於數學的這個定義是恩格斯提出來的。事實上，恩格斯的這個定義，很多年以來，就是國內和國際數學界與哲學界公認的最權威的定義，最新版(2005年版)的《現代漢語詞典》仍然是這樣來定義數學的——「研究現實世界的空間形式和數量關系的學科」。20世紀以來，新的數學分支不斷產生，純數學越來越抽象，它與現實世界之間的距離似乎越來越遠；同時，應用數學在現實世界中的涉及面空前廣泛且越來越廣泛，數學的研究對象似乎不僅僅是空間形式與數量關系；而且，有不少研究者從自己的認識出發，提出了關於數學的多種定義。於是乎，近些年有人就認為恩格斯給數學所下的定義過時了或「遠遠不夠了」。這樣的認識是片面的，因為事實並非如此。匡繼昌先生深刻分析了「數學是什麼」，認為「數學的定義應該反映數學研究的對象及其本質屬性」，「只有從唯物辯證法的哲學高度，才能認清現實世界的數量關系和空間形式不是固定不變的，而是其內涵不斷加深，外延不斷拓廣的」，所以，「恩格斯關於『數學是什麼』的論斷並未過時」。
2．數學是系統化了的常識
這是國際著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾的觀點。他認為數學的根源是普通常識，作為常識的數學，隨著語言從說話到閱讀和寫作的不斷進步與發展，也不斷地進步與發展著。如數概念的獲得，主要是由口頭語言中相應的數詞來支持的(如從一個人、一支筆、……，得到「1」)，在這個過程中，首先是數學思想的語言表達。
普通常識是有等級的，普通常識由經驗上升成規律後，這些規律再次成為普通常識，即較高層次的常識。弗賴登塔爾曾經說過：「為了真正的數學及其進步，普通的常識必須要系統化和組織化。如同以前一樣，普通常識的經驗被結合成為規律(比如加法的交換律)，並且這些規律再次成為普通的常識，即較高層次的常識。作為更高層次數學的基礎——一個巨大的等級體系，是由於非凡的相互影響的力量來建立的。」
3．數學是人為規定的一套語言、符號系統
這是部分數學史家們的看法。持這種觀點的人雖然不多，但很有代表性，它給了我們認識「數學是什麼」的一個新角度。翻開一部數學史，除了早期的數學與生活有著非常高的關聯度，還需藉助現實的生活事實去解釋外，後來的數學就越來越關注自己的「語言、符號」了。這種現象最早可追溯到歐幾里得的《幾何原本》，到了現代，數學的這種特性表現得更加充分。
當然，數學作為人為規定的一套語言、符號系統，必須要有一定的條件。通俗點講，就是這套語言、符號系統必須能自圓其說，高雅點講，這套系統必須是完備的。舉例來說，如果你規定1+1=3，在此基礎上去構造一套語言、符號系統，並且能自圓其說，也許一個新的數學分支就誕生了。數學史上不乏這樣的先例。如伽羅瓦的群論，康托爾的集合論等等，當初他們出現在數學家們的眼前時，並不為大家所認可。但事實證明，這些是數學，而且是非常重要的數學。由於康托爾的集合論在自圓其說方面有一點小小的問題，從而導致了歷史上的一次嚴重的數學危機。隨著這一危機的解決，集合論變得更加完備，數學的基礎變得更加穩固。集合論的創立是數學史上的一個巨大成就，以至於今天的小學數學教學中，都必須滲透集合論的思想，從而提高學生的數學認知能力。
4．數學是確定無疑的絕對真理
這是一些數學家和數學哲學家們的觀點。對於他們而言，任何知識都可能出錯，唯獨只有數學是不會出錯的，是可*知識的唯一代表。在他們看來，演繹法為數學知識是絕對真理提供了保證。首先，數學證明中的基本陳述視其為真，數學公理假定為真，數學定義令其為真，邏輯公理認其為真。其次，邏輯推理規則保持真理性即只承認由真理推導出來真理。以上述兩個事實為基礎，可知演繹證明中的每個陳述包括它的結論都為真。於是，「由於數學定理都是由演繹證明所確定，因此它們都是可*真理。這就形成了許多哲學家所斷言的數學真理就是可*真理的基礎」。(歐內斯特語)
在這種觀點之下，如果數學出現了矛盾或問題，那不是數學本身的錯，而是人們的認識還未到達相應的境界，數學家和哲學家們會想辦法去解決這些矛盾和問題，解決矛盾和問題的過程本身又促進了數學的發展。如π的出現，對於古希臘的數學家們來說，猶如晴天劈靂，難以接受，故而將其稱為「無理數」。然而，正是為了使「無理」變得「有理」，數概念的范圍從有理數擴展到了實數，促進了數學的發展。後來為了解決函數論和集合論中的一些矛盾，數學哲學也得到了較大發展，形成了邏輯主義、形式主義和構造主義(包括直覺主義)三大學派。
5．數學是可誤的且可糾正的
這是部分數學哲學家們的觀點，他們反對數學是絕對真理的主要理由是絕對觀可歸結為「假設——演繹」方法，數學真理和證明依據演繹和邏輯，但邏輯本身缺乏可*基礎，它還要依據不可簡約的假設。「但任何沒有堅實基礎的假設，不管它是從直覺、約定、意義或以其他任何方式所導出的，都是可誤的。」(林夏水語)因此，他們認為數學是可糾正的且永遠要接受更正。

『叄』 數學的本質及其意義

數學其實是給你的思維打開方向，讓你有很敏捷的思考，可以學習更多層面的知識，數學好像基本一樣，也可以說成根基。

『肆』 大家對數學有什麼看法它的本質是什麼

數學是每個學生進入學堂時必選學習的課程，而且從小學到大學畢業都有可能要與數學這門課一起度過，可想而知學習數學對於我們來說很重要。有人認為學好數學就是解決一些數字問題的，有人則認為數學是幾何學和代數學的統一稱呼，那麼大家對數學有什麼看法？它的本質是什麼？其實大家對數學的看法很直白，就是在商城買東西的時候不會被別人騙取財務即可，但數學真正的本質是把“多變”化為“不變”，這就是數學的本質。

學了這么多年的數學，相信大家都知道數學的真正本質，其實數學的本質就是把“多變”通過一些步驟化為“不變”，就是在解題的過程中，把那些幾個變數、無知變數化為一個不變的常量，這樣就解決了該問題，同時也是數學本質所在。

『伍』 數學的本質是什麼，數學內容的精神

數學是人類大腦生理活動生成的信息演繹推理過程。數學作為對客觀事物的一種抽象認識過程，而過程並不是物質，能量的本身，只是在大腦的信息活動中，從感性認識生成的認知概念。也可以說，數學知識是人類通過實踐而獲得的信息，表現為一種經驗知識的積累，從而找出事物之間的及事物本身的內在活動規律。

參考資料：
生命真相 劉量衡著 湖南科技出版社 2012

『陸』 數學本質是什麼終極目標

數學本質是尋找事物的本質——一種能夠讓世界展現在眼前的規律。這只是我的理解……
滿意請採納

『柒』 數學的本質是什麼抽象思維是什麼

什麼是抽象思維
抽象思維，簡單說就是建立在概念上 邏輯 推理 歸納 分析 一種思考方法。
概念是抽象思維的核心。抽象思維本身又是一種概念，可以理解為對思維方式的抽象。
關於抽象思維概念
廣義的抽象思維，泛指邏輯思維，尤其是形式邏輯思維。這里包括對思維形式(概念、判斷、推理)，思維基本規律(同一、矛盾、排中和充足理由律)和思維方法(分析、綜合、抽象、概括、比較、分類、歸納、演繹等等)的研究。
狹義的抽象思維，則是指從復雜事物中，抽取本質屬性，舍棄其他非本質屬性的思維過程。與概括相互聯系、密不可分。
以上內容處處存在概念，也就是處處存在抽象，我們每個人都能看懂，首先可以肯定我們都具備抽象思維。
來看下人類大腦隨著年齡發展的階段
0-2歲:感知運動
2-4歲:感知符號，形成具象思維
4-7歲:形成概念，開始由具象思維到抽象思維轉變
所以孩童時代所接受的教育，其實大多幫助我們完成這個過程，訓練我們的思維能力，我們能接受到這些教育，是因為我們有文字，語言，而文字，本身又是一種抽象。
人們為了描述這個世界，發明了語言。
你為了抽象出一個事物，也必須用特定語言去描述它。
文字的出現，使信息交流與傳播可不受時空限制，也有可能開成人類群體共同的知識庫。為人類抽象思維提供了物質基礎。
所以，有了文字才有抽象思維可能。人類擁有文字，具有抽象思維能力。抽象思維能力是人類與動物的根本區別。
抽象思維為我們帶來了什麼
來看現代社會的科技成果
笛卡爾的解析幾何，牛頓三大定理，幾何，分析，微積分，代數，電磁學，相對論，量子力學，天體物理，黑洞，宇宙大爆炸，DNA，生物進化等等。細胞，分子，原子，電子，質子，中子；成功登月，飛出太陽系，探索火星。發明了蒸汽機，汽車，飛機，火車，電燈，電話，電視，電冰箱,手機，半導體，晶體管，電子管，LCD，人造衛星，太空梭，計算機，處理器，軟體，互聯網；還發明了槍炮，炸葯，導彈，原子彈，氫彈。冰箱,空調,洗衣機,電視,電話,電腦,手機,塑料製品,供電,燃具，化學工業,冶金工業,做房子的鋼筋水泥,建築工業,機械製造,交通運輸,汽車,火車,飛機,通信業
令人驚訝的是,這些科技成果,都是在西方文藝復興,啟蒙運動之後發明的,基本上是近300年內發明的. 之前，是封建禁錮的社會。
思想解放之後，人類從具備抽象思維到擅長抽象思維，這是一個本質變化，才使得我們現代美好的生活成為可能。
舉個例子
22*28=616;
27*23=621;
33*37=1221;
……
請問：73*77=?
這是一種找規律的題目，答案能立刻回答:5621。
規律是十位數相同，個位數為相加為10的兩個數的乘積的快速演算法。
到了初中，引入了X 對數字進行抽象
(10x+a)*(10x+b)=100*x*x + 10x(a+b) + ab =100x(x+1)+ab 如果a+b=10的話。
所以，22*28=100*2*（2+1）+2*8 = 616
很多復雜的規律，因為一個x的代入和抽象，變的簡單。數學使上述成果變為可能。
同理，哲學，自然科學，社會科學等等都是抽象思維的結晶。
世界上的物質紛繁復雜，眼花繚亂。人最大的特點是容易被眼睛看到的物像所吸引，如果每個人都止步不前，不去深入思考內部深層次的原理，社會不會進步。
從地球是方的到地球是圓的，從托勒密的地心說再到哥白尼的日心說，從牛頓的萬有引力再到愛因斯坦的相對論。
由此可見，人類文明的進步，靠的是一群擅長抽象思維的群體。