數學的審美在哪裡

『壹』 小學數學空間與圖形體現了哪些數學審美

• 「空間與圖形」有著豐富的歷史淵源和深厚的文化背景。

• 讓學生感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值，以及與人類生活的密切聯系

• 如「計量的發展」介紹的是數學的發展歷程，使學生了解數學對社會發展的推動作用；

• 「圓周率之父——祖沖之」，使學生了解到「空間與圖形」的豐富歷史淵源，認識我們祖先的智慧，增強民族自豪感；「四面八方」是介紹數學知識與語文知識的聯系；

• 「指南針」溝通了數學知識與天文地理。

• 通過這些介紹展示不同學科知識之間的相互聯系，使學生進一步體會「空間與圖形」與人類生活的密切聯系，感受其文化內涵和文化價值。

『貳』 數學的美體現在生活的哪些方面

就比如說生活當中很多東西就是黃金分割或者是生活當中的很多東西，就是按照這個圓形矩形三角形這種東西來設計，其實這就是數學的美，它不光能夠簡單的美，而且有實用性。

『叄』 數學之美

隨著社會的迅猛發展，經濟水平不斷提高，人們生活質量越來越好。但與此同時帶來的是人們對於資本的渴求的膨脹，人們越來越注重實際利益，注重實業重工的發展，相對而言，理論上的一些研究就理所當然的被視作一種無用之學科。首當其沖的便是數學，在中國，幾乎所有人都認為在大學里學純數學將來是沒有什麼前途的，事實上，在西方發達國家並非如此。在哲人的眼裡，數學是如此美麗，它巧奪天工，不可言喻。保羅•埃爾德什形容他對數學的觀點：「為何數字美麗呢？這就像在問貝多芬第九交響曲為什麼會美麗一般。若你不知道為什麼，其他人也沒辦法告訴你為什麼。我知道數字是美麗的，且若它們不美麗的話，世上也沒有事物會是美麗的了。」

一、數學之美所謂何然

數學美是自然美的客觀反映。歷史上曾有多位學者名人對數學美提出自己的見解，我國著名數學家華羅庚說過：「就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。」數學家徐利治說：「作為科學語言的數學，具有一般語言文字與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數學美。數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性，結構關系的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異性等等都是數學美的具體內容。」 隨著數學的發展和人類文明的進步，數學美的概念會有所發展，分類也不相同，但它的基本內容是相對穩定的，這就是：對稱美、簡潔美、統一美和奇異美。
數學的對稱美，從古希臘時代起就被認為是數學美的一個基本內容。所謂對稱性，既指組成某一事物或對象的兩個部分的對等性。數學中的這種對稱處處可見，較為形象的就是我們司空見慣的一些軸對稱圖形，尤其是圓，真可謂是三百六十度完全對稱無死角。畢達哥拉斯就曾說過：「一切平面圖形中最美的是圓，在一切立體圖形中最美的是球形。」這正是基於這兩種形體在各個方向上都是對稱的。而對於我來說，關於對稱印象最深刻的便是小學五年級的時候老師讓我做的一道數學題。當時老師在報紙上看到這道題，就拿給同辦公室的幾個老師做，結果居然那幾個老師都沒有做出來，於是老師就把我叫到辦公室去當場做，看小孩子的思維會不會活躍一些，題目是一個四位數乘以九得到的數等於這個數的倒序。我當時一看這題目，心想既然是對稱的，那麼第一個數字必是1，然後乘以九，那麼最後一個數字必是9，接著我又想第二個數字最大是1但一代進去顯然不行，那麼就只能是0了，這么一來就輕而易舉地猜出第三個數字是8，所以答案就是1089*9=9801.我記得自己當時是很快就把答案想出來了，老師們都很詫異，連連誇獎。當時心裡真的是特別高興，也是第一次對數字的對稱性有了基本的概念。現在想想那道題其實真的很簡單，但就是這么簡單的數學題里也蘊含著數學那高度的對稱美。
數學的簡潔美，是人類思想表達簡明化要求的反映。愛因斯坦說過：「美在本質上終究是簡單性。」 數學語言本身就是最簡潔的文字，同時反映客觀規律極其深刻，許多復雜的客觀現象，總結為一定的規律時，往往呈現為十分簡單的公式。歐拉給出的公式：V－E+F=2，堪稱「簡單美」的典範。世間的多面體有多少沒有人能說清楚。但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，令人驚嘆不已。正如偉大的希而伯特曾說過：「數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著」。如笛卡爾坐標系的引入。對數符號的使用，復數單位的引入。微積分的出現都體現了數學外在形式更簡潔，內容更深厚。數學中絕大部分公式都體現了「形式的簡潔性，內容的豐富性」。 數學的簡潔美還表現在形態上，即數學美的外部表現形態，是數學定理和數學公式(或表達式)的外在結構中呈現出來的美。形態美的主要特徵，在於它的簡單性。
數學的統一美，是審美對象在形式或內容上的某種共同性、關聯性或一致性,它能給人一種整體和諧的美感。一切客觀事物都是相互聯系的，因而,作為反映客觀事物的數學概念、數學定理、數學公式、數學法則也是互相聯系的，在一定條件下可處於一個統一體之中。例如,從結構上分析，解析法、三角法、復數法、向量法和圖解等具體方法,都可以統一於數形結合法。歐幾里德的《幾何原本》,把一些空間性質簡化為點、線、面、體幾個抽象概念和五條公設及五條公理,並由此導致出一套雅緻的演繹理論體系,顯示出高度的統一性。布爾基學派的《數學原本》,用結構的思想和語言來重新整理各個數學分支,在本質上揭示數學的內在聯系,使之成為一個有機整體,在數學的高度統一性上給人以美的啟迪。

二、數學之美所以何能
數學之美在各位先知哲人的眼裡是如此的美麗，那麼數學是憑著什麼從幾個簡單的阿拉伯數字和拉丁字母發展為如此瑰麗傳奇的數學世界的呢？僅憑個人的力量顯然是遠遠不夠的，它是數千年來祖輩們世世代代傳承積累下來的。
數學之美是人民之於數學的智慧結晶。人們在日常的生活中總會遇到一些需要用數學來解決的小問題，然後就有人提出一個改進的小方法，讓計算變得更為容易，這樣日積月累，慢慢地便使得數學的土壤越來越肥沃，培育出更多的數學芬芳之果，讓數學這個世界越變越豐富，越變越美麗。我不是數學考古專家，不能調研到什麼具體的人民對於數學方面的小改進。但是我可以講講自己的例子。身邊的人都知道我的速算是很厲害的，倒不是我有多聰明，而是我會把一些難算的式子在腦子里做一些的變換然後再計算，這樣就容易多了，就我個人而言，這改進雖然很小，或者都稱不上是改進，但是就是因為人民大眾這樣一點一滴的積累，使得數學越來越美。
數學之美是智者之於數學的靈感源泉。我國數學家陳景潤身居陋室，但為了攻破歌德巴赫猜想這一世界數學難題，不斷演算，通過努力終於摘取了數學皇冠上的明珠。接下來我講一個蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗。有一天蒲豐邀請許多賓朋來家做了一個奇特的實驗。他事先在白紙上畫好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質量勻稱長度為平行線間距離之半的小針，請客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計數，結果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡單的除法 ，然後他宣布這就是圓周率的近似值，還說投的次數越多越精確。這個實驗使人震驚，圓周率和一個表面看來毫不相乾的隨便投針實驗溝通在一起。然而，這確實是有理論根據的。計算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕。
數學之美是社會之於數學的發展需要。我們面臨一個科學技術迅猛發展的時代。信息的數字化和信息的數學處理已經成為幾乎所 有高科技項目共同的核心技術。從事先設計、制定方案，到試驗探索、不斷改進，到指揮控制、具體 操作，處處倚重於數學技術。許多國家認識到，發展高清晰度電視是未來經濟技術競爭的主戰場之一。應該指出，電視屏幕不僅是現代人們日常生活所不可缺少的，而且可能通過聯網成為信息傳 遞處理的工作面。幾乎所有重要的工作崗位都將與之有關。數學技術在如此重要項目的激烈較量 中起了決定作用。1991年的海灣戰爭是一場現代高科技戰爭，其核心技術竟然也是數學技術。這一事實引 起人們不小的驚訝。美國總結海灣戰爭經驗得出結論是：「未來的戰場是數字化的戰爭」。

二、數學之美所知何用
現如今，越來越多的大學生在填大學專業方向時，都不願填寫數學這個專業，理由是畢業後工作不好找。我自己也是，其實我個人是非常熱愛數學的，我可以一天不吃不喝在那邊做一道數學題並且樂在其中。但是最終還是迫於家庭和社會各方面壓力選擇了大家普遍認為將來就業可能比較好的電子專業，雖然我自己不是很喜歡，但是既來之，則安之。然而，在此我還是要說學習數學是有用的，而且是非常地有用，未來的社會必是數字化的時代。
數學之美的社會應用——揭示自然規律，指導工程設計。1995年1月，在販神大地震之後，美國利用數學模型進行地震預測，預告本世紀末加州南部可能發生大地震；1995年3月，我國中央人民廣播電視台宣布啟用數字式轉播方式，指出以前的模擬式轉播方式效果差，所以改用新的轉播方式；1995年6月，歐州聯盟開會研討未來數字化通信的統一制式；1996年2月，我國電子工業部宣布「九五計劃」開發重點：數字化信息技術。所訂的兩個重點研製項目是：數字式高清晰度電視接受機樣機和數字式激光碟；1996年4月，我國國家科委發布招標公告，正式宣布數字式高清晰度電視開發項目。僅以幾件事為例就能清楚地看到數學對當代人們的生產和生活所起的重要作用。
數學之美的突出表現——黃金比例分割。黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
伯特蘭•羅素以下列文字來形容他對數學之美的感覺：數學，如果正確地看它，則具有……至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高於人的意識——這些是至善至美的標准，能夠在詩里得到，也能夠在數學里得到。
參考文獻：
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（4）吳軍 . 數學之美系列文章 . 2006——2007.

『肆』 文獻綜述-淺談數學中的美

感受數學美，愉快學數學
如果只在單純知性和機械的層次上理解教育和知識的概念的話，那麼美不是知識也是不可教的。因此如何欣賞和體會的問題不能用數學本身的方式——定義、公里、推論、定理的方式來回答，反過來應該問你自己究竟是怎麼理解數學美和想怎樣去欣賞它。這就激起一種主體的自覺，自動地去要求對數學的理論形式的極大了解，並在這一過程中對數學的本質有了直觀的洞見。這樣美就成為了主體的自身之物，而在上面這個問題中，美還是一種外在物。單純作為外在物的美是不存在的。當初我看過一本書《誇克與美洲豹》，提到理論物理學家和數學家帶著一支鉛筆和幾張草稿紙到處旅行，隨時隨地的進行思考，就對這樣一種思辨的生活產生了興趣，因而報考了數學系。現在個人的數學造詣依然無從談起，但是這樣一種興趣依然讓我感到數學是一種美。
新的數學課程標准指出：在數學教學過程中，教師要充分利用教學資源，對學生實施美的教育，培養學生高尚的審美情趣，培養學生善於發現美、鑒賞美、創造美的能力。使學生在學習過程中充分享受美、從而形成美的心靈、美的靈魂。數學中的美，不是以藝術家所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現出來，而是把自然規律抽象成一些概念、定理或公式，並通過演繹而構成一幅現實世界與理想空間的完美圖像。只有數學內在結構的美，才更令人心馳神往與陶醉。它的博大精深與簡明透徹都給觀賞者以巨大的美的感染。羅素說過：「數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其它任何一種文化門類媲美。」
數學的美在哪裡?如何將數學的美貫穿於教育教學之中呢？筆者在長期的教學中感悟頗多，現寫出來與各位同行商榷探討。
一、簡潔美
愛因斯坦說過：「美，本質上終究是簡單性。」他還認為，只有藉助數學，才能達到簡單性的美學准則。物理學家愛因期坦的這種美學理論，在數學界，也被多數人所認同。樸素，簡單，是其外在形式。只有既朴實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。
數學基本概念、理論或公式所呈現的簡單性就是一種實實在在的簡潔美。而且這一種簡潔美中，往往又包含了物質世界的偉力和完美性，使學生學得既輕松又有味。
圓的周長公式：C=2πR，就是「簡潔美」的典範。世間的圓形有多少？沒有人能說清楚。但它們的周長C、半徑R，都必須服從剛才所給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了所有圓形的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數學中，像周長公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊平方。
數學的這種簡潔美，用幾個定理是不足以說清的，數學歷史中每一次進步都使已有的定理更簡潔。正如偉大的希而伯特曾說過：「數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著」。
二 、 和諧美
和諧性也是數學美的特徵之一.和諧即雅緻,嚴謹或形式結構的無矛盾性.，所謂"數學的和諧"不僅是宇宙的特點,原子的特點,也是生命的特點,人的特點(高爾泰語)。數學的嚴謹自然流露出它的和諧,為了追求嚴謹,追求和諧,數學家們一直在努力。
一切空間圖形都可以簡化抽象為點、線、面、體，這充分顯示出數學和諧的美的規范。這種美感既是精細的，又是深邃的。
和諧的實例中最負盛名的是為開普勒稱為歐氏幾何學兩顆明珠之一的黃金分割。它成為人們普遍喜愛的美的比例，並為廣泛應用。藝術家利用它塑造了令人贊嘆的藝術珍品，科學家利用它創造了豐碩的科技成果。象徵黃金分割的五角星在歐洲也成為一種巫術的標志。這神聖的比例值也被抬高了身價，而被稱為黃金數了，成了宇宙的美神。人體最優美的身段遵循著這個黃金分割比；令人心曠神怡的花憑借的也是這個美的密碼，就連芭蕾舞藝術的的魅力也離不開它。真是：哪裡有黃金數，哪裡就有美的閃光。
數學的和諧美還體現在公式、圖形的對稱性之中。
畢達哥拉斯有句名言：「一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形小最美的是圓形」。而圓和球形正是幾何中對稱美的傑出體現，圓是關於圓心對稱的，也是關於圓心的任一條直線對稱的。球形既是點對稱，又是線對稱，還是面對稱的。正是由於幾何圖形中有這些點對稱、線對稱、面對稱，才構成了美麗的圖案，精美的建築，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來豐富的自然美，多彩的生活美。
是不是只有幾何中才有對稱美呢?下列是對稱的楊輝三角。美嗎?當然！
1
1 1
1 2 1
l 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
三、奇異美
數學美奇異性很容易激發學生的創造慾望，數學奇異美是學生創新的內驅力。而學生在創造性學習活動中又能感受到數學奇異美，兩者之間是相互聯系相互促進的。數值計算中的反常設想，奇異的分法，美妙的結果都是數學在奇異美，這種奇異美可以揭發學生的創新慾望，培養創新精神，同時在主動探索的過程中能體驗到數學奇異美；應用題教學中，學生表現出新奇獨特的、不拘一格的方法，正是學習高明的創新思維能力的體現，在此過程中，學生體驗了數學美，從而激發了創新慾望；在幾何形體知識的教學時，學生所採用的巧妙方法和產生奇異結果，能使學生在驚異中受到美的熏陶，同時使學生產生追求、嚮往使用巧妙方法和產生奇異結果，培養了學生的創新精神。
例如：數值計算經常會產生一些奇異而美妙的結果。
3×4＝12
33×34＝1122
333×334＝111222
3333×3334＝11112222 ……
這一系列美妙的結果顯示了一種規律：m個3構成的數與其直接後繼的積是一個2m位數，其前m位為1，後m位為2。數學美的奇異性是客觀物質世界奇特性的反映。奇異的結果，很容易激發學生的學習熱情，會使人感到興奮，受到吸引，產生美感，精彩之處能使人心靈震撼、心盪神馳。這些都是激勵學生克服疑難，不斷創新的極好動力。奇異、新穎的外表，又常常蘊含著獨特而又有創新性的內容和思想，能給學習者以啟迪，幫助其增強求異、創新的能力。因此，數學奇異美是學生創新的內驅力，而學生在創新過程中又能感受到數學的奇異美，兩者之間是相互依存、相互促進的。
四、統一美
世界上一切事物都是相互聯系的，作為反映客觀事物的量的方面的屬性和規律的數學概念、定理、公式及法則等也必然是相互聯系的，在一定的條件下處於一個統一體系中。數學美的統一性正體現了數學知識的部分與部分、部分與整體之間的有機聯系。如：正方形是特殊的長方形，長方形又是特殊的平行四邊形，平行四邊形又是特殊的四邊形。
因此，在教學過程中，教師要做有心人，不斷引導學生進行概念之間、公式之間的比較，綜合、歸納，在搞清楚數學知識內在聯系的基礎上，進行必要的分類和整理，組建完整的知識網路。正如新標准強調的在學生已有的知識經驗基礎上，逐步培養學生學會獲取知識的能力，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。
這樣，學生對四邊形就有了一個比較完整的認識。我們老師的每一節課，不僅要總結出規律，更重要的是要教育學生善於從表面現象中發現規律，教給他們一種善於質疑，善於總結的思考習慣，也只有這樣學生們的數學學習能力才能不斷提高。
揭示數學中的統一美，不僅能更好的組建數學知識體系，還能幫助學生接受辯證唯物主義的基本觀點，會用變化、運動、發展的觀點看待貌似孤立、靜止的數學知識系統。
古代哲學家、數學家普洛克拉斯說得好：「哪裡有數，哪裡就有美。」數學的美，她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學價值和她豐富、深隧的內涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。如果在學習過程中，我們能與數學家們一起探索、發現，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那麼我們就會不斷深入其中，欣賞和創造美。
人類語言雖有無數分支，但語言藝術都是相通的，數學的美也是相通的。數學家們盼著有一天，我們的眼前有著一個美妙的數學世界。那裡沒有繁雜累贅，沒有斷壁殘垣，處處是自然的過渡，處處是流暢的銜接，處處是吹著魔笛的可愛的數學精靈，讓美妙的數學旋律縈繞在每個人的耳邊。

『伍』 生活中的數學美

淺談數學中的美 【摘要】：「哪裡有數學,哪裡就有美」。只要我們用心體會,它們就會呈現出來,給我們以美的享受。【關鍵詞】：簡潔美;符號美,抽象美,統一美;協調美,對稱美;公式的普遍性;應用的廣泛性;奇異美等 當你倘佯在音樂的殿堂,聆聽那優美動聽的樂曲時,你會體會到音樂帶給你的「美」的享受;當你漫步在文學的天地,欣賞著那「驚天地,泣鬼神」的絕妙語句,一定能夠領悟文學帶給你的的「美」……其實,「那裡有數學,哪裡就有美」,這是古代哲學家對數學美的一個高度評價.數學中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的「美」。數學美的內容是豐富的,如數學概念的簡單性,統一性,結構關系的協調性、對稱性;公式的普遍性、應用的廣泛性,還有奇異性等都是數學美的具體內容。下面結合初等數學談談我對數學美的理解。

1 數學概念的簡潔美
數學中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如代數中因式分解的概念:把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式。幾何中線段垂直平分線的概念:「垂直於這條線段並且平分這條線段的直線等。如:如在《圖的初步知識》教學中,可以先讓學生去探究過兩點的直線有多少條?然後再讓學生用自己的語言來概括這個結論,最後教師再給出「兩點確定一條直線」,短短的一句話,簡練嚴謹,內涵豐富,充分讓學生體會了數學定理的簡潔之美;又如九年級上圓的定義「圓是到定點的距離等於定長的點的集合」,若無「集合」則形成了點,構不成圓,一字之差則情況相差萬里,充分體現了數學概念的簡潔美。

2 符號美、抽象美、統一美
數學知識大部分由數字和符號組成,從四則運算到比較大小,還有運算中的大、中、小括弧,符號都講究大小適中、上下左右對稱。美好的數字:一是萬物之始,一統天下、一馬當先;二是偶數,雙喜臨門、比翼雙飛;一去二三里,煙村四五家。亭台六七座,八九十枝花(邵雍);七八個星天外,兩三點雨山前(辛棄疾);一帆一槳一漁舟,一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑,一江明月一江秋(紀曉嵐)。讀了上面的成語、詩,每個人都明顯感到,無論是數字的單個應用或重復引用或循環使用,看似毫無感染力的數字竟能表現出各種思想感情。

3 結構系統的協調美、對稱美
數學中這種對稱性處處可見,如幾何中的軸對稱、中心對稱;代數中多項式方程虛根的成對出現,函數與反函數圖像的關系(關於直線yzx對稱)等都顯現出對稱性。對稱性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的,但最完美的是正方形,因為它的對稱軸比任何四邊形都多,而且還是中心對稱圖形。這些性質使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應用。如人們用邊長為單位長度的正方形面積,作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環境。比如用正方形地板磚鋪室內外地面,不僅美觀大方,而且施工簡單易行。畢達哥拉斯說:「一切立體圖形中最美的是球形,一切平面圖形中最美的是圓形。」因為這兩種圖形在任何方向上看都是對稱的。其實在我們身邊隨處可見根據對稱設計的東西。小到一塊橡皮、一隻球拍,大到一架飛機、一座建築。著名的北京人民大會堂;高聳入雲的上海東方電視塔;埃及金字塔的縮影;形象逼真的扇形;梅花瓣樣的組合圖形;銅錢式的圓中方;美麗的「雪花」圖案,更顯示出幾何圖形的對稱美,和諧美。 4 公式的普遍性
世界上存在著無數形狀不同、大小不一的三角形,但面積公式S=1/2ah適用於一切三角形面積的計算,這也是數學美的具體體現。

5 應用的廣泛性
隨著科學的發展和社會的進步,數學也越來越多的滲透到科學技術乃至社會生活的各個領域。到銀行存款,會遇到利率的問題;鉛球運動員應懂得應如何投擲才能取得理想成績;足球運動員也要明白在何處出腳才最易命中對方的球門……此外,數學家把聰明給了電子計算機,電子計算機也使數學家變得更聰明。一句話「哪裡有生命,哪裡就有數學」。這也正是數學應用廣泛性的體現,也是數學美的重要內容。

6 奇異美
奇異性就是新穎性、開拓性。我們以「√2」的出現為例。在無理數未出現前,人們認為任何兩條線段的長都是可公約的。但後來有人發現正方形的對角線和邊是不可公約的。及「√2」不能表示成兩整數之比,這種奇異的結果導致數系的擴大,使人們從有理數的狹小的圈子跳出來,產生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什麼數學上以奇為美。
此外,數學中的「勾股定理」「黃金分割」更是數學美的具體體現。勾股定理像一顆璀璨的明珠,具有無窮的魅力,使不少人為之傾倒,現有的證法至少有370種,成為世界上證法最多的的定理。黃金分割被廣泛的應用在建築建設,音樂美術等各方面。如五角星的各邊是按黃金分割處理的;設計工藝品或日常品的寬和長時常設計成寬與長的比近似為0.618,0.618這個數是古希臘歐多克斯發現的,有趣的是,從此以後,這個數與人類有許多不解之緣:希臘女神體態輕柔優美,引人入勝。經專家研究,她的身體從腳到肚臍之間的距離與整個身高的比值,恰好是0.618。畫家、藝術家 將其引入到繪畫、雕塑等藝術領域,讓作品變得更加和諧、美麗;舞台的報幕員也總是喜歡站在舞台0.618處時,音響效果最好,而且人也顯得自然、大方。 人在氣溫23℃左右,最舒服,生理功能發揮得最好。這些都是源於黃金分割原理。
數學美除了以上具體內容外,還有在於數學教學當中。教師繪聲繪色的講解、精闢的分析、巧妙的點撥、生動的語言、合理的板書等都給學生以美的享受。教學中教師應當經常有意識的向學生講解數學發展史,數學的廣泛應用,不斷展示數學的美,進一步理解美的真正含義。
數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的。它可以改變人們認為對數學枯燥無味的成見,讓人們認識到數學也是一個五彩繽紛的美的世界。如果說數學使許多人心曠神怡,並為之付出畢生的精力,從而促進了數學學科的飛速發展,那麼,它也一定能夠激發更多的有志青年追求知識,探索未來的強烈願望,因為「美」在數學中存在。 【參考文獻】[1]（英）羅素《我的哲學的發展》商務印書館出版 1985：153[2] 北大美學教研室編《西方美學家論美和美感》 商務印書館 1980：19[3]《數學譯林》1984年，第三卷第3期，P246-265[4]（美）L·A·斯蒂恩主編《今日數學》 上海科學技術出版社出版1982：12
追問：確定管用嗎？回答：再修改些字體 文獻綜述的格式網路里都有 把字體改改追問：不管用怎麼辦？回答：淺談數學中的美 【摘要】：「本文針對當前數學教育中學生苦學、厭學的現象,從美學關於美的形象性、情感性、新穎性和功利性等特點著眼,試圖探索美的觀賞與智力開發、教學原則與美學原則的一致性,以便提高學生學習數學的興趣和數學教學水平.【關鍵詞】:簡潔美;符號美,抽象美,統一美;協調美,對稱美;公式的普遍性;應用的廣泛性;奇異美等 數學，如果正確的看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。
------羅素
最有益的即是最美的
------蘇格拉底
數學能促進人們對美的特性：數值、比例、秩序等的認識。
------亞里士多德 當你倘佯在音樂的殿堂,聆聽那優美動聽的樂曲時,你會體會到音樂帶給你的「美」的享受;當你漫步在文學的天地,欣賞著那「驚天地,泣鬼神」的絕妙語句,一定能夠領悟文學帶給你的的「美」……其實,「那裡有數學,哪裡就有美」,這是古代哲學家對數學美的一個高度評價.數學中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的「美」。數學美的內容是豐富的,如數學概念的簡單性,統一性,結構關系的協調性、對稱性;公式的普遍性、應用的廣泛性,還有奇異性等都是數學美的具體內容。下面結合初等數學談談我對數學美的理解。

1 數學概念的簡潔美 數學簡化了思維過程並使之更可靠.
------弗賴伊(T.C.Fry)
算學中所謂美的問題,是指一個難以解決的問題;而所謂美的解答,這是指對於困難和復雜問題的簡單回答.
------狄德羅
宇宙之大、粒子之微、火箭之速、畫工之巧、地球質變、生物之謎。日用之繁、……無不可用數學表述.
------華羅庚
數學是上帝用來書寫宇宙的文字.
------伽利略
數學中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如代數中因式分解的概念:把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式。幾何中線段垂直平分線的概念:「垂直於這條線段並且平分這條線段的直線等。如:如在《圖的初步知識》教學中,可以先讓學生去探究過兩點的直線有多少條?然後再讓學生用自己的語言來概括這個結論,最後教師再給出「兩點確定一條直線」,短短的一句話,簡練嚴謹,內涵豐富,充分讓學生體會了數學定理的簡潔之美;又如九年級上圓的定義「圓是到定點的距離等於定長的點的集合」,若無「集合」則形成了點,構不成圓,一字之差則情況相差萬里,充分體現了數學概念的簡潔美。

2 符號美、抽象美、統一美 數學也是一種語言,且是現存的結構與內容的結構與內容方面最完美的語言.……可以說,自然用這個語言講話;造世主已用它說過話,而世界的保護者繼續用它講話.
------C·戴爾曼就其本質而言,數學使抽象的;世紀上他的抽象比邏輯的抽象更高一階.
------G.Chrystal
自然幾乎不可能不對數學推理的美抱有偏愛.
------C.N.楊
數學知識大部分由數字和符號組成,從四則運算到比較大小,還有運算中的大、中、小括弧,符號都講究大小適中、上下左右對稱。美好的數字:一是萬物之始,一統天下、一馬當先;二是偶數,雙喜臨門、比翼雙飛;一去二三里,煙村四五家。亭台六七座,八九十枝花(邵雍);七八個星天外,兩三點雨山前(辛棄疾);一帆一槳一漁舟,一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑,一江明月一江秋(紀曉嵐)。讀了上面的成語、詩,每個人都明顯感到,無論是數字的單個應用或重復引用或循環使用,看似毫無感染力的數字竟能表現出各種思想感情。

3 結構系統的協調美、對稱美
對稱是一個廣闊的主題,在藝術和自然兩方面都意義重大.數學則是他的根本.
------H.Weyl 數學中這種對稱性處處可見,如幾何中的軸對稱、中心對稱;代數中多項式方程虛根的成對出現,函數與反函數圖像的關系(關於直線yzx對稱)等都顯現出對稱性。對稱性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的,但最完美的是正方形,因為它的對稱軸比任何四邊形都多,而且還是中心對稱圖形。這些性質使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應用。如人們用邊長為單位長度的正方形面積,作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環境。比如用正方形地板磚鋪室內外地面,不僅美觀大方,而且施工簡單易行。畢達哥拉斯說:「一切立體圖形中最美的是球形,一切平面圖形中最美的是圓形。」因為這兩種圖形在任何方向上看都是對稱的。其實在我們身邊隨處可見根據對稱設計的東西。小到一塊橡皮、一隻球拍,大到一架飛機、一座建築。著名的北京人民大會堂;高聳入雲的上海東方電視塔;埃及金字塔的縮影;形象逼真的扇形;梅花瓣樣的組合圖形;銅錢式的圓中方;美麗的「雪花」圖案,更顯示出幾何圖形的對稱美,和諧美。4 公式的普遍性
世界上存在著無數形狀不同、大小不一的三角形,但面積公式S=1/2ah適用於一切三角形面積的計算,這也是數學美的具體體現。

5 應用的廣泛性
隨著科學的發展和社會的進步,數學也越來越多的滲透到科學技術乃至社會生活的各個領域。到銀行存款,會遇到利率的問題;鉛球運動員應懂得應如何投擲才能取得理想成績;足球運動員也要明白在何處出腳才最易命中對方的球門……此外,數學家把聰明給了電子計算機,電子計算機也使數學家變得更聰明。一句話「哪裡有生命,哪裡就有數學」。這也正是數學應用廣泛性的體現,也是數學美的重要內容。

6 奇異美
奇異性就是新穎性、開拓性。我們以「√2」的出現為例。在無理數未出現前,人們認為任何兩條線段的長都是可公約的。但後來有人發現正方形的對角線和邊是不可公約的。及「√2」不能表示成兩整數之比,這種奇異的結果導致數系的擴大,使人們從有理數的狹小的圈子跳出來,產生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什麼數學上以奇為美。
數學美學方法的特點
1、直覺性，審美直覺是數學直覺中的一種重要類型，數學美學方法主要還是一種受審美直覺所驅動，而作出美學考慮的方法。正因為如此，數學美學方法的成功運用與主體的直覺能力就有很大關系。這一特點也說明，運用它所得到的結論，最終還要通過邏輯方法的檢驗才能成立。
2、情感性
數學美學方法的運用是建立在審美主體的數學美感之上的，和任何美感一樣，人們對於數學的美感也具有強烈的感情色彩。愉悅、平和、明快、困惑、興趣盎然、心滿意足乃至於激動與驚異……數學美學方法總是是伴隨著這種種感情體驗，這與邏輯方法所具有純粹理性形成了鮮明的對比。
3、選擇性
數學美學方法是自覺地依據美學的考慮來作出選擇的方法，它是「非常自足的、美學的、不受（近乎不受）經驗的影響。」這種選擇性使美學方法並不成為解決數學問題或獲得數學發現的具體方法，而是一種確定方向、原則的策略方法。這種選擇性是導致數學發現發明的指路燈，因此，它又使數學美學方法具有創造性。
4、評價性
數學美學方法常常表現為對已獲數學成果的一種鑒賞與評價，一般來講，邏輯方法的運用以問題的解決為方法的終結，而美學方法不僅關注問題是否解決，更主要是考慮問題的解決優美？前者著意於數學問題的「真」，後者著意於「真、善、美的統一」。龐加萊指出：「這並非華而不實的作風」，數學發展的歷史已表明，美學方法的評價性對於「數學理論的富有成果性」來講是不可或缺的。
數學美學方法運用的基本途徑
1、增強審美自我意識，善於發現數學美因
在數學活動中，活動者的審美意識是客觀存在的審美對象在活動者頭腦中的能動反映，一般意義上也稱為美感。它包括審美興趣、審美傾向、審美能力、審美理想、審美感受等等。美感盡管表現為主觀的，但它最終是來源於數學活動實踐，數學中豐富的美的形式和美的因素（簡稱為美因）是美感產生的客觀基礎。只有在美因促使主體美感產生的條件下，主體才能作出美學的考慮。因此，善於發現數學美因，「識得廬山真面目」，是運用數學美學方法的前提。
2、在數學審美活動中，注意邏輯方法與直覺方法的結合。
美感的產生一般而言是直覺的，但這並不意味理性思維與審美無關，美學研究表明，理性思維在審美中是有重大作用的（數學審美更是如此）。在數學活動中，發獲得真正的審美要，必須把邏輯思維方法與直覺方法結合起來。邏輯思維在數學審美中可以起到規范知覺、想像的趨向作用，前者滲透溶化於後者之中，才使審美感受不是一種初級的感性知覺，或一堆空幻的主觀想像，而是對數學對象本質的某種能動的反映。
3、在數學認識、評價及創造過程中，自覺地以數學審美標准作指導。
數學美除了以上具體內容外,還有在於數學教學當中。教師繪聲繪色的講解、精闢的分析、巧妙的點撥、生動的語言、合理的板書等都給學生以美的享受。教學中教師應當經常有意識的向學生講解數學發展史,數學的廣泛應用,不斷展示數學的美,進一步理解美的真正含義。
數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的。它可以改變人們認為對數學枯燥無味的成見,讓人們認識到數學也是一個五彩繽紛的美的世界。如果說數學使許多人心曠神怡,並為之付出畢生的精力,從而促進了數學學科的飛速發展,那麼,它也一定能夠激發更多的有志青年追求知識,探索未來的強烈願望,因為「美」在數學中存在。 【參考文獻】[1]（英）羅素《我的哲學的發展》商務印書館出版 1985：153[2]北大美學教研室編《西方美學家論美和美感》 商務印書館 1980：19[3]《數學譯林》1984年，第三卷第3期，P246-265[4]（美）L·A·斯蒂恩主編《今日數學》 上海科學技術出版社出版1982：12[5] 吳振奎、吳振奎 《數學中的美》上海教育出版社 2002-01出版 我修改了哈 嘿嘿 別人不可以轉載的哈

『陸』 關於數學的美學問題

數學引起的美感其實就是幾何圖形的美與數字的美 生活中的美都來源與數學 建築需要幾何 對稱需要計算。。。。數學的簡潔與抽象美：數學的簡潔美，並不是指數學內容本身簡單，而是指數學的表達形式、數學的證明方法和數學的理論體系的結構簡潔。公式C＝2πR就是其中一例。幾何中完美的圖形——圓，內含的周長與半徑有著異常簡潔和諧的關系，一個傳奇的數"π"把它們緊緊相連。又如，數「1」，小至一個原子、粒子；大至一個太陽、一個宇宙……宇宙萬物，均可以用「1」來表示。幾何形體的各種求面積、體積公式，簡潔實用，萬無一失，只要符合有關條件，計算不出錯誤，就可以得到正確的結果。細心的人還可以找到他們之間的內在聯系。再如，許多簡便的解法，也是數學簡潔美的體現。簡單舉例：計算1

—+—+—+—+—+—+—+—+—。 面對這個計算題，若貿然用一般的通分的方法

來解決，會帶來繁雜的計算。當仔細審視這題的特點，發現 每一項的分數的分子皆是1，而分母可分別分拆成兩個相連的自然數之積，即1×2,2×3,3×4,4×5,5×6,6× 7,7×8,8×9,9×10，於是，立即使我們聯想到，把每個分數都分拆成兩個分數之差。這樣一來，盡管計算過程中分數的項數增加了一倍，但出現正負相間的兩個相同的分數，中間的項對消了，只剩下首末兩項，從而很快 獲得結果，即

這一簡潔的解法，給人以美的享受。

（二）、數字和符號美。美好的數字：一是萬物之始，一統天下，一馬當先，何其壯美；二是偶數，雙喜臨門，比翼雙飛，多麼美好幸福；三是升的諧音，表示多數，三教九流，三生有幸，三番四次，四是全包圍結構，四平八穩，小四合院獨具特色，四通八達，四季發財；對於一個循環小數，可以採用循環節的記數法，簡潔准確的表示出來。數學學習中還涉及到許多符號，如四則運算中的"＋、－、×、÷"，比較大小的 "＜、＞、＝ " 號，還有改變運算順序的小括弧［］、中括弧[ ]、大括弧{ }等等，這些符號都講究上下左右對稱，如 果書寫時 不注意它們的對稱性，錯寫漏寫都破壞了它們之間的內在美。

（ 三）、數學中的構圖美和組合美。幾何初步知識是小學數學的一項重要內容，它包括直線、線段、射線、角、長方形、正方形、圓、平行四邊形、梯形、長方體、正方體、球的認識和畫法等，這些圖形，無論他們的簡單和復雜程度如何，都各自具有獨特的美。例如：直線表現剛勁有力，曲線表現輕快流暢，三角形寓有變化之美，等腰三角形、等腰梯形、長方形、圓等幾何形體的對稱美，正方形的平穩方正等等，教師可在教學中利用教材提供的各種圖形，引導學生在認識和掌握各種圖形的過程中，體驗他們的優美，達到美的感受。並且可以利用圖形之間的關系或者一些有趣的規律，發揮學生的想像力，讓他們用各種圖形拼組成自己喜歡的事物，體會數學的組合美。

（四）、 數學知識中的對稱美。數學知識中的對稱主要有軸對稱美，如等腰三角形、矩形；中心對稱美，如平行四邊形、圓等；形式上對稱美，如正（+）與負（-）、加法與減法、乘法與除法、正比與反比等。在教學中可以密切聯系生活實際，聯系生物體結構，如衣服、褲子、人體是軸對稱的，揭示對稱美，給學生領會對稱美的價值，通過實例加深學生對數學對稱美觀念的理解，深化思維，培養學生感受美、鑒賞美的能力。

（五）、數學方法美。自然數的個數是無限的：1、2、3、4、……奇數的個數是無限的1、3、5……人們採用「一一對應』的數學方法：神奇地發現自然數列與奇數列還有如下關系：1、2、3、4、……把一個圓形，分割成8份、16

1、3、5、7、……

份、32份，相等的近似的三角形拼擺後，圓形神奇地轉化成近似的長方形，所分的份數越多，所拼得圖形越接近於長方形。曲與直的這種轉化，在生活中可以找到它的活生生的典型」砌牆用的一塊塊方磚面是長方形，可以砌成橫斷面是圓形的煙囪；把用方磚砌成的橫斷面是圓形的煙囪拆開，又可以得到一塊塊的面是長方形的方磚。

（六）、數學思想美。數學知識中隱含有豐富的思想品德教育素材，小學數學教材中編寫了許多小故事，如"除號的由來"、"等號的由來"等；我國數學家陳景潤身居陋室，但為了攻破歌德巴赫猜想這一世界數學難題，不斷演算，通過努力終於摘取了數學皇冠上的明珠；數學家華羅庚中學時期的數學成績並不好，也沒有考取大學，但通過自己的自學，成為我國赫赫有名的數學家，並邀請到國外講學，溘然長逝在異國講壇上。數學家們高尚的思想品德，深厚的愛國熱情，非凡的智慧才能，都是教育我們學生的好素材，激發學生對數學的熱愛和追求，培養克服困難、奮發向上的精神，培養學生的遠大志向。

（七）數學知識的奇異美。奇異性是數學內涵美的又一基本內容。它是指所得的結果新穎奇特，出人意料。七巧板拼圖是小學數學課常採用的內容。用七塊板可以拼成一個最簡單的正方形，也可以拼出千變萬化的復雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。通過七巧板拼圖練習，學生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。

有趣的數學知識，不僅能讓人感受到不同的美，而且利用數學的奇妙還能裝扮人們的生活。比如：搞服裝設計，如果擁有黃金分割的知識，就會感覺自己的設計很舒服。巴赫的音樂中充斥著數學的對稱美，埃及的金字塔在建築線條上凝聚了多少形象的數學……真可謂哪裡有數學，哪裡就有美。

『柒』 舉一兩個數學美

蝴蝶定理
蝴蝶定理是平面幾何的古典結果。

蝴蝶定理最先是作為一個徵求證明的問題。由於其幾何圖形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理內容：圓O中的弦PQ的中點M，任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。 出現過許多優美奇特的解法，其中最早的，應首推霍納在1815年所給出的證法。至於初等數學的證法，在國外資料中，一般都認為是由一位中學教師斯特溫首先提出的，它給予出的是面積證法，其中應用了面積公式：S=1/2 BCSINA。 這里介紹一種較為簡便的初等數學證法。 證明：過圓心O作AD與BC中垂線，垂足為S、T，連接OX，OY，OM。SM。MT。 ∵△AMD∽△CMB，且SD=1/2AD,BT=1/2BC， ∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B ∴△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB ∴∠MSX=∠MTY；又∵O，S，X，M與O，T。Y。M均是四點共圓， ∴∠XOM=∠YOM ∵OM⊥PQ∴XM=YM

黃金分割
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。

菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。

一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。

斐波那契數列
斐波那契是義大利的數學家.他是一個商人的兒子.兒童時代跟隨父親到了阿爾及利亞,在那裡學到了許多阿拉伯的算術和代數知識,從而對數學產生了濃厚的興趣.

長大以後,因為商業貿易關系,他走遍了許多國家,到過埃及,敘利亞,希臘,西西里和法蘭西.每到一處他都留心搜集數學知識.回國後,他把搜集到的算術和代數材料,進行研究,整理,編寫成一本書,取名為《算盤之書》,於1202年正式出版.

這本書是歐洲人從亞洲學來的算術和代數知識的整理和總結,它推動了歐洲數學的發展.其中有一道"兔子數目"的問題是這樣的:

一個人到集市上買了一對小兔子,一個月後,這對小兔子長成一對大兔子.然後這對大兔子每過一個月就可以生一對小兔子,而每對小兔子也都是經過一個月可以長成大兔子,長成大兔後也是每經過一個月就可以生一對小兔子.那麼,從此人在市場上買回那對小兔子算起,每個月後,他擁有多少對小兔子和多少對大兔子?

這是一個有趣的問題.當你將小兔子和大兔子的對數算出以後,你將發現這是一個很有規律的數列,而且這個數列與一些自然現象有關.人們為了紀念這位兔子問題的創始人,就把這個數列稱為"斐波那契數列".

你能把兔子的對數計算出來嗎?

解:可以這么推算:

第一個月後,小兔子剛長成大兔子,還不能生小兔子,所以只有一對大兔子.

第二個月後,大兔子生了一對小兔子,他有了一對小兔子和一對大兔子.

第三個月後,原先的大兔子又生了一對小兔子,上月出生的小兔子也長成了大兔子,他共有一對小兔子和兩對大兔子.

第四個月後,兩對大兔子各生一對小兔子,上月出生的小兔子又長成了大兔子,他共有兩對小兔子和三對大兔子.

第五個月後,三對大兔子各生一對小兔子,上月出生的兩對小兔子也長成了大兔子,他共有三對小兔子和五對大兔子.

……

以此類推,可知:每月的小兔子對數等於上月大兔子的對數,每月大兔子的對數等於上月大兔子與小兔子的對數之和.

我們把大小兔子的對數寫成上下兩行,從買回小兔子算起,每個月後他所擁有的兔子對數便是:

仔細觀察兩行數發現它們是很有規律的:每行數,相鄰的 三項中,前兩項的和便是第三項.

有趣的是:雛菊花花蕊的蝸形小花,有21條向右轉,有34條向左轉,而21和34,恰是斐波那契數列中相鄰的兩項;松果樹和菠蘿表面的凸起,它們的排列也分別成5:8和8:13這樣的比例,也是斐波契數列中相鄰兩項的比.

這個數列不僅在數學,生物學中,還在物理,化學中經常出現,而且它還具有很奇特的數學性質,真是令人叫絕!

『捌』 數學之美的內容

數學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。簡言之數學美就是數學中奇妙的有規律的讓人愉悅的美的東西。

作為科學語言的數學，數學具有一般語言文字與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數學美。

數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性，結構關系的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異性等等都是數學美的具體內容。

(8)數學的審美在哪裡擴展閱讀：

數學美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面，它卻是一種獨特的美。

德國數學家克萊因曾對數學美作過這樣的描述：「音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。」

大多數的數學家會由他們的工作及一般數學里得出美學的喜悅。他們形容數學是美麗的來表示這種喜悅。有時，數學家會形容數學是一種藝術的形式，或至少是一個創造性的活動。通常拿來和音樂和詩歌相比較。

『玖』 什麼是數學的美學價值

數學的美在於邏輯性和完整性，如同搭建一座大廈，任意一點不完美就會全面崩塌，能夠搭建一起來的就是完美，還可以不斷添加新的模塊上去，逐步延伸

『拾』 誰發展了數學審美觀

數學家陳省身先生發展了數學審美觀。

著名數學家陳省身先生曾不止一次地提出：數學是美的。數學的美體現在方方面面，美在探求世間現象規律的出發點，美在用幾個字母符號就能表示若干信息的簡單明了，美在大膽假設和嚴格論證的偉大結合，美在對一個問題論證時殊途同歸的奇妙感受，美在數學家耗盡終牛論證定理的鍥而不舍，美在幾乎所有學科中的廣泛應用。

陳省身簡介：

陳省身是20世紀最偉大的幾何學家之一，被譽為整體微分幾何之父 ；前中央研究院首屆院士、美國國家科學院院士、第三世界科學院創始成員、英國皇家學會國外會員、義大利國家科學院外籍院士、法國科學院外籍院士、中國科學院首批外籍院士。

陳省身建立了高維復流形上的值分布理論，包括Bott－Chern(博特-陳)定理，影響及於代數數論；他為廣義的積分幾何奠定基礎，獲得基本運動學公式；他所引入的陳氏示性類與Chern－Simons(陳-西蒙斯)微分式，已深入到數學以外的其他領域，成為理論物理的重要工具。

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