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❷ 數學中「群」的概念和應用
在數學中，群是一種代數結構，由一個集合以及一個二元運算所組成。要具有成為群的資格，這個集合和運算必須滿足一些被稱為「群公理」的條件，也就是結合律、單位元和逆元。盡管這些對於很多數學結構比如數系統都是很熟悉的，例如整數配備上加法運算就形成一個群，但將群公理的公式從具體的群和其運算中抽象出來，就使得人們可以用靈活的方式來處理有著非常不同的數學起源的實體，而同時在抽象代數之上保留很多對象的本質結構體貌。群在數學內外各個領域中是無處不在的，使得它們成為當代數學的中心組織原理。[1][2]
群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的對稱特徵定為：它由保持物體不變的變換的集合，和通過把兩個這種變換先後進行來組合它們的運算構成。這種對稱群，特別是連續李群，在很多學術學科中扮演重要角色。例如，矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。
群的概念引發自多項式方程的研究，由埃瓦里斯特•伽羅瓦在 1830 年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何的貢獻之後，群概念在 1870 年左右形成並牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科，它以自己的方式研究群。 為了探索群，數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質，群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式(群表示)。對有限群已經發展出了特別豐富的理論，這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。
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❹ 18考研有沒有個數學交流群
1、抓住關鍵,突出重點.
數學思想與方法是數學的精髓,是聯系數學中各類知識的紐帶.要抓住教材中的重點內容,對教材中的重點知識,不易理解的知識,數學思想與方法等讓學生掌握分析方法,引導學生要從不同角度出發思索問題,進而突破重、難點.
2、綜合復習,理解掌握.
所謂"綜合",是指將不同學科、不同單元、不同年級、不同時間所學的數學知識進行去偽存真、去粗存精、由表及裡、由淺入深的提煉加工,建立知識之間的縱橫聯系,使知識系統化、條理化、網路化,便於記憶,便於應用.融會貫通基礎知識後,在解題過程中還應注意根據學過的知識去發現和挖掘書本上沒有的和老師沒有講到的問題.如理解一個概念的多種內涵,對一個問題從不同的角度去思考,對具有共性的問題總結解題規律,發現解決問題的思想方法等.由此探索一題多解、一題多變和一題多用之法.
❺ 什麼是數學上的群
這是抽象代數的內容:
集合是基本概念,相當於一類/一堆/全體/...你該理解，不說了。
群是特殊的集，在它上面可以定義一種運算（通常叫做「乘法」，但跟數的乘法無必然聯系），要封閉/可結合/有單位元（類似乘1/加0）/有逆元（類似乘倒數/加相反數）...
例如，正有理數是乘法群，非零有理數也是乘法群，整數集在加法下成群。
注意，群不要求交換律，如果滿足交換律，叫阿貝爾群（或加法群）。
環和域的要求就更高了，不必給你講抽象的，只在數的范圍內討論：
在加/減/乘下封閉的數集是數環，如果數環在除法下也封閉，就叫數域。
某數的倍數全體（包括負的）成一數環，有理數集是最小的數域，實數集/復數集也是數域。
更深的內容參見大學課本，抽象代數/近世代數之類......
❻ 數學《群論》的群概念：誰能用通俗的語言解釋：1、什麼是群2、有何用
有可逆運算的元素集合，集合與運算一起稱為群。群論是數論的一種，衍生學科有拓撲學，可以用於分析抽象的圖形，數形結合，多維矩陣等問題。經典的案例就是伽羅瓦分析出五次及以上代數方程沒有公式解的故事。
❼ 如何培養運用數學語言進行交流的
語言是思維的工具，也是思維的結果。思維的發展與語言的表達有著密切的關系。人們對事物的認識過程、思維的結果都是通過語言表達出來的。而數學學習活動基本上是數學思維活動，而數學語言是數學思維的工具。所以，培養學生的數學語言是每一個數學教師的基本任務之一，尤其是小學生的語言的表達能力至關重要。數學課堂教學中要培養學生能正確地應用數學語言表達自己的思想，掌握好數學交流工具，使學生在數學交流時說准確、說完整，說得有條理，說得合乎邏輯，說得簡煉。因此，應該把培養學生的數學語言表達能力和數學知識的學習緊密地結合起來，將它看成是數學學習的重要組成部分。數學教學不能只是簡單的「知識灌輸」，數學教學過程伴隨著數學交流的過程。包括教師與學生的交流、學生與學生的交流、學生與教材及教學媒體的交流、學生與社會的交流，以及學生的自我交流等。學生通過數學語言，用它特定的符號、詞彙、句法和成語去交流，發展學生的數學語言就是提高學生交流能力的根本。
培養學生的數學語言表達能力不但要培養學生理解數學語言的能力；而且教師要用規范的語言，對學生施以良好的影響；還要持之以恆地對學生進行說話訓練；更要注重培養學生良好的說話習慣。因而，在教學中我們應逐步要求學生用確切的、簡練的、清晰的語言來表達數學中的一些概念、法則、性質。下面針對小學生數學語言表達能力的培養談幾點我自己的看法。
一、教師要用規范的數學語言來影響學生
教師的言語和行動，是一種不可估量的無形教材。數學教師的語言應該是學生的表率。因為兒童具有很強的模仿力，教師的數學語言直接影響著學生的數學語言。數學語言規范的教師他的學生表達能力也較強，表達也較准確、清楚、簡練。所以教師的語言力求用詞准確、簡明扼要、條理清楚、前後連貫、邏輯性強。有些教師偶爾也把不規范或不科學的語言帶進課堂，這些不科學、不規范的語言，會給學生帶來負面影響。這就要求教師不斷提高自身的語言素養，通過教師語言的示範作用，對學生的初步邏輯思維能力的形成施以良好的影響。
但是，長期以來，數學語言的教學沒有得到我們足夠的重視,很多老師對數學語言表達的教學地位存在片面性認識，認為語言表達教學應附屬於識字、閱讀、寫作教學，並沒有從思想上引起重視。導致學生因沒過好語言關而學習起來困難重重。數學語言發展水平低的學生，課堂上對數學語言信息的敏感度差，語言之間的轉換不流暢，思維顯得緩慢，從而造成數學知識接受、處理困難。在我教學中和聽課過程中，我注意到在小組活動交流時，只有幾個學生爭相發言，絕大多數學生變成了光聽不說的「木頭人」，即使被迫發言也是吞吞吐吐，表述自己意見時，語言羅嗦、詞不達意、條理不清，有的乾脆站立不說，這是教學中出現的較為普遍的現象。許多數學教師在課堂教學中也是講得過多，學生說話的機會少，有的甚至是「滿堂灌」，把課堂教學的「多邊活動」變成了「單向活動」。教學實踐表明，數學語言發展水平低的學生的數學理解力也差，以至隨著年級的增長在解決數學問題上出現了重重障礙，所以，數學思維的發展是離不開數學語言的同步發展的。
比如：在教學人教版一年級下冊的100以內數的認識中的讀數和寫數時：在講授的過程中學生對二十幾的數字的讀作和寫作時總是寫成二一，二二，二三……，經過我和家長溝通發現：孩子這樣讀的原因是家長在日常生活和給孩子學前教育的時候沒有正確的讀數，使孩子養成了不正確的讀法，為了讓孩子改正錯誤的讀法，我讓孩子先讀三十幾、四十幾、五十幾……讓孩子自己發現讀法，再回過頭讓孩子讀二十幾，這樣孩子就能夠較准確的讀出。雖然有些人認為讀數無關緊要，只要孩子會數就可以，沒有必要強要求，但是我認為當學生學會說一句正確和完整的話，掌握了最簡單、最基本的思維模式後，就可以進一步讓學生學會說幾句連貫的話，能夠有條理的思維和表達。因此，應該從點滴做起規范的使用數學語言。
二、教師用正確的方法培養學生的數學語言
（一）、培養學生理解數學語言的能力。
數學語言具有高度抽象性，學會有關的數學術語和符號，正確依據數學原理分析邏輯關系，才能達到對書本的理解。理解是表達的基礎，要培養學生語言的表達能力，必須先培養學生理解數學語言的能力。如理解和、差、積、商、擴大、縮小、質數、合數等概念。對學生語言上的缺陷不能有半點疏忽。例如問：「什麼是質數？」有的學生答：「能被1和它本身整除的的數叫質數。」於是老師問：「4能被1整除嗎？能被它本身整除嗎？4是不是質數？」學生立即意識到自己錯了，應該是「只能被1和它本身整除的數叫質數」。
同時數學有它的精確性，每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞彙，結論錯對分明。要想真正的學好數學，使數學素質教育的目標得到落實，使數學不再感到難學，我覺得必須重視數學語言的理解，這樣才能真正的讓學生會用，會說數學語言。
（二）、隨時對學生進行說話訓練。
1、教師和教材的示範是學生掌握數學語言的方法
小學生在表達數學思想時有兩個弱點：第一，不善於正確使用數學術語。第二，不善於講算理。教學中教師要最大限度地發揮數學語言的科學性、邏輯性、嚴謹性等的示範作用，努力使語言形象化、趣味化。盡力避免「這樣做怎麼樣」、「對不對」、「好不好」「同意嗎」等類習慣問語，消除學生說「半截話」或者用一兩個字「好」、「不好」、「是」、「不是」、「對」、「不對」等簡單作答的語言環境。
其次，有目的、有計劃地讓學生自讀教材，也是培養學生數學語言能力的重要手段。鑒於教材編寫要求簡潔、明白，不可能把什麼都寫進去，需要在教學時加以指點。如一年級數學「長方形、正方形」一課，教材形象直觀地描述了這兩種圖形，至於什麼是長方形，什麼是正方形就要靠教師引導學生去認識，邊讀邊交流，然後形成關於長方形和正方形的正確表象。
2、每節課都是學生形成數學語言的過程
從小學一年級開始就要抓住每一節課的每個教學環節，結合教學內容，有計劃、有目的、有意識地進行說話訓練，引導學生用數學的語言說圖意，說算理，說思路，說解題過程，說操作過程，說分析過程。在低年級教學中，要根據學生的年齡特點，為了做好看圖說話訓練，我對學生進行了一些引導：①先學會看圖。要求學生能全面觀察，看清圖，能簡單說出圖中有什麼，並且有幾個。②認真思考，弄懂圖意。在看圖的基礎上，要求學生能對圖的內容進行分析、口述，理清圖中的數量關系。③發揮聯想，要求學生能把看到的東西，能串聯起來。④開口敘述，要求學生能盡量用自己的話進行闡述，並且中心明確，有條理性。這時語言的連貫性是需要有針對性地重點訓練的；中年級可以要求學生有條理、連貫地表達自己的思維過程。如：在應用題教學中，可以利用教具圖表直觀演示，訓練學生運用數學語言敘述應用題的已知條件、問題，分析思路和解題過程。通過讓學生口頭敘述解題思路，口頭敘述數量關系式，這樣，既培養了學生的思維能力和語言表達能力，又提高了解題能力，發展了思維的靈活性。高年級則可要求學生逐步運用數學語言准確、簡練且有根據地進行表述。通過訓練，不僅提高了學生數學語言的表達能力，而且培養了學生思維的准確性。
3、小組討論是學生展示數學語言的最佳方式
小組討論是課堂中最常見的一種方式。在每個小組中選出小組長、記錄員等，當學習中有疑難時，便可請學生以小組形式進行討論，討論後請一名代表交流。這樣做可以使每一個學生都有發言的機會，也有聽別人說的機會；既有面對本組人發表自己見解的機會，又有面對全班同學說的機會。學生為了表達本組的意見，更加主動地思考、傾聽、組織，靈活運用新舊知識，都處於主動學習的興奮中，同時也增加了課堂效率。但是，小組討論也有不足的地方，如果小組討論組織的不好，就會成為個別學生的表演時間，而學習困難的學生和內向的學生就會變成聽眾或者成為局外人，長久下去就會形成兩極分化，說的人越說越好，不說的人一句不說。因此，組織小組討論時要注意人員的搭配和組織的方式，最好是讓每一位學生輪流扮演不同的角色，讓那些不愛說的學生從被動的參與變成主動參與。
4、同桌交流是學困生形成數學語言的好途徑
小組討論雖然是展示數學語言的最佳方式，但是由於小組討論時人數相對來說比較多，一些學習困難的學生沒有機會或者害怕說不好怕大家嘲笑自己，而同桌交流非常方便，也是課堂教學中讓學生發表見解、培養語言能力的好方法。特別是新授課時，學生掌握了一定的方法，需要用語言及時地總結。同桌二個人比較熟悉，交流起來也沒有陌生感，學習困難的學生就不會產生恐懼，能夠大膽的說出自己的想法，通過同桌間的互相交流使學生掌握思路，並能舉一反三，靈活運用。而班級中的學習困難生，也可在同桌的帶動下，在同桌的帶動下，逐步學會敘述、正確解答、大膽發言,既活躍了課堂氣氛，又激活了學生思維，更提高了教學效果。然而同桌交流只有兩個人，如果同桌兩個人正好都是學習困難的孩子，他們在交流的時候效果就不會太好，因此，在安排學生座位時要注意人員的搭配，最好是把表述好的孩子和不愛說的孩子搭配的坐，這樣他們會互相影響，從而取長補短。
5、學生小結是學生綜合能力的培養
小結是課堂教學的重要組成部分。通過小結能提高學生的綜合概括能力，清晰地回憶出本課的要點。小學生雖然表達能力有限，但只需正確引導，學生便能正確地概括。如在課堂小結時，老師問學生：「通過這堂課的學習，你有什麼收獲？」學生在回憶整理之後，就會紛紛舉手發言，而且連平時不愛說話的和一些學習困難的學生也很積極。有些學生話雖簡潔，卻抓住了本節課的學習重點，不僅加深了對知識的理解，也發展了學生的學習能力。而且，經常進行有目的的課堂小結，可以提高學生的分析，概括、分類等邏輯思維能力，達到智能並進，全面育人的目的。
6、操作是強化學生的數學語言的手段
操作是學生動手和動腦的協同活動，是培養和發展學生思維的有效手段，學生通過操作活動，可以豐富感性認識，通過有條理地說操作過程，可以把外部物質操作活動轉化為內部思維活動，以掌握事物的本質屬性，使兒童的數學語言得到強化。因此，在教學中要重視學生動手操作，要注意多讓學生用數學語言有條理地敘述操作過程，表述獲取知識的思維過程，把動手操作、動腦理解、動口表達有機地結合起來，才能促進感知有效地轉化為內部的智力活動，達到深化理解知識的目的。例如在三年級進行教學「分數的初步認識」時，為了使學生透徹理解分數的概念和意義，可讓學生動手操作，通過「一折、二看、三塗、四想、五說」進行。一折：讓學生用一張紙折成均勻的四份；二看：引導學生觀察以下幾個問題：1，幾種不同的分法；2，一共分成幾份？3，每一份的大小怎樣？三塗：塗出四分之一、四分之二、四分之三；四想：出示塗色的紙，思考怎樣用分數表示？五說：讓學生用數學語言表述自己想的過程？分數的意義是怎樣表述的？等等。這樣，通過動手操作引發思維和用數學語言表達，不僅加深了對分數的意義的理解，還可以檢查學生掌握新知識的情況，同時也培養發展了學生的邏輯思維能力。
（三）、培養學生養成良好的說話習慣。
1、讓課堂更和諧，讓學生敢說。
在課堂教學中，我們最常見的現象是有的學生因為准備不足無話可說，有的學生因為怕回答不好或回答不完整被老師批評、被同學嘲笑，這些因素的存在，阻礙了學生語言表達能力的正常發揮，進而影響健康的交際心理的形成。美國心理學家羅傑斯說過：成功的教育依賴於一種真誠的尊重和信任的師生關系，依賴於一種和諧的安全的課堂氣氛。在教學中，教師應該重視課堂人文環境的建設，把平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、寬容、關愛這些人文因素注入課堂，營造一個接納的、支持的、和諧的課堂氣氛，使學生產生安全感、寬松感、愉悅感。研究表明，在愉快輕松、平等民主的氣氛中，學生發現問題、積極探索的心理取向得到激活。只有在這種氛圍里，學生才會感到有話可說，感到自己的尊嚴。在教學中，教師放下架子，不再有一副「師道尊嚴」的面孔，不再把自己當作權威，讓學生感覺老師是他們的朋友，在朋友面前什麼都可以說，學生自然就無拘無束，敢說出自己的想法。
當學生主動說之後老師一定要對每一位學生的回答有所反應，對說得不好的學生給予鼓勵和幫助，使其充滿信心，增大勇氣，不怕說錯，大膽表達。當學生說不出時，可以和藹地說：「不要緊，慢慢想，下次你一定能說的。」；當學生說得不太完整時，要幫助地說：「不錯，如果你能注意到某個地方，答案就更完整了。」；當學生說錯時，要友善地說：「沒關系，你可能某個地方沒有考慮清楚，再想一想。」；當學生有獨到見解時，教師應該毫不吝嗇地給予表揚和鼓勵：「你真肯動腦，有新意。」當學生中出現彼此嘲笑的現象時，教師應及時進行了教育，讓學生認識到嘲笑別人是不文明、不禮貌的行為，明白每個人在學習過程中都難免會出錯，不應該嘲笑別人。在這樣的環境中，學生逐步形成良好的、健康的交際心理，為語言表達能力的培養提供了可靠的保證。同時，為學生下次主動說打好了基礎，從而養成了把自己的想法主動的說出來的習慣。
2、要求學生說話要正確、完善、准確、精煉。比如有的學生說：「8是倍數，2是因數。」「圓錐體的體積等於圓柱體體積的三分之一。」這樣說都不準確，雖然學生明白意思，但是數學是一門嚴謹的學科有時候一字之差所表示的意思就完全不同，教師應該及時的給予糾正，讓學生養成良好的習慣。
3、說話要有根據、連貫、通順。如：「19是質數還是合數？為什麼？」要求學生回答：「因為只有1和它本身兩個因數的數是質數，又因為19隻有1和它本身兩個因數，所以19是質數。」在很多時候老師只注重孩子回答的結果，對為什麼是這個結果不去追問，因此，有些學生的答案是聽別人說的，有些學生知道結果，但是不知道為什麼或者說不清依據，更有甚者是根據老師和同學的表情、口氣瞎猜的答案；所以當學生回答後教師應該多問個「為什麼」這樣不僅培養學生養成良好的說話習慣，還可以培養學生思維的完整性和邏輯性。總之，學生的語言表達過程反映的是學生的思維過程，在數學課堂上加強學生的語言訓練能提高學生思維的邏輯性、靈活性、准確性，從而達到提高學生綜合素質的目的。所以，作為教師的我們應該注意多向學生問幾個「你是怎樣想的？」「你能給我們大家說一說嗎？」「可以讓我們一起來分享你的想法嗎？」等問題，把握時機為學生提供語言表達的機會，循循善誘，應用多種方法相結合培養學生的語言表達能力和運用能力，使學生養成科學使用數學語言的良好習慣。
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❾ 如何更好的調整數學小組學習共同體，高效發揮課堂學習作用
一、學習小組建立
（一）學習小組概念及內涵
學習小組是以班級內異質分組為基本形式的學習共同體。旨在促進不同程度學生在小組內自主、合作、探究學習，共同實現學習目標，並以小組的整體成績為評價和激勵依據，全面促進學生知識、能力、情感、態度、個性和諧發展的學習創新型組織。
它的內涵涉及以下幾個層面：一是以激發全體學習者共同願景的學習型組織；二是在教師指導下的以異質學習小組為主體進行的一種教與學活動；三是一種同伴之間、小組學習者之間的合作互助性學習活動，包含小組學習者的自主性學習、探究性學習；四是以各小組在單位時間內實現共同目標過程中的總成績為評價的依據；五是為實現共同的教學目標而展開的合作學習活動；六是由教師事先設置問題、分配學習任務和預設教學流程的學習活動。
（二）學習小組劃分
1.劃分原則：本著「組間同質，組內異質，同質結對，異質幫扶」的基本原則對全班學生進行學習小組劃分。 「組間同質」體現了小組學習的均衡發展，也為公平公正競爭奠定了基礎，「組內異質」為互助合作創造了很好的條件，「同質結對」是指在組內實行同層次學生結對，便於開展「對學」，「對子幫扶」體現了分層學習、梯度推進中學生個體間的有效合作和友好互助。
2.劃分依據：既類似於分平行班一樣，按照認知水平、智力水平、學生性別、性格特點、習慣愛好、家庭背景等將全班同學劃分為六至九個小組，一般小學、初中可按六個小組劃分。每個小組就相當於全班的縮影或者截面，成了一個「小班」。需要說明的是這種分層次不是給學生貼上優、良、中、差的「標簽」，而是更有利於分層教學，分層學習，分層訓練，培優輔弱，整體推進。
3.小組劃分具體操作辦法：
小組劃分參考案例：六步分組法
首先是「薦」。可以採取自薦或他薦的形式，推薦出學習組長候選人，候選人不少於小組數的二倍。
第二步是「演」。候選人以「假如我是班幹部、組長」作為主題，發表演講。
第三步是「定」。確定的辦法通常有兩種。
一是正副組長搭配式。根據學生的發言，班主任和班委會成員共議，最終確定出六位同學為正組長，六位同學為副組長，一共十二位同學。這十二名同學自由結合確定出六個學習小組的正副組長，注意性別搭配，全班共六個組。確定正組長的標准為學習必須在中游以上，有一定的組織管理能力。正組長的主要職責側重於學習管理，副組長的職責主要側重於行為、衛生、生活等常規管理。亦即正組長是學習組長，副組長是行政組長。
二是正組長與學科組長搭配式。正組長總體負責，學科組長具體負責本學科的學習。這種方式擴大了學生參與管理的面，對培養學生的管理能力和強化責任心大有裨益。
第四步是「分」，召集十二名正副組長，對組員進行分配。根據劃分的依據（參照學生成績基礎，並結合其他因素），將其餘同學排序，按「S」型安排組員，然後均分到各個小組。這一點類似於學校里分平行班的做法。
第五步是「調」，學生分配後往往要作適當微調。如男女生的比例，科目的平衡，學科的搭配，性格的差異，學生能力的差異。一段時間之後，老師根據各自的實際情況，進行調節，如組長是否與組員團結，組長的管理能力等，有時是組長與組長之間的互換。
第六步是「排」。各小組把各組的組員召集起來進行小組內排位，組內每個同學的具體位置由正副組長來決定。但常常是中間是弱勢學生，左右兩邊是中等生和優等生，同等層次的學生對坐，這樣便於學生之間的對學和結對幫扶。
除了上面提到的分組方案外，在實際操作中還有其他可行的分組方案，比如對大班額（60人以上）可以在小組數量上劃分為九個小組；或者六個小組，組內再分兩個亞組，並分別設組長。
二、學習小組建設
（一）小組文化基本建設
1.由組長組織成員討論制定有特色的組名、組訓、組規、口號、組徽、組歌等，並製作成小組文化標識牌，激勵每一個組員。
在制定組名時應突出文化主題，依據學校文化主題或辦學特色以及班級文化主題和班級特色，引領學生起一個積極向上、富有創意、新穎別致的名字，打造團隊凝聚力、向心力和戰鬥力。如河北天卉某班班名為「潤之三班」，其班訓為「好好學習，天天向上」。組名為聖地延安、開國大典、紅色井岡山、星火燎原、遵義之光等。如安徽五河二中高一某班組名：一飛沖天、三組鼎立、四如破竹、七心協力等，巧妙地藉助了組序。
2.根據班規制定組規，從自學、討論、展示、作業的完成與收交、自主學習的紀律及學習的目標達成等方面制定出基本的規范要求，確保每個同學都能明確每個學習環節的具體做法。
3.由組長負責組織每周一次形式多樣的小組活動，如：開組會、座談、游戲等，和諧組員之間的關系，增強小組凝聚力，形成團結向上、勤於鑽研、積極進取的組風。
4.班組課程的建設。目前有校本課程之說，尚無「班本課程」和「組本課程」的開發，同校本課程的開發一樣，隨著班級文化和小組文化的建設，同樣可以將班級文化特色和小組文化特色開發為課程，比如高效課堂下的班級管理、小組學習、合作交流、研究性學習（課程）、社會實踐等等，學校可以藉助班組學習建設，在這方面做有益的嘗試。這將成為學校高效課堂文化中的一道亮麗的風景線。
（二）小組綜合性培訓
1.組長培訓
小組長的培訓非常重要，建議採取以下措施：
⑴明確小組長的職責和作用。提高小組長在學習小組中有關在小組管理、指導、組織、協調、檢查、評價等方面的能力；
⑵定期召開學習組長會議，洞悉他們在思想、學習和管理中遇到的困難並及時予以解決；
⑶讓小組長享有一定的權利。教師應力所能及地為小組長創設更好的學習環境，提供更好的學習條件和學習資源。
⑷對小組長的工作要適時地給予肯定、表揚或激勵。按照馬斯洛需求層次理論，人的需要可分為生理需要、安全需要、歸屬與愛的需要、尊重需要和自我實現需要。小組長領導一個小組應得到應有的尊重，更好地體現其自我價值實現。這是激發他們對小組更加盡心盡力工作的力量源泉。
2.組員培訓
⑴在全體學生中樹立「幫助別人就是提高自己」的合作學習觀念。研究也表明這是有科學道理的。
⑵關注學困生的表現。在學習態度、學習基礎、學習能力等方面給予針對性的培訓指導。樹立「展示者無錯」的觀念，促進學困生參與課堂的學習、交流、展示等。優點放大，缺點縮小，對待學困生的展示，多關注過程，少關注問題結果的對與錯。為組員營造安全的心理環境，目的是讓他們敢於發言，積極參與課堂。
⑶採取捆綁式評價。由過去關注學生個體的評價轉為關注小組整體性評價。在學習和常規管理的每個環節，都以小組為單位進行評價，個人的成績通常放在組內評價。旨在強化學生的團隊合作意識，督促學生在小組內開展互助，提高小組整體水平。
⑷在班級和學校范圍內，大力開展集體主義教育和團隊精神教育，優秀學習小組的評選可以擴展到全學校的范圍，為班級工作營造更大的輿論空間。
除此之外，還有很多更好的辦法，需要老師們在實踐中積極探索和不斷總結。
3.高效課堂常規培訓。
比如如何開展小組獨學、對學、群學、展示、互動、反饋與評價、導學案使用及整理學案等高效課堂常規學習行為。限於篇幅，這里不作詳述。
❿ 高中數學，以及理科交流群
291203809備 註：