什麼標志著中國古代數學成就的高峰

⑴ 簡述中國數學發展史上三個高峰時期，並談談中國古代數學的特色與局限。數學史

中國數學發展簡史開放分類： 數學 社會

翻開任何一部中國數學發展史，都不難發現，華夏祖先們每前進一步，都伴隨著奮斗的汗水。中國數學起源於上古至西漢末期，中國數學的全盛時期是隋中葉至元後期。接下來在元後期至清中期，中國數學的發展緩慢。就在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，於是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落後地位，然而，路遙識馬力，今後鹿死誰手，仍然未可知。
目錄
1 起源
2 發展繁榮時期
3 全盛時期
4 緩慢發展時期
5 中西合流期
1 起源
2 發展繁榮時期
3 全盛時期
4 緩慢發展時期
5 中西合流期
6 現代數學開端
7 建國後的發展
8 古代成就
9 相關詞條
10 參考資料
翻開任何一部中國數學發展史，都不難發現，華夏祖先們每前進一步，都伴隨著奮斗的汗水。中國數學起源於上古至西漢末期，中國數學的全盛時期是隋中葉至元後期。接下來在元後期至清中期，中國數學的發展緩慢。就在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，於是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落後地位，然而，路遙識馬力，今後鹿死誰手，仍然未可知。

中國數學發展簡史 - 起源
古希臘學者畢達哥拉斯（約公元約前580~約前500年）有這樣一句名言：「凡物皆數」。的確，一個沒有數的世界不堪設想。

今天，人們對從1數到10這樣的小事會不屑一顧，然而上萬年以前，這事可讓人們煞費苦心。在7000年以前，他們甚至連2以上的數字還數不上來，如果要問他們所捕的4隻野獸是多少，他們會回答：「很多隻」。如果當時要有人能數到10，那一定會被認為是傑出的天才了。後來人們慢慢地會把數字和雙手聯系在一起。每隻手各拿一件東西，就是2。數到3時又被難住了，於是把第3件東西放在腳邊，「難題」才得到解決。

就這樣，在逐步摸索中，華夏民族的祖先從混混沌沌的世界中走出來了。

先是結繩記數，然後又發展到「書契」，五六千年前就會寫1~30的數字，到了2000多年前的春秋時代，祖先們不但能寫3000以上的數學，還有了加法和乘法的意識。在金文周《※鼎》中有這樣一段話：「東宮乃曰：償※禾十秭，遺十秭為廾秭，來歲弗償，則付秭。」這段話包含著一個利滾利的問題。說的是，如果借了10捆粟子，晚點還，就從借時的10捆變成20捆。如果隔年才還，就得從借時的10捆漲到40捆。用數學式子表達即：

10+10=20

20×2=40

除了在記數和演算法上有了較大的進步外，華夏民族的祖先還開始把一些數字知識記載在書上。春秋時代孔子（公元前551~前479）年修改過的古典書籍之一《周易》中，就出現了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象，它在數學、天文、物理等多方面都發揮著不可低估和作用。

到了戰國時期，數學知識已遠遠超出了會數1~3000的水平。這一階段他們在算術、幾何，甚至在現代應用數學的領域，都開始了耕耘播種。算術領域，四則運算在這一時期內得到了確立，乘法中訣已經在《管子》、《荀子》、《周逸書》等著作中零散出現，分數計算也開始被應用於種植土地、分配糧食等方面。幾何領域，出現了勾股定理。代數領域，出現了負數概念的萌芽。最令後人驚異的是，在這一時期出現了「對策論」的萌芽，對策論是現代應用數學領域的問題。它是運籌學的一個分支，主要是用數學方法來研究有利害沖突的雙方，在競爭性的活動中，是否存自己制勝對方的最優策略，以及如何找出這些策略等問題。這一數學分支是在本世紀第二次世界大戰期間或以後，才作為一門學科形成的，可是早在2000多年前，戰國時期著名的軍事家孫臏（公元前360~前330年）就提出過「斗馬術」問題，而這一問題的內容，正反映了對策論中爭取總體最優的數學思想。「斗馬術」問題說的是，齊威王要和大將田忌賽馬，他們每人各有上、中、下等馬各1匹，田忌那3匹馬比起齊威王的來，都要略遜一籌，如果用同等級的對應較量法，田忌必輸無疑，田忌為此急得不知如何是好。這時，孫臏從旁點撥，田忌用了孫臏的辦法，以2:1取勝齊威王。

孫臏用的是什麼方法呢？請看下面的示意圖：

田忌 齊威王

上等馬 上等馬

中等馬 中等馬

下等馬 下等馬

看到這，你不覺得我們的祖先實在是很聰明嗎？

當歷史推進到秦漢時期，祖先們不再往骨頭上刻字了。他們把需要記的事都用毛筆寫在竹片上、木片上，這種寫了字的竹、木片被稱為「簡」或「牘」。這種簡或牘以西漢時期的流傳下來最多。

從那些漢簡中，我們發現，秦漢時期在算術方面乘除法算例明顯增多，還出現了多步乘除法和趨於完整的九九乘法中訣。在幾何方面，對於長方形面積的計算以及體積計算的知識也具備了。

這個時期最值得一提的，要算是算籌和十進位制系統了。有了它們，祖先們就不再為沒有合適的計算手段而發愁了。在我國古代，直到唐朝以前，一直用著這一套計算系統。

算籌的確切起源時間至今還不清楚，只知道，大約在秦漢時期，算籌已經形成制度了。

要明白算籌是怎麼回事，先得知道什麼叫籌。籌就是一些直徑1分、長6分的小棍兒，這些小棍兒的質料有竹、木、骨、鐵、銅等。它們的功用同算盤珠相仿。目前，籌的實物已出土多批，1971年在陝西千陽縣出土的一座長方形男女合墓中發現，那具男屍的胯部系著一個絲絹帶囊，囊內裝有一把骨籌。1980年在石家莊南郊出土的一批早期骨籌，也是掛在死者的腰部。由引可見，算籌在漢代知識分子中已經通用。關於如何使用籌，根據記載是這樣的：在計算時，將籌擺於特製的案子上，或隨便擺放都可。對於5以下的數字，是幾就放幾根籌，而對6~9這4個數字，則需要用一根橫放或豎放的算籌當5，餘下的數則仍是有幾擺幾根算籌。

為了計算方便，古人規定了縱橫表示法。縱表示法用於個、百、萬位數字；橫表示法用於十、千位數字，遇到零時，則空一位。

十進位制系統，正是我們今天日常生活中常用的逢十進一法。就是說，對正整數或正小數而言，以十為基礎，逢十進一，逢百進二，逢千進三等等。十進位制系統的產生，為四則運算的發展創造了良好的條件。

中國數學發展簡史 - 發展繁榮時期
中國數學發展繁榮時期大約在西漢末期至隋朝中葉。這是中國數學理論的第一個高峰期。這個高峰的標志就是數學專著《九章算術》的誕生。至少有1800年的《九章算術》，其作者是誰？由誰編篡？至今無從考證。史學家們只知道，它是中國秦漢時期一二百年的數學知識結晶，到公元1世紀時開始流傳使用。

這本書全書共分為九章：

①方田（分數四則演算法和平面形求面積法）。

②粟米（糧食交易的計算方法）。

③衰分（分配比例的計算方法）。

④少廣（開平方和開立方法）

⑤商功（立體形求體積法）

⑥均輸（管理糧食運輸均勻負擔的計算方法）。

⑦盈不足（盈虧類問題解法，也涉及能夠用這種解法處理的其他類型問題）。

⑧方程（一次方程組解法和正負術）。

⑨勾股（勾股定理的應用和簡單的測量問題的解法）。

全書收錄了246道數學應用題，每道題都分為問、答、術（解法。有的一題一術，有的一題多術）三部分，而且每章的內容都與社會生產有著密不可分的聯系。

這本書的誕生，不僅說明中國古代完整的數學體系已經形成，而且在世界上，當時也很難找到另一本能同媲美的數學專著。

在這一數學理論發展的高峰期，除了《九章算術》這部巨著之外，還出現了劉徽注的《九章算術》以及他撰寫的《海島算經》、《孫子算經》（作者不詳）、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》和祖沖之的《綴術》等數學專著。

這一時期，創造數學新成果的傑出人物是：三國人趙爽、魏晉人劉徽和南朝人祖沖之。

中國數學發展簡史 - 全盛時期
中國數學的全盛時期是隋中葉至元後期。

任何一個國家科學的發達，都有離不開清平開明的社會環境和雄厚的經濟基礎。從隋朝中葉到元代末年，由於統治者總結了歷代王朝傾覆的教訓，採取一系列開明政策，經濟得到了迅速發展，科學技術也得到了很大提高，而作為科學技術一部分的數學，也在此時進入了它的全盛時期。

在這一時期，數學教育的正規化和數學人才輩出，是最主要的特點。

隋以前，學校里的教育並不重視數學，因此，沒有數學專業一說。而到了隋朝，這一局面被打破了，在相當於大學的學校里，開始設置算學專業。到了唐朝，最高學府國子監，還添設了算學館，其中博士、助教一應俱全，專門培養數學人才。這時，數學教育的受重視，還反映到了選官問題上。據古書《唐闕史》記載，有這么一個故事：唐代有個大官，名叫楊損。他讓手下的人推薦一個優秀的辦事員加以提升。手下的人經過千篩百選，最後剩下兩個人時，拿不定去掉哪一位好。因為這兩個辦事員各方面的條件太一樣了：職位相同，「工齡」一樣，評語類似……選誰好呢？沒辦法，只好把矛盾上交了。楊損得知這個消息之後，也費了不少心思，斟酌再三，最後決定出一道數學題來考考他們。他對這兩位候選人說：「作為辦事員，職業決定你們應該有算得快的能力，我出一道題，誰先答對就提升誰。」後來，先答對的人，理所當然地得到了升遷，而另一個人也心悅誠服地回到了原位。由此可見，唐代對數學的重視程度。

有了數學專業。就少不了好教材。這個時期，有唐朝數學家李淳風（？~公元714年）等人奉政府的命令，經過研讀、篩選，規定出了國子監算館專用教科書。這套教科書名叫《算經十書》，全套共十部：《周髀算經》、《九章算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《海島算經》、《五經算術》、《綴術》和《緝古算經》。

對這套專業教材，國子監還規定了學習年限，建立了每月一考的制度。數學教育從這時開始走向逐步完善。

在日趨完善的數學教育制度下，涌現出了一代名垂青史的數學泰斗，他們是：王孝通、劉焯、一行、沈括、李冶、賈憲、楊輝、秦九韶、郭守敬、朱世傑……

科學歷來是全人類共同的財富，當時中國的數學水平很快引起了朝鮮、日本的注意，他們開始往中國派留學生、書商。經過一段學習，在演算法引進了關於田畝、交租、穀物交換等知識；在辦學中吸取了國子監的課程設置和考試制度。由此看來，在這一階段，中國已處於世界數學發展的潮頭。

中國數學發展簡史 - 緩慢發展時期
接下來在元後期至清中期，中國數學的發展緩慢，和上面講的數學盛世相比，這一階段幾乎黯然失色。

從宋朝末年到元朝建立中央集權制，中國大地上烽火連年，科學技術不受重視，大量寶貴的數學遺產遭受損失。

明朝建立以後，生產曾在一個短暫時期里有所發展，但馬上又由於封建統治的腐敗，走向了衰落，直到清朝初年才緩過一口氣來。

處在這樣一種政治腐敗、經濟落後、農民起義此起彼伏的環境中，數學跌入低谷也是情理之中的事。

然而世界發展的潮流歷來是不等人的，乘中國數學衰落的功夫，西方數學悄悄地追上來，並且反過來滲透進中國。

當西方資本主義開始萌芽的時候，為了尋求發展，天主教傳教士、海盜、商人紛紛涌進中國。他們除了從中國帶走了原料、市場、廉價勞動力，也帶來了一些文化知識。

16世紀~18世紀來華的傳教士中，以義大利人利瑪竇（公元1552~公元1610年）影響最大。在1583~1599年，當他活動於中國肇慶、韶州、南昌、南京等地時，結識了不少中國著名學者，如李贄、徐光啟、李之藻等人。這些人正處於不滿空談理學，渴望富國強兵的思想狀態中，為此他們迫切希望世界上的最新科技成果。而利瑪竇的到來，無疑是起了一拍即合的作用。

利瑪竇與徐光啟和李之藻分別合譯了兩部數學著作：《幾何原本》、《同文算指》。

其中《幾何原本》文字通俗，很少疏漏。盡管當時原著中的拉丁文沒有現成的中國詞彙可對照，但是徐光啟仍是克服困難，創造出許多恰當的譯名，使全書達到信、達、雅的水平。

從利瑪竇與中國學者合譯專著開始，西學東漸的勢頭越來越大。

那麼這個時期中國自己的數學「特產」是什麼呢？是珠算。

在隋唐時期，人們已經開始在改進籌算上打主意了。他們想辦法簡化籌算方法、編口訣……然而，在迅速發展的數學領域中，籌演算法必然會被其他演算法所代替。

元朝末期，小巧靈便的算盤出現了。人們看著這計算簡捷、攜帶方便的新工具欣喜異常，甚至有人把它編到了俗語、詩歌、唱詞中。

算盤的出現，很快就引出了珠算口訣和珠演算法書籍，16、17世紀，在中國大量的有關珠算的書籍中，最有名的是程大位的《直指演算法統宗》。珠算普及以後，籌算便自動銷聲匿跡了。

就在中國人發明珠算後不久，1642年，19歲的法國數學家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的計算機。目前，雖然世界已進入了計算機時代，然而珠算仍有它的一席之地。有人試過，在加減法運算中，它的速度甚至超過小型計算器。

中國數學發展簡史 - 中西合流期
在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，於是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。

前面講到，16世紀前後，西方傳教士帶來了一些新的數學知識。盡管有些洋人懷有個人目的，但不管怎麼說，新知識能傳進來，這對中國的數學進展總是有好處的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基時，有人就提出大批傳教士在華，對他們的統治不利。皇帝一想，也是。於是馬上下令，除了少數在中國編制新歷法的外國人之外，其他傳教士一律不留。

這一命令產生的後果是，在以後大約100年的時間里，西方的數學知識也很難「進口」；中國數學家只好把眼光從學習西方新知識，轉回到研究自己的舊成果了。

古代數學迴光返照的局面沒持續多久，鴉片戰爭失敗了，閉關自守的局面被打開了，帝國主義列強紛紛進來瓜分中國，中國一時間淪為半殖民地、半封建的社會。

19世紀60年代開始，曾國藩、李鴻章等為了維護腐敗的清政府，發起了「洋務運動」。這時以李善蘭、徐壽、華蘅芳為代表的一批知識分子，作為數學家、科學家和工程師參加了引進西學、興辦工廠、學校等活動，經過他們的不懈努力，奠定了近代科技、近代數學在中國的發展基礎。

當1894年「洋務運動」以軍事失敗而告終時，工廠、鐵路、學校卻保留了下來，科技知識也在一定的范圍內傳播了開來。

這一時期的特點是中西合流。所謂中西合流，並不是全盤西化，數學工作者們在研究傳統數學的同時吸收新的方法，一時間，出現了人才濟濟、著述如林的好勢頭。

這時，中國數學家在冪級數、尖錐術等方面已獨立地得到了一些微積分成果，在不定分析和組合分析方面也獲得了出色的成績。然而，即使是這樣，在世界的同行們之中，中國也仍然沒達到領先的地位。

中國數學發展簡史 - 現代數學開端
近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。

到了19世紀末20世紀初，中國數學界發生了很大的變化，派出大批留學生，創辦新式學校，組織學術團體，有了專門的期刊，中國從此進入了現代數學研究階段。

從1847年，以容閎為代表的第一批學生出國後，形成了一個出國留學的高潮。當時出國留學人數每年要達到數千人之多，他們學成回國後，在中國形成了一支不可忽視的現代科學隊伍。

早期出國留學的人中，學數學的人不多，其中做出突出成就的有：蘇步青、陳建功、陳省身、周煒良、許寶、華羅庚、林家翹等人。

這樣一批海外學子歸來之後，在科研、教育、學術交流等方面都有了新轉變。

科研上，1949年以前共發表652篇論文，盡管數量不多，范圍也僅限於純數學方面，但是其水平卻不低於世界上的同行們。要知道，就是這點微薄的成果還是在克服了政治、經濟等多方面難以想像的困難下取得的。

教育上，建立了正規的課程設置，數學的學時多於文科，對教科書也進行了更新。到1932年為止，中國國內各大學已有一支約155人的數學教師隊伍，可以開5至10門以上的專業課。

學術交流上，1935年7月成立「中國數學會」，創辦《中國數學會學報》和《數學雜志》。1932年至1936年召開的第9、10次國際數學會議，中國均有人參加。這時，應邀到華講學的各國數學家也紛至沓來，給過去閉關自守的數學領域，帶來了現代的氣息。

中國數學發展簡史 - 建國後的發展
1949年，新中國成立之初，國家雖然正處於資金匱乏、百廢待興的困境，然而政府卻對科學事業給予了極大關注。1949年11月成立了中國科學院，1952年7月數學研究所正式成立，接著，中國數學會及其創辦的學報恢復並增創了其他數學專刊，一些科學家的專著也競相出版，這一切都為數學研究鋪平了道路。

解放後的18年間，發表論文的篇數占解放前總篇數的3倍多，其中不少論文不但填補了中國過去的空白，有的還達到了世界先進水平。

正當數學家們奮起直追，力圖恢復中國數學在世界上的先進地位時，一場無情的風暴席捲了中國。在文化大革命的十年中，社會失控，人心混亂，科學衰落。在數學的園地里，除了陳景潤、華羅庚、張廣厚等幾個數學家掙扎著開了幾朵花，幾乎是滿目凋零，一片空白。

當10年政治災難過去之後，人們抬頭一看，別的國家數學研究早已是高峰迭起，要想追上又需花費不少力氣。

中華民族歷來就有自強不息的光榮傳統和堅韌不拔的耐力。浩劫以後，隨著郭沫若先生那篇文采橫溢的《科學的春天》的發表，數學園地里又迎來了萬物復甦的春天。1977年，在北京制訂了新的數學發展規劃，恢復數學學會工作，復刊、創刊學術雜志，加強數學教育，加強基礎理論研究……

盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落後地位，然而，路遙識馬力，今後鹿死誰手，仍然是個「x」。

中國數學發展簡史 - 古代成就
在中國古代數學發展史中，祖先摘到的金牌足可以開一座陳列館，這里只開一個「清單」，使讀者有一個直觀印象。

（1）十進位制記數法和零的採用。源於春秋時代，早於第二發明者印度1000多年。

（2）二進位制思想起源。源於《周易》中的八卦法，早於第二發明者德國數學家萊布尼茲（公元1646~1716）2000多年。

（3）幾何思想起源。源於戰國時期墨翟的《墨經》，早於第二發明者歐幾里德（公元前330~前275）100多年。

（4）勾股定理（商高定理）。發明者商高（西周人），早於第二發明者畢達哥拉斯（公元前580~前500）550多年。

（5）幻方。我國最早記載幻方法的是春秋時代的《論語》和《書經》，而在國外，幻方的出現在公元2世紀，我國早於國外600多年。

（6）分數運演算法則和小數。中國完整的分數運演算法則出現在《九章算術》中，它的傳本至遲在公元1世紀已出現。印度在公元7世紀才出現了同樣的法則，並被認為是此法的「鼻祖」。我國早於印度500多年。

中國運用最小公倍數的時間則早於西方1200年。運用小數的時間，早於西方1100多年。

（7）負數的發現。這個發現最早見於《九章算術》，這一發現早於印度600多年，早於西方1600多年。

（8）盈不是術。又名雙假位法。最早見於《九章算術》中的第七章。在世界上，直到13世紀，才在歐洲出現了同樣的方法，比中國晚了1200多年。

（9）方程術。最早出現於《九章算術》中，其中解聯立一次方程組方法，早於印度600多年，早於歐洲1500多年。在用矩陣排列法解線性方程組方面，我國要比世界其他國家早1800多年。

（10）最精確的圓周率「祖率」。早於世界其他國家1000多年。

（11）等積原理。又名「祖暅」原理。保持世界紀錄1100多年。

（12）二次內插法。隋朝天文學家劉焯最早發明，早於「世界亞軍」牛頓（公元1642~1727）1000多年。

（13）增乘開方法。在現代數學中又名「霍納法」。我國宋代數學家賈憲最早發明於11世紀，比英國數學家霍納（公元1786~1837）提出的時間早800年左右。

（14）楊輝三角。實際上是一個二項展開式系數表。它本是賈憲創造的，見於他著作《黃帝九章演算法細草》中，後此書流失，南宋人楊輝在他的《詳解九章演算法》中又編此表，故名「楊輝三角」。

在世界上除了中國的賈憲、楊輝，第二個發明者是法國的數學家帕斯卡（公元1623~1662），他的發明時間是年，比賈憲晚了近600年。

（15）中國剩餘定理。實際上就是解聯立一次同餘式的方法。這個方法最早見於《孫子算經》，1801年德國數學家高斯（公元1777~1855）在《算術探究》中提出這一解法，西方人以為這個方法是世界第一，稱之為「高斯定理」，但後來發現，它比中國晚1500多年，因此為其正名為「中國剩餘定理」。

（16）數字高次方程方法，又名「天元術」。金元年間，我國數學家李冶發明設未知數的方程法，並巧妙地把它表達在籌算中。這個方法早於世界其他國家300年以上，為以後出現的多元高次方程解法打下很好的基礎。

（17）招差術。也就是高階等差級數求和方法。從北宋起中國就有不少數學家研究這個問題，到了元代，朱世傑首先發明了招差術，使這一總是得以解決。世界上，比朱世傑晚近400年之後，牛頓才獲得了同樣的公式。

⑵ 數書九章中較為突出的成果有哪些

《數書九章》中最為突出的內容有「大衍總數術」與「正負開方術」，代表了當時中國乃至世界數學的最高成就。

《數書九章》是南宋數學家秦九韶所著數學著作。書中共列算題81問，分為9類。全書採用問題集的形式，並不按數學方法來分類。

題文也不只談數學，還涉及自然現象和社會生活，成為了解當時社會政治和經濟生活的重要參考文獻。該書在數學內容上頗多創新，是對《九章算術》的繼承和發展。它概括了宋元時期數學的主要成就，標志著中國古代數學的高峰。

後世影響

《數書九章》在數學內容上頗多創新。中國算籌式記數法及其演算式在此得以完整保存；自然數、分數、小數、負數都有專條論述，還第一次用小數表示無理根的近似值；卷1大衍類中靈活運用最大公約數和最小公倍數，並首創連環求等，藉以求幾個數的最小公倍數。

在《孫子算經》中「物不知數」問題的基礎上總結成大衍求一術，使一次同餘式組的解法規格化、程序化，比西方高斯創用的同類方法早500多年，被公認為「中國剩餘定理」；卷17市物類給出完整的方程術演算實錄，書中還繼賈憲增乘開方法進而作正負開方術，使之可以對任意次方程的有理根或無理根來求解，比19世紀英國霍納的同類方法早500多年。

書中卷5田域類所列三斜求積公式與公元1世紀希臘海倫給出的公式殊途同歸；卷7、卷8測望類又使《海島算經》中的測望之術發揚光大，再添光彩。

⑶ 秦九韶的著作是什麼

秦九韶的著作是《數書九章》。

《數書九章》是南宋數學家秦九韶所著數學著作。書中共列算題81問，分為9類。全書採用問題集的形式，並不按數學方法來分類。題文也不只談數學，還涉及自然現象和社會生活。

該書在數學內容上頗多創新，是對《九章算術》的繼承和發展。它概括了宋元時期數學的主要成就，標志著中國古代數學的高峰。

《數書九章》的後世影響：

《數書九章》是對《九章算術》的繼承和發展，概括了宋元時期中國傳統數學的主要成就，標志著中國古代數學的高峰。當它還是抄本時就先後被收入《永樂大典》和《四庫全書》。

⑷ 中國古代數學成就是什麼

《周髀算經》。

《周髀算經》是中國最古老的天文學和數學著作，約成書於公元前1世紀，記錄著商高同周公的一段對話，商高說：「故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」

意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊）和4(長邊）時，徑隅（就是弦）則為5，後人簡單地把這個事實說成勾三股四弦五。由於勾股定理的內容最早見於商高的話中，所以人們就把這個定理叫作「商高定理」。

《周髀算經》主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。《數書九章》是對《九章算術》的繼承和發展，它概括了宋元時期數學的主要成就，標志著中國古代數學的高峰。《九章算術》的出現標志中國古代數學形成了完整的體系。

年代：

假設我們把《周髀算經》的本文限定為商高與周公的問答，似乎其成書年代也就不難斷定了。可是，乾嘉以後，考據之學興起，疑古之風日盛，到了現代，幾乎所有的中外學者都不得不接受這樣的推斷：不僅商高是後人假託的，甚至陳子也是後人虛構出來的。

於是，僅僅把商高問答看作《周髀算經》本文就不再有任何意義了。因此，許多學者都將陳子問答以後的文字作為《周髀算經》全文的一個部分，不再加以區分。如此一來，人們開始根據《周髀算經》中的內容推斷它的成書年代。

以上內容參考：網路-周髀算經

⑸ 宋代著名數學家秦九韶的著作

宋代著名數學家秦九韶只有一部著作，著作的名字是《數書九章》。
《數書九章》書中共列算題81問，分為9類。全書採用問題集的形式，並不按數學方法來分類。題文也不只談數學，還涉及自然現象和社會生活，成為了解當時社會政治和經濟生活的重要參考文獻。該書在數學內容上頗多創新，是對《九章算術》的繼承和發展。它概括了宋元時期數學的主要成就，標志著中國古代數學的高峰。
秦九韶（1208年－1268年），字道古，漢族，祖籍魯郡（今河南省范縣），出生於普州（今資陽市安岳縣）。南宋著名數學家，與李冶、楊輝、朱世傑並稱宋元數學四大家。精研星象、音律、算術、詩詞、弓、劍、營造之學，歷任瓊州知府、司農丞，後遭貶，卒於梅州任所，1247年完成著作《數書九章》，其中的大衍求一術（一次同餘方程組問題的解法，也就是現在所稱的中國剩餘定理）、三斜求積術和秦九韶演算法（高次方程正根的數值求法）是有世界意義的重要貢獻，表述了一種求解一元高次多項式方程的數值解的演算法——正負開方術。

⑹ 秦九昭著的是什麼

秦九昭著的是《數書九章》，這是秦九韶唯一的數學著作。
《數書九章》寫於南宋，書中列算題81問，分為9類，每類為一卷。全書採用問題集的形式，並不按數學方法來分類。題文也不只談數學，還涉及自然現象和社會生活，成為了解當時社會政治和經濟生活的重要參考文獻。該書在數學內容上頗多創新，是對《九章算術》的繼承和發展。它概括了宋元時期數學的主要成就，標志著中國古代數學的高峰。
《數書九章》最初叫《數術大略》或《數學大略》（9卷)。約到元代時更名為《數學九章》，內容也由9卷改為18卷。明初抄本被收入《永樂大典》（1408），另抄本藏於文淵閣。明代學者王應遴傳抄時定名為《數書九章》，明末學者趙琦美再抄時沿用此名。抄本形式流傳到清代，1781年由李銳校訂後收入《四庫全書》。1842年由宋景昌校訂後收入《宜稼堂叢書》第一次印刷出版，結束了近600年的傳抄歷史。1898年收入《古今算學叢書》，為第二次印刷。1936年又分別被收入《叢書集成初編》和《國學基本叢書》出版，流傳甚廣。目前還有十幾種抄本傳世，成為學者研討時的珍品。

⑺ 中國古代數學有哪些成就

最牛的當然是《九章算術》了
劉 徽
劉徽（生於公元250年左右），南北朝時期數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位．他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．

賈 憲
賈憲，中國古代北宋時期傑出的數學家。曾撰寫的《黃帝九章演算法細草》（九卷）和《演算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數導）均已失傳。

他的主要貢獻是創造了"賈憲三角"和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學數學中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開方法比傳統的方法整齊簡捷、又更程序化，所以在開高次方時，尤其顯出它的優越性，這個方法的提出要比歐洲數學家霍納的結論早七百多年。

秦九韶
秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。先後在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死於任所。他與李冶，楊輝，朱世傑並稱宋元數學四大家。早年在杭州「訪習於太史，又嘗從隱君子受數學」，1247年寫成著名的《數書九章》。《數書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數學成就----「大衍總數術」（一次同餘組解法）與「正負開方術"(高次方程數值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數學史上佔有突出的地位。

李冶
李冶(1192----1279)，原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回鄉。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的是說明用天元術列方程的方法。「天元術」與現代代數中的列方程法相類似，「立天元一為某某」，相當於「設x為某某「，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一步數學著作《益古演段》（1259）也是講解天元術的。

朱世傑
朱世傑（1300前後），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），「以數學名家周遊湖海二十餘年」，「踵門而學者雲集」(莫若、祖頤：《四元玉鑒》後序）。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算術啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創造有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積術」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）．

祖沖之
祖沖之（公元429～500年）祖籍是現今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位傑出科學家。他不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械製造、音樂等領域，並且是一位天文學家。

祖沖之在數學方面的主要成就是關於圓周率的計算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結果的重要意義在於指出誤差的范圍，是當時世界最傑出的成就。祖沖之確定了兩個形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個數都是π的漸近分數。

祖 暅
祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式。現行教材中著名的「祖暅原理」，在公元五世紀可謂祖暅對世界傑出的貢獻。

楊輝
楊輝，中國南宋時期傑出的數學家和數學教育家。在13世紀中葉活動於蘇杭一帶，其著作甚多。
他著名的數學書共五種二十一卷。著有《詳解九章演算法》十二卷（1261年）、《日用演算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除演算法》二卷（1275年）、《續古摘奇演算法》二卷（1275年）。
他在《續古摘奇演算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關的構造方法，同時"垛積術"是楊輝繼沈括"隙積術"後，關於高階等差級數的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術》246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。

趙 爽
趙爽，三國時期東吳的數學家。曾注《周髀算經》，他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百餘字，並附有雲幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。

趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系，給出了"重差術"的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。

⑻ 中國數學發展的高峰時期是什麼時候

唐代是我國封建社會鼎盛時期。朝廷在國子監設算學館，置算學博士、助教指導學生學習。為宋元時期數學發展高潮拉開了序幕。

南宋時期翻刻的數學著作，是目前世界上傳世最早的印刷本數學著作。賈憲、李冶、楊輝、朱世傑等人的著作，對傳播普及數學知識，意義尤為深遠。

唐代有個天文學家，名叫李淳風，有一次，他在校對新歲歷書時，發現朔日將出現日蝕，這是不吉祥的預兆。

唐太宗聽說這個消息很不高興，說：「日蝕如不出現，那時看你如何處置自己？」

李淳風說：「如果沒有日蝕，我甘願受死。」

到了朔日，也就是初一那天，皇帝便來到庭院等候看結果，並對李淳風說：「我暫且放你回家一趟，好與老婆孩子告別。」李淳風說：「現在還不到時候。」說著他便在牆上劃了一條標

記：等到日光照到這里的時侯，日蝕就會出現。日蝕果然出現了，跟李淳風說的時間絲毫不差。李淳風不僅對天文頗有研究，他還是個大名鼎鼎的數學家。唐代國子監算學館以算取士。656年，李淳風等奉敕為《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《綴術》、《張丘建算經》、《五曹算經》、《五經算術》、《緝古算經》這10部算經作注，作為算學館教材。

這就是著名的《算經十書》，該書是我國古代數學奠基時期的總結。唐代中期之後，生產關系和社會各方面逐漸產生新的實質性變革。至宋太祖趙匡胤建立宋王朝後，我國封建社會進入了又一個新的階段，農業、手工業、商業和科學技術得到更大發展。

宋朝秘書省於1084年首次刊刻了《九章算術》等10部算經，是世界上首次出現的印刷本數學著作。後來南宋數學家鮑澣之翻刻了這些刻本，有《九章算術》半部、《周髀算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《張丘建算經》共5種及《數術記遺》等孤本流傳至今。

宋元時期數學家賈憲、沈括、秦九韶、楊輝、李冶、朱世傑的著作，大都在成書後不久即刊刻，並藉助當時發達的印刷術得以廣泛流傳。

賈憲是北宋時期數學家，撰有《黃帝九章算術算經細草》，是當時最重要的數學著作。此書因被楊輝《詳解九章算術演算法》抄錄而大部分保存了下來。

賈憲將《九章算術》未離開題設具體對象甚至數值的術文大都抽象成一般性術文，提高了《九章算術》的理論水平。賈憲的思想與方法對宋元數學影響極大，是宋元數學的主要推動者之一。

北宋時期大科學家沈括對數學有獨到的貢獻。在《夢溪筆談》中首創隙積術，開高階等差級數求和問題之先河；又提出會圓術，首次提出求弓形弧長的近似公式。

宋元之際半個世紀左右，是我國數學高潮的集中體現，也是我國歷史上留下重要數學著作最多的時期，並形成了南宋朝廷統治下的長江中下游與金元朝廷統治下的太行山兩側兩個數學中心。

南方中心以秦九韶、楊輝為代表，以高次方程數值解法、同餘式解法及改進乘除捷演算法的研究為主。

秦九韶撰成《數書九章算術》，總共18卷。分大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易9類81題，其成就之大，題設之復雜，都超過以往算經。

在這些問題中，有的問題有88個條件，有的答案多達180條，軍事問題之多也是空前的，這反映了他對抗元戰爭的關注。

楊輝共撰5部數學著作，分別是《詳解九章算術演算法》、《日用演算法》、《乘除通變本末》、《田畝比類乘除捷法》和《續古摘奇演算法》。傳世的有4部，居元以前數學家之冠。

宋元之際的北方中心以李冶為代表，以列高次方程的天元術及其解法為主。李冶的《測圓海鏡》12卷、《益古演段》3卷，是流傳至今的最早的以天元術為主要方法的著作。

元朝統一全國以後，元代數學家、教育家朱世傑，集南北兩個數學中心之大成，達到了我國籌算的最高水平。朱世傑有兩部重要著作《算學啟蒙》和《四元玉鑒》傳世。他曾經以數學家的身份周遊全國20餘年，向他學習數學的人很多。此外，楊輝、朱世傑等人對籌算乘除捷演算法的改進、總結，導致了珠算盤與珠算術的產生，完成了我國計算工具和計算技術的改革。元朝中後期，又出現了《丁巨演算法》、賈亨《演算法全能集》、何平子《詳明演算法》等改進乘除捷演算法的著作。

《九章算術》

⑼ 中國古典數學發展的頂峰時期是什麼時候

中國古典數學發展的頂峰時期是13世紀下半紀（主要指元代），宋元數學是以籌算為中心內容的中國古代數學發展的高潮，那麼13世紀下半紀正就是這個高潮的頂峰。