A. 群中無零元怎麼證離散數學問題
在群中,有：（1）群G中每個元素都是可消去的,即運算滿足消去律；（2）群G中除幺元e外無其他冪等元；（3）階大於1的群G不可能有零元.
證明：假設群G的階大於1且有零元q,則q*q = q,即q是冪等元,因此由（2）有q = e,由於|G|>1,則存在x∈G,x≠q,由q是零元,有x*q = q,又q = e是幺元,則有x*q = x*e = x,則 q = x,這與x≠q矛盾.因此,G中無零元.
注意：如果|G| = 1,則有G = {e},此時e既是幺元又是零元.
B. 離散數學 群的證明題
(1) 對KH中任意元素kh, 由於h^{-1}k^{-1}是HK中元素，而HK是群，所以kh=(h^{-1}k^{-1})^{-1}\in HK,因此，KH是HK的子集；
(2) 對HK中任意元素x,由HK是群，x^{-1}\in HK, 所以，x^{-1}=hk,故x=k^{-1}h^{-1}\in KH，因此，HK是KH的子集。
綜上即得結論。
C. 離散數學中關於群的兩道證明題
只需證明若 c^r = 1那麼 r | n 且 r | m
由條件知道：c = aba^-1b^-1
所以 c^n = a^nb^na^-nb^-n = 1 (注意這里的關鍵是：將b與a互換時會產生一個c^-1，而這與b^-1和a^-1互換產生的c抵消)
同理 c^m = 1. 證畢。
充分性：若HK = KH，那麼取k^-1*h^-1 = h'k' 為hk的逆，然後證明乘法封閉性即可（這很顯然）
必要性：只需證明hk=k'h'對任意hk成立，由於HK構成群所以存在 h''k''*hk = 1,即 hk = k''^-1h''^-1，取k' = k''^-1, h' = h''^-1即可證明。
D. 《離散數學》 試證明群 的兩個子群的交集也構成 的子群.
這個很容易證明啊比如現在I和J都是G的子群,那麼取任意的x,y∈I∩J,都有xy∈I∩J,原因很簡單：x,y∈I∩J說明x,y∈I且x,y∈J.由x,y∈I得到xy∈I,由x,y∈J得到xy∈J.所以xy∈I∩J.然後對於任意的x∈I∩J,也能得到x^-1∈...
E. 離散數學群的證明題
群是定義了二元運算的集合, 光給出元素是不行的.
這里的元素是置換, 有一個默認的運算是置換的復合.
有了運算, 封閉性就能直接驗證, 不依賴結合律.
按照置換復合的定義, 可直接算得a·b: {v1 v2 v3 v4} → {v2 v1 v4 v3}不在集合{a, b, e}之中.
置換關於復合是滿足結合律的, 4元置換全體構成群S4.
這三個元素屬於S4, 結論也可以說是{a, b, e}不構成S4的子群(不封閉).
S4的包含a, b, e的最小子群就是{ab, a, b, e}, (ab = ba).
驗證是子群只要驗證對運算和取逆封閉.
F. 離散數學和群有關的證明
直接按子群的定義證明即可
G. 離散數學，證明群，任意a，b屬於R，a。b=a+b-2 證明〈R，。〉是群。
群：滿足結合律 存在單位元 每個元素有逆元
（1）因為 a。2=a+2-2=a 所以單位元是2 存在單位元
（2）任取a,b,c屬於R (a。b)。c=(a+b-2)+c-2=a+b+c-4; a。(b。c)=a+(b+c-2)-2=a+b+c-4;
滿足結合律
（3）a。a(逆)=a+a(逆)-2=2; 則a(逆)= -a屬於實數R 所以每個元素都存在逆元
綜上 <R,。>是群
H. 離散數學證明一個群的定理
這是抽象數學或者說群環域理論，和離散數學沒有太大的關系，
既然是直接拿來用的定理，那應該課本上有他的證明，如果是課本上沒有，又是常用的，那麼可能是老師補充的，既然是老師補充的，那麼老師補充的時候肯定講過這個定理的證明，你們應該找學習筆記，不然一般人是不知道的，我不是研究生，我回頭去想想看怎麼回事，
1
討論結合律
H運算的結合律由其母群G已經決定，
2
討論單位元
x∈H.
y=x∈H.
xy^(-1)=xx^(-1)=單位元e∈H.
3
討論逆元
e、x∈H.
e*x^(-1)=x^(-1)∈H
4
討論封閉性
x、y∈H.
y^(-1)∈H.
xy=x[y^(-1)]^(-1)∈H.
封閉性成立
由上面四點H構成群
I. 離散數學題，怎麼證明群。。第一題怎麼證明
你好，答案如下所示。
在數學中，群表示一個擁有滿足封閉性、結合律、有單位元、有逆元的二元運算的代數結構
首先證明它具有封閉性
其次證明它滿足結合律
最後證明它有單位元和逆元
希望你能夠詳細查看。
如果你有不會的，你可以提問
我有時間就會幫你解答。
希望你好好學習。
每一天都過得充實。