什麼是數學理解

⑴ 求你告訴我數學理解是什麼意思行不行

數學理解就是從數學的角度來理解的，懂不

⑵ 怎樣才算真正理解了數學的一個概念

值得一提的是，數學與天賦有極大關系。所以我不主張在中小學把數學搞得人人學奧數,個個學華數。大部分學生不宜因數學而恐懼厭學；少數尖子生或興趣愛好者可以在課余加學。我所帶過的見過的學生們，大多對數學沒興趣，都認為就是枯燥的算數，很少有人有耐心去追尋其中的深刻道理，也會把所有的不好的都強加給它，又不能不學，很多人對其更是深惡痛絕，學生說的做夢都會夢見數學，還有討厭的數學老師，現在的教育方式和方向可圈可點，卻也少有人耐心去思考並解決問題，

⑶ 什麼是數學

1+1=2
數學是任何事物的可量度屬性，即數學屬性是事物最基本的屬性。可量度屬性的存在與參數無關，但其結果卻取決於參數的選擇。例如：時間，不管用天、月還是用年、時分秒來量度，它的可量度屬性永遠存在，但准確性與這些參數有關。數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，是研究數和形的科學。由於生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數，並由用手指或實物計數發展到用數字計數。

⑷ 對數學的理解

作者：馬志鋼 點擊數：160 更新日期：2006-12-26
《高中數學課程標准》指出：「數學課程應當適當地反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學的推動作用，數學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。」

從微觀上看，數學是一種活動，一種思維活動。數學教育是思維的教育；從宏觀上看，從歷史——社會的層面來看，數學是一種文化，是一種觀念系統，數學教育是數學文化教育。

在數學思維教育中，人們看重的是數學思維方式和數學思維能力，也就是數學教育的科學教育價值；在數學文化教育中，人們看重的是數學中的理性精神，數學的價值觀念，思維方式和行為規范，理性探索精神則是數學文化價值的集中體現。

數學發展的歷史是一部內容豐富、思想深刻的歷史。數學教學活動不僅是思維活動，而且它本身也是一種文化活動。文化涵蓋所有科學，而數學具備這種廣泛的涵蓋性，既表現在它的原創性方面，也表現在它的應用性方面。數學影響其他的東西，感化和支配別的東西，它具備了「大文化」概念所具有的「真」(真理化)、「美」(藝術化)、「善」(道德化)，體現了一種精神的顯現。數學作為文化，還在於它表現了一種前所未有的探索精神、創新精神，它的理性思維的功能發揮得淋漓盡致，它提供給人們的不僅僅是思維模式，同時又是一種有力的解決問題的工具和武器，既反映了思維上的合理性和價值趨向，又拓展了人們的思想解放之路，因為數學常常是自己否定自己的。作者通過多年研究，深感數學作為一種重要的社會文化，在推動社會進步、提高人類素質等方面具有其他學科無法替代的作用。本文僅從以下方面扼要敘述新課標理念支撐下的數學數學文化教育過程中的幾點實踐與思考，以就教於方家。

一、數學教學中的德育滲透

普通高中數學課程標准要求：選擇介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明發展中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用，以體現數學文化的價值。

1．選擇介紹中國古代數學瑰寶，激發愛國熱情

中國古代數學內容豐富，在這里可以選擇一些具有代表性的部分。《九章算術》是東方數學中的重要著作，對東方數學，特別是中國古代數學的影響巨大，其特徵明顯，因此可以選擇《九章算術》中的部分數學內容如方程術、加減消元法、正負數這些在當時處於世界數學領先地位的內容介紹。大衍求一術在數學史上被稱為中國剩餘定理，它是中國傳統數學史上在一千多年的時間里摸索、歸納出的求解一次同餘方程組的一般方法，是中國古代數學中饒有特色的部分。以上都是高中學生可以理解的內容。另外，中國古代數學中產生了一批偉大的數學家如祖沖之、劉徽、秦九韶等，可以適當選擇一些介紹給學生。

這一部分內容的教學可以選擇布置學生自己收集資料、教師指導學生寫研究報告和教授的方法相結合的方式進行。

2．選擇介紹世界數學史，激發探究熱情

在高中階段並不要求學生系統學習數學史,不追求整個數學或某一分支發展歷史的系統性和完整性，而是通過學生容易理解的內容、生動活潑的語言和喜聞樂見的事例呈現數學發展歷史的一些過程，使學生體會數學的重要思想和發展軌跡。

如古希臘數學是論證數學的發端，古希臘數學家完成了歷史上第一個具有初步邏輯結構的論證數學體系—初等幾何公理體系。將這樣一個最直觀的數學公理體系的歷史在高中數學課程中適當介紹是比較恰當的時機。同時進一步介紹第五公設、尺規作圖以及公理化思想對近代科學的深遠影響。另外，畢達哥拉斯多邊形數、從勾股數到勾股定理，不可公度問題和阿基米德求積法都是高中學生可以理解的，集歷史性、趣味性、數學性和思想性為一體的史料，它們是在數學課程的必修內容中無法體現的。
此段內容相對較多，數學性和思想性也較為突出，適合教師講授，並可以設計一些作業和思考題供課後鞏固之用。

3．選擇介紹數學分支的產生背景，激發學習興趣

一些數學分支如微積分的產生，是人類巨大的財富，具有劃時代的意義。 恩格斯將微積分的創立譽為「人類精神的最高勝利」 。微積分的一個部分「導數及其應用」是高中數學課程標准之選修系列1的內容之一。導數的概念和方法的建立經歷了比較長的一個時期，可以介紹十七世紀時笛卡兒、費爾馬、巴羅等數學家的微分學前期工作和牛頓、萊布尼茲的工作和事跡。由於微積分的大部分內容對於高中學生比較難以理解，作為課程內容出現的也不多，因此，此段內容的講解可以將重點放在介紹數學家的生平、微積分思想和方法的發展軌跡以及微積分在數學中的地位和微積分的發明對於科學發展的意義上，可以舉一些微積分的例子說明。

4．選擇介紹數學發展過程中的千古謎題或悖論，激發探索慾望

阿貝爾和伽羅華是在中學時代就很喜歡數學、並在青年時代就對數學作出了很大貢獻的數學家。他們從解決五次以上方程的根式解問題出發，經過努力成為數學中重要學科近世代數的創始人，利用近世代數的理論可以解決流傳了二千多年未能解決的謎題—幾何作圖三大難題。

這一段內容可以突出故事性和思想性，並可以介紹3次和4次方程的根式解問題及其解決過程，而幾何作圖三大問題與模塊2《古希臘數學》中的尺規作圖部分承接。

5.選擇介紹數學思想方法及其產生背景，培養創新意識和批判精神

數學之所以不同於其他自然學科的地方，便在於它所蘊含的豐富的思想方法。如平面解析幾何是高中數學課程的選修部分，平面解析幾何中蘊含著數與形的結合。歷史上解析幾何的發明是變數數學的第一個里程碑，也是近代數學崛起的兩大標志之一。這一部分內容思想性很強，而從數學的角度又比較容易為高中學生理解，所以可以作為重大數學創新產生的背景、思想、方法和意義的較完整的和典型的史例。同時，解析幾何創始人特別是笛卡爾的事跡與精神(對科學真理和方法的追求、科學懷疑精神等)也是富有啟發性和激勵性的材料。

學生可以在教師的指導收集有關資料，分析、整理寫出研究報告。

二、數學教學中的美育滲透

數學美是客觀存在的，一位數學家曾說過：「哪裡有數，哪裡就有美。」數學美是數學科學的本質力量的感性與理性的顯現，是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現，這是一種真實的美，是反映客觀世界並能動改造客觀世界的科學美。數學美不僅有形式的和諧美，而且有內容的嚴謹美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結構、整體美；不僅有語言的簡明、精巧美，而且有方法與思路的奇異、統一美；不僅有邏輯、抽象美，而且有創造、應用美。數學中蘊含的無處不在的美也是數學文化的重要組成部分。

古今中外數學家出於對簡單性、和諧性、對稱性、相似性、奇異性等美的心理追求產生了許多數學猜想，極大地促進了新興數學分支的建構與完善，推動了數學學科的發展。這種數學美也貫穿於中學數學，它需要數學教育工作者在教學中要留心觀察、充分挖掘，合理運用。

在中學數學教學中，學生的美學因素雖然不明顯地表露，但這種審美情感是潛在著的，這往往對學生的數學思維活動起著指向性的作用。有時引導學生進行審美猜想，不但對學生進行美育，而且可以讓他們在美的熏陶和教育下，激發學習數學的濃厚興趣，給學習數學以強大的動力。

著名學者趙鑫珊認為：「每一個數學公式從其實質（境界）來說，都是詩。」他進一步分析道：即使是c=2πR這個純粹數學公式也是那麼的最標准、最精密、最美。這是數學家心靈和智慧再生的數學藝術美，它所造出的庄嚴、永恆和宏偉的意境，不是詩是什麼？把數學當作詩來讀吧！果真如此，那麼，擺在你面前的任何一本數學教程就會從一堆死氣沉沉的公式變成洋溢著和諧、充滿著絕妙和浸透了對稱美的一部詩集。

面對21世紀，數學教育工作者應充分發揮學科自身教育優勢，利用數學思維精確、優化的特點培養學生嚴謹求實的優秀品質；利用數學結論的可靠性培養學生追求真理、有錯必改的科學態度；利用數學中的各種美去陶冶學生，激發學生主動探索未知世界的興趣和慾望；利用古今中外數學家的輝煌成就，激發學生獻身科學的豪情。這樣的未來也必將是輝煌和燦爛的！（江蘇省南通第一中學 馬志鋼）

⑸ 談談你的理解,數學是什麼

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科.通過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生.數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理.
數學屬性是任何事物的可量度屬性,即數學屬性是事物最基本的屬性.可量度屬性的存在與參數無關,但其結果卻取決於參數的選擇.例如：時間,不管用年、月、日還是用時、分、秒來量度；空間,不管用米、微米還是用英寸、光年來量度,它們的可量度屬性永遠存在,但結果的准確性與這些參照系數有關.
數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學.簡單地說,是研究數和形的科學.由於生活和勞動上的需求,即使是最原始的民族,也知道簡單的計數,並由用手指或實物計數發展到用數字計數.
基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊.其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見.從那時開始,其發展便持續不斷地有小幅的進展,直至16世紀的文藝復興時期,因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速,直至今日.
今日,數學被使用在世界上不同的領域上,包括科學、工程、醫學和經濟學等.數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展.數學家亦研究沒有任何實際應用價值的純數學,即使其應用常會在之後被發現.
創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學,至少純粹數學,是研究抽象結構的理論.結構,就是以初始概念和公理出發的演繹系統.布學派認為,有三種基本的抽象結構：代數結構（群,環,域……）,序結構（偏序,全序……）,拓撲結構（鄰域,極限,連通性,維數……）.

⑹ 怎樣理解數學概念

我跟大家介紹幾種方法，希望大家從現在就開始嘗試，還不晚！記得：一定要按我說的方法去嘗試！
一定要在平時的學習中，自覺的、有意識的按李老師說的方法去理解概念。
1，抓住概念的本質。每個概念都有確定的含義，即區別於其它概念的特殊性質。
例如，「方程」的概念的含義是「含有未知數的等式」，明確地指出了方程與代數式的區別； 代數式是「用代數運算符號把數字和表示數的字母連接起來的式子」，所以，代數式的本質是一個「數」，而我們所學的方程，是用等號連接兩個代數式，它的本質是表明一個「關系」，只有其中的字母取一定的數值時，等號兩邊的代數式的值才能相等，而這個「一定的數值」還不知道，所以叫做未知數。
2.理解概念的條件。定義是判斷一件事情的語句，它是由題設和結論兩部分組成的，所以我們要分析定義中的條件，能否減少或增加條件？比如二次函數是形如y = ax2 bx c (a≠0)的函數，如果去掉a≠0這個條件，則二次項的系數可以等於0，此時這個函數就不一定是二次函數，還可以是一次函數。這是我們做題時經常容易出錯之處，因為少了a≠0這個條件，就不是二次函數的概念了。
3.學會順用逆用定義.
所有的數學定義都是真命題，而且它的逆命題也是真命題，也就是說，定義都是可逆的. 概念定義的可逆性有重要作用：利用定義可以判斷某事物是否符合這個概念；逆用定義可以得出這個概念所具有的性質. 只有學會了順用和逆用定義，才能靈活地運用定義去解決實際問題。
4.深刻理解數學概念符號的含義.
數學符號是數學概念的一種表達方式，它簡單明了，易記易用。 如a的絕對值「|a|」，除了代數意義外，它還有幾何意義， 表示數軸上坐標為a的點到原點的距離；-a是負數嗎？字母a表示實數，-a是a的相反數，也是實數。

⑺ 數學怎麼理解

數學理解的核心是對基本概念及其所反映的數學思想方法的理解
記金華市高中新課程數學概念教學研討會

進入高中新課程以來,如何在保持原有傳統教學的優點的基礎上,全面落實新課程理念,是目前擺在高中數學教學面前的難點問題,其焦點還是正確認識數學概念的地位，正確把握數學概念的教學。為讓教師了解國際、國內對該問題的研究動向，促進概念教學方式的完善，金華市教育局教研室於2008年10月29日—30日在金華二中召開金華市高中新課程數學概念教學研討會，全市300餘位一線高中數學教師參加了會議。

會議由金華二中周建鋒老師和陳巧芬老師提供了兩堂精彩的研討課（幾類不同增長的函數模型（第1課時）、方程的根與函數的零點）。課後各縣（市）教師代表就兩節課的教學理念、概念的把握、教師的教、學生的學等方面，開誠布公地進行了點評。

對教師代表的評課，參會的金華市教育學會中學數學分會學術委員會成員和與會教師共同參與評價，產生了《金華市高中數學首屆課堂教學評課評比》的獲獎者。張揚平（磐安中學）、王 芳（義烏中學）、孔小明（金華一中）獲一 等 獎；葉健明（蘭溪三中） 、樓方紅（東陽中學）、 俞少洪（武義一中）、鄭旭軍（浦江中學）、 黃志剛（永康明珠學校）獲二等 獎。

會議特請人民教育出版社數學室主任章建躍作主旨報告《聚焦核心概念、思想方法的數學課堂教學設計》，報告結合了大量教學案例和對應教材的解讀。報告精彩紛呈、引人入勝又發人深省。

章主任在報告中指出：

一、我們面臨的現實課改迅猛推進

亟待解決的問題多多：新課程提倡的理念難把握；新教材的改革設計難適應；教學方式、學習方式的變革難跟上；課程改革與考試評價制度的改革不配套；等。

二、教學層面的問題

課堂教學抓不住數學概念的核心，沒有前後一致、貫穿始終的數學思想主線，在學生沒有基本了解數學概念和思想方法時就進行大量解題操練，導致教學缺乏必要的根基，教學活動不得要領，在無關大局的細枝末節上耗費學生寶貴時間，數學課堂中效益、質量「雙低下」。學生花大量時間學數學，做無數的練習，但數學基礎仍很脆弱。

教學過程「不自然」，強加於人，對學生學習興趣與內部動機都有不利影響；缺乏問題意識，對學生的創新精神和實踐能力培養不利；重結果輕過程，「掐頭去尾燒中段」 ，缺乏知識的歸納、概括過程，學習過程不完整，導致思維參與度不足；重解題技能、技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內容滲透不夠，機械模仿多獨立思考少，思維層次不高；講邏輯而不講思想，關註明確知識多，強調學科的思想方法少，對學生整體素養的提高不利。

三、教師層面的問題分析

對數學課程、教材的體系結構、內容及其組織方式把握不準，特別是對中學數學核心概念和思想方法的體系結構缺乏必要的了解；

對中學數學概念的核心把握不準確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；

只能抽象籠統地描述數學教學目標，導致教學措施無的放矢，對是否已經達成教學目標心中無數；

對自己設計的教學方案不能取得預期效果，不能從設計層面給出令人信服的解釋，往往只把問題歸咎於教學系統的復雜性；

缺乏有效的發現、分析和解決教學問題的方法，往往感到教學問題的存在而不知其所在，或者發現了問題而找不到原因，甚至發現了問題及其根源也找不出解決問題的有效方法；

採取的教學方法、策略和模式都比較單一，機械地套用一些已有的解決教學問題方案，缺乏根據教學問題和教學條件創建解決教學問題的新方法。

四、努力的方向——專業化

數學學科的專業素養

有較好的數學功底（教好數學的前提是自己先學好數學），對數學內容所反映的思想、精神有深入的體會和理解；懂得哪些數學知識對學生的發展具有根本的重要性；具有揭示數學知識所蘊含的科學方法和理性思維過程的能力和「技術」；等。

教育學科的專業素養：

一個人的可持續發展，不僅要有扎實的雙基，而且要有積極的生活態度、主動發展的需求、終身學習的願望、熱情、能力和堅持性、健康向上的人生觀和價值觀。教師在這些方面對學生的影響力，就是教師的教育學科專業素養的最重要指標。

「兩個素養」的結合

善於抓住數學的核心概念和思想方法，懂得削枝強干；善於打開凝結在數學知識中的數學家的思維活動，並有好的載體（如教學情景、典型例子、變式訓練等）來展開這些數學思維活動；對數學知識中蘊含的價值觀資源特別敏感，有挖掘這些資源並用與學生身心發展相適應的方式表述的能力，使數學知識教學與價值觀影響有機整合。

五、從「理解數學」入手

提高概念理解水平：從表面到本質—把握概念的深層結構上的進步；從抽象到具體—對抽象概念的形象描述，解讀概念關鍵詞，更多的典型、精彩的例子；從孤立到系統—對概念之間的關系、聯系的認識，有層次性、立體化的認識；等。

提高解讀概念所反映的數學思想方法的能力

六、基於概念的核心、思想方法的教學設計框架

1．教學設計的基本線索

概念及其解析（概念的核心）；

目標和目標解析；

教學問題診斷（達成目標已有條件和需要的新條件的分析）；

教學過程設計；

目標檢測的設計。

2．概念和概念解析

概念：內涵和外延的准確表達；

概念解析：重點是在揭示內涵的基礎上說明概念的核心之所在；對概念在中學數學中的地位的分析，對內容所反映的思想方法的明確。在此基礎上確定教學重點。

3．目標和目標解析

目標：用「了解」「理解」「掌握」及相應的行為動詞「經歷」「體驗」「探究」等表述目標；

目標解析：對「了解」「理解」「掌握」以及「經歷」「體驗」「探究」的含義進行解析，一般的，核心概念的教學目標都應進行適當分解。

4．教學問題診斷分析

教師根據自己以往的教學經驗，數學內在的邏輯關系以及思維發展理論，對本內容在教與學中可能遇到的障礙進行預測，並對出現障礙的原因進行分析，其中包括對概念學習的認知分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。

5．教學過程設計

強調教學過程的內在邏輯線索；

給出學生思考和操作的具體描述；突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析；

以「問題串」方式呈現為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等；

根據內容特點設計教學過程，如基於問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

6．目標檢測設計

習題、練習方式的檢測。要明確每一個（組）習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。

注意防止一步到位，過早給綜合題、難題有害無益；基礎不夠的題目更是貽害無窮——題目出不好是老師專業素養低的表現之一。

章主任在報告的最後強調：

數學理解的核心是對基本概念及其所反映的數學思想方法的理解。

圍繞數學核心概念、思想方法進行教學；

在挖掘知識所蘊含的價值觀資源上狠下功夫；

抓基礎的含義是：第一，不斷回到概念去，從基本概念出發思考問題、解決問題；第二，加強概念的聯系性，從概念的聯系中尋找解決問題的新思路。

「題型」、與「題型」對應的技巧是雕蟲小技，無法窮盡。教學應追求解決問題的「根本大法」——基本概念所蘊含的思想方法。

會議還邀請特級教師朱恆元老師就如何進行概念教學介紹了自己的理解和做法，為會議畫上了圓滿的句號。

其實還是有點不懂你的問題！只能給你找了以上的資料，如果想探討數學學習方法也可以問我，我很樂意回答！

⑻ 什麼叫做數學概念

數學概念（mathematical concepts）是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特徵的一種反映形式，即一種數學的思維形式。
在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解並靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想像能力的前提。