數學分母裂項怎麼做

❶ 高中數學 關於裂項相消的問題

你好，先不論這一道題的解法，給你一個比較普遍的裂項方法，你可以試試：
一般來說，能夠裂項的分式，分子的總次方數要小於分母的總次方數。
首先你需要對分式的分母進行因式分解寫成若干個一次項或者二次項的乘積（一次項比如ax+b，二次項比如ax^2+bx+c等，這里的a，b，c都是常數）。
因式分解完以後根據你分母的那些多項式將它展開，用待定系數法，給一個例子：
比如經過上一步整理以後你的分式寫成了K/(ax+b)(cx^2+dx+e)，
那麼根據你的分母，將原式改寫為A/(ax+b)+(Bx+C)/(cx^2+dx+e)，令這個展開式等於原式，通分，解出A,B,C就完成了裂項（注意這邊分母是二次項的話，分子得是一次項，而分母是一次項的話分子是常數）。
這是裂項相對簡單和常見的情況了，高中階段應該可以適用吧。
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那麼回到這道題，你應該可以想到，首先令3^n=t，則3^(n+1)=3t
原式就寫成M=t/(t+1)(3t+1)，
根據分母展開，M=A/(t+1)+B/(3t+1)
通分，得到t=A(3t+1)+B(t+1)
解這個以A,B為未知數的二元方程，3A+B=1;A+B=0
得到A=1/2，B=-1/2
所以裂項結果是M=(1/2)/(3^n+1)-(1/2)/(3^(n+1)+1)

❷ 裂項求和法是啥

裂項法，這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關系。

裂項法求和

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

分母三個數相乘的裂項公式

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

❸ 這一道數學題怎麼解

先舉例子說一下這個裂項公式的用法吧！

這個公式用於分子是1、分母是兩個相鄰奇數(或兩個相鄰偶數)的積的分數。如:

1/3×1/5=1/2×(1/3–1/5)，

1/(6×8)=1/2×(1/6–1/8)

再舉一個分數加法的例子:

下面畫線的部分，都等於0

圖片上的第4題，也用這個方法，結果就是:

原式=

1/2×[1/1–1/3+1/3–1/5+1/5–1/7+……+1/(2n–1)–1/(2n+1)]

=1/2×[1/1–1/(2n+1)]

=n/(2n+1)

因為從圖中看不到選項，所以只能計算出結果，無法給出選哪一項。

❹ 分數裂項的公式是什麼

分數裂項公式：

解：an=1/[N(N+1)]=（1/N）- [1/(N+1)]（裂項）

Sn=1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5)+....+1/N(N+1)

=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/N）- [1/(N+1)]（裂項求和）

= 1-1/(N+1)

= N/(N+1)

數列的裂項相消法三大特徵：

（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。

（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數「首尾相接」 。

（3）分母上幾個因數間的差是一個定值裂差型運算的核心環節是「兩兩抵消達到簡化的目的」。

❺ 分數裂項公式口訣是什麼

只要是分式數列求和可採用裂項法，裂項的方法是用分母中較小因式的倒數減去較大因式的倒數,通分後與原通項公式相比較就可以得到所需要的常數。

裂項法，這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關系。通常用於代數，分數，有時候也用於整數。

此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。

注意： 餘下的項具有如下的特點

1餘下的項前後的位置前後是對稱的。

2餘下的項前後的正負性是相反的。

易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）。

附：數列求和的常用方法：

公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構)。

1、分組法求數列的和：如an=2n+3n。

2、錯位相減法求和：如an=n·2^n。

3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)。

4、倒序相加法求和：如an= n。

5、求數列的最大、最小項的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3。

② (an>0) 如an=6。

③ an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)。

6、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：

(1)當 a1>0,d<0時，滿足{an}的項數m使得Sm取最大值。

(2)當 a1<0,d>0時，滿足{an}的項數m使得Sm取最小值。

7、對於1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同樣適用。

❻ 裂項公式是什麼

裂項公式是：1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

1/(3n-2)(3n+1)

1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)

只要是分式數列求和,可採用裂項法。裂項的方法是用分母中較小因式的倒數減去較大因式的倒數，通分後與原通項公式相比較就可以得到所需要的常數。

裂項求和與倒序相加、錯位相減、分組求和等方法一樣，是解決一些特殊數列的求和問題的常用方法.這些獨具特點的方法,就單個而言,確實精巧。

例子：

求和：1/2+1/6+1/12+1/20

＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)

＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)

＝1-1/5=4/5

❼ 分母為三個連續自然數乘積,怎樣裂項相消

這個跟兩個等差數列的乘積的裂項一樣，只不過拆出來還是乘積而已。
就中小學來說，
裂項分為：
①分數裂項
②整數裂項
只要是裂項，目的都是為了抵消一大部分，剩下很少的部分。
下面用圖片舉個例子。