高中數學變式訓練怎麼變式

① 高中數學，排列組合。變式訓練四的具體計算步驟、謝謝

有兩種情況：
第一種情況，有兩個醫院有兩個醫生
那麼方法共有C(6,2)×C(4,2)×C(2,1)×A(4,4)種
第二種情況，有一個醫院有三個醫生
則有C(4,1)×C(6,3)×A(3,3)種情況
兩種情況相加即可

② 變式訓練，高中數學！！！

-1≤x≤0，兩邊+1
0≤y=x+1≤1，
現在，y=x+1滿足前面給的方程f（x)的定義域要求，
用y=x+1代替原來函數式中的x即可：
f(y)=f(x+1)=2f(x),-1≤x≤0,0≤y=x+1≤1;
f(x)=f(y)/2=y(1-y)/2=(x+1)(1-x-1)/2=-x(x+1)/2;

採納個唄~謝了~

③ 如何在初中數學課中進行變式教學

一、遞進變異

遞進變異是指題目由特殊到一般的變異，而解題需要的基礎知識保持不變。一是題目的條件由特殊到一般，由簡單到復雜變異，這樣可形成遞進式變式題組。遞進式變式題組是指在課堂教學中，為了達到某一教學目的，根據學生的認知規律，合理、有效地設計一組數學問題，且這組數學問題又有一定的內在邏輯聯系，即前一個問題是後一個問題的特殊情況，後一個問題是前一個問題的一般的、情況，這樣由特殊到一般的題目組合稱為遞進式變式題組。這種遞進式變式題組，層層遞進，由淺入深，由簡到繁，循序漸進，螺旋式上升，有利於學生對問題本質的深刻理解，進而掌握解題規律、突破教學難點。二是在解題的一般規律不變的情況下，通過變化非本質屬性，有利於學生從中分離出一般的規律。三是有利於不同層次的學生。由於問題由簡單到復雜，可使不同層次的學生順著台階一步步的往上爬，並從中掌握一般規律。例如，在「分式」的教學中，設計如下作業。

案例1：

六、幾點思考

第一，基於變異理論進行變式教學，題目的變異要圍繞不變的本質而展開。變異的目的是要學生通過幾個實例發現並總結、歸納出解決問題的一般性原理（規律）. 因此，在進行變異時，首先要明確問題的本質，然後圍繞問題的本質不變，變化非本質屬性，以突出問題的本質屬性，使此類問題的一般性原理凸出出來。

第二，重復有利於提高學生數學知識的記憶強度。變異是在本質不變的情況下展開的，也就是說學生解答此類問題運用的思想方法是相同的. 因此，學生要重復使用相同的原理解答題目，是一種重復的思維活動。認知心理學的研究表明，重復可以增強學生對知識的記憶，能夠使長時記憶中的記憶強度增加，即記憶的痕跡大，這樣在學生解答其他問題時，便於從長時記憶中提取需要遷移的信息，從而提高分析問題和解決問題的能力。

第三，變異有利於不同層次學生發現並總結掌握問題的一般原理。學生之間的差異是客觀存在的，不同的學生其解決問題的能力，以及歸納、概括的能力是不同的. 因此，在進行題目變異時，要使題目有一定的梯度，也就是要遞進式變異，由簡單到復雜，從而使不同層次的學生都能夠從中分析並發現一般性的原理。

④ 怎麼樣在中學數學教學中進行變式訓練

所謂數學變式訓練，即是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特徵卻不變。數學教學，使學生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養學生的思維能力，掌握數學的思想和方法。
變式其實就是創新。當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特徵，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當的變更問題情境或改變思維角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發學生思維的積極性和深刻性。下面本人結合理論學習和數學課堂教學的實踐，談談在數學教學中如何進行變式訓練培養學生的思維能力。

一、在形成數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、歸納，培養學生正確概括的思維能力。

從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，提示其內涵與外延，比數學概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去「發現」、去「創造」，通過多樣化的變式提高學生學習的積極性，培養學生的觀察、分析以及概括能力。

通過對式子的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以後的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內使得效益最大化。

二、在理解定理和公式的過程中，利用變式使學生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯系，從而培養學生多向變通的思維能力。

數學思維的發展，還賴於掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算。由於定理和公式的實質，也是人們對於概念之間存在的本質聯系的概括，所以掌握定理和公式的關鍵在於明確理解定理和公式中概念的聯系，對於這種聯系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結果。因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現相關定理和公式之間的聯系以及定理、公式成立依附的條件，培養學生辨析與定理和公式有關的判斷，運用。

通過變式訓練，是要防止形式地、機械地背誦、套用公式和定理提高學生變通思考問題和靈活應用概念、公式以及定理的能力。

三、在解題教學中，利用變式來改變題目的條件或結論，揭示條件、目標間的聯系，解題思路中的方法之間的聯系與規律，從而培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力。

（一）多題一解，適當變式，.培養學生求同存異的思維能力。

許多數學習題看似不同，但它們的內在本質（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學中重視對這類題目的收集、比較，引導學生尋求通法通解，並讓學生自己感悟它們之間的內在聯系，形成數學思想方法。

（二）一題多解，觸類旁通，培養學生發散思維能力，培養學生思維的靈活性。

一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系。在教學中教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異慾望，培養學生思維的靈活性。

（三）一題多變，總結規律，培養學生思維的探索性和深刻性。

通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制「題海戰術」，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識，實現「以少勝多」。

伽利略曾說過「科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的」。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。

譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式，調動起學生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？做完這四個練習，教師還可以進一步引導學生概括影響組成圖形形狀的本質的東西是原來四邊形的對角線所具有的特徵。

又如應用題教學是初中教學中的一個難點，在教學中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現給學生，把學生的思維逐步引向深刻。

例如在講解一元一次方程的實踐和探究這節課時，教師從奧運冠軍孟關良訓練為題材編了一題關於追及問題的應用題，一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然後教師可對本例作以下變式。

變式1：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）

變式2：我們學校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經常會涉及到相遇問題和追及問題

現有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發

（1）兩人同時相向而行經過幾秒兩人相遇。

（2）兩人同時同向而行經過幾秒兩第一次相遇。

（3）乙先出發5秒，然後甲開始出發，問甲經過幾秒兩人第一次相遇。

這題該為平時學生熟悉的操場環形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時同地出發的相遇和追及問題，（3）是不同時出發相遇和追及問題，這題還蘊涵著分類討論的思想。

變式3：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒後他發現用這樣的速度不能在規定的時間內追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算孟關良後來要用多少速度才能在規定的時間內追上快艇？

這樣的變式覆蓋了同時出發相遇問題、不同時出發相遇問題、同時出發和不同時出發的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質的東西，今後碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的深刻性。學生也不必陷於題海而不能自拔。

（三）一題多問，通過變式引申發展，擴充、發展原有功能，培養學生的創新意識和探究、概括能力。

牛頓說過：「沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。」中學生的想像力豐富，因此，可以通過例題所提供的結構特點，鼓勵、引導學生大膽地猜想，以培養學生的創造性思維和發散思維。

教學中要特別重視對課本例題和習題的「改裝」或引申。數學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善於對這類習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利於知識的建構。

總之，在數學課堂教學中，遵循學生認知發展規律，根據教學內容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養培養學生敢於思考，敢於聯想，敢於懷疑的品質，培養學生自主探究能力與創新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出「源於課本，高於課本」，並能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會「變題」，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數學素質。

⑤ 淺談如何加強高中數學中變式教學

1.做好經典題型的變式教學。對於高中數學中一些比較經典的題型，可以採用變式教學的方法不斷的挖掘其內涵。在一些大型的考試中也常常會出現一些題目存在似曾相識的現象，學生在看到這種題目的時候往往不能夠仔細的分析題目的條件，按照自己的慣性思維來解決，結果考試下來之後發現解錯了。這種現象比較普遍，如果學生能夠認真的分析問題的條件和要求，那麼學生就能夠完全正確的解決。一些主要的題目類型往往形式不同，而其考查的知識的本質相同，解題思路也存在較大的相似性①。提高對典型題目的變式教學，可以做到以不變應萬變的效果。在高中數學的變式教學中要重視課本習題，加強對課本習題的研究和領會。在教學的過程中教師要正確的引導學生靜下心來，不要一味的重視題目的新穎性和新鮮感。通過加強對經典題目的變式教學，可以幫助學生找到解決問題的正確方法和手段，同時也加強了不同數學知識之間的聯系，達到融會貫通的效果。
2.掌握正確的變式教學的方法。在對題目的變化過程中，要按照教學目標和目的的不同，選擇合適的變式方法。在數學題目中往往考查的都是同一個知識點，但是在形式上則往往靈活多變。可以將題目中的一個條件或者數字改變，然後考查學生在解決數學問題時的觀察能力和分析能力。雖然只是改變了一個小小的條件，但是可能題意已經發生了很大的變化。部分學生在解題的過程中仍然按照原來的思路和知識，而通過針對性的訓練可以有效的提高學生的觀察能力。在數學考試中常常出現開放式的題目，學生往往難以掌握其具體的形式，在考試的過程中容易出現恐懼心理。因此在變式教學的過程中應當做好開發式的變題，可以引導學生大膽的創新，使學生能夠主動的改變題目，提高對開放式題目變式的多樣性和靈活性。

⑥ 什麼是變式題可以從哪些角度對數學題進行變式請舉例說明.（5分鍾左右口試）

1.變式題是指所用的思想方法類似,但形式不同的一類問題.
2.可以從性質、解題方法、圖像等方面進行變式.
3.例如,比較2^3與2^5的大小 變式：求2^x>1的解集.

⑦ 在數學中變式指什麼

變式通過變換同類事物的非本質特徵的表現形式，變更觀察事物的角度和方法，從而突出事物的本質特徵，突出那些隱蔽的本質要素，讓學生在變式中思維，從而掌握事物的本質和規律。
變式是指通過變更對象的非本質特徵以突出對象的本質特徵而形成的表現形式。是指通過變更對象的本質特徵以突出對象的非本質特徵，從而顯示概念的內涵發生了變化。課題的表述常常把解決課題的特別關鍵的本質屬性「隱蔽」在非本質屬性之中，教師在教學時，就得啟發學生一步一步從非本質屬性中把本質屬性揭露出來。這就必須運用變式規律。變式是通過變更對象的非本質特徵的表現形式，讓學生在變式中思維，從而掌握事物的本質和規L

⑧ 變式的概念和例子

變式一是指通過變更對象的非本質特徵以突出對象的本質特徵而形成的表現形式。二是指通過變更對象的本質特徵以突出對象的非本質特徵，從而顯示概念的內涵發生了變化。

二、變式教學的意義

1.它是概念掌握的一種有效的方式，也是定理公式理解與掌握的一種重要的方式，通過變式可以使抽象的概念、原理等變得更加形象、具體，從各個側面來展現概念、原理的內涵;另一方面，也可以通過變式，由特殊到一般，層層推進，歸納出具有一般性的結論，從而使得具體的、特殊的內容上升到一般性，使其理解更為深刻。

2.數學變式教學能培養學生的思維品質川。通過各種變式，揭示概念原理的實質，掌握其精髓，從而培養其思維的深刻性;通過各種變式展現概念原理靈活多變的形式等特點，並進行多方位、多角度的探索，提高數學應變能力，培養思維的靈活性和創新性;利用變式構造反例，揭示問題實質，培養其思維的批判性。

3.變式教學能培養學生的各種能力。運用各種圖形變式，在對比、辨析、聯想中培養學生的空間想像力;通過變式可以克服靜止、孤立、片面地看問題的習慣，消除思維定勢的影響，促使學生多角度、全方位地思考問題，從而培養學生的辯證思維能力等。

4.變式教學能激發學生的積極性和創新性。變式有助於啟發學生分析數學問題的已知、未知及其相互聯系，使其積極聯想與之有關的新舊知識，探求解題途徑。也鼓勵學生不滿足於會解一題，而是一類題;同時也不滿足於一題一解，而是一題多解、一題巧解、多題一解，誘發其創造型。通過對問題的變式，不僅可以對學生的基礎知識、基本技能進行有效訓練，而且能調動學生積極參與教學活動，減輕學生負擔，有利於學生創新能力的培養。

三、變式與數學概念的學習

1.通過直觀或具體的變式引入概念

數學概念的一個基本特徵是抽象性，但許多數學概念又直接來自具體的感性經驗，因此，概念引入教學的關鍵是建立感性經驗與抽象概念之間的聯系。在平時教學實踐中筆者發現，影響學生掌握幾何概念的主要因素有三個：己具備的圖形經驗、概念的敘述以及掌握概念所依據的圖形變式。以兩條異面直線的概念教學為例。

異面直線概念的教學主要有兩個難點：

一是概念的定義(內涵)比較抽象，學生不易理解;

二是異面直線屬於三維圖形，用平面直觀圖去表示難免會造成視覺上的失真，從而也為概念對象(外延)的鑒別帶來困難。

針對這兩個難點，我們老師通常會不自覺地用到下面兩類變式:首先通過教室中的直觀材料課桌、筆和書本建立感性認識，使學生理解概念的具體含義。

然後由直觀材料抽象出圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學生原有的感性經驗從具體直觀上升到圖形的水平，進而掌握概念圖形的基本特徵，准確地把握概念的外延空間。

2.通過非標准變式突出概念的本質屬性

學生認知的膚淺性，往往表現為從問題次要的、表面的形式上去觀察和比較，而對問題主要的、本質的東西視而不見。

標准變式雖然有利於學生對概念的准確把握，但也容易限制學生的思維，從而人為地縮小概念的外延。解決這個問題的方法之一就是充分利用非標准變式，先顯示標準的常式，再出示非標準的變式即先揭示概念的內涵後揭示概念的外延。

筆者在教學中摸索出的一種有效途徑就是將概念的外延作為變式空間，將其所包含的對象作為變式，通過類化不同變式的共同屬性而突出概念的本質屬性。

3.通過非概念變式明確概念的外延

概念的內涵和外延是對立統一的，內涵明確則外延清晰。概念的教學除了在內涵上下功夫外，還應該使學生對概念所包含的對相集合有一個清晰的邊界。

要明確概念的外延就必須劃清概念與其相近概念之間的邊界，這里的一條有效途徑就是利用「非概念變式」，如：平面幾何中的非概念圖形，通過非概念圖形與概念圖形的比較，可以十分直觀的理解概念的本質屬性。

4.通過辨析型變式進一步深化概念的理解在概念形成之後，不急於應用概念解題，而是多角度、多方位、多層次地設計變式問題，給出有正有誤或全誤的解答，或一個問題給出多個答案，啟發學生辨別正誤，說出根據，幫助學生通過現象看本質。

通常是針對一些數學概念因內容或形式的相似、相近，易造成混淆，而在教學中設計這類問題，使學生學會客觀的評價事物，培養學生批判性思維。如：引導學生探索長方體體積的計算方法。首先安排長方體體積與長方形面積的類比，啟發學生猜測長方體的體積可能與長、寬、高有關。

然後變化長方體的長、寬、高中的一個量，比較體積的變化，使學生分別體會到「長、寬相同時，越高體積越大」、「長、高相同時，越寬體積越大」、「寬、高相同時，越長體積越大」。究竟長方體的體積與長、寬、高有什麼關系呢?接著安排操作活動，引導學生用小正方體擺4個不同的長方體，並記下長、寬、高等有關數據。通過觀察、分析這些數據，發現長方體體積與長、寬、高的關系，逐步歸納得出長方體體積的計算方法。

⑨ 淺議高中數學教學中如何有效滲透變式教學

本人從事高中數學教學近十年，發現許多學生的數學思維單一，做習題的方法教條、缺乏靈活變通，而習題是訓練學生數學思維的資源，是教師將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達於學生的載體，做好習題對學生思維能力的培養，解題能力的提高至關重要。要達到這一目的，倡導數學變式教學是一個行之有效的重要手段。如何進行課本習題的變式教學？下面談談自己的看法。
一、習題變式教學的原則
1、針對性原則
習題的教學慣穿於新授課、習題課和復習課，與新授課、習題課和復習課並存，一般情況下不單獨成課。因此，對於不同的授課，對習題的變式也應不同。例如，新授課的習題變式應服務於本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法；復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法，還要進行縱向和橫向的聯系，同時變式習題要緊扣考綱。在習題變式教學時，要根據教學目標和學生的學習現狀，切忌隨意性和盲目性。
2、可行性原則
選擇課本習題進行變式，不要「變」得過於簡單，過於簡單的變式題會讓學生認為是簡單的「重復勞動」，沒有實際效果，而且會影響學生思維的質量；難度「變」大的變式習題易挫傷學生的學習積極性，使學生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學生喪失自信心，因此，在選擇課本習題進行變式時要變得有「度」，恰到好處。
3、參與性原則
在習題變式教學中，教師要讓學生主動參與，不要總是教師「變」，學生「練」。要鼓勵學生大膽地「變」，有目的、有意識地引導學生從「變」的現象中發現「不變」的本質，從「不變」的本質中探究「變」的規律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通，同時培養了學生的創新意識和創新精神以及舉一反三的能力。
二、習題變式教學的方法
下面以課本的一道習題為例，談談習題變式教學的方法。
原題：畫出函數 的圖象，並根據圖象說出函數 的單調區間，以及在各單調區間上函數 是增函數是減函數。（高中《數學(人教版)》必修（1）習題1.3A組第1題）
1、將習題的條件特殊化
條件特殊化是指將原題中一般條件，改為具有特定性的條件，使題目具有特殊性。將課本習題條件特殊化，引導學生挖掘條件,考察特定概念。例如，將原題改為：
變式1：畫出函數 的圖象，並根據圖象說出函數 的單調區間，以及在各單調區間上函數 是增函數是減函數。
這不僅考察了絕對值的概念,也考察了解一元二次方程，這符合由一般到特殊的認識規律，學生容易接受。
2、改變習題的背景
改變背景是指在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式，使問題得到進一步深化。在教學過程中，變換習題的形式，可激發學生的探求慾望，從而提高學生的創新能力。例如，將原題改為：
變式2：：畫出函數 的圖象，並根據圖象說出函數 的單調區間，以及在各單調區間上函數 是增函數是減函數。
這樣變式不僅考察了函數的圖象，而且考察了偶函數的定義和性質；
變式3：求函數 在區間[-3，5]上的最值。
變式4、求函數 單調區間。
這樣的變式練習，學生可以畫圖得出，也可以通過數學方法得出，通過這樣的練習一定能提高學生學習數學的興趣，且能鞏固基礎知識，熟練常規解題，從而達到教學目的。
三、習題變式教學應注意的問題
1、源於課本，高於課本
在高中數學習題變式教學中，所選用的「源題」應以課本的習題為主，課本習題均是經過專家學者多次篩選後的題目的精品，我們沒有理由放棄它。在教學中我們要精心設計和挖掘課本的習題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學生靈活運用知識的能力。
2、循序漸進，有的放矢
在高中數學習題變式教學中，對習題的變式要循序漸進，有的放矢。例如，在高三復習時讓學生做完習題「一動圓M與圓 : 外切，與圓： 內切,求動圓圓心M的軌跡方程。」且點評後，可將此題目變為：
變式1、已知圓 ： 與圓 ： ,若動圓M同時與圓 和圓 相外切，則動圓圓心M的軌跡是什麼。
變式2、已知圓 ： 與圓 ： , 若動圓M同時與圓 和圓 相內切，則動圓圓心M的軌跡是什麼。
變式3、已知圓 ： 與圓 ： , 若動圓M與圓 和圓 一個內切，一個外切，則動圓圓心M的軌跡又是什麼。
變式1是對習題的模仿，目的是讓學生熟悉利用定義法求軌跡的過程；變式3的目的是讓學生進一步熟悉利用定義法求軌跡的方法，並要進行分步討論；三個變式的目的都是讓學生掌握利用圓錐曲線的定義求軌跡的方法。將常規題變為探索題，是設計變式題的又一途徑。由常規題變出來的探索題，對學生來說更具創造性和挑戰性。
3、縱向聯系,溫故知新
在高中數學習題變式教學中，對習題的變式要注意縱向聯系，要緊密聯系以前所學知識，讓學生在學習新知識的同時對舊知識也得到復習、鞏固和提高，從而提高學習效率，讓學生明白「任何事物都是相互聯系的」這一哲學道理。
例如，在學習《拋物線及其標准方程》（高中數學第二冊（上））後，可將課本P118中的例3「斜率為1的直線經過拋物線 的焦點，與拋物線相交於兩點A、B，求線段AB的長」可變為：
變式1：經過拋物線的焦點的弦與拋物線相交於兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的准線的關系是（ ）（A）相交；（B）相切；（C）相離；（D）沒辦法確定
變式2：求證：經過拋物線 的焦點的弦與拋物線相交於兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的准線相切。
變式3：經過拋物線 的焦點的弦與拋物線相交於兩點A、B，以線段AB為直徑的圓與拋物線的准線有何關系？
通過上述變式題的練習，既鞏固了拋物線的定義，又復習了圓與直線的知識，也復習了梯形的中位線定理等等，從而達到了變式練習的目的。
總之，在高中數學教學中，搞好習題教學，特別是搞好課本習題的變式教學，不僅能加深學生對基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生的智力、發展學生的思維，培養和提高學生的能力等方面，能發揮其獨特的功效。變式教學可以讓我們的學生在無窮的變化中領略數學的魅力，在曼妙的演變中體會數學的快樂。

⑩ 如何對數學習題進行一題多變

變式其實就是創新。當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特徵，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當的變更問題情境或改變思維角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發學生思維的積極性和深刻性。下面本人結合理論學習和數學課堂教學的實踐，談談在數學教學中如何進行變式訓練培養學生的思維能力。 一、在形成數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、歸納，培養學生正確概括的思維能力。 從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，提示其內涵與外延，比數學概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去「發現」、去「創造」，通過多樣化的變式提高學生學習的積極性，培養學生的觀察、分析以及概括能力。 通過對式子的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以後的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內使得效益最大化。 二、在理解定理和公式的過程中，利用變式使學生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯系，從而培養學生多向變通的思維能力。 數學思維的發展，還賴於掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算。由於定理和公式的實質，也是人們對於概念之間存在的本質聯系的概括，所以掌握定理和公式的關鍵在於明確理解定理和公式中概念的聯系，對於這種聯系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結果。因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現相關定理和公式之間的聯系以及定理、公式成立依附的條件，培養學生辨析與定理和公式有關的判斷，運用。 通過變式訓練，是要防止形式地、機械地背誦、套用公式和定理提高學生變通思考問題和靈活應用概念、公式以及定理的能力。 三、在解題教學中，利用變式來改變題目的條件或結論，揭示條件、目標間的聯系，解題思路中的方法之間的聯系與規律，從而培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力。 （一）多題一解，適當變式，.培養學生求同存異的思維能力。 許多數學習題看似不同，但它們的內在本質（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學中重視對這類題目的收集、比較，引導學生尋求通法通解，並讓學生自己感悟它們之間的內在聯系，形成數學思想方法。 （二）一題多解，觸類旁通，培養學生發散思維能力，培養學生思維的靈活性。 一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系。在教學中教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異慾望，培養學生思維的靈活性。 （三）一題多變，總結規律，培養學生思維的探索性和深刻性。 通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制「題海戰術」，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識，實現「以少勝多」。 伽利略曾說過「科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的」。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。 譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式，調動起學生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？做完這四個練習，教師還可以進一步引導學生概括影響組成圖形形狀的本質的東西是原來四邊形的對角線所具有的特徵。 又如應用題教學是初中教學中的一個難點，在教學中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現給學生，把學生的思維逐步引向深刻。 例如在講解一元一次方程的實踐和探究這節課時，教師從奧運冠軍孟關良訓練為題材編了一題關於追及問題的應用題，一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然後教師可對本例作以下變式。 變式1：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒） 變式2：我們學校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經常會涉及到相遇問題和追及問題 現有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發 （1）兩人同時相向而行經過幾秒兩人相遇。 （2）兩人同時同向而行經過幾秒兩第一次相遇。 （3）乙先出發5秒，然後甲開始出發，問甲經過幾秒兩人第一次相遇。 這題該為平時學生熟悉的操場環形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時同地出發的相遇和追及問題，（3）是不同時出發相遇和追及問題，這題還蘊涵著分類討論的思想。 變式3：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒後他發現用這樣的速度不能在規定的時間內追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算孟關良後來要用多少速度才能在規定的時間內追上快艇？ 這樣的變式覆蓋了同時出發相遇問題、不同時出發相遇問題、同時出發和不同時出發的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質的東西，今後碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的深刻性。學生也不必陷於題海而不能自拔。 （三）一題多問，通過變式引申發展，擴充、發展原有功能，培養學生的創新意識和探究、概括能力。 牛頓說過：「沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。」中學生的想像力豐富，因此，可以通過例題所提供的結構特點，鼓勵、引導學生大膽地猜想，以培養學生的創造性思維和發散思維。 教學中要特別重視對課本例題和習題的「改裝」或引申。數學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善於對這類習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利於知識的建構。 總之，在數學課堂教學中，遵循學生認知發展規律，根據教學內容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養培養學生敢於思考，敢於聯想，敢於懷疑的品質，培養學生自主探究能力與創新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出「源於課本，高於課本」，並能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會「變題」，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數學素質。