數學課堂交流語言是什麼

① 數學課堂教學語言的基本要求

:小學數學課堂教學不僅是一門嚴肅的科學,而且是一門巧妙的藝術。說它是一門嚴肅的科學,是因為小學數學課堂教學有它自身的規律、原則和特點;說它是一門巧妙的藝術,是因為小學數學課堂教學要依靠教師的創造性勞動,有賴於教師教學技能技巧的充分發揮,才能把課堂教學活動組織得生動活潑,讓學生在課堂上如沐春風,既學到數學知識,又得到藝術享受;既形成技能,又在培養能力的基礎上發展智力。
關鍵詞:數學 教學 語言藝術

語言是人們反映思想、交流思想的工具,是「一切事物和思想的衣裳」(高爾基)。作為教師,要將自己的
「知」轉化為學生的「知」,必須依靠語言;教師對學生曉之以理、動之以情地育人,也必須依靠語言。教師的語言在很大程度上對學生邏輯思維能力和語言表達能力方面起著示範作用。有人對教師的語言作了如下概括:「教師的語言如鑰匙,能打開學生心靈的窗戶;如火炬,能照亮學生的未來;如種子,能深埋在學生的心裡」。一個教師的語言藝術會直接影響學生聽課的效果。特別是數學教學,本身內容比較單調、枯燥乏味,教師的語言藝術就顯得更為重要。
根據小學數學學科特點以及小學生的心理年齡特點,小學數學課堂教學語言藝術的基本要求應體現在語言的准確性、啟發性、變異性和趣味性。

一、小學數學課堂教學的語言必須准確

1、語言准確性的基本特徵是准確、嚴謹與規范
所謂語言的准確,是指概念的揭示、問題的剖析、內容的闡述等都必須用准確的數學語言表達。例如:「數位」這個概念,如果說成「個位、十位、百位、……就叫數位」,這就沒有揭示出概念的本質特徵,而應表述為「數位,是表示各個不同計數單位所佔的位置」。又如:講分數的乘法,如果給學生作出如下的歸納「分數乘法中有帶分數的,首先應將帶分數化成分數,然後再乘」,這種說法貌似在理,實則不準確。這個「不準確」就出自「首先」二字。准確的說法應該是「通常」。所謂「通常」是指一般的、常用的方法,而不是唯一的方法。
所謂語言的嚴謹,應該是無懈可擊。如「一個數的約數是由它的質因數組成的」這句話就說得不嚴謹。准確的說法應該是「一個數的約數,除1以外,還包括它的全部質因數和質因數的乘積。」如18的約數是:1;它的全部質因數是:2、3;質因數的乘積是:2×3 = 6,3×3 = 9,2×3×3 = 18。即18的約數有1、2、3、6、9、18。
所謂數學教學語言的規范,是指要遵循邏輯學和語言學的基本規律,不能用生活語言代替數學語言,有利於學生理解和領悟教師所表達對象的確切含義,清晰地感知教學內容。如「1平方米就是邊長為1米的正方形」的說法,是不規范的。「1平方米」是表示面積單位的名數,「正方形」是圖形,二者無可等同。
教師數學語言的准確來自教師自身數學文化的自我修養和對教材內容的深刻理解以及課堂用語的嚴格訓練。為此,作為一個數學教師,課前要精心設計語言,課堂上不可以隨便信口開河。

二、小學數學課堂教學的語言要有啟發性

啟發式教學的過程主要是通過教師的啟發性語言來實現的。小學數學教學的啟發性語言具有誘發激勵的作用。
小學數學教學的啟發性語言是針對教學中的重點、難點、關鍵,引導學生積極思考,使他們學會發現問題、分析問題並解決問題。如教學「能被3整除的數的特徵」時,在學生通過計算找出教師所給出的一組數哪些能被3整除之後,教師可「挑戰性」的宣布:「下面老師不用計算,就能知道哪些數能不能被3整除。不信,同學們可隨便說出一個數來『考考』老師」。就這樣一句話,可以有效地誘發學生探求新知識的慾望。

三、小學數學課堂教學的語言要體現變異性

課堂教學語言的藝術性,要求教師從多種角度、不同方位著手,尋求把數學知識闡述得更深透的多種可能性,而又不拘泥於常規的脫俗的語言表達形式。做到多樣而又統一,奇異而又和諧,發散而又凝聚。這樣做,將給課堂教學注入一股新鮮的活力,極大地激發學生強烈的求知慾望和企圖創新的心理機制。
小學數學課堂教學語言的變異性,首先體現在課堂教學中的導言設計的多種多樣,如:開門見山,點出課題;層層設問,揭示主題;渲染氣氛,創設情境;故事切入,引趣激思等等。這些導言形式的靈活運用,都會令學生耳目一新,有助於引發學生的積極性和主動性。
小學數學課堂教學語言的變異性,還要注意語言的抑揚頓挫和起伏跌岩。首先,要注意停頓。停頓是保證說話清楚、加深印象的一個主要方法,也是學生領會和思考問題的時間來源。停頓的時間要適當,不能太短,講話象爆米花一樣,學生聽得緩不過氣來,會使學生既不能領會意思,又容易疲勞;不能隨便停頓,講課時把一句話弄的得支離破碎,使學生聽起來很費勁。其次,是注意節奏和重音的處理。講課有張有弛,有板有眼,富有節奏感。為此,必須在教學內容上區分主次,突出重點。關鍵地方,重復幾句;枝節問題,一點而過。講授的速度要定好節拍,其快慢要與學生的承受能力相適應。一堂課,敘述事件,明快清晰;說理論證 ,沉穩冷靜;關節點處,聲音舒展。學生注意力高度集中時,語言要熱烈奔放,富有節奏;學生疲勞時,語言要機智風趣,詼諧幽默。
語言的變異性還通過語氣的使用來體現。語氣的使用,影響著意思的表達、感情的色彩、講課的生動及感染力。講課中要注意區分和使用敘述、疑問、祈使、感嘆等各種語氣。不要總是一種語氣到底,要伴隨著課堂中教學進度的推移,所用教法、學生的情緒及注意力以及師生間感情的變化而變化。

四、小學數學課堂教學語言要富有趣味性

興趣是打開知識大門的鑰匙。許多小學生對數學缺乏興趣,原因之一是數學教師未能很好把握數學知識中許多有趣的東西,用有趣的數學語言加以引導,把學生帶進有趣的數學王國。
有趣的數學語言能引人入勝,能在課堂上「栓」住學生、「迷」 住學生,使學生集中注意聽講,把學習數學知識視為一種享受。要做到這一點,教師的教學語言必須形象生動,風趣幽默和具有童趣色彩。

② 如何提高數學課堂的語言藝術

可能談到教學語言，很多老師都有一種感覺，認為語文教學才需要關注，數學課上無所謂，這其實是一種誤解.
數學課和語文課在教學語言上的確有所區別，語文課的教學語言相對比較華麗一些，需要一些優美的詞藻，需要教師聲情並茂的表達.
數學課的教學語言就不需要如此，但教學中也同樣需要語言藝術.
准確精煉、生動形象、富有幽默和激勵性的語言，能如磁鐵一樣牢牢吸引學生的注意力；反之，單調乏味、生硬無趣的語言，只會讓學生昏昏欲睡，毫無興趣.
因此，在數學課堂上教師同樣需要用好語言藝術，從而使數學課生動起來，精彩起來！
一、准確的語言，培養數學品質
數學是一門嚴謹的科學.
數學中的每個概念都有確切的含義，每條性質都有規范的表述，每個公式都有固定的表達，在教學中不允許我們隨意描述，更不能任意更改.
小學階段正是學生打基礎的階段，教師就更加需要用准確、規范的語言來傳授這些知識，只有這樣，學生才能正確地掌握這些概念、性質，同時也能培養學生良好的數學品質.
例如，在學習除法運算時，學生容易受乘法的影響，讀題時總是讀成「什麼除什麼」，這時教師一定要及時糾正，讓學生知道「除」和「除以」是不一樣的，要用准確的讀法反復示範.

再比如，在學習小括弧的使用時，學生喜歡按照題目的呈現，讀成「括弧什麼括上」，這肯定是不規范的讀法，但有些教師認為這是形式的東西，只要學生會計算就行了，所以不予以糾正，其實這是錯誤的，身為數學教師必須關注每一個細節，要時時刻刻注意知識呈現的規范性、科學性.
在教學圖形概念時，教師也要注意語言的准確性.
比如認識梯形時，教師要加強語氣來讀「只有」一詞，並追問「只有」能不能換成「有」？在教學直徑和半徑的定義時，要告訴學生「線段」不能換成「直線」，並通過比較讓學生明白它們的區別，總之，教師要在課堂上讓學生從這些細小的地方感受數學概念的准確性、科學性.
如今的課堂強調讓學生自主探索，注重讓學生經歷知識的形成過程，注意培養學生的歸納總結能力，這樣做並不意味著教師完全不需要「告知」.
因為學生的知識水平是有限的，學生歸納的語言肯定是不夠准確規范的，所以不管經歷怎樣的過程，最後教師一定要以精確的語言加以總結，要給學生呈現一個完整、正確、科學的結論，該用的術語就要用，而不是一味地追求偏離了的「學生自主」.

雖然我們所面對的學生有思想，有個性，但他們畢竟年齡尚小，還習慣於模仿老師的言行舉止，因此，在教學中我們要力求每一句話都准確規范，要以自身的嚴謹態度影響學生，培養他們也養成縝密的思維習慣.
二、精練的語言，提高學習效果
數學教學語言與語文教學語言有一個明顯的區別就是要求「精練」.
所謂精練，就是要用最少的語言來表示最豐富的、最准確的內容.
在數學教學中尤為忌諱的就是教師總是無意義地重復，原本清晰明了的知識，在翻來覆去的重復中反而變得模糊不清，讓學生「不知所雲」了.
這樣的課堂，何談「高效」.
一些優秀的課堂，之所以讓人印象深刻，之所以讓人感覺精彩，其魅力都源於課堂中教師的語言，那些雖簡單但巧妙的引導，那些寥寥幾字但恰到好處的點撥，總是那樣讓人記憶猶新.
隨著對課堂教學的不斷改革與嘗試，教育行政部門越來越重視教學中的「精講」，為了讓老師們能意識到「精講」的重要性，甚至在課堂評價中明文規定「每節課的講授時間」，其實拋開這種「規定」，數學課堂中使用「精練的語言」進行教學，本就是每位教師應該遵循的原則，應該成為一種習慣，一種必需.
只有做到語言精煉，才能確保教學質量.
三、親切的語言，融和師生情感
教師和學生是課堂中的兩個角色.
教師是導演，是教學活動的組織者、指導者和參與者；而學生是主角，是教學活動的主人，一切教學活動的開展都必須圍繞學生對知識的掌握來展開.
因此，建立科學、民主、平等的師生關系是我們每個教師應該追求的目標.
要實現這一目標，就需要教師放下「師者」的威嚴，而用和藹可親的態度，用親切甜美的話語來和學生交流，尤其是小學教師，我們的對象是天真可愛的兒童，他們熱愛一切美好的東西，對那些黑暗、兇殘的東西會抗拒，會排斥，所以，教師的語言要「甜」一點，「美」一點，「親」一點，他們就會產生共鳴，就會接受，就會因此受到感染，正所謂「情動於中而言溢於表」.
我們在聽課時經常發現，執教老師總是不約而同地在課前用幾分鍾時間與學生進行對話交流，尤其是借班上課的老師更加註重這個環節.
課前交流時，或進行自我介紹，或與學生互動游戲，這樣做的目的就是拉近與學生的距離，消除學生的緊張心理，從而融洽彼此的關系，讓學生感受到一種輕松愉快的氛圍，在這樣的氣氛中學習，效果當然會更好.
除了課前的情感交流，教學中也要時刻注意言語的親切，親切感人的語言能使學生始終保持積極、舒暢的學習心境.
當學生遇到困難答不出問題時，輕輕地說一句「沒關系，再想想，相信你一定能作出來的」；當學生分神開小差不懂傾聽時，摸摸他的頭說一句「小傢伙，上課時一定要仔細聽講哦」；當一名學困生在你的反復講解下還是無法弄懂問題時，親切地說一句「不要急，找時間老師再給你講講」，當你這樣說了，相信學生一定能感覺到你對他們的關愛，相信你一定能受到他們的尊敬.
一句洋溢著情感的話，比起你的責備和批評，一定效果更好，你的課堂從此也就會受到每名學生的喜愛.
教師要善於控制和表現自己，正確對待學生的提問和學生的錯誤，不譏諷不嘲弄，要充分挖掘其可貴之處. 要牢記，教師一個鼓勵的眼神，一句甜美的贊語，都會讓學生如獲至寶，學生會對你充滿敬意，喜歡你以至於喜歡你所教的學科. 四、激勵的語言，調動學習熱情
俗話說，好孩子是誇出來的. 這確實是「真理」. 如今的課堂上，教師對學生的評價已經成了一門學問，是教學中不可缺少的一部分. 學生得到老師的肯定與贊美，享受成功的喜悅與自豪，能很大程度地調動學生的學習熱情，從而使他們更好地參與課堂，提高學習效率.
在教學中，我從不吝嗇對學生的鼓勵.

「你的回答真是完美極了！」「太棒了，讓我們把掌聲送給他！」「你的解釋非常清楚，真像個小老師！」這些富有感情的表揚話語，在我們班經常可以聽到，學生們都很享受這種表揚，也都很期待這種表揚.
當然課堂中的表揚也不能濫用，話多不靈，表揚太多了學生也容易疲倦、乏味，只有適時的、恰當的評價才能起到鼓舞的作用.
對於優等生來說，他成功地挑戰了一道思考題時要送上表揚；對於學困生來說，他哪怕只是做對了所學知識最基本的應用也要送上表揚；對於膽怯的學生，只要他能舉手了就要表揚；對於調皮、總愛做小動作的學生，看到他正在專注地聽你講課，你的表揚就要及時送出.
當學生得到老師的肯定，感覺到希望的時候，他一定會充滿對學習的熱情，有了熱情，你還擔心他不好好學習嗎？
五、幽默的語言，活躍課堂氣氛
蘇聯教育家斯維特洛夫說：「教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默.
」幽默的語言，是消除緊張的「潤滑劑」，是活躍氣氛的「催化劑」. 一句富有幽默感的話，除了引來一陣快意的笑聲，還往往能起到意想不到的效果.
眾所周知，小學生注意力容易分散，「走神兒」是常有的事，如果老師又一直使用平淡無趣的語言，對學生來說無疑是一曲「催眠曲」，課堂教學的效率也就可想而知了.
但是，一位具有幽默感的老師就不會讓他的課堂發生這種現象，偶爾一句幽默的話，一定能拉回學生「脫韁」的思維.
低年級教學中需要幽默.
有位老師在執教幾何圖形認識的時候，將長方形的位置進行了變化，有的學生因此判斷不是長方形，這時，教師沒有生硬地強調「這也是長方形」，而是反問：「站在這兒的是你，坐下來的還是你，躺在床上的不還是你嗎？」聽了老師的話，教室里一陣笑聲，學生在笑聲中理解了知識，同時又活躍了課堂氣氛.
高年級教學也同樣需要幽默. 到了高年級，孩子會越來越害怕發言，如果遇到錯誤老師就批評，那情況就會更糟，一節課就變成幾個優等生的「一言堂」了.
這種形勢下，教師更需要幽默感. 記得教學「認識公頃」後做一道填寫單位的題目，其中有一題是「小明的房間面積是30（
）」，這本是三年級學生就能解答的問題，但有個粗心的同學偏就填成了「平方厘米」，我壓下心裡的火氣，故意用驚訝的語氣說：「聽了你的答案我才知道，原來題目中的小明是只螞蟻啊！」大家都不約而同地笑起來，那名同學撓撓頭，也不好意思地笑了.
用一句幽默的話替換了嚴厲的責備，換來的其實是意想不到的好效果，相信再遇到類似的題目大家一定不會出錯了.
由此可見，風趣幽默的教學語言如同叩擊學生心靈的鼓點，調節了學生的情緒、驅散了學生的疲勞、點亮了學生的「注意之燈」，增強了課堂的藝術感染力，激發了學生的學習興趣，使學生更主動積極地參與學習.
六、生動的語言，展示數學之美
因為數學知識的高度抽象，學生往往覺得數學很單調，就是數字，圖形，概念，公式，性質，就是再三的計算，就是無休止地解決問題.

不像語文，優美的文字，深厚的情感，扣人心弦的情節……那才是美！其實數學也是一門美的科學，在數學教學中為了讓學生感受數學之美，就需要教師用生動形象的語言進行描述.

缺乏生命力的數字其實就是一個個音符，數學家們用它彈奏出數學這篇偉大的樂章；幾何圖形其實就是一塊塊拼圖，藝術家建築師用它創造出一件件世界聞名的作品；還有那些概念、公式、性質，只要你有一雙善於發現的眼睛，它們也都蘊藏著美.
例如，在教學「軸對稱圖形」時，我利用課件分別展示「字母、世界知名的建築、中國的剪紙藝術、京劇臉譜」等，一邊展示一邊配以生動的介紹，「對稱美」悄悄地在學生的心裡滋生.
再比如，教學「間隔排列的規律」時，唯美的四季圖片，24小時的日月輪換，建築物中經典的設計，在老師的娓娓敘述中，「規律美」已播在學生的心田.
這一切都是美，教師要不失時機地將它們展示出來，再加以生動形象的描述，讓學生看到，聽到，感受到.
語言是一種智慧.
教師的課堂語言藝術多種多樣. 語言藝術既體現了教師的教學能力，又和教學效果的好壞緊密相連.
一個合格的教師必須是掌握語言藝術的人，一個優秀的教師必須是能創造語言藝術的人.
有了精彩的語言，課堂就會如同磁鐵般富有吸引力，有了精彩的語言，課堂將更精彩！

③ 如何在數學課上培養學生的口語表達能力

語言歷來是人類社會不可或缺的一種「人類智能的卓越範例」，語言具有增進記憶的潛能，語言具有解釋概念的能力。而數學語言是一種科學語言，它是指對數學概念、算式、公式、運算定律、法則及解題思路、推導過程等的表述。數學語言具有準確、抽象、簡練和符號化等特點，它的准確性可以培養學生誠實正直的品格，它的抽象性有利於學生揭示事物本質的能力的培養，它的簡練和符號化特點可以幫助學生更好地概括事物的規律，也有利於思維。
《新課程標准》在總體目標中要求：學會與他人合作，並能與他人交流思維的過程和結果，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，做到言之有理，在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑，且在不同學段的各個領域《標准》對數學語言都有不同的要求。而在課堂中我們發現有的學生想說又不會說，有的學生怕說、不敢說，有些根本不會開口，學生的數學語言使用和表述與《標准》的要求還有一段明顯的距離。
基於以上情況，筆者對造成的原因進行了分析，認為：①數學課堂教學囿於「只重結果，忽視過程」和「只需會做，不必口述」的傳統教育傾向的影響，受應試教育的侵害，使學生缺少語言實踐的機會，從而束縛了學生思維的展示。②教師對數學語言的作用缺乏認識，不注重培養學生的數學語言，導致學生數學語言不準確、不規范、不嚴密，因而阻礙了學生思維的發展。③受班級學額的限制，學生人數太多，有些性格內向的學生，想說而說不清楚，一些好生往往沒有耐心去傾聽。久而久之，這些學生就不能准確規范地表達數學語言。④學生本身的原因，主要是非智力因素的影響。
綜上所述，在如今小學數學課堂教學中，加強學生數學語言能力的培養，勢在必行。
一、教師准確規范的數學語言，潛移默化地影響著學生
教師的一言一行對學生起著潛移默化的作用，因此要培養學生的數學語言表達能力，首先要求教師語言要規范，給學生做出榜樣。數學教師對概念、法則、術語的敘述要准確，不必讓學生產生疑問和誤解。為此，教師要做到如下兩條：一是對概念的實質和術語的含義必須有個透徹的理解。例如「除」與「除以」、「數位」與「位數」、「數」與「數字」等，如果混為一談，就違背了同一律；有的教師指導學生畫圖時說：「這兩條直線畫得不夠平行」、「這個直角沒畫成90°」等，這就違背了矛盾律；而「由三條邊組成的圖形是三角形」、「公歷年份是4的倍數的就是閏年」之類的語言就缺少准確性。二是必須用科學的術語來講解。比如，不能把「垂線」說成是「垂直向下的線」，不能把「最簡分數」說成「最簡單的分數」等等。嚴謹，除了具有準確性之外，還應有規范性的要求。如說話吐字要清晰，讀題語句要分明，堅持使用普通話等。簡約，就是教學語言要干凈利落，重要的話不冗長，要抓重點，簡捷概括，有的放矢；要根據小學生的年齡特點，說他們容易接受和理解的話語；要准確無誤，不繞圈子，用較短的時間傳遞較多的信息。
二、讓學生在口頭表述中，訓練數學語言表達能力
為了使全體學生的數學語言都能得到訓練，教師在課堂中可以靈活運用「同桌交流、小組討論、全班評價、學生小結」的訓練模式，在課堂教學中貫徹以 「語言訓練為主線、思維訓練為主體」的教學思路，讓不同層次的學生都有話要說、有話可說，並在積極的評價中，使學生說的熱情得到激發，說的能力得到提高。
1.同桌交流
同桌交流非常方便，也是課堂教學中讓學生發表見解、培養語言能力的好方法。特別是新授課時，學生掌握了一定的方法，需要用語言及時地總結。同桌間的互相交流，可以使學生掌握思路，並能舉一反三，靈活運用。而班級中的學習困難生，也可在同桌的帶動下，逐步學會敘述，正確地解答。
2.小組討論
小組討論是課堂中常用的一種方式。在每個小組中選出小組長、記錄員等，當學習中有疑難時，便可請學生以小組形式進行討論，討論後請一名代表交流。這樣做，可以使每一個學生都有發言的機會，也有聽別人說的機會；既有面對幾個人發表自己見解的機會，又有面對全班同學說的機會。學生為了表達本組的意見，更加主動地思考、傾聽、組織，靈活運用新舊知識，使全身心都處於主動學習的興奮中，同時也增加了課堂密度，起到事半功倍的效果。
3.全班評價
學生在小組討論後，學習熱情處於高漲，教師也因勢利導，組織全班評價，為學生再次提供了交流信息，共同學習的機會，從而使信息渠道全面暢通，學生的語言表達逐步得到完善，也使他們的思維得到了一次升華。全班評價時，先由一組或一人發言、匯報，其它各組作出評價和補充，必要時，組際之間進行討論、爭辯。最後，師生共同對知識進行歸納，形成共識。
4.學生小結
小結是課堂教學的重要組成部分，通過小結能提高學生的綜合概括能力，清晰地回憶出本課的要點。小學生雖然表達能力有限，但只需正確引導，學生便能正確地概括。我在課堂小結時，經常這樣問學生：「通過這堂課的學習，你有什麼收獲？」學生在回憶整理之後，紛紛舉手發言，而且連平時不愛說話的和一些後進生也很積極。有些學生話雖簡潔，卻抓住了本節課的學習重點，不僅加深了對知識的理解，也發展了學生的學習能力。而且，經常進行有目的的課堂小結，可以提高學生的分析、概括、分類等邏輯思維能力，達到智能並進，全面育人的目的。
多種形式的訓練，使每一個學生都有發言的機會，同時，學生把思維說出來，會有一種愉悅的感覺，也是自我表現和實現自我價值的需要。
三、在學科的不同內容中，發展數學語言表達能力
數學語言說得是否完整、准確、簡潔而有條理，很大程度上取決於教師在不同課型說的培養側重點。所以，在課堂教學過程中不但在每一個環節都要重視對學生說的培養，而且在不同課型其說的培養側重點也不同。
（1）在概念教學中重視讓學生說出本質
在概念教學中進行說的訓練是由直觀認識轉化為理性認識的橋梁，因此，概念教學中教師重視讓學生描述出概念的本質，讓學生用自己的語言不但能說出定義、定理、公式、法則和性質的具體內容，更要說出概念關鍵詞句，而對於近似概念，則讓學生說出他們的共同點與內在聯系和混淆之處。
（2）在計算教學中重視讓學生說出算理
在計算教學中，加強算理教學，重視說的過程，既可以幫助學生鞏固所學的計算方法，又能發展學生思維，培養學生的表達能力。計算教學中教師要讓學生說算理、說運算順序、並要介紹自己的多種演算法以及優化的理由，同時對於計算中的錯誤讓學生說出錯誤的原因及自己的看法，使學生的觀察力、注意力、思維能力也得到了同步的發展。
（3）在應用題教學中重視讓學生說出思路
在應用題教學中，讓學生有根有據有序地分析、推理，通過口述解題思路，說出自己的想法，填寫數量關系式等進行數學語言的訓練，在課堂上學生你一句，我一言，不僅調動了學生的學習積極性，而且使教師能及時獲得反饋信息，了解學生對知識掌握的程度。
（4）在幾何形體教學中重視讓學生說出其特徵
幾何形體的教學可以培養學生的空間觀念，更能發展學生的口頭表達能力。因此，在幾何形體的教學中，讓學生通過討論、交流說出其特徵及與生活的聯系；還重視了讓學生參與公式的推導過程，讓學生通過實際操作，口述公式的推導過程，把知識的獲取與發展數學語言有機結合起來，激發了學生對空間的探索慾望，抓住挈機，發展說的能力。
四、在學生閱讀數學中，豐富數學語言
數學語言具有高度抽象性，因此數學閱讀需要較強的邏輯思維能力。學會有關的數學術語和符號，正確依據數學原理分析邏輯關系，才能達到對書本的真正理解。同時數學有它的精確性，每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞彙，結論錯對分明，因此數學閱讀要求認真細致，同時必須勤思多想。要想真正的學好數學，使數學素質教育的目標得到落實，使數學不再感到難學，必須重視數學閱讀，這其實是一個很簡單的道理——書看得多的人，他們的口語表達能力和作文水平相對比看得少的要好，同時這樣也能真正做到以學生為主體，教師為主導的「雙主」教學思想。
五、在學生「編寫」中，強化數學語言
語言是思維的工具。重視學生的數學語言訓練，還應培養其書面表達能力。教學中可以通過讓學生編應用題、寫數學日記等方法對學生進行數學語言訓練，這樣既提高了學生的數學語言表述能力，也有助於學生了解應用題的結構特徵。通過寫數學日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，可以像和自己談心一樣寫出他們自己的情感態度、遇到的困難或感興趣之處，教師可以通過數學日記來進一步了解學生。由於數學語言較抽象，對數學語言的准確理解，只有在不斷應用的過程中才能逐步形成，所以在編寫過程中，可能出現語言不精煉，用詞不當，思路迂迴等現象，這時，教師要耐心地予以引導，使學生從敢寫到會寫，從那些朦朧認識和兒童的自然語言，逐步過渡到規范、准確地編寫數學語言。
總之，學生數學語言表達能力的培養和提高並非一朝一夕的事，是一個循序漸進，也是一個潛移默化的過程。教師必須在實際教學中深入鑽研教材，積極示範引導，為學生提供學習和使用數學語言的機會，發展學生的數學思維，提高學生使用語言的能力語言歷來是人類社會不可或缺的一種「人類智能的卓越範例」，語言具有增進記憶的潛能，語言具有解釋概念的能力。而數學語言是一種科學語言，它是指對數學概念、算式、公式、運算定律、法則及解題思路、推導過程等的表述。數學語言具有準確、抽象、簡練和符號化等特點，它的准確性可以培養學生誠實正直的品格，它的抽象性有利於學生揭示事物本質的能力的培養，它的簡練和符號化特點可以幫助學生更好地概括事物的規律，也有利於思維。
《新課程標准》在總體目標中要求：學會與他人合作，並能與他人交流思維的過程和結果，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，做到言之有理，在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑，且在不同學段的各個領域《標准》對數學語言都有不同的要求。而在課堂中我們發現有的學生想說又不會說，有的學生怕說、不敢說，有些根本不會開口，學生的數學語言使用和表述與《標准》的要求還有一段明顯的距離。
基於以上情況，筆者對造成的原因進行了分析，認為：①數學課堂教學囿於「只重結果，忽視過程」和「只需會做，不必口述」的傳統教育傾向的影響，受應試教育的侵害，使學生缺少語言實踐的機會，從而束縛了學生思維的展示。②教師對數學語言的作用缺乏認識，不注重培養學生的數學語言，導致學生數學語言不準確、不規范、不嚴密，因而阻礙了學生思維的發展。③受班級學額的限制，學生人數太多，有些性格內向的學生，想說而說不清楚，一些好生往往沒有耐心去傾聽。久而久之，這些學生就不能准確規范地表達數學語言。④學生本身的原因，主要是非智力因素的影響。
綜上所述，在如今小學數學課堂教學中，加強學生數學語言能力的培養，勢在必行。
一、教師准確規范的數學語言，潛移默化地影響著學生
教師的一言一行對學生起著潛移默化的作用，因此要培養學生的數學語言表達能力，首先要求教師語言要規范，給學生做出榜樣。數學教師對概念、法則、術語的敘述要准確，不必讓學生產生疑問和誤解。為此，教師要做到如下兩條：一是對概念的實質和術語的含義必須有個透徹的理解。例如「除」與「除以」、「數位」與「位數」、「數」與「數字」等，如果混為一談，就違背了同一律；有的教師指導學生畫圖時說：「這兩條直線畫得不夠平行」、「這個直角沒畫成90°」等，這就違背了矛盾律；而「由三條邊組成的圖形是三角形」、「公歷年份是4的倍數的就是閏年」之類的語言就缺少准確性。二是必須用科學的術語來講解。比如，不能把「垂線」說成是「垂直向下的線」，不能把「最簡分數」說成「最簡單的分數」等等。嚴謹，除了具有準確性之外，還應有規范性的要求。如說話吐字要清晰，讀題語句要分明，堅持使用普通話等。簡約，就是教學語言要干凈利落，重要的話不冗長，要抓重點，簡捷概括，有的放矢；要根據小學生的年齡特點，說他們容易接受和理解的話語；要准確無誤，不繞圈子，用較短的時間傳遞較多的信息。
二、讓學生在口頭表述中，訓練數學語言表達能力
為了使全體學生的數學語言都能得到訓練，教師在課堂中可以靈活運用「同桌交流、小組討論、全班評價、學生小結」的訓練模式，在課堂教學中貫徹以 「語言訓練為主線、思維訓練為主體」的教學思路，讓不同層次的學生都有話要說、有話可說，並在積極的評價中，使學生說的熱情得到激發，說的能力得到提高。
1.同桌交流
同桌交流非常方便，也是課堂教學中讓學生發表見解、培養語言能力的好方法。特別是新授課時，學生掌握了一定的方法，需要用語言及時地總結。同桌間的互相交流，可以使學生掌握思路，並能舉一反三，靈活運用。而班級中的學習困難生，也可在同桌的帶動下，逐步學會敘述，正確地解答。
2.小組討論
小組討論是課堂中常用的一種方式。在每個小組中選出小組長、記錄員等，當學習中有疑難時，便可請學生以小組形式進行討論，討論後請一名代表交流。這樣做，可以使每一個學生都有發言的機會，也有聽別人說的機會；既有面對幾個人發表自己見解的機會，又有面對全班同學說的機會。學生為了表達本組的意見，更加主動地思考、傾聽、組織，靈活運用新舊知識，使全身心都處於主動學習的興奮中，同時也增加了課堂密度，起到事半功倍的效果。
3.全班評價
學生在小組討論後，學習熱情處於高漲，教師也因勢利導，組織全班評價，為學生再次提供了交流信息，共同學習的機會，從而使信息渠道全面暢通，學生的語言表達逐步得到完善，也使他們的思維得到了一次升華。全班評價時，先由一組或一人發言、匯報，其它各組作出評價和補充，必要時，組際之間進行討論、爭辯。最後，師生共同對知識進行歸納，形成共識。
4.學生小結
小結是課堂教學的重要組成部分，通過小結能提高學生的綜合概括能力，清晰地回憶出本課的要點。小學生雖然表達能力有限，但只需正確引導，學生便能正確地概括。我在課堂小結時，經常這樣問學生：「通過這堂課的學習，你有什麼收獲？」學生在回憶整理之後，紛紛舉手發言，而且連平時不愛說話的和一些後進生也很積極。有些學生話雖簡潔，卻抓住了本節課的學習重點，不僅加深了對知識的理解，也發展了學生的學習能力。而且，經常進行有目的的課堂小結，可以提高學生的分析、概括、分類等邏輯思維能力，達到智能並進，全面育人的目的。
多種形式的訓練，使每一個學生都有發言的機會，同時，學生把思維說出來，會有一種愉悅的感覺，也是自我表現和實現自我價值的需要。
三、在學科的不同內容中，發展數學語言表達能力
數學語言說得是否完整、准確、簡潔而有條理，很大程度上取決於教師在不同課型說的培養側重點。所以，在課堂教學過程中不但在每一個環節都要重視對學生說的培養，而且在不同課型其說的培養側重點也不同。
（1）在概念教學中重視讓學生說出本質
在概念教學中進行說的訓練是由直觀認識轉化為理性認識的橋梁，因此，概念教學中教師重視讓學生描述出概念的本質，讓學生用自己的語言不但能說出定義、定理、公式、法則和性質的具體內容，更要說出概念關鍵詞句，而對於近似概念，則讓學生說出他們的共同點與內在聯系和混淆之處。
（2）在計算教學中重視讓學生說出算理
在計算教學中，加強算理教學，重視說的過程，既可以幫助學生鞏固所學的計算方法，又能發展學生思維，培養學生的表達能力。計算教學中教師要讓學生說算理、說運算順序、並要介紹自己的多種演算法以及優化的理由，同時對於計算中的錯誤讓學生說出錯誤的原因及自己的看法，使學生的觀察力、注意力、思維能力也得到了同步的發展。
（3）在應用題教學中重視讓學生說出思路
在應用題教學中，讓學生有根有據有序地分析、推理，通過口述解題思路，說出自己的想法，填寫數量關系式等進行數學語言的訓練，在課堂上學生你一句，我一言，不僅調動了學生的學習積極性，而且使教師能及時獲得反饋信息，了解學生對知識掌握的程度。
（4）在幾何形體教學中重視讓學生說出其特徵
幾何形體的教學可以培養學生的空間觀念，更能發展學生的口頭表達能力。因此，在幾何形體的教學中，讓學生通過討論、交流說出其特徵及與生活的聯系；還重視了讓學生參與公式的推導過程，讓學生通過實際操作，口述公式的推導過程，把知識的獲取與發展數學語言有機結合起來，激發了學生對空間的探索慾望，抓住挈機，發展說的能力。
四、在學生閱讀數學中，豐富數學語言
數學語言具有高度抽象性，因此數學閱讀需要較強的邏輯思維能力。學會有關的數學術語和符號，正確依據數學原理分析邏輯關系，才能達到對書本的真正理解。同時數學有它的精確性，每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞彙，結論錯對分明，因此數學閱讀要求認真細致，同時必須勤思多想。要想真正的學好數學，使數學素質教育的目標得到落實，使數學不再感到難學，必須重視數學閱讀，這其實是一個很簡單的道理——書看得多的人，他們的口語表達能力和作文水平相對比看得少的要好，同時這樣也能真正做到以學生為主體，教師為主導的「雙主」教學思想。
五、在學生「編寫」中，強化數學語言
語言是思維的工具。重視學生的數學語言訓練，還應培養其書面表達能力。教學中可以通過讓學生編應用題、寫數學日記等方法對學生進行數學語言訓練，這樣既提高了學生的數學語言表述能力，也有助於學生了解應用題的結構特徵。通過寫數學日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，可以像和自己談心一樣寫出他們自己的情感態度、遇到的困難或感興趣之處，教師可以通過數學日記來進一步了解學生。由於數學語言較抽象，對數學語言的准確理解，只有在不斷應用的過程中才能逐步形成，所以在編寫過程中，可能出現語言不精煉，用詞不當，思路迂迴等現象，這時，教師要耐心地予以引導，使學生從敢寫到會寫，從那些朦朧認識和兒童的自然語言，逐步過渡到規范、准確地編寫數學語言。
總之，學生數學語言表達能力的培養和提高並非一朝一夕的事，是一個循序漸進，也是一個潛移默化的過程。教師必須在實際教學中深入鑽研教材，積極示範引導，為學生提供學習和使用數學語言的機會，發展學生的數學思維，提高學生使用語言的能力

④ 如何培養運用數學語言進行交流的

語言是思維的工具，也是思維的結果。思維的發展與語言的表達有著密切的關系。人們對事物的認識過程、思維的結果都是通過語言表達出來的。而數學學習活動基本上是數學思維活動，而數學語言是數學思維的工具。所以，培養學生的數學語言是每一個數學教師的基本任務之一，尤其是小學生的語言的表達能力至關重要。數學課堂教學中要培養學生能正確地應用數學語言表達自己的思想，掌握好數學交流工具，使學生在數學交流時說准確、說完整，說得有條理，說得合乎邏輯，說得簡煉。因此，應該把培養學生的數學語言表達能力和數學知識的學習緊密地結合起來，將它看成是數學學習的重要組成部分。數學教學不能只是簡單的「知識灌輸」，數學教學過程伴隨著數學交流的過程。包括教師與學生的交流、學生與學生的交流、學生與教材及教學媒體的交流、學生與社會的交流，以及學生的自我交流等。學生通過數學語言，用它特定的符號、詞彙、句法和成語去交流，發展學生的數學語言就是提高學生交流能力的根本。
培養學生的數學語言表達能力不但要培養學生理解數學語言的能力；而且教師要用規范的語言，對學生施以良好的影響；還要持之以恆地對學生進行說話訓練；更要注重培養學生良好的說話習慣。因而，在教學中我們應逐步要求學生用確切的、簡練的、清晰的語言來表達數學中的一些概念、法則、性質。下面針對小學生數學語言表達能力的培養談幾點我自己的看法。
一、教師要用規范的數學語言來影響學生
教師的言語和行動，是一種不可估量的無形教材。數學教師的語言應該是學生的表率。因為兒童具有很強的模仿力，教師的數學語言直接影響著學生的數學語言。數學語言規范的教師他的學生表達能力也較強，表達也較准確、清楚、簡練。所以教師的語言力求用詞准確、簡明扼要、條理清楚、前後連貫、邏輯性強。有些教師偶爾也把不規范或不科學的語言帶進課堂，這些不科學、不規范的語言，會給學生帶來負面影響。這就要求教師不斷提高自身的語言素養，通過教師語言的示範作用，對學生的初步邏輯思維能力的形成施以良好的影響。
但是，長期以來，數學語言的教學沒有得到我們足夠的重視,很多老師對數學語言表達的教學地位存在片面性認識，認為語言表達教學應附屬於識字、閱讀、寫作教學，並沒有從思想上引起重視。導致學生因沒過好語言關而學習起來困難重重。數學語言發展水平低的學生，課堂上對數學語言信息的敏感度差，語言之間的轉換不流暢，思維顯得緩慢，從而造成數學知識接受、處理困難。在我教學中和聽課過程中，我注意到在小組活動交流時，只有幾個學生爭相發言，絕大多數學生變成了光聽不說的「木頭人」，即使被迫發言也是吞吞吐吐，表述自己意見時，語言羅嗦、詞不達意、條理不清，有的乾脆站立不說，這是教學中出現的較為普遍的現象。許多數學教師在課堂教學中也是講得過多，學生說話的機會少，有的甚至是「滿堂灌」，把課堂教學的「多邊活動」變成了「單向活動」。教學實踐表明，數學語言發展水平低的學生的數學理解力也差，以至隨著年級的增長在解決數學問題上出現了重重障礙，所以，數學思維的發展是離不開數學語言的同步發展的。
比如：在教學人教版一年級下冊的100以內數的認識中的讀數和寫數時：在講授的過程中學生對二十幾的數字的讀作和寫作時總是寫成二一，二二，二三……，經過我和家長溝通發現：孩子這樣讀的原因是家長在日常生活和給孩子學前教育的時候沒有正確的讀數，使孩子養成了不正確的讀法，為了讓孩子改正錯誤的讀法，我讓孩子先讀三十幾、四十幾、五十幾……讓孩子自己發現讀法，再回過頭讓孩子讀二十幾，這樣孩子就能夠較准確的讀出。雖然有些人認為讀數無關緊要，只要孩子會數就可以，沒有必要強要求，但是我認為當學生學會說一句正確和完整的話，掌握了最簡單、最基本的思維模式後，就可以進一步讓學生學會說幾句連貫的話，能夠有條理的思維和表達。因此，應該從點滴做起規范的使用數學語言。
二、教師用正確的方法培養學生的數學語言
（一）、培養學生理解數學語言的能力。
數學語言具有高度抽象性，學會有關的數學術語和符號，正確依據數學原理分析邏輯關系，才能達到對書本的理解。理解是表達的基礎，要培養學生語言的表達能力，必須先培養學生理解數學語言的能力。如理解和、差、積、商、擴大、縮小、質數、合數等概念。對學生語言上的缺陷不能有半點疏忽。例如問：「什麼是質數？」有的學生答：「能被1和它本身整除的的數叫質數。」於是老師問：「4能被1整除嗎？能被它本身整除嗎？4是不是質數？」學生立即意識到自己錯了，應該是「只能被1和它本身整除的數叫質數」。
同時數學有它的精確性，每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產生歧義的詞彙，結論錯對分明。要想真正的學好數學，使數學素質教育的目標得到落實，使數學不再感到難學，我覺得必須重視數學語言的理解，這樣才能真正的讓學生會用，會說數學語言。
（二）、隨時對學生進行說話訓練。
1、教師和教材的示範是學生掌握數學語言的方法
小學生在表達數學思想時有兩個弱點：第一，不善於正確使用數學術語。第二，不善於講算理。教學中教師要最大限度地發揮數學語言的科學性、邏輯性、嚴謹性等的示範作用，努力使語言形象化、趣味化。盡力避免「這樣做怎麼樣」、「對不對」、「好不好」「同意嗎」等類習慣問語，消除學生說「半截話」或者用一兩個字「好」、「不好」、「是」、「不是」、「對」、「不對」等簡單作答的語言環境。
其次，有目的、有計劃地讓學生自讀教材，也是培養學生數學語言能力的重要手段。鑒於教材編寫要求簡潔、明白，不可能把什麼都寫進去，需要在教學時加以指點。如一年級數學「長方形、正方形」一課，教材形象直觀地描述了這兩種圖形，至於什麼是長方形，什麼是正方形就要靠教師引導學生去認識，邊讀邊交流，然後形成關於長方形和正方形的正確表象。
2、每節課都是學生形成數學語言的過程
從小學一年級開始就要抓住每一節課的每個教學環節，結合教學內容，有計劃、有目的、有意識地進行說話訓練，引導學生用數學的語言說圖意，說算理，說思路，說解題過程，說操作過程，說分析過程。在低年級教學中，要根據學生的年齡特點，為了做好看圖說話訓練，我對學生進行了一些引導：①先學會看圖。要求學生能全面觀察，看清圖，能簡單說出圖中有什麼，並且有幾個。②認真思考，弄懂圖意。在看圖的基礎上，要求學生能對圖的內容進行分析、口述，理清圖中的數量關系。③發揮聯想，要求學生能把看到的東西，能串聯起來。④開口敘述，要求學生能盡量用自己的話進行闡述，並且中心明確，有條理性。這時語言的連貫性是需要有針對性地重點訓練的；中年級可以要求學生有條理、連貫地表達自己的思維過程。如：在應用題教學中，可以利用教具圖表直觀演示，訓練學生運用數學語言敘述應用題的已知條件、問題，分析思路和解題過程。通過讓學生口頭敘述解題思路，口頭敘述數量關系式，這樣，既培養了學生的思維能力和語言表達能力，又提高了解題能力，發展了思維的靈活性。高年級則可要求學生逐步運用數學語言准確、簡練且有根據地進行表述。通過訓練，不僅提高了學生數學語言的表達能力，而且培養了學生思維的准確性。
3、小組討論是學生展示數學語言的最佳方式
小組討論是課堂中最常見的一種方式。在每個小組中選出小組長、記錄員等，當學習中有疑難時，便可請學生以小組形式進行討論，討論後請一名代表交流。這樣做可以使每一個學生都有發言的機會，也有聽別人說的機會；既有面對本組人發表自己見解的機會，又有面對全班同學說的機會。學生為了表達本組的意見，更加主動地思考、傾聽、組織，靈活運用新舊知識，都處於主動學習的興奮中，同時也增加了課堂效率。但是，小組討論也有不足的地方，如果小組討論組織的不好，就會成為個別學生的表演時間，而學習困難的學生和內向的學生就會變成聽眾或者成為局外人，長久下去就會形成兩極分化，說的人越說越好，不說的人一句不說。因此，組織小組討論時要注意人員的搭配和組織的方式，最好是讓每一位學生輪流扮演不同的角色，讓那些不愛說的學生從被動的參與變成主動參與。
4、同桌交流是學困生形成數學語言的好途徑
小組討論雖然是展示數學語言的最佳方式，但是由於小組討論時人數相對來說比較多，一些學習困難的學生沒有機會或者害怕說不好怕大家嘲笑自己，而同桌交流非常方便，也是課堂教學中讓學生發表見解、培養語言能力的好方法。特別是新授課時，學生掌握了一定的方法，需要用語言及時地總結。同桌二個人比較熟悉，交流起來也沒有陌生感，學習困難的學生就不會產生恐懼，能夠大膽的說出自己的想法，通過同桌間的互相交流使學生掌握思路，並能舉一反三，靈活運用。而班級中的學習困難生，也可在同桌的帶動下，在同桌的帶動下，逐步學會敘述、正確解答、大膽發言,既活躍了課堂氣氛，又激活了學生思維，更提高了教學效果。然而同桌交流只有兩個人，如果同桌兩個人正好都是學習困難的孩子，他們在交流的時候效果就不會太好，因此，在安排學生座位時要注意人員的搭配，最好是把表述好的孩子和不愛說的孩子搭配的坐，這樣他們會互相影響，從而取長補短。
5、學生小結是學生綜合能力的培養
小結是課堂教學的重要組成部分。通過小結能提高學生的綜合概括能力，清晰地回憶出本課的要點。小學生雖然表達能力有限，但只需正確引導，學生便能正確地概括。如在課堂小結時，老師問學生：「通過這堂課的學習，你有什麼收獲？」學生在回憶整理之後，就會紛紛舉手發言，而且連平時不愛說話的和一些學習困難的學生也很積極。有些學生話雖簡潔，卻抓住了本節課的學習重點，不僅加深了對知識的理解，也發展了學生的學習能力。而且，經常進行有目的的課堂小結，可以提高學生的分析，概括、分類等邏輯思維能力，達到智能並進，全面育人的目的。
6、操作是強化學生的數學語言的手段
操作是學生動手和動腦的協同活動，是培養和發展學生思維的有效手段，學生通過操作活動，可以豐富感性認識，通過有條理地說操作過程，可以把外部物質操作活動轉化為內部思維活動，以掌握事物的本質屬性，使兒童的數學語言得到強化。因此，在教學中要重視學生動手操作，要注意多讓學生用數學語言有條理地敘述操作過程，表述獲取知識的思維過程，把動手操作、動腦理解、動口表達有機地結合起來，才能促進感知有效地轉化為內部的智力活動，達到深化理解知識的目的。例如在三年級進行教學「分數的初步認識」時，為了使學生透徹理解分數的概念和意義，可讓學生動手操作，通過「一折、二看、三塗、四想、五說」進行。一折：讓學生用一張紙折成均勻的四份；二看：引導學生觀察以下幾個問題：1，幾種不同的分法；2，一共分成幾份？3，每一份的大小怎樣？三塗：塗出四分之一、四分之二、四分之三；四想：出示塗色的紙，思考怎樣用分數表示？五說：讓學生用數學語言表述自己想的過程？分數的意義是怎樣表述的？等等。這樣，通過動手操作引發思維和用數學語言表達，不僅加深了對分數的意義的理解，還可以檢查學生掌握新知識的情況，同時也培養發展了學生的邏輯思維能力。
（三）、培養學生養成良好的說話習慣。
1、讓課堂更和諧，讓學生敢說。
在課堂教學中，我們最常見的現象是有的學生因為准備不足無話可說，有的學生因為怕回答不好或回答不完整被老師批評、被同學嘲笑，這些因素的存在，阻礙了學生語言表達能力的正常發揮，進而影響健康的交際心理的形成。美國心理學家羅傑斯說過：成功的教育依賴於一種真誠的尊重和信任的師生關系，依賴於一種和諧的安全的課堂氣氛。在教學中，教師應該重視課堂人文環境的建設，把平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、寬容、關愛這些人文因素注入課堂，營造一個接納的、支持的、和諧的課堂氣氛，使學生產生安全感、寬松感、愉悅感。研究表明，在愉快輕松、平等民主的氣氛中，學生發現問題、積極探索的心理取向得到激活。只有在這種氛圍里，學生才會感到有話可說，感到自己的尊嚴。在教學中，教師放下架子，不再有一副「師道尊嚴」的面孔，不再把自己當作權威，讓學生感覺老師是他們的朋友，在朋友面前什麼都可以說，學生自然就無拘無束，敢說出自己的想法。
當學生主動說之後老師一定要對每一位學生的回答有所反應，對說得不好的學生給予鼓勵和幫助，使其充滿信心，增大勇氣，不怕說錯，大膽表達。當學生說不出時，可以和藹地說：「不要緊，慢慢想，下次你一定能說的。」；當學生說得不太完整時，要幫助地說：「不錯，如果你能注意到某個地方，答案就更完整了。」；當學生說錯時，要友善地說：「沒關系，你可能某個地方沒有考慮清楚，再想一想。」；當學生有獨到見解時，教師應該毫不吝嗇地給予表揚和鼓勵：「你真肯動腦，有新意。」當學生中出現彼此嘲笑的現象時，教師應及時進行了教育，讓學生認識到嘲笑別人是不文明、不禮貌的行為，明白每個人在學習過程中都難免會出錯，不應該嘲笑別人。在這樣的環境中，學生逐步形成良好的、健康的交際心理，為語言表達能力的培養提供了可靠的保證。同時，為學生下次主動說打好了基礎，從而養成了把自己的想法主動的說出來的習慣。
2、要求學生說話要正確、完善、准確、精煉。比如有的學生說：「8是倍數，2是因數。」「圓錐體的體積等於圓柱體體積的三分之一。」這樣說都不準確，雖然學生明白意思，但是數學是一門嚴謹的學科有時候一字之差所表示的意思就完全不同，教師應該及時的給予糾正，讓學生養成良好的習慣。
3、說話要有根據、連貫、通順。如：「19是質數還是合數？為什麼？」要求學生回答：「因為只有1和它本身兩個因數的數是質數，又因為19隻有1和它本身兩個因數，所以19是質數。」在很多時候老師只注重孩子回答的結果，對為什麼是這個結果不去追問，因此，有些學生的答案是聽別人說的，有些學生知道結果，但是不知道為什麼或者說不清依據，更有甚者是根據老師和同學的表情、口氣瞎猜的答案；所以當學生回答後教師應該多問個「為什麼」這樣不僅培養學生養成良好的說話習慣，還可以培養學生思維的完整性和邏輯性。總之，學生的語言表達過程反映的是學生的思維過程，在數學課堂上加強學生的語言訓練能提高學生思維的邏輯性、靈活性、准確性，從而達到提高學生綜合素質的目的。所以，作為教師的我們應該注意多向學生問幾個「你是怎樣想的？」「你能給我們大家說一說嗎？」「可以讓我們一起來分享你的想法嗎？」等問題，把握時機為學生提供語言表達的機會，循循善誘，應用多種方法相結合培養學生的語言表達能力和運用能力，使學生養成科學使用數學語言的良好習慣。

⑤ 小學數學教學中怎麼使用數學教學語言

在數學教學中必須充分發揮學生的主體能動性，增強學生的參與、交流、合作意識。這一切的達成都離不開語言，語言的准確性體現著思維的縝密性，語言的連續性體現著思維的邏輯性，語言的多樣性體現著思維的豐富性。數學學習活動基本上是數學思維活動，而數學語言是數學思維的工具，所以掌握數學語言是順利地、有成效地進行數學學習活動的重要基礎之一。我們應當把培養學生的數學語言和數學知識的學習緊密地結合起來，將它看成是數學學習的重要組成部分。這樣才能更好地鍛煉學生思維的條理性、邏輯性和准確性。學生數學語言表達能力的培養顯得尤為重要，在小學數學課堂教學中培養學生語言表達能力很有必要。當前很多數學教師教學設計很巧妙，課上得也很精彩，但唯獨缺乏的是學生流利回答的靈動，課堂難以活躍，師生互動不起來，很難達到教師預期的目標。學生由於地域差異，見識世面少，與別人交流少，表達能力匱乏。如何在實際教學中培養孩子的數學語言表達能力，這是一個很值得深思的問題，它對全面提高小學數學教學質量起著關鍵的作用。具體要如何在課堂中培養農村小學生的語言表達能力呢？我在教學活動中從以下幾個方面做了嘗試：1.激發學生學習數學的興趣，讓學生「想」說興趣是最好的老師。要讓學生把自己「溶入」到數學課堂活動中，並且自覺主動地表達自己的觀點、發表自己的見解，首先得引發學生強烈的學習興趣和表達的慾望。實踐證明，學生對所學的內容越感興趣，參與的意識就越強烈，思維也就越活躍。在教學中，我們要注意採用多種形式，吸引學生注意，激發學習興趣，讓學生肯想願說。首先要讓學生體會數學語言的美感，激發想說的興趣。數學語言表面上顯得枯燥乏味，其實具有自己鮮明的特點，那就是准確、嚴密、簡明，蘊藏著豐富的內涵，有一種內在的美感。充分理解、掌握它，就能領略其中的微妙之處，感受其中的美的意境，從而激起學習、探究的興趣。比如：在教學除法時，關於余數的表述：余數必須比除數小，而學生往往會說「余數不能比除數大」，教師要引導學生對較，了解到兩種說法的不同，深入體會到數學語言表達的嚴密性的美，而感受到數學語言表達的重要性，激發學生想說的慾望。其次要讓學生感受語言表達的愉悅，體驗表達的快感。學生只有在不斷得到鼓勵時，他們的語言表達才能完全與流暢的思緒一致，他們的智慧和創造力才能得到充分釋放的機會，感受到成功的愉悅，也才有暢所欲言的慾望和興趣。所以，我們在課堂中，要盡量給學生創設一種各顯其才的機會，堅持面向全體，緊抓少數的原則，有意識地根據問題的難易程度向不同水平學生提出問題鼓勵他們來回答：難度偏低的問題，讓一些學困生回答，那怕是說頭丟尾，也以鼓勵為主，再請其他同學補充，讓後進生拿別人之長補自己之短，並加深記憶，又不打擊說的積極性；優秀學生回答一些思考性較強的問題，不太難的問題則安排中等學生回答，這樣，調動每個學生說話的積極性和主動性，使各類學生的思維水平和表達能力同時在原有的基礎上得到發展和提高。2.增強教師親和力、營造民主和諧氛圍，讓學生「敢說」結合教學反饋，我發現小學生數學語言表達能力較差的主要原因有這些：第一、是來自於教師，教師一方面比較威嚴，讓學生敬而遠之，師生不在一個平等的層面，學生不敢跟老師交流；課堂上教師的主導作用過分凸顯，過於追求標准答案，對於學生的錯誤不能容忍，以至於多數學生因害怕說錯而保持沉默；教學時不能面向全體，只讓少數幾個「優等生」回答，忽略了大多數學生，長此以往，大多數學生得不到鍛煉，語言表達能力自然就差；第二、是來自學生本身，一部分學生性格內向、害羞，不敢在大庭廣眾之下發言；第三、是來自於其他因素。如：當一些個別學生回答教師提問時出現偏差和錯誤時會受到相當一部分同學的冷嘲熱諷，從而導至這一部分學生不敢開口。由此，我覺得要讓學生自信地張口，就要建立民主平等的師生關系，營造一種和諧的學習氛圍。啟動學生的思維，激發學生想說就敢說的慾望，讓學生敢想敢說。據此教師在課堂內外應放下了「師道尊嚴」的架子，蹲下身來以平等的態度對待學生；在我的課堂中教師不再是知識的化身和權威，而是一個共同參與學習的夥伴。從而讓學生感到老師是可親可近的、同時感到自己和同伴相處是安全的、融洽的、自主能動的。在這樣的環境里，學生迫切地想與大家交流自己的學習體驗，語言的交流成了學生放飛心靈的天空。學生良好的心理素質就能得到培養，同時樹立起在課堂上大膽表達的自信。教師在課堂的導入、新知的探究、反饋講評、鞏固延伸、課堂小結等各個環節，教師都盡量採用親切的語氣、協商的口吻，使課堂氛圍顯得民主、和諧；教學中適時運用學生喜歡的動畫人物語言來調節氣氛讓學生思想上變得輕松，激發他們由想說至敢說信心。3.教會學生語言表達的策略，讓學生「能」說3.1教學時，教師應針對不同的學習內容教給學生數學語言表達的策略，如數與代數教學主要訓練學生條理清晰地敘述算理、演算法、概念、法則以及公式的來源；統計與概念教學主要訓練學生描述收集和整理數據的方法，並能用准確的數學語言表述可能性事件；實踐與綜合應用主要訓練學生說出自己對某一問題的分析過程，對自己的推理和思考進行合理地解釋；空間和圖形重視學生通過實際操作，口述推導過程。在教學中，我們要注意根據教材內容的特點，教給學生有條理地用數學語言來表達和思考的策略，把知識的獲取與發展數學語言有機結合起來，以語言促思維，讓學生能說會說。3.2經常引導學生用簡明的精煉的詞語表述應用題的解題思路，按一定的邏輯、一定的規律來表述，可使他們日積月累地學會有條理地說。學生有條理分析應用題的過程，通過反復訓練就會把這個分析過程用連貫而完整的話表達出來，以後教學應用題時，仍然堅持讓學生口述分析過程，逐步就會流利地表達出應用題的解題思路，學生語言表達中提高了自身分析能力、思維能力；同時也訓練了學生的數學思維。4．引導學生進行規范語言訓練，讓學生「善」說數學語言是一種特殊的語言，它要求用詞精確、簡練，具有邏輯性強的特徵。其實對學生進行規范數學語言訓練的過程，也正是對學生思維過程的訓練，因此在小學數學教學中加強對學生規范數學語言的訓練是很有必要的，也只有通過規范的語言表述的訓練，學生才能做到善想善說。教師在平時的教學過程中，除了要求學生會動腦思考，動手操作外，還要要求他們用語言來表達出自己的思維過程，這樣的訓練不但有利於及時糾正學生思維過程的缺陷，同時也有利於發現學生在整個表達過程中的語言是否規范，用詞是否精練，這樣的訓練還會直接影響到學生在今後的學習過程中對概念、性質、法則及公式的學習。只有重視對學生規范數學語言的訓練，經過較長時間的訓練，才能使學生在日常生活中用數學的思想來分析問題和解決問題，切實做到學以致用，所以，對學生數學語言精確、規范化的訓練是必不可少的。在規范學生數學語言的同時，作為教師本身更應注意語言的規范化，讓學生在模仿中形成規范的數學語言。對於小學生來說，他們的語言表達能力還未完善，但他們的模仿性強，這就需要課堂上的教師語言作為典範，成為規范學生語言的依據。所以，教師語言要具有準確性、示範性，教師說話時必須語法規范，用詞恰當，言簡意明。對概念陳述時要准確規范，合乎邏輯，對解題思路的論述要有理有據，講求順序性。要達到這樣的標准，小學數學教師應該具有以下素質：第一、具備較高的文化知識素質。它包括對數學知識掌握的深度，俗話說：「要想給學生一碗水，教師就要有一桶水。」，沒有廣博的知識，就不可能有科學的教學語言，就不能夠吸引學生的學習注意力。前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》一書中談及教師的教育素養時寫道：「只有當教師的知識視野比學校教學大綱寬廣得無可比擬的時候，教師才能成為教育過程真正的能手、藝術家和詩人」；第二、教師本身的綜合素質。一名教師只有文化知識還遠遠不夠，教師是一個綜合能力比較強的職業。教師本身的素質包括：①表達能力；②教態；③說好普通話的能力；還有最為重要的是必須愛崗敬業、關愛學生。我們只有用愛心去對待學生，用愛去溫暖學生，我們的學生才更有信心最大程度地提升自己的語言表達能力。

⑥ 淺談如何通過優化課堂語言來提高數學課堂的有效性

斯托利亞爾在《數學教育學》一書中指出：「數學教學也就是數學語言的教學」。因此在數學教學中，教師必須根據學生的知識基礎和心理特徵，將數學語言轉化為容易被學生所接受的語言。然而很多高中數學教師對數學教學語言的重視不夠，對於課堂語言准備的不夠充分，以至於在教學中不能很好地達到教學效果。那麼，在數學教學中我們該如何優化課堂語言，提高數學課堂的有效性呢？下面是筆者近幾年的思考：
一、課堂語言要使用精練
所謂語言精煉，就是要求教師在課堂教學中，用最少的語句表達更豐富的內客。有的教師唯恐學生「消化不良」，講課語言繁瑣羅嗦，面面俱到，其實這種做法不利於學生掌握知識的重點和理解知識間的聯系，更不利於發展學生智力。須知，語言精練並不是單純地削減語言的數量，而是要提高語言的質量，這就要突出重點，抓住關鍵，分化難點。如：在講解橢圓的定義「平面內到兩個定點的距離之和等於常數的點的軌跡叫做橢圓」，極其簡要地闡明了橢圓的本質屬性，言簡意賅，惜字如金，沒有任何多餘成份。
語言精練必須服從於教學規律，採用最優教學方法，放心大膽地讓學生思考、討論、猜想、總結，教師的語言只起到畫龍點晴的作用。
二、課堂語言要富有邏輯性
邏輯性是數學內容的又一基本特徵，也是對教師語言的一個基本要求。在數學語言中，語言必須合乎邏輯、周密、嚴謹，不能前後矛盾，不能忽略語言的完整性。一方面，語言要有條有理。教師應從操作的實際順序和學生的思維習慣這兩者的結合上作綜合考慮，使語言具有條理性。例如在教學「一元二次不等式的解法」時，「不等式兩邊乘以或除以相同的正數，不等式的方向不變。」忽略了「同時」這一前提條件，原因就是語言的不嚴謹。
另一方面，數學語言要科學嚴謹。我們有時會為了便於學生理解而忽視數學概念的科學性，這是很不嚴謹的。教師在示範講解時的語言既要便於學生理解又要准確。例如在講映射的概念時，為了加強學生對映射的理解，教師應與函數的概念類比教學，這樣學生就有了參照物，更容易理解映射的概念了。
三、課堂語言要具有啟發性
在課堂教學中，教師既要保證核心內容表述上的嚴謹性，又要富有啟發性，引導學生進行發散性思考。高質量的問題可以「一石激起千層浪」，而低劣的問題則是浪費時間，最終影響到課堂教學的實際效果，制約了學生的全面發展。
因此，為了激發學生的學習興趣，教師應多用鼓勵的語言去啟發學生，如「他的方案很有道理，誰還能補充？」、「誰來試一試？」、「相信有不少同學能把圖案畫得更美麗。」、「我相信你們能自己想出來。」等等。教師應注意把握啟發的時候，做到「不憤不啟，不悱不發」。通過啟發性語言創造良好的外部條件，使學生通過自己的積極思考獲得知識，從而發展他們的思維能力，所以「數學是鍛煉思維的體操」。
四、課堂語言要具有趣味性
數學教師的語言幽默，可以幫助學生理解與記憶。教師上課時要根據學生的心理特點，運用有趣的、形象化語言、智慧語言，寓教學與趣味之中。要讓學生在笑聲中領悟語言所蘊涵的豐富內涵。如：在講解指數的概念時，我們可以把手的四小指握住，母指翹起，跟學生說：「所謂的指數就像這樣：底如拳，指如指。」這樣學生就有很感官的認識，記憶深刻，激發學生的求知慾，達到了教與學的目的。數學教師的語言幽默，可以激活課堂氣氛，調節學生情緒。學生都喜歡幽默的老師，這樣的老師能給學生以親切、平易近人的感覺。如果老師把幽默恰如其分地用到課堂中去，會拉進老師與學生的距離，形成良好的課堂氣氛。當然，不是所有引人發笑的都是幽默，教學語言幽默應具有深刻智慧，能使學生在笑聲中領悟教師的語言所蘊含的豐富知識。
五、課堂語言要富有情感色彩
教學語言是師生雙方傳遞信息和交流思想感情的載體，親切、感人的教學語言最能使學生保持積極舒暢的學習心境，最能喚起學生的熱情，從而產生不可低估的力量。正如古人講的「感人心者，莫先乎情」。應細心尋找他們的「閃光點」，從而給予「表揚和鼓勵」，使他們感到自己的進步，激發他們的學習動機。相反，教師如果對學生的錯誤過多地批評、指責、甚至諷刺、挖苦，那就會使學生失掉學習數學的信心，由厭惡數學老師到厭惡數學學科，這不能不說是教學的失敗。有時一眼就看出學生的計算是錯誤的，卻還是要以溫和的態度、親切的語調、慈樣的目光和學生一行一行地查看。讓學生在學習上有信心，有奔頭，有積極性，使他們能「親其師而信其道」。教師在教學中，應採用多鼓勵，多評價的原則，讓學生在學習上充滿自信，富有積極主動性。
六、無聲語言要使用得當
數學中的無聲語言包括教師的表情語言、手勢語言和體態語言等，這些無聲語言可輔助有聲語言實現教學目的。作為一名教師，不能沒有表情，不善於運用表情的人就不能做一個好教師。一名教師只有在他學會在面部、姿勢和聲音各方面做出不同的表情時，才能成為一名真正的教師。課堂上師生之間的學習交流常常靠眼睛來聯系，都是用和藹親切的目光去捕捉學生的視線，讓眼光灑遍教室的每個角落，使每個學生都感到老師在注意自己，這樣無形中就起到了控制課堂的作用。教師可以用嚴肅和警告的目光去批評課堂中的違紀同學，同大聲訓斥相比，這種無聲的批評學生更容易接受，且不影響大部分同學的注意力。作為教師，和藹的表情，親切的話語，是拉近學生距離的最有效手段。
總之，好的數學語言是一種創造性地運用藝術，是教師先進的教育思想、豐富的知識積淀、嫻熟的教育技巧和高超的語言運用能力的完美結合。我們應該在教學實踐中不斷錘煉自己的語言，棄失揚得，反復熔鑄，創造生動活潑的課堂氛圍，點燃學生智慧的火花，使數學教學達到最優化。

⑦ 課堂語言包括哪些內容

課堂語言包括口語、書面語和態勢語。

課堂教學語言大致可分為講解語言、問題語言和評價語言。以前，我們對前兩種教學語言研究得比較多，而對評價語言很少涉及。我以為評價語言在教學中佔十分重要的地位，教師評價恰當與否，說小一點，關繫到課堂氣氛、教學效果；說大一點，關繫到學生的終身發展，所以應給予足夠的重視。
所謂評價語言，就是課堂教學中教師對學生的發言給予的評判。有了教師的反饋信息，學生才能對自己的學習活動作出調節。對了，強化正確的答案和處理過程；錯了，重新檢查輸人信息或處理過程。當前課堂教學中，教師的評價語言有兩種不正確的處理：一是一概肯定，不管學生的對錯都說「好、好、好」；二是輕易否定，教師心中先定好「標准答案」』，凡不符合自己「標准答案」的，哪怕再有道理也予以否定。教學評價語言不同於一般的是非判斷，它由於受教學目的、教學內容、教學對象、教學形式、教學環境等條件的限制，因此恰當的評價語言必須具有以下四個特點。

一、准確性。
教者，擔負著傳道、授業、解惑的重任，正確性是傳授科學知識的首要條件。那種對學生的發言不作評價，一概肯定、輕易肯定的做法是不能給學生以正確的知識的。給學生以正確的評價，看似簡單，其實很不容易。一個詞，一個句子，一段文字要准確理解它的意思和內在含蘊，需要教師有較深厚的功底，特別要吃透教材，甚至連一個標點都不輕易放過。下面略舉教學實例來說明。
兩位老師同樣教學「兌換」一詞。
（例1）
師：「兌換」是什麼意思？
生：「兌換」就是調換的意思。
生：「兌換」就是交換的意思。

⑧ 數學語言有哪三種，請結合教學舉例說明

一、以規范書面語言促進學生思維能力的發展
大家都知道，數學教師語言表達的准確、嚴密、精煉且富有邏輯性，對培養學生的語言能力，促進學生思維的發展具有十分重要的作用。因為中學生的語言表達能力的培養，受到教師語言表達的重要影響，學生雖說已有一定的獨立思維能力，但卻缺乏批判性，仍以模仿別人，特別是模仿教師為主。在學生的潛意識當中，教師的形象、言行往往會很自然地成為他們學習的榜樣。因而教師的語言很大程度上影響著學生的表達與思維的培養，這就對教師的語言提出了較高的要求：教師必須注重以比較規范的語言去感染學生，特別是課堂教學中，教師的語言更要規范，否則會帶來負面的影響，不利於學生思維的發展。這就要求教師對數學概念、法則、定律、演算法等方面的語言敘述要准確、規范，不應使學生產生疑惑和誤解。要闡明數學概念、性質、法則的內涵和外延，教師必須對概念的實質和術語的含義有透徹的了解。教師必須用科學的、規范的語言來授課，幫助學生理解除法的內涵和外延，發展學生的思維能力，不能用很隨意的語言來授課，更不能模糊不清。
二、以幽默的口頭語言激發學生的學習興趣
數學課堂教學枯燥而又無味，要改變這一教學模式，幽默、風趣的語言是有效的潤滑劑。教師在教學中要善於用幽默的語言開導學生，把情趣和理趣很好結合起來，讓笑的細流在教學中及師生情感間潛動，從而潤滑枯燥而又無味的數學課堂教學，提高學習數學的質量，並增進師生間融洽的情感。例如：講解古老的「雞兔同籠」問題：雞兔同籠，共有12個頭，32條腿，籠中有雞、兔各幾只？時，如果常規教學：先假設12個頭全部是雞的，那麼就有（12×2=24）只腳。這樣比實際減少了（32－24=8）只腳，這是因為每一隻兔的4隻腳算成2隻腳，每隻兔少算了（4－2）只腳，結果就少了8隻腳，所以可以求出兔的只數4隻。這樣的講解比較枯燥，而且學生又不易記憶，影響了學習效果。在講解時適時插入幽默，如：命令兔子全部立正，那麼剩下24條腿，「手」有8隻，兔子就有4隻。這樣表達清晰且幽默，以諧寓理，不但調節出情趣與氣氛，而且產生了事半功倍的教學效果。事實表明，生動活潑、風趣幽默的語言對學生最具有感召力和吸引力，可以收到意想不到的教育效果。當然，講求教學語言的生動形象、風趣幽默，要注意到課堂是莊重嚴肅的育人場所，要注意語言的純凈化，做到生動有度，活潑有格。
三、以生動形象的肢體語言促進知識的理解；以富有激勵、鼓動的肢體語言增加學生的學習信心和勇氣。
在數學教學中肢體語言是一種很重要的語言表達形式，有些概念、狀態、含意用語言敘述很難說清楚，或者是學生不容易理解，但肢體語言卻很容易表達。比如，在教學中我就有過一次經歷，使我認識到肢體語言在數學教學中的重要性。有一次我在教學中講一道行程問題的應用題，可是講了幾遍發現有幾個學生始終還是一臉茫然的表情。很顯然是沒用聽明白。經詢問，原來他們在這道題中的兩個概念：「反向而行」和「相向而行」沒有弄明白是什麼意思，有的甚至是把「同向而行」和「相向而行」的意義正好理解反了。我對學生說：「你們看好了，這樣是同向而行」——我做了一個兩手手心相對、由遠及近最後重合的動做，「這樣是反向而行」——我做了一個掌心相對，漸漸分開的動做。就這樣，那幾個學生明白了幾年來一直混0的概念，理解了什麼叫「反向而行」，什麼叫「相向而行」。

⑨ 數學語言包括什麼

數學語言可分為抽象性數學語言和直觀性數學語言，包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等。數學語言又可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言三類。

數學語言作為數學理論的基本構成成分，具有「高度的抽象性、嚴密的邏輯性、應用的廣泛性」。簡單地講，數學語言科學、簡潔、通用。

各種形態的數學語言各有其優越性，如概念定義嚴密，揭示本質屬性；術語引入科學、自然，體系完整規范；符號指意簡明，書寫方便，且集中表達數學內容；式子將關系溶於形式之中，有助運算，便於思考；圖形表現直觀，有助記憶，有助思維，有益於問題解決。

(9)數學課堂交流語言是什麼擴展閱讀：

例如加號曾經有好幾種，現代數學通用「+」號。「+」號是由拉文「et」（「和」的意思）演變而來的。十六世紀，義大利科學家塔塔里亞用義大利文「plu」（「加」的意思）的第一個字母表示加，草為「μ」最後都變成了「+」號。「-」號是從拉丁文「minus」（「減」的意思）演變來的，一開始簡寫為m，再因快速書寫而簡化為「-」了。

也有人說，賣酒的商人用「-」表示酒桶里的酒賣了多少。以後，當把新酒灌入大桶的時候，就在「-」上加一豎，意思是把原線條勾銷，這樣就成了個「+」號。

到了十五世紀，德國數學家魏德美正式確定：「+」用作加號，「-」用作減號。