數學求雞兔各多少只

A. 雞兔同籠，上有頭16隻，下有腳44隻，問雞兔各有幾只

設雞x,鴨y，x+y=16，2x+4y=44。x=10,y=6。有6隻兔，10隻雞。

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。 大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

這四句話的意思是：

有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。問籠中各有多少只雞和兔？

下面是較為簡單的計算方式：

（總腳數-總頭數×雞的腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數

（94－35×2）÷2=12(兔子數) 總頭數（35）－兔子數（12）=雞數（23）

解釋：讓兔子和雞同時抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了總頭數×2隻，由於雞只有2隻腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再÷2就是兔子數。

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中國古代《孫子算經》共三卷，成書大約在公元5世紀。這本書淺顯易懂，有許多有趣的算術題，比如「雞兔同籠」問題：

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

題目中給出雉兔共有35隻，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一隻腳，兩只後腳也用繩子捆起來，看作是一隻腳，那麼，兔子就成了2隻腳，即把兔子都先當作兩只腳的 雞。雞兔總的腳數是35×2=70（只），比題中所說的94隻要少94-70=24（只）。

松開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數就會增加2隻，即70+2=72（只），再松開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數又增加2，2，2，2……，一直繼續下去，直至增加24，因此兔子數：24÷2=12（只），從而雞有35-12=23（只）。

我們來總結一下這道題的解題思路：如果先假設它們全是雞，於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2隻腳就說明有1隻兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關系式是：兔數=（實際腳數-每隻雞腳數×雞兔總數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞腳數）。類似地，也可以假設全是兔子。

B. 告訴雞和兔一共有多少只怎麼算

解析：可以先假設全是雞,則就有70隻腳,比94隻少了24隻（也就是所有的兔的腿數比所有的雞的腿數少的腿數)再用兔比雞多的腿數除以一隻兔比一隻雞多的腿數,得出的便是兔的只數,最後用總只數35減去兔的只數,就是雞的只數了.算式：假設全是雞 2x35=70隻 94-70=24隻 兔：24÷(4-2)=12隻 雞：35-12=23隻
我們來總結一下這道題的解題思路：先假設它們全是雞,於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾只腳,把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較,看看差多少,每差2隻腳就說明有1隻兔,將所差的腳數除以2,就可以算出共有多少只兔.概括起來,解雞兔同籠題的基本關系式是：兔數=（實際腳數-每隻雞腳數×雞兔總數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞腳數）.類似地,也可以假設全是兔子.

C. 雞兔同籠，共有頭48個，腳132隻，求雞和兔各有多少只

兔子有18隻，雞有30隻。

可設雞有x只，則兔子有（48 - x）只

2x+4（48-x）=132

2x+4×48-4x=132

4x-2x=4×48-132

2x=192-132

2x=60

x=30

48-x=48-30=18（只）

答：有30隻雞和18隻兔子。

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多元一次方程的解法

當一個方程中含有多個未知數，且每個未知數的次數都為1時，該方程叫做多元一次方程的解法。多元一次方程的解法有代入消元法、和加減消元法。

1、代入消元法

例：x+y+z=3

x+2y+3z=6

2x+2y+z=5

解：由x+y+z=3得，把x=3-y-z代入x+2y+3z=6中，得，y+2z=3，

把x=3-y-z代入x+2y+z=5中，得，2z=2

由y+2z=3

2z=2

可求得，z=1，y=1，把z=1，y=1代入x+y+z=3中，得x=1

即該題的解為：x=1，y=1，z=1。

D. 雞和兔一共有35隻頭，94隻腳，問雞和兔各有多少只

雞有23隻，兔子有48隻。

首先設雞有x只，兔子有y只，即可列方程

x+y=35

2x+4y=94

解方程可得

x=35-y，

2（35-y）+4y=94

得y=12

x=23

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此題屬於經典數學題，雞兔同籠問題

歷史可追溯到大約在1500年前，在《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。

除了列方程，還可採用假設的方法解此題。

例如：假設兔子都抬起2隻腳，那麼就有35×2=70隻腳，腳數和原來差94-70=24隻腳，這些都是每隻兔子抬起2隻腳，一共抬起24隻腳，用24÷2得到兔子有12隻，用35-12得到雞有23隻。

參考資料來源：網路-雞兔同籠

E. 數學題解析以及計算:雞和兔子在一個圈子裡，頭有18隻，腳有52隻，求雞和兔子各有多少只

雞10隻，兔子8隻。

解答方法如下：

（1）常識先知一隻雞2隻腳，一隻兔子4隻腳，先假設一聲令下後，雞和兔子各抬起2隻腳，則共抬起18*2=36隻腳，未抬起52-36=16隻，這16隻就是兔子的腳，可得兔子的數量為16除以2=8隻。即雞的數量為：18-8=10隻。

（2）假設雞有x只，根據頭有18隻，可得兔子為18-x。再根據腳有52隻，可得：4×（18-x）+2x=52。解得x=10，則18-x=8。

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雞兔同籠的公式：

（1）公式1：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的只數。

總只數－雞的只數=兔的只數。

（2）公式2：（ 總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數。

總只數－兔的只數=雞的只數。

（3）公式3：總腳數÷2—總頭數=兔的只數。

總只數-兔的只數=雞的只數。

F. 雞兔同籠，雞比兔多26隻，足數共274隻，問雞，兔各有幾只

雞兔同籠，雞比兔多26隻，足數共274隻，雞有63隻，兔有37隻。

解答方法如下：

設兔有a只，雞就是a+26

4a+2（a+26）=274

4a+2a+52=274

6a=274-52=222

a=37（只）

37+26=63（只）

(6)數學求雞兔各多少只擴展閱讀：

雞兔同籠，是小學奧數的常見題型。

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：

1、今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：

2、有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。問籠中各有多少只雞和兔？

算這個有個最簡單的演算法。

（總腳數-總頭數×雞的腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數

（94－35×2）÷2=12(兔子數) 總頭數（35）－兔子數（12）=雞數（23）

解釋：讓兔子和雞同時抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了總頭數×2隻，由於雞只有2隻腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再÷2就是兔子數。

假設法：

1、假設全是雞：2×35=70（只）

雞腳比總腳數少：94－70=24 （只）

兔子比雞多的腳數：4-2=2（只）

兔子的只數：24÷2=12 （只）

雞的只數：35－12=23（只）

2、假設全是兔子：4×35=140（只）

兔子腳比總數多：140-94=46（只）

兔子比雞多的腳數：4-2=2（只）

雞的只數：46÷2=23（只）

兔子的只數：35-23=12（只）

抬腿法：

方法一：假如讓雞抬起一隻腳，兔子抬起2隻腳，還有94÷2=47（只）腳。籠子里的兔就比雞的腳數多1，這時，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。

方法二：假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24隻腳 ， 這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每隻兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12隻兔子，就有35－12=23隻雞。

方法三：我們可以先讓兔子都抬起2隻腳，那麼就有35×2=70隻腳，腳數和原來差94-70=24隻腳，這些都是每隻兔子抬起2隻腳，一共抬起24隻腳，用24÷2得到兔子有12隻，用35-12得到雞有23隻。

G. 今有雞兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腿和兔腿共94條。問雞兔各有多少只（用方程解答）

雞23隻，兔12隻。

該題型需要用一元一次方程來解題。

假設兔X只，根據雞頭和兔頭共有35個，那麼可以的得到雞有35-X只。

根據題目的意思=雞腿和兔腿共94條，即：

4X+2(35-X)=94

4X+70-2X=94

2X=24

X=12

用代入式驗證：4*12+2*（35-12）=94，所以上訴的步驟正確。

故雞的只數就是為：35-12=23隻

(7)數學求雞兔各多少只擴展閱讀：

一元一次方程應用意義：

一元一次方程可以解決絕大多數的工程問題、行程問題、分配問題、盈虧問題、積分表問題、電話計費問題、數字問題。如果僅使用算術，部分問題解決起來可能異常復雜，難以理解。而一元一次方程模型的建立,將能從實際問題中尋找等量關系，抽象成一元一次方程可解決的數學問題。

例如在丟番圖問題中，僅使用整式可能無從下手，而通過一元一次方程尋找作為等量關系的「年齡」，則會使問題簡化。一元一次方程也可在數學定理的證明中發揮作用，如在初等數學范圍內證明「0.9的循環等於1」之類的問題。

通過驗證一元一次方程解的合理性，達到解釋和解決生活問題的目的，從一定程度上解決了一部分生產、生活中的問題。

H. 數學應用題： 籠中雞頭和兔頭共有35個，雞腿和兔腿共有94隻，籠中雞、兔各有幾只

兔有12隻，雞有23隻。

解：

設兔有x只，則雞有35-x只。

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x=24

x=24÷2

x=12

35-12=23

答：兔有12隻，雞有23隻。

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雞兔同籠的公式：

（1）總腳數÷2-總頭數=兔的只數。

（2）總只數-兔的只數=雞的只數。

（3）兔總只數=（雞兔總腳數-2×雞兔總只數）÷2 雞的只數=雞兔總只數-兔總只數。

（4）雞的只數=(4×雞兔總只數-雞兔總腳數）÷2 兔的只數=雞兔總只數-雞的只數。

（5）4×+2（總數－x）=總腳數 （x=兔，總數－x=雞數，用於方程）。

整數的除法法則

（1）從被除數的高位起，先看除數有幾位，再用除數試除被除數的前幾位，如果它比除數小，再試除多一位數；

（2）除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫上商；

（3）每次除後餘下的數必須比除數小。

I. 一共有雞 兔78隻。共有200隻腳，求雞和兔各多少只

一共有雞 兔78隻。共有200隻腳，雞56隻，兔22隻。

根據題意設雞有X只，則兔有78-X只

列方程：

2X+（78-X）×4=200

2X+312-4X=200

2X=312-200

X=56

兔有：78-56=22隻

所以雞56隻，兔22隻

(9)數學求雞兔各多少只擴展閱讀：

解方程免去了逆向思考的不易，可以直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，還可組成方程組求解多個未知數。

在數學中，一個方程是一個包含一個或多個變數的等式的語句。 求解等式包括確定變數的哪些值使得等式成立。 變數也稱為未知數，並且滿足相等性的未知數的值稱為等式的解。