小學生發現數學結論的基本路徑是什麼

『壹』 如何引導小學生進行數學思考

所謂數學思考，即使在面臨各種現實問題情境，特別是非數學問題時，能夠從數學的角度思考問題，也就是能夠自居的應用數學的知識、方法、思想和觀念去發現其中所存在的數學現象和數學規律。並能運用數學的知識和思想方法去解決問題。
怎樣才能有效地讓學生進行數學思考？
首先要努力創設問題情境
問題是引發學生思考的前提，一個好的數學問題或問題情境更容易引起學生的積極思考。
其次，要精心設計核心提問
教師的提問，是支撐學生數學思考乃至整個數學活動的支柱，教師的提問是對所創設的情境的逐級細化和深入，是激發學生思考的助推劑。
為學生的思考提供充分的時間和空間
教師要把提出的問題讓學生進行思考和交流，不清一對學生的結論進行評價，讓學生在生生交流、師生對話，小組活動中進行探究和發現。

『貳』 簡述小學數學基本活動經驗的獲得途徑

1.利用閱讀活動，積累解題經驗
在小學數學教材中涉及到較多的閱讀題目，學生若想將這些題目解出，必須要具備較強的理解能力和審題能力，但是小學生數學思維還處於萌芽階段，主要局限在抽象思維上，學生在學習數學知識時常處於被動狀態。所以小學數學教師應該多組織一些閱讀活動，讓學生通過閱讀在潛移默化中積累解題經驗。比如，小學數學教師在進行「兩、三位的加法與減法」教學時，當學生學會三位數加減法後，就可以為學生准備一道題目：小紅去超市買糖果時，發現有三種裝糖果的袋子，一種能夠裝50顆，一種能夠裝100顆，還有一種能夠裝150顆，如果小紅想要買200顆糖，那麼可以購買方式具體有哪些？這道題目看著比較簡單，學生至少能夠想出一種購買方法，但是此題購買方式較多，學生必須要仔細閱讀題目，才有可能將所有的購買方式算出來。在閱讀過程中，可以發現解題重點是「三種裝糖果的袋子」，小紅要買200顆糖果需要對袋子進行分配，而且各種袋子都是能夠重復使用的，學生只有明確這個思路，才能找出更多的購買方法。
2.創設情景活動，積累操作經驗
小學生對各種新事物都抱有強烈的好奇心，好奇心越重，注意力也會越集中。小學數學教師應該結合小學生這一特點，在教學過程中根據教學內容，創設情景活動來吸引學生的注意力。比如，數學教師在向學生講解《可能性》一課時，可以為學生創設「摸鑽石」的情境：班級中選出一位學生充當富商，富商共有十塊石頭，其中有一塊充當鑽石，將這些石頭放在一個紙盒中。然後數學教師再挑選出6位學生來充當冒險者，這些冒險者想要從富商手中將那塊鑽石摸出來。而富商的主要任務就是想辦法不讓冒險者將自己的鑽石摸走，富商擁有一次不放鑽石的機會，每位冒險者只能摸一次，摸到的那塊石頭就是獎勵。這個活動主要考驗的是學生對「可能性」基本知識的理解程度，充當富商的學生若不像鑽石被拿走，那麼不僅需要藉助運氣，還必須懂得概率的相關知識：盒子中的球越多，鑽石被摸走的概率就越小。所以富商應該在盒子中只剩5個球的時候將鑽石球拿走，這樣獲得勝利的機會最大。當活動結束後，不論結果如何，數學教師都應該讓扮演富商的學生向全班講解操作思路，如果該學生能夠將活動的精髓講出來，那麼數學教師就對其進行總結；如果該學生沒有明白，那麼數學教師可以邀請其他學生來實施該游戲，直至學生明確原理後停止。學生通過這種活動，不但提高自己數學邏輯思維，而且還能積累操作經驗。
3.藉助實踐活動，積累應用經驗
小學階段主要是學生藉助具體事物掌握數學知識的一個環節，數學教師應該充分考慮學生的思維習慣，藉助實踐活動，讓數學知識實現具體化的目的。其中，實踐活動就是將數學知識具體化的主要方式，學生通過實踐操作，不但能夠鍛煉眼、口，而且還能進一步培養數學思維。比如，小學數學教師在進行「三角形內角和」教學時，可以設計以下活動，讓學生體悟數學知識的實際應用：首先，數學教師應該指導學生在紙上畫出一個大三角形，讓學生用剪刀將自己畫的三角形裁剪下來，然後將三角形三個角減下來，讓學生將這些角拼接成一個平角。其次，數學教師讓學生用量角器較三角形每個角的度數量出來，並將量出來的度數進行相加處理，觀察所得結果。學生通過自己動手操作，發現三角形三個角相加剛好等於180°，即剛好能夠構成一個平角。通過這個實踐活動，學生不但強化了自己的動手能力，而且還積累了應用數學知識的經驗。總結總而言之，在小學數學教學中，數學活動經驗是重要的內容。小學數學教師應該高度重視學生在學習過程中活動經驗的積累。通過閱讀活動，能夠讓學生在潛移默化中積累大量的解題經驗；藉助情景活動，能夠在滿足學生好奇心的基礎上，讓學生積累操作經驗；利用實踐活動，能夠培養學生的數學思維，讓學生積累應用數學知識的經驗。所以，小學數學教師應該在教學過程中，不斷應用各種數學活動，讓學生積累更多的活動經驗，進一步提升數學教學的質量。

『叄』 小學數學知識的相關基礎理論知識有哪些

小學數學學習概述
數學學習主要是對學生數學思維能力的培養。這要以數學基礎知識和基本技能為基礎，以數學問題為誘因，以數學思想方法為核心，以數學活動為主線，遵循數學的內在規律和學生的思維規律開展教學。

學習類型分析
1.方式性分類
（1）接受學習與發現學習
定義：將學習的內容以定論的形式呈現給學習者的學習方式。
模式：呈現材料—講解分析—理解領會—反饋鞏固
（2）發現學習
定義：向學習者提供一定的背景材料，由學習者獨立操作而習得知識的學習方式。
模式：呈現材料—假設嘗試—認知整合—反饋鞏固。
2.知識性分類一
（1）知識學習 定義：以理解、掌握數學基礎知識為主的學習活動。過程：選擇—領會—習得——鞏固
（2）技能學習
定義：將一連串（內部或外部的）動作經練習而形成熟練的、自動化的反應過程。
過程：演示—模仿—練習—熟練—自動化
（3）問題解決學習
以關心問題解決過程為主、反思問題解決思考過程的一種數學學習活動。
提出問題—分析問題—解決問題—反思過程
3.知識性分類二
（1）概念性（陳述性）知識的學習
把數學中的概念、定義、公式、法則、原理、定律、規則等都稱為概念性知識。
概念學習：同化與形成。
利用已有概念來學習相關新概念的方式，稱概念同化；依靠直接經驗，從大量的具體例子出發，概括出新概念的本質屬性的方式，稱為概念形成。概念形成是小學生獲得數學概念的主要形式。
（2）技能性（程序性）知識的學習
小學數學技能主要是運算技能。 運算技能的形成分為三個階段：
①認知階段：「引導式」的嘗試錯誤。從老師演算例題或自學法則中初步了解運演算法則，在頭腦中形成運算方法的表徵。②聯結階段：法則階段，即按法則一步步地運算，保證算對（使用法則解決問題，陳述性知識提供了基本的操作線索）—程序化階段（將相關的小法則整合為整體的法則系統，此時概念性知識已退出），能算得比較快速正確。③自動化階段：更清楚更熟練地應用第二階段中的程序，通過較多的練習，不再思考程序，達到一定程序的自動化，獲得了運算的速度和較高的正確率。
（3）問題解決（策略性知識）的學習
通過重組所掌握的數學知識，找出解決當前問題的適用策略和方法，從而獲得解決問題的策略的學習。
小學生解決問題的主要方式，一是嘗試錯誤式（又稱試誤法），即通過進行無定向的嘗試，糾正暫時性
嘗試錯誤，直至解決問題；二是頓悟式（也稱啟發式），好像答案或方法是突然出現的，而實際上是有一
定的「心向」作基礎的，這就是問題解決所依據的規則、原理的評價和識別。
4.任務性分類
（1）記憶操作類學習
如口算、尺規作（畫）圖和掌握基本的運演算法則並能進行准確計算等。
（2）理解性的學習
如認識並掌握概念的內涵、懂得數學原理並能用於解釋或說明、理解一個數學命題並能用於推得新命題。
（3）探索性的學習
如需要讓學生經過自己探索，發現並提出問題或學習任務，讓學生通過自己的探究能總結出一個數學規律或規則，讓學生通過自己的探究過程而逐步形成新的策略性知識等。
小學生數學認知學習
一、小學生數學認知學習的基本特徵
1.生活常識是小學生數學認知的起點
要在兒童的生活常識和數學知識之間構建一座橋梁，讓兒童從生活常識和經驗出發，不斷通過嘗試、探索和反思，從而達到「普通常識」的「數學化」。
2.小學生數學認知是一個主體的數學活動過程
數學認知過程要成為一個「做數學」的過程，讓兒童從生活常識出發，在「做數學」的過程中，去發現、了解、體驗和掌握數學，去認識數學的價值、了解數學的特性、總結數學的規律，去學會用數學、提高數學修養、發展數學能力。
3.小學生數學認知思維具有直觀化的特徵
由於一方面兒童生活常識是其數學認知的基礎，另一方面兒童思維是以直觀具體形象思維為主，所以要以直觀為主要手段，讓兒童理解並構建起數學認知結構。
4.小學生數學認知是一個「再發現」和「再創造」的過程
小學生的數學學習，主要的不是被動的接受學習，而是主動的「再發現」和「再創造」學習的過程。要讓他們在數學活動或是實踐中去重新發現或重新創造數學的概念、命題、法則、方法和原理。
二、小學生數學認知發展的基本規律
1.小學生數學概念的發展
（1）從獲得並建立初級概念為主發展到逐步理解並建立二級概念
（2）從認識概念的自身屬性逐步發展到理解概念間的關系
（3）數學概念的建立受經驗的干擾逐漸減弱
2.小學生數學技能的發展
（1）從依賴結構完滿的示範導向發展到依賴對內部意義的理解
（2）從外部的展開的思維發展到內部的壓縮的思維
（3）數感和符號意識的逐步提高，支持著運算向靈活性、簡潔性和多樣性發展
3.小學生空間知覺能力的發展
（1）方位感是逐步建立的
（2）空間概念的建立逐漸從外顯特徵的把握發展到對本質特徵的把握
（3）空間透視能力是逐步增強的
4.小學生數學問題解決能力的發展
（1）語言表述階段 （2）理解結構階段 （3）多級推理能力的形成 （4）符號運算階段
小學生數學能力的培養
一、數學能力概述
1.能力概述 能力是指個體能勝任某種活動所具有的心理特徵
2.數學能力 數學能力是順利完成數學活動所具備的，且直接影響其活動效率的一種個性心理特徵
（1）運算能力：數據運算、邏輯運算和操作運算
（2）空間想像力：依據實物建立模型、依據模型還原實物、依據模型抽象出特徵、大小和位置關系、模型或實物進行分解與組合等能力
（3）數學觀察能力：對象的概括化、知覺的形式化、對空間結構的知覺和邏輯模式的識別等能力
（4）數學記憶能力：對概括化、形式化的符號、命題、性質及空間結構、邏輯模式等識記與再現的能力
（5）數學思維能力：對已有數學信息運用數學推理的思考方式進行思維的能力。
二、兒童數學思維能力的差異性
1.產生差異的原因 （1）多元智力理論 （2）思維類型不同
2.對待差異的態度 （1）求同存異 （2）揚長避短
三、數學能力的培養
1.培養學生的數學學習興趣
（1）從學生生活經驗著手 （2）從建立問題情境開始 （3）讓學生在「做數學」中學
2.培養基本的數學能力
（1）數學操作能力動手操作既能吸引學生的注意力，又易於激發學生的思維和想像，從而調動學習積極性，培養學習興趣，使學生主動獲得知識。
在操作中，學生既「玩」了，又「學」了，也 「想」了，思維能力得到提高，學習興趣得到培養，書本知識得到理解和消化。
2.數學語言能力
在學生動手操作活動中，還要求學生通過語言表達，對數學概念逐步建立起清晰而深刻的表象，進而自覺而鞏固地掌握數學知識。
學生在表達數學時，要求語言簡潔，運用數學術語准確。嚴謹的數學態度，需要嚴謹的數學語言相伴。
3.問題解決能力
發現、提出、分析、解決數學問題的能力， 是最重要的也是最終數學能力的表現。
（1）創設問題情境，培養問題意識
有目的、有意識地創設問題情境，設障立疑，造成學生對新學知識感到有問題可想，有矛盾可解決的情境，讓學生處於「心求通而不能，口欲言而未得」。
（2）主動探索，增強學生的主體意識
①對問題進行大膽猜想、嘗試解題
從生活經驗出發提出猜想 ，從已有知識經驗基礎上提出猜想。
②通過各種形式交流猜想，選擇更優方案
（3）拓展變化，增強學生的應用意識
強調數學應用，不全是回到測量、制圖、會計等教學活動，而是培養一種應用數學知識和思想方法解決問題的慾望和方式
（4）運用所學知識，解決數學問題
生活中的數學問題很多，在教學中引導學生把生活中的問題抽象為數學問題，這樣既可以加深學生對所學知識的理解，又有助於提高解決問題的能力。如房屋裝修粉刷面積，鋪地用多少塊磚，種植面積與棵數，車輪為什麼製成圓形等。
小學數學課堂教學過程
一、小學數學教學過程的主要矛盾
1.數學教與學的矛盾
教師是主導位，學生是主體。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。
2.小學生的認知特點與數學學科知識間的矛盾
數學的抽象性與小學生認知的具體形象性之間，數學的嚴密性與小學生認知的簡單化、直觀化之間，數學應用的廣泛性與小學生知識面窄、接觸實際生活少之間，都會產生矛盾。
3.小學生認知結構發展水平與教師傳授的
數學知識之間的矛盾 首先，教師對數學知識的傳授與學生對數學知識的理解、掌握之間就有矛盾。其次，教師的數學語言表達與學生對它的理解之間的矛盾。再次，小學生掌握的新知識與舊有知識的矛盾。
二、小學數學教學過程
1.小學數學教學過程是師生交往與互動的過程
交往的基本屬性是互動性和互惠性，交往的基本方式是對話和參與。對小學生而言，交往為他們心態的開放，主體性的凸現，創造性的解放提供了空間；對教師而言，課堂上的交往是與學生共同分享對數學的理解、共同感受學習的快樂。小學數學家教學過程是師生間、學生間的平等對話、交流的過程，這種對話、交流的內容,包括數學知識、技能的信息和情感、態度、態度價值觀等各個方面的信息。師生正是通過這種對話和交流來實現課堂中的師生之間的互動的。
有效的交往互動要注意以下兩個方面：
（1） 要充分調動小學生的主動性、積極性
數學教學過程對數學內容進行探索、實踐與思考的學習過程，學生是學習活動的主體。教師只有引導學生開展觀察、操作、比較、猜想、推理、交流等多種形式的活動，才能促使學生建構自己對數學的理解，進行掌握數學知識和技能，逐步學會從數學的角度觀察事物，思考問題,產生學習數學的興趣與願望。
（2）要實現教師角色的轉變
教師的主導作用可在以下活動中得到體現。
①調動學生的學習積極性，激發學生的學習動機，引導學生積極主動地投入到學習活動中去。 ②了解學生的想法，有針對性地引導，幫助學生解決學習困難；同時鼓勵不同的觀點，參與學生的討論，評估學習，作出調整。 ③為學生的學習創設一個良好的課堂環境和精神氛圍，引導學生開展積極主動的數學活動。
2.小學數學教學過程是老師引導學生開展數學活動的過程
（1）組織和引導學生經歷「數學化」的過程
學生數學學習應當成為「數學化」的過程。即學生從具體情境出發，經過歸納、抽象和概括等思維活動，尋找數學模型，得出數學結論的過程。教師要善於引導學生把生活經驗上升到數學知識和方法。
（2）師生共同生成與建構數學知識的過程
在學校學習的情境下，教師對於指導學生進行數學知識的建構具有重要的引導和指導作用,教師要注重引導學生有效地建構數學知識,在數學課堂教學過程中「生成」知識與方法。這種「生成」的過程正是通過師生雙方交互作用、教師的外因促使學生的內因而完成的。
（3）在活動中體驗數學，獲得數學發展的過程
小學數學教學過程應成為師生共同參與的活動過程。在這一過程中，教師為學生設計和提供有意義的情境，組織學生共同進行操作、交流、思考等活動。要給學生提供相對充分的時間和空間，讓學生獲得自主探索動手實踐的機會，從現實問題出發學習數學知識的機會，從相關學科和已有知識提出數學問題的機會,對數學內部的規律和原理進行探索和研究的機會。
3.小學數學教學過程是師生共同發展的過程
（1）促進學生的發展 小學數學教學的基本目的是促進學生的發展，為小學生終身發展奠定基礎。學生應該在數學知識與技能、數學思考、解決問題和情感態度價值觀等四個方面得到發展。這四個方面應交織、滲透，密不可分，形成一個整體。
（2）促進教師的專業成長優秀教師都是在教學實踐中成長起來的。 良好的知識結構、能力結構，專業領引，同行間的切磋、交流，不斷的自我反思，是優秀教師成長的關鍵因素。教師的專業能力包括教學設計、教學實施和教學反思等能力。教學過程必須遵循教育規律和兒童身心發展的規律，還要教師有創造性地解決師生、生生間的認知、情感和價值觀的沖突的能力，形成獨具個人魅力的教學風格，教學是一個富有個性化的創造過程。

『肆』 培養學生數學猜想能力的幾條有效途徑

1、培養學生的猜想興趣愛因斯坦說過：「興趣是最好的老師」，當學生對某個問題產生興趣時，就會積極思考，想方設法去解決所遇到的問題。所以在實際教學中應多介紹一些科學家的著名猜想及在科學發明中的作用。如介紹費馬定理、哥德巴赫猜想的來龍去脈，及我國數學家陳景潤等人的貢獻等。激勵學生的猜想慾望，培養猜想的興趣。2、教師要尊重學生的主體地位，激發學生的猜想能力。
蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。在教學中把提高學生自覺學習的能力放在首位，讓學生學會探索。正確對待學生的錯誤，讓學生在民主的氣氛中學習，思維活躍，勇於猜想。在數學教學中，教師應經常有意識的應用啟迪教學，引導學生大膽猜想，將學生內在的這種強烈需求激發出來，讓學生親身感受猜想的威力，也享受猜想的喜悅
3、通過動手實驗、操作激發學生的數學猜想慾望
心理學家皮亞傑指出：「活動是認識的基礎，智慧從動作開始。」動手操作是學習知識的一種探究過程。動手操作以動手促思，調動學生各種感官進行參與學習。通過實驗 活動從中發現規律提出猜想。例如在教三角形三邊關系時要學生准備一些長短不一的小棒，如：長為6 、8、8、14、20（單位厘米）任選3根拼三角形，1、任選三根小棒，有多少種選法，2、哪些小棒可以拼成三角形，哪些不能拼成三角形。3、你認為滿足哪些數量關系的小棒能組成三角形。讓學生自己提出猜想。
4、在教學中重視培養學生歸納能力，使學生在歸納中學會猜想
歸納是以特殊到一般的思維方法。它包括不完全歸納和完全歸納兩種。歸納性猜想是指運用不完全歸納法，對研究對象或問題從一定數量的個例和特例進行觀察分析，從而提出數學新命題或新方法的猜想活動。在教學中要重視學生的歸納能力的培養。教師可引導學生通過對事物特殊的例子的觀察與綜合，將事物的共同特徵加以概括，揭示出事物的本質，並且依據本質特徵提出關於某事物的一般性猜想。通過這種歸納猜想，學生就可以得出一些數學結論。如：三角形內角和為180o=1*180o，四邊形的內角和為360o=2*180o，五邊形的內角和為540o=3*180o ……由此猜想到凸n邊形的內角和公式為(n-2) *180o（n=3,4,5,……），這種由不完全歸納法猜想得到的結論，我們再通過數學歸納法給予證明。
5、在教學中重視培養學生類比能力，通過類比引導猜想。
類比發現法就是通過觀察和比較兩個相似的數學研究對象的異同，從一個已經學過熟知的對象所具有的類似的性質去猜想另一個研究對象所具有的類似的性質。著名數學家拉普拉斯指出：在數學里，發現真理的主要工具是歸納和類比。利用類比猜想，加深知識理解類別。由於事物之間常常具有相同或相似的屬性，所以當兩個問題在某一個方面相似時，我們就可以由其中一個問題已知的屬性去猜想另一個問題可能會有的屬性。運用類比猜想的一般思路是：觀察——聯想——類比——猜想。如教實數的運演算法則、順序類比聯想有理數的運演算法則、順序，等腰三角形的兩底角性質類比等腰梯形同一底上的性質。
總之，學生猜想能力的培養，不是一朝一夕的事，在教學過程在要有意識有目的的的培養學生的猜想能力。培養學生的猜想能力是時代賦予我們教師的使命，也是素質教育進一步深化的必然趨勢。

『伍』 淺談如何在計演算法則教學中發展小學生的推理

小學生在數學課上學習一點有關推理的知識，是《課標》指定的一個重要的教學內容。《數學課程標准》中指出：「推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人學習和生活經常使用的思維方式。推理一般的包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用於探索思路，發現結論；演繹推理用於證明結論。在小學階段，主要學習合情推理，即歸納推理和類比推理。而歸納推理又多表現為不完全歸納推理」。數學推理，是從數和形的角度對事物進行歸納類比、判斷、證明的過程，它是數學發現的重要途徑，也是幫助學生理解數學抽象性的有效工具。在小學數學教學中，如能重視強化學生的推理意識，培養學生的推理能力，既有利於幫助學生形成言必有據一絲不苟的良好習慣，也有利於學生掌握科學的思維方法，促進已有知識、經驗、技能的有效遷移，提高學生的學習效率。在小學數學教學中如何培養小學生的推理能力？下面談談我在教學中的一些體會。 一、在小學數學教學中，要讓學生說理，養成學生推理有據的好習慣 語言是思維的外殼，組織數學語言的過程，也是教給學生如何判斷的推理過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學生解題時大多是不自覺地運用了演繹推理，因此教學中教師必須追問為什麼，要求學生會想、會說推理依據，養成推理有據的習慣，例如：14和15是不是互質數時一定要學生這樣回答：公因數只有1的兩個數叫做互質數，因為14和15 只有公因數1，所以14和15是互質數。這樣運用演繹推理方法，經常進行說理訓練，有利於培養學生的演繹推理能力。 二、教給學生正確的推理方法 小學生學習模仿性大，如何推理、需要提出範例，然後才有可能讓學生學會推理。小學數學中不少數學結論的得出是運用了歸納推理，教學時就要有意識地結合數學內容為學生示範如何進行正確的推理。例如，在教乘法交換律時，我是這樣引導學生學習的，計算多組算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5還有：15×4=4×15引導學生觀察、分析，找出這些算式的共同點：左、右兩邊因數相同，交換因數的位置積不變，歸納出乘法交換律。 三、要把培養學生的推理能力貫穿在日常的數學教學中 能力的發展決不等同於知識技能的獲得。知識可以用「懂」來描述，技能可以用「會」來描述，都可以立竿見影。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生「懂」了，也不是學生「會」了，而是學生自己「悟」出了道理、規律和思考方法等。這種「悟」只有在數學活動中才能得以進行，因此教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動過程，並把推理能力的培養有機地結合在這一過程中。例如；在講《分數的初步認識》這一課時時，學生在認識了二分之一，三分之一，四分之一……這些分數後，提出問題：二分之一和三分之一哪個分數大？先讓學生說出自己的的猜想，接著驗證：取兩張相同的紙片，一個折出二分之一，另一個折出三分之一，再比較大小，一目瞭然，二分之一大於三分之一。接著再推理三分之一和四分之一哪個分數大？從而得出結論：分子為一的分數，分母小的分數大。這樣再完成教學任務的同時，不知不覺中培養了學生的推理能力。 四、要把推理能力的培養植根於學生熟悉的生活實踐中 要想促進學生推理能力更好地發展，除了書本知識外，還有很多活動能有效地發展學生的推理能力，例如： 大樹與影子有什麼關系，成什麼比例，計算糖水裡含糖量可能用什麼比例解答，在解答之前，要用變化規律進行猜想，得到合情推理，再進行驗證。 用舉反例的方式證明結論不成立，如給小明家打電話，若多次接通但無人接聽，則由此得出「小明不在家」的判斷。 開展一些有趣的游戲或活動，培養學生的推理能力，如分圓比賽，就能得出「圓的周長與∏有關系」這一結論。 五、把推理能力的培養落實到《數學課程標准》的四個內容領域之中 「數與代數」、「空間與圖形」、「統計與概率」、「實踐與綜合運用」這四個領域的內容都為發展學生的推理能力提供了很好的平台。 1、在「數與代數」中培養學生的推理能力 在「數與代數」的教學中．計算要依據一定的「規則」公式、法則、推理律等．因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對於代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：學習20以內進位加法時，讓學生自主探索8＋7＝？，孩子們想出很多方法算出得數

『陸』 發現數學結論的路徑經歷幾個階段

四個階段
第一階段，認識問題和明確地提出問題。
第二階段，分析所提出問題的特點與條件。
第三階段，提出假設，考慮解答方法。
第四階段，檢驗假設。
注意事項：
1、要審清題干，明確你已知什麼，包括題干中給出了什麼具體信息，隱含信息。這樣你才知道你有什麼，這是你要得到什麼的基礎前提。帶著這樣的思路去分析問題，就是一種數學上由已知推未知的思路。數學其實本質上就是在做這樣的事情，不管是推理還是計算。
2、要將題目進行推理轉化，類似於數學上的分析法。如我要吃飯，那我得先做飯或者買飯，做飯的話需要什麼材料需要什麼步驟，買飯的話需要多少錢買什麼東西。然後一直這樣追問下去，直到將問題的源頭和最終要解決的問題聯系起來，那麼就完成解決問題的思維過程，也就是轉化完畢。

『柒』 如何培養小學生的推理能力

小學生在數學課上學習一點有關推理的知識，是《課標》指定的一個重要的教學內容。《數學課程標准》中指出：「推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人學習和生活經常使用的思維方式。推理一般的包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用於探索思路，發現結論；演繹推理用於證明結論。在小學階段，主要學習合情推理，即歸納推理和類比推理。而歸納推理又多表現為不完全歸納推理」。數學推理，是從數和形的角度對事物進行歸納類比、判斷、證明的過程，它是數學發現的重要途徑，也是幫助學生理解數學抽象性的有效工具。在小學數學教學中，如能重視強化學生的推理意識，培養學生的推理能力，既有利於幫助學生形成言必有據一絲不苟的良好習慣，也有利於學生掌握科學的思維方法，促進已有知識、經驗、技能的有效遷移，提高學生的學習效率。在小學數學教學中如何培養小學生的推理能力？下面談談我在教學中的一些體會。
一、在小學數學教學中，要讓學生說理，養成學生推理有據的好習慣
語言是思維的外殼，組織數學語言的過程，也是教給學生如何判斷的推理過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學生解題時大多是不自覺地運用了演繹推理，因此教學中教師必須追問為什麼，要求學生會想、會說推理依據，養成推理有據的習慣，例如：14和15是不是互質數時一定要學生這樣回答：公因數只有1的兩個數叫做互質數，因為14和15 只有公因數1，所以14和15是互質數。這樣運用演繹推理方法，經常進行說理訓練，有利於培養學生的演繹推理能力。
二、教給學生正確的推理方法
小學生學習模仿性大，如何推理、需要提出範例，然後才有可能讓學生學會推理。小學數學中不少數學結論的得出是運用了歸納推理，教學時就要有意識地結合數學內容為學生示範如何進行正確的推理。例如，在教乘法交換律時，我是這樣引導學生學習的，計算多組算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5還有：15×4=4×15引導學生觀察、分析，找出這些算式的共同點：左、右兩邊因數相同，交換因數的位置積不變，歸納出乘法交換律。
三、要把培養學生的推理能力貫穿在日常的數學教學中
能力的發展決不等同於知識技能的獲得。知識可以用「懂」來描述，技能可以用「會」來描述，都可以立竿見影。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生「懂」了，也不是學生「會」了，而是學生自己「悟」出了道理、規律和思考方法等。這種「悟」只有在數學活動中才能得以進行，因此教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動過程，並把推理能力的培養有機地結合在這一過程中。例如；在講《分數的初步認識》這一課時時，學生在認識了二分之一，三分之一，四分之一……這些分數後，提出問題：二分之一和三分之一哪個分數大？先讓學生說出自己的的猜想，接著驗證：取兩張相同的紙片，一個折出二分之一，另一個折出三分之一，再比較大小，一目瞭然，二分之一大於三分之一。接著再推理三分之一和四分之一哪個分數大？從而得出結論：分子為一的分數，分母小的分數大。這樣再完成教學任務的同時，不知不覺中培養了學生的推理能力。
四、要把推理能力的培養植根於學生熟悉的生活實踐中
要想促進學生推理能力更好地發展，除了書本知識外，還有很多活動能有效地發展學生的推理能力，例如：①大樹與影子有什麼關系，成什麼比例，計算糖水裡含糖量可能用什麼比例解答，在解答之前，要用變化規律進行猜想，得到合情推理，再進行驗證。②用舉反例的方式證明結論不成立，如給小明家打電話，若多次接通但無人接聽，則由此得出「小明不在家」的判斷。③開展一些有趣的游戲或活動，培養學生的推理能力，如分圓比賽，就能得出「圓的周長與∏有關系」這一結論。
五、把推理能力的培養落實到《數學課程標准》的四個內容領域之中
「數與代數」、「空間與圖形」、「統計與概率」、「實踐與綜合運用」這四個領域的內容都為發展學生的推理能力提供了很好的平台。
1、在「數與代數」中培養學生的推理能力
在「數與代數」的教學中．計算要依據一定的「規則」公式、法則、推理律等．因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對於代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：學習20以內進位加法時，讓學生自主探索8＋7＝？，孩子們想出很多方法算出得數，有一個孩子說，我知道10＋7＝17，那麼8＋7＝15，這個孩子就是很好地進行了推理，在過去一律用「湊十法」的情況下，是不會出現這種情況的，培養了學生的推理能力。
在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維准備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生的推理能力。
2、在「空間與圖形」中培養學生的推理能力
在「空間與圖形」的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。小學數學新課程標准關於《空間與圖形》的教學中指出：「降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼於直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特徵與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。」並為學生「利用直觀進行思考」提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助於學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。
3、在「統計與概率」中培養學生的推理能力
統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，「統計與概率」的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，准備什麼樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什麼樣的水果進行調查，然後把調查所得到的結果整理成數據，並進行比較，再根據處理後的數據作出決策，確定應該准備什麼水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。
概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。
4、在學生熟悉的生活環境中培養學生的推理能力
教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有「數學」，有「推理」，養成善於觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。
在實踐活動這部分內容中，同樣也可以培養學生的推理能力，如：「估計這本書有多少字」這 一實踐活動來說，學生要選擇具有代表性的一頁，利用自己已有的知識，計算出一頁的字數，然後推算出這本書的字數，由此可見，我們要充分利用四個部分的內容，培養學生的推理能力，促進學生的全面發展。
六、把推理能力的培養置於層次性和差異性的關注中
我們面對的教育對象是第一、二、三學段的小學生，從層次上目標要求不同。第一學段要求在教師的幫助下，初步學會選擇有用的信息進行簡短的歸納、類比。第二學段則要求能根據解決問題的需要，搜集有用信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力。第三學段要求能收集、選擇、處理數學信息，並作出合理的推斷或大膽的猜測；能用實例對一些數學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度或推翻猜想。因此，我們在培養學生的推理能力時一定要把握其層次性。另外，學生的思維也存在著一定的差異，我們要把握一定的「度」，讓不同的學生得到不同的發展，因人施教，因材施教，使學生的推理能力不斷躍上新台階。
總之，數學教學中對學生進行推理能力的培養，對於老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提升教學水平和業務水平；對於學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。在小學數學教學中，做為一名數學教師，應抓住時機，根據教材內容和學生的差異，設計恰當的教學內容，有的放矢地進行推理能力的訓練。讓學生積極的參與數學活動，體會數學知識的形成過程，讓學生感悟到推理的方法和效能，充分展現學生想像能力，抽象能力，發展學生的數學思維能力。

『捌』 如何培養小學生發現問題和提出問題的能力

培養小學生提出數學問題能力的思考與實踐

「提出問題是創造發明的源泉，是社會發展的動力」，「提出一個問題比解決一個問題更重要」等等論斷都是在強調提出問題的重要性。在我們的小學數學教學中，提出數學問題的重要性不言而喻。本人從事小學數學教學工作，現結合自己的教學實際，談談如何培養小學生提出數學問題的能力的一些思考和實踐，以供參考。

一、 思考

傳統的小學數學教材基本上按照「例題——解答——習題」這樣的模式編寫，而例題是教師引導學生要解決的數學問題，這些例題常常條件不多不少，結論唯一。小學生學習數學就是去解決教材中已經提出的問題。而對於學生提出問題的能力則重視不夠。依據《數學課程標准（實驗稿）》編寫的小學數學教材，在培養學生提出問題方面有了一些關注，開始重視提出數學問題能力的培養。應該說這是一個可喜的變化。本人結合教學實際，談談一些認識和想法：
1、 學生提出數學問題是一個相對的數學活動。問題提出的本身就應該是數學教學的目標。

學生在學習數學時，有多種活動的形式。例如對某個情境中的信息加工處理，提出數學問題，或在解決某一個數學問題時，不斷尋找中間問題等等，這些活動都是相對的數學思維活動。學生只有經歷這樣的活動，才能不斷提出數學問題，提高數學能力。在《數學課程標准（實驗稿）》的總體目標中，分成四個領域來闡述目標，其中一個重要的領域 「解決問題」。在這個領域中，標准指出：「初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，並能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。」可見，讓學生提出數學問題是數學教學的一大目標。或者說「解決問題」這個目標領域中，包含了「提出問題」這一目標。
2、 培養學生提出問題的意識和能力並非朝夕之功，而是需要有一個比較長的時間和過程。必須要讓學生有一定「量」的積累。
一種意識的形成，一種習慣的培養都需要有一個過程，有時甚至是一個長時間的過程。培養學生提出數學問題的意識和能力也需要有一個過程。從本人的教學實踐看，開始讓學生提出數學問題，特別是提出一些有價值的數學問題比較難，但經過教學對提問內容的系列安排，教師不斷地組織、引導，學生提出問題的意識和能力就會有較大的提高。教師要重視學生去經歷提出問題的過程，要讓學生積累關於「提出問題」的「量」。當這種「量」達到一定的程度時，學生的提問能力就會產生較大的飛越。
3、 教師要轉變觀念，要充分認識培養學生提出問題能力的重要性。提高自己的教學水平，能夠善於組織和引導學生提出數學問題。
要培養學生提出數學問題的能力，教師的數學教學能力首先遇到了挑戰。在原來傳統的教學中，當遇到一個數學問題時，教師有引導學生提出中間問題的經驗，以便最終解決問題。但面對一個情境，如何引導學生提出數學問題，需要在實踐中不斷地反思，在反思中不斷實踐，逐步提高自己在這方面的教學能力。
二、實踐
數學課堂教學是培養學生提問能力的主渠道，新編寫的小學數學教材已經十分注重學生提出問題能力的培養。我們一線的教師應該及時地掌握新教材對培養學生提出問題能力的一些做法，並不斷地結合自己教學的實際，創設各種情境，激發學生的參與熱情，引導學生敢於提問、善於提問、樂於提問，以此來培養學生提出數學問題的能力。下面談談本人的一些心得和做法：
1、讓學生勇於提問
傳統的教學模式，使學生養成了解決教師或教材提出的問題的習慣，而不善於也很少機會自己發現問題、提出問題，一旦學生有了質疑，也不敢提出。現在的課堂教學應該以學生為主體，教師要根據小學生好奇心強的心理特點，有目的地創設「問」的情境，使學生引起認知沖突，激發學生主動地去發現問題、提出問題、解決問題。例如：在學習減法時，我首先出示了商店裡的一角里的物品以及價錢，問學生，看到這些，你想提什麼問題？學生在思考後提出了如下問題：一個羽毛球和一枝鋼筆一共多少元？一本書比一個練習本多多少元？一個乒乓球比一個籃球便宜多少元？三個羽毛球和三個乒乓球一共多少元？等等。這些問題有學過的加法的問題，我就及時解決，復習了舊知識，而也有新知識，可盡管這節課無法一一解答這些問題，但這些問題是學生通過自己的積極思考提出來的，他們渴望將這些知識弄明白，因此能積極主動地去學習和探索知識。
教學中，教師還可以運用猜謎語、講故事、比賽、游戲等方式，把抽象的數學知識與生動的實物內容起來，激發學生心理上的疑問，形成懸念問題。也可以利用現代信息技術創設問題情境，通過多媒體教學的特點，充分展示知識的形成過程，給課堂教學增添無窮魅力。例如，在教學「圖形的認識」時，教師先出示利用各種不同顏色的圖形組合成的一個個漂亮的圖案，在利用多媒體的動畫功能讓他們動起來，組成了一幅畫，學生一下子被吸引住了，在學生欣賞這幅畫的同時，讓學生說說圖中有些什麼，從而激發學生產生深入了解的慾望：「是用什麼圖形拼成的？」「我們也來做一幅吧」。進而爭先恐後地提出了許多數學問題。
2、讓學生善於提問
首先要為學生做如何提問的示範。比如，「分數乘法」的教學，有2個知識點，即分數乘法的意義和計演算法則，教材中安排兩個環節，分別是分數乘整數、一個數乘分數。通過每個環節的教學，強調兩種不同的意義和計算方法，從而形成緊密相連的知識結構網路。在教學「分數乘整數」時，教師可這樣為學生示範提問：A.例題有什麼特徵？B.算式表示什麼意義？C.計算時為什麼要用分子和整數相乘的積作分子，分母不變？通過遷移為學生對一個數乘分數的乘法進行較正確的提問做好鋪墊。教師還可以引導學生就自己不明白、不理解、認識較模糊或有不同看法的地方進行提問。只有這樣，學生才會感到學習中處處有問題可提。
其次要教會學生發現問題的方法。發現問題的前提要認真觀察並思考，如在知識的「生長點」上找問題，也就是要在實現從舊知識到新知識的轉變中發現和提出問題，在知識的「結合點」找問題，也就是要在新舊知識的內在上發現和提出問題，從自己不明白、不理解、認識不清楚的地方找問題。使學生認識到只要多問幾個為什麼就能發現處處有數學問題。
再次要鼓勵學生在比較中提問，比較是在思想上將對象和對象的各部分，個別方面和個別特徵仔細辨別，確定它們的異同及其關系的思考方法，教師應讓學生習慣於比較這兩種事物的異同點，從而提出問題：他們有什麼相同的地方？有什麼不同的地方？
最後要教給學生與綜合的方法。從結論出發，追溯到必須知道的條件，或從條件出發，逐步推導出結論。如，要求這個問題，必須知道哪些條件？根據這些條件，能解決什麼問題。
在教學中，教師不要為提問而提問，要逐步提高問題的質量，盡可能清楚明白地表述問題，鼓勵學生提出具有獨創性的問題，使提問切實有助於學生的發展。
3、讓學生樂於提問
適時進行正面評價，給一些鼓勵，讓學生感受到成功的喜悅，學生就會樂於提問。教學中，學生即使提出一些很簡單或根本就沒有什麼意義的問題，教師都必須根據情況作出積極的評價，並抓住時機進行引導，教學生如何題意，怎樣問才有意義。對問得不好的同學，千萬不要責備，譏笑，也決不允許班上其他同學取笑，尤其對學困生，只要他們提出問題，教師就要給予充分的表揚和鼓勵，注意保護這些學生「問」的積極性，他們為了追求一次一次的成功，積極思考，全心投入，只要有機會，有疑問，便會毫無拘束地搶著提問，從而提高學習效率。

『玖』 怎樣發展小學生的數學思維能力

一、興趣調動法

興趣是學習的先導。濃厚的興趣是思維興奮的最佳催化劑。心理學證明，學生如果對所學材料不感興趣，則思維就會處於抑制狀態；反之，思維就會處於興奮狀態。據此，教師在教學過程中就必須首先設法激活學生的興趣，然後用這個激活了的興趣去啟動學生的思維。

二、情感渲染法

如果說，興趣是學習的先導，那麼，情感則是學習的動力。語文學科從學科屬性講，屬人文學科的范疇，其自身擁有非常豐富的人文性。因此，同其他學科相比，用「情」啟「思」在語文教學中有著得天獨厚的的條件。教學中，教師如能運用得當，將對學生的語文學習產生不可估量的積極作用。

三、信心鼓勵法

信心是一個人學習取得成功的堅強柱石。心理學的研究表明，任何一個人，只要他堅信自己能學好，並且充滿必勝的信心，那麼，他的思維就會高度活躍。這時，不論學習什麼材料，均會取得驚人的效果。

三、信心鼓勵法

信心是一個人學習取得成功的堅強柱石。心理學的研究表明，任何一個人，只要他堅信自己能學好，並且充滿必勝的信心，那麼，他的思維就會高度活躍。這時，不論學習什麼材料，均會取得驚人的效果。

五、慾望激勵法

慾望是比興趣更為強烈的一種學習動機。上課開始，教師若能採用有效的方法激發起學生的求知慾，使即將學習的知識，變成學生的一種內在渴求，那麼，學生的思維便會十二分的興奮。

六、知識啟動法

根據教育心理學的「同化」理論，引導學生以舊知求新知，對啟動學生的思維，也很有效。在課堂教學中，這種方法運用的十分普遍，且形式也十分多樣。

七、問題啟動法

教育心理學的研究表明，思維是從問題開始的。因此，在課堂教學的開頭，教師如能設計一系列由淺入深的問題，然後引導學生帶著這些問題讀課文、找答案，則學生的思維會很快進入活躍的狀態。這就是問題啟動法。