A. 初中數學怎樣培養學生發散性思維
一、發散性思維的特徵
發散性思維要求從一個目標或思維起點出發，沿著不同方向，順應各個角度，提出各種設想，尋求各種解題途徑去分析和解決問題。發散性思維具有以下特徵：
（一）流暢性
心智活動暢通無阻，能在短時間內表達較多的概念，這是發散思維的量的指標。
（二）變通性
思考能隨機應變，觸類旁通，不局限於某個方面，不受消極定勢的約束，能產生新的構想，提出不同的新觀念。
（三）獨特性
以前所未有的新角度、新觀念去認識事物，反映事物，對事物表現出獨特的見解。
發散性思維可以有效地拓展學生的思維廣度和深度，是進行發明創造所不可缺少的思維品質。
二、 初中數學發散性思維的培養途徑
（一）營造愉悅的發散思維情境，大膽開放教學過程
教師應以訓練學生創新能力為目的，發散學生思維為根本，保留學生自己的空間，以平等、寬容、友善的態度對待學生，使學生在教育教學中能夠與教師一起參與教與學中，形成一種寬松和諧的教育環境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創造想像的能力。
組織課堂討論是一種使用較普遍的有效方法，這樣培養的學生敢於提問題、敢於批判、質疑，思維敏捷，不受老師講解的束縛，有利於學生之間的多向交流，取長補短。
如在探索三角形全等的條件時，我大膽讓學生主動探索和發現，在學生分析、研究過程中，我始終參與他們的分析與討論，認真聽取他們發表新意見，提出新見解，尊重學生差異，充分解放學生的創造力，為各層次的學生創造性思維能力的培養提供理想空間。教學過程的開放，為學生積極參與教學過程，為發揮聰明智慧提供了很大的空間，培養了學生的創新精神和實踐能力。
（二）培養發散性思維切勿忽視「雙基」
首先，要加強基礎知識的教學和基本技能的訓練。學生掌握的知識、技能不僅必須准確無誤和具有良好的鞏固程度，而且要理解知識間的縱橫聯系，把握形式與實際的關系。如果在基礎知識上有這樣那樣缺陷，當思維向各方發散時便會時時受阻，處處遇卡。
其次，要幫助學生掌握一些解決問題的思想方法和數學方法，如對應、還原、假設、轉化、等量代換等，這為他們遇到具體問題時提供了多種途徑的解決辦法。
（三）注意從語言上來培養學生的發散性思維
很多學生在傳統教育思想的影響下，對於見過的題型能夠輕松的答出來，但是只要遇到一些新的題型或者是一些原來的題目稍加變化，學生就丈二和尚摸不著頭腦了，說明學生的思維缺乏一定的變通性。因此，教師在開展教學時，可以試著從語言方面來提高學生的變通能力。
例如，教師可以採用不同的語言來對數學概念進行描述，或者教師讓學生用自己的語言闡述一些數學公式、定理等。總之，就是希望通過語言的變化來刺激學生的變通能力，並且要學會把知識融入到自己的知識架構中，進而培養發散新思維能力。
（四）激勵學生「聯想、猜想」，培養學生的發散思維能力
數學家發現數學規律的過程，往往先有一個猜想，而後對猜想進行驗證或修正的過程，？而猜想往往以聯想為中介。這類題目不僅題型新，而且擴大了知識和能力的覆蓋面，通過題目所提供的結構特徵，鼓勵、引導學生大膽猜想，充分發揮想像能力。
例如多邊形內角和與外角和定理的學習探討，可以從三角形、四邊形等特殊圖形內角和與外角和定理的探討入手，引導學生經過一個頂點畫對角線，將多邊形分成若干三角形出發探討內角和，從而得出猜想。
（五）一題多解是培養發散性思維的重要手段
發散性思維是變通的，在教學中，對一些有代表性問題的解決，教師要充分利用學生學過的知識和技能，調動一切做題手段，從各個側面論證同一命題的真實性。通過分析比較，讓學生知道哪種方法靈活巧妙，具有思維的敏捷性、靈活性；哪種方法呆板沉繁，具有思維的局限性。教師要通過一題多解的分析訓練，讓學生在普遍性中尋求規律性，融數形結合等數學思想於一體，優化解題方法，拓寬解題思路的廣度和深度。
B. 如何在初中數學課堂上實現有效教學
當前，初中數學教師普遍面臨的問題是，應當如何在課堂教學中實施有效教學，從而達到提高學生學習熱情，培養學生數學思維的教學目的.
那麼何為有效教學呢？在課堂教學中要具備：清晰的教學思路和多樣的教學方法，其中教學的任務導向要明確，而學生在課堂上也具備積極投入以及高效的課堂成功率.
只有符合以上五個特徵，一節課才算得上是有效的課堂教學. 接下來本文就將針對在初中數學課堂上如何進行有效教學展開探討.
1．營造輕松的學習氛圍
在初中數學課堂上，要想讓學生投入積極的學習熱情，首先教師需要營造一個輕松、和諧的教學環境，要讓學生從心理上認同教師是真心關注每一名學生的，尤其對於數學學困生，教師更要寄予更多的關心和愛護，不僅要在課堂上提問時照顧學困生，設置一些淺顯的問題，讓他們回答，來提高他們學習的信心，更應該在課後關注學生對知識的掌握水平，對課堂內容不理解的，教師耐心地去給學生進行課外輔導.
同時在課堂上對待學生要以表揚為主，初中生在心理上需要教師的認可，在與學生交談中，應加強與學生情感交流，鼓勵學生針對數學知識進行多角度的觀察，找出規律所在，在教師的引導下共同探索出數學原理，這樣一來，學生在融洽的師生關系中就能不斷地實現感情交流，在慈師的引導下，逐漸喜歡上數學，從而激發學生內在的學習潛力.
2．創設教學情境，鼓勵學生自主探究
很多學生對數學不感興趣是因為覺得數學知識難懂、深奧，與其他學科相比少了親近感，多了距離感，故而教師在課堂教學中就要通過創設多種有趣、與日常生活相關的教學情境，去拉近學生與數學知識之間的距離，讓學生在創設的教學情境中不知不覺地學會數學知識.
如在學習浙教版初中數學七年級上冊第四章時，要教會學生「字母表示什麼」，在這節課中要教會學生理解用字母表示數的意義，並能夠用字母和代數式去表示以前學過的運算規律和公式，教學的重點在於讓學生去體會字母表示數和代數式表示規律的含義，在這一教學過程中要讓學生探索一般規律並用代數式表示規律，因此教師在課堂教學中就要積極創設情境，引導學生在一個有趣的教學環境中積極探索出規律.
七年級學生剛從小學升上來，教師如果直接開始講授代數式，學生的思維可能不能及時扭轉，故而在講這一課時，教師可以首先導入一首兒歌：「一隻青蛙一張嘴，兩隻眼睛四條腿，撲通一聲跳下水.
」學生對此感興趣的基礎上，讓學生分組開始玩用火柴棍搭圖形的游戲. 問：搭一個正方形要四根火柴，那搭這樣的圖形需要多少火柴呢？
學生經過自己動手操作，就會知道用這種方式搭正方形的話，搭兩個需要七根火柴，三個需要十根火柴，接下來，教師再分配任務，搭十個的話，需要多少根火柴呢？學生在手頭火柴足夠的情況下，還是可以通過搭建圖形，得出搭十個正方形需要三十一根.
教師繼續分配任務，那搭一百個呢？這時學生開始議論紛紛，手頭火柴不夠，如何能夠得出需要多少根火柴呢？在這時，教師就可以開始引導學生，可以在動手實踐的基礎上開始尋找規律，在前面做過的實驗中，2個正方形7根火柴，3個正方形10根，10個正方形31根，那麼同學們可否找出它們之間存在的規律呢？大家開始展開了討論，這時本節課的教學重點就通過這種學生動手和討論中被引導出來了，即設所搭正方形的個數是x，那麼搭x個這樣的正方形需要多少根火柴？通過這個實驗可以證明出，用字母可以表示運算律、公式、法則，即字母可以表示任何數.
通過這一課生動、有趣的課堂教學，學生就會對字母表示數有了直觀深刻的感受，對以後學習代數式會有很大的幫助，並且，在課堂上讓學生親自動手，不僅可以直接通過動手驗證出數學規律，而且可以鍛煉學生的獨立探索和與人合作的能力，在學會數學知識的同時發展了多種綜合能力，可以說這是一堂有效的課堂教學案例.
3．引導學生動腦筋，在師生互動中開展數學教學
學習離不開思考，教師除了要在課堂上營造輕松的學習氛圍，創設有趣生動的教學情境，還要積極引導學生進行思考，在師生問答中實現教學，幫助學生提高數學思維能力.
例如在學習九年級上冊第四章《圓的基本性質》中，要學到垂弦定理時，這一課重在讓學生理解圓的軸對稱性，並利用垂弦定理解決有關的證明和計算問題.
在開始新課教學時，可以創設一個問題情境，引起學生學習的興趣：「在現實生活中，校區的圓柱形水管管道遭到損壞，影響了大家的吃水問題，那麼水工師傅經測量得知管道的積水部分深達3厘米，水面的寬度為6厘米，請問：水工師傅應該用多大的水管來替換呢？」這件與生活密切相關的問題一出，學生展開了思考，教師此時可以引入新課，要想解決這一問題，開始新一課的學習，大家就可以幫助水工師傅修好水管了.
然後讓學生自己動手去畫一個圓和一條弦，並畫出一條垂直於弦的直徑，將畫好的圖形剪下來，將它沿著所畫的直徑對折.
此時，教師提出問題：圓有幾條對稱軸？對折後的圓是否有相等的線段和弧？學生開始進行思考和深入探究，可以得出圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.
在師生的共同探索中，得出垂弦定理：垂直於弦的直徑，平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧.
在學生的思考和教師的補充下，共同完成了對垂弦定理的學習.
學習的過程也是思考的過程，學生不僅在自主分析中體驗到了這一定理在實際生活中的應用，而且也領悟運用數學知識去解決實際問題的成就感.
在這個輕松愉快的師生互動中實現了有效教學.
總之，只要我們每位教師關注每名學生的成長，靈活使用多種不同的教學方法，讓學生有更多的思考和探索的機會，全面地提高學生的動手能力、思考能力和創新能力，就能實現有效教學.
C. 淺談新課程下怎樣進行初中數學課堂教學改革
新課程教學標準的實施，對教師教學提出了新標准。初中數學定要將促進學生能力的提高、提升學生素養作為落實新課程標準的內在要求，形成系統、科學的理論教學體系。本文對數學有效教學方法和措施進行陳述。一、樹立新的教學觀，構建良好的師生關系教學活動開展的最終目的就是為了提高學生的各項能力，促進學生的良好發展，這也是新課程理念實施的目標之一。這些目標的提出，實際上對教師也提出了更高的要求。廣大教師不但要轉變傳統的教學模式，還要不斷創新教學模式和教學手段。在以往的教學中，教師習慣於「粉筆+黑板」,以書本為主，而忽視了學生的學習情況，限制了學生能力的發展，在這種情況下，廣大教師要不斷探究新的教學模式。在新的教學模式中，教師應突出學生的主體地位，讓學生自主在課堂上獲取知識，指導學生有效學習。在數學課堂上，應加強生生之間、師生之間的互動，提高學生的課堂參與度，讓學生暢所欲言。與此同時，教師要和學生多交流，平等地對待每一個學生，及時了解學生的內心思想和感情動態，並給予幫助和引導，讓學生感受到教師對他們的關心，構建良好的師生關系，創設愉快的學習氛圍，調動學生學習的積極性，激發學生學習的慾望，構建高效的數學課堂。二、聯系學生生活實際，激發學生的學習熱情興趣是最好的教師，因此，在小學教學中，要注重培養學生的興趣，讓學生自覺地去學習探索。由於學生年齡特點的關系，他們的學習行為和習慣還處於剛剛形成的階段。另外，他們的自控能力不夠，很容易受到外界因素的干擾，會給他們的學習帶來一些阻礙。因此，教師要加強對他們的教育，提高他們的辨別能力，使他們能夠明辨是非善惡，走在正確的發展軌道上。教師在教學的過程中，要把生活實際和教學內容有機聯系在一起，根據學生的身心發展特點，組織開展豐富多彩的教學活動。比如，待學生掌握了圓的面積計算以後，鼓勵學生去嘗試計算出教室內鍾面的面積;學生掌握計算平均數後，可以讓他們把學習小組內同學的身高和體重求出一個平均數;學了計算長方體面積以後，可以讓學生計算自己卧室的面積。如果能讓學生把學到的數學知識應用到生活中去，他們會深深地感受到學習數學的意義，並提高學習興趣，進一步激發他們學習數學的強大動力。三、整合教學內容，設計豐富多彩的教學活動，提高課堂教學效率數學的價值不言而喻，需要每一個學生都認真學習數學知識，掌握基本技能，並在學習的過程中，能自主發現和獲取數學價值。學生的能力不同，在數學學習方面的發展也有所不同，因此他們在學習時會有一定的差異，這就需要教師解決學生之間的差異性，在設計教學活動或者問題的時候，要充分考慮到學生之間存在的問題，讓每一個學生都能參與進來，鍛煉學生的學習能力，調動他們主動參與的積極性。尤其是班級中的後進生，教師要多關心和關愛他們，當他們遇到困難時，不能置之不理，要給予一些鼓勵和指導，讓他們重拾信心，並快速地融入到課堂探究合作中。與此同時，教師在數學教學中，要把各種教學資源進行創新整合，提高其綜合性，為學生的學習提供多元化的素材，使原本枯燥的課堂變得富有活力，把教教材變為用教材。比如，在教學統計這部分知識時，教師可以根據教學要求和學生的實際情況，適當轉變和整合教學內容，「我們學校準備創建一幢高樓，校長想爭取一下我們同學們的意見，你們認為是創建體育館呢?還是創建科技館呢?」問題一提出，學生馬上就開始進入到了激烈的討論狀態，這樣的教學方法大大活躍了課堂教學氣氛，發展了學生的思維能力，提高了學生的吸收知識、選擇知識、解決問題的能力，使學生已有的能力和知識水平得到進一步的提升。四、創設問題情境，培養學生的創新能力在新形勢下，我們要重視學生思維實踐能力的培養，要為學生提供動手實踐和自主探究的機會。數學本身具有很強的抽象性，小學生的理解能力和思維能力還比較差，因此，數學學習對他們來說比較困難，如果教師還是按照陳舊的教學模式進行教學，學生在課堂上就會昏昏欲睡、枯燥無趣，不但不能激發學生學習數學的興趣，學生學習效果也不理想。在這樣的形式下，教師要改革和創新教學手段，努力讓數學課堂變得生動有趣。如在帶領學生平行四邊形的面積時，可充分利用多媒體的優勢，清晰、直觀地把平行四邊形變成長方形的過程展示給學生，讓學生明白平行四邊形的高和底和割補後的長方形的寬和長之間的聯系，進而為以後學習平行四邊形的面積公式打下了良好的基礎。總而言之，隨著新課程改革的深入發展，小學數學教學目標發生了很大變化，如何實現小學數學教學的有效性是廣大教師研究的重要課題，也是檢驗教師教學水平的重要標准。在數學教學中，學生的學習能力、學習習慣、基礎知識水平、智力水平等因素都會影響著小學數學教學的有效性，因此教師要充分發揮引導者的作用，教給學生有效的學習方法，幫助他們形成良好的學習習慣，讓他們樹立正確的學習目標，提高學習效率，為構建高效數學課堂奠