1. 數學的定義是
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。
數學,作為人類思維的表達形式,反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。它的基本要素是:邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面,然而正是這些互相對立的力量的相互作用,以及它們綜合起來的努力,才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。
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2. 數學是什麼什麼是數學
數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科,從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。
數學定義的三個主要類型被稱為邏輯學家,直覺主義者和形式主義者,每個都反映了不同的哲學思想學派。都有嚴重的問題,沒有人普遍接受。
西方數學簡史
數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展,或是題材的延展。而東西方文化也採用了不同的角度,歐洲文明發展出來幾何學,而中國則發展出算術。
第一個被抽象化的概念大概是數字(中國的算籌),其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。除了認知到如何去數實際物件的數量,史前的人類亦了解如何去數抽象概念的數量,如時間—日、季節和年。
算術(加減乘除)也自然而然地產生了。更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統,如符木或於印加人使用的奇普。歷史上曾有過許多各異的記數系統。
古時,數學內的主要原理是為了研究天文,土地糧食作物的合理分配,稅務和貿易等相關的計算。數學也就是為了了解數字間的關系,為了測量土地,以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。
西歐從古希臘到16世紀經過文藝復興時代,初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。但尚未出現極限的概念。
17世紀在歐洲變數概念的產生,使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在經典力學的建立過程中,結合了幾何精密思想的微積分的方法被發明。隨著自然科學和技術的進一步發展,為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等領域也開始慢慢發。