數學邊界值怎麼算

⑴ 邊界值分析法的常見值

邊界值分析方法的考慮：
長期的測試工作經驗告訴我們，大量的錯誤是發生在輸入或輸出范圍的邊界上，而不是發生在輸入輸出范圍的內部。因此針對各種邊界情況設計測試用例，可以查出更多的錯誤。
使用邊界值分析方法設計測試用例，首先應確定邊界情況。通常輸入和輸出等價類的邊界，就是應著重測試的邊界情況。應當選取正好等於，剛剛大於或剛剛小於邊界的值作為測試數據，而不是選取等價類中的典型值或任意值作為測試數據。
1) 對16-bit 的整數而言 32767 和 -32768 是邊界
2) 屏幕上游標在最左上、最右下位置
3) 報表的第一行和最後一行
4) 數組元素的第一個和最後一個
5) 循環的第 0 次、第 1 次和倒數第 2 次、最後一次
5. 邊界值分析
1) 邊界值分析使用與等價類劃分法相同的劃分，只是邊界值分析假定錯誤更多地存在於劃分的邊界上，因此在等價類的邊界上以及兩側的情況設計測試用例。
例：測試計算平方根的函數
--輸入：實數
--輸出：實數
--規格說明：當輸入一個0或比0大的數的時候，返回其正平方根；當輸入一個小於0的數時，顯示錯誤信息平方根非法-輸入值小於0並返回0；庫函數Print-Line可以用來輸出錯誤信息。
2) 等價類劃分：
I.可以考慮作出如下劃分：
a、輸入 (i)<0 和 (ii)>=0
b、輸出 (a)>=0 和 (b) Error
II.測試用例有兩個：
a、輸入4，輸出2。對應於 (ii) 和 (a) 。
b、輸入-10，輸出0和錯誤提示。對應於 (i) 和 (b) 。
3) 邊界值分析：
劃分(ii)的邊界為0和最大正實數；劃分(i)的邊界為最小負實數和0。由此得到以下測試用例：
a、輸入 {最小負實數}
b、輸入 {大於最小負實數，且趨近於最小值}
c、輸入 0
d、輸入 {小於最大正實數，且趨近於最大值}
e、輸入 {最大正實數}
4) 通常情況下，軟體測試所包含的邊界檢驗有幾種類型：數字、字元、位置、重量、大小、速度、方位、尺寸、空間等。
5) 相應地，以上類型的邊界值應該在：最大/最小、首位/末位、上/下、最快/最慢、最高/最低、 最短/最長、 空/滿等情況下。
邊界值分析的基本思想是使用在最小值、略高於最小值、正常值、略低於最大值和最大值處取輸入變數值，記為：min、min+、nom、max-、max考慮到健壯性測試，還可以加一個略大於最大值max+，以及一個略小於最小值min-的值。
6) 利用邊界值作為測試數據

⑵ 在微分方程中什麼是初始值條件和邊界值條件

初始值條件是題目給出的數據，邊界值條件給出的范圍。

約束條件

微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。常微分方程常見的約束條件是函數在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。

若是二階的常微分方程，也可能會指定函數在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。

偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。

(2)數學邊界值怎麼算擴展閱讀：

常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下，以了解常微分方程的特點。

求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表達式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表達式，了解對某些參數的依賴情況，便於參數取值適宜，使它對應的解具有所需要的性能，還有助於進行關於解的其他研究。

後來的發展表明，能夠求出通解的情況不多，在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然，通解是有助於研究解的屬性的，但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。

一個常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有幾個呢？這是微分方程論中一個基本的問題，數學家把它歸納成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因為如果沒有解，而我們要去求解，那是沒有意義的；如果有解而又不是唯一的，那又不好確定。因此，存在和唯一性定理對於微分方程的求解是十分重要的。

大部分的常微分方程求不出十分精確的解，而只能得到近似解。當然，這個近似解的精確程度是比較高的。另外還應該指出，用來描述物理過程的微分方程，以及由試驗測定的初始條件也是近似的，這種近似之間的影響和變化還必須在理論上加以解決。

通常微分方程在很多學科領域內有著重要的應用，自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和導彈飛行的穩定性的研究、化學反應過程穩定性的研究等。這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質的問題。

應該說，應用常微分方程理論已經取得了很大的成就，但是，它的現有理論也還遠遠不能滿足需要，還有待於進一步的發展，使這門學科的理論更加完善。

參考資料來源：網路-微分方程

⑶ 九年級數學二次函數的圖像和性質2知道X的范圍怎麼求y

y=a*x^2+b*x+c
a>0時，開口朝上，a<0時，開口朝下
x=-b/2a，為對稱軸，對稱軸上的點為y的最大或最小值
由此可以畫出圖像，很容易得到y的范圍
也可以選擇將x的范圍的邊界值帶入方程，然後比較y的對稱軸上的值，還是畫圖比較簡單

⑷ 求數學必修一求值域，定義域，的方法，和帶一點例子來，謝謝各位前輩指導的。我會第一時間給你們贊的。謝

函數定義域問題及解法
1．定義域的概念
定義域是自變數x的取值范圍，多數書籍用D表示，即D=Df={x│y=f(x)}。
它是函數存在的「物質基礎」。研究討論函數的一切問題，都必須在這個范圍內。
定義域的幾何意義是函數圖象在x軸上（橫向）的分布范圍。也可以說是函數圖象上點的橫坐標的集合。
2．求定義域的依據
解析式：定義域
整式：x∈R
分式：使分母≠0的x的集合
偶次根式：使被開方式≥0的x的集合
奇次根式：x∈R
對數式：使真數>0的x的集合
零指數冪：使冪底數≠0的x的集合
上述幾種形式的綜合：上述幾種集合的交集
3．定義域的求法
(1)列不等式（組），根據求定義域的依據。
(2)解不等式（組）。
(3)最後結果寫成區間或者集合。
4．說明
(1)實際應用題函數的定義域，除符合上述要求外，自變數的取值還要符合實際意義。
(2)一般情況下，定義域都是指自變數「x」的取值范圍，不是2x，也不是x^2的取值范圍。深刻理解並牢牢記住這一點非常重要，尤其是在解抽象函數定義域時。
(3)一個重要約定是，當只給出解析式而沒有註明定義域時，這時函數的定義域就是使解析式有意義的x的取值范圍。

函數的值域問題及解法
值域的概念：
函數y=f(x)的值域是函數值的取值范圍，用集合表示為{y│y=f(x),x∈A}。這里集合A是函數的定義域，由此可見，它與定義域密切相關。
值域的幾何意義是函數圖象上點的縱坐標的集合，也可以說成是函數圖象縱向的分布范圍。
一般來說，求值域比求定義域困難得多。求值域要根據解析式的結構特徵選擇適當的方法，具有較強的靈活性和一定的技巧性。
1．觀察法
用於簡單的解析式。
y=1-√x≤1，值域(-∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1，值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2．配方法
多用於二次(型)函數。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1，值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7，值域[-7,+∞）
3．換元法
多用於復合型函數。
通過換元，使高次函數低次化，分式函數整式化，無理函數有理化，超越函數代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化范圍。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1)，則t≥0，x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2，值域(-∞, 2].
4．不等式法
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=(e^x+1)/(e^x-1), (0<x<1).
由0<x<1得1<e^x<e，0<e^x-1<e-1，故1/(e^x-1)>1/(e-1).
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1)，值域(1+2/(e-1),+∞).
5．最值法
如果函數f(x)存在最大值M和最小值m，那麼值域為[m,M]。
因此，求值域的方法與求最值的方法是相通的。
6．反函數法（有的又叫反解法）
函數和它的反函數的定義域與值域互換。
如果一個函數的值域不易求，而它的反函數的定義域易求，那麼我們可以通過求後者得出前者。
7．單調性法
若f(x)在定義域[a, b]上是增函數，則值域為[f(a), f(b)]；若是減函數，則值域為[f(b), f(a)]。
y=x^2-4x+3, (-1≤x≤1).
y=(x-2)^2-1在[-1, 1]上是減函數（單調遞減）,
F(-1)=8，f(1)=0，值域[0, 8].
8．斜率法
數形結合。
求函數y=(sinx+3)/(cosx-4)的值域。
把函數y=(sinx+3)/(cosx-4)看成
單位圓上的動點M(cosx,sinx)與定點P(4,-3)連線的斜率，
則直線MP的方程為y+3=k(x-4)等價於y=kx-4k-3.
圓心(0,0)到直線的距離在相切時最大為1=|-4k-3|/√(1+k^2),
解得k=(-12±√6)/15.
y max=(-12+√6)/15，y min=(-12-√6)/15
值域[(-12-√6)/15,(-12+√6)/15].
一般的，對函數y=(sinx+a)/(cosx+b)，都可以用斜率法求最值和值域。
對函數y=( cosx +a)/(sinx +b)，也都可以轉化後用斜率法求最值和值域。
9．導數法
導數為零的點稱為駐點，設f'(x0)=0，
若當x<x0時f'(x)<0，當x>x0時f'(x)>0，則f(x0)為極小值；
若當x<x0時f'(x)>0，當x>x0時f'(x)<0，則f(x0)為極大值；
再根據定義域求得邊界值，與之比較得出最大、最小值（與最值法相通），得出值域。

⑸ 知道組數，怎麼求組距啊邊界值又怎麼求

組距是自己定的，如果知道組數一般可以用「極差（最大值減去最小值）/組數-1」的方法求。起始邊界值即最小值小數點後多一位數，如最小值為30，最大值60，組數為6，那麼組距為（60-30）/6-1=6.邊界值是29.5，35.5，41.5，47.5，53.5，59.5，65.5。

⑹ 數學裡面邊界值 是什麼

最小值、最大值都可以稱為邊界值的啊！

⑺ 高考數學函數求值域的十二種方法

一.觀察法
通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域。
例1求函數y=3+√(2-3x)的值域。
二.反函數法
當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。
例2求函數y=(x+1)/(x+2)的值域。
三.配方法
當所給函數是二次函數或可化為二次函數的復合函數時,可以利用配方法求函數值域
例3：求函數y=√(-x2+x+2)的值域。
四.判別式法
若可化為關於某變數的二次方程的分式函數或無理函數,可用判別式法求函數的值域。
例4求函數y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
五.最值法
對於閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,並與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數z=xy+3x的值域。
六.圖象法
通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域。
例6求函數y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。點撥：根據絕對值的意義，去掉符號後轉化為分段函數，作出其圖象。
七.單調法
利用函數在給定的區間上的單調遞增或單調遞減求值域。
例7求函數y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
八.換元法
以新變數代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變數為自變數的函數形式，進而求出值域。
例8求函數y=x-3+√2x+1的值域。
九.構造法
根據函數的結構特徵，賦予幾何圖形，數形結合。
例9求函數y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。
十.比例法
對於一類含條件的函數的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函數，進而求出原函數的值域。
例10已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函數z=x2+y2的值域。
十一.利用多項式的除法
例11求函數y=(3x+2)/(x+1)的值域。
十二.不等式法
例12求函數Y=3x/(3x+1)的值域。

⑻ 邊界值如何選取

1、集中和記錄數據，求出其最大值和最小值。數據的數量應在100個以上，在數量不多的情況下，至少也應在50個以上。

2、將數據分成若干組，並做好記號。分組的數量在5－12之間較為適宜。

3、計算組距的寬度。用組數去除最大值和最小值之差，求出組距的寬度。

4、計算各組的界限位。各組的界限位可以從第一組開始依次計算，第一組的下界為最小值減去組距的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類推。

5、統計各組數據出現頻數，作頻數分布表。

6、作直方圖。以組距為底長，以頻數為高，作各組的矩形圖。 根據最大數據與最小數據的差值，決定組距的大小，組距和組數的確定沒有固定的標准，一般數據越多，分成的組數就越多，當數據不超過50個，可以分5~7組；當數據在50~100之間時，一般分8~12組。

(8)數學邊界值怎麼算擴展閱讀：

空間小於空餘空間一點/大於滿空間一點例如在用U盤存儲數據時，使用比剩餘磁碟空間大一點（幾KB）的文件作為邊界條件。

內部邊界值分析：在多數情況下，邊界值條件是基於應用程序的功能設計而需要考慮的因素，可以從軟體的規格說明或常識中得到，也是最終用戶可以很容易發現問題的。

然而，在測試用例設計過程中，某些邊界值條件是不需要呈現給用戶的，或者說用戶是很難注意到的，但同時確實屬於檢驗范疇內的邊界條件，稱為內部邊界值條件或子邊界值條件。

內部邊界值條件主要有下面幾種：數值的邊界值檢驗：計算機是基於二進制進行工作的，因此，軟體的任何數值運算都有一定的范圍限制。

⑼ 初中數學頻數表為什麼邊界值比實際值多一位小數

因為這樣就不會有數據落在邊界上(否則必須說明每個區間是否包括邊界值)
比如數據是 0.1 ，如果邊界是 0 0.1 0.2 就必須說明0.1屬於左邊的區間還是右邊的區間，而把邊界值設為0.05 0.15 0.25就不用說明

⑽ 什麼是邊界值

在計算機中
邊界值 即可達到的臨界值
比如 int 它的邊界值 就是 intmin -1 0 1 intmax
再比如 在某個構造函數或者過程中
定義一個橢圓范圍 在其橢圓范圍內都是合法的數值
那麼 這個橢圓的雙曲線公式 則為其邊界值的函數