古代數學思維方法有哪些

❶ 四大數學思想是什麼我要具體的

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵，並且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力能才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。

1.函數思想：
把某一數學問題用函數表示出來，並且利用函數探究這個問題的一般規律。這是最基本、最常用的數學方法。

2.數形結合思想：
「數無形，少直觀，形無數，難入微」，利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離，就可以求出它的最小值。

3.分類討論思想：
當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要討論a的取值情況。

4.方程思想：
當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。

5.整體思想：
從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

6.轉化思想：
在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作等數學理論無不滲透著轉化的思想。常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。

7.隱含條件思想：
沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。

8.類比思想：
把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

9.建模思想：
為了描述一個實際現象更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

10.化歸思想：
化歸思想就是化未知為已知,化繁為簡,化難為易.如將分式方程化為整式方程,將代數問題化為幾何問題,將四邊形問題轉化為三角形問題等.實現這種轉化的方法有:待定系數法,配方法,整體代人法以及化動為靜,由抽象到具體等轉化思想

11.歸納推理思想:
由某類事物的部分對象具有某些特徵,推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納),簡言之,歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理

另外，還有概率統計思想等數學思想，例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。

❷ 數學思想有什麼

一，函數與方程的思想

函數描述了客觀世界中相互關聯的量之間的依存關系，是對問題本身的數量特徵及制約關系的一種刻劃。因此函數思想的實質是用聯系和變化的觀點提出數學對象之間的數量關系，並用映射給予嚴格的形式。對函數思想的研究，離不開函數的知識和應用這個基礎。從這個意義上說，函數幾乎成為貫穿中學數學的一條主線。中學的函數思想，應包括建立函數模型解決問題的意識、函數概念和性質的廣泛運用、函數圖象的應用。與此相銜接的有方程的思想、極限的思想，以及數列、不等式等知識。

方程的內容在中學階段也同樣經歷了由淺入深的歷程。其中最重要的變化是從具有確定解的方程，發展到解連續變化的方程；從注重解的數值特徵，轉向方程的幾何意義，另外還有方程與多方面因素的相互聯系。方程的思想是在這樣的過程中逐步培養起來的。其中當然包含了通過設立未知量建立相等關系，即把未知看作已知的意識，還有如何用方程（方程組）的知識解決問題等等。

函數思想與方程思想的聯系十分密切。如解方程f(x)=0就是求函數y=f(x)當函數值為零時自變數x的值；用函數y=f(x) 與 y=g(x)圖象的「交軌」方法，可以求出或討論方程f(x)=g(x)的根；參數方程是一種「函數組」化的方程，等等。這種聯系提供了解決問題過程中轉化的依據。

二，數形結合的思想

數形結合是根據數量與圖形之間的關系，認識研究對象的數學特徵、尋找解決問題的方法的一種數學思想方法。在中學數學中，數形結合的思想從滲透到形成和運用，經歷了三個主要階段：

1． 數——形對應

它是數形結合的基礎。主要通過初中、高一、高二的新授課階段的學習逐步領悟和掌握的；

2． 數——形轉化

它體現了數與形的關系在解決問題的過程中，如何作為一種方法而得到運用的。在新授課時這類例子已相當普遍（例如解析法、圖解法等），在高三一輪復習中，則要使之系統化；

3． 數——形分工

這里指的是把應用數形結合思想作為解決問題過程中的一種策略，是數學規律性與靈活性的融合，也是本節主要內容。

從內容上看，數形結合的渠道主要有：

（1） 平面幾何中的一些演算法（主要是與解三角形有關的計算）；

（2） 解析幾何中點與坐標、曲線與方程、區域（區間）與不等式的對應；

（3） 函數與它的圖象以及有關的幾何變換；

（4） 三角函數的概念；復數的幾何意義；

❸ 外招生學的數學文化與數學思維是什麼

從數學文化研究的層面分析，不同民族的數學思維方式的形成及其數學思維在民族文化中的作用是有很大差異的。這種數學思維的差異，甚至影響了不同民族理性精神的形成。

中國古代的數學是以竹棍作為工具（籌算）形成了古代先民的數學模式，這種竹棍運演方式在春秋戰國時期逐漸分化為兩個分支。

在人類地原始思維發展中，數學思維是人類最早地思維訓練，是最早的思維發展，思維模式定型的最重要，最基本的推動了。中國的《周易》作為一種民族文化的解釋方式，作為一種理性思維的模式，它只具有竹棍運演最初的64個形式，並由此形成了相互關聯的64卦的運演。又由於中國古代的哲人，都把思辨的范疇確立在社會內部的人際關系之中，於是就形成了中國文化中的實用理性。中國的實用理性沒有走向閑暇從容的抽象思辨之路（如古希臘），也沒有沉入厭棄人生的追求解脫之路（如古印度），而是執著人間世道的實用探求。這種實用理性的追求，使中國的哲學和文化一般缺乏嚴格的推理形式和抽象的理論探索。這其中的原因之一，是中國文化在《周易》思維方式的影響下，沒有形成數學的邏輯思維方式，也沒有辦法吸收數學中演繹的，形式化的邏輯思維方式。有學者指出，中國文化更欣賞和滿足於模糊籠統的整體思維和直觀思維，中國文化追求活動某種非邏輯形式分析所獲得的真理和領悟。中國古代的辯證思維非常豐富，但它是處理人生的辯證法而不是精確概念的辯證法，它是一種互補的辯證法，而不是否定的辯證法。

可以認為中國文化中的數學思維和民族思維，是與中國古代數學發生發展的歷史同時發展形成的，是具有中國文化特徵的思維方式，這樣的民族思維方式支持從古至今的華夏文明的進程。

從思維模式的層面分析，中國民族思維方式，數學思維方式的發展，可以看作是由古代數學分裂發展的兩個分支。

❹ 中古古代的數學領域有什麼超越世界的建樹

作為一家全球領先的信息與通信解決方案供應商，華為全球招攬各類英才的消息一波又一波，足見華為對人才的重視。有關資料顯示，華為至少有700多個數學家，800多個物理學家，120多個化學家，等等，每年的研發投入超1000億元。

我國數學一度輝煌，近代幾乎停止不前，到現代我國數學比歐美國家落後很多。如，數學界可與諾貝爾獎媲美的最高獎項——菲爾茨獎，我國大陸還沒有一人獲得。這種反轉，值得我們反思。

❺ 有關於數學計算的歷史的小故事

1、數字「0」的故事

羅馬數字是用幾個表示數的符號，按照一定規則，把它們組合起來表示不同的數目。在這種數字的運用里，不需要「0」這個數字。

當時，羅馬帝國有一位學者從印度記數法里發現了「0」這個符號。他發現，有了「0」，進行數學運算方便極了，還把印度人使用「0」的方法向大家做了介紹。

這件事被當時的羅馬教皇知道了。教皇非常惱怒，他斥責說，神聖的數是上帝創造的，在上帝創造的數里沒有「0」這個怪物，於是下令，把這位學者抓了起來，用夾子把他的十個手指頭緊緊夾住，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，「0」被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。

但是，雖然「0」被禁止使用，然而羅馬的數學家們還是不管禁令，在數學的研究中仍然秘密地使用「0」，仍然用「0」做出了很多數學上的貢獻。後來「0」終於在歐洲被廣泛使用，而羅馬數字卻逐漸被淘汰了。

2、田忌賽馬

戰國時期，齊威王與大將田忌賽馬，齊威王和田忌各有三匹好馬：上馬，中馬與下馬。比賽分三次進行，每賽馬以千金作賭。由於兩者的馬力相差無幾，而齊威王的馬分別比田忌的相應等級的馬要好，所以一般人都以為田忌必輸無疑。

但是田忌採納了門客孫臏（著名軍事家）的意見，用下馬對齊威王的上馬，用上馬對齊威王的中馬，用中馬對齊威王的下馬，結果田忌以2比1勝齊威王而得千金。這是我國古代運用對策論思想解決問題的一個範例。

3、影子測量

泰勒斯看到人們都在看告示，便上去看。原來告示上寫著法老要找世界上最聰明的人來測量金字塔的高度。於是就找法老。

法老問泰勒斯用什麼工具來量金字塔。泰勒斯說只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁邊，等木棍的影子和木棍一樣長的時候，他量了金字塔影子的長度和金字塔底面邊長的一半。把這兩個長度加起來就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聰明的人，他不用爬到金字塔的頂上就方便量出了金字塔的高度。

4、喝水

唐僧師徒四人走在無邊無際的沙漠上，他們又餓又累，豬八戒想：如果有一頓美餐該有多好啊！孫悟空可沒有八戒那麼貪心，悟空只想喝一杯水就夠了。孫悟空想著想著，眼前就出現了一戶人家，門口的桌上正好放了一杯牛奶，孫悟空連忙上前，准備把這杯牛奶喝了，可主人家卻說：「大聖且慢，如果您想喝這杯奶就必須回答對一道數學題。」

孫悟空想，不就一道數學題嗎，難不倒俺老孫。孫悟空就答應了。那位主人家出題：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加滿水，再喝1/3，又加滿水，最後把這杯飲料全喝下，問你喝的牛奶和水哪個多些？為什麼？

5、雞兔同籠

雞兔同籠這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎？

解答思路是這樣的：假如砍去每隻雞、每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了「獨角雞」，每隻兔就變成了「雙腳兔」。這樣，（1）雞和兔的腳的總數就由94隻變成了47隻；（2）如果籠子里有一隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。

因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數就是35－12＝23（只）了。

這一思路新穎而奇特，其「砍足法」也令古今中外數學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時，先不對問題採取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題。

❻ 數學典故、圖形、趣味計算、小知識【1至5年級已學知識和課外知識】

抽屜原理的應用

1947年，匈牙利數學家把這一原理引進到中學生數學競賽中，當年匈牙利全國數學競賽有一道這樣的試題：「證明在任何六個人中，一定可以找到三個互相認識的人，或者三個互不認識的人。」

這個問題乍看起來，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屜原理，要證明這個問題是十分簡單的。我們用A、B、C、D、E、F代表六個人，從中隨便找一個，例如A吧，把其餘五個人放到「與A認識」和「與A不認識」兩個「抽屜」里去，根據抽屜原理，至少有一個抽屜里有三個人。不妨假定在「與A認識」的抽屜里有三個人，他們是B、C、D。如果B、C、D三人互不認識，那麼我們就找到了三個互不認識的人；如果B、C、D三人中有兩個互相認識，例如B與C認識，那麼，A、B、C就是三個互相認識的人。不管哪種情況，本題的結論都是成立的。

由於這個試題的形式新穎，解法巧妙，很快就在全世界廣泛流傳，使不少人知道了這一原理。其實，抽屜原理不僅在數學中有用，在現實生活中也到處在起作用，如招生錄取、就業安排、資源分配、職稱評定等等，都不難看到抽屜原理的作用。

兔同籠
你以前聽說過「雞兔同籠」問題嗎？這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？

你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎？

解答思路是這樣的：假如砍去每隻雞、每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了「獨角雞」，每隻兔就變成了「雙腳兔」。這樣，（1）雞和兔的腳的總數就由94隻變成了47隻；（2）如果籠子里有一隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數就是35－12＝23（只）了。

這一思路新穎而奇特，其「砍足法」也令古今中外數學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時，先不對問題採取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題。

普喬柯趣題
普喬柯是原蘇聯著名的數學家。1951年寫成《小學數學教學法》一書。這本書中有下面一道有趣的題。

商店裡三天共賣出1026米布。第二天賣出的是第一天的2倍；第三天賣出的是第二天的3倍。求三天各賣出多少米布？

這道題可以這樣想：把第一天賣出布的米數看作1份。就可以畫出下面的線段圖：

第一天為1份；第二天為第一天的2倍；第三天為第二天的3倍，也就是第一天的2×3倍。

列綜合算式可求出第一天賣布的米數：

1026÷（l＋2＋6）＝1026÷9＝114（米）

而 114×2＝228（米）

228×3＝684（米）

所以三天賣的布分別是：114米、228米、684米。

請你接這種方法做一道題。

有四人捐款救災。乙捐款為甲的2倍，丙捐款為乙的3倍，丁捐款為丙的4倍。他們共捐款132元。求四人各捐款多少元？

鬼谷算
我國漢代有位大將，名叫韓信。他每次集合部隊，只要求部下先後按l～3、1～5、1～7報數，然後再報告一下各隊每次報數的余數，他就知道到了多少人。他的這種巧妙演算法，人們稱為鬼谷算，也叫隔牆算，或稱為韓信點兵，外國人還稱它為「中國剩餘定理」。到了明代，數學家程大位用詩歌概括了這一演算法，他寫道：

三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，

七子團圓月正半，除百零五便得知。

這首詩的意思是：用3除所得的余數乘上70，加上用5除所得余數乘以21，再加上用7除所得的余數乘上15，結果大於105就減去105的倍數，這樣就知道所求的數了。

比如，一籃雞蛋，三個三個地數餘1，五個五個地數餘2，七個七個地數餘3，籃子里有雞蛋一定是52個。算式是：

1×70＋2×21＋3×15＝157

157－105＝52（個）

請你根據這一演算法計算下面的題目。

新華小學訂了若干張《中國少年報》，如果三張三張地數，余數為1張；五張五張地數，余數為2張；七張七張地數，余數為2張。新華小學訂了多少張《中國少年報》呢？

採納一下啦~~~我要提高採納率啊 ~~~拜託拜託~~~~